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Tablas
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L G E B R A
P G I N A DE R E F E R E N C I A 1
G E O M E T R A
O peraciones aritm ticas
a{b + c) ab + ac
a + c a cb b b
a c ad + beb d bdab a d adc b c be
Frm ulas geom tricas
Frmulas para rea A, circunferencia C y volumen V:
Tringulo A - '-bh
zab sen ti
Crculo A f t ' :
C - h r r
Sector de crculo A - '7r 26
s " rti (ti en radianes)
Exponentes y rad ica le s
(.xy)' = x y"
r t/ _ . r :
M y"W yM
A V* ( 0, entonces c? < eb.
Si r/ < 7 y c < 0, entonces c > cb.
Si a > 0, entonces
| x | rr significa x a o x a
|x | < a significa a < x < a|x |> 7 significa x > a o x <
Cilindro V = irr2h
Cono
A v i \ r + Ir
1
Frm ulas de d istancia y de punto medio
Distancia entre P,(x y ,)y P2{x2,y 2).
r - S1' (X j - X,y + ( y . - V i)2
Punto medio
R ectas
Pendiente de la rectaque pasa por P ,(x,,y,) y P2(x2,y 2):
_ >* y.
Ecuacin de punto-pendiente de la recta que pasa por Pi{x,, y,) con pendiente /??:
y - y, = m(x - x .)Ecuacin de interseccin-pendiente de la recta con pendiente m e interseccin b con el eje y:
y = mx A- b
C rcu lo s
Ecuacin del crculo con centro (Ii, k) y radio r.
(x - hy + (y - k)2 = r 2
-
T R I G O N O M E T R A
P G I N A DE R E F E R E N C I A 2
M edida de un ngulo
x radianes = 180
Identidades fundam entales
rad 1 rad180
s - r9
(0 en radianes)
Trigonom etra de ngul recto
op hipsen t '
e o s t
tan t 1
hip
adyhip
op
CSC t
scc O
cot t '
op
hipady
adyady op
Funciones trigonom tricas
sen t
cos t
esc $
sec t
cot t
G rficas de funcio nes trigonom tricas
Funciones trigonom tricas de ngulos im portantes
0 radianes sen 9 cos 9 tan 9
0 o 0 0 1 0
o 0 f f /6 1/2 n/3 /2 v 3 /3
45 ff/4 v 2 /2 v 2 /2 160 f f /3 n/3 /2 1/2 x/390 ff/2 1 0
esc 9
cot t 1
sen t
sen 0 cos 9
1
sec 0 1
cot
tan 9
1 + tanJ0 " sec '0
sen {60 sen 0
tan{ tan 9
cos(t ~ 8) " sen 0
sen 9
sen1 t + cosJ0 1
I + cot 0 esc '0
cos{ fl) cos 0
s e n ^ ~ - - co
tan( y " 9) " cot t
La ley de seno s
sea A k d B sen C
La ley de cosenos
a 1 " b 1 + c 2 2be cos/A
b 2 " a 2 + c 2 2ac co sB
c 2 a 2 + b 2 2ab cosC
Frm ulas de ad icin y sustracci n
sen(.v + y) " sen .v cos y + cos x sen y
sen(.v y) sen x cos y cos x sen y
cos(.v + y) " cos x cos y sen x sen y
cos(* y) cos x cos y + sen .v sen y
tan .v + tan ytan {.y + y)
tan {.y y)
1 tan .v tan y
tan .y tan y 1 + tan .y tan y
Frm ulas de ngulo doble
sen 2x = 2 sen .v cos x
cos 2x = eos2.y sen2.Y = 2 eos2.y 1 = 1 2 sen2*
2 tan .ytan 2x t a n h y a-
s e n h a - = l n ( A + y f x * + I )
c o s h - l A- 1 h ( a ' + \ / x ~ I )
ta n h '
-
Y ! R E G L A S DE D I F E R E N C I A C I N
P G I N A D E R E F E R E N C I A 5
Frm ulas generales
1 ^ > =
3- [ / ( ' ) +
-
P G I N A D E R E F E R E N C I A 6
T A B L A DE I N T E G R A L E S
Formas b s ica s
1. I u d v = u v I v d u
2 .
4.
6 .
8.
9.
10.
