Síntesis Analógica Substractiva · 2018-03-13 · discretos de señal mientras que la síntesis...

Síntesis Analógica Substractiva

Autor

Prof. Matías Dulcich

MIDI 1 Síntesis Analógica

Matías Dulcich 2

4. ��

Desde su aparición hasta el día de la fecha, se han desarrollado una inmensa variedad de tecnologías y métodos de síntesis que han sido utilizados por diversos sintetizadores. Por citar algunos ejemplos, tenemos tecnologías analógicas y tecnologías digitales, tenemos métodos de síntesis substractivos, aditivos, de tabla de onda, granular, sample and synthesys, y muchísimos más. La tecnología analógica fue la primera en aparecer. Hoy en día ha sido reemplazada, casi en su totalidad, por la tecnología digital. Con respecto a los métodos de síntesis, la síntesis substractiva, que es una de las más antiguas, continúa siendo una de las más utilizadas hoy en día. Este método fue desarrollado por Robert Moog en los 60’ al crear su línea de sintetizadores modulares analógicos, y todavía es utilizado en la mayoría de los sintetizadores digitales actuales.

A lo largo de este curso iremos adquiriendo cierto conocimiento sobre los sintetizadores de sonido a través del estudio del método de síntesis substractivo analógico dado a que es uno de los más importantes, didácticos, y utilizados.

4.1. �� La palabra analógico implica que un

determinado rango de valores de una señal es representado de forma continua, y no de forma discreta. ¿Qué queremos decir con continuo y discreto? Continuo, implica medir el valor de la señal todo el tiempo y también una resolución infinita (infinitos valores). Discreto, implica que se utilizan muestras individuales de valores finitos, tomadas a intervalos regulares de tiempo, asumiendo que estas muestras constituyen una buena representación de la señal original. En la figura 4.1 se muestra una misma señal en forma continua y en forma discreta. La síntesis digital utiliza valores discretos de señal mientras que la síntesis analógica hace uso de la señal de forma continua.

Generalmente, en los sintetizadores existen dos tipos de señales: Señal de Audio y Señal de Control. Las señales de audio son las que representan al sonido generado

por el sintetizador, mientras que las señales de control son utilizadas para manipular las señales de audio. En los sintetizadores analógicos se suelen utilizar voltajes y corrientes eléctricas para representar, en forma directa, tanto a las señales de audio como a las señales de control mientras que en los sintetizadores digitales, las señales de audio y de control se representan a través de números discretos. Gracias a esto, y la gran potencia de los microprocesadores existentes hoy en día, los sintetizadores digitales son capaces de simular el funcionamiento de los analógicos y también de reproducir muestras pre-grabadas de instrumentos reales con un alto grado de fidelidad, cosa que es más difícil de lograr en un sintetizador analógico. Además se caracterizan por ser mucho más precisos y estables que los analógicos, aunque es bueno recalcar que la inestabilidad característica de estos últimos suele ser un condimento sonoro añorado por muchos músicos.

4.2. �� El Voltaje de Control (CV) fue una de

las mayores innovaciones llevadas a cabo en el desarrollo de los sintetizadores.

t

V ��

t

V ��

Figura 4.1 Señales continuas y discretas


Matías Dulcich 3

¿En qué consiste? Bueno, muy sencillo: En un sintetizador existen diversos dispositivos que poseen varios parámetros que deben ser manipulados con la intención de lograr un sonido determinado. En lugar de manipularlos en forma mecánica se los manipula a través de un voltaje eléctrico. A esta técnica se la llama control por voltaje o voltaje de control y permite que un dispositivo ejerza cierto control sobre algún parámetro de otro dispositivo sin que haya intervención física directa de un ser humano, simplemente a través de una conexión eléctrica entre ambos.

De aquí en adelante se utilizará el concepto de Modulación para hacer referencia a que cierto parámetro de un dispositivo, o de una señal, es controlado a través de amplitud de una señal de control.

El método de control por CV está presente en todos los sintes analógicos y requiere de dos partes principales: las fuentes y los destinos. Las fuentes generan señales de control para controlar algún parámetro de un destino.

Entre las fuentes se encuentran las siguientes: � Osciladores de Baja Frecuencia

(LFO’s): Producen señales de control periódicas, útiles para la producción de vibrato, trémolo y otros efectos cíclicos.

� Generadores de Envolvente (EG’s): Producen señales de control formadas por varios segmentos a los que se les puede controlar la pendiente y el tiempo de duración en forma independiente.

� Control de Pitch: Generalmente ejercido a través de una rueda o palanca de pitch que, al ser movida, genera un voltaje de control que comandará al pitch bend resultante.

� Teclado Controlador: Teclado musical, cuya salida genera un voltaje de control que se utiliza para controlar, de forma proporcional, el pitch del sonido.

Entre los destinos se encuentran los

siguientes: � LFO’s: aquí, el voltaje de entrada se

utiliza para controlar la frecuencia de oscilación o la forma de onda del LFO.

� EG’s: aquí, el voltaje se utiliza para controlar los tiempos y las pendientes de cada segmento.

� Filtros Controlados por Tensión (VCF’s): el voltaje de entrada se utiliza para controlar la frecuencia de corte y, quizás, también el Q o la resonancia del filtro.

� Osciladores Controlados por Tensión (VCO’s): aquí, el voltaje se utiliza para controlar la frecuencia de la oscilación y, a veces, también la forma de onda o el ancho del pulso de salida.

� Amplificadores Controlados por Tensión (VCA’s): aquí, el voltaje se utiliza para controlar la ganancia del amplificador.

