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Supernovae und Neutrino-Oszillationen
Christoph Traunsteiner
Technische Universität MünchenGarching
Astroteilchenphysik-SeminarMünchen, 11.12.2007
Inhalt
1 SupernovaeEin Standard-Supernova-Szenarioν-Produktion in einer Supernova
2 Neutrino-Oszillationenν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
3 Oszillationen der SN-νsH-/L-Resonanzν-Fluss auf der Erde
4 Erdmaterie-Effekt
Christoph Traunsteiner, TU München Supernovae und Neutrino-Oszillationen
SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Ein Standard-Supernova-Szenarioν-Produktion in einer Supernova
Inhalt
1 SupernovaeEin Standard-Supernova-Szenarioν-Produktion in einer Supernova
2 Neutrino-Oszillationen
3 Oszillationen der SN-νs
4 Erdmaterie-Effekt
Christoph Traunsteiner, TU München Supernovae und Neutrino-Oszillationen
SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Ein Standard-Supernova-Szenarioν-Produktion in einer Supernova
Ein Standard-Supernova-Szenario
Core-Kollaps-Supernova
Masse des Vorläufersterns: M = 8M�freigesetzte Energie: E = 1053erg
Entfernung: r = 10kpc (Erde - Zentrum der Milchstraße)
Christoph Traunsteiner, TU München Supernovae und Neutrino-Oszillationen
SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Ein Standard-Supernova-Szenarioν-Produktion in einer Supernova
Ein Standard-Supernova-Szenario
Core-Kollaps-Supernova
Masse des Vorläufersterns: M = 8M�freigesetzte Energie: E = 1053erg
Entfernung: r = 10kpc (Erde - Zentrum der Milchstraße)
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Ein Standard-Supernova-Szenarioν-Produktion in einer Supernova
Ein Standard-Supernova-Szenario
Core-Kollaps-Supernova
Masse des Vorläufersterns: M = 8M�freigesetzte Energie: E = 1053erg
Entfernung: r = 10kpc (Erde - Zentrum der Milchstraße)
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Ein Standard-Supernova-Szenarioν-Produktion in einer Supernova
Ein Standard-Supernova-Szenario
Core-Kollaps-Supernova
Masse des Vorläufersterns: M = 8M�freigesetzte Energie: E = 1053erg
Entfernung: r = 10kpc (Erde - Zentrum der Milchstraße)
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Ein Standard-Supernova-Szenarioν-Produktion in einer Supernova
ν-Produktion in einer Supernova
Neutronisation
Elektroneneinfang hinter der Schockwelle:
e− + p→ n + νe
Dauer: ∼20ms
tragen ∼5% der Gravitations-Bindungsenergie des Cores mitsich
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Ein Standard-Supernova-Szenarioν-Produktion in einer Supernova
ν-Produktion in einer Supernova
Neutronisation
Elektroneneinfang hinter der Schockwelle:
e− + p→ n + νe
Dauer: ∼20ms
tragen ∼5% der Gravitations-Bindungsenergie des Cores mitsich
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Ein Standard-Supernova-Szenarioν-Produktion in einer Supernova
ν-Produktion in einer Supernova
Neutronisation
Elektroneneinfang hinter der Schockwelle:
e− + p→ n + νe
Dauer: ∼20ms
tragen ∼5% der Gravitations-Bindungsenergie des Cores mitsich
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Ein Standard-Supernova-Szenarioν-Produktion in einer Supernova
ν-Produktion in einer Supernova
thermische ν-Produktion
e+ + n→ p + ν̄e
e− + p→ n + νe
e+e− → νν̄ Elektronenpaarvernichtung
NN′ → NN′νν̄ Nukleon-Nukleon-Bremsstrahlung
νν̄→ νν̄ νν̄-Vernichtung
Dauer: ∼20s
tragen ∼90% der Gravitationsenergie
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Ein Standard-Supernova-Szenarioν-Produktion in einer Supernova
ν-Produktion in einer Supernova
thermische ν-Produktion
e+ + n→ p + ν̄e
e− + p→ n + νe
e+e− → νν̄ Elektronenpaarvernichtung
NN′ → NN′νν̄ Nukleon-Nukleon-Bremsstrahlung
νν̄→ νν̄ νν̄-Vernichtung
Dauer: ∼20s
tragen ∼90% der Gravitationsenergie
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Ein Standard-Supernova-Szenarioν-Produktion in einer Supernova
ν-Produktion in einer Supernova
thermische ν-Produktion
e+ + n→ p + ν̄e
e− + p→ n + νe
e+e− → νν̄ Elektronenpaarvernichtung
NN′ → NN′νν̄ Nukleon-Nukleon-Bremsstrahlung
νν̄→ νν̄ νν̄-Vernichtung
Dauer: ∼20s
tragen ∼90% der Gravitationsenergie
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Ein Standard-Supernova-Szenarioν-Produktion in einer Supernova
ν-Produktion in einer Supernova
Aufgrund der hohen Core-Dichte sinkt die mittlere freieWeglänge der νs unter Core-Durchmesser
⇒ Core wird opak
Trennschicht opak-transparent: ν-Sphäre
unterschiedlicher Wirkungsquerschnitt der ν-Arten fürWechselwirkung mit Materie
⇒ verschiedene Radien der Sphären für νe, ν̄e und (ν)x, (x = µ, τ)
Größerer Radius→ niedrigere Temperatur→ geringere mittlereEnergie („Schwarzkörper-ν-Strahlung“)
⇒ E(ν)x> Eν̄e > Eνe
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Ein Standard-Supernova-Szenarioν-Produktion in einer Supernova
ν-Produktion in einer Supernova
Aufgrund der hohen Core-Dichte sinkt die mittlere freieWeglänge der νs unter Core-Durchmesser
