Spl Kul 4 Homogen Web 1
-
Upload
aditya-hendra -
Category
Documents
-
view
256 -
download
4
Transcript of Spl Kul 4 Homogen Web 1
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
1/51
SPL HOMOGEN
Bentuk umum:
Dalam bentuk matrik :
11 1 12 2 1n n
21 1 22 2 2n n
m1 1 m2 2 mn n
a x a x ......... a x 0
a x a x ......... a x 0
a x a x ........ a x 0
+ + + =
+ + + =
+ + + =
SPL dengan mpersamaan dan n
variabel.
11 12 1n 1
21 22 2n 2
m1 m2 mn n
a a .......... a x 0
a a .......... a x 0
a a .......... a x 0
=
Amn
x=
0
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
2/51
SPL HOMOGEN
pasti ada penyelesaiantrivial (sederana!
penyelesaian trivial
"tak berin##abanyakpenyelesaian
taktrivial
atau
1 2 nx 0, x 0, ........ x 0= = =
Selalu
k$nsisten
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
3/51
%L&S')S%:
a*+ " b*y = , (a*- b*keduanya tidakn$l!a.+ " b.y = , (a.- b.keduanya tidak
n$l!
(a! Hanya s$lusitrivial (b! S$lusi banyak
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
4/51
SPL homogenAmnx=0
a)m> n anya mempunyai solusi
trivial
b)m = n /ika
c)m < n mempunyaisolusi tidak
trivial
A 0 trivial
A 0 tidak trivial =
(m persamaan! nvariabel)
mempun"
ai kemungkinanpen"elesaian
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
5/51
0$nt$ :
(S$lusi trivial!
*10arila penyelesaian SPL $m$#enberikut :
2 a " b = ,
a 3 b = ,
4a5ab :
6 a = ,
2 a " b = ,
2(,!" b = ,
A 0
m =
n2 a " b =,
a 3 b =
, a =,
b =
,
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
6/51
.1 0arila penyelesaian SPL $m$#enberikut :
+ " . y = ,
7 + 3 . y " 8 = ,
.+ " 2 y " 8 = ,
4a5ab :1 2 0 x 0
-1 -2 1 y 0
2 3 1 z 0
=
[ ]
1 2 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0
A b -1 -2 1 0 ~ 0 0 1 0 ~ 0 1 0 0
2 3 1 0 0 -1 1 0 0 0 1 0
=
m =nA 0
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
7/51
Pada matrik yan# terakir terliat ba5a
semua k$l$m matrik ) memiliki satu utama
(matrik identitas!- sein##a
penyelesaiannya adala trivial yaitu :x 0
y 0
z 0
=
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
8/51
0$nt$ :
(S$lusi tak trivial!
*10arila penyelesaian SPL $m$#en berikut
ini :
2 a " b " 9 = , a 3 b " 9 = ,
4a5ab :
m $nsumsi makanan
Strain % Strain %% Strain %%%
Makanan ) . . 6
Makanan B * . ,
Makanan 0 * 2 *
4a5ab :
Misalkan : +*- +.dan +2 adala /umla bakteri dari Strain %-
Strain %% dan Strain %%%1
Bakteri Strain % men#k$nsumsi makanan ) per7arisebanyak . satuan- sein##a /umla t$tal makanan )
yan# dik$nsumsi per7ari adala . +*1Demikian pula untuk Strain %% dan Strain %%%-
men#k$nsumsi makanan ) per7ari sebanyak .+.dan
6+2
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
23/51
Makanan ) yan# disediakan ber/umla .2,,satuan- den#an demikian dapat dituliskan
persamaan berikut : .+*" .+. " 6+2= .2,,
Den#an 9ara yan# sama dapat dituliskan
persamaan untuk /enis makanan B dan 0seba#ai berikut :
+*" .+. = A,,
+*" 2+. " +2= *,,
4adi terbentuk SPL den#an 2 variabel1
Den#an OBE diper$le :
2 2 4 2300
1 2 0 800
1 3 1 1500
1 0 0 100
0 1 0 350
0 0 1 350
Strain % : *,,Strain %% : 2,
Strain %%%: 2,
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
24/51
.1 Sama seperti s$al * namun tabel * diuba men/adi tabel .1
'abel .1 >$nsumsi makanan
Strain % Strain %% Strain %%%
4umla
Makanan ) * * **,,
Makanan B * . 22,,,
Makanan 0 * 2 6,,
4a5ab :1 1 1 1500
1 2 3 3000
1 3 5 4500
1 0 -1 0
0 1 2 1500
0 0 0 0
SPL baru : +*3 +2
= , +.3 .+2
= ,Cariabel bebas :x3Misalkan : +2= t
Maka +*= t
+.= *,, 3 .t
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
25/51
Pada kenyataannya- /umla bakteri tidak
mun#kin ne#ati1 Ole karenanya- t , dan
*,, 3 . t ,1 Dari kedua ketidaksamaan
tersebut diper$le : ,F t F,1
Den#an demikian terdapat * nilai t yan#
memenui dan bentuk persamaannya
adala :1
2
3
x t 0 1
x 1500 2t 1500 t 2 t 0 1x
= = +
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
26/51
Aplikasi SPL dalam bidang kimia.
