Sistemas de Numeración · 2009-11-21 · •Si t NOSistemas NO Dígito romanoito romano Valor...

Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración

Sistemas NumeraciónSistemas NumeraciónSistemas NumeraciónSistemas Numeración

Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 1120092009--20102010

•• En la historia han existido muchas formasEn la historia han existido muchas formas•• En la historia han existido muchas formas En la historia han existido muchas formas de representar los números. En la de representar los números. En la actualidad el más extendido es elactualidad el más extendido es el sistemasistema

Introducción

actualidad el más extendido es el actualidad el más extendido es el sistema sistema DecimalDecimalE l t d lE l t d l i ti tDefinición

ClasificaciónSist. Binario

Si t O t l

•• En los computadores, se usa el En los computadores, se usa el sistema sistema binario: binario: Por la facil implementación Por la facil implementación ( i t i t d 2 i l d( i t i t d 2 i l dSist. Octal

Sist. Hexa.Arti. Binaria

(sistemas imantados, 2 niveles de (sistemas imantados, 2 niveles de voltaje,…)voltaje,…)

•• Existen sistemas de numeración, como el Existen sistemas de numeración, como el octal, hexadecimal, de los que hablaremos octal, hexadecimal, de los que hablaremos en este tema.en este tema.

20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 22

•• Sistema de Numeración:Sistema de Numeración:•• Sistema de Numeración:Sistema de Numeración:–– Es un conjunto de reglas, signos y convenios que nos Es un conjunto de reglas, signos y convenios que nos

permiten expresar, verbal y gráficamente, las permiten expresar, verbal y gráficamente, las id d d l i d l é iid d d l i d l é i

Introducción

cantidades de las magnitudes o valores numéricos.cantidades de las magnitudes o valores numéricos.•• Base de un sistema de numeración:Base de un sistema de numeración:

–– Es el número de signos distintos que se emplean en elEs el número de signos distintos que se emplean en elDefinición


Si t O t l

Es el número de signos distintos que se emplean en el Es el número de signos distintos que se emplean en el sistema..sistema..

•• Alfabeto de un sistema de numeración:Alfabeto de un sistema de numeración:Sist. OctalSist. Hexa.

Arti. Binaria

–– son todos y cada uno de los signos que se emplean en son todos y cada uno de los signos que se emplean en el sistema. A partir de ellos se expresarán todas las el sistema. A partir de ellos se expresarán todas las cantidades.cantidades.

•• EjemploEjemploEl sistema de numeración decimal utiliza diez dígitos.El sistema de numeración decimal utiliza diez dígitos.

Base: Base: 1010Alfabeto: Alfabeto: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9


•• Si t P i i lSi t P i i l•• Sistemas PosicionalesSistemas Posicionales–– Cada cifra de un valor numérico contribuye al valor Cada cifra de un valor numérico contribuye al valor

final dependiendo de su valor y de la posición quefinal dependiendo de su valor y de la posición que

Introducción

final, dependiendo de su valor y de la posición que final, dependiendo de su valor y de la posición que ocupa dentro de él (valor relativo)ocupa dentro de él (valor relativo)

–– El valor final será la suma de una serie de potencias de El valor final será la suma de una serie de potencias de Definición


Si t O t l

la base del sistema (B)la base del sistema (B)–– N = AN = Ann·B·Bnn + A+ Ann--11·B·Bnn--11 + ... + A+ ... + A11·B·B1 1 + A+ A00·B·B00 + A+ A--11·B·B--11

+ + A+ + A ·B·B--ppSist. OctalSist. Hexa.

Arti. Binaria

+ ... + A+ ... + A--pp BB pp

–– Donde B=Base, ADonde B=Base, Aii las cifras, n+1 digitos enteros, p las cifras, n+1 digitos enteros, p digitos fraccionariosdigitos fraccionarios

•• EjemplosEjemplosVamos a obtener el valor decimal del número decimal 2715 con la fórmula de la Vamos a obtener el valor decimal del número decimal 2715 con la fórmula de la

d t i d l b E t l b 10 (b d i l)d t i d l b E t l b 10 (b d i l)suma de potencias de la base. En este caso, la base es 10 (base decimal).suma de potencias de la base. En este caso, la base es 10 (base decimal).