⇒ Core wird opak
Trennschicht opak-transparent: ν-Sphäre
unterschiedlicher Wirkungsquerschnitt der ν-Arten fürWechselwirkung mit Materie
⇒ verschiedene Radien der Sphären für νe, ν̄e und (ν)x, (x = µ, τ)
Größerer Radius→ niedrigere Temperatur→ geringere mittlereEnergie („Schwarzkörper-ν-Strahlung“)
⇒ E(ν)x> Eν̄e > Eνe
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Ein Standard-Supernova-Szenarioν-Produktion in einer Supernova
ν-Produktion in einer Supernova
Aufgrund der hohen Core-Dichte sinkt die mittlere freieWeglänge der νs unter Core-Durchmesser
⇒ Core wird opak
Trennschicht opak-transparent: ν-Sphäre
unterschiedlicher Wirkungsquerschnitt der ν-Arten fürWechselwirkung mit Materie
⇒ verschiedene Radien der Sphären für νe, ν̄e und (ν)x, (x = µ, τ)
Größerer Radius→ niedrigere Temperatur→ geringere mittlereEnergie („Schwarzkörper-ν-Strahlung“)
⇒ E(ν)x> Eν̄e > Eνe
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Ein Standard-Supernova-Szenarioν-Produktion in einer Supernova
ν-Produktion in einer Supernova
Aufgrund der hohen Core-Dichte sinkt die mittlere freieWeglänge der νs unter Core-Durchmesser
⇒ Core wird opak
Trennschicht opak-transparent: ν-Sphäre
unterschiedlicher Wirkungsquerschnitt der ν-Arten fürWechselwirkung mit Materie
⇒ verschiedene Radien der Sphären für νe, ν̄e und (ν)x, (x = µ, τ)
Größerer Radius→ niedrigere Temperatur→ geringere mittlereEnergie („Schwarzkörper-ν-Strahlung“)
⇒ E(ν)x> Eν̄e > Eνe
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Ein Standard-Supernova-Szenarioν-Produktion in einer Supernova
ν-Produktion in einer Supernova
Aufgrund der hohen Core-Dichte sinkt die mittlere freieWeglänge der νs unter Core-Durchmesser
⇒ Core wird opak
Trennschicht opak-transparent: ν-Sphäre
unterschiedlicher Wirkungsquerschnitt der ν-Arten fürWechselwirkung mit Materie
⇒ verschiedene Radien der Sphären für νe, ν̄e und (ν)x, (x = µ, τ)
Größerer Radius→ niedrigere Temperatur→ geringere mittlereEnergie („Schwarzkörper-ν-Strahlung“)
⇒ E(ν)x> Eν̄e > Eνe
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Ein Standard-Supernova-Szenarioν-Produktion in einer Supernova
ν-Produktion in einer Supernova
Aufgrund der hohen Core-Dichte sinkt die mittlere freieWeglänge der νs unter Core-Durchmesser
⇒ Core wird opak
Trennschicht opak-transparent: ν-Sphäre
unterschiedlicher Wirkungsquerschnitt der ν-Arten fürWechselwirkung mit Materie
⇒ verschiedene Radien der Sphären für νe, ν̄e und (ν)x, (x = µ, τ)
Größerer Radius→ niedrigere Temperatur→ geringere mittlereEnergie („Schwarzkörper-ν-Strahlung“)
⇒ E(ν)x> Eν̄e > Eνe
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Ein Standard-Supernova-Szenarioν-Produktion in einer Supernova
ν-Produktion in einer Supernova
Aufgrund der hohen Core-Dichte sinkt die mittlere freieWeglänge der νs unter Core-Durchmesser
⇒ Core wird opak
Trennschicht opak-transparent: ν-Sphäre
unterschiedlicher Wirkungsquerschnitt der ν-Arten fürWechselwirkung mit Materie
⇒ verschiedene Radien der Sphären für νe, ν̄e und (ν)x, (x = µ, τ)
Größerer Radius→ niedrigere Temperatur→ geringere mittlereEnergie („Schwarzkörper-ν-Strahlung“)
⇒ E(ν)x> Eν̄e > Eνe
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Ein Standard-Supernova-Szenarioν-Produktion in einer Supernova
Neutrino-Spektren
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
Inhalt
1 Supernovae
2 Neutrino-Oszillationenν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
3 Oszillationen der SN-νs
4 Erdmaterie-Effekt
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
ν-Oszillationen im Vakuum
Flavour-Eigenzustände=schwache EZ: | να〉, α = e, µ, τ
Massen-EZ=EZ des freien Hamilton-Operators: | νi〉, i = 1, 2, 3
| να〉 = ∑i
Uαi | νi〉, | νi〉 = ∑α
U∗αi | να〉
U: Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata-Matrix, unitär
U =(
1 0 00 c23 s230 −s23 c23
)(c13 0 eiδs130 1 0
−e−iδs13 0 c13
)(c12 s12 0−s12 c12 0
0 0 1
)=( Ue1 Ue2 Ue3
Uµ1 Uµ2 Uµ3Uτ1 Uτ2 Uτ3
)mit cij = cos θij, sij = sin θij und δ CP-verletzende Phase
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
ν-Oszillationen im Vakuum
Flavour-Eigenzustände=schwache EZ: | να〉, α = e, µ, τ
Massen-EZ=EZ des freien Hamilton-Operators: | νi〉, i = 1, 2, 3
| να〉 = ∑i
Uαi | νi〉, | νi〉 = ∑α
U∗αi | να〉
U: Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata-Matrix, unitär
U =(
1 0 00 c23 s230 −s23 c23
)(c13 0 eiδs130 1 0
−e−iδs13 0 c13
)(c12 s12 0−s12 c12 0
0 0 1
)=( Ue1 Ue2 Ue3
Uµ1 Uµ2 Uµ3Uτ1 Uτ2 Uτ3
)mit cij = cos θij, sij = sin θij und δ CP-verletzende Phase
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
ν-Oszillationen im Vakuum
Flavour-Eigenzustände=schwache EZ: | να〉, α = e, µ, τ
Massen-EZ=EZ des freien Hamilton-Operators: | νi〉, i = 1, 2, 3
| να〉 = ∑i
Uαi | νi〉, | νi〉 = ∑α
U∗αi | να〉
U: Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata-Matrix, unitär
U =(
1 0 00 c23 s230 −s23 c23
)(c13 0 eiδs130 1 0
−e−iδs13 0 c13
)(c12 s12 0−s12 c12 0
0 0 1
)=( Ue1 Ue2 Ue3
Uµ1 Uµ2 Uµ3Uτ1 Uτ2 Uτ3
)mit cij = cos θij, sij = sin θij und δ CP-verletzende Phase
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
ν-Oszillationen im Vakuum
Flavour-Eigenzustände=schwache EZ: | να〉, α = e, µ, τ
Massen-EZ=EZ des freien Hamilton-Operators: | νi〉, i = 1, 2, 3
| να〉 = ∑i
Uαi | νi〉, | νi〉 = ∑α
U∗αi | να〉
U: Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata-Matrix, unitär
U =(
1 0 00 c23 s230 −s23 c23
)(c13 0 eiδs130 1 0
−e−iδs13 0 c13
)(c12 s12 0−s12 c12 0
0 0 1
)=( Ue1 Ue2 Ue3
Uµ1 Uµ2 Uµ3Uτ1 Uτ2 Uτ3
)mit cij = cos θij, sij = sin θij und δ CP-verletzende Phase
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
2-Neutrino-Oszillationen
Für SN-Neutrinos nur 2-ν-Fall wichtig:
U =
cos θ sin θ
− sin θ cos θ
Energie Ei =
√p2 + m2
i ≈ p + m2i
2p ≈ E + m2i
2E
Klein-Gordon-Gleichung:
i∇
ν1
ν2
= −(
E− M2
2E
)ν1
ν2
, M =
m1 0
0 m2
Vernachlässige Terme proportional zur Einheitsmatrix
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
2-Neutrino-Oszillationen
Für SN-Neutrinos nur 2-ν-Fall wichtig:
U =
cos θ sin θ
− sin θ cos θ
Energie Ei =
√p2 + m2
i ≈ p + m2i
2p ≈ E + m2i
2E
Klein-Gordon-Gleichung:
i∇
ν1
ν2
= −(
E− M2
2E
)ν1
ν2
, M =
m1 0
0 m2
Vernachlässige Terme proportional zur Einheitsmatrix
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
2-Neutrino-Oszillationen
Für SN-Neutrinos nur 2-ν-Fall wichtig:
U =
cos θ sin θ
− sin θ cos θ
Energie Ei =
√p2 + m2
i ≈ p + m2i
2p ≈ E + m2i
2E
Klein-Gordon-Gleichung:
i∇
ν1
ν2
= −(
E− M2
2E
)ν1
ν2
, M =
m1 0
0 m2
Vernachlässige Terme proportional zur Einheitsmatrix
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
2-Neutrino-Oszillationen
Für SN-Neutrinos nur 2-ν-Fall wichtig:
U =
cos θ sin θ
− sin θ cos θ
Energie Ei =
√p2 + m2
i ≈ p + m2i
2p ≈ E + m2i
2E
Klein-Gordon-Gleichung:
i∇
ν1
ν2
= −(
E− M2
2E
)ν1
ν2
, M =
m1 0
0 m2
Vernachlässige Terme proportional zur Einheitsmatrix
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
2-Neutrino-Oszillationen
Für SN-Neutrinos nur 2-ν-Fall wichtig:
U =
cos θ sin θ
− sin θ cos θ
Energie Ei =
√p2 + m2
i ≈ p + m2i
2p ≈ E + m2i
2E
Klein-Gordon-Gleichung:
i∇
ν1
ν2
= −(
E− M2
2E
)ν1
ν2
, M =
m1 0
0 m2
Vernachlässige Terme proportional zur Einheitsmatrix
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
2-Neutrino-Oszillationen
i∇
ν1
ν2
= M2
2E
ν1
ν2
i∇U†
νe
νµ
= M2U†
2E
νe
νµ
i∇
νe
νµ
=UM2U†
2E
νe
νµ
=∆m2
4E
− cos 2θ sin 2θ
sin 2θ cos 2θ
νe
νµ
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
2-Neutrino-Oszillationen
i∇
ν1
ν2
= M2
2E
ν1
ν2
i∇U†
νe
νµ
= M2U†
2E
νe
νµ
i∇
νe
νµ
=UM2U†
2E
νe
νµ
=∆m2
4E
− cos 2θ sin 2θ
sin 2θ cos 2θ
νe
νµ
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
2-Neutrino-Oszillationen
i∇
ν1
ν2
= M2
2E
ν1
ν2
i∇U†
νe
νµ
= M2U†
2E
νe
νµ
i∇
νe
νµ
=UM2U†
2E
νe
νµ
=∆m2
4E
− cos 2θ sin 2θ
sin 2θ cos 2θ
νe
νµ
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
ν-Oszillationen im Vakuum
Derzeit beste Werte
∆m212 = (8, 0± 0, 3) · 10−5eV2
1, 9 · 10−3eV2 < | ∆m232 |2 < 3, 0 · 10−3eV2
sin2 2θ12 = 0, 86+0,03−0,04
sin2 2θ23 > 0, 92
sin2 2θ13 < 0, 19
Für θ13 ist nur eine obere Grenze bekannt.Nur Betrag von ∆m2
32 bekannt⇒ 2 mögliche Hierarchien:normal (m1 < m2 < m3) oderinvertiert (m3 < m1 < m2).
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
ν-Oszillationen im Vakuum
Derzeit beste Werte
∆m212 = (8, 0± 0, 3) · 10−5eV2
1, 9 · 10−3eV2 < | ∆m232 |2 < 3, 0 · 10−3eV2
sin2 2θ12 = 0, 86+0,03−0,04
sin2 2θ23 > 0, 92
sin2 2θ13 < 0, 19
Für θ13 ist nur eine obere Grenze bekannt.Nur Betrag von ∆m2
32 bekannt⇒ 2 mögliche Hierarchien:normal (m1 < m2 < m3) oderinvertiert (m3 < m1 < m2).
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
ν-Oszillationen im Vakuum
Derzeit beste Werte
∆m212 = (8, 0± 0, 3) · 10−5eV2
1, 9 · 10−3eV2 < | ∆m232 |2 < 3, 0 · 10−3eV2
sin2 2θ12 = 0, 86+0,03−0,04
sin2 2θ23 > 0, 92
sin2 2θ13 < 0, 19
Für θ13 ist nur eine obere Grenze bekannt.Nur Betrag von ∆m2
32 bekannt⇒ 2 mögliche Hierarchien:normal (m1 < m2 < m3) oderinvertiert (m3 < m1 < m2).
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ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
ν-Oszillationen im Vakuum
Derzeit beste Werte
∆m212 = (8, 0± 0, 3) · 10−5eV2
1, 9 · 10−3eV2 < | ∆m232 |2 < 3, 0 · 10−3eV2
sin2 2θ12 = 0, 86+0,03−0,04
sin2 2θ23 > 0, 92
sin2 2θ13 < 0, 19
Für θ13 ist nur eine obere Grenze bekannt.Nur Betrag von ∆m2
32 bekannt⇒ 2 mögliche Hierarchien:normal (m1 < m2 < m3) oderinvertiert (m3 < m1 < m2).
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
ν-Oszillationen im Vakuum
Derzeit beste Werte
∆m212 = (8, 0± 0, 3) · 10−5eV2
1, 9 · 10−3eV2 < | ∆m232 |2 < 3, 0 · 10−3eV2
sin2 2θ12 = 0, 86+0,03−0,04
sin2 2θ23 > 0, 92
sin2 2θ13 < 0, 19
Für θ13 ist nur eine obere Grenze bekannt.Nur Betrag von ∆m2
32 bekannt⇒ 2 mögliche Hierarchien:normal (m1 < m2 < m3) oderinvertiert (m3 < m1 < m2).