.-'Hu d u
n + 1
ln | m | + C
e" du - e* + C
a u d u ---------- + Cln a
sen d u = eos u + C
eos u d u = sen u + C
sec ~ u d u tan u - f
c s c ' u d u cot u + C
sec i/ tan m/;/ = sec u + C
11. | esc i/ cot i/ d u esc w + C
12. tan u d u ln | sec u | + CJ
13. cot i/ d u = ln | sen u | + C J
!4 . | sec i/ d u ln | sec 2/ + tan u | + C
15. | esc u d u ln | esc u cot u | + C
16.
17.
18.
19.
20.
* d u
J J a 2 usen 1 + C\ a > 0
d u 1 i/i------ - = tan + Ci" + m" fl a
i* d u 1
J u \ ' u 2 a 2 fl1 U
sec + C a
d u 1= ln
a u 2 a
d u I
u + a
u a 2 a u + a
+ C
+ C
F o r m a s q u e i n v o l u c r a n - J a 2 + u 2 , a > 0
2
21. | y / a 2 + u 2 d u = / a 2 + u 2 + ^ ln(j/ + y j a 2 + u 2 ) + C
22 . | u 2 y / a 2 + u 2 d u = ( a 2 -I- 2 2/2) \ ! a 2 + u 2 ln (u + \ ' a 2 + u 2) + CJ S 8
f \ ' a 2 + i/2 .------- -| -------------------d u ^/i- a ln23
a + \ a 2 + 2 / 2+ C
o . f \Ja ~ + u y /a 2 + 2/ * , ----------- -24. d u ------------------------- 1- 111( 2/ + y / a - + u I + C
J u ~ u
25. | , = ln(2/ + \ ^ /2 + 2 / 2) + C J y a 2 + 1/2C u 2 du u ----------- a 2 ,
26. | , = + 2/ - - ln(t/ + V f l~ + M~)J yja- + 2/- 2
27. , d U - - -J I/V"2 + 1/2
+ c
v fl 2 + 2/ 2 + fl+ c
28.
29.
f J 2/ 2y / a 2 + 2/ 2
v 2 -+ 2/ 2+ C
/2/
(fl + u~yf~ a 2 / a 2 + u+ C
-
T A B L A D E S I N T E G R A L A S
P G I N A D E R E F E R E N C I A 7
Formas que involucran y/a2 u 2 . a > O
i * ______________ u ,------------ a 2 , u30. y /a2 u 2du = J a 2 u 2 H s e n 1- C
J 2 2 a
31. I u 2J a 2 u 2 du (2i/2 a 2) J a 2 u 2 + sen 1 + CJ 8 1 S a
32. | du = y /a 2 u 2 a Ina + y /a2 u
+ C
33. | ; du y /a 2 u 2 u~ u
u 7 du u _________ a 7 , u34. | . y/a u ' + sen- + C
35.
36.
du
Uy/a2 u 2 a
a + y /a2 ~ 2+ C
du
u 2 y / a 2 u 2 O
39. I y fu2 a 2 du y /u 2 a 2 I n | u + y / u 2 a 2 | + C
40. | u 2 y/ u 2 a 2 du (2 n 2 a 2) f u 2 a 2 I M
C V m2 a , a41. du " y /u -----a ------ e o s -
J u | u
y /u2 - a 2 y /u 2 - a 2
+ C
42. du = ---------------------1- In | u + y /u2 a 2 | 4- C
43.du
44
y /u 2 - a 2
u 2 du u
= = In 11/ + y / u 2 a 2 | + C
. I 1 v" u 2 a 2 + ln I u + v w 2 a 2 I + CJ y /u 2 - a 2 2 2 1 1f du y fu 2 a 2
45. I , = - ----- ,-------+ CJ Ii y M2 f l 2 Cl U
46.r du
0r-a2yr- + c
a 2 \ + C
-
T A B L A DE I N T E G R A L E S
P G I N A DE R E F E R E N C I A 8
F orm as que in v o lu c ran a + bu
u du I47
r u au i , .. = (a + bu - a ln \a + bu ) + C
J a + b u b 2 v 1 |;
48.
49.
50.
51.
52.
= j [( + bu) 2 4a(a + bu) + 2a 2 ln |
-
Y ! T A B L A DE I N T E G R A L E S
P G I N A D E R E F E R E N C I A 9
Formas trigonom tricas
63. J s e n 2i/ du 31/ j s e n 2 1/ + C
64. | e o s2?/ du = 31/ + j sen 2u + C
65. | tan 2!/ du = tan u u + C
66. j c o t2!/ du cot ? u + C
67. j sen3!///!/ = _ {2 + sen2!/) cos u + C
68. | e o s3?/ du = 7(2 + eo s2?/) sen ?/ + C
69. | tan3!/ du 3 tan2!/ + ln |c o s ?/1 + C
70. | c o t3!/ du = 3 Cot2?/ ln |s e n u | + C
71. | sec3!/ du 7 sec 1/ tan 1/ + 4 ln | sec ?/ + tan 1/ 1 + C
72. | e sc 3!///?/ * 3esc ?/ cot i/ + -jln |e sc u cot u | + C
I sen '-2!/ dun J
I /
Jcos"-2?/ duC 1 Cl tan''i/ du ---------- tan"-1!/ l tan-2 ?/ du n - 1 J
r 1 -1 /? - 173. I sen"?///?/ = sen" 1/ eos?/ 4-J n
r 1 /? - 174. I e o s"?/ du = e o s " - 1 ?/ s e n 1/ +
J n
75.
Formas trigonom tricas inversas
87. sen-1?/ du = u sen-1?/ + v 1 u + C
88. | eos-1?/ du = //eo s-1?/ yj 1 ?/2 + C
89. I t a n - 1 ?/ du = u :a n - l i/ T l n { l + z/2) + C
90. u s e n ?/ du =
91. ?/ c o s '?/ du
2u~ - l 4
2i/2 - 1
s e n 1/ +!/ v 'l - U2
U v ; 1 !/
+ c
+ C
76. c o t "? / dun - 1
c o t " - ?/ c o t " - i///?/
77. |4 sec"?/
78. | e s c "u du
, I . n 2 . 2 ,du ---------- ta n 1/ s e c z/ + ------------ | s e c '// dun - 1
n - Ic o t 1/ CSC ~'u +
n - 1esc"-2?/ du
i* sen(
-
P G I N A DE R E F E R E N C I A 10
T A B L A DE I N T E G R A L E S
Form as e xp o n en cia les y logartm icas
96. I ueaudu = - (mi - l ) e m + C
97. u"eaudu = u"c du
98. ) sen bu du = ;------- (a sen bu b eos bit) + C
99. I e M eos bu du = ;-------7 (a eos bu + b sen bu) + C
Form as h ip erb licas
103. I senh u du = cosh u + C
104. | cosh u du senh u + C
105. j tanh u du ln cosh u + C
106. j coth u du = ln |senh 1/ 1 + C
107. sech u du = tan-1 | senh u | + C
100. ln 1/ du u ln u u + C
101. r i/"+1j .7 " ln u du = j y r [ ( / + l ) ln 1/ -
102. I du ln I ln u I + CJ u ln u 1 1
108. | csch u du = ln |tan h 4m | + C
109. | sech2M du tanh u + C
110. csch2w du = coth u + C
111. | sech u tanh u du = sech 1/ + C
112. csch u co th v. du = csch u + C
F orm as que in v o lu c ra n / 2 a u / / - , a >
113. J y j la u u 2 du - \ 2au a 2 , / a u \i/2 H---eos I ----------- I
2 \ a }+ C
, i* .-------------7 2u~ au 3 a ,-----114. uy/2au u - d u ---------------------------y/2au - i / 2 + e o s - / - 1^ \
2 \ /+ C
115.f2a u u ,------------- - - \ { a ~ u \
-du v 2au u~ + a eo s I ---------------------------- I +\ /
44n , \ / 2au u 2 2 / 2 au u 211b. ;-------du --- ----------------------------- eos + C
117.
118.
119.
120.
du
\2au u+ C
u du ,--------------------- . { a u \ 2au ! / - + / / eo s I -----------I + C
2 au u 2 \ a /
a~ eos I ----------- P2 \ a /
(1/ + 3 a)
y/2 au u 2
du
u y2au u 2
y/2au u 2 + + C
v 2 a u u 2+ C
1] + c
calculodevariasvariables-7maedstewart2-141002140950-phpapp02 624calculodevariasvariables-7maedstewart2-141002140950-phpapp02 625calculodevariasvariables-7maedstewart2-141002140950-phpapp02 626calculodevariasvariables-7maedstewart2-141002140950-phpapp02 627calculodevariasvariables-7maedstewart2-141002140950-phpapp02 628calculodevariasvariables-7maedstewart2-141002140950-phpapp02 629calculodevariasvariables-7maedstewart2-141002140950-phpapp02 630calculodevariasvariables-7maedstewart2-141002140950-phpapp02 631calculodevariasvariables-7maedstewart2-141002140950-phpapp02 632calculodevariasvariables-7maedstewart2-141002140950-phpapp02 633