2715 = 2 * 102715 = 2 * 1033 + 7 * 10+ 7 * 1022 + 1 * 10+ 1 * 1011 + 5 * 10+ 5 * 1000


•• Si t NOSi t NO Dígito romanoDígito romano Valor decimalValor decimal•• Sistemas NO Sistemas NO PosicionalesPosicionales

gg

II unouno

Introducción

–– Estos sistemas de Estos sistemas de numeración son numeración son antiguos Laantiguos La

VV cincocinco

DefiniciónClasificaciónSist. Binario

Si t O t l

antiguos. La antiguos. La contribución de cada contribución de cada cifra no depende del cifra no depende del ll

XX diezdiez

LL cincuentacincuentaSist. OctalSist. Hexa.

Arti. Binaria

lugar que ocupalugar que ocupa

•• EjemploEjemplo

LL cincuentacincuenta

CC ciencienj pj p–– MMIV = M + M MMIV = M + M -- I + V I + V

= 1000 + 1000 = 1000 + 1000 -- 1 + 5 1 + 5 = 2004= 2004

DD quinientosquinientos

= 2004= 2004MM milmil


SISTEMA BINARIOSISTEMA BINARIOSISTEMA BINARIOSISTEMA BINARIO

Introducción

•• Base: Base: 22•• Alfabeto: Alfabeto: 0,10,1•• Inconvenientes:Inconvenientes:


Si t O t l

Inconvenientes:Inconvenientes:–– Necesita muchas cifras para representar un numero grande.Necesita muchas cifras para representar un numero grande.–– Es engorroso para las personasEs engorroso para las personas

Sist. OctalSist. Hexa.

Arti. Binaria •• Ventajas:Ventajas:–– Los computadores representan información con circuitos Los computadores representan información con circuitos p pp p

electrónicos (dos estados) (relés, núcleos de ferrita, etc.)electrónicos (dos estados) (relés, núcleos de ferrita, etc.)–– Seguridad y rapidez de respuesta a dos estadosSeguridad y rapidez de respuesta a dos estados–– Las operaciones aritméticas son sencillasLas operaciones aritméticas son sencillas


•• Definición:Definición:DecimalDecimal BinarioBinario•• Definición:Definición:

–– Para el sistema binario, Para el sistema binario, cada dígito recibe elcada dígito recibe el

00 00000000

11 00010001

22 00100010

Introducción

cada dígito recibe el cada dígito recibe el nombre de bit, una nombre de bit, una agrupación de 4 bits se agrupación de 4 bits se denomina nibble unadenomina nibble una

22 00100010

33 00110011

44 01000100


Si t O t l

denomina nibble, una denomina nibble, una agrupación de 8 bits se agrupación de 8 bits se denomina byte y una denomina byte y una

ió d 16 bitió d 16 bit

55 01010101

66 01100110

77 01110111Sist. OctalSist. Hexa.

Arti. Binaria

agrupación de 16 bits agrupación de 16 bits se denomina palabra se denomina palabra (word)(word)

88 10001000

99 10011001

1010 101010101010 10101010

1111 10111011

1212 11001100

1313 11011101

1414 11101110

1515 11111111


Conversión BinarioConversión Binario DecimalDecimalConversión BinarioConversión Binario--DecimalDecimal

IntroducciónDefinición


Si t O t l

•• Si desarrollamos el número dado como potencias Si desarrollamos el número dado como potencias de 2 tendremos:de 2 tendremos:


Arti. Binaria

•• 1011101122 = 1·2= 1·233 + 0·2+ 0·222 + 1·2+ 1·211 ++1·21·200 = 1·8 + 0·4 + 1·2 + 1·1 = 8 + 2 + 1 = 11= 1·8 + 0·4 + 1·2 + 1·1 = 8 + 2 + 1 = 111010