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
Materie konstanter Dichte
zusätzliches Potential in der Klein-Gordon-Gleichung (KG):
i∇ | να〉 = (A +UM2U†
2E) | να〉
A = GFnB√2
(3Ye−1 0 0
0 Ye−1 00 0 Ye−1
)berücksichtigt die unterschiedliche
Wechselwirkung von νe, ν̄e und (ν)x (x = µ, τ) mit Materie
A ist negativ für Antineutrinos
KG kann umgeschrieben werden zu
i∇
νe
νµ
=∆m2
m4E
− cos 2θm sin 2θm
sin 2θm cos 2θm
νe
νµ
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
Materie konstanter Dichte
zusätzliches Potential in der Klein-Gordon-Gleichung (KG):
i∇ | να〉 = (A +UM2U†
2E) | να〉
A = GFnB√2
(3Ye−1 0 0
0 Ye−1 00 0 Ye−1
)berücksichtigt die unterschiedliche
Wechselwirkung von νe, ν̄e und (ν)x (x = µ, τ) mit Materie
A ist negativ für Antineutrinos
KG kann umgeschrieben werden zu
i∇
νe
νµ
=∆m2
m4E
− cos 2θm sin 2θm
sin 2θm cos 2θm
νe
νµ
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
Materie konstanter Dichte
zusätzliches Potential in der Klein-Gordon-Gleichung (KG):
i∇ | να〉 = (A +UM2U†
2E) | να〉
A = GFnB√2
(3Ye−1 0 0
0 Ye−1 00 0 Ye−1
)berücksichtigt die unterschiedliche
Wechselwirkung von νe, ν̄e und (ν)x (x = µ, τ) mit Materie
A ist negativ für Antineutrinos
KG kann umgeschrieben werden zu
i∇
νe
νµ
=∆m2
m4E
− cos 2θm sin 2θm
sin 2θm cos 2θm
νe
νµ
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
Materie konstanter Dichte
zusätzliches Potential in der Klein-Gordon-Gleichung (KG):
i∇ | να〉 = (A +UM2U†
2E) | να〉
A = GFnB√2
(3Ye−1 0 0
0 Ye−1 00 0 Ye−1
)berücksichtigt die unterschiedliche
Wechselwirkung von νe, ν̄e und (ν)x (x = µ, τ) mit Materie
A ist negativ für Antineutrinos
KG kann umgeschrieben werden zu
i∇
νe
νµ
=∆m2
m4E
− cos 2θm sin 2θm
sin 2θm cos 2θm
νe
νµ
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
Materie konstanter Dichte
gleiche Formel wie im Vakuum-Fall mit θ → θm und∆m2 → ∆m2
m, wobei
sin 2θm = sin 2θ√(ξ−cos 2θ)2+sin2 2θ
∆m2m = ∆m2
√(ξ − cos 2θ)2 + sin2 2θ
ξ = 2√
2GFnBE∆m2 = 1, 53 · 10−2
(Yeρ
1gcm−3
) (E
1MeV
) (10−5eV2
∆m2
)Für ξ = cos 2θ⇒ sin 2θm = 1, cos 2θm = 0⇔Maximale Mischung (Resonanz), tritt auf bei
Resonanzdichte
ρRes = 1, 3 · 102 gcm3 cos 2θ
(0, 5Ye
)(1MeV
E
)(∆m2
10−5eV2
)
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
Materie konstanter Dichte
gleiche Formel wie im Vakuum-Fall mit θ → θm und∆m2 → ∆m2
m, wobei
sin 2θm = sin 2θ√(ξ−cos 2θ)2+sin2 2θ
∆m2m = ∆m2
√(ξ − cos 2θ)2 + sin2 2θ
ξ = 2√
2GFnBE∆m2 = 1, 53 · 10−2
(Yeρ
1gcm−3
) (E
1MeV
) (10−5eV2
∆m2
)Für ξ = cos 2θ⇒ sin 2θm = 1, cos 2θm = 0⇔Maximale Mischung (Resonanz), tritt auf bei
Resonanzdichte
ρRes = 1, 3 · 102 gcm3 cos 2θ
(0, 5Ye
)(1MeV
E
)(∆m2
10−5eV2
)
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
Materie konstanter Dichte
gleiche Formel wie im Vakuum-Fall mit θ → θm und∆m2 → ∆m2
m, wobei
sin 2θm = sin 2θ√(ξ−cos 2θ)2+sin2 2θ
∆m2m = ∆m2
√(ξ − cos 2θ)2 + sin2 2θ
ξ = 2√
2GFnBE∆m2 = 1, 53 · 10−2
(Yeρ
1gcm−3
) (E
1MeV
) (10−5eV2
∆m2
)Für ξ = cos 2θ⇒ sin 2θm = 1, cos 2θm = 0⇔Maximale Mischung (Resonanz), tritt auf bei
Resonanzdichte
ρRes = 1, 3 · 102 gcm3 cos 2θ
(0, 5Ye
)(1MeV
E
)(∆m2
10−5eV2
)
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
Materie konstanter Dichte
gleiche Formel wie im Vakuum-Fall mit θ → θm und∆m2 → ∆m2
m, wobei
sin 2θm = sin 2θ√(ξ−cos 2θ)2+sin2 2θ
∆m2m = ∆m2
√(ξ − cos 2θ)2 + sin2 2θ
ξ = 2√
2GFnBE∆m2 = 1, 53 · 10−2
(Yeρ
1gcm−3
) (E
1MeV
) (10−5eV2
∆m2
)Für ξ = cos 2θ⇒ sin 2θm = 1, cos 2θm = 0⇔Maximale Mischung (Resonanz), tritt auf bei
Resonanzdichte
ρRes = 1, 3 · 102 gcm3 cos 2θ
(0, 5Ye
)(1MeV
E
)(∆m2
10−5eV2
)
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
Materie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
Ausgangspunkt: i∇
νe
νµ
= UM2U†
2E
νe
νµ
mit U =
(cos θm sin θm− sin θm cos θm
)Basiswechsel und Multiplikation von links mit U, wobei ∇ undU† nicht vertauschen:
i∇
ν1
ν2
+ iU(∇U†)
ν1
ν2
=M2
2E
ν1
ν2
nicht diagonalisierbar, d.h. Masseneigenzustände mischen!
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
Materie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
Ausgangspunkt: i∇
νe
νµ
= UM2U†
2E
νe
νµ
mit U =
(cos θm sin θm− sin θm cos θm
)Basiswechsel und Multiplikation von links mit U, wobei ∇ undU† nicht vertauschen:
i∇
ν1
ν2
+ iU(∇U†)
ν1
ν2
=M2
2E
ν1
ν2
nicht diagonalisierbar, d.h. Masseneigenzustände mischen!
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
Materie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
Ausgangspunkt: i∇
νe
νµ
= UM2U†
2E
νe
νµ
mit U =
(cos θm sin θm− sin θm cos θm
)Basiswechsel und Multiplikation von links mit U, wobei ∇ undU† nicht vertauschen:
i∇
ν1
ν2
+ iU(∇U†)
ν1
ν2
=M2
2E
ν1
ν2
nicht diagonalisierbar, d.h. Masseneigenzustände mischen!
