Statistika dasar Pertemuan 8
-
Upload
amalia-indrawati-gunawan -
Category
Education
-
view
282 -
download
2
Transcript of Statistika dasar Pertemuan 8
![Page 1: Statistika dasar Pertemuan 8](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042600/58f1cd481a28ab9c718b45cd/html5/thumbnails/1.jpg)
Statistika Dasar
Pertemuan ke-8
http://slideshare.net/QuKumeng
![Page 2: Statistika dasar Pertemuan 8](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042600/58f1cd481a28ab9c718b45cd/html5/thumbnails/2.jpg)
Momen untuk data tunggal
Misalkan diberikan variable 𝑥 dengan harga-harga :𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛 . Jika 𝐴 = sebuah bilangan tetap dan 𝑟 =1,2, … , maka momen ke-r sekitar A, disingkat 𝑚′𝑟didefinisikan oleh hubungan :
𝑚′𝑟 = (𝑥𝑖 − 𝐴)𝑟
𝑛Untuk 𝐴 = 0 didapat momen ke-r sekitar nol atau disingkatmomen ke-r :
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛 𝑘𝑒 − 𝑟 = 𝑥𝑖
𝑟
𝑛Dari rumus diatas, maka untuk 𝑟 = 1 didapat rata-rata 𝑥
![Page 3: Statistika dasar Pertemuan 8](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042600/58f1cd481a28ab9c718b45cd/html5/thumbnails/3.jpg)
Momen untuk data tunggal
untuk 𝑟 = 1 didapat rata-rata 𝑥. Jika 𝐴 = 𝑥, kitaperoleh momen ke-r sekitar rata-rata, biasadisingkat dengan 𝑚𝑟. Didapat :
𝑚𝑟 = (𝑥𝑖− 𝑥)𝑟
𝑛
Untuk 𝑟 = 2, rumus diatas memberikan varians𝑠2 . Maka rata-rata dan varians sebenarnyamerupakan hal istimewa dari kelompok ukuranlain yang disebut momen.
Untuk membedakanapakah momen itu untuksampel atau populasa, maka dipakai simbul :
• 𝑚𝑟 dan 𝑚′𝑟 untuk momen sampel
• 𝜇𝑟 dan 𝜇′𝑟 untuk momen populasi
![Page 4: Statistika dasar Pertemuan 8](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042600/58f1cd481a28ab9c718b45cd/html5/thumbnails/4.jpg)
Momen untuk data distribusi frekuensi
Bila data telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi,maka rumus-rumus diatas berturut-turut berbentuk :
𝑚′𝑟 = 𝑓𝑖(𝑥𝑖 − 𝐴)𝑟
𝑛
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛 𝑘𝑒 − 𝑟 = 𝑓𝑖 . 𝑥𝑖
𝑟
𝑛
𝑚𝑟 = 𝑓𝑖(𝑥𝑖 − 𝑥)𝑟
𝑛Dengan 𝑛 = 𝑓𝑖, 𝑥𝑖 = tanda kelas interval, dan 𝑓𝑖 =frekuensi yang sesuai dengan 𝑥𝑖.
![Page 5: Statistika dasar Pertemuan 8](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042600/58f1cd481a28ab9c718b45cd/html5/thumbnails/5.jpg)
Momen untuk data distribusi frekuensiDengan menggunakan cara sandi, maka :
𝑚′𝑟 = 𝑝𝑟 𝑓𝑖 . 𝑐𝑖
𝑟
𝑛
Dengan 𝑝 =panjang kelas dan 𝑐𝑖 = variable sandi.
Dari 𝑚′𝑟 harga 𝑚𝑟 untuk beberapa harga r, dapatditentukan berdasarkan hubungan :𝑚2 = 𝑚′2 − (𝑚′
1)2
𝑚3 = 𝑚′3 − 3𝑚′1𝑚′2 + 2(𝑚′1)
3
𝑚4 = 𝑚′4 − 4𝑚′1𝑚
′3 + 6 𝑚′
12𝑚′
2 − 3(𝑚′1)
4
![Page 6: Statistika dasar Pertemuan 8](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042600/58f1cd481a28ab9c718b45cd/html5/thumbnails/6.jpg)
Contoh Momen :
Carilah empat buah momensekitar rata-rata untuk datadalam daftar distribusifrekuensi disamping:
a. Dengan menggunakan carasandi.
b. Tentukan 𝑚1, 𝑚2, 𝑚3, 𝑚4
c. Tentukan rata-rata danvarians nya.
Tabel IV
Nilai rata-rata ujianstatistika
Sumber : Metoda Statistika
Nilai Ujian 𝒇𝒊
31 – 4041 – 5051 – 6061 – 7071 – 8081 – 90
91 – 100
125
15252012
80
![Page 7: Statistika dasar Pertemuan 8](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042600/58f1cd481a28ab9c718b45cd/html5/thumbnails/7.jpg)
KemiringanReview :
Kurva halus atau model kurva yang berbentuk positif,negative, atau simetris.
positif negative simetris
Dalam hal positif dan negative tersebut, terjadi sifattaksimetri. Untuk mengetahui derajat taksimetri sebuahmodel, digunakan ukuran kemiringan.
![Page 8: Statistika dasar Pertemuan 8](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042600/58f1cd481a28ab9c718b45cd/html5/thumbnails/8.jpg)
KemiringanUkuran kemiringan :
𝐾𝑒𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛 = 𝑥 − 𝑀𝑜
𝑠Rumus empiriknya :
𝐾𝑒𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛 =3( 𝑥 − 𝑀𝑒)
𝑠• Kurva positif (+) terjadi bila kurva mempunyai ekor yang
memanjang ke kanan sehingga kemiringan (+).
• Kurva negative (-) terjadi bila kurva mempunyai ekor yangmemanjang ke kiri sehingga kemiringan (–) .
• Kurva simetri terjadi bila kurvamemiliki ekor yang samapanjang antara kanan dan kiri sehingga kemiringan (0).
![Page 9: Statistika dasar Pertemuan 8](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042600/58f1cd481a28ab9c718b45cd/html5/thumbnails/9.jpg)
Contoh Kemiringan
a. Tentukan Kemiringandari Tabel disamping.
b. Kemudian tentukanapakah tabel disampingmemiliki kurva positif,negative, atau simetri.
c. Lihat Buku Halaman 55
Tabel IV
Nilai rata-rata ujianstatistikaa.
Sumber : Metoda Statistika
Nilai Ujian 𝒇𝒊
31 – 4041 – 5051 – 6061 – 7071 – 8081 – 90
91 – 100
125
15252012
80
![Page 10: Statistika dasar Pertemuan 8](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042600/58f1cd481a28ab9c718b45cd/html5/thumbnails/10.jpg)
Kurtosis
Bertitik tolak dari kurva model normal atau distribusinormal, tinggi rendahnya atau runcing datarnya bentukkurva disebut dengan kurtosis.
![Page 11: Statistika dasar Pertemuan 8](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042600/58f1cd481a28ab9c718b45cd/html5/thumbnails/11.jpg)
Kurtosis
Salah satu ukuran kurtosis ialah koefisien kurtosis yangdiberi simbul 𝑎4, dengan rumus :
𝑎4 =𝑚4
𝑚22
Kriteria yang didapat dari rumus ini adalah :
• 𝑎4 = 3 memiliki distribusi normal
• 𝑎4 > 3 memiliki distribusi leptokurtic
• 𝑎4 < 3 memiliki distribusi platikurtik
![Page 12: Statistika dasar Pertemuan 8](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042600/58f1cd481a28ab9c718b45cd/html5/thumbnails/12.jpg)
Kurtosis
Untuk menyelidiki apakah distribusi tersebut normal atautidak, maka dipakai koefisien kurtosis persentil :
𝐾 =
12(𝐾3 − 𝐾1)
𝑃90 − 𝑃10Koefisien kurtosis kurva normal = 0,263.
Kurva yang runcing disebut leptokurtik , koefisienkeruncingannya lebih dari 0,263. Sedangkan kurva yangdatar disebut platikurtik, koefisien keruncingannya kurangdari 0,263. Kurva yang bentuknya antara runcing dandatar disebut mesokurtik.