Situation d’apprentissage 8mstfgacspo.weebly.com/uploads/2/8/2/6/2826253/sa8...MATP104-4 /SA8...

MAT-P104-4 Représentations géométriques Mathématique, présecondaire

Adaptation de situations créées par l’équipe de Ginette Larocque, Commission scolaire des Draveurs Diane Molloy, Yasmina Benhabib, Gilles Coulombe/CSPO

Situation d’apprentissage 8 Record Guiness et tarte aux pommes

MATP104-4 /SA8 Record Guiness et tarte aux pommes/cahier de l’élève/ Juin 2011/Adaptation CSPO

2

SA SA SA SA 8 Record Guiness et tarte 8 Record Guiness et tarte 8 Record Guiness et tarte 8 Record Guiness et tarte aux pommesaux pommesaux pommesaux pommes Module Module Module Module 8888

L’addition et la soustraction d’objets exprimés sous forme de fractions et de rapports

RECORD GUINNESS ET TARTE AUX POMMES! Le conseil des apprenants organise une panoplie d’activités au centre durant la semaine du carnaval : sorties de patins sur le canal, courses de traîneau, jeu de hockey sur glace… Cette année, les membres du conseil ont eu la folle idée de créer un record Guinness pour l’équipe qui mangerait le plus de tartes aux pommes. Évidemment, il y avait plusieurs participants par équipe et personne n’a souffert d’indigestion. Les conditions du concours étaient les suivantes :

� Former une équipe de trois personnes � Trouver un nom original pour son équipe � Apporter ses tartes aux pommes préférées en quantité � Manger simultanément en tenant la main de l’un de ses coéquipiers. � Manger les tartes dans une limite de temps de 30 minutes.

Voici les différentes équipes :

� Les enfournés � Les gourmandes � Les bouffe-tout � Les tartes.

MAT-P104-4 : REPRÉSENTATIONS GÉOMÉTRIQUES SA8 Record Guiness et tarte aux pommes

Mise en situation


3


Voici ce que chaque coéquipier a englouti comme quantité de tartes aux pommes :

Les enfournés : 3

2 de tarte,

3

5de tarte et

3

4 de tarte

Les belles gourmandes : 16

4 de tarte, 1

6

1de tarte et

6

7 de tarte

Les bouffe-tout : 2 8

1 de tarte,

8

6de tarte et

8

5 de tarte

Les tartelos : 4

3 de tarte,

8

5de tarte et 1

2

1 de tarte

Ta tâche : Déterminer l’équipe gagnante, c’est-à-dire, celle qui a mangé la plus grande quantité de tartes.

Il peut être difficile d’additionner des fractions, surtout si elles n’ont pas le même dénominateur. Avant de traiter cette situation, tu développeras d ifférentes habiletés :

1- Additionner des fractions 2- Additionner des nombres fractionnaires et des

expressions fractionnaires 3- Soustraire des fractions 4- Soustraire des nombres fractionnaires et des

expressions fractionnaires Mais d’abord, tu travailleras certains concepts rel iés aux fractions.


4


1. RETOUR SUR DES CONCEPTS DE BASE Les résultats du record Guinnesss pour les mangeurs de tarte étaient les suivants : Voici ce que chaque coéquipier a englouti comme quantité de tartes aux pommes :

Les enfournés : 3

2 de tarte,

3

5de tarte et

3

4 de tarte


4 de tarte, 1

6

1de tarte et

6

7 de tarte


1 de tartes,

8

6de tarte et

8

5 de tarte

Les tartelos : 4

3 de tarte,

8

5de tarte et 1

2

1 de tarte

Exercice 1

Classe maintenant chacune des quantités selon le type de fraction.

Nombre entier

Fraction ordinaire

Expression fractionnaire

Nombre fractionnaire

Un peu d’exercice

Additions et soustractions de fractions

VOIR ANNEXES 1 À 5 POUR LES CONCEPTS (pages 30 à 34 )


5


2. L’ADDITION DE FRACTIONS AYANT LE MÊME DÉNOMINATEUR


6



7


LA SIMPLIFICATION DE FRACTIONS Dans l’exemple 1, le résultat de l’addition est : 4 6 Cette fraction n’est pas réduite à sa plus simple expression.

Voici des exemples de simplification de fractions :

Pour simplifier une fraction, il faut trouver le pl us grand nombre qui puisse en diviser et le numérateur et le dénominateur.


8


Exercice 2


9


Exercice 3


10


Exercice 4


11


3. L’ADDITION DE FRACTIONS N’AYANT PAS LE MÊME DÉNOMINATEUR

La procédure vue dans la partie 2 est certes utile, mais que se passe-t-il lorsque les deux fractions n'ont pas le même dénominateur? C'est l'objet du cas suivant.

• Par exemple, additionnons les fractions un quart et un tiers.

Représentons cette addition :

A quelle fraction correspond la part totale? Voilà la question! Les quarts et les tiers ne s'additionnent pas facilement même lorsqu'il s'agit de parts de morceaux de tarte!

La seule chose que nous savons faire est d'additionner deux fractions ayant le même dénominateur.

Comment procéderas-tu pour mettre ces fractions au même dénominateur? ___________________________________________________________

___________________________________________________________

Il s’agit donc de trouver un dénominateur commun, un dénominateur qui sera à la fois un multiple de 3 et à la fois un multiple de 4.

Le dénominateur commun est donc un multiple commun à 4 et 3.

En d’autres mots, tu cherches un nombre plus grand que 3 et plus grand que 4 qui va se diviser à la fois par 3 et à la fois par 4. As-tu une idée de ce nombre ? _______________________________________________


12


LES MULTIPLES D’UN NOMBRE

Trouver le dénominateur commun c’est la même chose que trouver le multiple commun au nombre 4 et 3. Pour trouver les multiples de 4, on multiplie 4 par 1, 2, 3, 4, 5… Les multiples de 4 sont : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36……

Pour trouver les multiples de 3, on multiplie 3 par 1, 2, 3, 4, 5… Les multiples de 3 sont : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36…

Parmi les dénominateurs communs possibles, il y a 12, 24, 36...car ces nombres sont divisibles par 4 et par 3.

Nous choisissons le plus petit d'entre eux qui est 12.

On remplace ensuite chaque fraction par une fractio n équivalente ayant le même dénominateur (appelé dénominateur com mun); dans le cas présent, il s’agit de 12.

x 3 x 4 La situation vient donc d’évoluer : au lieu d'additionner des quarts et des tiers, nous additionnerons des douzièmes...


13


En résumé :

Le dénominateur commun trouvé est 12. Peux-tu trouver une façon plus rapide de trouver le dénominateur commun autre que de faire tous les multiples de 4 et tous les multiples de 3?

Le dénominateur commun

On trouve toujours un multiple commun aux deux dénominateurs en multipliant les dénominateurs entre eux. Dans le cas présent, 4 x 3 = 12, alors 12 sera le dénominateur commun.

Cette méthode est rapide, toujours possible, mais elle ne donne pas nécessairement le plus petit commun multiple.

Regarde l’ addition suivante 3/4 + 5/8 = ? Ici, le plus petit dénominateur commun est 8, car 8 est multiple de 4 et multiple de 8.

En remplaçant la première fraction par une fraction équivalente avec un dénominateur 8, on obtient

4

3 +

8

5 =

8

6 +

8

5 =

8

11


14


Imagine si tu avais multiplié 4 x 8 = 32 pour trouver un dénominateur :

4

3 +

8

5 = ?

32

24 +

32

20=

32

44 =

8

11

La solution est bonne, mais il faut simplifier la fraction obtenue.

Pour additionner (ou soustraire) deux fractions n'a yant pas le même dénominateur, il suffit donc de leur trouver un dén ominateur commun. D'où la procédure suivante :

PROCÉDURE

L’ADDITION DE FRACTIONS N’AYANT PAS LE MÊME DÉNOMINATEUR

1- On trouve le dénominateur commun aux deux frac tions.

2- On remplace chaque fraction par une fraction équi valente ayant le même dénominateur

3- On conserve le dénominateur commun 4- On additionne les numérateurs 5- On simplifie s’il y a lieu


15


Exercice 5

Additionne les fractions suivantes. Laisse des traces de tes calculs

a) 45

+ 910

b) 32

+ 310

c) 3

2 + 3

4

d) 3

2+

9

1 e)

10

3 +

5

1 f)

10

3 +

2

1

g) 4

9 +

3

4 h)

2

7 +

3

2


16


4. L’ADDITION DE NOMBRES FRACTIONNAIRES L’addition s’effectue de la même façon, sauf qu’il faut d’abord transformer les nombres fractionnaires en expressions fractionnaires. Pour cela, rappelle-toi qu’on multiplie le dénominateur de la fraction par l’entier et on ajoute le numérateur de la fraction. On place ensuite ces fractions sur un même dénominateur.

Additionner (3 ½ + 2 ¼ + 1 ¾ ) revient à additionner

2

7 +

4

9 +

4

7 =

Trouve le dénominateur commun : ___________ Remplace chaque terme de l’addition par une fraction équivalente ayant le même dénominateur c’est-à-dire 4

4

14 +

4

9 +

4

7 =

4

30 ou

2

15 7

2

1

Nombre fractionnaire Transformation Expres sion fractionnaire 3 ½ 2 x 3 + 1 = 7 2 2 2 ¼ 4 x 2 + 1 = 9 4 4 1 ¾ 4 x 1 + 3 = 7 4 4

N.B. Pour approfondir t es savoirs, tu peux consulter, à la fin de ce module, L’ANNEXE 4 intitulée Tranformer un nombre fractionnaire en expression fractionnaire


17


PROCÉDURE

L’ADDITION DE NOMBRES FRACTIONNAIRES N’AYANT PAS LE MÊME DÉNOMINATEUR

1- On transforme les nombres fractionnaires en expressions fractionnaires 2- On trouve un dénominateur commun 3- On remplace chaque expression fractionnaire par une expression

fractionnaire équivalente ayant le même dénominateur 4- On conserve le dénominateur commun 5- On additionne les numérateurs 6- On simplifie ou on transforme en nombre fractionnaire s’il y a lieu.

Exercice 6

Effectue les opérations suivantes.

a) 53

2 + 9

2

1 = b) 4

4

1 + 6

2

1


18


c) 2 8

3 + 7

4

3 d) 13

4

3 + 5

3

2

5. LA SOUSTRACTION DE NOMBRES FRACTIONNAIRES

Maintenant que tu sais additionner, tu sais aussi soustraire, car la procédure est la même que pour l’addition, sauf que l’opération est la soustraction.

Exercice 7

Effectue les soustractions suivantes.


19



20


Exercice 8

Effectue les opérations suivantes

a) 5

1 +

3

2 b)

8

3 -

3

1

c) 5

2 +

10

1 d) 2

5

2 + 1

3

2

e) 25

4 - 1

10

3 f) 2

8

3 + 1

4

1

Faites vérifier et valider votre travail par l’enseignant avant de continuer


21


Revenons au contexte initial. Résous cette situatio n. RECORD GUINNESS ET TARTE AUX POMMES! Ta tâche : Déterminer l’équipe gagnante, c’est-à-dire, celle qui a mangé la plus grande quantité de tartes. Voici ce que chaque coéquipier a englouti comme quantité de tartes aux pommes :

Les enfournés : 3

2 de tarte,

3

5de tarte et

3

4 de tarte


4 de tarte, 1

6

1de tarte et

6

7 de tarte


1 de tarte,

8

6de tarte et

8

5 de tarte

Les tartelos : 4

3 de tarte,

8

5de tarte et 1

2

1 de tarte

Solution

Mise en pratique dans d’autres contextes


22


DE LA PIZZA POUR TOUS! Il fait beau et chaud, vous êtes chez votre ami Antoine accompagné de deux autres amis. Vous décidez de vous improviser un souper : de la pizza au menu. Antoine mangera 2 morceaux, tandis que toi et tes deux autres amis en mangerez 1 morceau chacun. On vous informe au téléphone que la pizza sera coupée en 8 morceaux… Ta tâche : déterminer la part de chacun. Tâche 1 Quelle fraction représente la pizza mangée par les 4 amis? Tâche 2 Plus tard dans la soirée, Simon arrive du travail, affamé. Il décide de manger tout ce qui reste. a) Combien de morceaux mangera-t-il? b) Détermine la part de Simon sous forme de fraction.


23


Tâche 3 La pizza complète représente un entier. Puisqu’elle était coupée en 8 morceaux, la pizza complète représentait 8 , car cette fraction représente un entier. 8

1 entier = 8 8

La part de Simon pourrait se calculer comme suit :

8 - 5 = 3 8 8 8

Si les amis avaient commandé une plus grande pizza, coupée en 12 morceaux, et qu’ils en avaient mangé 7 morceaux, qu elle fraction représenterait ce qui reste?


24


Tu viens d’emménager dans un appartement. Puisque la salle de bain à été rénovée récemment et que les murs n’ont jamais reçu de peinture, le propriétaire te fournit une peinture « de couche de fond» pour la salle de bain. Il lui reste plusieurs contenants dont la moitié d’un litre, les deux tiers d’un litre, le quart d’un autre litre et un litre complet.

2

1 litre 3

2 litre 4

1 litre 1 litre

1. Détermine la quantité de peinture restante

2. Tu as quatre murs à peindre : deux murs de 160 cm x 244cm deux murs de 275cm x 244 cm Sachant qu’en général, 1 litre de peinture couvre 8,5 mètres carrés de superficie, détermine si tu as suffisamment de peinture pour repeindre les murs de la salle de bain.


25


Solution


26


Au Moyen Âge, les herbes jouaient un rôle très

important. En effet, elle servait à parfumer l’eau

dans laquelle on se baignait, on en parsemait quelques

brindilles dans le lit ou entre les vêtements

fraîchement lavés.

Plusieurs herbes occupaient aussi une place de choix

dans la confection de recettes ou de médicaments.

Répartition des herbes dans le jardin

Ortie 1/7 du jardin

Rue 1/6 du jardin

Aurone 1/42 du jardin

Persil 1/3 du jardin

Sauge ? du jardin

Ta tâche : Détermine la part du jardin occupée par la sauge.


27


Solution


28


Mille marcheuses bénévoles amassent 2millions et demi de dollars lors du week-end pour vaincre le cancer du sein, une marche de 60km, qui a eu lieu dans la région de Gatineau-Ottawa, les 5 et 6juin 2009.

Cette marche de 60 km sur deux jours amasse des fonds pour soutenir des nouvelles initiatives de recherche, de traitements et de soins pour le cancer du sein dans l’est de l’Ontario.

Les participantes forment des équipes et sollicitent des commanditaires parmi leurs amis et leur famille pour marcher.

Brigitte, Louise et Lyne ont décidé de participer à cette marche. Brigitte a marché

323

2Km la première journée. Louise et Lyne ont marché ensemble la deuxième

journée et elles ont réalisé respectivement 296

5km et 23

12

7km.

Ta Tâche : Détermine de combien de km leur équipe a dépassé l’objectif fixé par les organisateurs de cette marc he.


29


Solution

Faites vérifier et valider votre travail par l’enseignant avant de continuer


30


Une fraction représente une partie d’un objet ou d’un ensemble d’objets

Exemple : 3

2,

5

3,

8

5

Le dénominateur indique en combien de parties égales est partagé l’objet ou l’ensemble d’objets. Il est situé en dessous de la barre de divisions.

Exemple : 3

2

5

3

Le numérateur représente le nombre de parties choisies à l’intérieur de ce partage égal. Il est situé au-dessus de la barre de division.

