7/17/2019 Tabla de Transformada de Laplace

http://slidepdf.com/reader/full/tabla-de-transformada-de-laplace 1/2

Tabla de propiedades de la Transformada de Laplace

![af (t )] = aF ( s) Teorema del valor inicial lim f (t  ) = lim sF ( s)

t  →0  s→∞

Linealidad![  f 

1(t ) +  f

2(t )]=  F 

1( s) +  F 

2

( s)

Teorema del valor final lim f (t  ) = lim sF ( s)

Desplazamiento en el tiempo![  f (t − τ )u(t − τ )] = e

−  sτ  F

( s)

t  →∞

Tiempo por una función![tf  (t  )] 

=

 s→0

− dF   (  s ) 

ds

donde  F ( s) = ![  f (t )]Impulso

![δ (t )] = 1

  1

 

 s

!  f (at  ) =  F    

 a   a  

Desplazamiento de frecuencia![e − at

 f (t )]=  F ( s + 

a)![t n

 f (t )]= (− 

1)n

dn  F ( s) 

dsn

Derivada    df (t ) ! =  sF ( s) −  f (0)

  t !  f      = aF (as)

      dt    

 

     

 

a  

 t

  f (t )  ∞

 t   ∫   f (t  )dt   !

  t   =∫   F ( s)ds

Integral  F ( s)  a  s!∫   f  (t  )dt   =  + 

t =0

 a    s  s

 Pares de Transformadas de Laplace f(t) F(s) f(t) F(s)

−ξωn

2ωe sen ω n 1 − ξ  t    n

−ξωnt

 

2     n

1 Impulso unitario 1

u(t  ) Escalón unitario 1

 s

a Escalón a

 sat ampa  a

 s 2

e  at E"ponencial   1

 s ± a

sen t   #eno    

 s 2 +  

2

cost   $oseno   s

 s 2 +  

2

e− at

sen t #eno amortiguado    

( s + a )2+  

2

e

− at

cos t $oseno amortiguado  s +  a

( s + a )2+  

2

t  n   n!

 s n+1

tne 

− at    n!

( s + a )n +1

t cos t    s 2−   

2

( s 2 +  2 )2

  tsen t 

2

  s

( s 2 +  2 )2

tn −1

n − 1 !

1

 s n

tn −1

e at

ampa

amortiguada

 

1

( s ± a )n

1 (1 − e − at )

a

  1

 s( s + a )  1 (at  − 1 + e − at )

a2

  1

 s 2 ( s + a )

  1 (e−at  − e

−bt )b − a

  1

( s + a )( s + b)  1 (be 

−bt − ae− at )

b − a

  s

( s + a )( s + b)  1  

+ 1 (be 

−at− ae

−bt )1ab

  1

 s( s + a )( s + b) sht     

 s 2−  

2

cht    s

 s 2−  

2

   n t 

1 −  2

2

 s2 + 2  s +  

2

n n

1    1 −  2   −  e

−??ntsen  1 −  

2t − arctan   

2  

n  1 −         

  s

 s 2+ 2  s +  

2

n n

1    1 −  2   

1 − 1 −  

2e sen

n 1 −   t + arctan 

    

2

n

 s( s 2 + 2  s +  2 )n

2 K e cos(t +  )   K es un n% comple&o '  K   K+ 

 K

 s +  −  j s +  +  j

2t K e−?t

cos(t +  )   K es un n% comple&o '  K    K  K  

+

( s +  −  j )2 ( s +  + j )2

7/17/2019 Tabla de Transformada de Laplace

http://slidepdf.com/reader/full/tabla-de-transformada-de-laplace 2/2

−αt