Taller n2 Potencias y Raices
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5/16/2018 Taller n2 Potencias y Raices - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/taller-n2-potencias-y-raices 1/5
UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA
FACULTAD DE ING. CS. Y ADM.
DEPTO. MAT. Y EST.
TALLER Nº2 DE POTENCIAS Y RAICES
1) Sin calculadora, halla el valor de las siguientes potencias:
a) 32; 23; 42 ; 24 b) (– 3)2; 19950; 11995; (– 1)1994 c) 042; 1140; 10; (– 4,25)1
d) (– 4)2 ; – 42; e) (– 10)4; – 104 f) – 23; (–2)3 ; (– 5)2; (– 5)3
2) Da la escritura fraccionaria y decimal exacta (sí es posible) de los siguientes números:
a) 10 –1; 4 –1; ( 5/2) –2 b) 7 – 2; (– 4) – 2; (5/6) – 1
3) Escribe de la forma a –1 los siguientes números:
a) 1/2; 2/5; 4/3 b) 0,2; – 1/100; – 5/2
4) Sin hallar su valor, ¿cuál es el signo de los siguientes números?
a) (– 1,3)12; – 1,312; – 4,223; (– 4,2)23 b) (2,4) – 20; (– 2,4) – 20; – 2,4 – 20; – (– 2,4) – 20
5) Calcula:
a) 72 – 42; b) ( 7 – 4)2; c) 32 + 52; d) ( 3 + 5)2
e) 23 ⋅ 53; f) ( 2 ⋅ 5)3; g) (12/3)2; h) 123/33
6) ¿Puede ser una potencia de 3 menor que 3? ¿Qué valor ha de tener para ello el exponente? Una potencia de 1, ¿puede ser menor que 1?
7) Escribe como una potencia:
a) 24 ⋅ 23; b) 3,2 ⋅ 3,2 ⋅ 3,2 ⋅ 3,2 ⋅ 3,2; c) 53 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 52; d) ( –4)3 ⋅ ( –4) – 2
d)( )
32 5 4
2 3 5 4
45 7; ; ;
7 5 3
p
q
−
−
−e)
3 2 4 4 2 2
3 3 15 7 32 14; ; ;
5 5 11 15 7 16
⋅ ⋅ ⋅
f) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3
2
2 4 3 5 1 6 04 2 2 2 4 2 53
3 ; 5,2 ; 6 ; ; 1,1 ; 10 ; 10 ; 105
− − −− −
g) ( ) ( )3 4
23 4 6 2 35 2 5 5 2− −⋅ ⋅ ⋅ ⋅ h) ( )
3 3
42
4
5 4 39
3 9 5
−− ⋅ ⋅ ⋅
8) Escribe las expresiones siguientes en la forma m n pa b c , donde a, b y c son tres números no nulos y m,
n y p enteros cualesquiera:
( )2 4
43 4 2 1 3 3
5 1 4; ;
a b c A a b b c a B c b a C
a b c
−− − −
− −
⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
⋅ ⋅
9) Calcula A, B y C para a = 2, b = – 3 y c = – 1
10) Mismo ejercicio:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
25 4 3 2
2 2 3 23 2 3 2 4 2 2 2
7 3 2; ;
a b c b c A a b a c B c a c a b b c C
b a c
− −− − − −
− −
⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
⋅ ⋅Calcula A, B y C
para a = 1/2, b = – 1/2 y c = – 2
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11) Calcula:
a)4 4 3
2 3 4
3 10 5 154; ; ;
3 10 5 154
−
− − b) ( ) ( )
22
1 32 1 5
3 ; 4 ;2
−−− −
c)2 3 3 5 24 4 ; 5 5 ;10 10⋅ ⋅ ⋅
d)
2 3 3 2
2 2 1 1 11; ; 3
3 3 5 5 3
⋅ ⋅ ⋅
e)
3 1 7 5
7 7 12 12;
2 2 5 5
− − ⋅ ⋅
12) Calcula y da el resultado como potencia de exponente positivo:
( ) ( )3 52 4 53 3; 5 5 ; 0,7 0,7
−− −⋅ − ⋅ − ⋅
13) Escribe en forma de fracción: ( )32 3 6 15 ; 7 ;10 ; 5 ; 8
−− − −−
14) Reduce al máximo las siguientes multiplicaciones de potencias:
a) ( )5 6 410 10 10−+ ⋅ b) 2 4125 5 5− −⋅ ⋅ c) 4 6 43 81c c c−⋅ ⋅ d) ( )3 2 3m m ma a a− − −−
e)2 1 2 2 2 31 1
2 4
n n n p p p− − −⋅ ⋅ f) 6 264 2 2−⋅ ⋅ g) 4 1128 2 n−⋅ h)5 53 3
4 5
n n p p− −⋅
i) 1 2 30,4 4 0,3 3 0,1 10− − −⋅ + ⋅ + ⋅ j) 2 19 3 3n n− +⋅ ⋅ k) 1 1 2 x x xa a a+ −⋅ ⋅ l)8 7 13 2
124 5
n n n− −− −− ⋅ ⋅
m) ( ) ( )23 4
4 5
n nm p m p
− −− ⋅ − n) 4 325 125 p p+ −⋅ o) 416 2 a+⋅ p) 2 3 3 43 6n na b a b− − −− ⋅ ⋅ ⋅
15) Reduce al máximo las siguientes divisiones de potencias:
a) ( )4 6: 4 :u u u− −b) ( ) ( )2 4 6 6: 3 : :a a a a− − −
c)
2 3
2 2:
3 3
− −
d) ( ) : x x xe e e−−
e) 2 33 : 6a a− f) ( ) ( )4 4 2 2:a b a b− − g) 2 1 1:n n x x− − h) 2 3 28 : 2 x x− +
i) 2 : x xa a− j)
2 3
:4 2
a a− −
k)1
1:
n n
n n
a a
b b
−
−l) ( ) :a b cm m m m− − −− −
m) 6 6:c cm m− − n) ( )6 5 5:a a a− o) ( )8 4 2 3: : :a a a a p)
1 2 2: 2 : 2 p p pm m m+ + −
16) Simplifica al máximo las siguientes expresiones:
a)
3
1 23 3
2 2a a
−− − ⋅
b) ( )2
6 5:a b−
c) ( )2
6 3125 : 25 : 5 x x x−
d) ( ) ( )
22 2: x y x y
− + −
e)3
5 59 : 2 : x x x− f) ( ) ( )
3 43 35 : 5a a
− −g) ( ) ( )
31 2
x x x xa b ab−+ −⋅ ⋅ h) ( )1 2 3 5:a a a a− − − −+ +
i) 2 2 x x p q+ +⋅ j) ( ) ( )3
44 : z z − − k) ( ) ( )1
0 2
0,11 : 3,15−
− − l) ( ) ( )1
2 2
0,03 0,3−
⋅
17) Reduce al máximo las siguientes expresiones:
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a)3
3 2 2( 2 )a a ⋅ − b)2
2 3 2(2 ) (3 ) x x ⋅ c)2
2 2 4( )mx m x ⋅ d)2
2 2 2 3(2 ) (3 ) : 6( ) x y xy ⋅
e) 2a b
a b a b x x−+ − ⋅ f)
22 1 3 4
x x xa a− + ⋅ g)
33 1 3 1a am m− + ⋅ h)
22 2 4 2 2( 2 ) ( 3 ) :12( )ab a b a b − ⋅ −
i)
32 1
3 2
x x
x
a
a
−
−
j)
103 2
2 3
x
x
b
b
+
+
k)3 1 2 2
4 3
nn n
n
a a
a
− −
−
⋅
l)
4 32 2
2 3
a ba b b a
a b
x x
x x
+− + ⋅ ⋅
m)
25 2
3 1 3:
x x x
x
n n
n n
−
+
n)
33 2 5
2 1 4
12 6:
2
x x
x x
a a
a a
+
−
o) 27 :81a b
a b a b++ − p)
5 112 3 164 :128
x x x
+− −
18) Calcula las siguientes raíces de números positivos y negativos, sin calculadora.
a) 196 b) 3 216 c) 3
27
64d) 3
1000
729e) 7
128
1
f) 3
8
512g) 5
243
1h) 4
81
1i) 6
729
64 j) 3 27−
k) 5 32− l) 5 00032,0− m) 3
216
125− n) 3 064,0− o) 5
3125
1−
19) Expresa las siguientes potencias en forma de raíz y calcula la raíz (si se puede)
a) 2
1
121 b) ( ) 3
1
27− c) ( ) 3
1
125,0−
d)21
169
144
e) 4
3
81
f) 4,032 g) 0,250,5 h)2
1
4
3
2
i) 5
2
a j) ( ) 4
3
3+ x
20) Escribe las raíces en forma de potencias:
a) 169 b) 3 8 c) 3 064,0 d) 5 332 e) 7 4
f) ( )6 543 + x g) 7 42 x h) n xb 1− i) 4
811 j) m xa 2+
21) Aplica las propiedades de las raíces y potencias para reducir las expresiones, no estimes:
a) 5·3 b) mm abaa −13·2 c) ba 5· d) 55 27·3 −
e)2
1 ·
3
4f) 22·22 −+ g)
nmnm
−−
1 ·22 h) ( )2
y x −
i) ( )2
126 +− x j) ( )2
22 −−+ x x k)2
·3
23− x x aa
l) ( 13552 −−
m) x x aa 3113 2·3 −− n) 77
2a
m·
2
m
a−o) ( )2
232 −+
22) Efectúa las siguientes operaciones:
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a) 3
8
71
12
7
4
32
5
4−−
−− b)
13
2
15
7
3
2
2
1
15
4 ·
3
5
3
26
5
26
+
+−+
−
−
−
c) ( ) ( ) ( ) 32333 27:3913·21·1 −−++−−−+−−
d) 5 33 3 64·16·881·3212125 −+−−+
23) Efectúa las siguientes operaciones; deja el resultado simplificado
a) ( )2
182 + b) ( )2
3223 + c) 732·732 −+
d) n
x
n xn
x
m
m
m
3·6·
2
5
1− e) 347 347 ++− f) ( ) 261123 −+
24) Resuelve las siguientes adiciones:
a) 252 + b) 333835 −+ c) 552554 −+−−
d) e)333 22262422 −−++
f) x x x6
1
4
3
3
2−+ g) 25164 ++
h) 361444
3
642
1
−− i) 116
25
9
4
−+
25) Determina el perímetro del triángulo rectángulo cuyos catetos miden:
a) 1 cm. y 2 cm. b) 2 cm. y 3 cm. c) 5 cm y2
5cm.
26) Resuelve las siguientes multiplicaciones de raíces de igual índice:
a) 2·72 b) 27·3 c) 32·2
9d) 33 16·4
e) aa 72·2 f) ( 332264 +− g) ( ( 8632 −+
h) ( )( )10652 −− i) ( )( )64255332 −+ j) ( )( )baba −+ 22
27) Resuelve las siguientes divisiones:
a)3
147 b)
ab
ba 3
c) xy
xy7d) ( ) 3:1275 − f)
169
625
g) 3
64343 h)
1615 + i)
923 − j)
9644
2
2
+++−
x x x x
28) Resuelve los siguientes cuadrados de binomios:
a) ( )2
22 + b) ( )2
33 − c) ( )2
65 +
d) ( )2
3465 − e) ( )2
32 ba − f) ( )2
11 −++ x x
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29) Resuelve las siguientes multiplicaciones de raíces de distinto índice:
a) 43 2 · aa b) 4 36 · aa c) 35 2·2 d) 3· baba ++ 30) Racionaliza las siguientes fracciones con denominador binomio o trinomio irracional:
a)22
4
− b)
12
8
−c)
53
12
−d)
132
6
+e)
2332
2
+
f)3322
35
−g)
12
23
−−
h)57
57
+−
i)3322
23
−−
j)6322
3465
−+
k)ba
ba
−+
2l)
188
82182
+−
m)322
6
+−n)
532
6
−−o)
2312
23
+−
p)3
2
2 2−q)
3 2
3
1a −r)
3
5
5 2−s)
3 3
6
2 3−t)
33
2
2 3 3 2−
31) Calcula:
a) ( ) 25627110022
3
5
15 +−−−−
+−
b)
( )
1
2
12
1
2
1
5
5
6 ·
36
1 ·
4
11
3
1:
5
21
2
10
1·
2
1
2
1
4
3
2
12
2
1·2
−
−
−−
−
−
−
−
−
−
+−
−+
+
−
+
−
Resp. 5
9