Sorozatokfiles.bolcsfoldi-matek.webnode.hu/200000105-2851829494/Sorozatok.… · Rekurzív...
Transcript of Sorozatokfiles.bolcsfoldi-matek.webnode.hu/200000105-2851829494/Sorozatok.… · Rekurzív...
![Page 1: Sorozatokfiles.bolcsfoldi-matek.webnode.hu/200000105-2851829494/Sorozatok.… · Rekurzív képlettel:megadjuk a sorozat első vagy első néhány tagját, és megmondjuk, hogy az](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062600/5a7788d77f8b9aa3618e0469/html5/thumbnails/1.jpg)
SOROZATOKSOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; SZÁMTANI SOROZATOK; MÉRTANI SOROZATOK.
![Page 2: Sorozatokfiles.bolcsfoldi-matek.webnode.hu/200000105-2851829494/Sorozatok.… · Rekurzív képlettel:megadjuk a sorozat első vagy első néhány tagját, és megmondjuk, hogy az](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062600/5a7788d77f8b9aa3618e0469/html5/thumbnails/2.jpg)
SOROZAT FOGALMA:
Definíció: Számsorozaton olyan függvényt értünk, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok
halmaza, értékkészlete pedig a valós számok egy részhalmaza.
Jelölések: A számsorozat tagjait általánosan 𝑎1, 𝑎2, … 𝑎𝑛-nel jelöljük. Az 𝑎𝑛-et a sorozat általános tagjának
nevezzük.
Továbbiakban számsorozat helyett röviden sorozatot írunk.
![Page 3: Sorozatokfiles.bolcsfoldi-matek.webnode.hu/200000105-2851829494/Sorozatok.… · Rekurzív képlettel:megadjuk a sorozat első vagy első néhány tagját, és megmondjuk, hogy az](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062600/5a7788d77f8b9aa3618e0469/html5/thumbnails/3.jpg)
SOROZATOK MEGADÁSA:
1. Felsorolással: 1, 3, 5, …
2. Képlettel: megadjuk a sorozat általános tagját, 𝑎𝑛-et olyan képlettel, amelyben n helyére behelyettesítve a
pozitív egész számokat, rendre megkapjuk a sorozat tagjait.
Pl: 𝑎𝑛 =𝑛
𝑛+1sorozat tagjai:
1
2, 2
3, 3
4, …
Rekurzív képlettel: megadjuk a sorozat első vagy első néhány tagját, és megmondjuk, hogy az n-edik tag hogyan függ a megelőző tagtól vagy tagoktól.
Pl: 𝑎1 = 1, 𝑎2 = 1, 𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1 + 𝑎𝑛−2 𝑛 ≥ 3 sorozat tagjai: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … (FIBONACCI-SOROZAT)
3. Utasítással: egyértelműen körülírjuk a sorozat tagjainak képzési szabályát.
Pl: prímszámok sorozata: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …
![Page 4: Sorozatokfiles.bolcsfoldi-matek.webnode.hu/200000105-2851829494/Sorozatok.… · Rekurzív képlettel:megadjuk a sorozat első vagy első néhány tagját, és megmondjuk, hogy az](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062600/5a7788d77f8b9aa3618e0469/html5/thumbnails/4.jpg)
SOROZATOK ÁBRÁZOLÁSA:
a) Koordinátarendszerben:
Az 1, 2, …, n, … abszcisszájú helyeken olyan pontokat ábrázolunk, amelyek ordinátái rendre a sorozat tagjai;
a sorozat grafikonja nem folytonos vonal, hanem elkülönült, úgynevezett diszkrét pontokból áll.
b) Számegyenesen:
A sorozat elemének értékéhez helyezünk egy pontot;
ha a pontok mellett feltüntetjük a tagok sorszámát, akkor szemléletesen követhetjük a tagok változását.
![Page 5: Sorozatokfiles.bolcsfoldi-matek.webnode.hu/200000105-2851829494/Sorozatok.… · Rekurzív képlettel:megadjuk a sorozat első vagy első néhány tagját, és megmondjuk, hogy az](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062600/5a7788d77f8b9aa3618e0469/html5/thumbnails/5.jpg)
SZÁMTANI SOROZATOK:
Definíció: Számtani sorozatoknak nevezzük azokat a sorozatokat, amelyeknél (a második tagtól kezdve )
bármelyik tag és az őt megelőző tag különbsége állandó. Ezt az állandó különbséget differenciának nevezzük és d-
vel jelöljük.