•• Ejercicio: numeroEjercicio: numero 1011,0111011,01122


Conversión DecimalConversión Decimal--BinarioBinarioConversión DecimalConversión Decimal--BinarioBinario

Introducción

•• Primero separar la parte entera de la decimal.Primero separar la parte entera de la decimal.•• Parte Entera:Parte Entera:


Si t O t l

–– Dividir sucesivamente por la Base(2) hasta que no se Dividir sucesivamente por la Base(2) hasta que no se pueda más. El ultimo cociente (0,1) junto con los restos pueda más. El ultimo cociente (0,1) junto con los restos de las divisiones en orden inverso nos dan el numero de las divisiones en orden inverso nos dan el numero


Arti. Binaria

deseado.deseado.

•• Parte Fraccionaria:Parte Fraccionaria:Parte Fraccionaria:Parte Fraccionaria:–– Multiplicar sucesivamente por la Base(2). La parte Multiplicar sucesivamente por la Base(2). La parte

entera obtenida(0,1) es la cifra binaria. Repetimos hasta entera obtenida(0,1) es la cifra binaria. Repetimos hasta que sea la parte fraccionaria 0 o sea periodica Unimosque sea la parte fraccionaria 0 o sea periodica Unimosque sea la parte fraccionaria 0 o sea periodica. Unimos que sea la parte fraccionaria 0 o sea periodica. Unimos las partes enteras obtenidas en el mismo orden.las partes enteras obtenidas en el mismo orden.


•• Sistema OctalSistema Octal OctalOctal DecimalDecimal BinarioBinario•• Sistema OctalSistema Octal

00 00 000000

Introducción•• 8 símbolos. 8 símbolos.

–– Interesante por laInteresante por la

00 00 000000

11 11 001001


Si t O t l

–– Interesante por la Interesante por la facilidad de conversión facilidad de conversión a binario pues a binario pues 8=28=233

22 22 010010

33 33 011011Sist. OctalSist. Hexa.

Arti. Binaria

33 33 011011

44 44 100100

55 55 101101

66 66 11011066 66 110110

77 77 111111


Conversión OctalConversión Octal BinarioBinarioConversión OctalConversión Octal--BinarioBinario

Introducción •• Sustituimos cada una de las cifras que lo forman por susSustituimos cada una de las cifras que lo forman por susDefiniciónClasificaciónSist. Binario

Si t O t l

•• Sustituimos cada una de las cifras que lo forman por sus Sustituimos cada una de las cifras que lo forman por sus tres cifras binarias equivalentes.tres cifras binarias equivalentes.


Arti. Binaria •• Ejemplo:Ejemplo:

–– 375,42375,4288 = 011 111 101 , 100 010= 011 111 101 , 100 01022


Conversión BinarioConversión Binario OctalOctalConversión BinarioConversión Binario--OctalOctal

Introducción

•• Se realiza a la Se realiza a la inversainversa, comenzando desde la coma decimal , comenzando desde la coma decimal hacia la izquierda para la parte entera, rellenando con ceros hacia la izquierda para la parte entera, rellenando con ceros a la izquierda si fuera necesario; y desde la coma decimala la izquierda si fuera necesario; y desde la coma decimalDefinición


Si t O t l

a la izquierda si fuera necesario; y desde la coma decimal a la izquierda si fuera necesario; y desde la coma decimal hacia la derecha para la parte fraccionaria, rellenando con hacia la derecha para la parte fraccionaria, rellenando con ceros a la derecha si fuera necesario.ceros a la derecha si fuera necesario.


Arti. Binaria•• Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:

11111101,10001011111101,10001022= 011 111 101 , 100 010= 011 111 101 , 100 01022= 375,42= 375,4288


•• Conversión OctalConversión Octal DecimalDecimal•• Conversión Octal Conversión Octal -- DecimalDecimal

IntroducciónDefinición


Si t O t l

•• La conversión octal a decimal se realiza del mismo modo La conversión octal a decimal se realiza del mismo modo que la conversión binario a decimal, teniendo en cuenta que la conversión binario a decimal, teniendo en cuenta que la base ahora es B=8que la base ahora es B=8Sist. Octal


que la base ahora es B=8.que la base ahora es B=8.


•• Conversión DecimalConversión Decimal--OctalOctal

•• La conversión decimal a octal, se realiza del mismo modo La conversión decimal a octal, se realiza del mismo modo

Introducción

,,que de decimal a binario, dividimos la parte entera de que de decimal a binario, dividimos la parte entera de forma sucesiva por la base (B=8), y multiplicamos la parte forma sucesiva por la base (B=8), y multiplicamos la parte fraccionaria por la base (B=8). fraccionaria por la base (B=8).


Si t O t l

•• EjemploEjemploExpresar el número decimal 0,35 en octal.Expresar el número decimal 0,35 en octal.

•• P t f i iP t f i iSist. OctalSist. Hexa.

Arti. Binaria

•• Parte fraccionariaParte fraccionaria0,35 * 8 = 2,8 0,35 * 8 = 2,8 Obtenemos el valor: Obtenemos el valor: 26314... 26314... 880,8 * 8 = 6,40,8 * 8 = 6,40 4 * 8 = 3 20 4 * 8 = 3 20,4 8 3,20,4 8 3,20,2 * 8 = 1,60,2 * 8 = 1,60,6 * 8 = 4,80,6 * 8 = 4,8

La parte fraccionaria tiene infinitas cifras decimales, por lo que La parte fraccionaria tiene infinitas cifras decimales, por lo que d id t i iód id t i ióparamos cuando consideremos que tenemos una precisión paramos cuando consideremos que tenemos una precisión

suficiente.suficiente.El resultado final es la unión de ambos valores: El resultado final es la unión de ambos valores: 0,35 = 0,26314... 0,35 = 0,26314... 88


•• Sistema HexadecimalSistema Hexadecimal•• Sistema HexadecimalSistema Hexadecimal

Introducción

•• Este sistema tiene 16 símbolos (B=16). Este sistema tiene 16 símbolos (B=16). Conversión a binario sencilla Conversión a binario sencilla 16=216=244


Si t O t l

•• Base: 16Base: 16•• Alfabeto: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E FAlfabeto: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E FSist. Octal


•• Alfabeto: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Alfabeto: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F


ConversiónConversión HexadecimHexadecim DecimalDecimal BinarioBinarioConversión Conversión HexadecimalHexadecimal--BinarioBinario

HexadecimHexadecimalal

DecimalDecimal BinarioBinario

00 00 00000000

11 11 00010001

Introducción

11 11 00010001

22 22 00100010

33 33 00110011

44 44 01000100DefiniciónClasificaciónSist. Binario

Si t O t l

•• Basta con sustituir cada Basta con sustituir cada símbolo hexadecimal símbolo hexadecimal (dígito) por su equivalente(dígito) por su equivalente

44 44 01000100

55 55 01010101

66 66 01100110Sist. OctalSist. Hexa.

Arti. Binaria

(dígito) por su equivalente (dígito) por su equivalente en binario.en binario.

•• 9A7E9A7E1616=1001 1010 0110 1110=1001 1010 0110 111022

77 77 01110111

88 88 10001000

99 99 1001100199 1616 00 0 0 0 0 000 0 0 0 0 02 2

AA 1010 10101010

BB 1111 10111011

CC 1212 11001100CC 1212 11001100

DD 1313 11011101

EE 1414 11101110


FF 1515 11111111

Conversión BinarioConversión Binario--HexadecimalHexadecimalConversión BinarioConversión Binario HexadecimalHexadecimal

•• La conversión de un número binario a hexadecimal seLa conversión de un número binario a hexadecimal se

Introducción

•• La conversión de un número binario a hexadecimal se La conversión de un número binario a hexadecimal se realiza a la inversa; se forman grupos de cuatro cifras realiza a la inversa; se forman grupos de cuatro cifras binarias a partir de la coma decimal, hacia la izquierda y binarias a partir de la coma decimal, hacia la izquierda y hacia la derecha, y se sustituye cada grupo por su hacia la derecha, y se sustituye cada grupo por su

i l t h d i l Si l fi l d l i i di l t h d i l Si l fi l d l i i dDefiniciónClasificaciónSist. Binario

Si t O t l

equivalente hexadecimal. Si el grupo final de la izquierda equivalente hexadecimal. Si el grupo final de la izquierda queda incompleto, se rellena con ceros por la izquierda queda incompleto, se rellena con ceros por la izquierda (ceros iniciales). Del mismo modo, si el grupo final de la (ceros iniciales). Del mismo modo, si el grupo final de la derecha queda incompleto se rellena con ceros por laderecha queda incompleto se rellena con ceros por laSist. Octal


derecha queda incompleto, se rellena con ceros por la derecha queda incompleto, se rellena con ceros por la derecha (ceros finales).derecha (ceros finales).


Conversión BinarioConversión Binario HexadecimalHexadecimalConversión BinarioConversión Binario--HexadecimalHexadecimal

•• Ejemplo:Ejemplo:

Introducción

•• Ejemplo:Ejemplo:

–– 1101010111100011100000001,1100011101010111100011100000001,11000122


Si t O t l

•• PasosPasos–– Agrupamos de cuatro en cuatro bits y rellenamos con Agrupamos de cuatro en cuatro bits y rellenamos con

ceros iniciales y finales:ceros iniciales y finales:Sist. OctalSist. Hexa.

Arti. Binaria

ceros iniciales y finales:ceros iniciales y finales:0000001 1010 1011 1100 0111 0000 0001,1100 011 1010 1011 1100 0111 0000 0001,1100 01000022

–– Sustituimos cada grupo de cuatro bits por su Sustituimos cada grupo de cuatro bits por su equivalente hexadecimal:equivalente hexadecimal:1 A B C 7 0 1 , C 41 A B C 7 0 1 , C 4

–– Resultado:Resultado:1ABC701,C4 1ABC701,C4 1616


Conversión HexadecimalConversión Hexadecimal DecimalDecimalConversión HexadecimalConversión Hexadecimal--DecimalDecimal

Introducción •• La conversión de hexadecimal a decimal se realiza La conversión de hexadecimal a decimal se realiza i i d l i di i t l ii i d l i di i t l iDefinición


Si t O t l

siguiendo el mismo procedimiento que en las conversiones siguiendo el mismo procedimiento que en las conversiones binariobinario--decimal, es decir, con la fórmula de la suma de decimal, es decir, con la fórmula de la suma de

potencias de la base considerando la base B=16potencias de la base considerando la base B=16Sist. OctalSist. Hexa.

Arti. Binaria

potencias de la base, considerando la base B=16.potencias de la base, considerando la base B=16.


Conversión DecimalConversión Decimal HexadecimalHexadecimalConversión DecimalConversión Decimal--HexadecimalHexadecimal

Introducción •• Para la conversión decimalPara la conversión decimal--hexadecimal procederemos del hexadecimal procederemos del i d l ió d i li d l ió d i l bi ibi iDefinición


Si t O t l

mismo modo que en la conversión decimalmismo modo que en la conversión decimal--binario, binario, considerando B=16. Dividiremos la parte entera considerando B=16. Dividiremos la parte entera sucesivamente por la base, y la parte fraccionaria la sucesivamente por la base, y la parte fraccionaria la


Arti. Binaria

multiplicaremos por la base .multiplicaremos por la base .


Aritmética binariaAritmética binaria

Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 212120092009--20102010

Aritmética BinariaAritmética BinariaAritmética BinariaAritmética Binaria

Introducción •• Al igual que en el sistema decimal, tenemos sumas,restas, Al igual que en el sistema decimal, tenemos sumas,restas, lti li i di i ilti li i di i iDefinición


Si t O t l

multiplicaciones y divisiones.multiplicaciones y divisiones.

•• Veremos estas operaciones para números binarios sinVeremos estas operaciones para números binarios sinSist. OctalSist. Hexa.

Arti. Binaria

•• Veremos estas operaciones para números binarios sin Veremos estas operaciones para números binarios sin

signo.signo.


Suma BinariaSuma BinariaSuma BinariaSuma Binaria

•• La suma de dos números binarios La suma de dos números binarios

Valor 1Valor 1 Valor 2Valor 2 SumaSuma AcarreoAcarreo

Introducción

sin signo se realiza de la misma sin signo se realiza de la misma forma que en el sistema decimal, forma que en el sistema decimal, es decir, alineando los números es decir, alineando los números por la derecha y sumando dígito por la derecha y sumando dígito a dígito po col mnasa dígito po col mnas

00 00 00 00


Si t O t l

a dígito por columnas, a dígito por columnas, comenzando por el bit menos comenzando por el bit menos significativo (LSB), el de la significativo (LSB), el de la derecha, y continuando hacia la derecha, y continuando hacia la izquierda teniendo en cuenta elizquierda teniendo en cuenta el

00 11 11 00


Arti. Binaria

izquierda, teniendo en cuenta el izquierda, teniendo en cuenta el posible acarreo que se sumará a posible acarreo que se sumará a la siguiente columnala siguiente columna 11 00 11 00

•• Ejemplo:Ejemplo:1 1 0 0 1 1 1 0 11 1 0 0 1 1 1 0 1

+ 1 0 1 1 0 1 1 1+ 1 0 1 1 0 1 1 111 11 00 11

0 00 0------------------------------------------------------

1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0


Resta BinariaResta BinariaResta BinariaResta Binaria

Valor 1Valor 1 Valor 2Valor 2 RestaResta AcarreoAcarreo

Introducción

•• Vamos a explicar dos Vamos a explicar dos mecanismos para realizar mecanismos para realizar la resta de númerosla resta de números

00 00 00 00


Si t O t l

la resta de números la resta de números binarios. En ambos casos binarios. En ambos casos se alinean los dos valores se alinean los dos valores por la derecha y se restan por la derecha y se restan dígito a dígito hacia ladígito a dígito hacia la

00 11 11 --11


Arti. Binaria

dígito a dígito hacia la dígito a dígito hacia la izquierda.izquierda.

11 00 11 00

11 11 00 00


•• Resta BinariaResta Binaria•• Resta BinariaResta Binaria•• Método 1:Método 1:

–– Lo que haremos en el caso del acarreo negativo será realizar Lo que haremos en el caso del acarreo negativo será realizar

Introducción

q gq gmodificaciones en el minuendo, consistentes en tomar modificaciones en el minuendo, consistentes en tomar prestado un 1 de la siguiente columna de la izquierda del prestado un 1 de la siguiente columna de la izquierda del dígito actual que no sea 0, sustituyendo todos los 0 que nos dígito actual que no sea 0, sustituyendo todos los 0 que nos hayamos encontrado por 1 desde esa columna hasta lahayamos encontrado por 1 desde esa columna hasta laDefinición


Si t O t l

hayamos encontrado por 1 desde esa columna hasta la hayamos encontrado por 1 desde esa columna hasta la columna actualcolumna actual

modificaciones en el minuendo: 0modificaciones en el minuendo: 0

minuendo:minuendo: 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 2929Sist. OctalSist. Hexa.

Arti. Binaria

substraendo:substraendo: -- 1 0 1 11 0 1 1 -- 1111------------------------------------ --------------

1 0 0 1 0 0 11 00 18 18


•• Resta BinariaResta Binaria•• Resta BinariaResta Binaria•• Método 2:Método 2:

Introducción

–– También podría hacerse la resta de dos números binarios tal y También podría hacerse la resta de dos números binarios tal y como hacemos en el sistema decimal. Se trata de realizar como hacemos en el sistema decimal. Se trata de realizar modificaciones en el sustraendo; en vez de restar en el modificaciones en el sustraendo; en vez de restar en el


Si t O t l

minuendo, lo que hacemos es sumar al sustraendo de la minuendo, lo que hacemos es sumar al sustraendo de la siguiente columna el acarreo que se ha producidosiguiente columna el acarreo que se ha producido

minuendo:minuendo: 1 1 0 1, 1 0 1 0 01 1 0 1, 1 0 1 0 0substraendo:substraendo: -- 1 1 1 0 1 1 11 1 1 0 1 1 1Sist. Octal


substraendo:substraendo: 1 1, 1 0 1 1 11 1, 1 0 1 1 1Modificaciones sustraendoModificaciones sustraendo 1 0 0 0 1 0 01 0 0 0 1 0 0

--------------------------------------------------------1 0 0 1, 1 1 0 0 1, 1 11 1 0 1 0 11


•• Multiplicación BinariaMultiplicación BinariaMultiplicación BinariaMultiplicación Binaria

•• La multiplicación de La multiplicación de

Valor 1Valor 1 Valor 2Valor 2 MultiplicaciónMultiplicación

Introducción

ppnúmeros binarios se números binarios se realiza con el mismo realiza con el mismo mecanismo que para la mecanismo que para la multiplicación de númerosmultiplicación de números

00 00 00


Si t O t l

multiplicación de números multiplicación de números decimales. Multiplicamos decimales. Multiplicamos bit a bit para obtener unos bit a bit para obtener unos resultados parciales, los resultados parciales, los

00 11 00


Arti. Binaria

p ,p ,cuales se van desplazando cuales se van desplazando una posición a la izquierda una posición a la izquierda y al final se suman todos y al final se suman todos ellosellos

11 00 00

ellos ellos 11 11 11


•• Multiplicación BinariaMultiplicación BinariaMultiplicación BinariaMultiplicación Binaria

Introducción

•• Ejemplo:Ejemplo:1 1 0 01 1 0 0 1212


Si t O t l

x 1 0 1 1x 1 0 1 1 x 11x 11------------------------------ ----------------

1 1 0 0 1321 1 0 0 132Sist. OctalSist. Hexa.

Arti. Binaria

1 1 0 0 1321 1 0 0 1321 1 0 01 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 01 1 0 0+ 1 1 0 0+ 1 1 0 0

------------------------------------------1 0 0 0 0 1 0 01 0 0 0 0 1 0 0


•• División BinariaDivisión Binaria•• División BinariaDivisión BinariaValor 1Valor 1 Valor 2Valor 2 DivisiónDivisión

00 00 No definidoNo definido

Introducción

•• El algoritmo utilizado por El algoritmo utilizado por la división binaria es la división binaria es

00 00 No definidoNo definido


Si t O t l

similar al de la división en similar al de la división en el sistema decimal, el sistema decimal, aunque hay otro métodoaunque hay otro método

00 11 00


Arti. Binaria

aunque hay otro método aunque hay otro método basado en sustracciones basado en sustracciones repetidas del divisor repetidas del divisor

11 00 ImposibleImposible

11 11 11


•• División BinariaDivisión Binaria•• División BinariaDivisión Binaria

Introducción•• Ejemplo:Ejemplo:


Si t O t l

1 1 1 0 1 1 1 |_1 1 1 0 1 1 1 |_1 0 0 11 0 0 1__ 1 1 9 |__1 1 9 |__99-- 1 0 0 1 1 1 0 11 0 0 1 1 1 0 1 -- 99 1 31 3


Arti. Binaria

------------------------ ------------0 1 0 1 0 1 0 1 11 2 92 9-- 1 0 0 11 0 0 1 -- 2 72 7------------------------ --------------

0 0 1 0 0 0 1 0 11 11 22-- 1 0 0 11 0 0 1------------------------

0 0 1 00 0 1 0


Sistemas de Numeración · 2009-11-21 · •Si t NOSistemas NO Dígito romanoito romano Valor...

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