Sistem persamaan linear tiga variabel
description
Transcript of Sistem persamaan linear tiga variabel
Sistem persamaan linear tiga variabel
Oleh:Suharsih
A 410 080 056
Tujuan pembelajaran
Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan cara subtitusi
Bentuk umum persamaan linear 3 variabel:a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
dimana a1, b1, c1, a2, b2, c2, d1, d2 adalah bilangan realsedangkan variabelnya adalah x, y, z
Metode Subtitusi Langkah-langkah metode subtitusi:
1. Pilih salah satu persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan :
x sebagai fungsi y dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagai fungsi x dan y2. Subtitusikan hasil dari langkah 1 ke
persamaan yang lain sehinga didapat SPLDV
3. Selesaikan SPLDV yang diperoleh pada langkah 2
Contoh:
Dengan metode subtitusi tentukan himpunan penyelesaian dari:x - y + z = -2………………….. (1)2x + y + 3z =1………………… (2)x + y – z …………………………(3)
Langkah 1:Dari persamaan (1) x – y + z=-2 kita nyatakan dalam bentuk
x= -2Langkah 2:
+y-z ………………………….(4)
X= -2+y-z 2x+y+3z=12(-2+y-z) + y+3z=1
-4+2y-2z+y+3z=1 3y+z=5……………...(5)
(4) Disubtitusikan ke persamaan (2)
(4) Disubtitusikankan kepersamaan (3)X=-2+y-z x+y-z=4
-2+y-z +y-z=42y-2z=6……….…………(6)
Diperoleh SPLDV:
3y+z=5…………………………….(5)2y-2z=6……………………………(6)
langkah 3:ambil salah satu persamaan, kita ubah menjadi:
misalnya (5) 3y+z = 5
z=5 -3y………………………………….…(7)(7) disubtitusikan PSLDV lainnya yaitu (6)z= 5-3y 2y-2z = 6
2y-2 (5-3y) = 62y – 10 +6y = 6
8y = 6+10 8y = 16
y = 2
untuk y=2 disubtitusikan ke persamaan (7)y=2 z=5 – 3y
z= 5 –(3.2)z= 5-6z=-1
Untuk y=2 dan z=-1 di subtitusikan ke persamaan (4)
x= -2 +y –zx= -2 +2 +1x=1
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(1,2,-1)}
soalTentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini dengan metode subtitusi!
1) X + y + 2z = 9 x – y + 3z = 8
-x – y + 5z = 12 2) x – 2y + z = 6
3x + y – 2z = 47x – 6y – z = 10