En capítulos posteriores se explicará el

funcionamiento de cada uno de los bloques recién mencionados.

4.3. ��

4.3.1. �� La síntesis substractiva basa su

principio de funcionamiento en la idea de que los instrumentos reales pueden ser divididos en tres partes principales:

� Una fuente de sonido que genera el

sonido crudo inicial. � Un Modificador que procesa y da

forma al sonido generado por la fuente.

� Los Controladores que actúan como interfase entre el intérprete y el instrumento.

� Esta idea (figura 4.2) se puede percibir

Modificador Fuente de Sonido

Controladores

Intérprete

Figura 4.2 El intérprete interactúa con los controladores para alterar los parámetros

de la fuente y del modificador


Matías Dulcich 4

fácilmente al observar varios instrumentos de viento ya que en estos, generalmente, las distintas partes pueden ser analizadas por separado.

Veamos un ejemplo: en un clarinete tenemos una boquilla, que posee una caña que puede vibrar libremente, acoplada en un tubo. Estas partes pueden separarse y analizarse en forma independiente. Si se sopla la boquilla desacoplada del tubo, se puede percibir el sonido chillón y estridente que produce la caña. Por su parte el tubo, que es el cuerpo del instrumento, posee una serie de resonancias acústicas que dependen de su largo, su diámetro, del tamaño de los orificios y de otras características físicas. Dicho de otra forma, el tubo se comporta como un conjunto de filtros resonantes. Entonces, dentro del clarinete, la caña produce el sonido crudo inicial que luego es modificado por las resonancias del cuerpo del instrumento, para producir así, el sonido final propio del clarinete.

La síntesis substractiva hace uso de la idea generalizada de fuente y modificador, implementándola de la siguiente forma: una fuente produce un sonido de rico contenido armónico, o dicho de otra forma, un sonido que posea todos los armónicos requeridos para lograr el sonido final, mientras que el modificador se encarga de filtrar parte de estos armónicos y de dibujar la envolvente de amplitud deseada. El nombre “Síntesis Substractiva” hace referencia a que el modificador sustrae los armónicos no deseados del sonido generado por la fuente (figura 4.3).

En la sección siguiente vamos a describir las fuentes y los modificadores más comunes que se suelen utilizar en la síntesis substractiva. Aclaramos que los mismos son utilizados en casi todas las técnicas de síntesis existentes.

4.3.2. �� A las fuentes utilizadas en la síntesis

substractiva se las denomina Osciladores. Estos generan sonidos cuyas formas de onda se corresponden con funciones

matemáticas simples, ya que estas son fáciles de generar en forma electrónica. Se los clasifica en dos grandes grupos: los osciladores de formas de ondas y los osciladores aleatorios o generadores de ruido. Los primeros, generalmente entregan

formas de onda senoidal, triangular, cuadrada, de pulso y diente de sierra. Los segundos, normalmente generan ruido blanco o rosa.

4.3.2.1. � ��

Los osciladores, junto con los generadores de ruido, son el punto de partida de la síntesis substractiva. Es aquí donde aparece el sonido.

Los osciladores tienen la particularidad de que el pitch de la onda que generan puede ser controlado por tensión. Se los denomina Osciladores Controlados por Tensión o simplemente VCO’s. Esta particularidad es fundamental ya que gracias a ella el ejecutante puede controlar el pitch de la onda generada desde otro dispositivo, por ejemplo un teclado controlador.

Algunos VCO’s poseen ciertas entradas de control para realizar otras modulaciones como por ejemplo modulación de frecuencia (FM) o modulación del ancho del pulso de la onda de pulso (PWM). También suelen poseer una entrada de control de sincronismo (SYNC) para lograr que el comienzo de los ciclos que él genera se sincronice con el comienzo de los ciclos generados por otro oscilador. Mas adelante

Fuente Filtro Envolvente

Modificador

f

f

Figura 4.3 La fuente produce un sonido rico en armónicos y de amplitud constante. El filtro cambia la estructura armónica y la

envolvente amolda la amplitud.


Matías Dulcich 5

iremos describiendo el funcionamiento y la utilidad de cada una de estas entradas de control.

En cuanto a los controles, un VCO típico posee un control de afinación gruesa (Coarse Tuning) graduado en semitonos, un control de afinación fina (Fine Tuning) graduado en cents, algún tipo de selector de forma de onda (Waveform) que generalmente nos permite elegir entre senoidal (sine), triangular (triangle), cuadrada (square), diente de sierra (sawtooth) y pulso (pulse), y un control de ancho de pulso (Pulse Width) para lograr la forma deseada de la onda de pulso.

En la figura 4.4 se muestra un diagrama de bloques esquemático de un VCO típico.

4.3.2.2. �� La forma de onda Senoidal es la más

simple de todas. Su forma de onda es suave y redondeada y está basada en la función matemática ‘seno’. Contiene solo un armónico, el primero o fundamental, lo que la vuelve poco útil como fuente de sonido en la síntesis substractiva debido a que no hay armónicos para que el filtro elimine. Su sonido se aproxima al del silbido humano o al de una flauta dulce. En la figura 4.5 se muestra la forma de onda y el espectro de una forma de onda senoidal de amplitud unitaria.