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
Materie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
z.B. Ausbreitung in z-Richtung
i∂
∂z
ν1,m
ν2,m
=
∆m2m
2ω −i ∂θm∂z
i ∂θm∂z
∆m2m
2ω
ν1,m
ν2,m
2 Extremfälle:
1 | ∂θm∂z |�
∆m2m
2ω
⇒Matrix näherungsweise diagonal, keine Mischung derMasseneigenzustände: adiabatische Resonanz
2 | ∂θm∂z |�
∆m2m
2ω
⇒maximale Mischung der Masseneigenzustände:nicht-adiabatische Resonanz
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
Materie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
z.B. Ausbreitung in z-Richtung
i∂
∂z
ν1,m
ν2,m
=
∆m2m
2ω −i ∂θm∂z
i ∂θm∂z
∆m2m
2ω
ν1,m
ν2,m
2 Extremfälle:
1 | ∂θm∂z |�
∆m2m
2ω
⇒Matrix näherungsweise diagonal, keine Mischung derMasseneigenzustände: adiabatische Resonanz
2 | ∂θm∂z |�
∆m2m
2ω
⇒maximale Mischung der Masseneigenzustände:nicht-adiabatische Resonanz
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
Materie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
z.B. Ausbreitung in z-Richtung
i∂
∂z
ν1,m
ν2,m
=
∆m2m
2ω −i ∂θm∂z
i ∂θm∂z
∆m2m
2ω
ν1,m
ν2,m
2 Extremfälle:
1 | ∂θm∂z |�
∆m2m
2ω
⇒Matrix näherungsweise diagonal, keine Mischung derMasseneigenzustände: adiabatische Resonanz
2 | ∂θm∂z |�
∆m2m
2ω
⇒maximale Mischung der Masseneigenzustände:nicht-adiabatische Resonanz
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
Materie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
z.B. Ausbreitung in z-Richtung
i∂
∂z
ν1,m
ν2,m
=
∆m2m
2ω −i ∂θm∂z
i ∂θm∂z
∆m2m
2ω
ν1,m
ν2,m
2 Extremfälle:
1 | ∂θm∂z |�
∆m2m
2ω
⇒Matrix näherungsweise diagonal, keine Mischung derMasseneigenzustände: adiabatische Resonanz
2 | ∂θm∂z |�
∆m2m
2ω
⇒maximale Mischung der Masseneigenzustände:nicht-adiabatische Resonanz
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
Materie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
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Resonanzen
Transformation νi ↔ νανe
νµ
=
cos θm sin θm
− sin θm cos θm
ν1,m
ν2,m
SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
ν-Oszillationen im VakuumMaterie konstanter DichteMaterie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
Materie veränderlicher Dichte (MSW-Effekt)
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Resonanzen
Transformation νi ↔ νανe
νµ
=
cos θm sin θm
− sin θm cos θm
ν1,m
ν2,m
SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
H-/L-Resonanzν-Fluss auf der Erde
Inhalt
1 Supernovae
2 Neutrino-Oszillationen
3 Oszillationen der SN-νsH-/L-Resonanzν-Fluss auf der Erde
4 Erdmaterie-Effekt
Christoph Traunsteiner, TU München Supernovae und Neutrino-Oszillationen
SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
H-/L-Resonanzν-Fluss auf der Erde
H-/L-Resonanz
Großer Massenunterschied ∆m223 � ∆m2
12 und kleinerMischungswinkel θ13⇒ 3-Neutrino-Oszillationen können vereinfacht durch zwei2-Neutrino-Oszillationen beschrieben werdenDiese treten aufgrund ρRes ∝ ∆m2 bei verschiedenen Dichten auf:
1 ∆m212 ≈ 8 · 10−5eV2 mit θ12 bei ρL ≈ (20− 200)gcm−3
L(Low)-Resonanz, tritt auf im Neutrino-Sektor2 | ∆m2
13 |≈ 2 · 10−3eV2 mit θ13 bei ρH ≈ (1− 10) · 103gcm−3
H(High)-Resonanz, tritt bei normaler Hierarchie im Neutrino- undbei invertierter Hierarchie im Antineutrino-Sektor auf
Christoph Traunsteiner, TU München Supernovae und Neutrino-Oszillationen
SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
H-/L-Resonanzν-Fluss auf der Erde
H-/L-Resonanz
Großer Massenunterschied ∆m223 � ∆m2
12 und kleinerMischungswinkel θ13⇒ 3-Neutrino-Oszillationen können vereinfacht durch zwei2-Neutrino-Oszillationen beschrieben werdenDiese treten aufgrund ρRes ∝ ∆m2 bei verschiedenen Dichten auf:
1 ∆m212 ≈ 8 · 10−5eV2 mit θ12 bei ρL ≈ (20− 200)gcm−3
L(Low)-Resonanz, tritt auf im Neutrino-Sektor2 | ∆m2
13 |≈ 2 · 10−3eV2 mit θ13 bei ρH ≈ (1− 10) · 103gcm−3
H(High)-Resonanz, tritt bei normaler Hierarchie im Neutrino- undbei invertierter Hierarchie im Antineutrino-Sektor auf
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
H-/L-Resonanzν-Fluss auf der Erde
H-/L-Resonanz
Großer Massenunterschied ∆m223 � ∆m2
12 und kleinerMischungswinkel θ13⇒ 3-Neutrino-Oszillationen können vereinfacht durch zwei2-Neutrino-Oszillationen beschrieben werdenDiese treten aufgrund ρRes ∝ ∆m2 bei verschiedenen Dichten auf:
1 ∆m212 ≈ 8 · 10−5eV2 mit θ12 bei ρL ≈ (20− 200)gcm−3
L(Low)-Resonanz, tritt auf im Neutrino-Sektor2 | ∆m2
13 |≈ 2 · 10−3eV2 mit θ13 bei ρH ≈ (1− 10) · 103gcm−3
H(High)-Resonanz, tritt bei normaler Hierarchie im Neutrino- undbei invertierter Hierarchie im Antineutrino-Sektor auf
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
H-/L-Resonanzν-Fluss auf der Erde
H-/L-Resonanz
Großer Massenunterschied ∆m223 � ∆m2
12 und kleinerMischungswinkel θ13⇒ 3-Neutrino-Oszillationen können vereinfacht durch zwei2-Neutrino-Oszillationen beschrieben werdenDiese treten aufgrund ρRes ∝ ∆m2 bei verschiedenen Dichten auf:
1 ∆m212 ≈ 8 · 10−5eV2 mit θ12 bei ρL ≈ (20− 200)gcm−3
L(Low)-Resonanz, tritt auf im Neutrino-Sektor2 | ∆m2
13 |≈ 2 · 10−3eV2 mit θ13 bei ρH ≈ (1− 10) · 103gcm−3
H(High)-Resonanz, tritt bei normaler Hierarchie im Neutrino- undbei invertierter Hierarchie im Antineutrino-Sektor auf
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
H-/L-Resonanzν-Fluss auf der Erde
Grund für Hierarchie-Abhängigkeit der H-Resonanz
Resonanzbedingung
ξ − cos 2θ = 0, wobei ξ ' A∆m2
Für ∆m213 > 0 (normale Hierarchie) im Neutrino-Sektor erfüllbar
(A > 0)
Falls ∆m213 < 0 (invertierte Hierarchie), muss A < 0 sein
→ tritt nur im Antineutrino-Sektor auf
Bemerkung
Bereiche beider Resonanzdichten weit weg vom SN-Core⇒ SN-Dynamik also von Neutrino-Oszillationen nicht beeinflußtund umgekehrt
Christoph Traunsteiner, TU München Supernovae und Neutrino-Oszillationen
SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
H-/L-Resonanzν-Fluss auf der Erde
Grund für Hierarchie-Abhängigkeit der H-Resonanz
Resonanzbedingung
ξ − cos 2θ = 0, wobei ξ ' A∆m2
Für ∆m213 > 0 (normale Hierarchie) im Neutrino-Sektor erfüllbar
(A > 0)
Falls ∆m213 < 0 (invertierte Hierarchie), muss A < 0 sein
→ tritt nur im Antineutrino-Sektor auf
Bemerkung
Bereiche beider Resonanzdichten weit weg vom SN-Core⇒ SN-Dynamik also von Neutrino-Oszillationen nicht beeinflußtund umgekehrt
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
H-/L-Resonanzν-Fluss auf der Erde
Grund für Hierarchie-Abhängigkeit der H-Resonanz
Resonanzbedingung
ξ − cos 2θ = 0, wobei ξ ' A∆m2
