Calcule Lemn
-
Upload
chiorean-vasile -
Category
Documents
-
view
316 -
download
7
description
Transcript of Calcule Lemn
CALCULUL ȘARPANTEI DIN LEMN1. Evaluare Încărcări
1.1. Încărcări permanente
Nr. Crt. Material pk(kN/mp) n pc(kN/mp)
1 Rigips 12.5 mm 0.0915 1.35 0.1235
2 BV+VM 20cm 0.1120 1.35 0.1512
3 Căpriori 10*15 la 70 cm 0.1286 1.35 0.1736
4 Astereala ‐ scandura 2 cm 0.1200 1.35 0.1620
5 Sipci verticale 3.8x4.8 la 70cm 0.0156 1.35 0.0211
6 Folie hidroiz. 0.0100 1.35 0.0135
7 Sipci orizontale 3.8x3.8 / 35 cm 0.0244 1.35 0.0329
8 Invelitoare tigla Tondach Vals Vienez 0.4000 1.35 0.5400
TOTAL 0.9021 1.35 1.2179
Valoarea încărcării totale pe căprior este: qk.tot.p 0.9021kN
m2
Valoarea încărcării totale de calcul: qd.tot.p qk.tot.p 1.35 1.218kN
m2
1.2. Încărcări variabile
Încărcarea utilă (om pe acoperiș) Qk 1.0kN
m2
QD 1.50kN
m2
Încărcarea din vânt: wk 1.0kN
m2
wd 1.5kN
m2
Încărcarea din zăpadă: sk 1.9kN
m2
sd sk 1.5 2.85kN
m2
gk 0.6kN
m2
Rezistențele de calcul ale lemnului utilizat: lemn masiv de rășinoase
γM 1.3 coeficient parțial de siguranță privind materialul (pentru SLU)
kmod.p 0.6 coeficient care ține seama de variația rezistenței - încărcări permanente
kmod.v 0.8 coeficient care țin seama de variația rezistenței - încărcări variabile
kmod
kmod.p qd.tot.p kmod.v sd
qd.tot.p sd0.74
a. Rezistența la încovoiere caracteristică fmk 30N
mm2
de calcul: fmd
fmk
γM23.077
N
mm2
b. Rezistența la întindere II cu fibrele ft0k 18N
mm2
de calcul: ft0d
ft0k
γM1.385 10
4 kPa
c. Rezistența la întindere perp. pe fibră: ft90k 0.4N
mm2
de calcul: ft90d
ft90k
γM307.692 kPa
d. Rezistența la compresiune II cu fibrele: fc0k 23N
mm2
de calcul: fc0d
fc0k
γM1.769 10
4 kPa
e. Rezistența la compresiune perp. pe fibre: fc90k 5.7N
mm2
de calcul: fc0d
fc90k
γM4.385 10
3 kPa
f. Rezistența la forfecare: fvk 3.0N
mm2
de calcul: fc0d
fvk
γM2.308 10
3 kPa
Modulul de elasticitate pentru lemnul de rășinoase are valorile:
Modulul de elasticitate paralel cu fibrele E0med 9000N
mm2
Modulul de elasticitate longitudinal caracteristic E005 4000N
mm2
sk 1.9kN
m2
skkN
m2
Dimensionare sipci
b 2.5cm h 5cm α 50deg pas 25cm lax 70cm
incarcare 1.35 gk 1.5 sk 2.31kN
m2
incarcare pe ml ps incarcare pas 0.578kN
m
psp ps sin α( ) 0.442kN
m
pspar ps cos α( ) 0.371kN
m
M1.rezh b
2
60.75 0.7 21
N
mm2
1
1.1 0.052 kN m
M1
psp lax2
80.027 kN m
M2
pspar lax2
80.023 kN m M2.rez
b h2
60.75 0.7 21
N
mm2
1
1.1 0.104 kN m
M1
M1.rez
M2
M2.rez 0.737
DIMENSIONAREA CĂPRIORILOR
Schema de calcul: căpriorul se consideră o grindă simplu rezemată pe pane, cu deschiderea de calcul egalăcu distanța maximă dintre axele panelor consecutive
Încărcarea utiă se consideră o forță concentrată pe direcție verticală, apicată în poziția cea mai defavorabilă (lmijlocul deschiderii)
Căpriorul se calculează la încovoiere dreaptă, determinându-se momentele încovoietoare și săgețile din
componentele încărcărilor de pe direcția normală la axa căprioruluiα 17°distanța dintre căpriori: dc 70cm unghiul șarpantei cu orizontala:
deschiderea maximă de calcul: lc 3.58m
lungimea căpriorului:lc
cos α( )3.744 m
lățime căprior ales: bc 10cm
înălțime căprior: hc 12cm
Caracteristicile secțiunii:Wcx
bc hc2
6240 cm
3 Icx
bc hc3
121.44 10
3 cm
4 bc hc 120 cm
2
Încărcarea de calcul permanentă pentru căprior fără greutatea proprie:
pk 0.8kN
m2
Redusă la verticală liniară (perpendicular pe căprior): pkc pk dc cos α( ) 0.536kN
m
Greutate căprior: gkc0 bc hc 6kN
m3
gkc gkc0 cos α( ) 0.069kN
m
Încărcarea permanentă de calcul pentru căprior:
pdc pkc gkc 1.35 0.816kN
m
Variabile de calcul - zăpada: qdz 1.5 sd dc cos α( )( )2
2.737kN
m
Ipoteza I: P+Z qpz pdc qdz 3.553kN
m
Eforturile maxime de calcul sunt:
Mc
qpz lc2
85.691 kN m Vc
qpz lc
26.359 kN
Încărcarea pe metru liniar:
permanentă: gkc dc gk gkc 0.42kN
m
gkc90 gkc cos α( ) gkc90 0.402kN
m
din zăpadă: zkc dc zk zk zkckN
mzkc
zkc90 zkc cos α( )( )2
zkc zkc90kN
mzkc90
Aplicând aceste încărcări în programul AXIS VM11 pe schema statică descrisă, pentru o grindă din lemn de
răşinoase, cu secţiunea 100*120 [mm], rezultă eforturile şi săgeata maximă:
- lemn de răşinoase: E 10000N
mm2
E005 9000N
mm2
- secţiunea: bc 100mm hc 120mm
Mcd 2.24kN m
Vcd 3.76kN
fmax 5.58mm - la capătul consolei, fără om pe acoperiș
Verificarea la încovoiere
- modulul de rezistenţă: Wx bc
hc2
6 2.4 10
5 mm
3 - aria secţiunii: As bc hc 1.2 10
4 mm
2
lef 2.15m- momentul de inreţie: Ix bc
hc3
12 1.44 10
7 mm
4
- rezistențele caracteristice: ft0k 24N
mm2
kmod 0.6 γM 1.3
- rezistențele de calcul: ft0d kmod
ft0k
γM 11.077
N
mm2
mTi 0.9
Calculul la starea limită de rezistenţă Este necesar ca σmd fmd
- efortul unitar din momentul de calcul: σmd
Mcd
Wx9.333 10
6 Pa
Caracteristicile de rezistenţă ale secţiunii alese pentru căprior:
fmk 40N
mm2
fvk 3.4N
mm2
γM 1.3 k1s 1.00
σmcr 0.75 E005bc
2
hc lef 2.616 10
8 Pa
kh minhc
150 mm
0.2
1.30
0.956
kcrit 1.00λrelm
fmk
σmcr0.391 rezultă
fmk 4 107
Pa
fmd kmod kcrit k1s khfmk
γM 1.766 10
7 Pa
Rezultă σmd fmd 1 deci secțiunea aleasă este corectă pentru căpriorul curent
Verificarea la forfecare
fvd kmod
fvk
γM fvd 1.569
N
mm2
τd
Vcd
As0.313
N
mm2
τd fvd 1 relația de verificare este satisfăcută
Verificarea deplasării maxime (săgeții)
Săgeata maximă în faza inițială (fără zăpadă) de calcul are valoareaugin 3.16mm și se atinge la capătul consolei lc 1.307m
ugin
lc
300 1 relație verificată
ugfin 5.58mm ugfin
lc
200 1
VERIFICARE PANĂ DE COAMĂPana de coamă are o schemă statică similară cu cea a căpriorului curent, încărcările care îi revin șidimensiunile sunt însă altele. Am considerat că pana de coamă reazemă pe cosoroabă și pe panaintermediară, luând în calcul și reazemul de creastă!
l_pana_coama 7.005m
Pana de coamă preia o încărcare totală: gk_c 11.3m2
1.085kN
m2
12.261 kN
Înclinarea acoperişului: α 17° rezultă gk_c90 gk_ccos α( )
7.055m 1.662
kN
m
Încărcarea totală din zăpadă: zk_c 11.3m2
1.9kN cos α( )( )
2
m2
19.635 kN
Încărcarea liniară din zăpadă: zk_c90
zk_c
7.055m2.783
1
mkN
Aplicând aceste încărcări în programul AXIS VM11 pe schema statică descrisă, pentru o grindă din lemn derăşinoase, cu secţiunea 100*120 [mm], rezultă eforturile şi săgeata maximă:
- lemn de răşinoase: E 10000N
mm2
E005 9000N
mm2
- secţiunea: bc 150mm hc 200mm
Mc_d 11.144kN m
Vc_d 12.848kN
fc_max 8.595mm - la capătul consolei, cu om pe acoperiș aflat la mijlocul deschiderii mari
Verificarea la încovoiere
- modulul de rezistenţă: Wc_x bc
hc2
6 1 10
6 mm
3 - aria secţiunii: As bc hc 3 10
4 mm
2
lef 3.073m- momentul de inreţie: Ic_x bc
hc3
12 1 10
8 mm
4
- rezistențele caracteristice: ft0k 24N
mm2
kmod 0.6 γM 1.3
- rezistențele de calcul: ft0d kmod
ft0k
γM 11.077
N
mm2
mTi 0.9
Calculul la starea limită de rezistenţă Este necesar ca σmd fmd
- efortul unitar din momentul de calcul: σmd
Mc_d
Wc_x1.114 10
7 Pa
Caracteristicile de rezistenţă ale secţiunii alese pentru căprior:
fmk 40N
mm2
fvk 3.4N
mm2
γM 1.3 k1s 1.00
σmcr 0.75 E005bc
2
hc lef 2.471 10
8 Pa
kh minhc
150 mm
0.2
1.30
1.059
kcrit 1.00λrelm
fmk
σmcr0.402 rezultă
fmk 4 107
Pa
fmd kmod kcrit k1s khfmk
γM 1.955 10
7 Pa
Rezultă σmd fmd 1 deci secțiunea aleasă este corectă pentru căpriorul curent
Verificarea la forfecare
fvd kmod
fvk
γM fvd 1.569
N
mm2
τd
Vc_d
As0.428
N
mm2
τd fvd 1 relația de verificare este satisfăcută
Verificarea deplasării maxime (săgeții)
Săgeata maximă în faza inițială (fără zăpadă) de calcul are valoareaugin 5.346mm și se atinge la capătul consolei lc 1.882m
ugin
lc
300 1 relație verificată
ugfin 8.122mm ugfin
lc
200 1
VERIFICARE PANĂ INTERMEDIARĂPana intermediară are o schemă statică cu rezemare în mai mult puncte, datorită contrafișelor ce se vordispune pentru reducerea eforturilor:
l_pana 6.63m
Pana intermediară preia o încărcare totală: gk_p 62.6725m2
1.085kN
m2
68 kN
Înclinarea acoperişului: α 17° rezultă gk_p90 gk_pcos α( )
6.63m 9.808
kN
m
Încărcarea totală din zăpadă: zk_p 62.6725m2
1.9kN cos α( )( )
2
m2
108.899 kN
Încărcarea liniară din zăpadă: zk_p90
zk_p
6.63m16.425
kN
m
Aplicând aceste încărcări în programul AXIS VM11 pe schema statică descrisă, pentru o grindă din lemn de răşinoase, cu secţiunea 200*250 [mm], rezultă eforturile şi săgeata maximă:
- lemn de răşinoase: E 10000N
mm2
E005 9000N
mm2
- secţiunea: bp 200mm hp 250mm
Mp_d 20.205kN m
Vp_d 56.102kN
fp_max 5.981mm - la capătul consolei, cu om pe acoperiș aflat la capătul consolei
Verificarea la încovoiere
- modulul de rezistenţă: Wp_x bp
hp2
6 2.083 10
6 mm
3 Asp bp hp
- momentul de inreţie: Ic_x bp
hp3
12 2.604 10
8 mm
4
- rezistențele caracteristice: ft0k 24N
mm2
kmod 0.6
- rezistențele de calcul: ft0d kmod
ft0k
γM 11.077
N
mm2
Calculul la starea limită de rezistenţă Este necesar ca σmd fmd
- efortul unitar din momentul de calcul: σmd
Mp_d
Wp_x9.698 10
6 Pa
Caracteristicile de rezistenţă ale secţiunii alese pentru căprior:
fmk 40N
mm2
fvk 3.4N
mm2
γM 1.3
σmcr 0.75 E005bc
2
hc lef 2.471 10
8 Pa
kh minhc
150 mm
0.2
1.30
1.059
kcrit 1.00λrelm
fmk
σmcr0.402 rezultă
fmk 4 107
Pa
fmd kmod kcrit k1s khfmk
γM 1.955 10
7 Pa
Rezultă σmd fmd 1 deci secțiunea aleasă este corectă pentru căpriorul curent
Verificarea la forfecare
fvd kmod
fvk
γM fvd 1.569
N
mm2
τd
Vp_d
Asp1.122
N
mm2
τd fvd 1 relația de verificare este satisfăcută
Verificarea deplasării maxime (săgeții)
Săgeata maximă în faza inițială (fără zăpadă) de calcul are valoareaugin 3.346mm și se atinge la capătul consolei lc 1.50m
ugin
lc
300 1 relație verificată
ugfin 5.981mm ugfin
lc
200 1
VERIFICARE POP
Alegerea secțiunii și a lemnului
Alegem astfel: - lemn de rășinoase cu secțiunea bp 200mm hp 200mm
- clasa de rezistență C40
- clasa de exploatare: 2
Ap bp hp 4 104
mm2
- modulul de rezistenţă: Wp_x bp
hp2
6 1.333 10
6 mm
3
- momentul de inreţie: Ip_x bp
hp3
12 1.333 10
8 mm
4
- rezistențele caracteristice: ft0k 24N
mm2
kmod 0.6
- rezistențele de calcul: ft0d kmod
ft0k
γM 11.077
N
mm2
Determinarea încărcărilor:
Greutatea din acoperiș preluată de pop:
gk.ac 1.085kN
m2
Aac 32.35m2
Gk.pane 0.25m3
4.4kN
m3
1.1 kN
Gk.pop gk.ac
Aac
cos α( ) Gk.pane 37.804 kN
Zk.pop zk Aac kN zk
Gd_pop 1.35 Gk.pop 1.5 Zk.pop kN Zk.pop
fc0k 25N
mm2
E005 9 106
1
m2
kN
Lungimea de calcul lp 0.73m
kmod.p
1.35 0.6 Gk.pop 1.50 0.8 Zk.pop
1.35 Gk.pop 1.5 Zk.pop
Zk.pop
fc0d
kmod.p fc0k
γM
kN
m2
kmod.p
iIp_x
Ap0.058 m λp
lp
i12.644
σp.cr
π2
E005
λp2
5.556 105
kN
m2
λrel
fc0d
σp.cr
fc0d
nu trebuie ținut cont de flambaj!λrel 0.50 λrel
Verificarea la compresiune paralelă cu fibrele
σc0d
Gd_pop
Ap
kN
m2
Gd_pop
fc0dkN
m2
fc0d σc0d fc0d σc0d rezultă că secțiunea aleasă este corectă!!!
DIMENSIONARE ȘI VERIFICARE TALPĂ
γM 1.3
"Wc.x"
"bc hc"
"� 2"
6
":= = 648�cm3"
"Ic.x"
"bc hc"
"� 3"
12
":= = 5832�cm4 Ac := bc�hc = 216�cm2"