Si nos guiamos por la complejidad armónica, la forma de onda que sigue luego de la senoidal es la forma de onda Triangular. Esta posee solo los armónicos impares, es decir el primero o fundamental, el tercero, el quinto, etc. La amplitud de estos armónicos decrece con el cuadrado del número de armónico, es decir, si A es la amplitud del armónico fundamental, la amplitud de los restantes armónicos será

2n

AAn = donde n es el número de

armónico y An es la amplitud del armónico número n. En otras palabras, si A es la amplitud del armónico fundamental, las amplitudes de los siguientes armónicos serán:

t

V

Numero de Armónico

Nivel Relativo

Fundamental

1

Figura 4.5 Onda Senoidal – Forma de Onda y Contenido Armónico

��

Oscilador Básico

Pitch Control

Sync

Coarse Tuning

Adaptador de Forma de Onda

Fine Tuning

Pulse Width

VCO

Figura 4.4 Diagrama de bloques de un VCO típico


Matías Dulcich 6

� Armónico nº 3: 9323AA

A ==


A ==


A == etc.

Se puede concluir que los armónicos se

atenúan muy rápidamente. En decibeles, tenemos que la amplitud de los armónicos de una onda triangular decae a razón de 12 dB/oct.

La relación que hay entre la amplitud del armónico fundamental y la amplitud de la onda triangular es la siguiente:

triangfund AA ×= 81.0

Es decir, si la onda triangular posee una

amplitud de 10, la amplitud de la fundamental será:

1.81081.0 =×=fundA

En la figura 4.6 se muestra la forma de

onda y el espectro de una onda triangular. Aquí se puede observar el rápido decaimiento de la amplitud de los armónicos. Este hecho le confiere un brillo muy pequeño al sonido de esta forma de onda.

Continuando en la escala de

complejidad armónica, la forma de onda que sigue luego de la triangular es la Cuadrada. Al igual que la triangular, esta forma de onda posee solo armónicos impares pero con mayor amplitud. Matemáticamente, la amplitud de los armónicos decrece en forma proporcional al número de armónico, es decir, si la amplitud del armónico fundamental es A, la amplitud de los armónicos restantes se

calcula como nA

An = donde n es el

número de armónico y An es la amplitud del armónico número n. En otras palabras, si A es la amplitud del armónico fundamental, las amplitudes de los siguientes armónicos serán:

� Armónico nº 3: 33A

A =


A =


A = etc.

Concluimos aquí que los armónicos se

atenúan, pero no tan rápidamente como en el caso de la onda triangular. Esto hecho hace que la onda cuadrada posea un sonido más brillante que la triangular. En decibeles, tenemos que la amplitud de los

t

V

Numero de Armónico

Nivel Relativo

Fundamental

1

91

251

491

811

Figura 4.6 Onda Triangular – Forma de Onda y Contenido Armónico

��

0 dB

-19 dB -28 dB -34 dB -38 dB


Matías Dulcich 7

armónicos de una onda cuadrada decae a razón de 6 dB/oct.

La relación que hay entre la amplitud del armónico fundamental y la amplitud de la onda cuadrada es la siguiente:

cuadrfund AA ×= 27.1

Es decir, si la onda cuadrada posee una

amplitud de 10, la amplitud de la fundamental será:

7.121027.1 =×=fundA


onda y el espectro de una onda cuadrada. Aquí se puede observar que el decaimiento de la amplitud de los armónicos no es tan pronunciado como en el caso de la triangular. La forma de onda cuadrada posee un sonido hueco, tipo clarinete, de sensación sintética.

Continuando en la escala de

complejidad armónica, pasamos a una de las ondas de mayor contenido armónico de las utilizadas en la síntesis substractiva: la forma de onda Diente de Sierra. Esta contiene tanto armónicos pares como armónico impares cuyas amplitudes decrecen de forma proporcional al número de armónico, es decir, si la amplitud del armónico fundamental es A, la amplitud de

los armónicos restantes se calcula como

nA

An = donde n es el número de armónico

y An es la amplitud del armónico número n. En otras palabras, si A es la amplitud del armónico fundamental, las amplitudes de los siguientes armónicos serán:


A =


A =


A = etc.

Al igual que en la onda cuadrada, los

armónicos de la diente de sierra se atenúan lentamente, pero con la diferencia de que en esta última el contenido armónico es mayor debido a que contiene todos los armónicos (pares e impares). Esto le confiere un sonido más brillante que la onda cuadrada. En decibeles, tenemos que la amplitud de los armónicos de una onda diente de sierra decae a razón de 6 dB/oct.

La relación que hay entre la amplitud del armónico fundamental y la amplitud de la onda diente de sierra es la siguiente:

cuadrfund AA ×= 635.0

Es decir, si la onda diente de sierra

posee una amplitud de 10, la amplitud de la

t

V

31

51

71

91

Numero de Armónico

Nivel Relativo

Fundamental

1

Figura 4.7 Onda Cuadrada – Forma de Onda y Contenido Armónico

��

-9,5 dB

-14 dB

0 dB

-17 dB -19 dB


Matías Dulcich 8

fundamental será:

35.610635.0 =×=fundA


onda y el espectro de una onda diente de sierra. En la misma se puede apreciar el gran contenido armónico que posee esta onda, cualidad que la hace ideal para el proceso de síntesis substractivo. El sonido resultante de la misma es metálico y penetrante, y se aproxima al sonido de los instrumentos de cuerda frotada como el violín.