Persamaan reaksi kesetimban#an
eaksi #as Hidr$#en (H.! den#an Oksi#en (O.!
men#asilkan air (H.O! yan# ditulis dalam
persamaan
reaksi kesetimban#an seba#ai berikut :
. H." O.
Berarti . m$lekul Hidr$#en den#an *m$lekulOksi#en membentuk . m$lekul air1
'er/adi kesetimban#an karena ruas kiri dan ruaskanan men#andun# 6 at$m Hidr$#en dan . at$mOksi#en
.H.O
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
27/51
0$nt$:
*1)m$nia (NH2! dalam Oksi#en men#asilkan
Nitr$#en (N.! dan air1 'entukan persamaanreaksi kesetimban#an kimianya1
4a5ab :
Misalkan /umla m$lekul dari am$nia-
$ksi#en- nitr$#en dan air adala : 5- +- y dan81
Maka persamaan reaksi kesetimban#andapat ditulis dalam bentuk :
5NH2" +O.
>emudian bandin#kan /umla at$m nitr$#en-idr$#en dan $ksi#en yan# direaksikan den#anyan# diasilkan1
yN."8H.O
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
28/51
Diper$le persamaan seba#ai berikut :
Nitr$#en : 5 = .y
Hidr$#en : 25 = .8Oksi#en : .+ = 8
4ika ditulis dalam bentuk persamaan
standard- maka terliat SPL H$m$#enden#an 2 persamaan dan 6 variabelseba#ai berikut :
5 3 . y = ,
25 3 . 8 = ,
. + 3 8 = ,
m ir9$ :
Pada titik persimpan#an :4umla arus yan# masuk = /umla arusyan# keluar
Pada suatu l$$p :
Peritun#an al/abar dari te#an#an =peritun#an al/abar penurunan te#an#an
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
34/51
Berdasarkan ukum Om-
penurunan te#an#an E pada setiap resist$r
adala :
Den#an : i = kuat arus (ampere!
dan = resist$rambatan (!
E= i
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
35/51
0$nt$ :
'entukan i*- i.dan i2pada ran#kaian berikut ini :
4a5ab :
Penyelesaian s$al ini didasarkan pada ukum>ir9$ dan Om den#an men##unakan SPLberikut ini :
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
36/51
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
37/51
Persamaan ditulis dalam n$tasi matrik dandiselesaikan den#an OBE berikut ini :
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
38/51
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
39/51
Aplikasi SPL dalam bidang ekonomi.