Számtani sorozat legegyszerűbb megadása: első tag és differencia.
Számtani sorozat általános tagja: 𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1 + 𝑑, amiből 𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑑.
Számtani sorozat első n tagjának az összege: 𝑆𝑛 =2𝑎1+ 𝑛−1 𝑑 𝑛
2
Jelentősége: egyszerű kamat számítás, lineáris növekedés leírása
![Page 6: Sorozatokfiles.bolcsfoldi-matek.webnode.hu/200000105-2851829494/Sorozatok.… · Rekurzív képlettel:megadjuk a sorozat első vagy első néhány tagját, és megmondjuk, hogy az](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062600/5a7788d77f8b9aa3618e0469/html5/thumbnails/6.jpg)
KIDOLGOZOTT PÉLDÁK – SZÁMTANI SOROZAT:
![Page 7: Sorozatokfiles.bolcsfoldi-matek.webnode.hu/200000105-2851829494/Sorozatok.… · Rekurzív képlettel:megadjuk a sorozat első vagy első néhány tagját, és megmondjuk, hogy az](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062600/5a7788d77f8b9aa3618e0469/html5/thumbnails/7.jpg)
KIDOLGOZOTT PÉLDÁK – SZÁMTANI SOROZAT:
![Page 8: Sorozatokfiles.bolcsfoldi-matek.webnode.hu/200000105-2851829494/Sorozatok.… · Rekurzív képlettel:megadjuk a sorozat első vagy első néhány tagját, és megmondjuk, hogy az](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062600/5a7788d77f8b9aa3618e0469/html5/thumbnails/8.jpg)
KIDOLGOZOTT PÉLDÁK – SZÁMTANI SOROZAT:
![Page 9: Sorozatokfiles.bolcsfoldi-matek.webnode.hu/200000105-2851829494/Sorozatok.… · Rekurzív képlettel:megadjuk a sorozat első vagy első néhány tagját, és megmondjuk, hogy az](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062600/5a7788d77f8b9aa3618e0469/html5/thumbnails/9.jpg)
KIDOLGOZOTT PÉLDÁK – SZÁMTANI SOROZAT:
![Page 10: Sorozatokfiles.bolcsfoldi-matek.webnode.hu/200000105-2851829494/Sorozatok.… · Rekurzív képlettel:megadjuk a sorozat első vagy első néhány tagját, és megmondjuk, hogy az](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062600/5a7788d77f8b9aa3618e0469/html5/thumbnails/10.jpg)
MÉRTANI SOROZATOK:
Definíció: Mértani sorozatoknak nevezzük azokat a sorozatokat, amelyeknél (a második tagtól kezdve)
bármelyik tag és az őt megelőző tag hányadosa állandó. Ezt az állandó hányadost quociensnek nevezzük és q-val
jelöljük.
Mértani sorozat legegyszerűbb megadása: első tag és quociens.
Mértani sorozat általános tagja: 𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1𝑞, amiből 𝑎𝑛 = 𝑎1𝑞𝑛−1
Mértani sorozat első n tagjának az összege: 𝑆𝑛 = 𝑎1𝑞𝑛−1
𝑞−1
Jelentősége: kamatos kamat számítás, exponenciális növekedés leírása (exponens = kitevő)
![Page 11: Sorozatokfiles.bolcsfoldi-matek.webnode.hu/200000105-2851829494/Sorozatok.… · Rekurzív képlettel:megadjuk a sorozat első vagy első néhány tagját, és megmondjuk, hogy az](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062600/5a7788d77f8b9aa3618e0469/html5/thumbnails/11.jpg)
KIDOLGOZOTT PÉLDÁK – MÉRTANI SOROZAT:
![Page 12: Sorozatokfiles.bolcsfoldi-matek.webnode.hu/200000105-2851829494/Sorozatok.… · Rekurzív képlettel:megadjuk a sorozat első vagy első néhány tagját, és megmondjuk, hogy az](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062600/5a7788d77f8b9aa3618e0469/html5/thumbnails/12.jpg)
KIDOLGOZOTT PÉLDÁK – MÉRTANI SOROZAT: