sujets_electromagnetisme

5/11/2018 sujets_electromagnetisme - slidepdf.com

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Université des Sciences et de la Technologie Houari BoumedienneFaculté de Physique

LMD – L2 – S4 - S.M Option PhysiqueModule Physique 4 : ElectromagnétismeEpreuve de Synthèse (Durée : 1h30mn)

Données : En coordonnées cylindriques (r,θ ,z)

( )

( )

2

2

2

2

22

zrzr

rz

zr

zr

z

f f

r

1rf r

rr1f f

eA

r

Ar

r

1e

r

A

z

Ae

z

AA

r

1A

z

AA

r

1Ar

rr

1A

ez

f e

f

r

1e

r

f f

∂∂+

θ∂∂+⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

∂∂

∂∂=∇=Δ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡θ∂

∂−

∂∂

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

−∂∂

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

−θ∂

∂=×∇

∂∂

+θ∂

∂+

∂∂

=⋅∇

∂∂

+θ∂

∂+

∂∂

=∇

θθ

θ

θ

θ

Exercice 1 : (3 pts)

On donne ( ) ( )2r2

mCesin28er7D −θ ⋅θ+=

en coordonnées cylindriques, trouver la

densité volumique de charge ρ.


Deux plans d’équation respectives θ=0 et θ=π/4 en coordonnées cylindriques, sont isolés le long del’axe Oz comme indiqué sur la figure ci-contre. Onnégligera les effets de bord et on supposera que

0zr=

∂∂

=∂∂

.

1. Trouver le potentiel électrostatique entre lesplans, en prenant un potentiel de 100 V pour

θ=π/4 et l’origine des potentiels en θ=0.2. En déduire l’expression du champ électrique

E

entre les plans.


1. Une onde électromagnétique plane harmonique polarisée rectilignement selon Oy, ayantune amplitude constante E0 et une pulsation , se propage dans le vide selon la direction de

l’axe Ox dans le sens des x positifs.a) Ecrire l’expression des composantes du vecteur d’onde et l’expression complexe du

champ électrique.

b) Calculer le champ magnétiqueB

associé à cette onde.c) Exprimer le vecteur de Poynting et calculer son flux à travers une

surfaceΣ perpendiculaire à k

.

x

y

z

θ

V=100VV=0V



2

2. On considère une deuxième onde électromagnétique plane harmonique dont le

champ magnétique B

, polarisé selon Oz, a une amplitude constante B0 et une pulsation .

Cette onde se propage également selon la direction de l’axe Ox mais dans le sens des xnégatifs.

a) Ecrire l’expression des composantes du vecteur d’onde et l’expression complexe duchamp magnétique.

b) Calculer le champ électriqueE

associé à cette onde.c) En un point d’abscisse x, on place une petite boucle conductrice suffisamment petite

pour considérer que le champ électromagnétique est constant sur sa surface. Soit

zyx n,n,nn

le vecteur unitaire normal à cette boucle. Calculer l’amplitude de la

f.é.m induite dans cette boucle, en fonction de B0, nx, ny et nz . Pour quelles valeursde nx, ny et nz :

i. L’amplitude de cette f.é.m est maximaleii. L’amplitude de cette f.é.m est nulle.

3. On étudie l’onde électromagnétique résultant de la superposition des ondesprécédentes.

a) Quelle relation doit relier E0 et B0 pour que le champ électrique résultant soit nul enx=0 ?

b) En déduire l’expression des amplitudes du champ électrique et du champmagnétique résultants en fonction de y.

c) On utilise la boucle de l’exercice précédent, dont la surface est placée parallèlementau plan yOz. En faisant varier sa position selon Ox, on trouve que l’amplitude de laf.é.m induite est maximale en deux positions successives distantes de a. Calculer lafréquence des deux ondes électromagnétique en fonction de a.



Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumedienne

Faculté de Physique

LMD – Filière SM – Option Physique – S4 – Module Electromagnétisme

Epreuve de rattrapage – Juillet 2007

Exercice 1 : (/6 points)

On considère la configuration ci contre constituée

de deux conducteurs séparés par un isolant et

placés dans le vide. Le premier conducteur est un

plan dont le potentiel électrostatique est V=0V. Le

second conducteur est un cône de demi-angle au

sommet θ=α. Tenant compte de la symétrie, on a :

( )( ) θ

θ=∇⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

θθ

θθ=Δ e

d

dV

r

1V;

d

dVsin

d

d

sinr

1V

2

De plus on donne : ( ) cte2

xtanlndxxsin

1

+⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =∫

1) Calculer le potentiel électrostatique en chaque point de l’espace2

π<θ<α .

2) En déduire le champ électrostatique dans cette région de l’espace.

Exercice 2: (4 points)

Soit dans le vide, une onde électromagnétique plane sinusoïdale progressive de pulsation

dont le champ électrique est de la forme

E

30 expit − z e

x V /m

1) Calculer le champ magnétique B de cette onde.

2) Calculer la quantité .

Exercice 3 :( /10 points)

Une onde électromagnétique plane, sinusoïdale se propage dans le vide. Son champ électrique

est porté par l’axe Oy d’un repère Oxyz, tel que : ( )y

kxti0 eeEE

−ω= .

1) Quelle est la direction de propagation de cette onde ? Quelle est la direction et la nature de

la polarisation ?2) Un cadre rectangulaire DCC’D’ de côtés a et b de milieu O est placé dans le plan Oxy,

avec DC=D’C’=a parallèle à Oy et CC’=DD’=b parallèle à Ox. Le cadre porte N tours d’un

fil conducteur formant un circuit fermé. Calculer la circulation de E

le long du circuit. Dans

le cas où λ>> b , donner une expression simplifiée de la f.é.m. dans le circuit.

3) A partir des équations de Maxwell déterminer les composantes du champ magnétique B

.

4) Si λ>>b, on pourra considérer que B

est uniforme sur la surface du cadre et égal à sa

valeur en O centre du cadre. Calculer, dans cette approximation, le flux de B

à travers le

circuit et en déduire la f.é.m. induite. Comparer avec le résultat de la question 2°)

5) A.N. Calculer l’amplitude de la f.é.m. induite pour a=20 cm, b = 20 cm, λ = 1837m, N=10

et E0= 1V.m-1.

V=V0θ=α

V=0isolant



1

Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediène

Faculté de Physique - Année Universitaire 2007-2008

LMD – L2 – S4- Sciences de la Matière – Option Physique

Module : Electromagnétisme

Epreuve de Synthèse - Durée 1h30mn

Exercice 1 :

Soit D

le vecteur excitation du champ électrique défini en coordonnées cylindriques

par :

( )

( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

≤<=

ailleurspartoutm / Cer

1D

ar0m / CerD

2r

2r

3

Calculer la densité de charge électrique correspondante.

Exercice 2 :

Résoudre l’équation de Laplace dans la région comprise entre deux cônes coaxiaux

représentés sur la figure ci-dessus. On suppose que V=V1 pour θ=θ1 et V=0 pour θ=θ2. Les

sommets des cônes sont isolés en r=0.

On donne :

( )∫ ⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

⎟ ⎠

⎞

⎜⎝

⎛ θ

=θ

θ2tglnsin

d

Exercice 3 :

Dans une région cylindrique d’axe Oz, le vecteur densité de courant est :

⎪⎩

⎪⎨

⎧

>=

≤≤⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −=

arpour0 j

ar0ea

r1J j z2

2

0

Calculer en fonction de r, le champ magnétique B

créé par ce courant.



2

Exercice 4 :

Le conducteur de 2m de long de la figure ci-dessus, tourne à une vitesse constante

N=1200/tours/mn dans le champ magnétique ( ) ( )Tesin10.0B φφ=

. Trouver le courant dans la

boucle, fermée sur une résistance de 100 Ω.

