Sveučilište u Zagrebu -...
Transcript of Sveučilište u Zagrebu -...
Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje
ZAVRŠNI RAD
Voditelj rada: Doc.dr.sc. Josip Stepanić Josip Vuković
Zagreb, 2007
SADRŽAJ:
1. UVOD 1
2. SVJETLOST 2
Općenito o svjetlosti i zračenju 2 Brzina svjetlosti 3
Izvori svjetlosti 4
Priroda svjetlosti 4 Korpuskularna teorija 4
Valna (undulatorna) teorija 4
Osnovna obilježja vala 5
Fotoni 7
Monokromatska svjetlost 8
Laserska svjetlost 9 Stimulirana emisija 9
Princip rada lasera 10
Karakteristike laserskog svjetla 11
3. GEOMETRIJSKA OPTIKA 12
Zakon širenja svjetlosti 12
Zakon refleksije svjetlosti 13
Zakon refrakcije ili loma svjetlosti 13
Zakon nezavisnosti snopa svjetlosti 14
Načelo povratne putanje svjetlosti 14
4. VALNE I DRUGE SVJETLOSNE POJAVE 15
Interferencija svjetlosti 15 Interferencija dva vala 17
Opći izvod interferencije 22
Konstrukcije pokusa interferencije 23
Ovisnost interferencije o frekvencijama izvora 24
Ovisnost interferencije o razmaku između pukotina 24
Ovisnost interferencije o širini pukotina 25
Polarizacija svjetlosti 26
Disperzija svjetlosti 27
Apsorpcija svjetlosti 27
5. YOUNGOV POKUS 29
Opis pokusa 29
Konstrukcija pokusa 30
6. ZAKLJUČAK 34
7. LITERATURA 35
POPIS SLIKA
Slika 2.1. Spektar vidljive svjetlosti
Slika 2.2. Grafički prikaz vala
Slika 2.3. Dva vala u fazi, istih frekvencija i valnih duljina
Slika 2.4. Dva vala u protufazi, istih frekvencija i valnih duljina
Slika 2.5. Stimulirana emisija
Slika 3.1. Refleksija zrake svjetlosti
Slika 3.2. Lom zrake svjetlosti
Slika 4.1. Zbrajanje valova načelom superpozicije (slučaj konstruktivne interferencije)
Slika 4.2. Konstruktivna i destruktivna interferencija
Slika 4.3. Nekoherentna svjetlost
Slika 4.4. Koherentna svjetlost
Slika 4.5. Fazorski dijagram superpozicije dva vala inteziteta I1 i I2 fazne razlike
φ = φ2 – φ1.
Slika 4.6. Konstruktivna i destruktivna interferencija dva vala istog inteziteta
Slika 4.7. Ovisnost inteziteta o faznom kutu
Slika 4.8. Intezitet kao funkcija razlike putova dva vala
Slika 4.9. Dobivanje pruga interferencije
Slika 4.10. Izgled pruga interferencije za dvije različite frekvencije izvora
Slika 4.11. Izgled pruga interferencije ovisan o razmaku između pukotina
Slika 4.12. Izgled pruga interferencije ovisan o širini pukotina
Slika 4.13. Disperzija bijele svjetlosti nakon prolaska kroz optičku prizmu
Slika 5.1. Youngov pokus
Slika 5.2 Laser na stalku
Slika 5.3. Stalak sa dvije pukotine
Slika 5.4. Konstrukcija Youngovog pokusa
Slika 5.5. Dobivene pruge interferencije
Slika 5.6. Dobivene pruge interferencije
POPIS KORIŠTENIH OZNAKA
Oznaka
A
c
D
d
E
E(x,t)
E0
h
I
I0
I1
I2
n
ni
nr
n1
n2
n2,1
P
P0
S
Sn
Sn-1
Soč
S3
S4
S5
S6
T
t
Veličina
- amplituda vala
- brzina svjetlosti u vakumu
- udaljenost izvora od zastora
- udaljenost dva izvora svjetlosti
- energija
- jakost električnog polja ravnog elektromagnetskog vala u smjeru osi x
- kompleksna amplituda jakosti električnog polja
- Planckova konstanta
- intezitet vala
- intezitet vala
- intezitet prvog vala
- intezitet drugog vala
- indeks loma
- imaginarna komponenta indeksa loma
- realna komponenta indeksa loma
- indeks loma sredstva 1
- indeks loma sredstva 2
- relativni indeks loma sredstva 2 prema sredstvu 1
- snaga laserskog snopa
- početna snaga laserskog snopa
- udaljenost dvije susjedne svijetle ili tamne pruge
- udaljenost n-te od središnje pruge
- udaljenost n-1. od središnje pruge
- očitana udaljenost dvije susjedne pruge
- širina pruga interferencije na udaljenosti 3m izvora od zastora
- širina pruga interferencije na udaljenosti 4m izvora od zastora
- širina pruga interferencije na udaljenosti 5m izvora od zastora
- širina pruga interferencije na udaljenosti 6m izvora od zastora
- period
- vrijeme
Jedinica
m
m/s
m
m
J
J
J
Js
mm
mm
mm
mm
-
-
-
-
-
-
W
W
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
s
s
u(r)
u1
u2
u1(r)
u2(r)
v
v1
v2
x
x1
x2
y
y0
y1
y2
z
α
αA
αg
δ
Ø
θ
θ1
θ2
φ
φ1
φ2
λ
ω
υ
- ukupna elongacija dvaju valova
- amplituda prvog vala
- amplituda drugog vala
- elongacija prvog vala u ovisnosti o položaju
- elongacija drugog vala u ovisnosti o položaju
- brzina širenja vala
- brzina širenja svjetlosti u optičkom sredstvu 1
- brzina širenja svjetlosti u optičkom sredstvu 2
- razlika puteva dva vala
- put prvog vala
- put drugog vala
- ukupna elongacija dvaju valova
- amplituda vala
- elongacija prvog vala
- elongacija drugog vala
- smjer širenja vala
- kut upadne i reflektirane zrake svjetlosti
- koeficjent apsorpcije
- granični kut za totalnu refleksiju
- razlika hoda
- razlika faza
- kut
- kut upadne zrake
- kut lomljene zrake
- fazna razlika
- relativna faza prvog vala
- relativna faza drugog vala
- valna duljina
- frekvencija elektromagnetskog vala
- frekvencija
mm
mm
mm
mm
mm
m/s
m/s
m/s
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
°
°
°
mm
°
°
°
°
°
°
°
m
Hz
Hz
1. UVOD Na području preciznog mjerenja dužina sve se češće koriste optičke metode temeljene
na poznavanju valne duljine laserske svjetlosti. Mjerni uređaji konstruirani su tako da
koriste valnu prirodu svjetlosti za dobivanje interferentnih pruga, a mali se pomaci
detektiraju na temelju promjene interferentne slike.
U okviru ovog rada opisat će se svojstva svjetlosti, njena valna priroda, te laserska
svjetlost kao posebna zbog svojih svojstava koji olakšavaju dobivanje interferentne
slike. U radu je opisana interferencija svjetlosti, posebno Youngov eksperiment za
dobivanje pruga interferencije i njegova primjena u preciznom mjerenju dužina.
Odgovarajući pokus je teoretski obrazložen i odgovarajuća oprema konstruirana.
2.SVJETLOST 2.1 Općenito o svjetlosti i zračenju Nauka o svjetlosnim pojavama ili optika javlja se u 17. stoljeću. Još od 1888. godine,
kada je njemački fizičar Heinrich R. Hertz nizom sistematskih i vrlo pažljivih pokusa
dokazao postojanje elektromagnetskih valova, neprestano traje proučavanje
elektromagnetskih valova, njihovih svojstava i njihove moguće primjene. Valne
duljine opaženih elektromagnetskih valova protežu se od sitnih 10-13 metara pa sve do
105 metara. U tom širokom valnom području, svoje je mjesto našla i svjetlost.
Svjetlost je elektromagnetski val, odnosno dio elektromagnetskog spektra u području
valnih duljina od 380 nm do 780 nm (slika 2.1). Svjetlost je zračenje koje djeluje na
mrežnicu oka, i izaziva osjet vida. Ostale vrste elektromagnetskih zračenja (toplinsko,
ultraljubičasto, mikrovalove, radiovalove) naše tijelo registrira na drugi način.Valna
duljina svjetla određuje boju svjetla(slika 2.1). Vidljiva svjetlost nalazi se između
ultraljubičastog zračenja i infracrvenog zračenja, a frekvencije vidljive svjetlosti kreću
se između 7,5 · 1014 Hz
(za 400 nm) i 3,95 · 1014 Hz (za 760 nm). Vidljivoj svjetlosti prilagođene su naše oči i
sve objekte na nebu (sunce, zvijezde, itd) vidimo u vidljivom dijelu
elektromagnetskog spektra, dok su nam za proućavanje objekata u ostalim dijelovima
elektromagnetskog dijela spektra potrebni posebni uređaji.
Slika 2.1: Spektar vidljive svjetlosti Elektromagnetsko zračenje je jedna od mnogih formi koje energija može zauzeti.
Kako ime pokazuje, ta energija ima dvije komponente: električnu i magnetsku.
Komponenete kao takve su nevidljive, one naime postoje u obliku električnih i
magnetskih polja. Ta dva polja su međusobno povezana. Pobuđuju jedno drugo,
zračeći ili putujući kroz prostor , a njihova polja variraju. Pri najjačem električnom
polju, najjače je i magnetsko, a kad električno slabi
magnetsko polje također slabi. Kada se dvije osnovne ideje, kretanje i oscilacija,
iskombiniraju, dobije se upravo definicija vala. Postoje i druge vrste valova kao što su
valovi zvuka i vodeni valovi, ali oni su zapravo vibracije fluida (voda, zrak) umjesto
vibracija električnog i magnetskog polja. Oscilacija polja se dešava u pravilnim
razmacima, poznatijim kao period, a broj perioda u jedinici vremena je frekvencija.
Prostorno ponavljanje određeno je valnom duljinom vala.
Elektromagnetsko zračenje koje zrači sa Sunca je zapravo oluja (praćena „tučom“)
fotona.
X-zrake tada su najveći komadi tuče, jaki ali rijetki. Radio fotoni su najmanji komadi
tuče, sitni i rijetki. Dok su fotoni vidljivog svijetla kao komadi tuče prosječne
veličine, nisu ni previše jaki ni slabi, ali su svakako najčešći. Drugim riječima sunce
emitira najviše vidljivog zračenja na Zemlju dok ostala emitira sve slabije zavisno od
njihove udaljenosti od vidljivog spektra. Zračenja velikih valnih duljina, malih
frkvencija i male energije (radio valovi) neopasna su za čovjeka, dok su zračenja
malih valnih duljina, velikih frekvencija i velikih energija (X-zrake) vrlo opasna za
život čovjeka.
2.1.1 Brzina svjetlosti Elektromagnetski valovi od kojih se sastoji i svjetlo kreću se brzinom c=299 792 458
m/s u vakumu, dok npr. zvuk ne može putovati bez medija, u svemiru (vakumu)
nema zvukova.
Zapravo, svjetlost se u svakom sredstvu, bio to zrak, staklo, voda, itd., giba brzinom
koja je manja od c. Točnije , giba se brzinom c/n, gdje je n indeks loma tog sredstva.
Međutim, materijali s velikim indeksom loma imaju i veliku refleksivnost.
Brzina širenja vala povezana je s frekvencijom, i valnom duljinom vala te se
jednostavno izračunava izrazom: v=λ · υ.
Ako pomnožimo valnu duljinu nekog dijela elektromagnetskog spektra (svjetlosti) sa
njenom frekvecijom uvijek dobijemo isti broj, to jest dobijemo brzinu šireja svjetlosti
u vakumu
(299 792 458 m/s).
Brzina v se naziva faznom jer je to brzina kojom se faza vala širi prostorom. Međutim
u mnogo fizikalnijoj situaciji , jedan val se sastoji od više frekvencija. Takav val je
tada dan zbrajanjem sinusoidalnih funkcija. Zbroj monokromatskih valova koji imaju
bliske frekvencije dovodi do stvaranja niza grupa. Gibanje envelope tih grupa,
određeno je grupnom brzinom, vg. Energija vala se (najčešće) prenosi upravo
grupnom brzinom što znači da ona ima veći fizikalni značaj. Grupna brzina je jednaka
faznoj brzini kada su fazne brzine za svaki monokromatski val različitih frekvencija
međusobno jednake. Međutim, u slučaju da su fazne brzine različite za različite
kružne frekvencije, tada se fazna i grupna brzina razlikuju. Pojava da se valovi
različitih frekvencija šire različitim brzinama naziva se disperzija i sasvim je
uobičajena pojava pri prolasku svjetlosti kroz sredstvo.
2.1.2 Izvori svjetlosti U praksi se susrećemo sa dva glavna izvora svjetlosti:
1. PRIMARNI IZVORI: sunce, razna rasvjetna tijela, svjetleće reklame, TV i
monitori, iskrenja, elektrćni luk, ....
2. SEKUNDARNI IZVORI: svi objekti koji ne generiraju svjetlo nego ga samo
reflektiraju. Zgrade , stijene, biljke, životinje...
2.2 Priroda svjetlosti Tumačenje svjetlosti kakvo poznaje moderna fizika rezultat je stoljetnih radova
znanstvenika tijekom kojih su redom stvarane i obarane teorije mnogih istaknutih
znanstvenika toga doba.
2.2.1 Korpuskularna teorija Isaac Newton je 1666. godine u svom radu Optica detaljno opisao svoje eksperimente
sa svjetlošću te zaključke do kojih je došao o prirodi svjetlosti. Prema Newtonu
svjetlost se ponaša kao da se sastoji od bestjelesnih čestica koje putuju brzinom
svjetlosti. Postoje razne vrste čestica koje odgovaraju različitim bojama u spektru, i
sve se gibaju u praznom prostoru. Opisao je razlaganje bijele svjetlosti na boje
pomoću prizme, i zaključio da se pri razlaganju bijele svjetlosti javljaju posebne boje
koje se uvijek prostiru od plave na jednom kraju do crvene na drugom.
2.2.2 Valna (undulatorna) teorija Iako je Newton opisao i pojavu Newtonovih prstenova koja može poslužiti kao dobar
primjer valne prirode svjetlosti, tvrdoglavo je ustrajao na tvrdnji o korpuskularnoj
prirodi svjetlosti. Drugo razmišljanje o prirodi svjetlosti zastupao je Christian
Huygens koji je svjetlost shvaćao kao valove. Huygens je smatro kako je svjetlost
impuls koji se širi kroz neko elastično sredstvo, te tako utemeljio valnu (undulatornu)
teriju. Potvrdu valne terije pružili su u 19. stoljeću eksperimenti Thomasa Younga,
koji je opazio interferenciju svjetlosti i objasnio ju valnom teorijom. Radovi Fressnela
(matematički opisao svjetlost kao val) i Jamesa C. Maxwella (u svojoj teoriji
elektromagnetizma promatra svjetlost kao val) dodatno su doprinjeli uvjerenju da je
svjetlost valne prirode.
Fizika 20. stoljeća pokazala je da su i Newton i Huygens bili u pravu. Albert Einstein
pretpostavio je da se svjetlost sastoji od kvanata svjetlosti (fotona) koji imaju i valna i
čestična svojstva. Tako za svjetlost danas kažemo kako ima dualnu (dvojnu) prirodu.
2.2.3 Osnovna obilježja vala Ako promatramo jedan mali dio vala i nacrtamo ga na papir dobit ćemo sljedeću
sliku:
Slika 2.2: Grafički prikaz vala
Smjestimo početak vala u ishodište koordinatnog sustava, kao što je prikazano slikom
2.2. Analiziramo li sliku vidio da smo dobili graf ovisnosti elongacije (udaljenosti
čestica vala od početnog, ravnotežnog položaja) o vremenu. Svaki dio vala koji ima
pozitivnu elongaciju naziva se brijeg vala, a svaki dio vala s negativnom elongacijom
nazivamo dolom vala. Maksimalna elongacija naziva se amplituda vala (A). Valna
duljina (λ) je udaljenost između vrhova dvaju susjednih valnih brijegova.
Ako u istom trenutku promatramo dva vala koji utječu jedan na drugoga, kažemo da
valovi interferiraju. Ukupni val koji tada dobijemo zavisi o razlici hoda između dva
vala.
Razlika hoda (δ) između dva vala jednake valne duljine je zapravo udaljenost za koji
jedan val ide ispred drugog vala.
Razlika hoda može se izraziti pomoću fazne razlike (φ):
φ = δλπ2
Slika 2.3: Dva vala u fazi, istih frekvencija i valnih duljina
Slika 2.4: Dva vala u protufazi, istih frekvencija i valnih duljina Slike 2.3 i 2.4 prikazuje dva vala istih frekvencija i valnih duljina.
-kad je razlika u fazi jednaka 0, 2π, 4π, 6 π,... valovi su u fazi
-kad je razlika u fazi jednaka π, 3π, 5π,....valovi su u protufazi.
Pravilo superpozicije (zbrajanja) valova vrijedi za sve vrste valova, valove na vodi,
svjetlosne valove, radiovalove, itd. U trenutku kada se valovi preklapaju u nekoj točci
prostora, ukupna elongacija u toj točci jednaka je zbroju elongacija pojedinih valova.
Pri širenju vala čestice sredstava ostaju na svojim mjestima i titraju oko ravnotežnog
položaja, širi se samo stanje titranja odnosno prenosi se energija širenja vala.
S obzirom na način titranja imamo dva tipa valova:
- transverzalni val: čestice sredstva titraju okomito na smjer širenja vala (npr. kod
svjetlosti)
- longitudinalni val: čestice titraju u smjeru širenja vala (npr. kod zvuka)
Valovi nastaju u izvoru vala, a titranje se određenom brzinom proširi kroz sredstvo. U
elastičnim su tvarima susjedne čestice međusobo povezane elastičnim silama te
pomak jedne čestice iz ravnotežnog stanja uzrokuje i pomak susjednih čestica.
Poremećaj ravnotežnog stanja se zbog inercije ne prenosi trenutno nego nekom
konačnom brzinom. Pritom kroz sredstvo ne putuju čestice nego sam poremećaj. Zato
je važno razlikovati brzinu titranja čestica oko ravnotežnog položaja od brzine širenje
vala. Brzina vala ovisi o osobinama (elastičnosti i gustoći) sredstava kroz koje val
prolazi.
Kada val prelazi iz jednog sredstva u drugo ili se prostire kroz nehomogeno sredstvo,
brzina i valna duljina mu se mijenjaju, a frekvencija ostaje ista.
2.2.4 Fotoni Zagrijano tijelo emitira elektromagnetsko zračenje (ova emisija je temelj svjetlosti
koju dobivamo iz žarne niti ili sa sunca). Na visokim temperaturama znatni dio ovog
zračenja se pojavljuje u vidljivom dijelu spektra i što je viša temperatura tijela koje
zrači veći je udio plavog dijela spektra u ukupnom zračenju. Bijelu svijetlost opažamo
kad se povećao udio plave svjetlosti pri grijanju pa se dobiva vizualni utisak bijeloga.
Ova pojava je opisana Wienovim zakonom pomaka koji kaže da se s porastom
temperature spektralno područje na kojem se nalazi maksimum zračenja pomiče
prema kraćim valnim duljinama.
Zračenje crnog tijela je pokušano biti objašnjeo kao zračenje beskonačno mnogo
elektromagnetskih oscilatora koji zrače na svim mogućim frekvencijama. Njemački
fizičar Max Planck je 1900. uspio dobiti zakon koji je opisivao zračenje crnog tijela.
U tome je uspio postulirajući dvije pretpostavke:
1. Energija elektromagnetskih oscilatora može se mijenjati samo za određeni,
diskretni iznos, odnosno u kvantima energije
2. Energija oscilatora s frekvencijom ν može se mijenjati samo za cjelobrojni
iznos umnoška frekvencije i konstante h, ΔE = nhν, gdje je n cijeli broj.
Planckova kvantizacija elektromagnetskog oscilatora dovela je do alternativnog
gledanja na zračenje. Zračenje određene frekvencije ν, promatra se kao skupina
čestica s energijama hν. Ove čestice je kemičar G.N. Lewis prvi nazvao fotonima.
Einstein je 1905. uspješno objasnio fotoelektrični efekt pomoću koncepta fotona. Ako
svjetlost zamislimo kao val ne možemo objasniti fotoelektrični efekt, ako je
zamislimo kao pljusak fotona energije hν, sve se slaže. Međutim Einstein nije odbacio
i valnu sliku svjetlosti. Suština njegovog pogleda je tome da se neke svjetlosne
pojave mogu objasniti pomoću valne slike, ali neke druge pojave se objašnjavaju
pomoću čestične slike.
2.3 Monokromatska svjetlost
Svjetlost odnosno zračenje sastavljeno od samo jedne valne duljine (jedne boje)
nazivamo monokromatska svjetlost, a svjetlost sastavljenu od valova više valnih
duljina nazivamo (više boja) nazivamo polikromatska svjetlost. Monokromatska
svjetlost ima vlastite, nepromjenjive karakteristike. Ona ostaje, u svojim svojstvima,
indentična sama sebi sve dok nije razorena ili dok se ne nalazi u pomičnom sustavu.
Monokromatska svjetlost je element zračenja, a monokromatski elementi zračenja
tvore kontinuirani, neprekinuti skup, i ima ih beskonačno mnogo.
Zbog relacija c=λ · ν monokromatsko zračenje je ujedno monofrekventno.
Strogo monokromatsko odnosno monofrekventno zračenje nije moguće ostvariti.
Monokromatske spektralne linije sastoje se uvijek iz nekog intervla, Δλ, dužina vala
odnosno frekvencija, Δν. Monokromatsko zračenje je u optici korisna idealizacija.
Svjetlosne pojave bit će osobito jednostavne ako se zbivaju s idealiziranom
monokromatskom svjetlošću. Najčešće ćemo zato proučavati zakonitosti koje se
odnose na takvu monokromatsku svjetlost.
2.4 Laserska svjetlost 2.4.1 Stimulirana emisija Proširujući kvantnu teoriju na strukturu materije, Bohr je predložio model atoma u
kojemu su elektroni u atomu raspoređeni po nizu diskretnih energetskih stanja.
Prijelaz elektrona iz jednog stanja u drugo može biti praćen emisijom ili apsorpcijom
fotona. Pri tome energija fotona odgovara energijskoj razlici ta dva stanja. Bohrov
model predviđa samo proces spontane emisije, odnosno, atom u pobuđenom stanju,
nakon nekog vremena, zračenjem fotona prelazi u niže energetsko stanje. Einstein je u
svom članku o kvantnoj teoriji zračenja uveo pretpostavku o mogućnosti stimulirane
emisije. Stimulirana emisija je proces kada atom iz pobuđenog stanja prelazi u niže
energetsko stanje potaknut nazočnošću fotona koji ima upravo energiju jednaku
razlici dva atomska stanja između kojih se događa prijelaz. Pri tome atom emitira
foton iste energije kao što je i upadni foton i istog pravca.
Stimulirana emisija je rijedak događaj iste termodinamičke činjenice zbog koje je
spontana emisija moguća: svaki sustav teži da zauzme stanje minimuma energije. U
normalnoj situaciji, tj. termodinamičkoj ravnoteži naseljenost viših stanja opada s
porastom energije stanja. To znači da će nadolazeći foton vjerovatnije biti apsorbiran
od donjeg stanja nego što će stimulirati atom u gornjem stanju da izrači foton. Pod
ovakvim uvjetima spontana emisija dominira nad stimuliranom.
Da bi se dogodila stimulirana emisija potrebna je inverzija naseljenosti: naseljenost
gornjeg nivoa određenog prijelaza mora biti veća od naseljenosti donjeg nivoa. Tada
je vjerovatnost da će nadolazeći foton inducirati stimuliranu emisiju biti veća od
vjerovatnosti da će biti apsorbiran (slika 2.5). Rezultat će biti pojačanje u svjetlosti,
odnosno povećani broj fotona s energijom prijelaza. Na ovoj ideji se zasniva rad
lasera. Laser je akronim za pojačanje svjetlosti pomoću stimulirane energije zračenja.
(Light Amplification by Stimulated Emission Radiation).
Slika 2.5: Stimulirana emisija 2.4.2 Princip rada lasera Svaki laser se sastoji od tri glavna dijela: Optičkog pojačala, optičkog rezonatora i
energetske pobude sustava.
Optičko pojačalo je zapravo medij u kojem se pojačava laserska svjetlost pri svakom
prolazu. U aktivnom mediju pumpanjem iz vanjskog izvora energije postiže se
inverzija naseljenosti između gornjeg i donjeg nivoa čiji prijelaz daje laserski snop.
Postoje mnogi rasporedi energetskih nivoa koji mogu osigurati lasersko djelovanje.
Drugi glavni dio svakog lasera je optički rezonator. Tipično se laserski rezonator
sastoji od dva paralelna skoro ravna zrcala. Jedno od zrcala ima refleksivnost što bliže
100% za lasersku svjetlost, dok je refleksivnost drugoga nešto manja od 100% kako bi
dio svjetlosti izišao van i tako tvorio laserski snop. Samo ona svjetlost koja putuje
skoro okomito na zrcalnu ravninu ostaje unutar rezonatora i ima priliku da bude
pojačana. Da bi takva svjetlost konstruktivno interferirala mora biti zadovoljen uvjet
da je duljina rezonatora jednaka cjelobrojnom umnošku polovice valne duljine
svjetlosti. Za različite vrijednosti cijelog broja m dobivaju se različite valne duljine,
odnosno frekvencije pojedinih modova laserskog rezonatora. Zbog toga spektar
laserskog svjetla izgleda kao serija uskih vršaka koji su međusobno razmaknuti za
c/2L na frekventnom spektru, gdje je c brzina svjetlosti, a L razmak između zrcala.
Kao energetska pobuda medija može poslužiti apsorpcija fotona, sudari između
elektrona ili iona i aktivnih molekula odnosno atoma koji emitiraju lasersko svjetlo,
sudari između samih aktivnih atoma odnosno molekula, rekombinacija slobodnih
elektrona, rekombinacija nositelja naboja u poluvodiču, kemijska reakcija koja stvara
pobuđene molekule ili atome.
Na kraju, možemo ponoviti kako dolazi do laserskog svjetla. Vanjska pobuda dovede
do inverzije naseljenosti u aktivnom mediju. Ovi atomi spontano emitiraju fotone
koji zatim induciraju stimuliranom emisijom dodatne fotone. Neki od ovih fotona se
vraćaju u medij djelovanjem rezonatora i stvaraju lavinu fotona u istom pravcu.
Konačno se stvara stacionarno stanje u kojemu veliki broj fotona putuje naprijed-
natrag u rezonatorskoj šupljini po osi, dok mali dio fotona izlazi kroz zrcalo i daje
laserski snop.
2.4.3 Karakteristike laserskog svjetla
Laseri su korisni zbog svojih jedinstvanih karakteristika, monokromatičnosti,
usmjerenosti, velikog sjaja i velike koherencije.
Dok je spektralna širina zračenja dobivena spontanom emisijom s jednog prijelaza
reda veličine 10-12 – 10-10 m, kod laserskog svjetla širina može biti i tek 10-20 m.
Ovakva mala širina je posljedica činjenice da laserski rezonator može osigurati da
skoro sva svjetlost dolazi stimuliranom emisijom koja potječe od svega nekoliko
početnih, sličnih fotona.
Budući da je skoro sva laserska svjetlost rezultat fotona koji putuju po pravcu
paralelnom s osi rezonatora u osnovi bi laserski snop trebao biti savršeno kolimiran.
Međutim, snop se širi zbog difrakcije jer je transverzalna dimenzija rezonatora
konačna. Tipični kutovi divergencije laserskog snopa su manji od 1 miliradiana
odnosno 0,05O.
Spektralni sjaj je optičko svojstvo koje je ujedno mjera monokromatičnosti i
usmjerenosti izvora svjetlosti. Spektralni sjaj je definiran kao svjetlosna snaga
izračena u jedinični prostorni kut u jedinični valni interval po jediničnoj površini.
Možemo usporediti spektralni sjaj sunca i tipičnog He-Ne lasera. Na tipičnoj vidljivoj
valnoj duljini od 500 nm, spektralni sjaj sunca iznosi 7 1012 Wm-3sterad-1. Spektralni
sjaj 1mW He-Ne lasera na valnoj duljini 632,8 nm koji daje snop promjera 0,5 mm
iznosi 5 1023 Wm-3sterad-1, znači 10 milijardi više od sunčevog.
Koherencija se definira kao mjera korelacije faza između različitih točaka vala. Iako
je to osobina putujućeg vala, koherencija je direktno vezana uz osobine izvora vala.
Žarulja sa žarnom niti je vrlo nekoherentan izvor svjetla. Od nje možemo načiniti
koherntniji izvor stavljajući prostorni i kromatski filter. Međutim, na taj način
odbacujemo veoma veliki dio svjetla. Kao mjera prostorne koherencije služi
koherentna duljina. Koherentna duljina je maksimalna udaljenost između dvije točke
po pravcu prostiranja snopa , za koju su te dvije točke u konstantnom faznom odnosu.
Duljina koherencije za He-Ne laser može iznositi od
10 cm do 100 m, dok je duljina koherencije tipičnog termalnog izvora oko 1
mikrometra.
3.GEOMETRIJSKA OPTIKA Geometrijska optika je dio optike kojim aproksimativno objašnjavamo ponašanje
svjetlosti jer zanemarujemo njenu prirodu, a promatramo samo pravac kretanja. Svrha
geometrijske optike je pronalaženje zakonitosti koje se odnose na stvaranje slika
pomoću optičkih sistema.
Osnovni zakoni o kojima se radi odnose se na vladanje svjetlosti kad se ona :
- širi u prostoru
- pada na pravilnu glatku materijalnu plogu i od nje se odbija ili reflektira
- prolazi kroz pravilnu, glatku, graničnu plohu, između dva prozirna sredstva i
na njoj se lomi ili reefraktira
Ponašanje svjetlosti u navedenim prilikama obuhvaćeno je zakonima:
1. širenja svjetlosti;
2. refleksije;
3. refrakcije;
4. nezavisnosti snopova svjetlosti.
3.1 Zakon širenja svjetlosti U optičkom homogenom sredstvu zraka svjetlosti širi se po pravcu. Iako su podobnija
istraživanja pokazala da zakon nije u potpunosti točan, on zadovoljava za
svakodnevnu upotrebu i matematička objašnjenja pojava u optičkim sustavima.
Poznavajući ovaj zakon možemo konstruirati jednostavne klopke za svjetlo. Kako
svjetlo ne može skrenuti iza ugla dovoljan je već „L“ profil da zaustavi njegov
neželjeni prodor.
Pravocrtno širenje svjetlosti ipak je najočitije kod osvjetljavanja. Znamo da ako ispred
svjetlosnog snopa postavimo neku prepreku, stvaramo sjenu. To je zato jer svjetlo ne
može zaobići prepreku te ne prodire iza nje.
3.2 Zakon refleksije svjetlosti Zakon refleksije glasi: ako zraka svjetlosti upada na neku reflektirajuću plohu, kut
upada jednak je kutu odraza, a upadna i reflektirajuća zraka u istoj su ravnini
okomitoj na ravninu refleksije (slika 3.1).
Slika 3.1: Refleksija zrake svjetlosti 3.3 Zakon refrakcije ili loma svjetlosti Zakon loma svjetlosti glasi: zraka svjetlosti koja upada pod nekim kutem na granicu
prozirnog sredstva lomi se (slika 3.2). Upadajuća i lomljena zraka leže u istoj ravnini,
a omjer sinusa upadnog kuta i sinusa kuta loma jest konstantan broj za točno
definirane medije kroz koje zraka prolazi. Taj broj definira relativni indeks loma tih
dvaju sredstava, a ako je prvo sredstvo vakum onda je taj broj apsolutni indeks loma.
Slika 3.2: Lom zrake svjetlosti Matematička formulacija glasi:
n1sinθ1 = n2sinθ2 ili 2
1
2
1
sinsin
nn
=θθ
= n2,1 = 2
1
vv
,
gdje je:
n2,1 - relativni indeks loma sredstva 2 prema sredstvu 1.
v1 – brzina širenja svjetlosti u optičkom sredstvu 1
v2 – brzina širenja svjetlosti u optičkom sredstvu 2.
Ako je n2 > n1 tada kažemo da je sredstvo 2 optički gušće od sredstva 1.
Apsolutni indeks loma definiran je izrazom:
n = vc ,
gdje je :
c – brzina svjetlosti u vakumu,
v – brzina širenja svjetlosti u sredstvu.
Ako promatramo širenje svjetlosti iz optički guščeg u optički rjeđe sredstvo , pri
određenom kutu upada, svjetlost više ne upada u optički rjeđe sredstvo. Taj se kut
naziva granični kut za totalnu refleksiju i obilježen je sa αg. ( αg = arcsin(n2/n1)).
3.4 Zakon nezavisnosti snopova svjetlosti Ovaj zakon govori o međusobnom utjecaju zraka svjetlosti, i on glasi: ako jedan snop
zraka svjetlosti prolazi kroz drugi snop, jedan na drugoga ne utječu.
3.5 Načelo povratne putanje svjetlosti Ako iz točkastog izvora A izlazi zraka svjetlosti i dolazi u neku točku B prostora po
bilo kakvom putu, pretrpjevši putem bilo koji broj refleksija i refrakcija. Postane li
točka B izvor svjetlosti promjenimo na zraci smjer širenja i primjenimo zakone
geometrijske optike, uvjerit ćemo se da će zraka pošla iz B, stići u A po istoj putanji
po kojoj je došla
iz točke A u točku B.
4. VALNE I DRUGE SVJETLOSNE POJAVE
Kao što je prije spomenuto svjetlost ima dvojnu prirodu. Pojave koje ukazuju da je
svjetlost val su:
- interferencija,
- difrakcija,
- polarizacija.
4.1 Interferencija svjetlosti Jedan od zakona geometrijske optike kaže da ako se dva svjetlosna snopa sijeku u
nekoj točci prostora, ne utječu jedan na drugoga te nastavljaju svoja gibanja. Međutim
u posebnim uvjetima možemo opaziti interferenciju dvaju svjetlosnih snopova, to jest
njihovo poništavanje ili pojačavanje (slika 4.1).
Slika 4.1: Zbrajanje valova načelom superpozicije (slučaj konstruktivne interferencije)
Valna funkcija rezultantnog vala jednaka je zbroju pojedinačnih valnih funkcija.Taj
princip superpozicije dva vala proizlazi iz linearnosti sustava, a nazivamo ga
interferencija valova. Ona predstavlja promjenu inteziteta dobivenu superpozicijom
na mjestu presjecanja valova. Kažemo da nastaje konstruktivna i destruktivna
interferencija (slika 4.2).
Dva vala će se pojačati ako su u fazi, tj. ako se maksimum jednog i maksimum drugog
vala poklapaju u nekoj točci prostora (konstruktivna interferencija).
Valovi će se poništiti ako se maksimum jednog i minimum drugog vala poklapaju u
nekoj točci prostora (destruktivna interferencija).
Slika 4.2: Konstruktivna i destruktivna interferencija Da bi došlo do interferencije svjetlosti, valovi moraju biti koherentni. Svjetlosne
valove emitiraju pojedini atomi ili molekule u tvari (npr. atomi u volframovoj niti
žarulje). Svjetlosni val nastaje kada pobuđeni atom emitira višak energije u obliku
svjetlosti.
Taj proces traje vrlo kratko (oko 10-8 sekundi), stoga izvor svjetlosti emitira veliki
broj pojedinačnih valova. Takva svjetlost nema pravilne razlike u fazi između valova
od kojih se sastoji te kažemo da je takva svjetlost nekoherentna (slika 4.3). Izvore
takve svjetlosti zovemo nekoherentnim izvorima. Takvi su izvori gotovo svi koje
poznajemo iz svakodnevnog života.
svjetiljka nekoherentna svjetlost
Slika 4.3: Nekoherentna svjetlost
Analogno, ako je razlika u fazi između valova svjetlosti konstantna, kažemo da je
svjetlost koherentna, a izvore takve svjetlosti nazivamo koherentnim izvorima (slika
4.4). Primjeri takvih izvora su laseri.
laser koherentna svjetlost
Slika 4.4: Koherentna svjetlost 4.1.1 Interferencija dva vala Ukupan intezitet dvaju ili više superponiranih valova nije nužno jednak zbroju
njihovih pojedinačnih inteziteta. Objašnjenje te razlike objasnit ćemo na primjeru
interferencije dvaju monokromatskih valova jednake frekvencije.
Razmotrit ćemo interferenciju dvaju monokromatskih ravnih valova konstantnih
amplituda i jednakih frekvencija prikazanih kompleksnim funkcijama u1(r) i u2(r).
Radi jednostavnije računanja valove prikazujemo samo u ovisnosti o položaju.
u1(r) = u1 1ϕje (1) u2(r) = u2 2ϕje (2), pri čemu su φ1 i φ2 fazna razlika dvaju valova.
Superpozicija tih valova daje monokromatski val jedne frekvencije i kompleksne
amplitude:
u(r) = u1(r) + u2(r). (3) Uzmemo li:
I1 = |u1|2 (4) I2 = |u2|2 (5), kao pojedinačne intezitete dvaju valova ukupni intezitet je jednak:
I = | u |2 = | u1 + u2 |2 (6) što uz (1), (2), (3), (4), (5) konačno daje:
I = I1 + I2 + 2 21II · cosφ..........INTERFERENCIJSKA JEDNADŽBA (7) gdje je φ = φ2 – φ1 relativna faza između dva vala.
Iz interferencijske jednadžbe vidljivo je da ukupan intezitet nije proporcionalan samo
zbroju inteziteta pojedinih valova već i faznom kutu među njima.
Na slici 4.5 prikazan je fazorski dijagram superpozicije dvaju valova.
Slika 4.5: Fazorski dijagram superpozicije dva vala inteziteta I1 i I2 fazne razlike φ =
φ2 – φ1. Rezultanta dva vala ovisna je o amplitudama dva vala, ali i o kutu između njih.
Konstruktivna interferencija nastaje kada su dva vala u fazi te se međusobno
pojačavaju
(slika 4.6a). Kod destruktivne interferencije dva vala su fazno pomaknuta za kut π te
se pri tome brijeg jednog vala poklapa sa dolom drugog vala te se oni poništavaju
(slika 4.6b).
Slika 4.6: Konstruktivna i destruktivna interferencija dva vala istog inteziteta Na slici 4.6 prikazana su dva krajnja slučaja faznih odnosa između dva vala. Realno
se taj fazni kut mijenja u intervalu između 0 i 2π tako da ukupni intezitet, uz uvjet I1 =
I2 = I0, ovisi o kutu φ prema jednadžbi (7).
Slika 4.7: Ovisnost inteziteta o faznom kutu
Uz takvu jaku ovisnost inteziteta o faznoj razlici moguće je mjeriti vrlo male fazne
razlike detektirajući intezitet svjetlosti. Još korisnije jest mogućnost mjerenja vrlo
malih pomaka detekcijom inteziteta. Promatramo dva vala koji su potekli iz istog
izvora, svaki inteziteta I0, koji se šire u smjeru z, pretpostavimo da jedan val
prevaljuje dulji put u odnosu na drugi za udaljenost d.
Možemo napisati jednadžbe za ta dva vala:
u1 = 0I e-jkz , u2 = 0I e-jk(z-d) , φ = kd = 2πd/λ . Uvrštavanjem tih jednadžbi u interferencijsku jednadžbu dobivamo: I = 2I0 [1+cos(2πd/λ)]......ovisnost inteziteta o razlici puta između dva vala (slika 4.7)
Slika 4.8: Intezitet kao funkcija razlike putova dva vala
Na slici 4.8 vidimo da ukoliko je d jednak parnom višekratniku λ/2 nastaje
konstruktivna interferencija, dok je uz d koji je neparni višekratnik λ/2 nastaje
destruktivna interferencija.
Optički uređaj kojime detekcijom inteziteta rezultantnog vala možemo mjeriti fazne
razlike između dva upada vala naziva se Michelsonov interferometar.
INTERFERENCIJSKA JEDNADŽBA U REALNOM (TRIGONOMETRIJSKOM) OBLIKU: y1 = y0 sin(2πt/T - 2πx1/λ); y2 = y0 sin(2πt/T - 2πx2/λ); y = y1 + y2; y = y0 sin(2πt/T - 2πx1/λ) + y0 sin(2πt/T - 2πx2/λ); y=2y0sin[(2πt/T-2πx1/λ+2πt/T-2πx2/λ)/2] cos[(2πt/T - 2πx1/λ - 2πt/T+2πx2/λ)/2]; y = 2y0sin[2πt/T – π(x1+x2)/ λ]cos[π(x2-x1)/λ]; y = 2y0cos[π(x2-x1)/λ] sin[2πt/T – π(x1+x2)/ λ]; Ø = φ1 – φ2 = 2πt/T - 2πx1/λ - 2πt/T+2πx2/λ = 2π(x2-x1)/λ...razlika faza x2-x1 = δ....razlika hoda y = 2y0cos(Ø/2) sin[2πt/T – π(x1+x2)/ λ]; A = 2y0cos(Ø/2)....amplituda vala - Ako dva vala zaostaju jedan za drugim za kλ doći će do konstruktivne interferencije, a ako dva vala zaostaju jedan za drugim za (2k+1)λ/2 doći će do destruktivne interferencije.
4.1.2 Opći izvod interferencije
Slika 4.9: Dobivanje pruga interferencije
Ako promatramo put svjetlosti iz dva približno ista točkasta izvora do neke točke na
zastoru moći ćemo izvući neke zaključke o udaljenostima tamnih i svijetlih pruga na
zastoru u ovisnosti o udaljenostima između izvora, valnoj duljini svijetlosti izvora i
udaljenosti izvora od zastora (slika 4.9).
Ako uzmemo:
- D ~ 1000d;
- izvori koherentni(iste valne duljine) ;
φ/2π = x/λ; tgθ = Sn/D; sinθ = x/d;
- za male kuteve vrijedi: tgθ ~ sinθ ~ θ; x/d = Sn/D ; x = Sn·d/D ;
x = Dd ·Sn ;
Svijetla točka (ista faza):
ππ
λ 22 nx
= ;
x = nλ ; Udaljenost dviju svjetlih točaka:
x = nλ = Dd ·Sn ;
S = Sn – Sn-1 ;
S = λdD ;
DdS
=λ ;
Koristeći ovu formulu možemo lako izračunati valnu duljinu bilo koje svjetlosti, samo
ako dobro izmjerimo udaljenost dviju susjednih (svjetlih ili tamnih) pruga na zastoru.
Kako svjetlost ima relativno vrlo male valne duljine (par stotina nanometara) moguće
je mjeriti tako male pomake pomoću mjerenja udaljenosti pruga interferencije (red
veličine par milimetara).
4.1.3 Konstrukcije pokusa interferencije Za dobivanje pruga interferencije i dokazivanje valne prirode svjetlost znanstvenici su izvodili mnoge eksperimente, a najpoznatiji od njih su:
- Youngove pukotine - Fresnelova zrcala - Lloydovo zrcalo - Pohlov eksperiment
- Haidingerov pokus - Fizeauov klin - Newtonovi kolobari ....................
4.1.4 Ovisnost interferencije o frekvencijama izvora
Promatramo ovisnost interferencije o različitim frekvencijama točkastog izvora koji
se nalazi ispred prepreke. Na slici 4.10a prikazan je izvor veće frekvencije, a na slici
4.10b manje.
Potrebno je napomenuti da je zelenom bojom prikazan maksimum vala (brijeg),
crvenom bojom minimum (dol), a crnom bojom obilježeni su čvorovi (mjesta gdje je
valna funkcija jednaka nuli).
a) b)
Slika 4.10 : Izgled pruga interferencije za dvije različite frekvencije izvora
Vidimo da u slučaju kada se mijenja frekvencija izvora, kod izvora veće frekvencije
(manje valne duljine) postoji gušći raspored interferencijskih pruga i veći broj
maksimuma i minimuma.
4.1.5 Ovisnost interferencije o razmaku između pukotina
U ovom slučaju frekvenciju i širinu pukotina ćemo smatrat konstantama, a promatrat
ćemo interferencijsku sliku pri različitim razmacima između pukotina. Na slici 4.11a
prikazan je slućaj većeg razmaka, a na slici 4.11b manjeg.
a) b)
Slika 4.11: Izgled pruga interferencije ovisan o razmaku između pukotina
Veći broj maksimuma i minimuma, odnosno gušći raspored interferencijskih pruga
pojavljuje u slučaju kada su pukotine razmaknute na većim razmacima.
4.1.6 Ovisnost interferencije o širini pukotina
U ovom slućaju promatrat ćemo kako izgleda interferencija ako mijenjamo širinu
pukotina. Na slici 4.12a prikazan je slućaj kada su pukotine veće širine, a na slici
4.12b uže.
a) b)
Slika 4.12: Izgled pruga interferencije ovisan o širini pukotina
Primjećujemo da su interferencijske pruge i pravilnije raspoređene kada su
pukotine uže (slika 4.12b). Pri nailasku valne fronte na pukotinu interferencija će
biti jasnije izražena ako je pukotina reda veličine valne duljine izvora. Tada se ona
ponaša kao izvor novog vala, dok što je širina pukotine veća, na interferencijsku
sliku nakon prepreke dolazi do znatnijeg utjecaja izvornog vala koji prolazi
između rubova pukotine. Tako u slućaju kada su pukotine veće (slika 4.12a) ima
manje interferencijskih pruga u području s lijeve strane lijeve pukotine i desne
strane desne pukotine.
4.2 Polarizacija svjetlosti
Poolarizacija svjetlosti je ograničenje titranja valova svjetlosti na neku određenu
ravninu, tj. isključivanje svih titranja koja nisu u toj ravnini. Svjetlost se rasprostire u
transversalnim valovima u svim ravninama okomitim na smjer rasprostiranja. Na
primjer, kad zrake svjetlosti padaju na zrcalo točno određenog materijala tako da s
okomicom na ravninu zrcala zatvaraju kut od 56°, onda su zrake reflektirane svjetlosti
linearno polarizirane, tj. valovi svjetlosti titraju u jednoj ravnini. Ovako nastalo
polarizirano svjetlo na prvi se pogled ničim ne razlikuje od običnog svjetla prije
izvršene polarizacije. Međutim, ako se tako polariziranoo svjetlo pusti da pod istim
kutem (56°) pada na drugo zrcalo, paralelno s prvim, pa ako se ovo drugo zrcalo
zaokreće tako da nagib prema horizontalnoj ravnini ostaje isti, ali da se promjeni
međusobni položaj oblih zrcala, opaža se da intezitet u drugom zrcalu reflektiranog
svjetla
( tj. polariziranog) postaje sve slabiji, dok potpuno ne iščezne. To će biti, kada ravnine
oblih zrcala postignu međusobno okomit položaj. U tom ukrštenm položaju zrcala,
drugo zrcalo ne može više svjetlosti reflektirati pa to upućuje na zaključak, da se sa
svjetlošću na prvom zrcalu dogodila neka promjena, tj. da je polarizirano. Prvo zrcalo
naziva se polarizator, a drugo analizator jer se pomoću njega dokazuje polarizacija.
Eksperimenti pokazuju da se svjetlost refleksijom od glatkih ploha nekog tijela samo
onda potpuno polarizira , kada kut između reflektirane i lomljene zrake iznosi 90° .
Taj uslov je ispunjen , kad je kut upadanja upravo toliki da je tangens tog kuta jednak
indeksu loma dotične tvari. Taj kut upada zove se kut polarizacije i kod refleksije na
staklu iznosi od
55° - 64° (indeks loma stakla je između 1,4 i 2).
4.3 Disperzija svjetlosti
Disperzija je rasap složene (npr. bijele) svjetlosti koji nastaje prilikom loma, ogiba ili
totalne refleksije. Zračenje veće valne duljine (crveno) lomi se slabije od onoga manje
valne duljine (ljubičasto) jer je indeks loma obrnuto proporcionalan s valnom
duljinom. Zato se bijela (sunčeva) svjetlost loma kroz optičku prizmu rastavlja na
spektar boja od kojih je sastavljena (slika 4.13). Razlika između indeksa loma
ljubičastog i crvenog zračenja zove se koeficjent disperzije.
Slika 4.13:Disperzija bijele svjetlosti nakon prolaska kroz optičku prizmu
4.4 Apsorpciija svjetlosti Kako se snop laserske svjetlosti širi nekim sredstvom dolazi do raspršenja snopa i do
apsorpcije energije zračenja. Kada razmatranje ograničimo na sredstva u kojima je
raspršenje zanemarivo u usporedbi s apsorpcijom, jednostavnu fizikalnu sliku pruža
Lorentzov model atoma. Jakost električnog polja ravnog elektromagnetskog vala
frekvencije ω, odnosno valne duljine λ=2πc/ω u vakumu, koji se širi sredstvom
indeksa loma n u smjeru osi x, opisujemo izrazom:
E(x,t) = E0eiω(nx/c-t)
gdje je c brzina svjetlosti, a E0 je općenito kompleksna amplituda. U Lorentzovom
modelu atoma, indeks loma je kompleksan broj:
n = nr + ini , gdje su nr i ni realna i imaginarna komponenta indeksa loma.