SPL di bidan# ek$n$mi kebanyakan di#unakanuntuk menentukan biaya ekuilibriumpen#eluaran dalam suatu peri$de tertentusein##a pendapatan yan# ada sesuaiden#an pembelan/aannya1
0$nt$ :
Setiap taun- sekt$r baran# da#an#an ()! men/ual A,$utputnya kepada sekt$r /asa dan sisanya disimpan1
Sedan#kan sekt$r /asa (B! men/ual J, $utputnyakepada sekt$r baran# da#an#an dan sisanya
disimpan1Ba#aimana 9ara penentuan biaya ekuilibrium setiap
sekt$r pertaun sein##a pendapatan masin#7masin# sekt$r sesuai den#an pen#eluaran
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
40/51
Buat datar pen#eluaran masin#7masin# sekt$r :
Sektor5arang
dagangan (A)
Sektor+asa(5)
1ibeli oleh
,-A ,-6,-J,-.
B)
>$l$m menun/ukkan $utput- sedan#kan
baris menun/ukkan pen#eluarannya masin#7
masin# sekt$r
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
41/51
Maka SPL yan# diasilkan adala :
) = ,-. ) " ,-J B ,-A ) 3 ,-J B = , (*!
B = ,-A ) " ,-6 B ,-A ) 3 ,-J B = , (.!Dalam n$tasi matrik :
Bila B = A,- maka ) = J,1 4adi- biaya ekuilibriumuntuk sekt$r baran# da#an#an adala J,-sedan#kan sekt$r /asa adala A,
0,8 0,6 0 0 0 0
0,8 0,6 0
0 0 0
Hasil umumnya : ) = JA B-
den#an B adalavariabel bebas1
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
42/51
Aplikasi SPL dalam bidang arus lallu lintas
Pada suatu daera terdapat /alan raya seperti #ambar diba5a ini :
)n#ka7an#ka yan# terdapat pada #ambar menyatakan/umla kendaraan yan# melintasi /alan1
Den#an prinsip ba5a /umla m$bil yan# masuk menu/uketitik persimpan#an )- B- 0 dan D arus sama den#an
/umla yan#- keluar- tentukan /umla kendaraan pada+*- +.- +2dan +6
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
43/51
Den#an demikian dapat ditulis SPLnyaseba#ai berikut :
'itik persimpan#an ):+*" 2A, = +." 62,
'itik persimpan#an B:
+." 6, = +2" 6.,
'itik persimpan#an 0:
+2" 6, = +6" 6,,
'itik persimpan#an D:
+*" , = +6" 6,
+*3 +.=,
(*!
+.3 +2= 3
*.,
(.!
+23 +6= 3
,
(2!
+*3 +6=*6,
(6!
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
44/51
Den#an men##unakan OBE dari matrik-diper$le :
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
45/51
Hasil akir SPL adala k$nsisten dan
mempunyai banyak impunan penyelesaian1
4ika diambil : +6= 6.,- maka :
+*=
.A,+.=
.2,+2=
2,
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
46/51
Aplikasi SPL dalam bidang komputer
*enganalisa /aringan komputer .
Prinsipn"a Aliran masuk = aliran keluar
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
47/51
Den#an men##unakan OBE Gauss74$rdan diper$le :
1 0 0 1 15
1 -1 0 0 10
0 1 1 0 25
0 0 1 -1 20
1 0 0 1 15
1 1 0 1 5
0 0 1 -1 20
0 0 0 0 0
Hasil akir menun/ukkan SPL k$nsistenden#an banyak s$lusi dan f4 merupakan
variabel bebas.
Solusi umum f!= !" t
f#= " t
f3
= #$ % t
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
48/51
S$al latian :
*1'entukan penyelesaian SPL H$m$#en berikut ini:
.+* 3 +."2+23 +6= ,
+* ".+.3 +2" .+6= ,
2+*" +.3 6+2" +6= ,
6+*32+.3 .+2" 2+6= ,
.10ari nilai +*dan +.den#an met$de iterasi 4a9$bidan Gauss7Seidel pada persamaan berikut ini:
+*3 +. = J
+*3 +
. = 36
Bandin#kan asil yan# diper$le den#an asilyan# eksak (sesun##unya!1
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
49/51
21 0ari persamaan reaksi dari :
NaH0O2" H20JH:OG Na20JH:OG"
H.O " 0O.
61 Buatla ara arus ran#kaian listrikdia#ram di ba5a ini- kemudian tentukan
nilai dari masin#7masin# arus tersebut1
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
50/51
-
7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1
51/51