La última forma de onda que aquí se describe es la correspondiente a la Onda Rectangular o de Pulso. Esta onda está formada por un fragmento positivo y uno negativo. La duración del fragmento positivo es controlable por el usuario a través del parámetro Pulse Width, accesible en el VCO. La duración del fragmento negativo es siempre inversamente proporcional a la del positivo. Es decir, al incrementar la duración del fragmento positivo, disminuye la duración del fragmento negativo en la misma proporción. A la duración del fragmento positivo se la suele denominar Marca, mientras que a la duración del fragmento negativo se la suele denominar Espacio (figura 4.9). El espectro de la onda de pulso

depende de la relación entre la marca y el espacio. Si marca y espacio son iguales, la onda de pulso coincide con la onda cuadrada y por ende, solo contiene los armónicos impares. Si la marca comienza a estrecharse o ensancharse, comienzan a aparecer también los armónicos pares, enriqueciéndose el espectro. Aquí, el sonido comienza a volverse nasal. Cuanto más se estreche o ensanche la marca, más rico será el contenido armónico de la onda y más nasal se vuelve el sonido. Gracias a su espectro variable y rico en armónicos, esta onda es muy utilizada en la síntesis substractiva. En la figura 4.10 se muestra el

espectro de una onda de pulso en la cual la marca es el 25% del periodo y el espacio es el 75%.

Vale aclarar aquí que si el pulso se vuelve demasiado angosto, el sonido del miso puede llegar a desaparecer.

t

V

Numero de Armónico

Nivel Relativo

Fundamental

1

21

31

41

51

61

71

81

91

101

Figura 4.8 Onda Diente de Sierra – Forma de Onda y Contenido Armónico

��

-9,5 dB

-14 dB

0 dB

-17 dB -19 dB

-6 dB

-12 dB

-15,6 dB

-18 dB -20 dB

� ��

��

Figura 4.9 Marca y Espacio de una onda de Pulso


Matías Dulcich 9

Si se modula el ancho del pulso a través de una señal de control que provenga de otro dispositivo, se obtiene una señal, cuyo contenido armónico varía a medida que cambia el ancho del pulso. A este tipo de señal se lo conoce como PWM, que son las siglas en inglés de Modulación de Ancho de Pulso. Para estas modulaciones generalmente se utiliza un LFO o un Generador de Envolvente. El efecto sonoro que se logra es similar al que se obtiene cuando se utilizan dos osciladores levemente desafinados entre sí: ‘es como si el sonido se tornara más gordo’.

Todas las formas de onda y espectros

que se han mostrado aquí, son ideales. En la práctica, los circuitos electrónicos utilizados no son ideales, son totalmente reales, y esto significa que los resultados tendrán cierto grado de aproximación, en cuanto a forma de onda y espectro, pero nunca llegarán a ser iguales a los mostrados en los gráficos de esta sección.

4.3.2.3. � ��

Como vimos en la sección de Parámetros Básicos del Sonido, el ruido posee un espectro continuo y carece de sensación de altura. Por lo tanto, los generadores de ruido no poseen entrada de control de pitch. Estos simplemente generan ruido blanco o rosa de forma continua.

El ruido blanco posee un espectro en el que todas las frecuencias del rango audible poseen la misma energía, mientras que el ruido rosa posee un espectro en el que la energía de las altas frecuencias se atenúa a razón de 3 dB/oct. En realidad, el ruido rosa se obtiene a partir de un generador de ruido blanco conectado a un filtro que posea una pendiente de atenuación de 3 dB/oct. En la figura 4.11 observamos como luce la forma de onda de un ruido y los espectros del ruido blanco y rosa. Aquí se aprecia que la forma de onda es totalmente aleatoria (no respeta ninguna forma en particular) y que el ruido blanco posee un mayor contenido de alta frecuencia que el ruido rosa, por lo que suena con más brillo.

Los ruidos son muy útiles para sintetizar sonidos que se asemejen al ruido del mar o al viento. También se los utiliza para emular el soplido de los instrumentos de viento de madera y, mediante la ayuda de un filtro, para crear sonidos de percusión, como por ejemplo platillos.

4.3.3. �� En la síntesis analógica existen dos

tipos principales de modificadores: los filtros y los amplificadores. Los filtros se utilizan para modificar el contenido armónico o el timbre del sonido, mientras que los amplificadores se utilizan para cambiar la amplitud o volumen del sonido.

��

Nivel Relativo

Fundamental

Numero de Armónico

��

t

V

Figura 4.10 Onda de Pulso – Forma de Onda y Contenido Armónico


Matías Dulcich 10

Ambos tipos de modificadores suelen ser controlados mediante EG’s, ya que estos poseen la capacidad generar complejos voltajes de control variables en el tiempo.

4.3.3.1. ��

Normalmente, la señal generada por un oscilador es dirigida hacia un filtro. Este es un poderoso modificador que nos permite modelar el sonido a través del filtrado de los armónicos que se encuentran a uno u otro lado de una frecuencia determinada, llamada frecuencia de corte.

‘Un filtro es un amplificador cuya ganancia cambia al cambiar la frecuencia del sonido’.

A veces, es común que la ganancia

máxima de un filtro sea igual a 1. En estos casos, los filtros solo producen atenuación sobre el sonido que los atraviesa. Es por este motivo que se suele decir que lo que cambia con la frecuencia es la atenuación (en lugar de la ganancia).

Existen tanto Filtros Activos como

Filtros Pasivos. La gran diferencia que hay entre estos dos grupos de filtros es que los activos son capaces de entregarle energía a la señal que procesan a expensas de tomar energía de una fuente de alimentación, mientras que los pasivos solo pueden quitarle energía a la señal que procesan y no necesitan de una fuente de alimentación de energía para funcionar. Además, los filtros pasivos están conformados solo por elementos electrónicos pasivos (resistencias, capacitores y bobinas) y los filtros activos están conformados principalmente por elementos electrónicos activos (transistores, válvulas y amplificadores en general) acompañados de resistencias y capacitores. Por último, y no menos importante, vale aclarar que los filtros activos son mucho más precisos que los pasivos.

