STRUKTUR RANGKA BATANG -...
Transcript of STRUKTUR RANGKA BATANG -...
PEMODELAN PARAMETER
Komponen-komponen yang merupakan pemodelanhimpunan parameter dari sebuah struktur adalah
Sesuatu yang menghubungkan gaya denganperpindahan, kecepatan, dan percepatan.
Komponen yang menghubungkan gaya denganperpindahan disebut pegas.
Hubungan linier antara gaya dan regangan dinyatakan :
fs = k e dan, e=u2-u1
dimanak adalah konstanta pegas.Besaran k adalah pound/inc (lb/in) atau N/m
Energi tegangan dinyatakan dengan :
V = ½ (k e2)Energi tegangan dinyatakan sebagai area dibawah kurva fs
terhadap e.
Gambar idealisasi pegas tak bermassa dan plot gaya dari pegasterhadap regangan.
Model analitis yang paling umum dari redaman dalam analisadinamika struktur adalah model tahanan dashpot,
Gaya redaman fD dinyatakan :
fD = c (ů 2 – ů1 )dari fungsi linier dari kecepatan relatif antara dua ujungdashpot.
Konstanta c disebut koefisien viscositas redaman danbesarannya adalah pond/inc/detik atau N/m/detik.
massa m menyatakan massa dan sifat inersia daristruktur
pegas k menyatakan gaya balik elastis dan kapasitasenergy potensial dari struktur
redaman c menyatakan sifat geseran dan kehilanganenergy dari struktur
gaya pengaruh F(t) menyatakan gaya luar yang bekerja pada sistem struktur sebagai fungsi dariwaktu.
Model matematis dalam analisa dinamika strukturmempunyai beberapa elemen sebagai berikut:
Namun dalam pembahasan dinamika struktur dengan analisasederhana pada sistem berderajat kebebasan tunggal, redaman cdiabaikan.
Contoh model matematis pada struktur
E I
K
m
m
K
y
Model Struktur Model SDOF
Model Matematis
PEMODELAN MATEMATIS
Contoh model matematis pada struktur
Model Struktur Model SDOFModel Matematis
P(t)
K1 K2
P(t)
K
m
P(t)m
K
PEMODELAN MATEMATIS
Jika suatu pegas terpasang secara paralel atau seri, makadiperlukan penentuan konstanta pegas ekivalen dari sistemtersebut
m
y
K2K1
P
Pegas Paralel
21 kkke
i
n
ie kk
1
y
K1 K2
21
111
kkke
Pegas Seri
i
n
ie kk
11
1
PEMODELAN MATEMATIS
KONSTANTA PEGAS
yo
P
o
o
y
PK
yKP
.
yo
P
EI
33
3
48
48
48
L
EI
EI
PL
P
y
PK
EI
PLy
o
o
EI
yo
h
P
33
3
12
12
12
h
EI
EI
Ph
P
y
PK
EI
Phy
o
o
EI
yo
L
P
33
3
3
3
3
L
EI
EI
Pl
P
y
PK
EI
Ply
o
o
suatu sketsa dari benda yang dipisahkan dari benda lainnya,dimana semua gaya luar pada benda terlihat jelas
P(t)mK
P(t)fs
I
FBD….?
Dari gambar free body diagram diatas, menunjukan bahwa massa myang dipindahkan dengan adanya gaya luar sebesar P(t),dan memberikan gaya pegas sebesar Fs=ky serta gaya inersia I.
Persamaan Gerak dari beberapa model, dapat
diturunkan dengan menggunakan :
1. Hukum Newton Kedua
2. Prinsip D’Alembert
ΣF=m.am = massaa = percepatan (m/s^2)
1. Hukum Newton Kedua
ΣF=m.a
fs
yP(t)fs
m
ym.f-P(t) s
P(t)ym.fs
P(t)ym.yk .
1. Hukum Newton Kedua
CONTOH 2.1
Gunakan hukum Newton untuk menurunkan persamaan gerakan dari
system pegas sederhana dan dashpot massa di bawah ini.
Asumsikan hanya ada gerakan vertical.
Dan asumsikan bahwa pegas linier dengan konstanta pegas k.
Abaikan gesekan udara, massa pegas, dan redaman dalam pegas.
P(t) adalah gaya yang bekerja pada massa dari luar.
kc
Tentukan bidang referensi dan kordinat perpindahan
Pilih sumbu x sepanjang garis
pergerakan dan tentukan titik acuan
awal (misal x = 0) pada lokasi dimana
pegas tidak teregang.
u perpindahan pada arah x.
Gambar diagram free body dari partikel
Penyelesaian
kc
Gunakan hukum Newton yang kedua
catatan : tanda + menunjukkan arah ke bawah dimana u adalah positif
untuk arah ke bawah.
umFx
umWfdfsp
•Hubungkan gaya dengan system variable gerakan
ucecfd
kukefs
• Gabungkan dan sederhanakan, susunlah variable yang tidak
diketahui di bagian kanan pada persamaan
)(tpWkuucum
Persamaan ini bisa disederhanakan dengan pertimbangan sebagai
berikut.
Perpindahan statis dari berat W pada pegas linier dinyatakan
Misalkan perpindahan dari massa terukur relatif terhadap posisi
kesetimbangan statis sebagai ur sehingga :
dimana ust adalah konstan, Persamaan gerak bisa ditulis sebagai :
str uuu
)(tpkuucum rrr
k
Wust
Hukum Newton yang kedua digunakan langsung, sehingga tidak ada
gaya inersia yang diperlihatkan pada diagram free body.
Contoh yang sering kita rasakan adalahbila kita naik mobil, kemudian di rematau diperlambat dimana percepatanyang arahnya berlawanan dengan gerakmobil. Kita akan merasa terdorong kedepan. Sebenarnya gaya yang mendorong kita adalah gaya inersiayang timbul karena mobil mempunyaipercepatan.
Sebuah sistem dapat dibuat dalam keadaan keseimbangandinamis dengan menambahkan sebuah gaya fiktif pada gaya-gayaluar yang disebut sebagai gaya inersia.
fI=-m.a
Keseimbangan dinamis= ΣF+fI = 0
2. Prinsip D’Alembert
fs
y
fs = ky m
ymI
P(t)
Keseimbangan dinamis= ΣF+fI = 0
0 Is ff-P(t)
0 ym.k.y-P(t)
P(t)ym.yk .
2. Prinsip D’Alembert
Gunakan metode gaya D’alembert untuk menentukan
persamaan gerakan dari massa m, asumsikan bahwa
gaya redaman pada system bisa diwakili dengan
viskos dashpot linier seperti yang diperlihatkan pada
gambar di bawah.
Asumsikan bahwa eksitasi terdukung z(t) diketahui.
Jika u = z = 0 pegas belum diregangkan.
Main Menu
PenyelesaianGambarkan diagram free body dari massa termasuk
gaya inersia bersama dengan gaya sesungguhnya.
Tulis persamaan kesetimbangan dinamis
Dari diagram freebody didapat
0'xF
0 umfdfsp
Hubungkan gaya dengan variable gerakan dan
sederhanakan
pzukzucum )()(
Ingat bahwa gaya redaman dan gaya pegas yang
dihubungkan dengan gerakan dari massa mempunyai
hubungan dengan gerakan yang terdukung.
Persamaan diatas bisa dituliskan dengan semua nilai
yang diketahui dari bagian kanan persamaan.
pkzzckuucum
zuw
zmpkwwcwm
k
c
P(t)fs
I
P(t)I
fs
fd
P(t)ukum. .
k
P(t)ukuc.um. .