27

TAŞIT MODELİ GELİŞTİRMEDE KULLANILAN İLERİ TASARIM TEKNİKLERİ

İ.Murat EREKE İ.T.Ü. Makina Fakültesi Otomotiv Anabilim Dalı-İSTANBUL

ereke@itu.edu.tr Özet

Taşıt gövde ve parçalarının günümüz konseptine uygun tasarımında yeni teknikler kullanmak suretiyle marka yaratma önem kazanmıştır. Daha kısa sürede daha ucuza ve daha kaliteli üretim yapmanın yolu teknolojiyi verimli kullanmaktan geçmektedir. Ürün geliştirmede, tasarımdan üretim açamasına varıncaya kadar muhtelif çözümler günümüzde yeni teknikler kullanılmak suretiyle tasarım mühendislerinin kullanımına sunulmaktadır. Bu çalışmada, günümüz teknolojisinden de yararlanılarak yeni bir taşıt modeli geliştirirken kullanılması gereken ileri tasarım teknikleri ve sistematiği ele alınmıştır. Anahtar Kelime: Sanal Prototipleme, hızlı prototipleme Abstract

Modern design techniques primarily consist of finite element analysis of the vehicle body in a computational media. In this study, modern design techniques such as revers engineering, virtual prototyping, rapid prototyping, rapid tooling, CAE, CAD and CAM has been explained. In other words, as a result of this study, the methods have been compared to the classical and modern design techniques. 1. GİRİŞ

Taşıt gövde ve parçalarının günümüz konseptine uygun tasarımında yeni teknikler kullanmak suretiyle marka yaratma önem kazanmıştır. Daha kısa sürede daha ucuza ve daha kaliteli üretim yapmanın yolu teknolojiyi verimli kullanmaktan geçmektedir. Ürün geliştirmede, tasarımdan üretim aşamasına varıncaya kadar muhtelif çözümler günümüzde yeni teknikler kullanılmak suretiyle tasarım mühendislerinin kullanımına sunulmaktadır. Bu tekniklerin başında sanal prototipleme, görsel (hızlı) prototipleme, hızlı kalıplama gelmekte, bu aşamaları mühendislik, sanal analiz ve testler takip etmektedir. Bugünün tasarım sürecine bakıldığında üç boyutlu optik tarama ve sayısallaştırma (revers engineering), bilgisayar destekli tasarım (CAD), sanal prototipleme (virtual prototyping), hızlı prototipleme (rapid prototyping), bilgisayar destekli mühendislik (CAE) ve Test ile bilgisayar destekli imalat (CAM) ve nihayet seri üretim aşamalarının bulunduğu bir sistem görülmektedir. Bu çalışmada, günümüz teknolojisinin sunduğu olanaklar çerçevesinde yeni bir taşıt modeli y ada mevcut bir modelin değişik versiyonlarını geliştirirken kullanılması gereken ileri tasarım teknikleri ve sistematiği tanıtılmaya çalışılacaktır. 2. ÜRÜN GELİŞTİRME SÜRECİ

Bu bölümde ürün geliştirme sürecinin otomotiv endüstrisindeki uygulaması açıklanmış, konvansiyonel yöntemden günümüz modern yöntemlere geçiş açıklanmıştır. Taşıt tasarımı ile

TİMAK-Tasarım İmalat Analiz Kongresi 26-28 Nisan 2006 - BALIKESİR

28

ilgili gelişmede konvansiyonel hesap yöntemlerinin birçok eksiğini kapatma açısından sayısal yöntemler önemli bir yardımcı unsurdur. Bu yöntemlerin gerçek anlamda avantajlı olabilmesi, kendine özgü şartlarının yerine getirilmesine, doğru kullanılmasına ve taşıtın geliştirilmesiyle ilgili prosese hatasız entegre edilmesine bağlıdır. Sayısal yöntemler tek başına taşıt gövdesini geliştirmeye yetmez. Bu metodlar sağlam bir baz oluşturmayı, geliştirme süresini kısaltmayı, hatalı gelişmeden kaçınmayı, böylece zaman, malzeme ve personel masrafından tasarrufta bulunmayı sağlar. Bunlara ilave olarak yeni modelleri yeni malzemelerle tamamen teorik olarak denemeye ve böylece yeni gelişmelere ışık tutmaya da yarar. Sayısal yöntemlerin avantajları ana başlıklar altında, tüm yapıların modellenmesi, statik, dinamik, akustik, nonlineer ve termal problemlerin hepsinin ele alınabilmesi, başlıca malzeme teorilerinin tarif edilebilmesi, sonuçların emniyetli bir şekilde tekrarlanabilir nitelikte olması, hızlı biçimde alternatif hesaplamaların yapılabilmesi ve modele hakim olabilme imkanı sağlaması olarak sayılabilir. 2.1. Konvansiyonel Geliştirme Süreci

Şekil 2.1'de hem tipik bir konvansiyonel geliştirme süreci, hem de mukayeseli olarak sayısal yöntem kullanılarak yapılan geliştirme süreci görülmektedir. Pazar araştırmasını takiben yeni modelin geliştirilmesi ile ilgili çalışma başlar. Konvansiyonel geliştirme sürecinde ilk önce alternatif teklifler üzerinde çalışılır. Bu aşamada maliyet analizleri, mevcut imal edilmiş benzer taşıtlarla subjektif mukayeseleri, tamamen tecrübeye ve amprik karar mekanizmalarına dayanarak yapılır. Bu ön çalışma sonucu ilk prototip yapımı için hazırlıklara geçilir ve resimleri çizilir. Süreç bir nevi deneme yanılma yöntemi ile geliştiği için ilk prototipin denenmesi ve incelenmesi sonucu modelde ikinci bir prototipin yeniden imalini gerektirecek eksiklik ve yanlışlıklar çıkar. Bu bakımdan o modele ait spesifik bilgi birikimi çok sayıda ve pahalıya malolan deney araçları yardımıyla kazanılır. İmalata karar verme aşamasına gelindişinde oldukça uzun bir zaman geçmiş olmaktadır. Bunun dışında bir başka dezavantaj da geliştirme sürecinin çok uzun zaman olması ve pahalıya mal olması yüzünden daha çok sayıda alternatif modelin ayrıntılı olarak incelenememisidir. 2.2. Bilgisayar Destekli Geliştirme Süreci

Şekil 2.1.’deki gibi bir karoseri sonlu eleman modeli, ya teknik resim üzerinden üretilir, ya da CAD programları yardımıyla bilgisayar üzerinden yaratılır. Preprocessing programları yardımıyla model daha sonra istenen biçimde alt yapılara bölünebilir. Şekilde görülen karoseri modeli, 22.012 adet eleman ve 15.172 adet düğüm noktasından oluşmuştur. Statik problemi olarak çözümde yaklaşık 90.000 bilinmeyen vardır.

Şekil 2.1. Komple Karoseri Modeli

Bilgisayar destekli geliştirme sürecinde ise (Şekil 2.2) daha ilk aşamada hem daha çok

teklif incelenebilmekte, hem de bilgisayar analizi yardımı ile teklifler daha ayrıntılı olarak araştırılmaktadır. Bunun en önemli avantajı ise tatmin edici bulunmayan çözümlerin daha ilk adımda elimine edilebilme imkanının olmasıdır.

29

Başlangıçta yapılan ayrıntılı analiz sonucu prototip imalinde ve sayısında da tasarruf sağlanır ve birçok çalışma minimuma indirgenir. Sayısal yöntemlerin kullanılması sonucu deney mühendisleri de bir takım gereksiz çalışmadan kurtulur ve daha önemli problemlerin çözümü için vakit ayırır ve konsantre olurlar. Bugün otomotiv sektöründe, CAD/CAM konusundaki gelişmelerin paralelinde hafıza ve grafik açıdan son derece gelişmiş programlar ve bilgisayarlar veya iş istasyonları tasarımcıların hizmetine sunulmuştur.

Başka modellerin geliştirilmesi veya bir modelin varyasyonlarının hesaplanması gibi keyfiyetlerde databank'a sık sık başvurulur. Özel bir organizasyon programı databank'ın kullanımının geliştirilmesini yönlendirebilir. Her sayısal çözüm yöntemininin mutlaka bir sonucu vardır. Çok sayıda data girişi yüzünden her zaman hata yapma ihtimali olduğu için bu sonuçlar dikkatlice değerlerdirilmeli ve deney sonuçları ile karşılaştırılmalıdır. Zira ölçüm neticelerine göre %30 kadar daha az deformasyon miktarları bulunabilmektedir. Sayısal yöntemlerle bulunan sonuçlar daima gerçek sonuçlardan bir miktar daha katıdır. Bunun sebebi yöntemdeki hata kaynaklarıdır.

