Sinhrone masine

Namotaji sinhronih masina, reakcijaindukta, reaktansa namotaja

27. februar 2019.

Podsetnik – osnovne velicine namotaja

I Nomenklatura:

I Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .I p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .I q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .I z = Q/(2p) ∈ Z . . . . . . . . .I m = Q/(2pq) ∈ Z . . . . . . .

broj zlebova statorabroj pari polovabroj faza statorabroj zlebova po polubroj zlebova po polu i fazi

I Eliminacija visih harmonika ems i mps namotaja:I Raspodeljen namotajI Skracen navojni korak

Pojasni navojni sacinilac

Q = 36, 2p = 4, q = 3

1 −10 19 −282 −11 2

0 −29

3 −12 2

1 −30

E rez

E1

γ

γ/2

mγ/2

γ = πz

Osnovni harmonik:

kp1 = ErezmE1

=2E1/2

sinγ2

sin mγ2

mE1=

sin mπ2z

m sin π2z

Visi harmonici:

kpν =sin(ν m

zπ2 )

m sin(ν 1zπ2 )

Tetivni navojni sacinilac

Q = 36, 2p = 4, q = 3, y = 7U zlebovima 1 i 8 su krajevijednog navojka

1

8 y*αs

Enav−8

y*αs−π

Enav = 2E1 cos yαs−π2 =

2E1 cos( yαs

2 −π2

)=

2E1 cos( yαs

2 −π2

)= 2E1 sin yαs

2

αs = 2πpQ =⇒

Enav = 2E1 sin yQ/2p

π2 =

2E1 sin( yzπ2

)*z /∈ Z u opstem slucaju

Osnovni harmonik:

kt1 = Enav2E1

= sin( yzπ2

)= sin yαs

2

Visi harmonici:

ktν = sin(ν yτπ2

)

Rezultantni navojni sacinilac i ems namotaja

I Ems provodnika:

I Ems navojka:

I Ems sekcije (kanure):

I Ems faze:

I E1

I Enavν = ktν · 2E1 = ktν · E τnavνI Esecν = Nz1Enavν

I Ef ν = kpνNsecEsecν

I E τnavν = 4.44νf1Φν – ems navojka sa punim korakom

Φν – fluks po polu za ν-ti harmonik indukcijef1 – ucestanost osnovnog harmonika

I Nz1 – br. navojaka/sekciji

I Nsec – br. sekcija namotaja

I Nz1 · Nsec = Ns – br. navojaka/fazi =⇒

Ef ν = 4.44Nsνf1 kpνktν︸ ︷︷ ︸kν – rezultantni nav. sacinilac

Φν

Iste vrednosti navojnih sacinilaca i za mps namotaja

Tipovi SM prema obliku rotora i vrsti pobude

I Masine sa pobudnim namotajem i cilindricnim rotorom

I Masine sa pobudnim namotajem i rotorom sa istaknutimpolovima

I Masine bez pobudnog namotaja i rotorom sa istaknutimpolovima – reluktantne SM (6= prekidacke reluktantnemasine!)

I Masine sa povrsinski montiranim stalnim magnetima(SPMSM - Surface Permanent Magnet Synchronous Machine)

I Masine sa stalnim magnetima utisnutim u magnetsko kolorotora (IPMSM - Interior Permanent Magnet SynchronousMachine)

I ...

SM sa pobudnim namotajem i cilindricnim rotorom

ρ

μ

Fe

→

∞

μ

Fe

→

∞

d

q

Poprecni presek rotora

F

f

(θ)

θ

π/2-π/2

ρ

π-π

N

f

I

f

/2p

-N

f

I

f

/2p

d q

F

f

(θ)

θ

ρ

π/2

N

f

I

f

/2p

π

Razvijeni presek rotora iraspodela mps

SM sa pobudnim namotajem i cilindricnim rotorom –harmonijski sastav mps

Ff ν =1

π

∫ 2π

0Ff (θ) sin νθdθ =

=4

π

∫ π/2

0Ff (θ) sin νθdθ =

=4

π

Nf If2p

(∫ ρ

0

θ

ρsin νθdθ +

∫ π/2

ρsin νθdθ

)=

=4

π

sin νρ

ν2ρ· Ff , ν = 1, 3, 5, . . .

kf ν =4

π

sin νρ

ν2ρ, Ff =

Nf If2p

Reakcija indukta – rezistivno opterecenje

Reakcija indukta – induktivno opterecenje

Reakcija indukta – kapacitivno opterecenje

Harmonijski sastav mps statorskog namotaja (indukta)

Faν =3

2· 4

νπ

Ns I√

2

2p· kν

kν = kpνktν

kpν =sin νmπ

2z

m sin νπ2z

, z =Q

NZD(Q, 2p), m =

z

q

ktν = sin(νy

τ

π

2

)

Svodenje mps indukta na rotor

I Mps pobudnog namotaja ekvivalentna datoj mps indukta?

I Konstantno medugvozde =⇒ B1 = µ0δ · F1

I Radi se sa osnovnim harmonicima mps:

Ff 1 = kf 1 · Ff =4

π

sin ρ

ρFf

Fa1 = k1 ·q

2

4

π

Ns I√

2

2p

I Koeficijent svodenja ka:

Ff 1e = kf 1 · Ffe = Fa1 =⇒ ka =FfeFa1

=πρ

4 sin ρ=

1

kf 1

Ffe = ka · Fa1 = ka · Fa1

I Za ρ = 67.5◦ → ka = 1

Reaktansa reakcije indutka SM sa cilindricnim rotorom

I Struja indukta → mps reakcije indukta → fluks reakcijeindukta Φa1:

Ba1 =µ0

δFa1 =⇒ Φa1 =

2

πτLBa1 =

2

πτLµ0

δFa1

I Indukovana ems namotaja usled reakcije indukta:

Ea =1√2ωΨa =

2πf√2· k1Ns · Φa1 = XaI =⇒

Xa = 2qfµ0DL

δ

N2s k

21

p2

Vektorski dijagram SM sa cilindricnim rotorom

Ea

Eδ

Ef

Fδ

Ff

Fa

IEγER

U

Nomenklatura:

I Ef ∼ Φf 1 ∼ Ff 1 – pobudnaems

I Eδ ∼ Φδ ∼ Fδ – emsmedugvozda (zajednicka ems)

I Ea ∼ Φa1 ∼ Fa1 – ems reakcijeindukta; E a = −jXaI

I ER = −RI – pad napona naotpornosti statora

I Eγ = −jXγ I – pad napona nareaktansi rasipanja statora

Xa Xγ

R

Ef Eδ U

I

Xs

Ekvivalentno kolo SM sa cilindricnimrotorom za proracun ustaljenihstanja

SM sa pobudnim namotajem i isturenim polovima

μ

Fe

→

∞

-π/2-π

β

μ

Fe

→

∞

d

q

Poprecni presek rotora

F

f

(θ)

θ

π/2-π/2

β

π-π

N

f

I

f

/2p

-N

f

I

f

/2p

d q

Razvijeni presek rotora iraspodela mps

SM sa pobudnim namotajem i isturenim polovima –harmonijski sastav mps

Ff ν =1

π

∫ π

−πFf (θ) cos νθdθ =

=4

π

∫ π/2

0Ff (θ) cos νθdθ =

=4

π

Nf If2p

∫ β/2

0cos νθdθ =

=4

π

sin νβ2

ν· Ff , ν = 1, 3, 5, . . .

kf ν =4

π

sin νβ2

ν, Ff =

Nf If2p

Reakcija indukta masine sa isturenim polovima

I Osnovni harmonik mps reakcije indukta ≡ SM sa cilindricnimrotorom (zavisi samo od raspodele namotaja statora)

I Promenljiv magnetski otpor u uzduznoj (d) i poprecnoj (q) osi=⇒ B1 6= µ0

δ F1

I Potrebno je odrediti osnovni harmonik magnetske indukcije uobe ose u funkciji osnovnog harmonika mps: Ba1(Fa1)

Reakcija indukta masine sa isturenim polovima

θ

π

B(θ)

θ

π/2-π/2

β

π-π

d q

B

ad

B

ad1

-π

Reakcija indukta u d-osi:

Bad = µ0δ Fad1; Fad1 = Fa1(I = Id)

Bad1 = 1π

∫ π−π bad(θ) cos θdθ =

4π

∫ β/20 Bad cos θ · cos θdθ

Bad1 =β + sinβ

π︸ ︷︷ ︸kd

Bad = kd ·µ0Fad1δ

θ

π

B(θ)

θ

π/2-π/2

β

π-π

d q

B

aq

B

aq1

Reakcija indukta u q-osi:

Baq = µ0δ Faq1; Faq1 = Fa1(I = Iq)

Baq1 = 4π

∫ π2π2−

β2

Baq cos θ ·cos θdθ

Baq1 =β − sinβ

π︸ ︷︷ ︸kq

Baq = kq · µ0Faq1

δ

Svodenje reakcije indukta na induktor (rotor)

I Treba odrediti mps pobudnog namotaja koja stvara istiosnovni harmonik indukcije (fluksa) kao i struja indukta

I Ovaj postupak se mora izvesti zasebno za svaku osu

I Vrednosti ekvivalentne pobudne mps u d- i q-osi biceoznacene sa Ffed i Ffeq, respektivno

Bf 1(Ffed) = Bad1(Fad1) ⇐⇒µ0δ kf 1Ffed = kd · µ0

δ Fad1 ⇐⇒Ffed = kd

kf 1Fad1 = kadFad1

kad = kdkf 1

= β+sinβ

4 sin β2

Bf 1(Ffeq) = Baq1(Faq1) ⇐⇒µ0δ kf 1Ffeq = kd · µ0

δ Faq1 ⇐⇒

Ffeq =kqkf 1

Faq1 = kaqFaq1

kaq =kqkf 1

= β−sinβ

4 sin β2

Proracun reaktansi reakcije indukta u d- i q-osi

I Analogno proracunu reaktanse Xa, uz uvazavanje faktoraoblika (kd i kq)

Bad1 = µ0δ kdFad1 =⇒

Φad1 = 2π τL

µ0δ kdFad1

Ead = 1√2ωΨad =

2πf√2· k1Ns · Φad1 = Xad Id =⇒

Xad = 2qf µ0DLδ

N2s k

21

p2 · kd = Xa · kd

Baq1 = µ0δ kqFaq1 =⇒

Φaq1 = 2π τL

µ0δ kqFaq1

Eaq = 1√2ωΨaq =

2πf√2· k1Ns · