SOFTWARE PARA VALORACIÓN Y MANEJO DE INSTRUMENTOS …

SOFTWARE PARA VALORACIÓN Y MANEJO DE INSTRUMENTOS DERIVADOS

Star-D – Derivatives Manager - versión 1.1

OSCAR EDUARDO HENAO BONILLA

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INDUSTRIAL

Área de Economía y Finanzas

SANTAFÉ DE BOGOTÁ D.C.

2009

2

SOFTWARE PARA VALORACIÓN Y MANEJO DE INSTRUMENTOS DERIVADOS

Star-D – Derivatives Manager - versión 1.1

OSCAR EDUARDO HENAO BONILLA

Proyecto de grado para optar al título de

Ingeniero Industrial

Asesor

JULIO VILLAREAL NAVARRO

Profesor Asociado. Director del Área de Economía y Finanzas

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INDUSTRIAL

Área de Economía y Finanzas

SANTAFÉ DE BOGOTÁ D.C.

2009

3

Nota de aceptación

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

Presidente del jurado

___________________________________

Jurado

___________________________________

Jurado

Ciudad y fecha __________________________________________________________

4

Dedico este trabajo a mis padres,

a las personas que siempre creyeron en mí

y a la mujer que siempre motivó mis

esfuerzos.

Al profesor Julio Villareal a quien gracias a

su forma de ver y enseñar, fue el principal

motivo para entrar en el fascinante mundo

de las finanzas.

5

RESUMEN

El objetivo de este trabajo es conocer los componentes, comprender la mecánica y

evaluar el desempeño de los instrumentos derivados más comunes. Todo esto se

llevará a cabo por medio de un software que fue desarrollado para poder manejar

detalladamente los contratos correspondientes a estos instrumentos. Este

software, el cual es el objeto principal de este trabajo, será explicado en detalle

para que el lector esté en condiciones de utilizarlo correctamente y pueda

interpretar los resultados de una manera apropiada.

En la primera mitad del documento, el componente teórico detrás de estos

instrumentos será explicado en forma de marco conceptual. En esta sección cada

instrumento será analizado desde la explicación de su estructura, los elementos

que lo componen, la mecánica de su funcionamiento durante el tiempo de vigencia,

perfiles de pago, flujos de caja, su finalidad, y por último los resultados posibles y

los análisis correspondientes. Todos los cálculos que realiza el sistema serán

explicados de acuerdo al modelo matemático utilizado para cada contrato, donde

se mostrarán las fórmulas que conducen a cada resultado numérico. Esto último

con el fin de que el usuario tenga claridad del origen de los datos arrojados por el

sistema.

6

En la segunda mitad del documento, se explicará la metodología utilizada para

desarrollar el sistema y los objetivos propuestos. Finalmente se expondrá cada

módulo del sistema correspondiente a los instrumentos explicados en la sección

anterior. En esta sección se mostrará cómo utilizar el sistema, es decir, como

ingresar los contratos, editar o hacer cambios, interpretar gráficas y tablas, etc.

Este proyecto es llevado a cabo bajo un enfoque netamente académico con el único

propósito de familiarizar al usuario con dichos contratos de una manera dinámica

y amigable.

Palabras Clave: Derivados, Bonos, Forwards, Futuros, Swaps, Opciones,

Subyacente, Tasa de interés, Cupón, Dividendos, Payoff, Capitalización, Tasa de

cambio, Black-Scholes, VPN, TIR, Greeks, Flujos de Caja, Largo, Corto, Spot.

7

CONTENIDO

pág.

INTRODUCCIÓN 11

1 MARCO CONCEPTUAL 15

1.1 CONTRATOS FORWARD 15

1.1.1 FORWARD DE BIENES DE CONSUMO 17

1.1.1.1 Descripción del instrumento 17

1.1.1.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada 17

1.1.1.3 Cálculos y formulas 18

1.1.2 FORWARD SOBRE MONEDAS 19



1.1.2.3 Cálculos y fórmulas 20

1.2 CONTRATOS DE FUTUROS 22

1.2.1 FUTUROS SOBRE BIENES DE CONSUMO 24




1.2.2 FUTUROS SOBRE MONEDAS 26



8


1.2.3 FUTUROS SOBRE EURODÓLAR 28




1.2.4 FUTUROS SOBRE ÍNDICES BURSÁTILES 31




1.3 ACUERDOS SWAP 33

1.3.1 SWAP TASA DE INTERÉS 33




1.3.2 SWAP DE MONEDAS 35




1.4 CONTRATOS DE OPCIONES 38

1.4.1 OPCIONES SOBRE ACCIONES E ÍNDICES BURSÁTILES 40




9

1.4.2 OPCIONES SOBRE MONEDAS 43




1.5 BONOS 46

1.5.1 Descripción del instrumento 46

1.5.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada 46

1.5.3 Cálculos y fórmulas 47

1.6 FORWARD RATE AGREEMENT 48

1.6.1 Descripción del instrumento 48

1.6.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada 48

1.6.3 Cálculos y fórmulas 49

1.7 ESTRATEGIAS DE TRADING QUE UTILIZAN OPCIONES 50

1.7.1 Objetivos 50

1.7.2 Estrategias 51

2 METODOLOGÍA 53

3 UTILIZACIÓN DEL SOFTWARE 55

3.1 CONSIDERACIONES INÍCIALES 55

3.2 FORWARD DE BIENES DE CONSUMO 58

3.3 FORWARD SOBRE MONEDAS 60

3.4 FUTUROS SOBRE BIENES DE CONSUMO 62

3.5 FUTUROS SOBRE MONEDAS 64

3.6 FUTUROS SOBRE EURODÓLAR 66

10

3.7 FUTUROS SOBRE ÍNDICES BURSÁTILES 68

3.8 SWAP TASA DE INTERÉS 70

3.9 SWAP DE MONEDAS 72

3.10 OPCIONES SOBRE ACCIONES E ÍNDICES BURSÁTILES 74

3.11 OPCIONES SOBRE MONEDAS 76

3.12 BONOS 78

3.13 FORWARD RATE AGREEMENT 80

3.14 ESTRATEGIAS DE TRADING QUE UTILIZAN OPCIONES 81

4 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 83

BIBLIOGRAFÍA 87

11

INTRODUCCIÓN

En los últimos treinta años los instrumentos derivados han cobrado gran

importancia en el mundo financiero, los contratos de opciones y futuros se transan

de manera muy activa en una gran cantidad de bolsas alrededor del mundo (HULL,

2009). De igual manera, otros derivados como los contratos forward, swaps, FRAs

son transados por instituciones financieras en lo que se conoce como el mercado

OTC (over-the-counter), este mercado se caracteriza principalmente por brindarle

a sus clientes flexibilidad en las especificaciones de los contratos. Esto último

contrasta con las bolsas de valores donde los contratos que se transan están

estandarizados.

Un contrato derivado se puede definir como un instrumento financiero cuyo valor

depende del (o se deriva del) valor de otras variables subyacentes de carácter

básico (HULL, 2009). En general las variables subyacentes son los precios de los

activos que se están transando o que son objeto del contrato. De esta manera, se

habla de activo subyacente, por ejemplo; en una opción sobre una acción de IBM®

se considera dicha acción como el activo subyacente.

En este trabajo se consideran los siguientes instrumentos financieros, forwards,

futuros, swaps, FRA (Forward Rate Agreement), Bonos y Opciones.

12

Se desarrolló una aplicación en la plataforma Visual FoxPro 9.0 (última versión) de

Microsoft Corporation®, la cual es una herramienta muy poderosa de desarrollo

que permite crear aplicaciones orientadas a objetos en ambiente Windows©, y

adicionalmente cuenta con una base de datos propia de gran capacidad la cual es

posible administrar por medio del lenguaje de bases de datos SQL©. Esta

plataforma de desarrollo cuenta con protocolos de comunicación con varias

herramientas de Office©, que para el caso particular de este trabajo es de gran

utilidad tener Automatización con Excel©, donde se pueden utilizar según se

requiera, las funciones financieras y estadísticas de dicha aplicación.

El proyecto consiste en el desarrollo una aplicación capaz de manejar de manera

apropiada una serie de instrumentos derivados con diferentes características, y

que le permita al usuario entender la mecánica de dichos contratos y los resultados

que puede esperar de cada uno. Cada uno de los módulos busca que el usuario

entienda en qué consiste el contrato, las bases teóricas, los modelos matemáticos

involucrados, pueda registrar un número indefinido de contratos que quedarán

guardados en la base de datos, y finalmente, pueda evaluar el desempeño de estos

con respecto a eventos en el futuro como lo son cambios de precios, tasas de

interés, tasas de cambio, etc. Este trabajo tiene un enfoque netamente académico,

de esta forma para efectos prácticos que faciliten una ágil comprensión de los

instrumentos; costos de transacción, impuestos, regulaciones, calendarios de

negocio y consideraciones legales, no son tenidos en cuenta. Esto último se ajusta

13

al tratamiento que los libros académicos le dan a la explicación de la teoría detrás

de dichos instrumentos.

Como objetivo final se tiene que el usuario de este sistema, una vez familiarizado

con el mismo, adquiera el conocimiento suficiente para poder utilizar estos

instrumentos en la realidad una vez las limitaciones anteriormente mencionadas

sean comprendidas.

Todos los instrumentos analizados en este trabajo se basan principalmente en la

teoría expuesta por John C. Hull en la más reciente edición (séptima) de su

reconocido libro “OPTIONS, FUTURES AND OTHER DERIVATIVES”, el cual es un

texto académico de gran aceptación y uno de los más representativos en la

materia.