Un Filtro Controlado por Voltaje

(VCF) es un filtro que posee entradas de control para que uno o varios de sus parámetros pueda controlarse a través de un voltaje de control.

Se llama respuesta en frecuencia de un

filtro a un gráfico de dos ejes en el que se muestra la ganancia o atenuación (eje vertical) que este posee para cada frecuencia (eje horizontal). La ganancia o atenuación casi siempre se expresa en dB, y las frecuencias suelen graficarse en escala logarítmica. En este gráfico es muy fácil observar cuales son las frecuencias que sufren atenuación, cuales son las que pasan intactas y cuales son las que se ven realzadas. Dependiendo del formato que posea la respuesta en frecuencia, los filtros se clasifican en:

t

V ��

2A

f

��

2A

f

��

-3 dB/oct

Figura 4.11 Forma de Onda de un Ruido – Espectros de Ruido Blanco y

Ruido Rosa


Matías Dulcich 11

� Filtro Pasa Bajo (LPF) � Filtro Pasa Alto (HPF) � Filtro Pasa Banda (BPF) � Filtro Rechaza Banda (BRF) o

Notch

A continuación se describen las características de cada uno de los tipos de filtros recién mencionados, comenzando por el LPF, donde se introducen también, conceptos básicos aplicables o todos los otros tipos de filtros.

Filtro Pasa Bajo (LPF)

Un filtro pasa bajo ideal es un filtro que solo deja pasar (ganancia de 0 dB) las frecuencias que están por debajo de una determinada frecuencia llamada Frecuencia de Corte (fc), atenuando por completo (ganancia de ∞− dB) las frecuencias que están por arriba de la frecuencia de corte.

En la figura 4.12 se muestra la respuesta en frecuencia de un filtro pasa bajo ideal. En esta figura se pueden apreciar

dos zonas bien diferenciadas, delimitadas por la frecuencia de corte. Una de las zonas es la que no posee atenuación (G = 0 dB), que en este caso se encuentra a la izquierda de la frecuencia de corte, y se denomina Banda de Paso. Todas las frecuencias que se encuentran en la Banda de Paso pasan a través del filtro sin sufrir atenuación alguna. La otra zona es la que posee atenuación infinita, que en este caso se encuentra a la derecha de la frecuencia de corte, y se denomina Banda de Rechazo o Atenuación.

Todas las frecuencias que se encuentran en la banda de atenuación serán atenuadas por completo al atravesar el filtro.

Los filtros reales no pueden lograr la respuesta en frecuencia tan abrupta que posee el Filtro Pasa Bajo Ideal. En estos, el cambio de atenuación se da de forma gradual, con una pendiente finita. En la figura 4.12 se muestra la respuesta en frecuencia de un LPF real. Se define Frecuencia de Corte a la frecuencia en la que la ganancia es de -3 dB, o dicho de otra forma, la atenuación es de 3 dB. En esta frecuencia, la energía de la señal es atenuada a la mitad. Se considera que a partir de esta frecuencia, la señal ya está lo suficientemente atenuada debido a que su energía se redujo a la mitad o más aún.

La pendiente con la que decae la ganancia en la banda de rechazo de un filtro real depende del diseño interno del filtro y se mide en decibeles por octava (dB/oct). Los filtros más sencillos poseen una pendiente de -6 dB/oct. Esto significa que la respuesta en frecuencia del mismo, en la banda de rechazo, se puede aproximar a través de una línea recta que, a la frecuencia de corte posee una atenuación supuesta de 0 dB, y a partir de ella decae a razón de 6 dB por octava. Dicho de otra forma, la ganancia se reduce en 6 dB cada vez que se duplica la frecuencia.

Si se toma como ejemplo al filtro cuya respuesta en frecuencia es la de la figura

��

��

��

��

G [dB]

0 dB

fc f [Hz]

��

��

Figura 4.11 Respuesta en Frecuencia de un Filtro

Pasa Bajo Ideal

-3 dB

f [Hz]

��

��

��

��

��


Pasa Bajo Real

-6 dB/oct

G [dB]


Matías Dulcich 12

4.12, se observa que su frecuencia de corte es Hz1000=cf , es decir, a la frecuencia de 1000 Hz, la ganancia es de -3 dB. Haciendo la suposición de que en la frecuencia de corte la ganancia es de 0 dB, y considerando que la pendiente del mismo es de -6 dB/oct, se tiene que para f = 2000 Hz la ganancia aproximada es de -6 dB, para f = 4000 Hz la ganancia aproximada es de -12 dB y así sucesivamente. En la figura 4.13 se puede observar la respuesta en frecuencia aproximada y la respuesta en frecuencia real de este filtro.

En la construcción de los filtros electrónicos utilizados en los sintetizadores se hace uso de resistencias (R) y capacitores (C). A cada par RC que posee un filtro se lo denomina Polo. La pendiente que posee la respuesta en frecuencia de un filtro queda determinada de forma directa por la cantidad de polos que posee el mismo. Esto se debe a que cada polo que se le agrega a un filtro produce un incremento de -6 dB/oct sobre la pendiente de su respuesta en frecuencia. Por lo tanto se pueden fabricar filtros con distintas pendientes. Un filtro que posea dos polos poseerá una pendiente de -12 dB/oct, mientras que un filtro que posea 4 polos poseerá una pendiente de -24 dB/oct. Los filtros más utilizados en los sintetizadores analógicos son de 2 y 4 polos. Si los comparamos, los filtros de 4 polos entregan un sonido más sintético al oído que los de 2 polos. Además, al variar la frecuencia de corte, los de 4 polos producen un cambio de timbre mucho más

pronunciado que los de 2 polos. En la figura 4.14 se muestran algunas respuestas en frecuencias correspondientes a Filtros Pasa Bajo de pendientes diferentes.