Für ∆m213 > 0 (normale Hierarchie) im Neutrino-Sektor erfüllbar
(A > 0)
Falls ∆m213 < 0 (invertierte Hierarchie), muss A < 0 sein
→ tritt nur im Antineutrino-Sektor auf
Bemerkung
Bereiche beider Resonanzdichten weit weg vom SN-Core⇒ SN-Dynamik also von Neutrino-Oszillationen nicht beeinflußtund umgekehrt
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
H-/L-Resonanzν-Fluss auf der Erde
Grund für Hierarchie-Abhängigkeit der H-Resonanz
Resonanzbedingung
ξ − cos 2θ = 0, wobei ξ ' A∆m2
Für ∆m213 > 0 (normale Hierarchie) im Neutrino-Sektor erfüllbar
(A > 0)
Falls ∆m213 < 0 (invertierte Hierarchie), muss A < 0 sein
→ tritt nur im Antineutrino-Sektor auf
Bemerkung
Bereiche beider Resonanzdichten weit weg vom SN-Core⇒ SN-Dynamik also von Neutrino-Oszillationen nicht beeinflußtund umgekehrt
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
H-/L-Resonanzν-Fluss auf der Erde
Resonanzen
Christoph Traunsteiner, TU München Supernovae und Neutrino-Oszillationen
Normale Hierarchie
SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
H-/L-Resonanzν-Fluss auf der Erde
Resonanzen
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Invertierte Hierarchie
SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
H-/L-Resonanzν-Fluss auf der Erde
Adiabatizität
Adiabatizitätsparameter
γ ≡ ∆m2
E∣∣∣ ∂ ln(ne)
∂z
∣∣∣Res
sin 2θ tan 2θ
L-Resonanz: sin2 θ12 = 0, 86⇒ adiabatisch bei typischen SN-ν-Energien
H-Resonanz: Nur obere Grenze für sin2 θ13 bekannt⇒ adiabatischer und nicht-adiabatischer Übergang möglich
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
H-/L-Resonanzν-Fluss auf der Erde
Adiabatizität
Adiabatizitätsparameter
γ ≡ ∆m2
E∣∣∣ ∂ ln(ne)
∂z
∣∣∣Res
sin 2θ tan 2θ
L-Resonanz: sin2 θ12 = 0, 86⇒ adiabatisch bei typischen SN-ν-Energien
H-Resonanz: Nur obere Grenze für sin2 θ13 bekannt⇒ adiabatischer und nicht-adiabatischer Übergang möglich
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
H-/L-Resonanzν-Fluss auf der Erde
Adiabatizität
Adiabatizitätsparameter
γ ≡ ∆m2
E∣∣∣ ∂ ln(ne)
∂z
∣∣∣Res
sin 2θ tan 2θ
L-Resonanz: sin2 θ12 = 0, 86⇒ adiabatisch bei typischen SN-ν-Energien
H-Resonanz: Nur obere Grenze für sin2 θ13 bekannt⇒ adiabatischer und nicht-adiabatischer Übergang möglich
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
H-/L-Resonanzν-Fluss auf der Erde
Berechnung des ν-Flusses auf der Erde
Normale Hierarchie, Neutrino-Sektor
νi-Fluss Fi auf der Erde in Abhängigkeit von den ursprünglichenFlüssen F0
α
Fi = aiF0e + (1− ai)F0
x
mit a1 = PLPH, a2 = (1− PL)PH, a3 = 1− PHPL/H: Wahrscheinlichkeit für Wechsel des Masseneigenzustandesbei L-/H-Resonanz (Adiabatizität)
z.B. F1 = PLPHF0e + (1− PL)F0
x,1 + (1− PH)PLF0x,2 =
PLPHF0e + (1− PLPH)F0
x
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H-/L-Resonanz
SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
H-/L-Resonanzν-Fluss auf der Erde
Berechnung des ν-Flusses auf der Erde
Normale Hierarchie, Neutrino-Sektor
νi-Fluss Fi auf der Erde in Abhängigkeit von den ursprünglichenFlüssen F0
α
Fi = aiF0e + (1− ai)F0
x
mit a1 = PLPH, a2 = (1− PL)PH, a3 = 1− PHPL/H: Wahrscheinlichkeit für Wechsel des Masseneigenzustandesbei L-/H-Resonanz (Adiabatizität)
z.B. F1 = PLPHF0e + (1− PL)F0
x,1 + (1− PH)PLF0x,2 =
PLPHF0e + (1− PLPH)F0
x
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H-/L-Resonanz
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
H-/L-Resonanzν-Fluss auf der Erde
Berechnung des ν-Flusses auf der Erde
Normale Hierarchie, Neutrino-Sektor
νi-Fluss Fi auf der Erde in Abhängigkeit von den ursprünglichenFlüssen F0
α
Fi = aiF0e + (1− ai)F0
x
mit a1 = PLPH, a2 = (1− PL)PH, a3 = 1− PHPL/H: Wahrscheinlichkeit für Wechsel des Masseneigenzustandesbei L-/H-Resonanz (Adiabatizität)
z.B. F1 = PLPHF0e + (1− PL)F0
x,1 + (1− PH)PLF0x,2 =
PLPHF0e + (1− PLPH)F0
x
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H-/L-Resonanz
SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
H-/L-Resonanzν-Fluss auf der Erde
Berechnung des ν-Flusses auf der Erde
Elektronneutrinofluss:
Fe = ∑i| Uei |2 Fi = PeeF0
e + (1− Pee)F0x
mit Pee =| Ue1 |2 PLPH+ | Ue2 |2 (1− PL)PH+ | Ue3 |2 (1− PH)
restlicher Neutrinofluss:
Fµ + Fτ = 2Fx = (1− Pee)F0e + (1 + Pee)F0
x
Invertierte Hierarchie: gleiche Formeln, nur PH = 0
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H-/L-Resonanzν-Fluss auf der Erde
Berechnung des ν-Flusses auf der Erde
Elektronneutrinofluss:
Fe = ∑i| Uei |2 Fi = PeeF0
e + (1− Pee)F0x
mit Pee =| Ue1 |2 PLPH+ | Ue2 |2 (1− PL)PH+ | Ue3 |2 (1− PH)
restlicher Neutrinofluss:
Fµ + Fτ = 2Fx = (1− Pee)F0e + (1 + Pee)F0
x
Invertierte Hierarchie: gleiche Formeln, nur PH = 0
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
H-/L-Resonanzν-Fluss auf der Erde
Berechnung des ν-Flusses auf der Erde
Elektronneutrinofluss:
Fe = ∑i| Uei |2 Fi = PeeF0
e + (1− Pee)F0x
mit Pee =| Ue1 |2 PLPH+ | Ue2 |2 (1− PL)PH+ | Ue3 |2 (1− PH)
restlicher Neutrinofluss:
Fµ + Fτ = 2Fx = (1− Pee)F0e + (1 + Pee)F0
x
Invertierte Hierarchie: gleiche Formeln, nur PH = 0
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
H-/L-Resonanzν-Fluss auf der Erde
Berechnung des ν-Flusses auf der Erde
Invertierte Hierarchie, Antineutrino-Sektor
Antielektronneutrinofluss
Fν̄e = PeeF0ν̄e + (1− Pee)F0
ν̄x
restlicher Antineutrinofluss
Fν̄µ + Fν̄τ = 2Fν̄x = (1− Pee)F0ν̄e + (1 + Pee)F0
ν̄x
mit Pee =| Ue1 |2 PH+ | Ue3 |2 (1− PH)
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
H-/L-Resonanzν-Fluss auf der Erde
Berechnung des ν-Flusses auf der Erde
Invertierte Hierarchie, Antineutrino-Sektor
Antielektronneutrinofluss
Fν̄e = PeeF0ν̄e + (1− Pee)F0
ν̄x
restlicher Antineutrinofluss
Fν̄µ + Fν̄τ = 2Fν̄x = (1− Pee)F0ν̄e + (1 + Pee)F0
ν̄x
mit Pee =| Ue1 |2 PH+ | Ue3 |2 (1− PH)
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
H-/L-Resonanzν-Fluss auf der Erde
ν-Fluss auf der Erde
Christoph Traunsteiner, TU München Supernovae und Neutrino-Oszillationen
Überlebenswahrscheinlichkeiten von νe und ν̄e in Abhängigkeit von θ13
H-/L-Resonanz
SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
H-/L-Resonanzν-Fluss auf der Erde
ν-Fluss auf der Erde
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Überlebenswahrscheinlichkeiten von νe und ν̄e in Abhängigkeit von θ13
H-/L-Resonanz
SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Inhalt
1 Supernovae
2 Neutrino-Oszillationen
3 Oszillationen der SN-νs
4 Erdmaterie-Effekt
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Was ist der Erdeffekt?