El software objeto de este proyecto fue bautizado con el nombre Star-D –

Derivatives Manager, todos los nombres y terminología se encuentran en ingles.

Esto último debido a que los mercados más desarrollados en materia de derivados

se tratan en este idioma y los textos académicos también.

Por último, se hizo un esfuerzo grande por aproximar este sistema a la

metodología que se utiliza en la realidad para el manejo de derivados, para esto se

procuro ajustar los programas en la mayor medida posible, para que funcionaran

con especificaciones lo mas similar posible a las que se utilizan en las bolsas más

14

grandes del mundo en derivados que son: la bolsa de Chicago (CME, CBOT), la

bolsa de Philadephia (PHLX) y la bolsa de Nueva York (NYMEX).

Con el objetivo de que este trabajo pueda ser utilizado dentro de la universidad

con fines académicos, este proyecto de grado cuenta con la autorización por parte

del autor para que la universidad haga uso del mismo como material de apoyo en

clases, y si el instructor de alguna clase lo considera apropiado, puede ser utilizado

por los estudiantes. El autor conserva los derechos de propiedad intelectual sobre

este trabajo y por tal razón los archivos fuentes no fueron entregados a la

universidad. A la fecha de entrega de esta tesis este sistema se encuentra en

proceso de obtención de la patente y protección de los derechos de autor para

evitar el plagio y/o la reproducción indebida de este sistema con fines comerciales.

La universidad queda con la facultad de utilizar esta versión del sistema la cual es

una versión académica. La segunda versión de este sistema se piensa desarrollar

en el corto plazo con la asesoría de una institución financiera. Esta versión tendrá

como objetivo adaptarse al mercado colombiano y poder ser utilizada con

contratos reales dejando atrás los supuestos y limitaciones de la versión

académica.

15

1 MARCO CONCEPTUAL

1.1 CONTRATOS FORWARD

Un contrato forward es un tipo de contrato que se transa en el mercado OTC,

usualmente entre dos instituciones financieras o entre una institución financiera y

uno de sus clientes. En esencia es un contrato donde una parte se compromete a

comprar un activo (i.e. toma una posición larga) y la otra se compromete a

venderlo (i.e. toma una posición corta) en una fecha futura específica y a un precio

acordado el día de la elaboración del contrato. El precio acordado en el contrato se

conoce como precio forward y es el precio que se estima que tendría el activo en la

fecha de expiración de acuerdo a las condiciones actuales del mercado, para ser

más específicos de acuerdo al precio de mercado spot y a la tasa de descuento el

“día cero”.

El perfil de pago (payoff) de un contrato forward al día de terminación se puede

ver como la diferencia entre el precio acordado al inicio y el precio de cierre spot

del mercado el día de expiración. De esta manera, la ganancia o pérdida está dada

por ese diferencial multiplicado por el tamaño del contrato. Adicionalmente, el

valor de la posición puede ser evaluado en cualquier momento durante el tiempo

de vigencia del mismo, en este caso se puede ver bajo dos enfoques; el primero es

calcular el precio forward en ese momento específico y contrastarlo con el precio

forward inicial, este enfoque nos dice el valor del contrato en ese momento. Es

decir, al calcular el precio forward actual, se estaría estimando cual es el precio con

16

el que cerraría al final del contrato, este diferencial de precios sucedería en la fecha

de expiración, por lo que el valor “hoy” resultaría de traer ese diferencial a valor

presente a la fecha de valoración. El segundo enfoque consiste en tomar el precio

spot hoy y contrastarlo con el precio forward inicial, esto sería equivalente a la

ganancia que se tendría si el contrato expirara “hoy”. Estos dos enfoques resultan

equivalentes en la fecha de expiración gracias a lo que se conoce como la

convergencia entre el precio spot y el precio forward, donde se sostiene bajo

argumentos de no arbitraje que estos precios deben coincidir. Este hecho se hace

claro al analizar la formula donde se calcula el precio forward, donde se ve que

cuando el tiempo restante para la expiración es cero; ambos precios son iguales.

Como último comentario vale la pena agregar que en estos contratos ambas partes

están obligadas a cumplir con el mismo, y al no transarse en una bolsa regulada,

debe considerarse con mucho detenimiento el riesgo de crédito que presenta la

contraparte. Estos contratos son utilizados para realizar coberturas o para tomar

posiciones especulativas en el mercado1.

1 HULL, J. C. (2009). OPTIONS, FUTURES AND OTHER DERIVATIVES (Seventh Edition ed.). (D. Clinton, Ed.) Jersey City,

NEW JERSEY, UNITED STATES OF AMERICA: PEARSON Prentice Hall. p. 3 - 6

17

1.1.1 FORWARD DE BIENES DE CONSUMO

1.1.1.1 Descripción del instrumento

En este caso se tiene un contrato forward sobre bienes de consumo tanto de hogar

como industrial, dentro de esta categoría son populares los granos, aceites,

alimentos, vegetales, minerales y algunos metales. Estos bienes mencionados

ocuparían el lugar de activo subyacente, al cual se realiza un acuerdo para

transarlos en el futuro bajo condiciones establecidas hoy entre las dos partes.

1.1.1.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada

Institución financiera o entidad con la cual se hace el contrato. En general la

contraparte tiene asignada una calificación de riesgo. Esta calificación se le

asigna a las empresas para determinar su calidad crediticia, permite

determinar la capacidad de una empresa en el cumplimiento de sus

obligaciones de acuerdo a condiciones particulares del mercado o del

sector. Proporciona información sobre la probabilidad de riesgo de quiebra

de la empresa y le permite al inversionista dimensionar que tan riesgoso es

invertir en dicha compañía.

Activo subyacente: Bien de consumo sobre el cual se realiza el contrato.

(Oro, cobre, maíz, soya, aceite, jugo de naranja, etc.)

Precio hoy del activo subyacente (𝑆0)

Posición en el contrato: Larga (comprar) o corta (vender)

18

Tamaño de contrato: Cantidad del activo subyacente que se va a transar en

las unidades de medida apropiadas. (lb, Kg, Oz, etc.)

Tasa de descuento: Es la tasa con la que se van a calcular los valores

presentes y futuros. Esta tasa debe ser representada en porcentaje anual y

se debe especificar si la capitalización es continua o de 𝑚 veces por año.

Moneda: La moneda en la cual se realiza el contrato. (Se toma a manera

informativa)

Fecha de realización del contrato

Fecha de expiración del contrato

1.1.1.3 Cálculos y fórmulas2

El cálculo del precio forward teórico se realiza con la siguiente fórmula:

Para tasa de descuento con capitalización continua:

𝐹0 = 𝑆0𝑒𝑟𝑇

Para tasa de descuento con capitalización 𝑚 veces por año:

𝐹0 = 𝑆0 1 +𝑟

𝑚 𝑇∗𝑚

Donde

𝐹0: Precio forward actual

𝑆0: Precio spot actual

𝑟: Tasa de descuento


NEW JERSEY, UNITED STATES OF AMERICA: PEARSON Prentice Hall. ch-5 Determination of Forward and Futures

Prices - p. 99 - 127

19

𝑚: Capitalizaciones por año

𝑇: Tiempo restante hasta la expiración del contrato (en años)

El valor del contrato para la posición larga a precios forward hoy está dado por:

𝑓𝐿𝑂𝑁𝐺 = (𝐹0 − 𝐾)𝑒−𝑟𝑇

Y para la posición corta:

𝑓𝑆𝐻𝑂𝑅𝑇 = 𝐾 − 𝐹0 𝑒−𝑟𝑇

Donde

𝐾: Es el precio acordado en el contrato (delivery Price).


De igual manera estas fórmulas se pueden extender cuando la tasa no es continua

reemplazando el factor 𝑒−𝑟𝑇 por 1 +𝑟

𝑚 𝑇∗𝑚

como se mostro anteriormente.

1.1.2 FORWARD SOBRE MONEDAS


En este caso se tiene un contrato forward sobre monedas de diferentes países,

donde el activo subyacente es una cantidad determinada de una moneda extrajera

que se planea transar en el futuro a una tasa de cambio acordada en el inicio del

mismo.


Contraparte

Activo subyacente: Moneda extrajera (USD, EUR, JPY, GBP, etc.)

20

Tasa de cambio hoy del activo subyacente (𝑆0). Se establece como cantidad

de unidades de moneda local por una unidad de moneda extranjera.

[LOC/FX]


Tamaño de contrato: Cantidad de la moneda extrajera transar.

Tasa libre de riesgo local. Esta tasa debe ser representada en porcentaje

anual.

Tasa libre de riesgo extranjera. Esta tasa debe ser representada en

porcentaje anual.

Para ambas tasas se debe especificar si la capitalización es continua o de 𝑚

veces por año. Se aplica la misma capitalización a las dos.

Moneda Local

Moneda extranjera




El cálculo del precio forward teórico se realiza con la siguiente fórmula:

Para tasa de descuento con capitalización continua:

𝐹0 = 𝑆0𝑒(𝑟−𝑟𝑓)𝑇


NEW JERSEY, UNITED STATES OF AMERICA: PEARSON Prentice Hall. ch-5 Determination of Forward and Futures

Prices - p. 99 - 127

21

Para tasa de descuento con capitalización 𝑚 veces por año:

𝐹0 = 𝑆0 1 +(𝑟 − 𝑟𝑓)

𝑚

𝑇∗𝑚

Donde


𝑆0: Precio spot actual

𝑟: Tasa libre de riesgo local

𝑟𝑓 : Tasa libre de riesgo extranjera

𝑚: Capitalizaciones por año

𝑇: Tiempo restante hasta la expiración del contrato (en años)

El valor del contrato para la posición larga a precios forward hoy está dado por:

𝑓𝐿𝑂𝑁𝐺 = (𝐹0 − 𝐾)𝑒−(𝑟−𝑟𝑓)𝑇

Y para la posición corta:

𝑓𝑆𝐻𝑂𝑅𝑇 = 𝐾 − 𝐹0 𝑒−(𝑟−𝑟𝑓)𝑇

Donde

𝐾: Es el precio acordado en el contrato (delivery Price).


De igual manera estas fórmulas se pueden extender cuando la tasa no es continua

reemplazando el factor 𝑒−(𝑟−𝑟𝑓)𝑇 por 1 +(𝑟−𝑟𝑓)

𝑚 𝑇∗𝑚

como se mostro

anteriormente.

22

1.2 CONTRATOS DE FUTUROS

Un contrato futuros es un tipo de contrato similar al contrato forward pero se

transa en el mercado regulado y ser rige por los estándares que maneje dicho

mercado. Es decir, variables como cantidad y fechas de expiración, son las mismas

para todos los contratos y se encuentran regulados por el sector. En esencia es un

contrato donde una parte se compromete a comprar un activo (i.e. toma una

posición larga) y la otra se compromete a venderlo (i.e. toma una posición corta)

en una fecha futura específica y a un precio acordado el día de la elaboración del

contrato. El precio acordado en el contrato se conoce como precio a futuros y es el

precio que se estima que tendría el activo en la fecha de expiración de acuerdo a

las condiciones actuales del mercado, para ser más específicos de acuerdo al precio

de mercado spot y a la tasa de descuento el “día cero”.

A diferencia de los contratos forward los contratos de futuros casi nunca terminan

en el intercambio del activo subyacente. Este instrumento se utiliza principalmente

con fines netamente financieros. Es decir, se utiliza como instrumento financiero

para realizar coberturas o asumir posiciones especulativas, de esta manera el

enfoque del contrato está centrado en la variación de los precios y los efectos que

esto puede tener más que en el intercambio del activo subyacente.

Adicionalmente, las partes involucradas en general no tienen contacto entre sí, el

mercado tiene mecanismos propios para trabajar por separado con cada

participante del mercado.

23

De la misma forma como se realiza en los contratos forward, la ganancia o pérdida

está dada por la diferencia entre el precio acordado y el precio actual multiplicado

por el tamaño del contrato. La principal diferencia con los contratos forward es que

las ganancias o pérdidas se establecen diariamente por medio de una cuenta de

margen que lleva el mercado bajo la figura de “casa de compensación” (clearing

house) la cual actúa como intermediario. Este procedimiento es conocido como

“marking-to-market”. Para garantizar la viabilidad de este procedimiento, se

establece un margen inicial y un margen de mantenimiento en la cuenta de

margen, estas cantidades tienen como objetivo garantizar el cumplimiento de la

obligación al cierre de cada día. La cuenta se abre con un margen inicial el cual está

sujeto a débitos o créditos de acuerdo con la ganancia o pérdida registrada al final

del día. Adicionalmente, se tiene un margen de mantenimiento el cual es la

cantidad mínima que se puede tener en la cuenta de margen, y cuando el nivel de la

cuenta se encuentra por debajo se hace una llamada de margen (margin call) lo

cual significa que se debe restaurar la cuenta al margen inicial. Una vez

determinada la ganancia o pérdida diaria, la parte que “pierde” debe realizar una

transferencia de fondos a la parte que “gana”. Esto último genera un factor muy

positivo para las partes involucradas ya que el riesgo de crédito (default) se reduce

prácticamente a cero. Por último, como se mencionó anteriormente, estos

contratos en general no terminan en el intercambio del subyacente, para lograr

esto, se realiza un procedimiento que se conoce como “cerrar la posición (offset)”

el cual se lleva a cabo al tomar una posición contraria a la inicial, de esta forma las

ganancias en una posición son equivalentes a las pérdidas en la posición contraria

24

lo cual da un flujo de caja neto de cero. Estos contratos son utilizados para

realizar coberturas o para tomar posiciones especulativas en el mercado4.

1.2.1 FUTUROS SOBRE BIENES DE CONSUMO


En este caso se tiene un contrato de futuros sobre bienes de consumo tanto de

hogar como industrial, dentro de esta categoría son populares los granos, aceites,

alimentos, vegetales, minerales, metales, energéticos, etc. Estos bienes

mencionados ocuparían el lugar de activo subyacente, al cual se realiza un acuerdo

para transarlos en el futuro bajo condiciones establecidas hoy entre las dos partes.


Activo subyacente: Bien de consumo sobre el cual se realiza el contrato.

(Oro, cobre, maíz, soya, aceite, jugo de naranja, gasolina, electricidad, gas

etc.)

Precio hoy del activo subyacente (𝑆0)


Tamaño de contrato: Cantidad del activo subyacente que se va a transar en

las unidades de medida apropiadas. (lb, Kg, Oz, Kw, Barriles, etc.)


NEW JERSEY, UNITED STATES OF AMERICA: PEARSON Prentice Hall. ch-1 Introduction p. 3-6, ch-2 Mechanics of

Futures Markets p. 21-41

25

Número de contratos

Moneda: La moneda en la cual se realiza el contrato. (Se toma a manera

informativa)


Margen inicial: Cantidad de dinero con la que se abre la cuenta de margen

Margen de mantenimiento: Cantidad mínima aceptable antes de hacer un

llamado de margen.


Perfil del participante: Acá se debe especificar si se ingresa al mercado con

fines de cubrimiento de riesgo o de especulación de precios. Esto

condiciona los márgenes de mantenimiento.


Los cálculos de la cuenta de margen son los siguientes:

𝑃&𝐺 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜 = 𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1 ∗ # 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑠 ∗ 𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜

𝑃&𝐺 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑜 = − 𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1 ∗ # 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑠 ∗ 𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜

𝑃&𝐺 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑡 = 𝑃&𝐺 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑡−1 + 𝑃&𝐺𝑡

𝐶𝑡𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡 = 𝐶𝑡𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡−1 + 𝑃&𝐺𝑡

𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 ∗ (# 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑠)

𝑀𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝐶𝑡𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡 ; 𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐶𝑡𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡 < 𝑀𝐶


NEW JERSEY, UNITED STATES OF AMERICA: PEARSON Prentice Hall. ch-2 Mechanics of Futures Markets p. 21-41

ch-5 Determination of Forward and Futures Prices - p. 99 - 127

26

Donde

𝑃&𝐺 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜 : Pérdidas o ganancias para la posición larga

𝑃&𝐺 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑜 : Pérdidas o ganancias para la posición corta

𝑃𝑡 : Precio a futuros del día t

𝑃𝑡−1: Precio a futuros del día t-1

𝑃&𝐺 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑡 : Pérdidas y ganancias acumuladas para el día t

𝐶𝑡𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡 : Nivel de la cuenta de margen para el día t

𝑀𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛 𝐶𝑎𝑙𝑙: Llamada de margen para el día t cuando el nivel de la cuenta de

margen se encuentra por debajo del margen de mantenimiento. Esta cantidad

representa el monto necesario para restablecer la cuenta a su valor inicial.

1.2.2 FUTUROS SOBRE MONEDAS


En este caso se tiene un contrato de futuros sobre monedas de diferentes países,

donde el activo subyacente es una cantidad determinada de una moneda extrajera

que se planea transar en el futuro a una tasa de cambio acordada en el inicio del

mismo.


Activo subyacente: Moneda extrajera (USD, EUR, JPY, GBP, etc.)

27

Tasa de cambio hoy del activo subyacente (𝑆0). Se establece como cantidad

de unidades de moneda local por una unidad de moneda extranjera.

[LOC/FX]


Tamaño de contrato: Cantidad de la moneda extrajera transar.


Moneda Local

Moneda extranjera




llamado de margen.










ch-5 Determination of Forward and Futures Prices - p. 99 - 127

28






Donde










1.2.3 FUTUROS SOBRE EURODÓLAR


En este caso se tiene un contrato de futuros sobre depósitos en Eurodólar por un

valor nominal de un millón de dólares americanos (USD) y con una madurez de

tres meses, donde el activo subyacente son estos depósitos. Se transa el contrato

29

de acuerdo a las cotizaciones de estos instrumentos en el mercado con un precio

pactado en el inicio del mismo.

Este instrumento tiene como particularidad que trae implícita la tasa LIBOR a tres

meses vigente.


Activo subyacente: un depósito de Eurodólar con valor nominal de un

millón de dólares americanos.

Cotización hoy de los depósitos de Eurodólar (𝑆0).



Moneda Local




llamado de margen.





30









Donde












ch-5 Determination of Forward and Futures Prices - p. 99 - 127, ch-6 Interest Rate Futures - p. 136 - 138

31

1.2.4 FUTUROS SOBRE ÍNDICES BURSÁTILES


En este caso se tiene un contrato de futuros sobre índices bursátiles. Se transa el

contrato de acuerdo a los precios de estos índices en el mercado con un precio

pactado en el inicio del mismo. El tamaño de estos contratos está dado por la

multiplicación del valor del índice por una cantidad determinada la cual resulta en

un valor en la moneda local. Es decir, si el índice tiene un valor de 800 puntos y la

cantidad en el contrato es de 120, el valor del contrato es el producto entre 800 y

120.


Activo subyacente: Índice bursátil

Precio o valor del índice en puntos



Moneda Local




llamado de margen.


32












Donde









ch-5 Determination of Forward and Futures Prices - p. 99 - 127, ch-6 Interest Rate Futures - p. 136 - 138

33




1.3 ACUERDOS SWAP

Un Swap es un acuerdo entre dos compañías para intercambiar flujos de caja en el

futuro. En el acuerdo se definen fechas de pago y la forma en que dichos flujos de

caja serán calculados. Como comentario adicional, los contratos Swap pueden ser

vistos como portafolios de contratos forward de acuerdo al tipo de flujo de caja a

intercambiar9.

1.3.1 SWAP TASA DE INTERÉS


El contrato Swap de tasas de interés consiste en intercambiar flujos futuros. En su

versión más sencilla (plain vanilla) un inversionista desea pagar tasa fija y recibir

tasa variable y la contraparte desea pagar tasa variable y recibir tasa fija. Estos

flujos de caja se calculan con base en un valor nominal acordado al inicio del

contrato. La tasa variable generalmente es la tasa LIBOR. Para el cálculo de la tasa


NEW JERSEY, UNITED STATES OF AMERICA: PEARSON Prentice Hall. ch-7 Swaps p. 147-177

34

fija que sea adecuada para el contrato, se utiliza la estructura a término de las tasas

de interés donde se calcula una tasa par yield la cual será utilizada como la tasa fija

o tasa swap del contrato.

Para el manejo y valoración de estos instrumentos, se utiliza muy frecuentemente,

tomar ambos lados del contrato (legs) como bonos de tasa fija y tasa variable

(floaters) respectivamente. Generalmente en este tipo de contratos no se

intercambia el valor nominal, únicamente se utiliza para calcular los pagos

periódicos. En el inicio del contrato ambos lados tienen un valor presente igual a

cero, esta es la condición clave para que el contrato sea equitativo, ya que ninguna

de las dos partes estaría interesada en entrar en el contrato si la contraparte inicia

con algún tipo de ventaja. Después de iniciado el contrato los pagos fijos siempre

son los mismos y los pagos variables dependerán de los valores futuros de las tasas

de interés.


Contraparte

Posición en el contrato: Larga (paga fija recibe variable) o corta (paga

variable recibe fija)

Valor nominal en moneda local

Periodo entre un pago y el siguiente. Esto sería el periodo donde aplica la

tasa de interés tanto fija como variable.

Número de periodos de pago

35

Fecha de inicio del contrato


Utilizando la fórmula de tasas sucesivas tenemos:

1 +𝑦 𝑡 −

12

2 1 +

𝑓 𝑡

2 = 1 +

𝑦 𝑡

2

2

Donde la tasa forward está dada por:

𝑓 𝑡 = 2

1 +𝑦 𝑡

2

1 +

𝑦 𝑡 2

1 +𝑦 𝑡 −

12

2

2𝑡−1

− 1

1.3.2 SWAP DE MONEDAS


El contrato Swap de monedas consiste en intercambiar flujos futuros en dos

monedas diferentes. Estos flujos de caja se calculan con base en un valor nominal

acordado al inicio del contrato, este valor nominal es equivalente en ambas

monedas de acuerdo con la tasa de cambio vigente. Este contrato se se utiliza

principalmente para que dos compañías intercambien emisión de deuda en sus

respectivas monedas locales por un valor equivalente en moneda extranjera. Esto 10

Fabozzi, F. J., & Modigliani, F. (2009). Capital Markets - Institutions and Instruments (Fourth Edition ed.). (D.

Battista, Ed.) Jersey City, New Jersey, United States of America: PEARSON Prentice Hall. Ch – 19 p.393- 413

36

es debido a que las compañías que entran en este tipo de contratos, son de

calificación de riesgo triple A en sus mercados locales, razón por la cual tienen

tasas preferenciales de los bonos y papeles comerciales que emiten. De esta forma

ambas compañías en una relación gana-gana explotan las ventajas de cada una en

el mercado de la otra obteniendo un considerable ahorro, ya que el costo de hacer

esta operación es mucho menor que el costo de ir directamente al mercado de

deuda en moneda extranjera.

En este contrato el principal se intercambia al inicio y al final de la operación. El

contrato puede ser llevado a cabo directamente entre las dos partes o también con

un intermediario que hace de “Banco Swap”, y le responde a ambas partes. Este

banco se beneficia del “bid-ask” spread que obtiene en la operación.


Contraparte

Moneda local

Moneda extranjera

Tasa de cambio

Valor nominal en moneda local

Comisiones y costos de emisión (front-end fee)

Tasa cupón de la emisión de deuda local

Tasa cupón de la emisión de deuda extranjera

37

Frecuencia de pago del cupón que aplica para ambas emisiones

Fecha del primer intercambio de flujos de caja

Número de periodos de pago

Tasa swap acordada en moneda local

Tasa swap acordada en moneda extranjera


Para los cálculos de los flujos, se sigue le siguiente procedimiento:

Calcular el valor presente neto de la emisión en moneda local descontado a

la tasa swap en moneda local.

Calcular el valor presente neto de la emisión en moneda extranjera

descontado a la tasa swap en moneda extranjera.

Estos dos valores son los primeros valores de las columnas de los flujos con

el banco swap. Es decir, estos valores son los que el banco va a pagar y va a

recibir del banco al inicio del contrato.

Las diferencias entre los valores iníciales de emisión y de intercambio de

principal con el banco, dan lugar a lo que se conoce como shortfall lo cual

representa la cantidad adicional que la empresa local tiene que aportar para

pagar completo el flujo inicial de intercambio del principal. Este valor se

11

Allen Jr., W. B., Mason, S. P., & Kester, W. C. (April de 2002). Note on Foreign Currency Swaps. Harvard Business

Review , 11.

38

calcula en moneda extranjera y se le resta al flujo neto inicial en dicha

moneda, así de esta manera, se consideran todos los costos incurridos para

saber el costo real de la operación.

1.4 CONTRATOS DE OPCIONES

Existen dos tipos de opciones, CALL o PUT, una opción CALL es un contrato donde

su tenedor tiene el derecho mas no la obligación de comprar un activo en una fecha

futura acordada a un precio pactado hoy. Por otro lado una opción PUT le da el

derecho a su tenedor de vender un activo en una fecha futura acordada a un precio

pactado hoy. Como se puede observar en ambos contratos la persona que está

larga (que compra) tiene autonomía en su posición, mientras que quien emite o

vende la opción (esta corto) está obligado a aceptar la decisión que tome la

contraparte. Esto nos muestra como las opciones son contratos asimétricos. Pero

dicha asimetría tiene un costo para la parte beneficiada el cual se conoce como la

prima de la opción. Otra variable importante en las opciones es el estilo de

ejercicio de la opción, para una opción estilo Americana el derecho se puede

ejercer en cualquier momento del periodo de vigencia de la misma, mientras que la

opción de estilo Europea solo se puede ejercer hasta la fecha de expiración del

contrato. Para esta última existe un modelo matemático de mucho renombre en el

mundo de las finanzas. Este modelo fue desarrollado por los profesores Black,

Scholes y Merton hacia principios de los años 70’s. Gracias a este trabajo recibieron

el premio Nobel en Economía en 1997 dos años después de que el profesor Black

39

falleciera. Este modelo arroja como resultado el valor o prima de una opción CALL

o PUT de ejercicio estilo Europea. Este modelo se basa principalmente en el

cálculo de un valor presente que tiene en cuenta que el comportamiento de los

precios de los activos subyacentes puede modelar con una distribución normal.

Esto apoyado del proceso estocástico Weiner y bajo probabilidades neutras al

riesgo. Posteriormente este modelo fue ajustado para considerar dividendos en los

activos subyacentes y esto a su vez sirvió para poder utilizar la fórmula para

opciones sobre índices bursátiles y sobre monedas. Por último derivado de estas

formulas, se establecieron cinco mediciones de la sensibilidad de las opciones a

cambios en sus variables principales, estas medidas cada una está bautizada con

una letra griega. Se conocen como las “Greeks”. Tomando un enfoque matemático,

estas medidas son las derivadas parciales de la formula de Black-Scholes con

respecto a cada una de las 5 variables que la componen:

Delta es la tasa de cambio del precio de la opción con respecto al cambio

del precio del activo subyacente.

Theta es la sensibilidad del precio de la opción con respecto al paso del

tiempo.

Gamma es la tasa de cambio del valor de la opción con respecto al cambio

del delta de la opción. Es decir, el cambio del cambio, o más formalmente, la

segunda derivada parcial.

Vega es la sensibilidad del precio de la opción con respecto a cambios en la

volatilidad de los precios del activo subyacente.

40

Rho es la sensibilidad del precio de la opción a cambios en las tasas de

interés. 12

1.4.1 OPCIONES SOBRE ACCIONES E ÍNDICES BURSÁTILES


En este caso se tiene una opción sobre una acción o sobre un índice bursátil. Para

el caso de las acciones, se tiene el derecho más no la obligación de comprarlas o

venderlas a un precio pactado al inicio del contrato. Es decir, si se ejerce el

derecho, quien emite la opción debe entregar el paquete de acciones o la suma

correspondiente a la diferencia de precios con el índice por el tamaño del contrato.