Vale aclarar también que es común que a los filtros de 1 polo se los llame filtros de Primer Orden; a los de dos polos se los llame filtros de Segundo Orden; a los de 3 polos filtros de Tercer Orden y así sucesivamente.

La frecuencia de corte siempre se puede controlar de forma manual, y es el principal parámetro que puede ser controlado en los VCF’s, a través de un voltaje de control. Si se realiza un barrido de la frecuencia de corte de un LPF, llevándola de frecuencias altas a frecuencias bajas (figura 4.15), se logra un oscurecimiento, o pérdida de brillo, progresivo del sonido que atraviesa el filtro. Esto se debe a que al realizar este barrido,

G [dB]

f [Hz]

-6 dB/oct

-12 dB/oct

-24 dB/oct

Figura 4.14 Filtros Pasa Bajo Reales de 1, 2 y 4 polos, con

frecuencia de corte en 1000 HZ

G [dB]

f [Hz]

fc = 5000 HZ

fc = 500 HZ fc = 100 HZ

Figura 4.15 Barrido de Frecuencia de Corte de un LPF desde alta

frecuencia hacia baja frecuencia

G [dB]

f [Hz]

Curva real

Curva Aproximada

Figura 4.13 Respuesta en frecuencia real y aproximada de

un LPF con fcorte de 1000 Hz y pendiente de -6 dB/oct


Matías Dulcich 13

la banda de rechazo comienza a ensancharse y, por ende, el contenido de altas frecuencias se hace cada vez menor. Generalmente, cuando la frecuencia de corte cambia de una frecuencia alta hacia una frecuencia baja, se dice que el filtro pasa de estar abierto a estar cerrado. Cuando la frecuencia de corte se lleva a su valor máximo y el filtro se encuentra totalmente abierto, todas las frecuencias pasan a través del filtro sin sufrir atenuación alguna.

De forma inversa, cuando se realiza un barrido de la frecuencia de corte de un LPF llevándola de cero hacia las altas frecuencias se logra un crecimiento progresivo del brillo en el sonido que atraviesa el filtro. Cuando la frecuencia de corte se encuentra en cero, el filtro se halla totalmente cerrado y no existe ninguna frecuencia que pueda atravesarlo. A medida que la frecuencia de corte comienza a crecer, la primer frecuencia que se percibe es la fundamental. Si la frecuencia de corte se sigue incrementando, comienzan a aparecer los restante armónicos (si es que existen) entregando brillo al sonido. Si la frecuencia de corte del LPF se ubica de forma tal de que solo pase el armónico fundamental, tendremos como resultado que a la salida del LPF habrá una onda senoidal independientemente de la forma de onda que posea el sonido de entrada. Pero si se incrementa el valor de la frecuencia de corte, de forma tal que comiencen a aparecer los armónicos superiores, comenzará a percibirse la diferencia sonora propia de cada forma de onda. Por ejemplo, si la forma de onda de entrada es una diente de sierra aparecerá el armónico nº 2, pero si es una cuadrada este armónico no aparecerá.

Para ver gráficamente que sucede con el contenido armónico y la forma de onda de una señal que pasa a través de un LPF, consideremos el siguiente ejemplo, correspondiente a la figura 4.16:

Una onda diente de sierra de frecuencia

fundamental Hz 100=f es filtrada por un LPF con pendiente 24 dB/oct y frecuencia de corte variable. Es sabido ya, que la diente de sierra posee tanto a los armónicos

pares como a los impares, y que éstos aparecen atenuados a razón de 6 dB por octava. Al considerar cuatro posiciones diferentes de la frecuencia de corte del LPF, se puede observar como, a la salida del filtro se puede obtener desde una onda casi senoidal hasta una onda casi diente de sierra:

I) Si la frecuencia de corte se sitúa en

Hz 100=cutf , esta coincide con la frecuencia fundamental de la diente de sierra. Todos los armónicos, excepto la fundamental, se encuentran sobre la banda de rechazo. El filtro aplicará una atenuación de tan solo 3 dB al armónico fundamental, y una atenuación aproximada de 24 dB al segundo armónico. En este caso, el armónico nº 2 queda unos 27 dB por debajo de la fundamental, y el armónico nº 3 queda unos 45 dB por debajo de la fundamental. Se puede concluir que a la salida del filtro, la onda es casi senoidal (senoidal impura) por lo que el oído del escucha percibirá un sonido tipo senoidal (sin brillo).

II) Si la frecuencia de corte se sitúa en

Hz 300=cutf , los tres primeros armónicos se encuentran sobre la banda de paso, mientras que los demás se encuentran sobre la banda de rechazo. El filtro no aplica atenuación a los armónicos 1 y 2; aplica una atenuación de tan solo 3 dB al armónico nº 3 y una considerable atenuación al resto de los armónicos, que ya de por sí están varios decibeles por debajo de la fundamental. La forma de la onda que sale del filtro es símil diente de sierra. En este caso, el oído del escucha percibirá un sonido con un pequeñísimo brillo aportado solo por los armónicos 2 y 3.

III) Si la frecuencia de corte se sitúa en

Hz 500=cutf , los cinco primeros armónicos permanecen sobre la banda de paso, mientras que los


Matías Dulcich 14

demás quedan sobre la banda de rechazo. El filtro no aplica atenuación a los armónicos 1, 2, 3 y 4; aplica una atenuación de 3 dB al armónico nº 5 y una atenuación

mayor a los armónicos siguientes, que ya de por sí están varios dB por debajo de la fundamental. La forma de la onda que sale del filtro ya se parece más a una diente de sierra.

Señal de entrada al filtro

fc = 100 Hz

fc = 300 Hz

fc = 1000 Hz

fc = 500 Hz

(I)

(II)

(III)

(IV)

Señal de salida (I)

Señal de salida (II)

Señal de salida (III)

Señal de salida (IV)

Espectro señal de salida (I)

Espectro señal de salida (II)

Espectro señal de salida (III)

Espectro Señal de entrada

Espectro señal de salida (IV)

LPF (I) LPF (II) LPF (III) LPF (IV)

Figura 4.16 Forma de Onda y Espectro de una Onda Diente de Sierra de frecuencia 100 Hz que pasa a través de un LPF con Frecuencia de Corte variable. La frecuencia de corte se sitúa en las siguientes posiciones: (I) fc = 100 Hz (II) fc = 300 Hz (III) fc = 500 Hz (IV) fc = 1000 Hz


Matías Dulcich 15

En este caso, el oído del escucha percibe un sonido tipo diente de sierra, aunque todavía bastante apagado.

IV) Si la frecuencia de corte se sitúa en

Hz 1000=cutf , los diez primeros armónicos se encuentran dentro de la banda de paso del LPF. En este caso, la forma de onda que sale del filtro ya es casi una diente de sierra, y el sonido percibido por el oído del escucha se asemeja mucho al de la diente de sierra original aunque carece apenas de brillo.

Filtro Pasa Alto (HPF)

El filtro pasa alto realiza un filtrado opuesto al que realiza el pasa bajo. Atenúa las frecuencias que se encuentran por debajo de la frecuencia de corte, dejando pasar intactas las que se encuentran por arriba.

Un filtro pasa alto ideal presenta una atenuación infinita (ganancia de ∞− dB) para las frecuencias que están por debajo de la frecuencia de corte y una atenuación nula (ganancia de 0 dB) para las frecuencias que se encuentran por arriba de la frecuencia de corte. En la figura 4.17 se muestra la respuesta en frecuencia de un filtro pasa alto ideal. Se puede observar que, a diferencia del filtro pasa bajo, en este filtro la banda de paso se encuentra a la derecha

de la frecuencia de corte y la banda de rechazo se encuentra a la izquierda.

Al igual que con los pasa bajo, los filtros pasa alto reales no pueden lograr el cambio abrupto de ganancia que poseen los filtros ideales. El cambio de ganancia es gradual y todo lo dicho con respecto a las pendientes y cantidad de polos en los LPF’s es válido para los HPF’s. En la figura 4.18 se muestran las respuestas en frecuencia de

tres filtros pasa alto de 1, 2 y 4 polos, y frecuencia de corte fc = 1000 Hz.

Al igual que en todo los tipos de VCF’s utilizados en la síntesis de sonido, la frecuencia de corte siempre se puede controlar de forma manual, y es el principal parámetro que puede ser controlado a través de un voltaje de control. Si se realiza un barrido de la frecuencia de corte de un HPF, llevándola desde cero hacia frecuencias altas, el HPF comienza a remover armónicos del sonido que lo atraviesa, comenzando primero por la fundamental y siguiendo luego por los armónicos de orden superior. Cuando la frecuencia de corte está en cero, todos los armónicos pasan a través del filtro y la forma de onda del sonido pasa intacta. A medida que la frecuencia de corte se incrementa y los primeros armónicos comienzan a desaparecer, el sonido se vuelve más fino y brillante, con menos contenido de bajas frecuencias. Un efecto importante que aquí se produce consiste en que el pitch del sonido puede tornarse confuso o incluso perderse por completo

��

��

��

��

G [dB]

0 dB

fc f [Hz]

��

��


Pasa Alto Ideal

G [dB]

f [Hz]

-6 dB/oct

-12 dB/oct

-24 dB/oct

Figura 4.18 Filtros Pasa Alto Reales de 1, 2 y 4 polos, con

frecuencia de corte en 1000 HZ

� ��

��


Matías Dulcich 16

debido a la desaparición del armónico fundamental de la forma de onda.

Los filtros pasa alto presentes en los sintetizadores analógicos substractivos suelen ser de utilidad cuando se quiere imitar el timbre de algún instrumento en el cual la fundamental no es el armónico de mayor amplitud. Aquí se utiliza un HPF para reducir un poco el nivel del armónico fundamental, dejando intactos a los armónicos superiores.

Filtro Pasa Banda (BPF)

A diferencia de los dos filtros anteriores, en este filtro existen dos frecuencias de corte (una inferior y otra superior), una banda de paso y dos bandas de rechazo.

Un filtro pasa banda ideal atenúa por completo las frecuencias que son menores que la frecuencia de corte inferior y las que son mayores que la frecuencia de corte superior, dejando pasar intactas (ganancia de 0 dB) las frecuencias que se ubican entre las dos frecuencias de corte.