Exercice 5 :

Soit, dans le vide, le champ magnétique donné par ( ) ( ) x0 eytcosx2cosBB

β−ω= .

Calculer :

• Le vecteur densité de courant de conduction

• Le champ électrique

• La densité volumique de charge électrique.

Exercice 6 :

La figure ci-contre illustre une antenne en

réseau située dans l’air et qui est formée de

deux boucles de fil métallique de rayon a. Les

surfaces des boucles sont perpendiculaires à

l’axe des y et les centres des boucles sont

situées à y=-d et y=+d. Les boucles sont reliées

en série de façon à ce que le signal à la sortie

de l’antenne soit égal à la somme des forces

électromotrices induites dans chacune des deux

boucles. Soit une onde électromagnétique dontle champ électrique, d’amplitude E0, est

polarisé selon Oz et qui se propage dans le plan xOy selon le vecteur d’onde k

Quelle est l’expression du champ magnétique B

?

Calculer la somme des forces électromotrices induites dans les boucles.

Quelles sont les distances d pour lesquelles la somme des f.é.m induites dans les deux

boucles est nulle ? Quelle pourrait être l’application d’un tel dispositif ?

y+d-d

- +

x

z

θ

k



1

Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediène

Faculté de Physique - Année Universitaire 2007-2008

LMD – L2 – S4- Sciences de la Matière – Option Physique

Module : Electromagnétisme

Epreuve de Rattrapage - Durée 1h30mn


On donne en coordonnées sphériques, les potentiels Va=0 sur une sphère de rayon r=a

et V=Vb pour une sphère de rayon r=b. En supposant qu’il y ait le vide entre les deux sphères

concentriques, calculer le potentiel V(r) et le champ électrique E(r) pour tout point se trouvant

entre les deux sphères ( br a ≤≤ ).


En tout point intérieur à un cylindre de rayon r0, le champ magnétique Br

est donné en

coordonnées cylindriques par :

( ) ( )

⎪⎩

⎪⎨

⎧≤⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

==

ailleurs partout 0

r r pour ar cosa

r ar sin

a

1

r Boùe B B02

0 βμ

φ φ φ

r

r

avec0r 2

aπ

=

Calculer l’intensité totale du courant qui traverse cette région de l’espace.


Dans cet exercice, on supposera que

les dimensions de la spire sont

suffisamment petites pour considérer que le

champ magnétique est uniforme sur sa

surface. La valeur du champ magnétique

sur la spire est égal à la valeur prise par ce

champ magnétique au centre de chaque spire.

Une onde électromagnétique plane, uniforme, sinusoïdale, polarisée linéairement et de

fréquence f=3MHz se propage dans le vide avec un champ électrique maximal E0= 0.1 V/m.

Quelle est la force électromotrice qu’elle induit dans une boucle réceptrice constituée de 1

tour de fil, ayant une surface S=1 m2

et orientée de façon à ce que son plan soit parallèle à la

direction de propagation de l’onde et que le vecteur du champ électrique fasse un angle θ=30°avec le vecteur normal à la surface de la boucle.

Direction de propagation

E

x

y

z



2


Pour se repérer dans le vide caractérisé par ),( 00 ε μ , on utilise un référentiel orthonormé

z y xO muni des vecteurs unitaires ),,( z y x eeerrr

. On y considère le vecteur densité de courant

de déplacement donné par

( ) xer k t i j jrr

rr

)(exp0 ⋅−= α

où 0 j et α sont des constantes, 12 −=i , k

r

est un vecteur d’onde et r r

et t représentent le

vecteur position et le temps respectivement.

1. Rappeler la définition théorique du vecteur densité de courant de déplacement en

fonction du champ électrique E r

.

2. Donner l’expression du champ électrique E r

associé à une onde électromagnétique

plane progressive et harmonique sachant que ce champ est polarisé selon xO .

3. Sachant que le vecteur densité de courant jr

défini précédemment est associé à ce

champ E r

, trouver les composantes possibles de k r

.

4. Si l’on précise que l’onde se propage selon Oy déterminer alors définitivement k r

si la

longueur d’onde vaut nm6.583=λ .

5. Identifier les paramètres 0 j et α et donner leurs valeurs numériques sachant que

l’intensité de l’onde est égale à 400 mW .

6. Ecrire alors le champ électrique E r

ainsi que le champ magnétique B

r

associé.

Calculer le vecteur de Poynting.

7. On considère à présent un champ électrique ' E r

similaire en tous points à E r

sauf qu’il

se propage selon Oz . Déterminer ' E r

.

8. Donner le champ électrique résultant de la superposition de E r

et de ' E r

et le mettre

sous la forme )),(cos(),( z yt z y E R φ ω ξ −=rv

et donner ),( z yξ r

et ),( z yφ .

9. Calculer le champ R Br

associé.

10. Dans quelles régions de l’espace observe-t-on des ondes stationnaires ?



Université des Sciences et de la Technologie Houari BoumedieneFaculté de Physique - Licence de Physique - Deuxième Année - Deuxième Semestre - Module : Electromagnétisme - Année universitaire 2008-2009 .

Examen final

Données :– Expression de2V en coordonnées sphériques :

2V =1

r2∂

∂r

r2

∂V

∂r

+

1

r2 sin θ

∂

∂θ

sin θ

∂V

∂θ

+

1

r2 sin2 θ

∂ 2V

∂φ2

–

dθ

sin θ= ln

tan

θ

2

Exercice 1 :

La figure ci-contre représente deux cônes conducteurs de même axe et opposéspar le sommet. Le demi-angle au sommet est θ1. Les sommets des deux cônes sontséparés par un isolant en z = 0. Les potentiels des cônes sont respectivement V 1 etV 2. Calculer le potentiel électrostatique V (θ) en fonction de V 1, V 2, θ1 et θ, pourθ1 < θ < π − θ1.

Exercice 2 : La distribution de charges électriques dans une région de l’espace estcaractérisée par sa densité volumique qui dépend du potentiel électrostatique :

ρ = −ε0V

λ20

où λ0 est une constante appelée longueur de Debye. Cette distribution présente une symétrie sphérique.

1. Ecrire l’équation de Laplace en coordonnées sphériques.

2. Faire le changement de variable W = rV et montrer que :

d2W

dr2= CW

Donner l’expression de C en fonction de λ0

3. En déduire l’expression de V en fonction de r.

Exercice 3 :

Une boucle fermée conductrice, de forme rectangulaire de largeur b etde longueur a (a = 30 cm × b = 20 cm) , est déplacée à travers un champ

magnétique non uniforme indépendant du temps B = βx ez (T ) avec unevitesse constante v0 = 5 ex (m · s−1), où β = 1 T · m−1. A t = 0, le coininférieur gauche de la boucle coincide avec l’origine 0. Calculer la f.é.m in-duite e . On négligera le champ magnétique créé par le courant induit dansla boucle.

Exercice 4 :

On considère une onde électromagnétique , progressive, polarisée rectilignement et sinusoïdale depulsation ω , se propageant dans le vide (caractérisé par ε0 et µ0 = 4π·10−7(MKSA). L’espace est rapporté

à un trièdre orthonormé direct Oxyz. L’onde se propage dans la direction−→Ou du plan Oxy, faisant un

angle θ avec l’axe Ox. Le champ électrique de l’onde étant parallèle à Oz et E (O, t) = E 0 cos(ωt), O étantl’origine de l’espace.