Contraparte

Subyacente (acción o índice)

Tamaño del contrato. Para acciones el número de acciones del paquete

(generalmente es 100) y para índices el numero por el cual se

multiplicará el valor del índice para la liquidación del contrato.

Posición (larga, corta)

Estilo de ejercicio (Americana, Europea)

12 HULL, J. C. (2009). OPTIONS, FUTURES AND OTHER DERIVATIVES (Seventh Edition ed.). (D. Clinton, Ed.) Jersey

City, NEW JERSEY, UNITED STATES OF AMERICA: PEARSON Prentice Hall. Ch-8 p. 179-200 Mechanics of Options

Markets, ch-13 The Black-Scholes_Merton Model p. 277-209, ch-17 The Greek Letters p. 357-383

41

Tipo de opción (CALL, PUT)

Moneda local

Precio actual del subyacente

Tasa anual de dividendos (opcional)

Strike Price (precio de ejercicio)

Prima del mercado

Comisiones


Fecha de expiración

Tasa libre de riesgo capitalización continua (para opciones europeas)

Volatilidad anual de los retornos de los precios del subyacente (para

opciones europeas)


𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑖𝑛𝑠𝑒𝑐𝑜 𝐶𝐴𝐿𝐿 = max 𝑆𝑡 − 𝐾, 0

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑖𝑛𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑃𝑈𝑇 = max(𝐾 − 𝑆𝑡 , 0)

𝑆𝑡 = 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛

𝐾 = 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑗𝑒𝑟𝑐𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑜𝑝𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑠𝑡𝑟𝑖𝑘𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒

𝑇 − 𝑡 𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑇, 𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑒𝑛 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑚𝑒 𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑖𝑡𝑦




42

𝜎 = 𝑉𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑆 (𝑑𝑒𝑠𝑣 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑)

𝑟 = 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎

Φ 𝑑 = 𝑃𝑟𝑜𝑏 𝑎𝑐𝑢𝑚 𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑁 0,1

𝑪𝒂𝒍𝒍 𝑷𝒓𝒆𝒎𝒊𝒖𝒎 = 𝑺𝟎𝚽 𝒅𝟏 − 𝑲𝒆−𝒓𝑻𝚽 𝒅𝟐

𝑷𝒖𝒕 𝑷𝒓𝒆𝒎𝒊𝒖𝒎 = 𝑲𝒆−𝒓𝑻𝚽 −𝒅𝟐 − 𝑺𝟎𝚽 −𝒅𝟏

𝑑1 =ln 𝑆𝑜 𝐾 + 𝑟 + 𝜎2 2 𝑇

𝜎 𝑇

𝑑2 =ln 𝑆𝑜 𝐾 + 𝑟 − 𝜎2 2 𝑇

𝜎 𝑇= 𝑑1 − 𝜎 𝑇

Greeks sin dividendos

𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝑁 𝑑1

𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎 𝑃𝑢𝑡 = 𝑁 𝑑1 − 1

𝑇𝑕𝑒𝑡𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = −𝑆0𝑁′ 𝑑1 𝜎

2 𝑇− 𝑟𝐾𝑒−𝑟𝑇𝑁 𝑑2

𝑇𝑕𝑒𝑡𝑎 𝑃𝑢𝑡 = −𝑆0𝑁′ 𝑑1 𝜎

2 𝑇+ 𝑟𝐾𝑒−𝑟𝑇𝑁 −𝑑2

𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎 𝑃𝑢𝑡 =𝑁′ 𝑑1

𝑆0𝜎 𝑇

𝑉𝑒𝑔𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝑉𝑒𝑔𝑎 𝑃𝑢𝑡 = 𝑆0 𝑇𝑁′ 𝑑1

𝑅𝑕𝑜 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝐾𝑇𝑒−𝑟𝑇𝑁 𝑑2

𝑅𝑕𝑜 𝑃𝑢𝑡 = −𝐾𝑇𝑒−𝑟𝑇𝑁 −𝑑2

Greeks con dividendos (q % anual)

𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝑒−𝑞𝑇𝑁 𝑑1

𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎 𝑃𝑢𝑡 = 𝑒−𝑞𝑇 𝑁 𝑑1 − 1

43

𝑇𝑕𝑒𝑡𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = −𝑆0𝑁′ 𝑑1 𝜎𝑒

−𝑞𝑇

2 𝑇+ 𝑞𝑆0𝑁(𝑑1)𝑒−𝑞𝑇 − 𝑟𝐾𝑒−𝑟𝑇𝑁 𝑑2

𝑇𝑕𝑒𝑡𝑎 𝑃𝑢𝑡 = −𝑆0𝑁′ 𝑑1 𝜎𝑒

−𝑞𝑇

2 𝑇− 𝑞𝑆0𝑁 −𝑑1 𝑒

−𝑞𝑇 + 𝑟𝐾𝑒−𝑟𝑇𝑁 −𝑑2

𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎 𝑃𝑢𝑡 =𝑁′ 𝑑1 𝑒

−𝑞𝑇

𝑆0𝜎 𝑇

𝑉𝑒𝑔𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝑉𝑒𝑔𝑎 𝑃𝑢𝑡 = 𝑆0 𝑇𝑁′ 𝑑1 𝑒−𝑞𝑇



1.4.2 OPCIONES SOBRE MONEDAS


En este caso se tiene una opción que da el derecho a comprar o vender una

cantidad específica de moneda extranjera con moneda local a una tasa de cambio

pactada al inicio del contrato.


Contraparte

Subyacente (moneda extranjera)

Tamaño del contrato: cantidad de la moneda extranjera a comprar con

moneda local

Posición (larga, corta)

Estilo de ejercicio (Americana, Europea)

44

Tipo de opción (CALL, PUT)

Moneda local

Tasa de cambio actual

Strike Price (precio de ejercicio) tasa de cambio pactada

Prima del mercado

Comisiones


Fecha de expiración

Tasa libre de riesgo capitalización continua (para opciones europeas)

Volatilidad anual de los retornos de los precios del subyacente (para

opciones europeas)


𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑖𝑛𝑠𝑒𝑐𝑜 𝐶𝐴𝐿𝐿 = max 𝑆𝑡 − 𝐾, 0

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑖𝑛𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑃𝑈𝑇 = max(𝐾 − 𝑆𝑡 , 0)

𝑆𝑡 = 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙

𝐾 = 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑗𝑒𝑟𝑐𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑜𝑝𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑠𝑡𝑟𝑖𝑘𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒

𝑇 − 𝑡 𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑇, 𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑒𝑛 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑚𝑒 𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑖𝑡𝑦

𝜎 = 𝑉𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑆 (𝑑𝑒𝑠𝑣 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑)




45

𝑟 = 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎

Φ 𝑑 = 𝑃𝑟𝑜𝑏 𝑎𝑐𝑢𝑚 𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑁 0,1

𝑪𝒂𝒍𝒍 𝑷𝒓𝒆𝒎𝒊𝒖𝒎 = 𝑺𝟎𝚽 𝒅𝟏 − 𝑲𝒆−𝒓𝑻𝚽 𝒅𝟐

𝑷𝒖𝒕 𝑷𝒓𝒆𝒎𝒊𝒖𝒎 = 𝑲𝒆−𝒓𝑻𝚽 −𝒅𝟐 − 𝑺𝟎𝚽 −𝒅𝟏

𝑑1 =ln 𝑆𝑜 𝐾 + 𝑟 + 𝜎2 2 𝑇

𝜎 𝑇

𝑑2 =ln 𝑆𝑜 𝐾 + 𝑟 − 𝜎2 2 𝑇

𝜎 𝑇= 𝑑1 − 𝜎 𝑇

Greeks sin dividendos

𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝑁 𝑑1

𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎 𝑃𝑢𝑡 = 𝑁 𝑑1 − 1

𝑇𝑕𝑒𝑡𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = −𝑆0𝑁′ 𝑑1 𝜎

2 𝑇− 𝑟𝐾𝑒−𝑟𝑇𝑁 𝑑2

𝑇𝑕𝑒𝑡𝑎 𝑃𝑢𝑡 = −𝑆0𝑁′ 𝑑1 𝜎

2 𝑇+ 𝑟𝐾𝑒−𝑟𝑇𝑁 −𝑑2

𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎 𝑃𝑢𝑡 =𝑁′ 𝑑1

𝑆0𝜎 𝑇

𝑉𝑒𝑔𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝑉𝑒𝑔𝑎 𝑃𝑢𝑡 = 𝑆0 𝑇𝑁′ 𝑑1



Greeks con dividendos (q % anual)

𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝑒−𝑞𝑇𝑁 𝑑1

𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎 𝑃𝑢𝑡 = 𝑒−𝑞𝑇 𝑁 𝑑1 − 1

46

𝑇𝑕𝑒𝑡𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = −𝑆0𝑁′ 𝑑1 𝜎𝑒

−𝑞𝑇

2 𝑇+ 𝑞𝑆0𝑁(𝑑1)𝑒−𝑞𝑇 − 𝑟𝐾𝑒−𝑟𝑇𝑁 𝑑2

𝑇𝑕𝑒𝑡𝑎 𝑃𝑢𝑡 = −𝑆0𝑁′ 𝑑1 𝜎𝑒

−𝑞𝑇

2 𝑇− 𝑞𝑆0𝑁 −𝑑1 𝑒

−𝑞𝑇 + 𝑟𝐾𝑒−𝑟𝑇𝑁 −𝑑2

𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎 𝑃𝑢𝑡 =𝑁′ 𝑑1 𝑒

−𝑞𝑇

𝑆0𝜎 𝑇

𝑉𝑒𝑔𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝑉𝑒𝑔𝑎 𝑃𝑢𝑡 = 𝑆0 𝑇𝑁′ 𝑑1 𝑒−𝑞𝑇



1.5 BONOS

1.5.1 Descripción del instrumento

En este sistema se manejan bonos de renta fija. Esto es un instrumento que

promete pagos periódicos a una tasa fija. Estos pagos son calculados con base en

un valor nominal. También se considera el caso del bono cero cupón, el cual

únicamente genera un flujo de caja en la fecha de madurez del bono.