Zusätzliche Oszillationen der νs beim Durchgang durch dieErdmaterie, dadurch abhängig vom zurückgelegten Weg durchdie Erde
Differenz des ν-Flusses beim Erreichen der Erde Fe und beimDetektor nach Durchqueren der Erde FD
e :
FDe − Fe ≈ (1− 2PL)PH(P2e− | U2e |2)(F0
e − F0x)
= (1− 2PL)PHξ sin2 2θ13
(ξ − cos 2θ13)2 + sin2 2θ13sin2(
πzlosc,m
)(F0e − F0
x)
mit losc,m = 3,1·102km√(ξ−cos 2θ13)2+sin2 2θ12
(E
10MeV
)(8·10−5eV2
∆m212
)aufgrund des kleinen θ13 werden nur i = 1, 2 betrachtet
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Was ist der Erdeffekt?
Zusätzliche Oszillationen der νs beim Durchgang durch dieErdmaterie, dadurch abhängig vom zurückgelegten Weg durchdie Erde
Differenz des ν-Flusses beim Erreichen der Erde Fe und beimDetektor nach Durchqueren der Erde FD
e :
FDe − Fe ≈ (1− 2PL)PH(P2e− | U2e |2)(F0
e − F0x)
= (1− 2PL)PHξ sin2 2θ13
(ξ − cos 2θ13)2 + sin2 2θ13sin2(
πzlosc,m
)(F0e − F0
x)
mit losc,m = 3,1·102km√(ξ−cos 2θ13)2+sin2 2θ12
(E
10MeV
)(8·10−5eV2
∆m212
)aufgrund des kleinen θ13 werden nur i = 1, 2 betrachtet
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SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Voraussetzungen für den Erdeffekt
ursprüngliche Flüsse F0e/x müssen verschieden sein
→ erfüllt in allen gängigen SN-Modellen
PH 6= 0, also Flüsse auf der Erde, F1 und F2, müssenunterschiedlich sein
⇒ Auftreten des Erdeffekts beikleines θ13 (PH = 1) großes θ13 (PH = 0)
(nicht-adiabatisch) (adiabatisch)
normale Hier. νe, ν̄e ν̄e
invertierte Hier. νe, ν̄e νe
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H-/L-Resonanz
SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Voraussetzungen für den Erdeffekt
ursprüngliche Flüsse F0e/x müssen verschieden sein
→ erfüllt in allen gängigen SN-Modellen
PH 6= 0, also Flüsse auf der Erde, F1 und F2, müssenunterschiedlich sein
⇒ Auftreten des Erdeffekts beikleines θ13 (PH = 1) großes θ13 (PH = 0)
(nicht-adiabatisch) (adiabatisch)
normale Hier. νe, ν̄e ν̄e
invertierte Hier. νe, ν̄e νe
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H-/L-Resonanz
SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Voraussetzungen für den Erdeffekt
ursprüngliche Flüsse F0e/x müssen verschieden sein
→ erfüllt in allen gängigen SN-Modellen
PH 6= 0, also Flüsse auf der Erde, F1 und F2, müssenunterschiedlich sein
⇒ Auftreten des Erdeffekts beikleines θ13 (PH = 1) großes θ13 (PH = 0)
(nicht-adiabatisch) (adiabatisch)
normale Hier. νe, ν̄e ν̄e
invertierte Hier. νe, ν̄e νe
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H-/L-Resonanz
SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Voraussetzungen für den Erdeffekt
ursprüngliche Flüsse F0e/x müssen verschieden sein
→ erfüllt in allen gängigen SN-Modellen
PH 6= 0, also Flüsse auf der Erde, F1 und F2, müssenunterschiedlich sein⇒ Auftreten des Erdeffekts bei
kleines θ13 (PH = 1) großes θ13 (PH = 0)
(nicht-adiabatisch) (adiabatisch)
normale Hier. νe, ν̄e ν̄e
invertierte Hier. νe, ν̄e νe
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H-/L-Resonanz
SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Auswirkungen des Erdeffekts
mehrere Detektoren: unterschiedliche Flüsse direkt messbar
ein Detektor: Term sin2(
πzlosc,m
)führt zu „Wiggles “
in LENA: ν̄e-Nachweis mit hoher Statistik
Beobachtung des Erdeffekts⇒Messung von θ12 mit großerGenauigkeit
Nichtbeobachtung⇒ θ13 ist groß und die Hierarchie invertiert
Bemerkung
Falls θ13 sehr klein ist (sin2 2θ13 . 10−6), stellt der Erdeffektmöglicherweise die einzige Möglichkeit dar, Informationen überdiesen Mischungswinkel zu erhalten.
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Auswirkungen des Erdeffekts
SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Auswirkungen des Erdeffekts
mehrere Detektoren: unterschiedliche Flüsse direkt messbar
ein Detektor: Term sin2(
πzlosc,m
)führt zu „Wiggles “
in LENA: ν̄e-Nachweis mit hoher Statistik
Beobachtung des Erdeffekts⇒Messung von θ12 mit großerGenauigkeit
Nichtbeobachtung⇒ θ13 ist groß und die Hierarchie invertiert
Bemerkung
Falls θ13 sehr klein ist (sin2 2θ13 . 10−6), stellt der Erdeffektmöglicherweise die einzige Möglichkeit dar, Informationen überdiesen Mischungswinkel zu erhalten.