Uvrštavanjem kompleksnog indeksa loma u izraz za električno polje dobit ćemo:
E(x,t) = . )/(/
0tcxnicxn ri eeE −− ⋅ ωω
Imaginarna komponenta indeksa loma pojavljuje se u prvom eksponencijalnom
faktoru koji opisuje atenuaciju elektromagnetskog vala u sredstvu. Realna
komponenta indeksa loma pojavljuje se u drugom eksponencijalnom izrazu koji
opisuje titranje i određuje brzinu širenja c/nr, te valnu duljinu λ’=λ/nr,
elektromagnetskog vala u sredstvu.
Intezitet elektromagnetskog zračenja razmjeran je u vremenu srednjem kvadratu
amplitude električnog polja.
I(x) ∞│E(x,t)│2 = │E0│2 cxnie /2ω− , odnosno:
I(x) = I0 = , cxnie /2ω− xAeI α−⋅0
gdje smo uveli koeficjent apsorpcije αA. Intezitet zračenja eksponencijalno opada s
udaljenošću u sredstvu. Ukupna snaga laserskog snopa jest integral inteziteta zračenja
preko površine poprečnog presjeka snopa. Stoga i ukupna snaga laserskog snopa
eksponencijalno opada s udaljenošću:
P(x) = P0 . xAe α−⋅ Relacija koja povezuje imaginarnu komponentu indeksa loma ni i koeficjent
apsorpcije αA je :
ni = πλα
ωα
42AAc
= ,
gdje su ω i λ frekvencija i valna duljina elektromagnetskog vala u vakumu. Koeficjent
apsorpcije ovisi o vrsti materijala.
5. YOUNGOV POKUS 5.1 Opis pokusa Engleski fizičar Thomas Young opazio je 1803. godine interferenciju svjetlosti iz
dvije pukotine koje su osvjetljene točkastim izvorom svjetlosti. (slika5.1).
Slika 5.1: Youngov pokus
Sunčeva svjetlost obasjava jednu usku pukotinu. Iz pukotine izlaze svjetlosni valovi
koji upadaju na dvije uske i bliske pukotine (I1 i I2). Ako koristimo koherentni izvor
svjetlosti kao što je laser, pukotina koja se nalazi ispred I1 i I2 nije potrebna. Iz tih
pukotina izlaze dva koherentna vala. (Koherentni valovi su valovi kod kojih je razlika
u fazi konstantna). U točci P na zastoru valovi jednog i drugog izvora (to jest valovi
od jedne i druge pukotine) zbrajaju se i daju interferentnu sliku. Došavši do točke P
jeda je val prevalio dulji put od drugog, te valovi više nisu u fazi. Ovisno o razlici u
fazi koju će valovi imati u određenoj točci zastora, nastat će svjetla pruga (za
konstruktivnu interferenciju) ili tamna pruga (za destruktivnu interferenciju). To je
bio prvi pokus koji je ukazao na valnu prirodu svjetlosti.
Pomoću izvedene formule:
DdS
=λ ,
mjerenjem razmaka između tamnih i svjetlih pruga, mjerenjem udaljenosti pukotina
od zastora, te mjerenjem udaljenosti pukotina možemo izračunati valnu duljinu
svjetlosti koja dolazi do pukotina.
5.2 Konstrukcija pokusa Youngov eksperiment može se izvesti i izvan labaratorija bez uporabe posebne
opreme. Trebamo samo laser (kao izvor monokromatske svjetlosti), držač lasera (slika
5.2), te dvije uske pukotine koje služe kao izvori dva koherentna snopa svjetlosti
(slika 5.3). Razmak između pukotina mora biti dovoljno uzak da zraka laserske
svjetlosti uspije ˝obasjati˝ jednu i drugu pukotinu.
Slika 5.2: Laser na stalku
Slika 5.3: Stalak sa dvije pukotine
Slika 5.4: Konstrukcija Youngovog pokusa Što je udaljenost pukotina manja pruge interferencije bolje se vide. U ovom slučaju to
je oko 1mm. Pruge interferencije jasno se vide na udaljenosti pukotina oko 5m od
zastora (zida). Stalak sa laserom udaljen je od samih pukotina oko 1 m. Valna duljina
laserske svjetlosti je 650nm (točnije 630nm-680nm).
Slika 5.5 i 5.6 prikazuju pruge interferencije dobivene ovim pokusom.
Središnja (centralna) pruga uvijek je svjetla točka jer do nje zrake koje izlaze iz jedne
i druge pukotine prelaza jednake puteve, ostaju u fazi i dobivamo konstruktivnu
interferenciju.
Variranjem udaljenosti D pukotina od zastora (znamo da je d=1mm i λ=650nm)
mjenjamo širinu pruga interferencije. Tako za udaljenost pukotina 5m od zastora
širina pruga interferencije prema formuli
DdS
=λ , odnosno: S = D *λ/d ,
trebala bi biti 3,2 mm , što je dobiveno.
S5 = 5*103mm * 650*10-6mm/1mm = 3,2mm;
Ako pukotine postavimo na različite udaljenosti od zastora dobivamo i različite
udaljenosti pruga interferencije, na primjer ako uzmemo:
- D = 3m; S3= 3*103mm * 650*10-6mm/1mm = 1,95 mm,
očitana vrijednost je Soč = 2mm.
- D = 4m; S4= 4*103mm * 650*10-6mm/1mm = 2,6 mm,
očitana vrijednost je Soč = 2,7 mm.
- D = 6m; S6= 6*103mm * 650*10-6mm/1mm = 3,9 mm,
očitana vrijednost je Soč= 4,1 mm.
Razlike očitane vrijednosi i vrijednosti dobivene putem formule nastaju zbog:
- nemogućnosti vrlo preciznog očitavanja,
- nepoznavanja točne valne duljine laserske svjetlosti (630 nm – 680 nm),
- nedovoljno točnog pozicioniranja udaljenosti pukotina od zastora,
6. ZAKLJUČAK U sklopu rada proveden je Youngov pokus. Kao izvor svjetlosti korišten je He-Ne
laser, zbog svojstava laserske svjetlosti, monokromatičnosti, usmjerenosti i
koherencije . Pukotine na koje je laserska zraka nailazila udaljene su 1 mm i
predstavljale su dva koherentna izvora svjetlosti. Promjenom udaljenosti pukotina od
zastora (D), pokazano je kako se pruge interferencije sužavaju odnosno povećavaju.
Postupak primjene udaljenosti između pruga interferentne slike koristi se kod mjernih
uređaja za precizno mjerenje vrlo malih pomaka i duljina.
7. LITERATURA
1. M. Paić: Osnove fizike, IV DIO, Zagreb, 1983.
2. http://astro.fdst.hr/Optika teleskopi/O_prirodi_svjetlosti.php
3. http://student.fizika.org/
4. http://www.hfd.hr/ljskola/99/skenderovic/skenderovic.html
5. http://hr.wikipedia.org/wiki/Laser
6. http://www.rc.fer.hr/nastava/oes/interferencija.html
7. V.Paar: Fizika 3, Školska knjiga, Zagreb. 2000.
8. http://dominis.phy.hr/~kvurnek/URUN/U2004/INTERAK/interakt.html
9. http://sirius .phy.hr/~dpaar/SAMP/seminari/linos/Seminar2b.html
10. http://magister2.org
11. http://zlatarna.com/kamenje /disperzija.htm