SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2007/2008 dan Pembahasan … · Page...
Transcript of SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2007/2008 dan Pembahasan … · Page...
www.purwantowahyudi.com Page 1
SOAL DAN PEMBAHASAN
UJIAN NASIONAL
SMA/MA IPA
TAHUN PELAJARAN 2007/2008
1. Diketahui premis – premis :
(1) Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka Ayah membelikan bola basket
(2) Ayah tidak membelikan bola basket
Kesimpulan yang sah adalah ….
A. Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua
B. Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh pada orang tua
C. Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua
D. Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua
E. Badu rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua
Jawab:
p = Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua
q = Ayah membelikan bola basket
~q = Ayah tidak membelikan bola basket
sesuai dengan pernyataan di atas :
premis 1 : p q
premis 2 : ~q Modus Tollens
~p
~p = Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua
(kata “dan“ ingkarannya adalah “atau“)
Jawabannya adalah C
2. Ingkaran dari pernyataan “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap “ adalah ….
A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap
B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap
C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap
D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima
E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima
Jawab:
Negasi kalimat berkuantor : ~(semua p) ada/beberapa ~p ~(ada/beberapa p) semua ~p
www.purwantowahyudi.com Page 2
Aplikasi pada soal yaitu : ~ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap semua bilangan prima adalah bukan
bilangan genap
Jawabannya adalah B
3. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur keduanya sekarang
adalah 1.512. Umur Ali sekarang adalah … tahun.
A. 30 C. 36 E. 42
B. 35 D. 38
jawab:
Umur Ali sekarang = x ; Umur Ali 6 tahun yang lalu = x – 6
Umur Budi sekarang = y; Umur Budi 6 tahun yang lalu = y – 6
Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6 :
65
66
yx
6 (x-6) = 5 (y-6)
6x – 36 = 5y – 30
5y = 6x – 36+ 30
5y = 6x – 6
y = 56 x-
56
x .y = 1512
x . (56 x-
56 ) = 1512
56 x 2 -
56 x – 1512 = 0 ; dikalikan 5
6 x 2 - 6 x – 7560 = 0
x 2,1 = a
acbb2
42
x 2,1 = 12
181440366
= 12
4266
x 1 = 12
4266 = 36 ; x 2 = 12
4266 = -35 tidak berlaku
Jawabannya adalah C
4. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1,2) dan melalui titik (2,3)
adalah ….
A. y = x ² – 2x + 1 D. y = x ² + 2x + 1
www.purwantowahyudi.com Page 3
B. y = x ² – 2x + 3 E. y = x ² – 2x – 3
C. y = x ² + 2x – 1
Jawab:
Jika diketahui titik puncak = ( px , py ), rumus: y = a (x - px ) 2 + py
titik puncak = (1,2)
y = a (x - px ) 2 + py = a (x -1) 2 + 2
melalui titik (2,3) maka
3 = a (2 -1) 2 + 2
3 = a + 2
a = 1
maka persamaan grafiknya adalah
y = a (x -1) 2 + 2 = 1 . (x 122 x ) + 2
= x 122 x + 2 = = x 322 x
Jawabannya adalah B
5. Diketahui persamaan
01
104331
32
14
db
ca . NIlai a + b + c + d = ….
A. – 7 C. 1 E, 7
B. – 5 D. 3
Jawab:
01
104331
32
14
db
ca
34
133
21
4d
bc
a
3413
3142cd
ba
a + 2 = - 3 ; a = -5
4 + b = 1 ; b = -3
c - 3 = 3 ; c = 6
- 1 + d = 4 ; d = 5
a + b + c + d = -5 – 3 + 6 + 5 = 3
Jawabannya adalah D
6. Diketahui matriks
3152
P dan
1145
Q . Jika P–1 adalah invers matriks P dan Q–1 adalah
invers matriks Q, maka determinan matriks P–1 .Q–1 adalah ….
A. 223 C. -1 E. -223
B. 1 D. -10
Jawab:
3152
P ; P–1 = det1
2153
= 56
1
2153
=
2153
1145
Q ; Q–1 = det1
5141
= 45
1
5141
=
5141
www.purwantowahyudi.com Page 4
P–1 . Q–1 =
2153
.
5141
=
5.24.1)1.2(1.1)5.5(4.3)1.5(1.3
=
143378
det (P–1 . Q–1 ) = 8. 14 - (-3. -37 ) = 112 – 111 = 1
Jawabannya adalah B
7. Diketahui suku ke- 3 dan suku ke- 6 suatu deret aritmetika berturut- turut adalah 8 dan 17. Jumlah
delapan suku pertama deret tersebut sama dengan ….
A. 100 C. 140 E. 180
B. 110 D. 160
Jawab:
U n = a + (n-1) b
U 3 = a + 2 b = 8 … (1)
U 6 = a + 5 b = 17 …(2)
dari (1) dan (2)
eliminasi a
a + 2 b = 8
a + 5 b = 17 -
- 3b = -9
b = 3
a + 2 b = 8
a + 2.3 = 8
a = 2
S n = 2n (a + U n ) =
2n (2a +(n-1) b)
S 8 = 2n (2a +(n-1) b) =
28 (2 . 2 + 7. 3) =
28 . 25 = 100
Jawabannya adalah A
8. Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing-masing potongan membentuk deret aritmetika.
Bila potongan tali terpendek adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah 105 cm, maka panjang tali
semula adalah … cm.
A. 5.460 C. 2.730 E. 808
B. 2.808 D. 1.352
Jawab:
Dari soal di atas diketahui:
n = 52
www.purwantowahyudi.com Page 5
potongan tali terpendek = suku pertama = U 1 = a = 3
potongan tali terpanjang = suku terakhir = suku ke 52 = U 52 = 105
Panjang tali semula = S 52 = ..?
S 52 = 2n (a + U n )
= 2
52 (3 +105) = 26 . 108 = 2808 cm
Jawabannya adalah B
9. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah enam suku
pertama deret tersebut adalah ….
A. 368 C. 378 E. 384
B. 369 D. 379
Jawab:
U 1 = a = 6
U 4 = ar 1n = ar 3 = 6 . r 3 = 48
r 3 = 8
r = 2
S n = 1
)1(
rra n
untuk r >1
S 6 = 12
)12(6 6
= 6 . 64 = 384
Jawabannya adalah E
10. Bentuk )18232(32243 dapat disederhanakan menjadi ….
A. 6 C. 4 6 E. 9 6
B. 2 6 D. 6 6
Jawab:
)18232(32243 = 544962243
= 3 . 2 6 + 2 . 6. 6 - 4 . 3 . 6
= 6 6 + 12 6 - 12 6
= 6 6
Jawabannya adalah D
11. Diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b, maka nilai dari 6log 14 adalah ….
A. ba
a
C. 11
ba E.
)1(1ba
a
B. ba
a1 D.
)1( baa
Jawab:
www.purwantowahyudi.com Page 6
6log 14 = 6log
14log2
2
= 2.3log2.7log
2
2
= 2.log3log2.log7log
22
22
= 11
ba
Jawabannya adalah C
12. Invers fungsi 8523)(
xxxf ,
58
x adalah ....)(1 xf
A. 3528
xx C.
xx
5328
E.
5328
xx
B. 3528
xx D.
xx
5328
Jawab:
8523)(
xxxf ; misal yxf )(
y = 8523
xx
y ( 5x + 8 ) = 3x – 2
5xy + 8y = 3x – 2
5xy – 3x = -8y – 2
x ( 5y - 3 ) = - ( 8y + 2 )
x = )35()28(
yy =
)53()28(
yy =
yy
5328
)(1 xfx
x53
28
atau dengan cara menggunakan rumus:
f(x) = dcxbax
1f (x) =
acxbdx
; x
ca
a = 3 ; b = -2 ; c = 5 ; d = 8
1f (x) = acxbdx
=
3528
xx =
35)28(
xx =
)53()28(
xx =
xx
5328
Jawabannya adalah D
13. Bila x 1 dan x 2 penyelesaian dari persamaan 22x – 6.2x+1 + 32 = 0 dengan x 1 > x 2 , maka nilai dari
2 x1 + x 2 = ….
A. ¼ C. 4 E. 16
B. ½ D. 8
Jawab:
www.purwantowahyudi.com Page 7
22x – 6.2x+1 + 32 = 0
(2 x ) 2 - 6. 2 . 2 x + 32 = 0
misal 2 x = y maka
(2 x ) 2 - 6. 2 . 2 x + 32 = 0
y 2 - 12 y + 32 = 0
( y – 8 ) ( y – 4 ) = 0
y = 8 atau y = 4
2 x = y
2 x = 8 2 x = 4
8log2 = x 4log2 = x 32 2log = x 22 2log = x
3 2log2 = x 2 2log2 = x
x = 3 x = 2
x 1 > x 2 maka x 1 = 3 dan x 2 = 2
2 x1 + x 2 = 2. 3 + 2 = 8
Jawabannya adalah D
14. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen : 4
42
2
2719
xx adalah ….
A.
3
102 xx D.
3
10 2 xatauxx
B.
23
10 xx E.
23
10 xx
C.
2 3
10 xatauxx
Jawab: 4
42
2
2719
xx
434222
3)3( xx
3 84 x 3 123 2 x
4x-8 - 3x 2 + 12
3x 2 + 4x – 8 – 12 0
3x 2 + 4x – 20 0
( 3x +10 )(x - 2) 0
x = - 3
10 dan x = 2
+++ -- ------------------+++
www.purwantowahyudi.com Page 8
- 3
10 0 2
Himpunan penyelesaian
2 3
10 xatauxx
Jawabannya adalah C
15. Akar – akar persamaan ²log ² x – 6. ²log x + 8 = ²log 1 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = ….
A. 6 C. 10 E. 20
B. 8 D. 12
Jawab:
²log ² x – 6. ²log x + 8 = ²log 1
misal ²log x = y
y 2 - 6y + 8 = 0
( y – 4 )(y – 2) = 0
y = 4 atau y = 2
untuk y = 4 untuk y = 2
²log x = 4 ²log x = 2
x 1 = 2 4 = 16 x 2 = 2 2 = 4
x1 + x2 = 16 + 4 = 20
Jawabannya adalah E
16. Persamaan garis singgung melalui titik A(–2,–1) pada lingkaran x² + y² + 12x – 6y + 13 = 0
adalah. ….
A. – 2x – y – 5 = 0 D. 3x – 2y + 4 = 0
B. x – y + 1 = 0 E. 2x – y + 3 = 0
C. x + 2y + 4 = 0
Jawab:
Persamaan garis singgung melalui titik (x 1 , y1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 adalah:
x . x1 + y. y1 + 21 A (x + x 1 ) +
21 B ( y + y1 ) + C =0
A(–2,–1) x1 = -2 ; y1 = -1 lingkaran x² + y² + 12x – 6y + 13 = 0 A = 12 ; B= - 6 ; C = 13
Persamaan garis singgungnya adalah:
x . -2 + y. -1 + 21 .12 (x -2) +
21 . -6 ( y - 1) + 13 = 0
-2x – y + 6x – 12 – 3 y + 3+ 13 = 0
4x – 4y+ 4 = 0
x – y + 1 = 0
www.purwantowahyudi.com Page 9
Jawabannya adalah B
17. Salah satu faktor suku banyak nxxxxP 1015)( 24 adalah (x + 2). Faktor lainnya adalah .
A. x – 4 C. x + 6 E. x - 8
B. x + 4 D. x - 6
Jawab:
Dengan Metoda Horner:
x + 2 x = -2
x = -2 1 0 -15 -10 n -2 (+) 4 (+) 22 (+) -24
1 -2 -11 12 n - 24
Karena x + 2 adalah salah satu factor maka sisa pembagian adalah 0 n-24 = 0 maka n = 24
hasil pembagiannya adalah x 3 - 2x 2 - 11x + 12
P(x) = (x 3 - 2x 2 - 11x + 12) (x + 2)= h(x) (x + 2)
Menentukan akar-akar yang lain:
h(x)= x 3 - 2x 2 - 11x + 12
h (nm ) = 0
a n = 1 dan a 0 = 12 a n = koefisien pangkat tertinggi a 0 = nilai konstanta m = faktor bulat positif dari a 0 = 12 yaitu 1, 2, 3, 4, 6, 12 n = faktor bulat dari a 0 yaitu , -1, 1, -2,2, -3,3, -4, 4, -6, 6, -12, 12
akar yang mungkin adalah(nm ) : 1,-1,2,-2,3,-3,4,-4, 6,-6,12,-12
substitusikan akar yang mungkin ke dalam persamaan
apakah f(nm ) = 0 ?
ambil nilai x = 1
h (1) = 1 – 2 – 11 + 12 = 0 maka x -1 adalah salah satu factor
gunakan metoda horner kembali: x = 1 1 -2 -11 12 1 (+) -1 (+) -12 (+)
www.purwantowahyudi.com Page 10
1 -1 -12 0
hasilnya adalah x 2 - x – 12
faktorkan:
x 2 - x – 12 = (x-4)(x+3)
Sehingga: nxxxxP 1015)( 24 dengan n=24 mempunyai factor-faktor
(x+2), (x-1), (x-4) dan (x+3)
yang sesuai dengan jawaban di atas adalah x-4
Jawabannya adalah A
18. Pada toko buku “Murah”, Adil membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp. 26.000,00.
Bima membeli 3 buku, 3 pulpen dan 1 pensil dengan harga Rp. 21.500,00. Citra membeli 3 buku dan
1 pensil dengan harga Rp. 12.500,00. Jika Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus
membayar ….
A. Rp.5.000,00 C. Rp. 10.000,00 E. Rp. 13.000,00
B. Rp. 6.500,00 D. Rp. 11.000,00
Jawab:
Misal: buku = x ; pulpen = y ; pensil = z
Adil 4x + 2 y + 3z = 26000 ….(1)
Bima 3x + 3 y + z = 21500 ….(2)
Citra 3x + z = 12500 ….(3)
pers (1) dan (2)
Eliminasi y
4x + 2 y + 3z = 26000 x 3 12x + 6 y + 9z = 78000
3x + 3 y + z = 21500 x 2 6x + 6y + 2z = 43000 -
6x + 7 z = 35000 ….(4)
Pers (3) dan (4)
eliminasi x
3x + z = 12500 x 6 18x + 6z = 75000
6x + 7 z = 35000 x 3 18x + 21z = 105000 -
- 15z = -30000
z = 2000
cari nilai x: cari nilai y:
3x + z = 12500 4x+ 2 y + 3z = 26000
3x + 2000 = 12500 4. 3500 + 2y + 3. 2000 = 26000
3x = 10500 14000 + 2y + 6000 = 26000
x = 3500 2y = 26000 – (14000+6000)
2y = 6000 ; y = 3000
Dina 2y + 2 z = ?
2 . 3000 + 2 . 2000 = 6000 + 4000 = Rp. 10.000
Jawabannya adalah C
www.purwantowahyudi.com Page 11
19. Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan
linier. Nilai maksimum dari f(x,y) = 7x + 6y adalah ….
A. 88 C. 102 E. 196
B.94 D. 106
Jawab:
Rumus persamaan garis : ax + by = ab
Persamaan garis 1 : titik (0,20) dan titik (12,0)
a b
20 x + 12 y = 240 5x + 3y = 60
Persamaan garis 2 : melalui titik (0,15) dan titik (18,0)
a b
15x + 18 y = 270 5x + 6y = 90
Mencari titik potong persamaan garis 1 dan 2:
titik potong garis 1 dan 2
5x + 3y – 60 = 5x + 6y – 90
5x – 5x -60 + 90 = 6y - 3y
30 = 3y
y = 10
mencari x:
5x + 3y = 60
5x + 3 . 10 = 60
5x = 60 – 30
5x = 30
x = 6
mencari nilai maksimum yaitu ditentukan dari titik-titik pojok arsiran dan titik potong:
x y f(x,y) = 7x + 6y
0 0 0
12 0 84
6 10 102
0 15 90
terlihat bahwa nilai terbesar/maksimum adalah 102
www.purwantowahyudi.com Page 12
Jawabannya adalah C
20. Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah kue jenis A
dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B
dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika kue A dijual dengan harga Rp. 4.000,00/buah dan
kue B dijual dengan harga Rp. 3.000,00/buah, maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh
pembuat kue tersebut adalah ….
A. Rp. 600.000,00 C. Rp. 700.000,00 E. Rp. 800.000,00
B. Rp. 650.000,00 D. Rp. 750.000,00
Jawab:
Bahan yg tersedia :
gula = 4 Kg = 4000 gr
tepung = 9 Kg = 9000 gr
Untuk kue A dibutuhkan bahan : 20 gr gula + 60 gr tepung
Untuk kue B dibutuhkan bahan: 20 gr gula + 40 gr tepung
pendapatan maksimum : 4000 x + 3000 y = … ?
Model matematika:
20x + 20 y 4000 x + y 200 pemakaian gula
60 x + 40y 9000 3x + 2y 450 pemakaian tepung
x 0 ; y 0
titik potong x + y 200 dengan 3x + 2y 450 :
eliminasi x
x + y = 200 x 3 3x + 3 y = 600
3x + 2y = 450 x 1 3x + 2 y = 450 -
y = 150
x + y = 200
x + 150 = 200
x = 200 – 150 = 50
titik potongnya (50, 150)
www.purwantowahyudi.com Page 13
Titik-titik pojoknya adalah (0, 0), (150, 0), (0, 200) dan titik potong (50, 150)
Buat tabel:
x y 4000 x + 3000 y
0 0 0
150 0 600000
0 200 600000
50 150 650000
didapat pendapatan maksimumnya dalah Rp.650.000
Jawabannya adalah B
21. Diketahui vector
kjita 3 2 ,
kjitb 5 2 , dan
kjtitc 3 . Jika vector
ba
tegak lurus
c maka nilai 2t = ….
A. – 2 atau 34 C. 2 atau
34
E. – 3 atau 2
B. 2 atau 34 D. 2 atau 2
Jawab:
ba =
)3 2( kjit + )5 2(
kjit
=
kjit 2-
ba tegak lurus
c maka
ba .
c = 0
ba .
c = t. 3t + 1 . t – 2 .1 = 0
www.purwantowahyudi.com Page 14
= 3t 2 + t – 2 = 0
(3t+ 2)(t - 1) = 0
t = - 32 atau t = 1
Maka 2t = 2. - 32 = -
34 atau 2t = 2 . 1 = 2
Jawabannya adalah C
22. Diketahui vector
432
a dan
30x
b. Jika panjang proyeksi vector
a pada
b adalah 54 , maka salah
satu nilai x adalah ….
A. 6 C. 2 E. -6
B. 4 D. -4
Jawab:
panjang proyeksi vector
a pada
b = ||
.bba =
54
||.bba =
222 30
3.40.32
xx =
9
1222
xx =
54
5 (-2x+12) = 4 92 x
-10x + 60 = 4 92 x
(-10x + 60) 2 = (4 92 x ) 2
100x 2 - 1200x + 3600 = 16 (x 2 +9)
100x 2 - 1200x + 3600 = 16 x 2 + 144
100x 2 - 16 x 2 - 1200x + 3600 – 144 = 0
84x 2 - 1200x + 3456 = 0 ; dibagi 12
7x 2 - 100x + 288 = 0
(7x -72)(x – 4 ) = 0
7x -72 = 0 atau x – 4 = 0
7x = 72 x = 4
x = 772 = 10
72
Jawabannya adalah B
23. Persamaan bayangan parabola y = x ² + 4 karena rotasi dengan pusat O (0,0) sejauh 1800 adalah ….
A. . x = y ² + 4 C. x = –y² – 4 E. y = x ² + 4
B. x = –y² + 4 D. y = –x² – 4
Jawab:
Rotasi dengan pusat O (0,0) sejauh 1800
www.purwantowahyudi.com Page 15
'
'
yx
=
cossinsincos
yx
00
00
180cos180sin180sin180cos
yx
'
'
yx
=
10
01
yx
x ' = - x x = - x '
y ' = - y y = - y '
masukkan ke dalam persamaan y = x ² + 4
- y ' = (-x ' ) 2 + 4
- y ' = x ' 2 + 4
y ' = - x ' 2 - 4 y = -x 2 - 4
Jawabannya adalah D
24. Persamaan bayangan garis 4y + 3x – 2 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks
1110
dilanjutkan matriks
1111
adalah ….
A. 8x + 7y – 4 = 0 C. x – 2y – 2 = 0 E. 5x + 2y – 2 = 0
B. x – 2y – 2 = 0 D. x + 2y – 2 = 0
Jawab:
Transformasi dengan matriks
1110
dilanjutkan matriks
1111
adalah:
'
'
yx
=
1111
1110
yx
=
2101
yx
C = A. B B = 1A . C
Jika A.B = C 1. A = C . 1B 2. B = 1A . C
yx
= 1
2101
'
'
yx
yx
= 02
1
1102
'
'
yx
= - 21
1102
'
'
yx
=
''
'
21
21 yx
x
x = x ' ; y = - '
21 x - '
21 y
masukkan ke dalam persamaan garis 4y + 3x – 2 = 0 :
www.purwantowahyudi.com Page 16
4 (- '
21 x - '
21 y ) + 3 . x ' - 2 = 0
- '2x - '2y + 3 . x ' - 2 = 0
x ' - '2y - 2 = 0 x – 2 y – 2 = 0
Jawabnnya adalah C
25. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal AG dengan
bidang alas adalah , maka sin adalah ….
A. 321 3
31 2
31
B. 221
21
Jawab:
H G
E F
6 cm
D C
A B
Sin = miringsisi
tegaksisi = AGCG =
366 =
31 = 3
31
Jawabannya adalah C
26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis AC adalah….cm.
A. 38 C. 64 E. 24
B. 28 D. 34
Jawab:
H G
E F
8 cm
D C
R
A B
Jarak titik H dan garis AC adalah HR
Sudut R adalah tegak lurus.
www.purwantowahyudi.com Page 17
AH = 8 2 ; AR = 21 AC =
21 8 2 = 4 2
HR = 22 ARAH
= 2.162.64 = 32128
= 96 = 6.16 = 4 6
Jawabannya adalah C
27. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x 0 + 7 sin x 0 – 4 = 0, 3600 x adalah ….
A. { 240,300 } C. { 120,240 } E. { 30,150 }
B. { 210,330 } D. { 60,120 }
Jawab:
cos 2x 0 = cos 02 x - sin 02 x = (1 - sin 02 x ) - sin 02 x
= 1 – 2 sin 02 x
cos 2x 0 + 7 sin x 0 – 4 = 1 – 2 sin 02 x + 7 sin x 0 – 4 = 0
= – 2 sin 02 x + 7 sin x 0 - 3 = 0
= (-2sin x 0 + 1)(sin x 0 - 3 ) = 0
-2sin x 0 + 1 = 0 ; sin x 0 - 3 = 0
- 2sin x 0 = -1 sin x 0 = 3 ; tidak berlaku karena maksimum nilai sin x 0 adalah 1
sin x 0 = 21
Nilai sin x 0 berada di kuadran I dan II (nilai positif untuk sin x 0 )
Nilai sin x 0 adalah 30 0 dan 180 0 - 30 0 = 150 0 ( Sin (180 0 - ) = sin )
Himpunan penyelesaian { 30,150 }
Jawabannya adalah E
28. Nilai dari
40sin 50sin40cos 50cos adalah ….
A. 1 C. 0 E. - 1
B. 221 D. 3
21
Jawab:
cos A + cos B = 2 cos21 (A + B) cos
21 (A –B)
Sin A + sin B = 2 sin 21 (A + B) cos
21 (A –B)
www.purwantowahyudi.com Page 18
40sin 50sin40cos 50cos =
)4050(21cos)4050(
21sin2
)4050(21cos)4050(
21cos2
0000
0000
= 00
00
5cos45sin25cos45cos2 = 0
0
45sin245cos2 =
2.21.2
221.2
= 1
Jawabannya adalah A
29. Jika tan = 1 dan 31tan dengan dan sudut lancip, maka sin ( + ) = ….
A. 532 C. ½ E.
51
B. 531 D.
52
Jawab:
tan = 1 sin = cos = 221
31tan
xy 10 1
3
sin = ry ; r = 22 31 = 10 sin =
101 =
101
1010 = 10
101
cos = rx =
103 =
103 10
sin ( + ) = sin cos + cos Sin
= 221 .
103 10 + 2
21 . 10
101
= 203 20 +
201 20 =
204 20 =
51 .2 5 =
52 5
Jawabannya adalah A
30. Diketahui segitiga MAB dengan AB = 300 cm, sudut MAB = 600 dan sudut ABM = 750.
maka AM = … cm.
A.150 ( 1 + 3 ) C. 150 ( 3 + 3 ) E. 150 ( 3 + 6 )
B. 150 ( 2 + 3 ) D. 150 ( 2 + 6 )
Jawab:
M
45 0
www.purwantowahyudi.com Page 19
600 750
A 300 cm B
M 180 0 - (60 )7500 = 45 0
Aturan sinus:
075sinAM = 045sin
AB = 060sinMB
075sinAM = 045sin
AB AM = 045sinAB . Sin 75 0 =
221300 . Sin 75 0
sin 75 0 = sin (45 0 + 30 0 )
= sin 45 0 cos 30 0 + cos 45 0 sin 30 0
= 21 2 .
21 3 +
21 2 .
21
=
AM = 2
21300 . Sin 75 0 =
221300 .
21 2 (
21 3 +
21 )
= 300 . (21 3 +
21 ) = 150. ( 3 +1)
Jawabannya adalah A
31. Nilai dari ....24
2
3
xxx
xLim
A. 32 C. 8 E. 2
B. 16 D. 4
Jawab:
Cara 1: faktorisasi
24
2
3
xxx
xLim
2)4(
2
2
xxx
xLim
2
)2)(2( 2 x
xxxxLim
2) x(x2
x
Lim
= 2 .(2+2) = 8
Cara 2 : L’Hospital
24
2
3
xxx
xLim
143
2
2xxLim
3 . 2 2 - 4 = 8
Jawabannya adalah C
32. Diketahui 123)(
2
x
xxf . Jika f ' (x) menyatakan turunan pertama f(x), maka f(0) + 2 f ' (0) = ….
A. – 10 C. -7 E. -3
B. – 9 D. -5
www.purwantowahyudi.com Page 20
Jawab:
123)(
2
x
xxf
y = vu y ' = 2
''v
uvvu
u = x 2 + 3 u ' = 2 x
v = 2x + 1 v ' = 2
v 2 = (2x + 1) 2
f )(' x = 2
2
)12()3(2)12(2
xxxx
f )0(' = 2)10.2()30(2)10.2(0.2
= -6
123)(
2
x
xxf f(0)= 10.2
30 = 3
f(0) + 2 f ' (0) = 3 + 2. -6 = 3 – 12 = -9
Jawabannya adalah B
33. Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume 4 m ³ terbuat dari
selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, maka ukuran panjang, lebar, dan
tinggi kotak berturut- turut adalah ….
A. 2 m, 1 m, 2 m C. 1 m, 2 m, 2 m E. 1 m, 1 m, 4 m
B. 2 m, 2 m, 1 m D. 4 m, 1 m, 1 m
Jawab:
Cara 1 :
t
l
p
V = 4 m 3
= p . l. t = 4 ; asumsi p = l
maka :
p 2 . t = 4
t = 2
4p
www.purwantowahyudi.com Page 21
Luas permukaan kotak(L) = p . l + 2 . l . t + 2 . p . t
= p 2 + 2 . p . 2
4p
+ 2. p . 2
4p
= p 2 + 4 . p . 2
4p
= p 2 + p
16
Agar minimum maka L ' = 0
L ' = 2 p - 2
16p
= 0 2 p = 2
16p
2 = 3
16p
p 3 = 8
p = 2 = l
p . l. t = 4
2 . 2 . t = 4
t = 44 = 1
maka didapat panjang = 2 m, lebar = 2m dan tinggi = 1 m
Cara 2 : trial and error dan merupakan bukti cara 1
buat tabel :
p l t L = p . l + 2 . l . t + 2 . p . t
2 1 2 2 . 1 + 2 . 1 .2 + 2 .2 . 2 = 14
2 2 1 4 +4 + 4 = 12
1 2 2 2 + 8 + 4 = 14
4 1 1 4 + 2 + 8 = 14
1 1 4 1 + 8 + 8 = 17
Terlihat bahwa nilai minimum adalah 12
sehingga p = 2m ; l = 2m dan t = 1 m
Jawabannya adalah B
34. Turunan pertama dari xx
xycossin
sin
adalah y’ = ….
A. 2cossin
cosxx
x
C. 2cossin
2xx
E. 2cossin
cos.sin2xxxx
B. 2cossin
1xx
D. 2cossin
cossinxxxx
Jawab:
y = vu y ' = 2
''v
uvvu
u = sin x u ' = cos x
v = sinx + cosx v ' = cos x – sin x
v 2 = (sinx + cosx) 2
www.purwantowahyudi.com Page 22
y ' = 2
''v
uvvu = 2)cos(sinsin)sin(cos)cos(sincos
xxxxxxxx
= 2
22
)cos(sin)sinsin(coscossincos
xxxxxxxx
= 2
22
)cos(sin)sinsincoscossincos
xxxxxxxx
= 2)cos(sin1
xx
Jawabannya adalah B
35. Hasil dari dxxx sin.cos2 adalah ….
A. Cx 3cos31 C. Cx 3sin
31 E. Cx 3sin3
B. Cx 3cos31 D. Cx 3sin
31
Jawab:
Misal :
u = cos x
du = - sin x dx
dxxx sin.cos2 = duu . = - 3
31 u + C
= - Cx 3cos31
Jawabannya adalah B
36. Hasil .... 24
1
dxxx
A. – 12 C. -3 E. 23
B. – 4 D. 2
Jawab:
dxxx
24
1
dxxx
.
24
1 21 dx
x 24
1 23
dxx 2
4
1
23
www.purwantowahyudi.com Page 23
= 2 . 21
231
1
x
4
1| = 2
x211
4
1| = 2.
x2 4
1| =
x4 4
1|
= 44 - )
14( =
24 + 4 = -2 + 4 = 2
Jawabannya adalah D
37. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = –x² + 4x, sumbu x, garis x = 1, dan x = 3 adalah …
satuan luas
A. 323 C.
317 E.
3210
B. 315 D.
319
Jawab:
Batas x = 1 dan x = 3 : kurva y = –x² + 4x
L = 3
1
2 )4( dxxx = - 3
31 x + 2x 2
3
1|
= -31 (27-1)+ 2 (9-1) = -
31 . 26 + 16
= - 8 32 + 16 = 7
31
Jawabannya adalah C
38. Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva x – y² + 1 = 0,
41 x , dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 adalah … satuan volume.
A. 218 C.
2111 E.
2113
B. 219 D.
2112
Jawab:
kurva x – y² + 1 = 0 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 0 ;
daerah batas 41 x ;
x – y² + 1 = 0 y 2 = x + 1
V = 2y dx
V =
4
1
)1( dxx = ( xx 2
21 )
4
1|
= (21 )116( +(4-(-1)) = (
21 (15)+5 )
= 2
1015 = 225 = 12
21 satuan volume
www.purwantowahyudi.com Page 24
Jawabannya adalah D
39. Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah
mata dadu 9 atau 11 adalah ….
A. ½ C. 61 E.
121
B. ¼ D. 81
Jawab:
Tabel :
1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
P (A B ) = P(A) + P(B)
P(A) =)()(
SnAn =
364 ; peluang kemungkinan mata dadu berjumlah 9
P(B) = )()(
SnBn =
362 ; peluang kemungkinan mata dadu berjumlah 11
P (A B ) = 364 +
362 =
366 =
61
Jawabannya adalah C
40. Perhatikan data berikut !
Berat Badan Frekuensi
50 – 54 4
55 – 59 6
60 – 64 8
65 – 69 10
70 – 74 8
75 – 79 4
Kuartil atas dari data pada table adalah ….
A. 69,50 C. 70,50 E. 71,00
B. 70,00 D. 70,75
Jawab:
Kuartil data berkelompok dirumuskan sbb:
www.purwantowahyudi.com Page 25
Q i = L i +
f
fnik4
.
c
L i = tepi bawah kuartil ke-i
n = banyaknya data
kf = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-i
f = frekuensi kelas kuartil ke-i
c = lebar kelas
Kuartil atas= Q 3 :
Q 3 = L 3 +
f
fnk4
.3
c
Kelas kuartil atas berada di:
4.3 n ; n =4 + 6 +8 + 10 + 8 + 4 = 40 30
440.3
Berada di kelas ke 5 (70-74)
L 3 = tepi bawah kuartil = 70- 0.5 = 69.5
kf = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-3 = 4 + 6 +8 + 10 = 28
f = frekuensi kelas kuartil ke-3 = 8
c = lebar kelas = 74.5 – 69.5 = 5
Q 3 = 69.5 +
8
28440.3
5 = 69.5 +
82830 .5 = 69.5+
82 . 5
= 69.5 + 0.25. 5 = 69.5 + 1.25 = 70.75
Jawabannya adalah D