1.5.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada

Tipo del bono

Si tiene cupón

La tasa cupón en caso de haber elegido verdadero en la anterior

El valor principal

La moneda local

47

Fecha del primer pago

Fecha de madurez

Precio de mercado

Emisor del bono

1.5.3 Cálculos y fórmulas15

Las formulas deben ser utilizadas de acuerdo a la capitalización de las tasas de

interés.

𝑐𝑖 = 𝐶𝐹𝑖 : Flujo de caja en i

𝑡𝑖 : Periodo i en años

𝐵 = 𝑃: Precio del bono

𝑀𝑎𝑐𝑎𝑢𝑙𝑎𝑦 𝐷𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 = 𝑡𝑖 𝑐𝑖𝑒

−𝑦𝑡𝑖

𝐵

𝑛

𝑖=1

𝑀𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑒𝑑 𝐷𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛∗ =𝐷𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛

1 +𝑦𝑚

𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑥𝑖𝑡𝑦 = 𝑐𝑖𝑡𝑖

2𝑒−𝑦𝑡𝑖𝑛𝑖=1

𝐵

𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑥𝑖𝑡𝑦 =1

𝑃 ∗ 1 + 𝑦 2

𝐶𝐹𝑡

1 + 𝑦 𝑡2 + 𝑡

𝑛

𝑡=1

𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑥𝑖𝑡𝑦 =1

𝑃 ∗ 1 +𝑦𝑚

2 𝐶𝐹𝑡

1 +𝑦𝑚

𝑡∗𝑚 𝑡2 + 𝑡

𝑛

𝑡=1

15

HULL, J. C. (2009). OPTIONS, FUTURES AND OTHER DERIVATIVES (Seventh Edition ed.). (D. Clinton, Ed.) Jersey City,

NEW JERSEY, UNITED STATES OF AMERICA: PEARSON Prentice Hall. Ch-8 Interest Rates p. 73-98

48

1.6 FORWARD RATE AGREEMENT

1.6.1 Descripción del instrumento

El Forward Rate Agreement es un contrato que se transa en el mercado OTC, esto

significa que el contrato puede amoldarse a las necesidades del cliente. Este

contrato consiste en asegurar una tasa de interés futura con base en la tasa

forward correspondiente calculada hoy para dicho período futuro. Dicha tasa

forward se calcula el día de iniciación del contrato, con base en esta tasa cuando

inicie el periodo en que se hace efectiva, se observa la tasa actual en el mercado.

De acuerdo con la posición en el contrato y la diferencia entre las tasas, se

determina la ganancia o pérdida del contrato. Este instrumento puede servir para

hacer cobertura de flujos futuros sujetos a alguna tasa de interés, de igual manera

también sirven para tomar una posición especulativa.

1.6.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada

Contraparte

Posición (Largo o corto)

Valor principal

Tasa subyacente (1 mes, 2 meses, 3 meses, 6 meses etc.)

Fecha en que se hace efectivo

Tasa spot observada desde el inicio de contrato hasta la fecha en que se

hace efectivo

49

Tasa spot observada desde el inicio hasta la fecha de terminación (la fecha

de terminación es aquella en la cual termina el periodo en que la tasa

subyacente es efectiva)

Tasa acordada (esto en caso de que no se utilice la tasa teórica)

1.6.3 Cálculos y fórmulas16

La tasa forward teórica se calcula con la siguiente fórmula:

𝑅𝐴𝐵 =

1 +𝑅0

𝐵

𝑚2

1 +𝑅0

𝐴

𝑚1

− 1 ∗ 𝑚3

Donde

𝑅𝐴𝐵: Es la tasa forward entre B y A

𝑅0𝐵: Es la tasa spot desde cero hasta B (terminación)

𝑅0𝐴: Es la tasa spot desde cero hasta A (fecha efectiva)

𝑚1: Numero de capitalizaciones por año de la tasa spot desde cero hasta A

𝑚2: Numero de capitalizaciones por año de la tasa spot desde cero hasta B

𝑚3: Numero de capitalizaciones por año de la tasa forward desde A hasta B

16

HULL, J. C. (2009). OPTIONS, FUTURES AND OTHER DERIVATIVES (Seventh Edition ed.). (D. Clinton, Ed.) Jersey City, NEW JERSEY, UNITED STATES OF AMERICA: PEARSON Prentice Hall. Ch-8 Interest Rates p. 73-98

50

1.7 ESTRATEGIAS DE TRADING QUE UTILIZAN OPCIONES

1.7.1 Objetivos

Como se mostro anteriormente, las opciones ofrecen ciertos perfiles de pago

conocidos. En particular para las opciones CALL hay perfil de pago para cada

posición (largo, corto) y para las opciones PUT es exactamente igual. Esto nos deja

con 4 patrones clásicos de perfiles de pago para opciones. Estos perfiles de pago

pueden ser alterados mediante la combinación de opciones con otras opciones, o

con otros instrumentos. Estas combinaciones pueden ser utilizadas para cobertura

cuando se usan para limitar pérdidas que generalmente también limita ganancias,

o también para buscar utilidades por medio de especulación en donde se asumen

ciertos riesgos según la disposición del inversionista. Este modulo del sistema

tiene como objetivo mostrar los perfiles de pago resultantes de las estrategias más

populares de combinan una acción con una opción, una opción con otra opción y

entre tres opciones. En total se implementaron 17 estrategias bajo diferentes

combinaciones de Calls y Puts, con posiciones largas y cortas. Estas estrategias

siguen reglas claras las cuales el sistema verifica en el momento de ingresar los

datos. Para cada opción se puede elegir un strike Price arbitrario que cumpla con

las reglas al igual que la prima pagada por la opción. De esta forma se le permite al

usuario realizar todos los ensayos posibles hasta encontrar la estrategia que más

se acomode a sus necesidades y propósitos. En la siguiente sección se enuncian las

estrategias implementadas.

51

1.7.2 Estrategias17

1. Largo en el subyacente y corto en una CALL con strike Price igual al

precio de compra del subyacente (Covered Call)

2. Largo en el subyacente y corto en una CALL con strike Price igual al

precio de compra del subyacente (Protective Put)

3. Corto en el subyacente y largo en una CALL con strike Price igual al

precio de compra del subyacente.

4. Corto en el subyacente y corto en una PUT con strike Price igual al precio

de compra del subyacente.

5. Largo en una CALL y corto en una CALL con strike Price de la segunda

mayor que el de la primera (Bull Spread with CALLS).

6. Largo en una PUT y corto en una PUT con strike Price de la segunda

mayor que el de la primera (BULL Spread with PUTS)

7. Largo en una CALL y corto en una CALL con strike Price de la primera

mayor que el de la segunda (BEAR Spread with CALLS).

8. Largo en una PUT y corto en una PUT con strike Price de primera mayor

que el de la segunda (BEAR Spread with PUTS).

9. La combinación entre un BULL Spread with CALLS y un BEAR Spread

with PUTS. (Box Spreads)

10. Largo en una CALL y largo en una segunda CALL con strike price mayor

que el de la primera. Corto en dos CALLS con strike Price igual al punto

17

HULL, J. C. (2009). OPTIONS, FUTURES AND OTHER DERIVATIVES (Seventh Edition ed.). (D. Clinton, Ed.) Jersey City,

NEW JERSEY, UNITED STATES OF AMERICA: PEARSON Prentice Hall. Ch-10 Trading Strategies Involving Options p. 219-236

52

medio entre el strike Price de la primera opción y el de la segunda.

(Butterfly Spreads with CALLS)

11. Largo en una PUT y largo en otra PUT con strike price mayor al de la

primera. Corto en 2 PUTS con strike Price igual al punto medio entre el

strike Price de la primera opción y el de la segunda. (Butterfly Spreads with

PUTS).

12. Largo en una CALL y largo en una PUT con el mismo strike price

(Straddle).

13. Corto en una CALL y corto en una PUT con el mismo strike price.

(Straddle Write).

14. Largo en una CALL y largo en 2 PUTS, todas con el mismo strike price

(Strip).

15. Largo en una PUT y largo en 2 CALLS, todas con el mismo strike price

(Strap).

16. Largo en una PUT y Largo en una CALL, el strike price de la CALL mayor

al de la PUT (Strangle).

17. Corto en una PUT y corto en una CALL, el strike price de la CALL mayor

al de la PUT (Reverse Strangle).

53

2 METODOLOGÍA

Para el desarrollo de esta aplicación se siguió de manera estricta la siguiente

metodología para cada uno de los módulos:

1. Revisión de la teoría

En esta etapa se realizo un estudio riguroso de la teoría detrás del

instrumento de forma individual y con la ayuda de algunos profesores. Se

realizaron ejemplos y se consultaron diferentes fuentes bibliográficas hasta

llegar a un punto donde a conciencia se dominara el tema.

2. Construcción de modelos en Excel

Una vez se tenía claridad sobre la teoría, se construyeron modelos en Excel

donde se probaron ejemplos de diferentes libros hasta garantizar que se

obtuvieran los mismos resultados numéricos.

