Seminarski rad MID Dragan orevi 3035_2010

UNIVERZITET U BEOGRADU

Elektrotehniki fakultet

Katedra za elektroenergetske sisteme

SEMINARSKI RAD IZ PREDMETA

MONITORING I DIJAGNOSTIKA VISOKONAPONSKIH POSTROJENJA

(Monitoring i dijagnostika metaloksidnog odvodnika prenapona)

Mentor: Student:

mr Zoran Stojanovi Dragan orevi 3035/2010Beograd, januar 2011.

SADRAJ

1. ZADATAK .1

2. REENJE ZADATKA 2

3. PRILOG..10ZADATAK

Pomou Simulinka modelovati metaloksidni odvodnik prenapona uproenom zamenskom emom. Usvojiti sledee parametre varistora: Iref=2.5mA, Uref=1r.j., n=7 (nov MOP), d=5 (degradiran MOP). Maksimalna vrednost osnovnog harmonika napona na krajevima odvodnika je Um1=0.8r.j. Kapacitivnost kondenzatora odabrati tako da je osnovni harmonik kapacitivne komponente 10 puta vei od osnovnog harmonika rezistivne komponente novog MOP-a (za izdvajanje osnovnog harmonika rezistivne komponente koristiti Newton-Raphson-ovu metodu). Usvojiti frekvenciju odabiranja od 20kHz. Nacrtati U-I karakteristike novog i degradiranog MOP-a na istom grafiku. Prikazati talasne oblike napona u, ukupne struje it, rezistivne komponente ir i kapacitivne komponente ic na istom grafiku. Prikazati iste talasne oblike za degradiran MOP. Primenom metode kompenzacije kapacitivne komponente struje "curenja" rekonstruisati rezistivnu komponetu. Za harmonisku analizu koristiti Newton-Raphson-ovu metodu. Na istom grafiku prikazati rekonstruisanu rezistivnu komponentu novog i degradiranog MOP-a. Odrediti maksimalnu, ukupnu efektivnu vrednost i efektivnu vrednost osnovnog harmonika rezistivne komponente novog i degradiranog MOP-a. Odrediti procentualne promene indikacionih veliina. Rezultate priloiti tabelarno. Prodiskutovati dobijene vrednosti.

Seminarski rad treba da sari:

zadatak seminarskog rada,

odgovarajue m-datoteke (kod programa),

potrebne grafike,

tabelarno sreene brojne vrednosti,

diskusiju rezultata.

REENJE ZADATKA

Uproena zamenska ema metaloksidnog odvodnika prenapona (MOP) ima sledei izgled:

Slika 1. Uproena zamenska ema MOP-aOva ekvivalentna ema je posledica granularne prirode varistora iz kojih se odvodnik sastoji. Otpornost meugranularnog prostora je nelinearne prirode i zbog toga je predstavljena nelinearnom otpornou . Otpornost predstavlja otpornost granula koja je linearna i obino vrlo mala. Granule sa meugranularnim slojevima ine mreu kapacitivnosti koja se zbirno moe modelovati kapacitivnou C. Zanemarujui uticaj otpornosti , struja "curenja" MOP-a se moe razloiti na linearnu kapacitivnu komponentu i nelinearnu rezistivnu komponentu:

- ukupna struja "curenja" MOP-a;

- rezistivna komponenta struje "curenja";

- kapacitivna komponenta struje "curenja".

Da bi se odredila vrednost kapacitivnosti C za koju je osnovni harmonik kapacitivne komponente 10 puta vei od osnovnog harmonika rezistivne komponente novog MOP-a, prvo e se napraviti Simulink model novog MOP-a koji ukljuuje neku proizvoljnu kapacitivnost. Na ovaj nain, budui da je zanemarena otpornost RS, dobie se rezistivna komponenta struje "curenja", koja ostaje konstantna za nepromenjen napon. Kako je ovde sluaj da napon ima samo osnovni harmonik, to e i kapacitivna komponenta struje "curenja" imati takoe samo osnovni harmonik. Na slici 2 je prikazan izgled Simulink modela MOP-a. Nelinearni element je predstavljen modelom odvodnika (Surge Arrester) koji postoji u Simulink biblioteci. Unutar ovog modela U-I karakteristika je modelovana kao:

gde su:

Imr - maksimalna vrednost rezistivne komponente struje odvodnika;Um - maksimalna vrednost napon odvodnika;Iref, Uref - referentna struja i referntni napon koji definiu jednu taku na U-I karakteristici; - koeficijent nelinearnosti.

Razlika izmeu modela novog i degradiranog MOP-a je u vrednosti koeficijenta nelinearnosti (n=7 za nov MOP, d=5 za degradiran MOP) u modelu nelinearnog elementa. Pokretanjem simulacije Simulink modela mid_MOP_novi.mdl dobijaju se vektori napona i struja MOP-a.

Slika 2. Simulink model MOP-aSada je potrebno iz rezistivne komponente struje "curenja" izdvojiti osnovni harmonik, tj. njegovu amplitudu. Po uslovu zadatka za to je potrebno koristiti Newton-Raphson-ovu metodu, uz frekvenciju odabiranja vrednosti signala od 20kHz. Ako se u parametrima prorauna Simulink modela usvoji maksimalni korak prorauna od 0.510-5 s (200kHz), a u To Workspace blokovima usvoji perioda odabiranja 0.510-4 s (20kHz), dobija se traeni efekat. Poto je frekvencija odabiranja za red veliine manja od koraka prorauna, moe se smatrati da signali kreirani na ovaj nain praktino postaju kontinualni sa stanovita programa koji ih obrauje. Izdvajanje osnovnog harmonika rezistivne komponente struje "curenja" vri se pomou programskog koda NRmetod.m napisanog u MATLAB-u. Ovaj kod i objanjenja u vezi njegove izrade dati su u Prilogu.

Nakon izvrenja prorauna, za amplitudu osnovnog harmonika rezistivne komponente struje "curenja" dobija se sledea vrednost:

EMBED Equation.3 .

Sada, kako vrednost osnovnog harmonika kapacitivne komponente treba da bude deset puta vea, sledi da je traena vrednost kapacitivnosti kondenzatora:

EMBED Equation.3 .

Ovu vrednost je potrebno uvrstiti u Simulink model. Sada se imaju sve potrebne vrednosti, na osnovu kojih se pokretanjem mid_MOP_novi.mdl i mid_MOP_degr.mdl, dobijaju vektori napona i struja novog i degradiranog MOP-a.

U nastavku e biti dati kodovi koji generiu traene grafike prikaze, a koji se oslanjaju na rezultate ranijih prorauna.

Ako se amplituda napona u Simulink modelima povea na 1 r.j. samo u svrhu generisanja U-I karakteristike, onda se ona dobija pomou sledeih komandi:

figure1=figure('Color',[0.6784 0.9216 1]);plot(ir,U,'LineWidth',2)hold onplot(irdegr,Udegr,'r','LineWidth',2)xlabel('i_r[mA]','FontSize',14)ylabel('U[r.j.]','FontSize',14)legend('nov MOP','degradiran MOP')grid on

3. Volt-amperske karakteristike novog i degradiranog MOP-aPrikazi talasnih oblika napona i struja novog i degradiranog MOP-a se dobijaju na osnovu sledeih komandi:

% vektor vremenskih trenutakaT1=1/20000;x=0:T1:0.01995; % generisanje prikaza talasnih oblika novog MOP-afigure2=figure('Color',[0.6784 0.9216 1]);plot(x,U,'LineWidth',2)hold onplot(x,ic,'g','LineWidth',2)hold onplot(x,ir,'r','LineWidth',2)hold onplot(x,it,'k','LineWidth',2)xlabel('t[s]','FontSize',14)ylabel('u[r.j.] , i[mA]','FontSize',14)legend('napon odvodnika u','kapacitivna komponenta i_c',... 'rezistivna komponenta i_r','ukupna struja i_t')grid on% generisanje prikaza talasnih oblika degradiranog MOP-afigure3=figure('Color',[0.6784 0.9216 1]);plot(x,Udegr,'LineWidth',2)hold onplot(x,icdegr,'g','LineWidth',2)hold onplot(x,irdegr,'r','LineWidth',2)hold onplot(x,itdegr,'k','LineWidth',2)xlabel('t[s]','FontSize',14)ylabel('u[r.j.] , i[mA]','FontSize',14)legend('napon odvodnika u','kapacitivna komponenta i_c',... 'rezistivna komponenta i_r','ukupna struja i_t')grid onSlede grafici talasnih oblika.

Slika 4. Talasni oblici napona i struja novog MOP-a

Slika 5. Talasni oblici napona i struja degradiranog MOP-aDalje je potrebno rekonstruisati rezistivnu komponentu struje "curenja" korienjem metode kompenzacije kapacitivne komponente struje "curenja". U tom cilju e se prvo izneti teorijska osnova ove metode.

Ako se poe od uproenog modela odvodnika dobija se:

,

gde su:

- rezistivna komponenta struje "curenja" odvodnika;

- ukupna struja "curenja" odvodnika;

- kapacitivna komponenta struje "curenja" odvodnika;

- napon odvodnika;

- ekvivalentna kapacitivnost odvodnika.

Ako se napon predstavi zbirom osnovnog i viih harmonika:

,

tada se dobija:

EMBED Equation.3 ,

gde su:

- red harmonika;

- amplituda k-tog harmonika napona;

- ugaona uestanost osnovnog harmonika;

- poetna faza k-tog harmonika napona.

Kako izmeu osnovnog harmonika kapacitivne komponente struje Imc1 i napona Um1 vai relacija:

,

sledi da je:

,

gde su:

- amplituda osnovnog harmonika ukupne struje "curenja";

- fazni pomeraj izmeu It1 i U1.

Kako je ovde sluaj da se napon sastoji samo od osnovnog harmonika, tada se dobija sledei izraz pomou koga se vri rekonstrukcija rezistivne komponente struje "curenja":

,

pri emu se usvaja da je .

Kao indikacione veliine za ocenu stanja odvodnika usvojie se maksimalna i efektivna vrednost ukupne rezistivne komponente struje "curenja", kao i efektivna vrednost osnovnog harmonika rezistivne komponente struje "curenja". Vrednosti ovih usvojenih indikacionih veliina e se meusobno porediti da bi se odredilo koja je od njih najpogodnija (najosetljivija).

Za izraunavanje efektivnih vrednosti indikacionih veliina koristie se sledei izrazi:

,

gde su:

- efektivna vrednost ukupne rezistivne komponente struje "curenja";

- osnovna perioda signala ;

- broj odbiraka signala na osnovnoj periodi,

,

gde su:

- efektivna vrednost osnovnog harmonika rezistivne komponente struje "curenja";

- amplituda osnovnog harmonika rezistivne komponente struje "curenja".

Na osnovu prethodno izloene teorije, napisan je programski kod koji rekonstruie rezistivne komponente struje "curenja" novog i degradiranog MOP-a, generie njihov grafiki prikaz, i formira tabelu sa vrednostima indikacionih veliina. Ovaj kod je dat u nastavku:

Rekonstrukcija.m

% vektor vremenskih trenutakaT1=1/20000;x1=0:T1:0.01995; % Izdvajanje harmonika iz signala Ir i Irdegr Newton-Raphson-ovom metodom[Irk,firk]=NRmetod1(ir); [Irdegrk,firdegrk]=NRmetod1(irdegr);% Izdvajanje harmonika iz signala It i Itdegr Newton-Raphson-ovom metodom[Itk,fitk]=NRmetod1(it);[Itdegrk,fitdegrk]=NRmetod1(itdegr);% Rekonstrukcija rezistivnih komponenti struja "curenja"% metodom kompenzacije kapacitivne komponente struje "curenja"for i=1:length(it) IR(i)=it(i)-Itk(1)*sin(fitk(1))*cos(2*pi*50*(i-1)*T1); IRdegr(i)=itdegr(i)-Itdegrk(1)*sin(fitdegrk(1))*cos(2*pi*50*(i-1)*T1);end% Izdvajanje harmonika iz rekonstruisanih signala Ir i Irdegr, NR metodom[IRk,fiRk]=NRmetod1(IR);[IRdegrk,fiRdegrk]=NRmetod1(IRdegr);% Generisanje grafika rekonstruisanih rezistivnih komponentifigure1=figure('Color',[0.6784 0.9216 1]);plot(x1,IR,'LineWidth',1.5)hold onplot(x1,IRdegr,'r','LineWidth',1.5)xlabel('t[s]','FontSize',14)ylabel('i_r[mA] , i_r_d_e_g_r[mA]','FontSize',14)legend('rekonstruisana i_r novog MOP-a',' -||- i_r degradiranog MOP-a')grid on% Formiranje tabelarnog prikaza rezultata proracunaA=zeros(3,3);A(1,1)=max(IR)*1000; % max vrednost rezistivne komponente novog MOP-aA(1,2)=max(IRdegr)*1000; % max vrednost rezistivne komponente degr. MOP-a% Izracunavanje ukupnih efektivnih vrednosti rezistivnih komponentim=length(IR);IRef=0;IRdegref=0;for i=1:m IRef=IRef+IR(i)^2; IRdegref=IRdegref+IRdegr(i)^2;end A(2,1)=sqrt(IRef/m)*1000; % efekt. vrednost rez. komponente novog MOP-aA(2,2)=sqrt(IRdegref/m)*1000; % efekt. vrednost rez. komponente degr. MOP-a% efekt. vrednost 1. harmonika rezistivne komponente novog MOP-aA(3,1)=IRk(1)/sqrt(2)*1000; % efekt. vrednost 1. harmonika rezistivne komponente degr. MOP-aA(3,2)=IRdegrk(1)/sqrt(2)*1000;% Izracunavanje procentualnih promena indikacionih velicinaA(1,3)=100*(A(1,2)-A(1,1))/A(1,1);A(2,3)=100*(A(2,2)-A(2,1))/A(2,1);A(3,3)=100*(A(3,2)-A(3,1))/A(3,1);clc

% Ispis rezultatadisp(sprintf('Vrste: Irm [uA] , Iref [uA], Ir1ef [uA]'))disp(sprintf('__________________________________________'));disp(sprintf('Kolone: nov MOP , degradiran MOP , promena I[o/o]'))ANa osnovu prethodnog koda dobija se grafiki prikaz rekonstruisanih rezistivnih komponenti struje "curenja" novog i degradiranog MOP-a.

Slika 6. Talasni oblici rekonstruisanih rezistivnih komponentiVrednosti izraunatih indikacionih veliina su date u sledeoj tabeli.

Tabela 1. Vrednosti indikacionih veliina nov MOPdegradiran MOPpromena

indikacione veliine (%)

EMBED Equation.3 524.3819.256.3

EMBED Equation.3 239.9406.469.3

EMBED Equation.3 202.736278.6

Na osnovu prethodne tabele moe se zakljuiti da od svih indikacionih veliina najveu procentualnu promenu ima efektivna vrednost osnovnog harmonika rezistivne komponente struje "curenja". Prema tome, ova indikaciona veliina je najosetljivija na promenu karakteristika, odnosno degradaciju varistora od kojih se sastoji MOP.

PRILOGU ovom delu e se izloiti teorijska osnova Newton-Raphson-ovog metoda za harmonijsku analizu signala. Takoe, bie dat i programski kod pomou koga je vrena harmonijska analiza u ovom radu.

Strujni signal ogranienog frekvencijskog spektra moe se modelovati kao:

,

odnosno

,

gde su:

- amplituda k-tog harmonika strujnog signala ;

- fazni stav k-tog harmonika strujnog signala;

- amplituda realnog dela k-tog harmonika u fazorskoj predstavi;

- amplituda imaginarnog dela k-tog harmonika u fazorskoj predstavi.

Definiimo funkciju na sledei nain:

EMBED Equation.3 ,

gde je:

- vektor nepoznatih, definisan kao:

.

Za ovakvu definiciju sledi da je .

Ako funkciju razvijemo u Tejlorov red i zadrimo njegove linearne lanove, tada se dobija:

,

gde su:

- greka, koja obuhvata zanemarene lanove Tejlorovog reda, greku merenja odbiraka signala i greku usled razlike stvarnog signala i usvojenog modela signala;

- poetna, pretpostavljena reenja;

- vektor prirataja promenljivih u odnosu na vektor pretpostavljenih reenja.

Za m odbiraka strujnog signala, izraz je mogue napisati m puta. Tada se dobija sledea matrina jednaina:

,

odnosno

,

gde su:

- vektor vrednosti funkcije izraunat sa vektorom pretpostavljenih reenja (nula u superskriptu oznaava pretpostavljena reenja);

- Jakobijan, izraunat za pretpostavljeno poetno reenje .

Sada, kako imamo mnogo vei broj odbiraka signala od nepoznatih, moemo paralelno sa Newton-Raphson ovom metodom primeniti metodu minimuma sume kvadrata odstupanja. To se ini uvoenjem kriterijumske funkcije:

,

i uslova

.

Iz prethodnog uslova sledi da je optimalna vrednost nepoznatog vektora prirataja, za j-otu iteraciju:

.

Sada se nova vrednost vektora reenja generie kao:

.

Iterativni postupak se zavrava kada se postigne dovoljna tanost. Obino se kriterijum tanosti definie kao:

,

gde je unapred zadati mali broj.

Ovde e se meutim uzeti fiksan broj iteracija tj. pet. Razlog je taj to se za primenu prethodnog uslova odvijaju samo dve iteracije, a elimo da posmatramo ta se deava za neto vie iteracija.

Potrebno je prikazati nain raunanja funkcije , budui da se radi sa diskretnim vremenskim trenutcima. Za n-ti odbirak strujnog signala () i periodu odabiranja imamo:

EMBED Equation.3 .

Elementi Jakobijana koji odgovaraju realnim (za fazorsku predstavu) delovima nepozantih raunaju se kao:

,

a elementi Jakobijana koji odgovaraju imaginarnim (za fazorsku predstavu) delovima nepoznatih kao:

.

Vidi se da elementi Jakobijana u ovom sluaju ne menjaju vrednosti od iteracije do iteracije, a to je posledica usvojenog modela signala bez jednosmerne komponente.

Na osnovu prethodne teorije napisan je potprogram NRmetod.m za harmonijsku analizu signala. Njegov kod je dat u nastavku:

NRmetod.mfunction [Ik,fik]=NRmetod(I)T1=1/20000;m=length(I);M=15; % uvazavamo prvih 15 harmonika% pretpostavljene pocetne vrednosti promenljivih% prvih M promenljivih su clanovi uz sin, a drugih M clanovi uz cosX=ones(2*M,1).*0.5; % rezervisanje memorije, zbog brzeg proracunaF=ones(m,1); J=ones(m,2*M);for br_iter=1:5 for j=1:m f=0; for k=1:M % suma harmonika za dati (j-1)*T1 vremenski trenutak f=f+X(k)*sin(k*2*pi*50*(j-1)*T1)+X(k+M)*cos(k*2*pi*50*(j-1)*T1); end % razlika sume harmonika i odbirka signala u (j-1)*T1 trenutku F(j)=f-I(j); end % formiranje Jakobijana (moe se izvaditi iz iterativnog postupka) for j=1:m for k=1:M J(j,k)=sin(k*2*pi*50*(j-1)*T1); J(j,M+k)=cos(k*2*pi*50*(j-1)*T1); end end % odredjivanje novih vrednosti promenljivih J1=J'*J; dX=-(J1\J')*F; %ponasa se kao dX=-(J'*J)^(-1)*J'*F, a brze je X=X+dX; % nova vrednost promenljivih % proracun kriterijuma za izlazak iz iterativnog postupka endIk=zeros(1,M);fik=zeros(1,M);% formiranje vektora sa amplitudama harmonika i njihovim faznim stavovimafor i=1:M Ik(i)=sqrt(X(i)^2+X(M+i)^2); fik(i)=atan2(X(M+i),X(i));endOvaj potprogram se poziva npr. na sledei nain:

>>[Irk,firk]=NRmetod(Ir);

PAGE 12

_1357319995.unknown

_1357331013.unknown

_1357333869.unknown

_1357372645.unknown

_1357722513.unknown

_1357722533.unknown

_1357722580.unknown

_1357372672.unknown

_1357334726.unknown

_1357335159.unknown

_1357335216.unknown

_1357335490.unknown

_1357335633.unknown

_1357335237.unknown

_1357335205.unknown

_1357334782.unknown

_1357334234.unknown

_1357334536.unknown

_1357333999.unknown

_1357331653.unknown

_1357333309.unknown

_1357333494.unknown

_1357331854.unknown

_1357331580.unknown

_1357331624.unknown

_1357331290.unknown

_1357329915.unknown

_1357330291.unknown

_1357330414.unknown

_1357330501.unknown

_1357330315.unknown

_1357330074.unknown

_1357330227.unknown

_1357329970.unknown

_1357329335.unknown

_1357329691.unknown

_1357329873.unknown

_1357329498.unknown

_1357321610.unknown

_1357321620.unknown

_1357321535.unknown

_1357316907.unknown

_1357318147.unknown

_1357319734.unknown

_1357319857.unknown

_1357319956.unknown

_1357319778.unknown

_1357319482.unknown

_1357319692.unknown

_1357318842.unknown

_1357317650.unknown

_1357317830.unknown

_1357318115.unknown

_1357317658.unknown

_1357317575.unknown

_1357317609.unknown

_1357317622.unknown

_1357317592.unknown

_1357316917.unknown

_1357222716.unknown

_1357316742.unknown

_1357316879.unknown

_1357316897.unknown

_1357316843.unknown

_1357223011.unknown

_1357223252.unknown

_1357222755.unknown

_1357206451.unknown

_1357218942.unknown

_1357219894.unknown

_1357206461.unknown

_1357205850.unknown

_1357206076.unknown

_1357205882.unknown

_1357205805.unknown