Şekil 2.2 Tasarımla ilgili karşılaştırma

3. TASARIM SÜRECİ

Ürün Geliştirme süreci genel olarak, ürünün endüstriyel tasarımının oluşturulmasının ardından, gerekli mühendislik çalışmalarının tamamlanması, ve üretim aşamasına gelinmesi

30

olarak özetlenebilirse de, gelişen teknoloji bu süreçte pek çok yeniligi de beraberinde getirmektedir. Doğal olarak söz konusu bu yeniliklerin hedefi, üretim maliyetlerini düşürmek, üretim zamanını azaltmak, bunları gerçekleştirirken de ürün kalitesini yükseltmek üzerine kuruludur. Bu hedefi gerçekleştirmek için izlenecek yol, tasarım ve mühendislik zamanlarını en aza indirmek, güncel sistem entegrasyonunun bir gereği olan bilgisayar ortamının esnekliği ile imkanlarını en iyi şekilde kullanmak ve sayısal ortamın bu sürecini arttırmak olmalıdır. Bu yenilikler, ürün geliştirme sürecine çok farklı yaklaşımları ve imkanları da beraberinde getirmiştir. Yukarıda yapılan genellemeye kıyasla işlem sayısının artmış gibi gözükmesinin nedeni, daha önce geleneksel yöntemler doğrultusunda "deneme-yanılma" metotları ile fiziksel dünyada gerçekleştirilen zaman kaybına ek olarak, ürün maliyetlerine de büyük bir yük getiren bazı yöntemlerin sayısal ortama dahil edilmesidir. Böylelikle teknolojinin sağladigi güç daha iyi değerlendirilebilmekte ve olumlu etkisi doğrudan üretim verimine yansımaktadir. Güncel ürün geliştirme sürecine bakıldığında endüstriyel tasarım, 3 Boyutlu Optik Tarama ve Sayısallastırma (Reverse Engineering), Bilgisayar Destekli Mekanik Tasarım (CAD), Sanal Prototipleme (Virtual Prototyping), Hızlı Prototipleme (Rapid Prototyping), Hızlı Kalıpçılık (Rapid Tooling), Bilgisayar Destekli Mühendislik (CAE) ve Test, Bilgisayar Destekli Imalat (CAM), ve sonuçta Seri Üretim basamaklarından oluşan bir sistem ile karşılaşılır. Bu sistemin parçalari birbirlerinden kesin çizgilerle ayrılmış değildir, düzenli bir sıra izlemeyebilir, ve de her ürün geliştirme süreci için projenin yapısına göre değisiklikler gösterebilir. Sistemin çabuk işleyebilirliği, sistemi oluşturan parçaların esnekligine ve de birbirleri ile olan veri alişverişine dayandığından, çoğu zaman süreç içinde geri dönüşler karşılıklı bilgi alışverişine dayanan, projenin iyileştirilmesine yönelik değişiklikler sıklıkla yaşanır. Söz konusu süreç birbirini takip eden seri işlem basamaklarından değil, beraber ve eş zamanlı ilerleyen bir operasyon bütününden oluşmaktadır. Süreci oluşturan operasyonlara göre kullanılan donanım ve yazılımlar için pek çok noktada çeşitli alternatiflerin söz konusu olduğu görülmektedir. 3.1. 3-D Tarama sistemleri

Optik 3 Boyutlu Tarama alanında araştırma ve geliştirme konusundaki çeşitli uygulamaların gereksinimlerini karşılamak için 10 yıldan uzun bir süredir gelişmekte ve ilerlemekte olan topometrik ve fotogrametrik tekniklerin esas alındığı gelişmiş 3 boyutlu tarama sistemler mühendislerin kullanımına sunulmaktadır. Bu sistemler artık, modüler ve esnek sistem tertibatına, kolay kullanıma, Projeksiyon ünitesine, hızlı veri edinimi imkanlarına, yüksek çözünürlüğe sahip dijital kameralara, parça geometrisini kullanarak veri hizalama imkanına, değişken ölçüm alanları ve üçgenleştirme açıları, muhtelif ölçüm alanlarına varan standart ölçüm alanlarına ve ölçüm alan seçeneklerine, birçoğunda karbon fiber gövde; düşük sensör ağırlığı, gerçek renk seçeneği gibi özelliklere sahiptirler. 3 Boyutlu Tarama Teknolojilerinin çalışma prensibine göre, taranması istenen parçanın üzerine sistemdeki projektör yardımıyla ışık düşürülür ve parça yüksek çözünürlüklü bir dijital kamera ile çekilir. Elde edilen imajlar, sistemin kullandığı özel yazılımla çeşitli metodları esas alarak işlenir, ve parça yüzeylerini oluşturan noktaların koordinatlarına ulaşılır.

Şekil 3.1 3-Boyutlu Tarama Düzeni

31

3.2. SANAL PROTOTİPLEME

Sanal prototiplemede muhtelif yazılımlar kullanılmaktadır. Bunlar arasında PAM-X (Shock, Crash, Flow, Cem, Cast/Simulor, Stamp) yazılımları ile tasarım ve imalata yönelik özel çözümleyicileri geniş bir yelpazede sağlamaktadır. Ayrıca çarpışma simülasyonu, Hava yastıkları, Emniyet kemerleri ve mankenler kullanılarak araç içindeki yolcuların güvenliğini test eden, Yüksek hızlı çarpışmalar için kullanılan, Karmaşık mekanik sistemlerin performansı, tasarımı ve optimizasyonu için kullanılan, yarış arabalarında kullanılan katmanlı kompozit yapıların tasarımında ve analizlerinde kullanılan, Özellikle otomotiv sektöründe tüm CAE proseslerinin yaratılması, prosesin ve standartların tekrarlanabilir duruma getirilmesi ile otomotiv CAE proseslerin minimize edilmesini sağlayan arabirim yazılımları bu gruba girmektedir.

Şekil 3.2 Sanal Prototipleme B-Sütunu

Ayrıntılı döküm simülasyon yazılımı, Doldurma, katılaşma, faz değişimi ve kalıpların soğuması gibi evreleri içerirken dökümhaneler için endüstriyel çözüm sunan, Kaynak ve ısıl davranışlarını simüle eden, enjeksiyonla üretim aşamasında reçine malzemelerinin davranışlarını simüle eden, Hızlı ve etkili bir şekilde sürekli-döküm proseslerinin incelenmesini sağlayan, otomobil sürükleme katsayisina aerodinamik kuvvetlerin tahmininde, düşük frekansta ses yalıtım, analizi ve tasarımında, gerçek zamanlı ses ve titresim yalıtım, analizi ve tasarımında, sanal prototipleme imkanı sağlayan yazılımlardan mühendislikte bugün çok yararlanılmaktadır.

Şekil 3.3. Sanal Prototipleme Çarpışma (Arkadan)

3.2. HIZLI PROTOTİPLEME Hizli prototipleme teknikleri 80'li yılların sonunda gelişmeye başlamıştır. FDM (Fused Deposition Modeling) teknolojisi ile hızlı prototipleme konusunda son yıllarda tüm dünyada en yaygın sistem olmaya başlamıştır. FDM serisi sistemler polikarbonat (PC), Polifenilsulfon (PPSF) ve diğer malzemelerden, istenen renkte, fonksiyonel test yapmaya uygun ve ek işlem gerektirmeyen,

32

Şekil 3.4 Sanal Prototipleme Çarpışma (Yandan)

yüksek hassasiyette prototiplerin ofis ortamında kolay ve hızlı bir şekilde üretilmesini sağlamaktadır. Aşağıdaki resimde FDM teknolojisi kullanılarak hızlı prototipleme yöntemi uygulamasının yapıldığı ve küçük komponentler için geliştirilmiş donanım görülmektedir. Sistem, ergime sıcaklığının çok az üzerinde eritilen malzemenin model geometrisine göre tüm kesitlerinin doldurulması mantığına göre çalışır. Geliştirilmiş bir yazılım yardımıyla üç boyutlu model dosyası işlenerek kesitler hesaplanır. Daha sonra bu kesitler kullanılarak, destek malzemesi gereken bölümler ve tüm modelin oluşturulması için gerekli veriler hesaplanır. Hesaplanan bu veriler bir dosyaya yazılır, ve ağ ortamında bağlı herhangi bir bilgisayardan FDM sistemine gönderilir.

Şekil 3.5 Hızlı Prototipleme Örnekleri

Şekil 3.6 Hızlı Prototipleme Düzeneği

33

Teorik modelden, fiziksel modele geçişte ABS çok tercih edilen bir malzemedir. FDM sistemlerinin tümü ABS malzemeden prototip yapabilmekte ve tüm ABS prototipler uygun teknoloji ile destek malzemesinden el değmeden ayrılabilmektedir. Destek malzemesinin suyun titreşimi ile erimesi, temizlenmesi zor ve iç detaylarına fiziksel olarak erişilmesi mümkün olmayan parçaların oluşturulmasına olanak sağlar. FDM Sistemleri hız, katman kalınlığı, tek seferde yapılabilen parça boyutu ve kullanılan malzeme çeşidine göre birbirlerinden ayrılabilmektedir. Günümüzde ürün geliştiren firmaların en fazla sıkıntı çektiği konulardan birisi, istenilen bir ürünü düşük adette üretebilmenin yüksek maliyetidir. Bu nokta genel olarak metal veya plastik, her türlü ürün için geçerlidir. hızlı kalıplama teknojileri konusunda sunulan ileri çözümler dünyada bu konularda önemli aşamaların kaydedilmesini sağlamıştır. Vakumlu ortamda silikon kalıplama sistemleri ve bu sistemlerde kullanılan poliüretan malzemeleri, vakum altında hassas metal parça döküm sistemleri, epoksi reçine ile kalıplama çözümleri, düşük sıcaklıklarda eriyen metal ürünleri ve Selective Metal Melting (SLM) teknolojileri ile hızlı kalıplama uygulamalarında en ileri ve en uygun çözümleri gelişmiş bulunmaktadır. 3.3 HIZLI KALIPÇILIK

Hızlı kalıpçılık teknolojisinde günümüzde silicon kaplma tekniği yaygın olarak kullanılan bir tekniktir. Silikon Kalıplama (RTV Vacuum Casting) teknolojisi sayesinde, eldeki numuneden veya üretilen bir prototipten aynı gün içerisinde hazırlanabilen silikon kalıplara vakumlu ortamda poliüretan malzemeler dökülebilmektedir. Pek çok çeşidi olan poliüretan malzemeler sayesinde, imalat sanayiinde kullanılan pek çok plastik malzemeyi simüle edip mekanik özelliklerini sağlayabilmektedir. Ayrıca şeffaf ve değişik renklerde parçalar üretmek de mümkün olmaktadır. Sistemler azami kalıp boyutu, azami poliüretan döküm hacmi, opsiyonel Naylon Modülü ve Hassas Döküm Mumu Modülü gibi değişik seçenekler ile kullanıcılara sunulmaktadır.

Şekil 3.7 Hızlı Kalıp Örnekleri Binlerce yıldır kullanılmakta olan Hassas Döküm yönteminin 21. yüzyıl teknolojisi ile

yorumlanarak piyasaya sunulan pek çok metal malzemeyi yüksek ısılarda eriterek, her seferinde başarılı dökümler yapabilen sistemler mevcuttur. Vakum altında hazırlanan seramik kalıplara, yine vakum altında metal parçaları dökebilen bu sistemler aşağıda özetlenmiştir. Bu sistemlerin ortak özelliği, ana model olarak mum kullanabilmelerinin yanı sıra tüm Hızlı Prototip çıktılarını da doğrudan kullanabilmeleridir. 1200 oC altında eriyebilen çelik dışında, tüm metalleri eriterek metal parçalar üretebilen bu sistemler, gerekli tüm ekipman ve eğitim ile paket halinde sunulmaktadır. En yaygın kullanım alanları, metal prototip parçaların ve alüminyum kalıp çekirdeklerin üretilmesidir. Sadece bir günde hızlı prototip çıktılarını metal parçalara çevirebilen sistemlerin kullanımı da oldukça kolaydır. Diğer bir kalıplama tekniği de epoksi reçine ile kalıplamadır. (EP Tooling Resin) ismi verilen özel kompozit kalıplama malzemesi sayesinde, işleme yapmaya gerek kalmadan, plastik enjeksiyon kalıp çekirdekleri, numune veya prototip kullanılarak birkaç gün gibi kısa sürelerde hazırlanabilmektedir. Bu malzeme ile hazırlanan kalıplar, pilot üretimler, yüksek adetli prototip üretimleri için ideal çözümü sunmaktadır.

Lazer teknolojisi kullanarak, metal tozlarını eritip, birbirine yapıştırarak metal parça ve kalıplar üretimi de mevcuttur. Bu sistemde üretilen metal parçalar, %100'e yakın dolu olduğu için, homojen metallere uygulanabilen tüm işlemler bu parçalara da uygulanabilmektedir.

34

Normal yöntemlerle üretimi imkansız olan metal parçaları bu yöntemle çok kısa sürelerde üretebilmektedirler. 4. SONUÇ

Bu çalışmada açıklandığı üzere, teknolojik gelişmelerin paralelinde bilgisayar ve yazılım konularındaki hızlı gelişmeler daha gerçekçi hızlandırılmış tasarım sürecinin yaratılmasını ve prototiplerin sanal ortamda simüle edilmesi imkanını ar-ge mühendislerine vermektedir. Bundan dolayıdır ki artık birçok üretici firma ürün geliştirme aşamasında test sürelerini ve sayılarını azaltmak üzere CAE (bilgisayar destekli mühendislik) tekniklerini de kullanarak öncelikle sanal ortamda hızlandırılmış testleri gerçekleştirmektedirler. Bu tekniklerin başında sanal prototipleme, görsel (hızlı) prototipleme, hızlı kalıplama gelmekte, bu aşamaları mühendislik, sanal analiz ve testler takip etmektedir. Bugünün tasarım sürecine bakıldığında üç boyutlu optik tarama ve sayısallaştırma (revers engineering), bilgisayar destekli tasarım (CAD), sanal prototipleme (virtual prototyping), hızlı prototipleme (rapid prototyping), bilgisayar destekli mühendislik (CAE) ve Test ile bilgisayar destekli imalat (CAM) ve nihayet seri üretim aşamalarının bulunduğu bir sistem görülmektedir. Ürün geliştirme süreci genel olarak ürünün endüstriyel tasarımının oluşturulmasının devamında gerekli mühendislik çalışmalarının tamamlanması ve üretim aşamasına gelinmesi olarak tanımlanabilir. Ancak bu süreçte gelişen teknolojinin katkısı son yıllarda çok büyük olmuş, bu katkı maliyetlerin düşürülmesi, kalitenin yükselmesi olarak yansımıştır. Burada ihtiyaç duyulan tasarım ve mühendislik zamanlarını en aza indirmektir. Kısa sürede daha ucuza ve daha kaliteli üretim yapabilmek, dolayısıyla pazarda rekabet edebilmek için teknolojiyi verimli ve en gelişmiş haliyle kullanmak gerekmektedir. Ürün geliştirmede, tasarımdan üretim aşamasına varıncaya kadar muhtelif çözümler günümüzde yeni teknikler kullanılmak suretiyle tasarım mühendislerinin kullanımına sunulmaktadır. KAYNAKÇA

[1] Grubisic, V., Fischer, G., ”Procedure for Optimal Lightweight Design and Durability Testing of Wheels.”, Int.J.of Vehicle Design, vol.5, no.6, 1984. [2] Sonsino C.M, “Fatigue Design and Testing “, Seminar on April 29-30, 1997, Istanbul Technical University, Turkey [3] Don H.Wright, Testing automotiv Materials and Components, SAE, ISBN 1-56091-377-0, 1993, USA. [4] Grubisic, V., Criteria and Methodology for Lightweight Design of Vehicle Components Subjected to Random Loads, SAE Technical Paper Series 850367 [5] Cook, R.D., Malkus,D.S., and Plesha, M.E., Consepts and Applications of Finite Element Analysis, John Wiley&Sons Inc.,USA, 1989. [6] Tidbury, G.H., Vehicle structural analysis: a survey, Int.J. of Vehicle design, vol. 1, no 2, pp. 165-172, 1980. [7] Dieter, R., Ermüdungsfestigkeit Grundlagen für Leichtbau, Springer Verlag, Berlin,1995 [8] Taşkın, Y., Bir Ticari Taşıt Süspansiyon Elemanının İki Eksenli Dinamik Zorlamaya Bağlı Deneysel ve Hesaplamalı Ömür Analizi, Y.Lisans Tezi, İTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, otomotiv Programı, 2001 [9] YAY, K, EREKE, M. "Fatigue Strenght of a Rim Model With FEM Using a New Approximation Technique", Automotive and Transportation Technology Congress and Exhibition, SAE, Barcelona, Spain, October 1-4, 2001