3. Construcción de algoritmos y rutinas

Partiendo de los modelos en Excel, se construyeron los algoritmos y rutinas

en el lenguaje de Visual FoxPro que replicaran con exactitud los resultados

de los modelos de Excel. Estas rutinas se probaron en programas

independientes y aislados. Una vez terminadas se guardaban para que

quedaran a disposición para ser ensambladas en la aplicación.

4. Diseño de la base de datos

Para cada modulo se diseñaron las tablas necesarias donde estarían

alojados cada uno de los contratos con sus respectivos datos en los

formatos adecuados. En este punto se determino si era necesario crear

54

tablas “hijas”, esto es, tablas dependientes de otras. Por ejemplo, en el caso

de los contratos de futuros, se tiene una tabla donde esta cada contrato con

sus datos y se tiene una tabla “hija” donde para cada contrato existen una

serie de registros que corresponden a la cuenta de margen de dicho

contrato. Estas tablas se enlazan entre si por medio de un código único que

lleva cada contrato, de tal manera que en la tabla de cuentas de margen,

todos los registros correspondientes a la cuenta de margen de un contrato,

llevan el código de este para poder consultar la cuenta de margen al

seleccionar un contrato.

5. Diseño de la interfaz gráfica

En esta etapa se diseño la pantalla que se iba a mostrar para cada contrato,

una vez definida la combinación de colores, tamaños de controles, tipo de

letra, etc. Se procede a dibujar la pantalla, es decir, crear todos los controles,

títulos, cuadriculas, botones para darle forma al contrato. En esta tarea se

tuvo especial cuidado en hacer una interfaz estéticamente agradable y que

fuera sencilla de asimilar y manejar.

6. Implementación de rutinas

En este punto se ensamblan las rutinas y todo el código ya probado en cada

uno de los controles y botones para darle funcionalidad a la pantalla.

7. Pruebas de módulos

Una vez ensambladas las rutinas en cada modulo, se realizaron las mismas

pruebas hechas a las rutinas utilizando los modelos de Excel para verificar

55

que ningún condigo haya sido alterado durante el ensamblaje y los

resultados se mantengan correctos.

8. Pruebas de tablas

En este punto se realizaron pruebas donde se verificaba la integridad de la

información en las tablas, es decir, verificar que los datos quedaran bien

almacenados y después de guardados no fueran alterados.

Finalmente se ensamblaron todos los módulos en una sola aplicación de tal forma

que fuera posible crear un proyecto con todo junto. Como paso final, se crea un

programa maestro, que controla toda la aplicación y permite crear el archivo

ejecutable (.exe).

3 UTILIZACIÓN DEL SOFTWARE

3.1 CONSIDERACIONES INÍCIALES

Antes de iniciar a trabajar con los módulos de los contratos, es necesario crear los

elementos básicos que se utilizan en todos los módulos. Para esto, en la parte

derecha de la pantalla inicial están los módulos de configuración.

El usuario deberá ingresar a cada uno de los programas y suministrar los datos que

considere necesarios de acuerdo al contrato que vaya a trabajar.

56

Figura 1. Sección de configuración

En todos los módulos el usuario encontrará una cuadricula con el título “Recently

Added”. En esta cuadricula se encuentran los contratos agregados más

recientemente por el usuario ordenados de forma de descendente de acuerdo a la

fecha de registro que tenga el sistema.

Adicionalmente cada modulo cuenta con una serie de botones para agregar, editar

y eliminar contratos. Cuando el usuario no tenga claridad sobre algún dato que

vaya a ingresar, al oprimir el botón de guardar el sistema verifica que los datos

obligatorios se encuentren ingresados, en caso contrario envía un mensaje a la

pantalla indicando cual dato falta y que significa dicho dato para el sistema.

Algunos módulos tienen gráficas que se muestran con botones, así mismo

oprimiendo de nuevo el mismo botón la gráfica se oculta.

57

En los módulos de los contratos de Futuros para ingresar cada precio diario, se

debe oprimir el botón que indica ingresar nuevo precio y luego oprimir el botón de

guardar que esta seguido al campo donde se ingresa el precio. En este modulo se

pueden ingresar días donde no se transa en el mercado como fines de semana y

festivos, para esto hay un botón que marca el día y lo deja con una franja azul claro.

En los módulos de Swaps, para ingresar la estructura a término de tasas de interés

y las tasas observadas se sigue la misma mecánica. Adicionalmente estos

programas permiten borrar registros oprimiendo el botón que dice “Borrar

Ultimo” y se pueden borrar desde el último hasta el primero en ese orden.

En los módulos de Opciones el sistema tiene implementado un modulo adicional

para la valoración de Black_Scholes_Merton y las Greeks para poder realizar esta

tarea después de ingresado el contrato en cualquier momento de la vigencia del

mismo.

58

3.2 FORWARD DE BIENES DE CONSUMO

En la siguiente figura se muestra donde se ingresan los datos de entrada.

Figura 2. Datos de entrada – Forward de bienes de consumo

En la siguiente figura se muestra como se evalúa el valor de la posición de acuerdo

a lo expuesto anteriormente, únicamente se debe ingresar el precio de mercado

actual (spot Price) y el sistema muestra los cálculos respectivos de acuerdo al

precio forward teórico inicial.

Figura 3. Valor de la posición – Forward de bienes de consumo

59

En la siguiente figura se muestra la gráfica del perfil de pago del contrato para

posición larga y para posición corta, de acuerdo a cambios en el futuro del precio

del subyacente:

Figura 4. Perfil de pago posición larga – Forward de bienes de consumo

Figura 5. Perfil de pago posición corta – Forward de bienes de consumo

60

3.3 FORWARD SOBRE MONEDAS


Figura 6. Datos de entrada – Forward de monedas

En la siguiente figura se muestra como se evalúa el valor de la posición de acuerdo

a lo expuesto anteriormente, únicamente se debe ingresar la tasa de cambio de

mercado actual (spot exchange) y el sistema muestra los cálculos respectivos de

acuerdo a la tasa de cambio forward teórica inicial.

Figura 7. Valor de la posición – Forward de monedas

61

En la siguiente figura se muestra la gráfica del perfil de pago del contrato para

posición larga y para posición corta, de acuerdo a cambios en el futuro de la tasa de

cambio:

Figura 8. Perfil de pago posición larga – Forward de monedas

Figura 9. Perfil de pago posición corta – Forward de monedas

62

3.4 FUTUROS SOBRE BIENES DE CONSUMO


Figura 10. Datos de entrada – Futuros sobre bienes de consumo

En la siguiente figura se muestra la cuenta de margen que se lleva donde para cada

día se registra el precio de cierre y el sistema hace los cálculos respectivos para la

ganancia o pérdida diaria y acumulada, el estado o nivel de la cuenta y los llamados

de margen que hayan tomado lugar.

Figura 11. Cuenta de Margen – Futuros sobre de bienes de consumo

Adicionalmente el sistema muestra un reporte actual de la cuenta donde se calcula

para los precios y las ganancias los más altos, más bajos, el promedio, número de

llamadas de margen, valor de las llamadas de margen y ganancia o pérdida total

63

que es simplemente el valor de la ganancia o pérdida acumulada del último

registro de la cuenta de margen.

Figura 11. Reporte Cuenta de Margen – Futuros sobre bienes de consumo

Finalmente se presenta una gráfica donde se muestra el comportamiento de las

guanacias o pérdidas de la cuenta de margen:

Figura 12. Gráfica desempeño cuenta de margen – Futuros sobre bienes de consumo

64

3.5 FUTUROS SOBRE MONEDAS


Figura 13. Datos de entrada – Futuros sobre monedas.





Figura 14. Cuenta de Margen – Futuros sobre monedas



65




Figura 15. Reporte Cuenta de Margen – Futuros sobre monedas



Figura 15. Gráfica desempeño cuenta de margen – Futuros sobre monedas

66

3.6 FUTUROS SOBRE EURODÓLAR


Figura 16. Datos de entrada – Futuros sobre Eurodólar.





Figura 17. Cuenta de Margen – Futuros sobre Eurodólar




67



Figura 17. Reporte Cuenta de Margen – Futuros sobre Eurodólar



Figura 18. Gráfica desempeño cuenta de margen – Futuros sobre Eurodólar

68

3.7 FUTUROS SOBRE ÍNDICES BURSÁTILES


Figura 19. Datos de entrada – Futuros sobre índices bursátiles





Figura 20. Cuenta de Margen – Futuros sobre Índices bursátiles




69



Figura 21. Reporte Cuenta de Margen – Futuros sobre Índices bursátiles



Figura 22. Gráfica desempeño cuenta de margen – Futuros sobre Índices bursátiles

70

3.8 SWAP TASA DE INTERÉS


Figura 23. Datos de entrada – Swap tasa de interés

En la figura anterior se puede observar que el sistema da la opción de tomar la tasa

teórica que se calcula así como una tasa diferente que sea acordada con la

contraparte.

La siguiente figura muestra como se calcula la tasa swap por medio de la

estructura a término de las tasas de interés. Para esto el sistema le pide al usuario

que ingrese cada una de las tasas de interés observada en el mercado para cada

plazo respectivo. Una vez ingresada la tasa, el sistema calcula el factor de

descuento y la tasa forward, para finalmente establecer la tasa par yield que es la

que equivalente a todas las tasas forward calculadas.

71

Figura 24. Calculo de la tasa swap

Finalmente, para el cálculo de los flujos variables, el sistema le pide al usuario que

ingrese el valor de la tasa spot observada en dicho instante de tiempo indicado con

una fecha. Posterior a esto calcula el flujo variable, y la diferencia con el flujo fijo

da a lugar al flujo neto del periodo. El signo de este flujo neto depende de la

posición en el contrato. Para ver esto de una manera más clara, el sistema genera

una gráfica de los flujos netos.

72

Figura 25. Net Swap flows

3.9 SWAP DE MONEDAS


Figura 26. Datos de entrada – Swap de monedas

73

Laa siguientea figura muestra los flujos de caja para la empresa local resultantes de

la operación Swap

Figura 27. Flujo de la emisión local

Figura 28. Flujos con la contraparte

Figura 29. Flujos netos y costo de la deuda en moneda extranjera

74

3.10 OPCIONES SOBRE ACCIONES E ÍNDICES BURSÁTILES

Figura 30. Datos de entrada Opciones sobre Acciones e Índices bursátiles

Figura 31. Calculo de la prima y las Greeks con Black-Scholes-Merton Model

75

Figura 32. Perfil de pago de la opción

Durante la vigencia del contrato es posible valorar la posición de acuerdo al valor

intrínseco de la misma el cual representaría la ganancia o pérdida de ejercer el

derecho en ese momento. También se evalúa para un valor de prima actual cual es

el valor de la posición en caso de querer venderla.

Figura 33. Valoración de la posición

76

3.11 OPCIONES SOBRE MONEDAS

Figura 34. Datos de entrada Opciones sobre monedas

Figura 35. Calculo de la prima y las Greeks con Black-Scholes-Merton Model

77

Figura 36. Perfil de pago de la opción

Durante la vigencia del contrato es posible valorar la posición de acuerdo al valor

intrínseco de la misma el cual representaría la ganancia o pérdida de ejercer el

derecho en ese momento. También se evalúa para un valor de prima actual cual es

el valor de la posición en caso de querer venderla.

Figura 37. Valoración de la posición

78

3.12 BONOS

Figura 38. Datos de entrada – Bonos

En la siguiente figura se muestran los flujos del bono y las medidas de sensibilidad

a cambios en las tasas de interés (duration y convexity) .

79

Figura 39. Cálculos y medidas – Bonos

80

3.13 FORWARD RATE AGREEMENT

Figura 40. Datos de entrada – Forward Rate Agreement

Figura 41. Perfil de pago – Forward Rate Agreement

81

En la siguiente figura se muestra como se hace la valoración del contrato. Cuando

inicia el periodo de efectividad de la tasa subyacente, se le pide al usuario que

ingrese la tasa correspondiente observada en el mercado. Este diferencial de tasas

multiplicado por el valor nominal será el flujo de caja que recibirá en la fecha de

terminación. De esta manera se muestra el valor al final (fecha de terminación) y

con el valor presente de ese valor descontado a la tasa observada se puede

determinar el valor en el momento en que inicia el periodo de efectividad.

Figura 42. Valoración del contrato – Forward Rate Agreement

3.14 ESTRATEGIAS DE TRADING QUE UTILIZAN OPCIONES

En este modulo, se debe seleccionar la estrategia y luego ingresar los strike prices

y premiums acorde a dicha estrategia. Si el sistema encuentra alguna

inconsistencia, envía un mensaje a pantalla indicando el error.

Cuando se cambia de estrategia, el sistema borra los datos que se hayan ingresado

antes para evitar confusiones ya que algunas estrategias requieren una

configuración de datos de entrada inversa a la de otra estrategia, es decir, una

estrategia que utilice un strike 1 mayor que el strike 2, si se escoge luego una que

requiere un strike 2 mayor al strike 1 ya no va a mostrar nada e indicará el error.

82

De esta forma el usuario deberá ingresar los datos cada vez que cambie la

estrategia.

Figura 43. Ingreso de datos. Estrategias de Trading con Opciones

En la gráfica del perfil de pago se muestra en líneas punteadas los perfiles de pago

de las opciones que se ingresaron y en línea solida el perfil de pago resultante de la

estrategia.

83

Figura 44. Perfil de pago de una estrategia de Trading con Opciones

6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Los instrumentos derivados son una maravillosa y amplia herramienta del mundo

de las finanzas, gracias a la presencia de estos en los mercados es posible realizar

una gran gama de operaciones de diversas naturalezas y con diversos fines. En el

caso de las coberturas de riesgos financieros, estos contratos ofrecen diferentes

opciones para realizarlas. La selección adecuada de un instrumento es cuestión de

las necesidades de la empresa y el conocimiento que se tenga sobre el mismo. Es

de vital importancia entender la mecánica y la funcionalidad de un contrato antes

de utilizarlo ya que los derivados así como tienen la facultad de generar grandes

84

ganancias, también pueden generar grandes pérdidas. Esto nos lleva a un punto

muy importante y es que no se puede olvidar que los mercados son volátiles y

hasta hoy no existe una manera de predecir con 100% de certeza el

comportamiento futuro de las variables del mercado. Trabajar con instrumentos

derivados exige un compromiso muy estricto con la parte técnica de estos

contratos para poder utilizarlos de manera apropiada. Una cobertura de riesgo mal

realizada puede conducir al efecto contrario y aumentar el riesgo del inversionista.

En cuanto a la especulación, es bien sabido que los especuladores mantienen “vivo”

al mercado y contribuyen en gran medida a la liquidez del mismo. Pero también

para especular hay que tener conocimiento y actuar con responsabilidad. Hasta los

más expertos en el tema han llegado a la quiebra por prácticas de especulación y/o

arbitraje de precios, por la sencilla razón de tratar de “vencer” al mercado. Es

necesario tener presente que si fuera posible hacer esto, entonces no existirían

tantos estudios e investigaciones de gran complejidad matemática para describir el

comportamiento del mercado. Por esto no se puede olvidar que las variables del

mercado como precios, tasas de interés, volatilidad, etc. Siguen procesos

estocásticos lo cual deja como único mensaje que su comportamiento futuro es

incierto. Es posible modelar estas variables para analizar su posible

comportamiento en el futuro pero siempre existirá un factor de incertidumbre

asociado que no se puede eliminar.

Después de haber recorrido este largo camino de desarrollar desde cero cada

modulo y conseguir que sea capaz de reproducir la mecánica de un instrumento

85

financiero, quedan muchas conclusiones y a la vez quedan muchas ganas y

motivación para seguir adelante en este fascinante mundo de los derivados. En la

medida en que el trabajo avanzaba, era más y evidente que este tema es muy

profundo y para cada tipo de instrumento existen muchas variaciones, tanto en su

uso como en la manera de abordarlo matemáticamente. El enfoque que el texto

guía utilizado le da al tratamiento de los diferentes temas es muy interesante, ya

que establece un equilibrio entre la teoría y la realidad. De esta forma, partiendo

de la explicación conceptual de un instrumento se desarrollan modelos

matemáticos para sacarle el mayor provecho posible a cada uno.

Desarrollar este trabajo fue un gran reto que demando importantes esfuerzos a

nivel matemático, conceptual con respecto a las finanzas y naturalmente en

programación. A partir de esto es posible crear un lazo muy estrecho entre la

programación y las finanzas, así como sucede en el mundo real donde existen

muchos modelos desarrollados en aplicaciones como Visual Basic para Excel,

MatLab, etc. Programar y automatizar los procesos financieros es una herramienta

de gran utilidad para facilitar y a su vez optimizar las tareas en cualquier área de

las finanzas en la que se trabaje.

De este trabajo quedan muchas cosas que serán utilizadas en el futuro y

seguramente con la experiencia que se adquiera con el tiempo, será posible

traspasar la barrera entre el enfoque académico y la realidad. Por esto se tiene

planeada la realización de una segunda versión de este sistema donde los modelos

utilizados sirvan en un cien por ciento para ser aplicados en casos reales. Es

86

necesario resaltar que este trabajo se desarrollo bajo un enfoque netamente

académico y los resultados obtenidos lo siguen siendo de igual manera. El

propósito final de este trabajo es conseguir comprender la mecánica detrás de

estos instrumentos por medio de la utilización del sistema. Sin olvidar todos los

supuestos y los detalles que se pasan por alto para efectos prácticos, de la misma

manera como sucede con los textos académicos.

Por último resta decir que quien esté interesado en el área financiera,

particularmente en derivados, debe ser consciente que cada vez que se abre una

puerta hacia un tema, aparecerán muchas puertas mas la cuales deberán ser

abiertas y así sucesivamente. Esta metáfora tiene como único mensaje implícito;

que en estos temas nunca se termina de aprender, nunca se sabe suficiente y

siempre habrán cosas nuevas por hacer. Esto último es lo que hace fascinante esta

área del conocimiento y es el motor para seguir trabajando día a día.

87

BIBLIOGRAFÍA

Allen Jr., W. B., Mason, S. P., & Kester, W. C. (April de 2002). Note on Foreign Currency

Swaps. Harvard Business Review , 11.

Fabozzi, F. J., & Modigliani, F. (2009). Capital Markets - Institutions and Instruments

(Fourth Edition ed.). (D. Battista, Ed.) Jersey City, New Jersey, United States of America:

PEARSON Prentice Hall.

HULL, J. C. (2009). OPTIONS, FUTURES AND OTHER DERIVATIVES (Seventh Edition ed.).

(D. Clinton, Ed.) Jersey City, NEW JERSEY, UNITED STATES OF AMERICA: PEARSON

Prentice Hall.

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