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Departamento de Ciencias Exactas Algebra Lineal

1 Como Realizar el Envo del Taller

Senor estudiante:

Guarde su gua de estudio desarrollada.

Debera ser escanedo solo como *.pdf NO SE ACEPTA OTROS FORMATOS. LLevara el nombre asi por

ejemplo:

Lara Acosta Valentina hoja1.pdf

De existir varias hojas se debera enviar en un solo archivo comprimido en *.rar,*.zip.

El formato para el nombre del archivo es: taller1 Apellido1 Apellido2 Nombre1 NCR.*. Ejemplo del archivo

de la gua del taller 1, usted podra usar una y solo una de las siguientes alternativas:

taller1 Lara Acosta Valentina 1772.rar. taller1 Lara Acosta Valentina 1772.zip.

.

Debera ser hecho en hoja papel bond, escrito con esferografico, de forma clara y ordenada.

Debera enviar UN SOLO ARCHIVO PARA TODO EL TALLER

Verifiquen que el tamano de su archivo no supere los 3MB. Se le recomienda bajar el peso de los mismos.

Enve su gua de estudio desarrollada exclusivamente a traves de la seccion Contenidos.

Mensaje: Adjunto la actividad entregable n. . . . . . .

Haga clic en Examinar (para buscar y adjuntar el archivo). Verifique que la gua corresponda al aula en la que se

encuentra.

Haga clic en Aceptar.

Finalmente, el sistema les indicara que se ha Enviado el mensaje exitosamente.

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2 Taller

2.1 ACTIVIDAD 1:

COMPROBAR SI LAS SIGUIENTES ESTRUCTURAS SON TRANSFORMACIONES LIN-

EALES

2.1.1

D : P3 P2

f(x) 7 D [f(x)] = (x+ 1)f (x)

2.1.2

T : P2 R3

ax2 + bx+ c 7 T [ax2 + bx+ c] =

2a+ b+ 3c

a 3b 3c

a+ c

2.1.3

R : C C2

a+ bi 7 R[a+ bi] =

3a+ 2bi3a 2bi

2.1.4 Esta Aplicacion Lineal, grafca rotaciones/traslaciones en el plano R2

(ejercicio 2)

T : R2 R2

(x, y) 7 T (x, y) =

x.cos() y.sen() +mx.sen() + y.cos() + n

para ,m, n R .

2.1.5

< . >: F R

(f(x), g(x)) 7 f(x), g(x) = ba (fg)(x)dx

1. Cumple si y solo si g(x) F es constante, ademas g(x) y f(x) No son ortogonales entre si.

2. Cumple si y solo si g(x) F es constante, ademas g(x) y f(x) son ortogonales entre si.

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2.1.6

T : R4 R

(x1, x2, x3, x4) 7 T [x1, x2, x3, x4] =

1 2 2 x1

1 1 0 x2

1 1 3 x3

1 1 1 x4

2.1.7

A : MnXn MnXn

B 7 A[B] = Q+BQQ MnXn

2.2 ACTIVIDAD 2:

Aplicaciones geometricas sobre el Plano R2 : Una de las utilidades de las T.L es el poder ro-

tar/trasladar cualquier figura geometrica en el plano R2 (o R3). Esto es que es el fundamento los

juegos de video y las pelcula de animacion modernas. Para mas informacion pueden consultar

el libro Algebra Lineal de Stanley Grossman, 6 edicion, paginas 488 a 492

Graficar en un plano cartesiano X,Y el siguiente ejemplo para observar este hecho

Sea T0 la imagen de la figura cuyos vertices son :

T0 = {(2, 0); (9, 0); (0, 2); (5, 2); (7, 2); (11, 2); (5, 5); (7, 5), (6, 6)}

Ahora usando como conjunto de Partida a, T0 evaluar las siguientes T.L, graficar y comparar.

2.2.1 Se llama una REFLEXION sobre eje x a la T.L que cumple con:

T1 : R2 R2

(x, y) 7 T1(x, y) = (x,y).

Usando T0 evaluar en T1. Graficar T1 y comparar con la figura original.

2.2.2 Se llama una REFLEXION sobre la recta y = x a la T.L que cumple con:

T2 : R2 R2

(x, y) 7 T2(x, y) = (y, x), .

Usando T0 evaluar en T2 . Graficar T2 y comparar con comparar con las figuras anteriores.

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2.2.3 Se llama una TRASLACION a la T.L que cumple con:

T3 : R2 R2

(x, y) 7 T3(x, y) = (x+ k, y + l),

Usando T0 evaluar en T3, para

k=-12 y l=10

k=10 y l=-12

Graficar T3 y comparar con comparar con las figuras anteriores.

2.2.4 Se llama una ROTACION/TRASLACION a la T.L que cumple con:

T4 : R2 R2

(x, y) 7 T4(x, y) = [xcos() ysen() + k, xsen() + ycos() + l]Usando T0 evaluar en T4 para

k=-10 , l=12 y = 30

k=0 , l=0 y = 135

Graficar T4 y comparar comparar con las figuras anteriores.

2.2.5 Se llama una CONTRACCION a la T.L que cumple con:

T5 : R2 R2

(x, y) 7 T5(x, y) = (x/2, y/2),

Usando T0 evaluar en T5 . Graficar T5 y comparar con comparar con las figuras anteriores.

2.2.6 Se llama una DILATACION a la T.L que cumple con:

T6 : R2 R2

(x, y) 7 T6(x, y) = (4x, 4y)Usando T0 evaluar en T6 . Graficar T6 y comparar con comparar con las figuras anteriores.

2.2.7 Se llama una DEFORMACION a la T.L que cumple con:

T7 : R2 R2

(x, y) 7 T7(x, y) = (x+ 2y, 3x+ y)Usando T0 evaluar en T7 . Graficar T7 y comparar con comparar con las figuras anteriores.

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Como Realizar el Envo del TallerTallerACTIVIDAD 1:Esta Aplicacin Lineal, grafca rotaciones/traslaciones en el plano R2ACTIVIDAD 2:Se llama una REFLEXIN sobre eje x a la T.L que cumple con:Se llama una REFLEXIN sobre la recta y=x a la T.L que cumple con:Se llama una TRASLACIN a la T.L que cumple con:Se llama una ROTACIN/TRASLACIN a la T.L que cumple con:Se llama una CONTRACCIN a la T.L que cumple con:Se llama una DILATACIN a la T.L que cumple con:Se llama una DEFORMACIN a la T.L que cumple con: