TALLER de Calcule n 3
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8/18/2019 TALLER de Calcule n 3
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N°3
JUAN S. GARCIA DELGHANS
ANDRES F. HATUM
JAIRO BARRIOS VASQUEZ
VICTOR NARVAEZ ROSADO
ESP.LEIDER SALCEDO
UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
SANTA MARTA
2010
TALLER DE CÁLCULO
VECTORIAL
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Aplicando geometría:
Según Pitágoras:
33
= 3
4
3 3
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3. Aplique integrales dobles para demostrar que el volumen del solido limitado
por el cilindro y los planos es iguala
Solución
Como tipo I
1.
Quedaría:
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2.
Respuesta:
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5. Aplique integrales dobles para demostrar que el volumen de la semiesfera
con radio en el primer octante es Solución
Quedaría:
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7. Teniendo en cuenta la figura:
Demuestre que el volumen del solido S que se encuentra debajo de la esfera y arriba de la región D (donde ) es
2
1
1 2
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Quedaría:
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9. Aplique coordenadas polares para demostrar que el volumen del solido
que se encuentra arriba del cono y debajo de la esfera es : Solución
Para hallar el volumen total debemos restar el volumen 1 con el volumen 2; Como la parte superior del volumen uno es la esfera y la del volumen 2 es el
cilindro, entonces;
Ahora calculamos D, la región con la que limita esta figura, para eso debemosigualar las ecuaciones del cono y del cilindro lo cual es;
Por lo tanto;
Colocando los límites de integración de las integrales a calcular, y convirtiéndola
en coordenadas polares;
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Realizamos la diferencia
Reemplazando con los límites de integración
Resolviendo la integral;
Reemplazando con los límites de integración
Por lo tanto el volumen de solido es de .
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11. Aplique integrales doble en coordenadas rectangulares para demostrar que
el área de la región ubicada en el semiplano superior por el círculo , la recta y la recta es . Dibuje la región
D
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Sustituyendo:
Reemplazando:
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13.Dado el sólido limitado por la esfera , el cilindro ylos planos , y . Aplique integrales dobles parademostrar que el área superficial, el volumen y el área de la base de dicho
solido es respectivamente:
. Haga un
dibujo detallado del sólido y la región en cuestión.
Para hallar el volumen:
De donde:
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Quedaría la integral doble:
Para hallar el área de la base:
Para hallar el área superficial:
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Reemplazando:
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16.Demuestre que el área superficial de la parte del cilindro + que estaarriba del triangulo con vértices (0,0) (3,0) y (0,3) es
Hallemos la pendiente y ecuación de la recta:
Reemplazando:
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Aplicamos linealidad, quedaría dos integrales:
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Aplicando sustitución;
Ahora resolvemos
Por coordenadas polares
Pero como , entonces:
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Entonces restamos las dos integrales:
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24) Aplique integrales triples para demostrar que el volumen del solido ubicado
debajo del cilindro y arriba de la región triangular R con vértices en(0,0) , (1,0) y (0,1) es
Dibuje solido
Hacemos las integrales por separado:
0,1
(1,0)
R
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Entonces restamos las dos integrales: