Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 ... · 1 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika...
Transcript of Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 ... · 1 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika...
www.belajar-matematika.com 1
Soal-Soal dan PembahasanMatematika IPASNMPTN 2012
Tanggal Ujian: 13 Juni 2012
1. Lingkaran (x + 6)2 + (y + 1)2 = 25 menyinggung garis y = 4 di titik...
A. ( -6, 4 ) C. ( -1, 4 ) E. ( 5 , 4 )B. ( 6 , 4) D. ( 1, 4 )
Jawab:BAB XI Lingkaran
Masukkan nilai y=4 pada persamaan
(x + 6)2 + (4 + 1)2 = 25(x + 6)2 = 25 – 25 = 0x = -6Didapat titik x = -6 dan y = 4 (-6,4)
Jawabannya A
2. Jika 2x3 – 5x2 – kx + 18 dibagi x - 1 mempunyai sisa 5, maka nilai k adalah...
A. -15 C. 0 E. 10B. -10 D. 5
Jawab:BAB XII Suku Banyak
Metoda Horner
x3 x2 x
x = 1 2 -5 -k 18= kalikan dengan x =1
2 -3 -3 - k +
2 -3 ( -3- k) (15 – k) sisa =5
15 – k = 5k = 15 – 5 = 10
Jawabannya E
www.belajar-matematika.com 2
3. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, y = 1, dan x = 2 adalah...
A. ∫ (1 − ) C. ∫ ( − 1) E. ∫ ( − 1)B. ∫ ( − 1) D. ∫ (1 − )JawabBAB XVI Integral
Buat sketsa gambar untuk mengetahui batas luas:
terlihat bahwa bidang luasnya (arsiran) bagian atasnya adalah y = x2 dan bagianbawahnya y = 1 dengan dibatasi oleh batas atas x = 2 dan batas bawah x =1.
Dalam notasi integralnya :
L = b
a
y2 dx - b
a
y1dx = b
a
yy )12( dx
∫ ( − 1)Jawabannya C
4.( )( ) = ....
A. C. E.
B. D.
www.belajar-matematika.com 3
Jawab:BAB VII Trigonometri( )( ) =
=
=
+ = 12 sin cos = 2Jawabannya E
5. Lingkaran (x - 3)2 + (y - 4)2 = 25 memotong sumbu –x di titik A dan B. Jika P adalah titikpusat lingkaran tersebut, maka cos ∠APB = ...
A. C. E.
B. D.
Jawab:BAB XI Lingkaran dan BAB VII Trigonometri
Sketsa gambar:Lingkaran dengan pusat (3,4)APB merupakan segitiga.
www.belajar-matematika.com 4
Untuk menjawab soal ini digunakan teorema di bawah ini:
Aturan sinus dan cosinus
C
b a
A c B
Aturan cosinus
1. 2a = 2b + 2c - 2bc cos 2. 2b = 2a + 2c - 2ac cos 3. 2c = 2a + 2b - 2ab cos
Kita pakai rumus (3)
c = AB = 6a = b = AP = PB = √3 + 4 = √25 = 5
2c = 2a + 2b - 2ab cos P2ab cos P = + −cos P =
= . . .= =
Jawabannya A
6. Grafik fungsi f(x) = ax3 – bx2 + cx + 12 naik jika....
A. b2 – 4ac < 0 dan a > 0 D. b2 – 3ac < 0 dan a > 0B. b2 – 4ac < 0 dan a < 0 E. b2 – 3ac < 0 dan a < 0C. b2 – 3ac > 0 dan a < 0
Jawab:BAB XV Differensial
www.belajar-matematika.com 5
Syarat fungsi naik( ) > 0
3ax2 - 2bx + c > 0 fungsi naik ( - , 0, + )
* variabel x2 > 0
3a > 0a > 0
* D < 0 karena ( ) > 0 , maka tidak ada titik potong dan singgung di sb xsehingga D < 0
(-2b)2 – 4.3a.c < 04b2 – 12.a.c < 0b2 – 3 ac < 0
didapat a > 0 dan b2 – 3 ac < 0
Jawabannya D
7. → 0 = ....
A. -1 C. 1 E. √3B. -0 D. √Jawab:XIV Limit Fungsi
→ 0 = → 0= → 0= → 0 1 . 1.= = = = 1
Jawabannya C
www.belajar-matematika.com 6
8. Enam orang bepergian dengan dua mobil milik dua orang diantara mereka. masing-masing mobil dikemudikan oleh pemiliknya dan kapasitas mobil masing-masingadalah 4 orang termasuk pengemudi. Banyak cara menyusun penumpang di keduamobil tersebut adalah...
A. 10 C. 24 E. 96B. 14 D. 54
Jawab:BAB X Peluang
Dari 6 orang, 2 orang sebagai pemilik mobil dan mengemudikan mobil masing-masing.
Sehingga yang dicari adalah probabilitas untuk 6 – 2 = 4 orang.Masing-masing mobil mempunyai kapasitas untuk 4 orang termasuk pengemudi.
Jumlah cara yang mungkin:
Mobil 1 Mobil 2
1. 3 orang 1 orang2. 2 orang 2 orang3. 1 orang 3 orang
ada 3 cara penyusunan :
43C , 4
2C dan 41C
Banyak cara penyusunan adalah total 3 cara penyusunan tsb:
43C + 4
2C + 41C =
)!34(!3!4
+)!24(!2
!4
+)!14(!1
!4
= 4 + 6 + 4 = 14 cara
Jawabannya B
9. Di dalam kotak terdapat 3 bola biru, 4 bola merah dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bolatanpa pengembalian, maka peluang banyak bola merah yang terambil dua kalibanyak bola putih yang terambil adalah ....
A. C. E.
B. D.
www.belajar-matematika.com 7
Jawab:BAB X Peluang
Peluang banyak bola merah terambil = PMPeluang banyak bola putih terambil = PPPeluang banyak bola biru terambil = PB
Peluang yang dicari adalah peluang terambilnya 4 bola merah, 2 bola putih dan 1bola biru.
Peluangnya = P (PM ∩ PP ∩ PB ) =
=!!( )! !!( )! !!( )!!!( )!
= = =Jawabannya B
10. Diberikan limas T.ABC dengan AB = AC = BC = 12 dan TA = TB = TC = 10. Jarakdari titik T ke bidang ABC adalah....
A. 2 √13 C. 8 E. 4 √3B. √13 D. 5 √3Jawab:BAB VIII Dimensi Tiga
T
10 10
C12 D
A O B12
TO = √ −
www.belajar-matematika.com 8
Teorema titik berat:
TA = 10AO = AD
DO = AD
AD = √ − BD = ½ BC = ½ .12 = 6
AD = √12 − 6= √144 − 36=√108 = 6√3
AO = AD = .6 √3 = 4√3TO = √ −
= 10 − (4√3 )= √100 − 48= √52 = 2√13
Jawabannya A
11. Nilai cos x – sin x > 0 jika ....
A. < x < D. < x <
B. < x < E. < x <
C. < x <
Jawab:BAB VII Trigonometri
cos x – sin x > 0cos x – sin x = 0
cos x = sin x
x = 450 = atau x = 2250 =
www.belajar-matematika.com 9
gunakan garis bilangan:
cos x – sin x > 0
+ + - - - - - - - - - - - + + + + + +
0 π 2π
daerahnya adalah 0≤ x < atau <x ≤ 2π
jawaban yang memenuhi adalah < x < karena masuk di daerah <x ≤ 2πJawabannya E
12. Diketahui vektor dan vektor membentuk sudut . Jika panjang proyeksi padasama dengan dua kali panjang , maka perbandingan panjang terhadap panjangadalah...
A. 1 : 2cos C. 2cos : 1 E. cos : 2B. 2 : cos D. 1 : cos
Jawab:BAB XX Vektor
Proyeksi skalar ortogonal / Panjang Proyeksi
U
0 R V
|OR | = | | = .| | Proyeksi skalar ortogonal pada
Proyeksi skalar juga disebut panjang proyeksi| | = 2 | |2 | | = .| |
= cos| |
www.belajar-matematika.com 10
2 | | = coscos = | | 2 : cos
Jawabannya B
13. Vektor dicerminkan terhadap garis y = x. Kemudaian hasilnya diputar terhadap titikasal 0 sebesar > 0 searah jarum jam, menghasilkan vektor . Jika = A , makamatriks A = ...
A. cos sin− sin cos 0 11 0 D. cos sin− sin cos 0 −1−1 0B. 0 11 0 cos − sinsin cos E. 1 00 −1 cos sin− sin cosC. cos − sinsin cos 0 11 0Jawab:BAB XXI Transformasi Geometri dan BAB VII Trigonometri
Pencerminan terhadap garis y = x, Matriksnya = M1 =
0110
Rotasi terhadap titik asal 0 sebesar > 0 searah jarum jam, Matriksnya =M2 =
Teori yang ada adalah rotasi berlawanan dengan arah jarum jam:x = r cos αy = r sin αJika rotasi searah dengan arah jarum jam maka:x = r cos αy = - r sin αsehingga :
= r cos ( α + )= r cos α cos - r sin α sin= x cos + y sin
=- - r sin ( α + )= - r sin α cos - r cos α sin= y cos - x sin
www.belajar-matematika.com 11
'
'
yx
=
cossinsincos
yx
Matriknya = M2 =
cossinsincos
Matriks A = M2. M1
=
cossinsincos
0110
Jawabannya A
14. Diberikan persamaan sin x =,, . Banyak bilangan bulat a sehingga persamaan
tersebut mempunyai penyelesaian adalah....
A. 1 C. 3 E. 6B. 2 D. 4
Jawab:BAB V Pertidaksamaan
Persamaan mempunyai penyelesaian jika | sin x | ≤ 1
-1 ≤ sin x ≤ 1
-1 ≤,, ≤ 1
Untuk,, ≤ 1− 1,5 ≤ 2 − 0,5
a – 1,5 – 2 + 0,5a ≤ 0
1,5a – 3,5 ≤ 0
1,5a ≤ 3,5
a ≤ ,,a ≤ ........(1)
www.belajar-matematika.com 12
Untuk -1≤,,− (2 − 0,5 ) ≤ − 1,5−2 + 0,5a ≤ − 1,5
-2 + 0,5a – a + 1,5 ≤ 0
-0,5 – 0,5a ≤ 0
-0,5 ≤ 0,5a-1 ≤ a a ≥ -1....(2)
dari (1) dan (2) didapat nilai a:
-1 ≤ a ≤
Himpunan Penyelesaian yang merupakan bilangan bulat adalah {-1, 0, 1, 2 }Jumlahnya adalah 4
Jawabannya D
15. Diberikan suku banyak p(x) = ax2 + bx + 1. Jika a dan b dipilih secara acak dariselang [0,3], maka peluang suku banyak tersebut tidak mempunyai akar adalah...
A. 1 C. E. 0
B. D.
Jawab:
p(x) = ax2 + bx + 1p(x) tidak mempunyai akar apabila D < 0
b2 – 4. a. 1 < 0
b2 < 4aa >
asumsikan bahwa y = a dan b = x sehingga dapat dibuat grafik sbb:
www.belajar-matematika.com 13
a > adalah daerah yang diarsir(nilai a dan b yg memenuhi)
ingat bahwa range a dan badalah 0 s/d 3sehingga banyak kemungkinansampelnya adalah :luas persegi = 3 x 3 =9n(S)
Luas yang diarsir = luas persegi – luas yg tidak terarsir
Luas yang tidak terarsir = ∫ db
= | = . 33 = =
Luas yang diarsir = 9 - = = n(A)
P(A) = ( )( ) = = =
Jawabannya B