1. Ecrire les composantes du vecteur k puis celles du champ E (M, t) au point M de coordonnées x, yet à l’instant t.

2. En déduire les composantes du champ magnétique de l’onde B(M, t).

3. Calculer la densité volumique d’énergie électromagnétique E (M, t) puis sa valeur moyenne.

4. Exprimer les composantes du vecteur de Poynting P (M, t) puis son module et enfin sa valeur

moyenne. Quelle relation a-t-on entre les valeurs moyennes de E et de P ?

5. Cette onde transporte une intensité moyenne de 0, 2W/m2

, évaluée à travers une surface normaleà la direction de propagation. Quelles sont les valeurs de E 0 et de l’amplitude B0 du champ ma-gnétique ?



Université des Sciences et de la Technologie Houari BoumedieneFaculté de Physique - Licence de Physique - Deuxième Année - Deuxième Semestre - Module : Electromagnétisme - Année universitaire 2008-2009 .

Rattrapage

Exercice 1 : (/2points)

1. Calculer le potentiel V (x) dans la région 0 ≤ x ≤ 1 contenant une densité de charge uniformeρ = −4ε0. Ce potentiel doit satisfaire les conditions aux frontières suivantes V (0) = 3V et V (1) = 0V .

2. En déduire le champ électrique E (x).

Exercice 2 : (/4.5 points)Dans le vide et en absence de courant de conduction, le champ magnétique est donné par :

B = B0 cos (2x) cos(ωt − βy) ex

Calculer :

1. Le vecteur densité de courant de déplacement.

2. Le vecteur excitation électrique D.3. La densité volumique de charges électriques.

Exercice 3 : (/13.5 points)Le champ électrique d’une onde électromagnétique se propageant dans le vide est donné par :

E = E 0 sin

ω

t− x√

2 c− y√

2 c

ez

1. (a) Quelle est la direction de polarisation ?

(b) Quelle est la direction de propagation ?

(c) Quelle est la nature de l’onde (longitudinale ou transversale) ?

(d) Expliquer pourquoi on peut dire que cette onde est plane.(e) Quelle est l’amplitude de cette onde ?

(f) Quel terme correspond à la pulsation ?

(g) Quel terme correspond à la vitesse de propagation ?

2. (a) Donner l’expression de la longueur d’onde λ.

(b) Quelle est l’équations du plan équiphase pour lequel l’onde est déphasée de π/3 par rapportà l’origine (x = 0, y = 0) ? Exprimer la distance de ce plan par rapport à l’origine en fonctionde la longueur d’onde λ.

3. Quelle différence de phase existe-t-il entre deux plans équiphases distants de 3λ/4 ?

4. Calculer le champ magnétique B. Exprimer le déphasage de B par rapport à E .

5. On superpose à cette onde, une deuxième onde progressive de même amplitude , de même pulsa-tion et se propageant dans le même sens mais déphasée de φ par rapport à la première.

(a) Donner l’expression du champ électrique résultant (amplitude et phase en fonction de E 0 etφ ).

(b) Que devient ce champ électrique résultant lorsque φ = 0 ?

(c) Calculer le champ magnétique B lorsque φ = 0 .

6. On superpose à l’onde initiale définie au début de l’exercice, une deuxième onde progressive demême amplitude , de même pulsation mais se propageant dans le sens opposé.

(a) Donner l’expression de l’onde résultante (amplitude et phase en fonction de E 0, x, et y ).

(b) Quelle est la nature de l’onde obtenue? Donner la position des maxima et des minima pourle champ électrique. .

On donne :sin( p) + sin (q) = 2 sin

p + q

2

cos

p− q

2



Réponses aux questions

Exercice 1 :

1. V (x) = 2x2 − 5x + 3

2. E (x) =

−4x + 5

Exercice 2 :

1. jDz = −βB0

µ0cos(2x) sin(ωt − βy)

2. Dz = −βB0

µ0ωcos(2x) cos(ωt − βy)

3. ρ = 0

Exercice 3 :

1. (a) Polarisation rectiligne selon Oz

(b) Direction de propagation u

1√ 2

, 1√ 2

, 0

.

(c) Onde transversale.

(d) Onde plane car les surfaces équiphases sont des plans perpendiculaires à u.

(e) Amplitude de l’onde E 0

(f) Pulsation ω

(g) Vitesse de propagation c

2. (a) λ =2πc

ω

(b) x + y − π√

2c

3= 0, d =

λ

6

3. ∆φ =ωd

c=

3π

2

4. Bx = E 0√

2 c sin

ω

t− x + y√2 c

By = − E 0√2 c

sin

ω

t− x + y√

2 c

Bz = 0 B est en phase avec E

5. (a) E Tz = 2E 0 cos

φ

2

sin

ω

t− x + y√

2 c

+

φ

2

(b) φ = 0 ⇒ E Tz = 2E 0 sin

ω

t− x + y√

2 c

(c) BT = 2× B de la question précédente

6. (a) E Tz = 2E 0 cos

ω(x + y)√2 c

sin(ωt)

(b) Onde stationnaire

E max = 2E 0 sur les plans x + y = n

√2λ

2

E min = 0 sur les plans x + y = (2n + 1)

√2λ

4



U n i v e r s i t é d e s S c i e n c e s e t d e l a T e c h n o l o g i e H o u a r i B o u m e d i e n e

F a c u l t é d e P h y s i q u e - L i c e n c e d e P h y s i q u e - D e u x i è m e A n n é e - D e u x i è m e S e m e s t r e -

M o d u l e : E l e c t r o m a g n é t i s m e - A n n é e u n i v e r s i t a i r e 2 0 0 9 - 2 0 1 0 .

s n t e r r o g t i o n é r i t e n ¦ I

D u r é e : 1 h 1 5 m n

E x e r c i c e 1 :

S a c h a n t q u e d a n s u n e r é g i o n d e l ' e s p a c e v i d e r e p é r é p a r u n s y s t è m e d e c o o r d o n n é e s

c a r t é s i e n n e s (x, y , z)

, l e p o t e n t i e l é l e c t r o s t a t i q u e e s t e x p r i m é p a r V = 2x2y − 5z ,

1 . C a l c u l e r l e c h a m p é l e c t r o s t a t i q u e

E e t l e v e c t e u r e x c i t a t i o n é l e c t r i q u e

D.

2 . C a l c u l e r l a d e n s i t é v o l u m i q u e d e c h a r g e é l e c t r i q u e ρ

.

3 . C a l c u l e r l a c h a r g e é l e c t r i q u e c o n t e n u e d a n s l e v o l u m e l i m i t é p a r : 0 ≤ x ≤ 1

, 0 ≤ y ≤ 1

e t

0 ≤ z ≤ 1.

4 . P r o p o s e r u n e a u t r e m é t h o d e p o u r r é p o n d r e à l a q u e s t i o n 2 .

E x e r c i c e 2 :

D a n s u n e r é g i o n d e l ' e s p a c e v i d e r e p é r é p a r u n s y s t è m e d e c o o r d o n n é e s c y l i n d r i q u e s

(r,θ,z), l e c h a m p é l e c t r o s t a t i q u e e s t e x p r i m é p a r :

E (r,θ,z) = αr sin θ er + βr2 cos θeθ + γr e−5z ez

1 . D a n s l e s y s t è m e d ' u n i t é s i n t e r n a t i o n a l ( S . I . ) , e n q u e l l e s u n i t é s s ' e x p r i m e n t l e s q u a n t i t é s α,

β e t

γ ?

2 . D a n s l e s c a s o ù α = 1

( u . S . I . ) , β = 1

( u . S . I . ) e t γ = 2

( u . S . I ) , c a l c u l e r l a d e n s i t é v o l u m i q u e

d e c h a r g e s é l e c t r i q u e s ρ

.

E x e r c i c e 3 :

D a n s l e v i d e , l e c h a m p e x c i t a t i o n m a g n é t i q u e

H e s t d é n i p a r :

H = x + 2yz2

ey + 2z

ez

1 . C a l c u l e r

× H .

2 . T r o u v e r l e v e c t e u r d e n s i t é d e c o u r a n t

jC .

3 . E n d é d u i r e l e c o u r a n t t o t a l t r a v e r s a n t l a s u r f a c e d é n i e p a r : z = 4, 1 ≤ x ≤ 2, 3 ≤ y ≤ 5.

E x e r c i c e 4 :

D a n s l e v i d e , l e p o t e n t i e l v e c t e u r

A, e x p r i m é d a n s u n s y s t è m e d e c o o r d o n n é e s

c y l i n d r i q u e s e s t d o n n é p a r :

A = 50r2ez .

1 . C a l c u l e r

Be t

H .

2 . U t i l i s e r l a v a l e u r d e H θ e n r = 1p o u r c a l c u l e r H · d p o u r r = 1

e t z = 0.

3 . E n d é d u i r e l e c o u r a n t t o t a l t r a v e r s a n t l a s u r f a c e : z = 0, 0 ≤ r ≤ 1 , 0 ≤ θ ≤ 2π

.

4 . P r o p o s e r u n e a u t r e m é t h o d e p o u r r é p o n d r e à l a q u e s t i o n p r é c é d e n t e .

E n c o o r d o n n é e s c y l i n d r i q u e s :

A = Arer + Aθeθ + Azez

· A =1

r

∂ (rAr)

∂r+

∂Aθ

∂θ

+

∂Az

∂z

× A =

1

r

∂Az

∂θ−

∂Aθ

∂z

er +

∂Ar

∂z−

∂Az

∂r

eθ +

1

r

∂ (rAθ)

∂r−

1

r

∂Ar

∂θ

ez

R e m a r q u e : D a n s l e s e x p r e s s i o n s m a t h é m a t i q u e s d e s e x e r c i c e s c i - d e s s u s , l e s d i é r e n t s c o e c i e n t s

s o n t s u p p o s é s a v o i r l e s d i m e n s i o n s n é c e s s a i r e s à l a c o h é r e n c e d e s é q u a t i o n s a u x d i m e n s i o n s .



C o r r i g é

E x e r c i c e 1 :

1 .

E = − V = −4xy ex − 2x2 ey + 5 ez

D = ε0−4xy ex − 2x2 ey + 5 ez

2 .

ρ = · D = −4ε0y

3 . Q =

τ

ρdτ =

1

0

1

0

1

0

−4ε0y dx dy dz = −2ε0 ( u . S . I . )

4 . 2V = 4y = −

ρ

ε0⇒ ρ = −4ε0y

( u . S . I . )

E x e r c i c e 2 :

1 . α → V m−2, β → V m−3, γ → V m−2

2 .

· E =ρ

ε0⇒ ρ = ε0 (2− r) sin θ − 10 r e−5z

E x e r c i c e 3 :

1 .

× H =2 (x + 2y)

z3ex +

1

z2ez

2 .

jc = × H =2 (x + 2y)

z3ex +

1

z2ez

3 . I =

jc · n dS =

2

x=1

5

y=3

1

z2dx dy =

2

z2

z=4

=1

8( u . S . I . )

E x e r c i c e 4 :

1 .

B = × A = −100r eθ ⇒ H = H θ eθ a v e c H θ = −

100r

µ0

2 .

H · d =

H θ d =

2π

0

H θ r dθ = −200π

µ0

3 . I =

H · d = −

200π

µ0

( u S . I )

4 .

jc = × H = −200

µ0

ez ⇒ I =

jc · n dS = −

200π

µ0

( u . S . I . )

5 . O n p e u t v é r i e r a i s é m e n t q u e

· A = 0

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