En la figura 4.19 se muestra la respuesta en frecuencia de un filtro pasa banda ideal. Al rango de frecuencias que se encuentra entre las dos frecuencias de corte se lo denomina Ancho de Banda. Matemáticamente, el Ancho de Banda se calcula como la resta de las dos frecuencias de corte:

cics ffAB −=

Donde:

Bandade Ancho :

inferior corte dea Frecuenci:

superior corte dea Frecuenci:

AB

f

f

ci

cs

A la frecuencia que se encuentra en el

centro de la banda de paso se la llama Frecuencia Central. Matemáticamente, la Frecuencia Central se calcula como:

cics fff ×=0 Donde:

inferior corte dea Frecuenci:

superior corte dea Frecuenci:

centrala Frecuenci:0

ci

cs

f

f

f

Al igual que en el caso de los filtros

pasa bajo y pasa alto, los filtros pasa banda reales no pueden lograr el cambio abrupto de ganancia que poseen los filtros ideales. En la figura 4.20 se muestra la respuesta en frecuencia de un filtro pasa banda real con frecuencias de corte:

Hz3000

Hz300

==

cs

ci

f

f

El ancho de banda y la frecuencia

central de este filtro son:

Hz7.948 HZ3000 HZ300

Hz2700 HZ300 HZ3000

0 =×=

=−=

f

AB

��

��

��

��

G [dB]

0 dB

fci f [Hz]

��

�� !��


Pasa Banda Ideal

��

��

fcs

��

��

��

f0

" ��

��

��

��

��

��

��

��

fci fcs

G [dB]

f [Hz]

Figura 4.20 Respuesta en Frecuencia de un Filtro Pasa

Banda Real con frecuencias de corte en 300 Hz y 3000 Hz


Matías Dulcich 17

El ancho de la banda de paso, AB, es una de las características más importantes de los BPF’s debido a que los cambios tímbricos que este produce dependen fuertemente de este parámetro. Las bandas de paso estrechas o puntiagudas producen cambios importantes en el contenido espectral de una señal de audio. Las bandas de paso más anchas tienen menos efecto en el timbre, ya que simplemente enfatizan un determinado rango de frecuencias.

Como ya se vio anteriormente, en la

percepción de la frecuencia del sonido, nuestros oídos analizan bandas frecuenciales cuyo ancho es relativo a la frecuencia en la que estas se ubican, por ejemplo: una banda de una octava que comienza en 100 Hz posee un ancho de tan solo 100 Hz, mientras que una banda de una octava que comienza en 10000 Hz posee un considerable ancho de 10000 Hz siendo que ambas representan un ancho de una octava. Debido a este fenómeno, es costumbre hacer que el AB de un BPF sea relativo a su frecuencia central, o dicho de otra forma, que el ancho de banda de un BPF sea un porcentaje de la frecuencia central del mismo. Es por este motivo que en lugar del AB se trabaja con un parámetro llamado Factor de Calidad o Ancho de Banda Relativo y se lo denota a través de la letra ‘Q’ (que proviene del inglés Quality). Matemáticamente el factor de calidad se define como:

ABf

Q 0=

Donde:

ativo Banda Relde Ancho o Calidad de Factor :

banda de Ancho :

centrala Frecuenci:0

Q

AB

f

De esta forma, si un BPF posee una

banda de paso estrecha en comparación con la frecuencia central, el Q del mismo será grande, mientras que si posee una banda de paso ancha en comparación con la frecuencia central, el Q del mismo será pequeño.

Ejemplo: Sea un filtro pasa banda de frecuencia

central 1000 Hz y ancho de banda 1000 Hz. Este es un filtro de banda de paso ancha y el Q del mismo es:

1 Hz1000 Hz1000 ==Q

Si se cambia el ancho de banda a 50 Hz

y se mantiene la frecuencia central, el filtro se transforma en uno de banda de paso estrecha y el Q del mismo es:

20 Hz50 Hz1000 ==Q

Ahora, si se deja intacto el ancho de

banda de 1000 Hz pero se ubica la frecuencia central en 10000 Hz tenemos que, aunque en términos absolutos el ancho de banda sigue siendo el mismo, en términos relativos el ancho de banda se ha reducido considerablemente. Por lo tanto el Q se hace más grande y el filtro se transforma en uno de banda estrecha:

10 Hz1000 Hz10000 ==Q

En el ejemplo del filtro de la figura 4.20

se tiene que el ancho de banda y la frecuencia central son:

Hz7.948

Hz2700

0 ==

f

AB

Por lo tanto el factor de calidad de este

filtro es de:

37.0 Hz2700 Hz7.948 ≈=Q

Este factor de calidad es bastante bajo,

por lo que este filtro es de banda ancha. Como norma general, debe guardarse la

idea de que cuanto más alto sea Q más angosta es la banda de paso.


Matías Dulcich 18

En la figura 4.21 se muestran tres filtros que poseen la misma frecuencia central y diferentes Q.

Los filtros pasa banda controlados por tensión disponen normalmente de un control (manual y por CV) sobre la frecuencia central. Este control suele aparecer bajo el nombre de ‘Frecuencia de Corte’. También pueden disponer de otro control (manual y por CV) sobre el ancho de banda relativo, el cual suele aparecer bajo el nombre ‘Q’ o ‘Resonancia’.

Si se utiliza un filtro pasa banda de

banda estrecha para procesar un sonido de gran contenido armónico, las componentes armónicas que quedan dentro de la banda de paso del filtro serán enfatizadas mientras que las restantes serán atenuadas. El resultado es un sonido resonante característico. Si se desplaza la frecuencia central del filtro hacia arriba y hacia abajo, de forma cíclica, se obtiene un típico efecto de ‘Wah Wah’.

G [dB]

f [Hz]

Q = 0.4 3 octavas

Q = 1.4 1 octava

Q = 4.3

31 de octava

Figura 4.21 Filtros Pasa Banda con frecuencia central de 707 Hz y

diferentes anchos de banda relativos (Q)

Síntesis Analógica Substractiva · 2018-03-13 · discretos de señal mientras que la síntesis...

Documents

Transcript of Síntesis Analógica Substractiva · 2018-03-13 · discretos de señal mientras que la síntesis...