Exemple : 3

2

5

3

Le nombre fractionnaire représente un nombre suivi d’une fraction

Exemple : 1 3

2, 5

7

2

L’expression fractionnaire est une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur

Exemple : 3

5,

7

8

Des fractions équivalentes sont des fractions qui ont la même valeur. On obtient des fractions équivalentes en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur par le même nombre.

Exemple : 3

2 =

6

4 =

9

6

ANNEXE 1 DÉFINITION DE CONCEPTS


31


On trouve des fractions équivalentes en multipliant le numérateur et le dénominateur par le même nombre.

4

2

22

21 =××

et 6

3

32

31 =××

On peut aussi trouver une fraction équivalente en divisant le numérateur et le dénominateur par le même nombre (trouver un nombre qui divise le numérateur et le dénominateur sans reste). On parle alors de réduction ou de simplification d’une fraction.

Ref. CS Marguerite Bourgeois

4

2

2

1

3

2

26

24 =÷÷

3

2

6

4

6

3

ANNEXE 2 FRACTIONS ÉQUIVALENTES


32


=

=

=

=

3 tiers + 1 tiers

33

+ 31

34

tasse

1 tasse + 1 tiers

1 + 31

131

tasse

34


311

Nomb re fractionnaire

ANNEXE 3 TRANSFORMATION D’UNE EXPRESSION FRACTIONNAIRE EN NOMBRE FRACTIONNAIRE ET VICE VERSA


33


Demande à ton enseignant 2 tasses à mesurer et un pichet rempli d’eau.

Avec son aide, vérifiez le nombre de quarts (41

) de tasse que contient 141

tasse

d’eau.

=

=

=

Ref. cs Marguerite Bourgeois

1 tasse et 1 quart

4 quarts + 1 quart = 5 quarts

44 +

41

= 45

1 41

Nombre fractionnaire

45


ANNEXE 4 TRANSFORMATION D’UN NOMBRE FRACTIONNAIRE EN EXPRESSION FRACTIONNAIRE


34


Expression fractionnaire : C’est une fraction où le numérateur est plus grand que le dénominateur.

ateurdéno

numérateur

min2

3 =

numérateur ⟩ dénominateur

Nombre fractionnaire : C’est une fraction ordinaire ajoutée à une partie entière. 2½ Partie entière Partie fractionnaire

2 pommes entières et ½ pomme 2½

Ref. cs Marguerite Bourgeois

3 demies pommes

2

3

ANNEXE 5 EXPRESSION FRACTIONNAIRE ET NOMBRE FRACTIONNAIRE


35


Bilan des apprentissages de la SA8 Indiquez si vous avez réalisé le travail de ce module : 1 = Très facilement 2 = Plutôt facilement 3 = Difficilement

Actions

Perception de l’environnement physique

Notation de l’élève 1, 2 ou 3

Notes de l’enseignant

• Je décode les symboles et les termes du langage arithmétique et du langage géométrique

• Je construis des liens entre les figures, les mesures, les rapports et les objets qu’ils représentent

• J’utilise les propriétés des figures géométriques simples pour trouver des renseignements qui m’aident à représenter l’environnement physique

• Je repère les formes et les quantités Production de représentations claires et appropriée s de l’environnement physique

• J’utilise convenablement la notation fractionnaire • Je structure clairement mon message et mes démarches de calculs et de

constructions en utilisant des modèles mathématiques

Détermination précise de mesures et de rapports • J’effectue les opérations sur les rapports et les nombres décimaux • Je trouve des rapports ou des mesures à partir d’une représentation

donnée

• Je vérifie si mes calculs, mes solutions et mes conclusions sont réalistes

Appréciation générale Points à améliorer

Situation d’apprentissage 8mstfgacspo.weebly.com/uploads/2/8/2/6/2826253/sa8...MATP104-4 /SA8...

Documents

Transcript of Situation d’apprentissage 8mstfgacspo.weebly.com/uploads/2/8/2/6/2826253/sa8...MATP104-4 /SA8...