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Auswirkungen des Erdeffekts
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Auswirkungen des Erdeffekts
mehrere Detektoren: unterschiedliche Flüsse direkt messbar
ein Detektor: Term sin2(
πzlosc,m
)führt zu „Wiggles “
in LENA: ν̄e-Nachweis mit hoher Statistik
Beobachtung des Erdeffekts⇒Messung von θ12 mit großerGenauigkeit
Nichtbeobachtung⇒ θ13 ist groß und die Hierarchie invertiert
Bemerkung
Falls θ13 sehr klein ist (sin2 2θ13 . 10−6), stellt der Erdeffektmöglicherweise die einzige Möglichkeit dar, Informationen überdiesen Mischungswinkel zu erhalten.
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Auswirkungen des Erdeffekts
mehrere Detektoren: unterschiedliche Flüsse direkt messbar
ein Detektor: Term sin2(
πzlosc,m
)führt zu „Wiggles “
in LENA: ν̄e-Nachweis mit hoher Statistik
Beobachtung des Erdeffekts⇒Messung von θ12 mit großerGenauigkeit
Nichtbeobachtung⇒ θ13 ist groß und die Hierarchie invertiert
Bemerkung
Falls θ13 sehr klein ist (sin2 2θ13 . 10−6), stellt der Erdeffektmöglicherweise die einzige Möglichkeit dar, Informationen überdiesen Mischungswinkel zu erhalten.
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Auswirkungen des Erdeffekts
mehrere Detektoren: unterschiedliche Flüsse direkt messbar
ein Detektor: Term sin2(
πzlosc,m
)führt zu „Wiggles “
in LENA: ν̄e-Nachweis mit hoher Statistik
Beobachtung des Erdeffekts⇒Messung von θ12 mit großerGenauigkeit
Nichtbeobachtung⇒ θ13 ist groß und die Hierarchie invertiert
Bemerkung
Falls θ13 sehr klein ist (sin2 2θ13 . 10−6), stellt der Erdeffektmöglicherweise die einzige Möglichkeit dar, Informationen überdiesen Mischungswinkel zu erhalten.
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Auswirkungen des Erdeffekts
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Auswirkungen des Erdeffekts
mehrere Detektoren: unterschiedliche Flüsse direkt messbar
ein Detektor: Term sin2(
πzlosc,m
)führt zu „Wiggles “
in LENA: ν̄e-Nachweis mit hoher Statistik
Beobachtung des Erdeffekts⇒Messung von θ12 mit großerGenauigkeit
Nichtbeobachtung⇒ θ13 ist groß und die Hierarchie invertiert
Bemerkung
Falls θ13 sehr klein ist (sin2 2θ13 . 10−6), stellt der Erdeffektmöglicherweise die einzige Möglichkeit dar, Informationen überdiesen Mischungswinkel zu erhalten.
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Auswirkungen des Erdeffekts
SupernovaeNeutrino-Oszillationen
Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Auswirkungen des Erdeffekts
mehrere Detektoren: unterschiedliche Flüsse direkt messbar
ein Detektor: Term sin2(
πzlosc,m
)führt zu „Wiggles “
in LENA: ν̄e-Nachweis mit hoher Statistik
Beobachtung des Erdeffekts⇒Messung von θ12 mit großerGenauigkeit
Nichtbeobachtung⇒ θ13 ist groß und die Hierarchie invertiert
Bemerkung
Falls θ13 sehr klein ist (sin2 2θ13 . 10−6), stellt der Erdeffektmöglicherweise die einzige Möglichkeit dar, Informationen überdiesen Mischungswinkel zu erhalten.
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Auswirkungen des Erdeffekts
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Zusammenfassung
1 Core-Kollaps-Supernovae:Unterschiedliche WW von νe, ν̄e und (ν)
x mit Materie→Neutrinosphärenthermisches Spektrum⇒ E(ν
)x> Eν̄e > Eνe
2 ν-Oszillationen: MSW-Effekt hauptsächlich verantwortlich fürOszillationen in Materie veränderlicher Dichte
3 ν-Oszillationen in SNe: MSW-Effekt führt zu H-/L-Resonanzν-Flüsse können stark verändert werdenabhängig von 2 Parametern:
θ13 (→Adiabatizität)Hierarchie
4 Erdeffekt:ν1 ↔ ν2-Oszillationen in Materie konstanter Dichte führen zu„Wiggles“(Nicht-)Beobachtung erlaubt Rückschlüsse auf θ13 und θ12
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Zusammenfassung
1 Core-Kollaps-Supernovae:Unterschiedliche WW von νe, ν̄e und (ν)
x mit Materie→Neutrinosphärenthermisches Spektrum⇒ E(ν
)x> Eν̄e > Eνe
2 ν-Oszillationen: MSW-Effekt hauptsächlich verantwortlich fürOszillationen in Materie veränderlicher Dichte
3 ν-Oszillationen in SNe: MSW-Effekt führt zu H-/L-Resonanzν-Flüsse können stark verändert werdenabhängig von 2 Parametern:
θ13 (→Adiabatizität)Hierarchie
4 Erdeffekt:ν1 ↔ ν2-Oszillationen in Materie konstanter Dichte führen zu„Wiggles“(Nicht-)Beobachtung erlaubt Rückschlüsse auf θ13 und θ12
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Oszillationen der SN-νsErdmaterie-Effekt
Zusammenfassung
1 Core-Kollaps-Supernovae:Unterschiedliche WW von νe, ν̄e und (ν)
x mit Materie→Neutrinosphärenthermisches Spektrum⇒ E(ν
)x> Eν̄e > Eνe
2 ν-Oszillationen: MSW-Effekt hauptsächlich verantwortlich fürOszillationen in Materie veränderlicher Dichte
3 ν-Oszillationen in SNe: MSW-Effekt führt zu H-/L-Resonanzν-Flüsse können stark verändert werdenabhängig von 2 Parametern:
θ13 (→Adiabatizität)Hierarchie
4 Erdeffekt:ν1 ↔ ν2-Oszillationen in Materie konstanter Dichte führen zu„Wiggles“(Nicht-)Beobachtung erlaubt Rückschlüsse auf θ13 und θ12
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Zusammenfassung
1 Core-Kollaps-Supernovae:Unterschiedliche WW von νe, ν̄e und (ν)
x mit Materie→Neutrinosphärenthermisches Spektrum⇒ E(ν
)x> Eν̄e > Eνe
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3 ν-Oszillationen in SNe: MSW-Effekt führt zu H-/L-Resonanzν-Flüsse können stark verändert werdenabhängig von 2 Parametern:
θ13 (→Adiabatizität)Hierarchie
4 Erdeffekt:ν1 ↔ ν2-Oszillationen in Materie konstanter Dichte führen zu„Wiggles“(Nicht-)Beobachtung erlaubt Rückschlüsse auf θ13 und θ12
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Literatur
Jürgen Winter: Phenomenology of Supernova Neutrinos, Spatial Event Reconstruction, andScintillation Light Yield Measurements for the Liquid-Scintillator Detector LENA,Diplomarbeit, Technische Universität München, 2007
Schmitz, Norbert: Neutrinophysik, Teubner Studienbücher, Stuttgart, 1997
K. Kotake et al.: arXiv:astro-ph/0509456v2 (2005)
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