ELECTRÓNICA DIGITAL

Señal Analógica y Señal Digital

Señal analógicaEs una señal continua. El nº de valores que puede tomar es infinito

V

t

Señal digitalEs una señal discreta. Solo puede tomar determinados valores

V

t

1

-1

Electrónica Digital

Valor Analógico

(-∞, 0]

(0, +∞)

Trabaja con señales que solamente adopta dos estados eléctricos:

► 1 (circuito cerrado)► 0 (circuito abierto)

1

2

3

4

-3

-2

-1

Valor Digital

0

1

0t

V

Ventajas:

♠ Fáciles de reconfigurar♥ Interferencias prácticamente nulas♣ Coste menor♦ Se puede manejar señales de distintas funciones

Ventajas:

♠ Fáciles de reconfigurar♥ Interferencias prácticamente nulas♣ Coste menor♦ Se puede manejar señales de distintas funciones

Conversión de un número Decimal a Binario

• Para esta transformación es necesario tener en cuenta los pasos que muestran en el siguiente ejemplo:

Transformar el número 100 a número binario – Dividir el numero 100 entre 2 – Dividir el cociente obtenido por 2 y repetir el mismo procedimiento

hasta que el cociente sea 1. – El numero binario se forma tomando como primer dígito el último

cociente, seguidos por los residuos obtenidos en cada división, seleccionándolos de derecha a izquierda, como se muestra en el siguiente esquema.

Ejercicios Conversión Decimal a Binario

20

51

63

64

102

210

1024

41

33

16

15

Conversión de un número Binario a Decimal

• Para convertir un número binario a decimal es necesario tener en cuenta los pasos que muestran en el siguiente ejemplo:

Transformar el número 10101 a número decimal – Tomamos los valores de posición correspondiente a las columnas

donde aparezcan únicamente unos (1)– Sumamos los valores de posición para identificar el numero

decimal equivalente

Ejercicios Conversión Binario a Decimal

100

111

1010

11101

01101

010001

110011

011

11100101

1000

11011100

Álgebra de Boole

Opera con relaciones lógicas donde las variables pueden tomar solamente 2 valores:

Postulados

1) a+1= 12) a+0= a3) a*1= a4) a*0= 05) a+a= a6) a*a= a7) a+ā= 18) a*ā= 09) ẵ= a

Postulados

1) a+1= 12) a+0= a3) a*1= a4) a*0= 05) a+a= a6) a*a= a7) a+ā= 18) a*ā= 09) ẵ= a

Verdadero (1)Falso (0)

Verdadero (1)Falso (0)

a a+1= 1 a+0= a a*1= a a*0= 0 a+a= a a*a= a a+ā=1 a*ā=0

0 0+1=1 0+0=0 0*1=0 0*0=0 0+0=0 0*0=0 0+1=1 0*1=0

1 1+1=1 1+0=1 1*1=1 1*0=0 1+1=1 1*1=1 1+0=1 1*0=0

Cualquier “combinación” a la que se le sume 1, el resultado es 1Cualquier “combinación” a la que se le multiplique por 0, el resultado es 0

Ejercicios 1 de Álgebra de Boole

(a+1)*a

(a*1)+a

(a*0)*(1+a)

(â+0)*1

(0+1)*1

(a+â)*(0+1)

[(a*1)*a]+0

(a+a)*â

(a*0)*a

(a+0)*â

(a+0)*(a+a)

Ejercicios 2 de Álgebra de Boole(1*1) + (0*â)

(a+a)*a

(a*â) + (a+â)

(a+â)*(1+0)

(a*1)*(a+0)

(a*0)+a

(1+0) + (â+a)

(1*0) + (a*â)

(â+1+a)*(â*a)

1+ [(â+1+0+a)*(1+a+â)]

0*[(a+1) + 1*(a*â)]

Puerta lógica

Es un dispositivo que tiene una, dos o más entradas digitales y que genera una señal de salida, digital, en función de esas entradas

Nº comb

1

2

3

4

5

6

7

8

Puertalógica

S

E1

E2

E 3

El número posible de combinaciones es 2n

n = nº de entradas

El número posible de combinaciones es 2n

n = nº de entradas

23 = 8

E1 E2 E3

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

Tabla de Verdad

Tabla en que se indica el valor que toma la señal de salida en función de los valores de las señales de entrada

Nº comb

1

2

3

4

5

6

7

8

Puertalógica

S

E1

E2

E 3

E1 E2 E3

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

S

1

1

0

1

0

1

0

0

A cada una de las posibles combinaciones de las señales de entrada le corresponde siempre el mismo valor en la salida

Puertas básicas (I)

Puerta ANDPuerta AND

E1 E2 S

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

E1

E2S

Puerta NANDPuerta NAND

E1

E2S

E1 E2 S

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Es equivalente a la multiplicación del álgebra de Boole

Es equivalente a la multiplicación del álgebra de Boole

Puertas básicas (II)

Puerta ORPuerta OR

E1 E2 S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Puerta NORPuerta NOR

S

E1 E2 S

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

Es equivalente a la suma del álgebra de Boole

Es equivalente a la suma del álgebra de Boole

E1

E2

SE1

E2

Puertas básicas (III)

Puerta NOTPuerta NOT

E1 S

0 1

1 0S

Es equivalente a la negación del álgebra de Boole

Es equivalente a la negación del álgebra de Boole

E1 S

E1

E2

E1

E2S

E1

E2S

=

E1

E2S

=

AND + NOT = NAND

OR + NOT = NOR

Forma Canónica de una función

Consiste en expresar como suma de productos (de las entradas) una función (de salida)

Puertalógica

S

E1

E2

E 3

E1 E2 E3

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

S

1

1

0

1

0

1

0

0

S = Ē1Ē2Ē3 + Ē1Ē2E3 + Ē1E2E3 + E1Ē2E3S = Ē1Ē2Ē3 + Ē1Ē2E3 + Ē1E2E3 + E1Ē2E3

Método de obtención de la forma Canónica

1º Se debe conocer la tabla de verdad de dicha función

2º Se marcan aquellas filas que hacen que el valor de la función sea “verdadero”

3º La forma canónica resulta de una suma de productos de las filas marcadas, donde las entradas se toman de forma directa si su valor es (1) o de forma negada si su valor es (0)

1º Se debe conocer la tabla de verdad de dicha función

2º Se marcan aquellas filas que hacen que el valor de la función sea “verdadero”

3º La forma canónica resulta de una suma de productos de las filas marcadas, donde las entradas se toman de forma directa si su valor es (1) o de forma negada si su valor es (0)

E1 E2 E3

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

S

1

1

0

1

0

1

0

0

S = Ē1Ē2Ē3 + Ē1Ē2E3 + Ē1E2E3 + E1Ē2E3

Tipos de problemas (I)E1 E2 E3 E4

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1

S

E1

E2A

S

E3

E4B

Determinar la tabla de verdad de la salida “S”Determinar la tabla de verdad de la salida “S”

A B

Como hay 4 entradas, habrá 24 combinaciones

Se recomienda utilizar variables intermedias para facilitar el cálculo

Tipos de problemas (II)E1 E2 E3 E4

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1

S

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

E1

S

Dada la tabla de verdad de un función “S”, dibujar las puertas lógicas que la formanDada la tabla de verdad de un función “S”, dibujar las puertas lógicas que la forman

Determinar la forma canónica de la función

S=

E2

E3

E4

Tipos de problemas (III)

A

S

Dada la función transferencia “S”, dibujar las puertas lógicas que la formanDada la función transferencia “S”, dibujar las puertas lógicas que la forman

S= (A + B) . (A . B . C)

B

C

(A + B)

(A . B . C)