Specifications de Systemes Logiciels

الشكلية المواصفاتSoftware Specifications

Chapitre 7

Proprietes des Specifications

Proprietes du produit Precision Simplicite Abstraction

Proprietes du processus Completude Minimalite.

Mathematiques Discretes

Espace, S

x, y, z: int;

s dans S: <x, y, z>

x(s), y(s), z(s)

R sur S: {(s,s’)| x(s’)=x(s)+y(s)}

{(s,s’)| x’=x+y}

Exemple de specification

Nous avons deux variables reelles x et y, nous voulons specifier un programme qui calcule la racine carree de x dans y.

Ecrivez une relation R qui contient toutes les paires d’entrée sortie decrites dans cette specification.

Interpretations, 1

Nous supposons que x est initialement non negatif, et que y est une racine positive ou negative de x.

Interpretations, 1

Nous supposons que x est initialement non negatif, et que y est une racine positive ou negative de x.

}.'0|)',{( 2 xyxssR

Interpretations, 2

Nous supposons que x est initialement non negatif, et que y est une approximation de la racine positive ou negative de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

Interpretations, 2

Nous supposons que x est initialement non negatif, et que y est une approximation de la racine positive ou negative de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

}.10|'|0|)',{( 62 xyxssR

Interpretations, 3

Nous supposons que x est initialement non negatif, et que y est une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

Interpretations, 3

Nous supposons que x est initialement non negatif, et que y est une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

}.0'10|'|0|)',{( 62 yxyxssR

Interpretations, 4

La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que y soit une approximation de la racine positive de la valeur absolue de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

Interpretations, 4

La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que y soit une approximation de la racine positive de la valeur absolue de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

}.0'10|||'||)',{( 62 yxyssR

Interpretations, 5

La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que si x est positive ou nulles alors y est une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6. Si x est negative, alors y prend la valeur -1.

Interpretations, 5

La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que si x est positive ou nulles alors y est une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6. Si x est negative, alors y prend la valeur -1.

}.1'0|)',{(

}0'10|'|0|)',{( 62

yxss

yxyxssR

Interpretations, 6

La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que si x est positive ou nulle alors y est une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

Interpretations, 6

La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que si x est positive ou nulle alors y est une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

}.0|)',{(

}0'10|'|0|)',{( 62

xss

yxyxssR

Interpretations, 7

La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que si x est positive ou nulle alors nous preservons x et mettons dans y une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

Interpretations, 7

La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que si x est positive ou nulle alors nous preservons x et mettons dans y une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

}.0|)',{(

}0''10|'|0|)',{( 62

xss

yxxxyxssR

Un programme de Recherche

Espace:

a: array [indextype] of itemtype;

x: itemtype;

k: indextype U {0}; // indextype 1..N;

Specification: specifier un programme de recherche de x dans a.

Interpretation 1

Le tableau a contient x qqe part; nous devons placer dans k un index ou x se trouve.

Interpretation 1

Le tableau a contient x qqe part; nous devons placer dans k un index ou x se trouve.

}.1']'[|)',{(

}]'[)][1:(|)',{(

kxkass

xkaxjaNjjssR

Interpretation 2

Le tableau a contient x qqe part; nous devons placer dans k un index ou x se trouve tout en preservant a et x.

Interpretation 2

Le tableau a contient x qqe part; nous devons placer dans k un index ou x se trouve tout en preservant a et x.

}.''1']'[|)',{( xxaakxkassR

Interpretation 3

Le tableau a contient x qqe part; nous devons placer dans k le plus grand index ou x se trouve.

Interpretation 3

Le tableau a contient x qqe part; nous devons placer dans k le plus grand index ou x se trouve.

....}.1']'[|)',{( kxkassR

Interpretation 4

Le tableau ne contient pas necessairement x; nous voulons placer dans la variable booleenne found la valeur vraie ssi x se trouve dans a.

Interpretation 5

Le tableau ne contient pas necessairement x; nous voulons placer dans la variable entiere k l’indice 0 si x n’est pas dans a, un indice ou se trouve x sinon.

Generation de specifications complexes

Deux Methodes Orthogonales

Analyse de cas Partition du domaine

Conjonction de proprietes Intersection de relations

Etant donne trois variables entieres a, b, c, rearranger les de maniere triee.

Analyse de Cas

Conjonction de Proprietes

Exemple

Etant donne un tableau reel a[N], un nbre reel x, et un indice k, mettre dans x l’element maximal de a et dans k l’indice maximal dans lequel se trouve x.

Validation de Specifications

Completude Minimalite

Etant donnees les variables x et y de type int, faire croitre x en preservant la somme

}2'3'|)',{(

}3'3'|)',{(

}'':|)',{(

}'''|)',{(

}''1'|)',{(

}'''|)',{(

}'''|)',{(

}''|)',{(

7

6

5

4

3

2

1

0

yyxxssR

yyxxssR

ayyaxxassR

yxyxxxssR

yxyxxxssR

yyyxyxssR

yyyxyxssR

yyxxssR

Raffinement

Une specification R raffine une specification R’ ssi tout programme correct par rapport a R est correct par rapport a R’.

Raffiner: exprimer une exigence plus forte.

Raffinement

}3'|)',{('

}5'|)',{(2

22

yxssR

yxyssR

}1'100|)',{('

}1'|)',{(

xyxssR

xyssR

}3'100|)',{('

}5'|)',{(2

22

yxxssR

yxyssR

Raffinement: Definition

R raffine R’ ssi:

Raffinement et Validation

V: Propriete de completude. R complet par rapport a V: R raffine V.

W: Propriete de Minimalite R minimal par rapport a W: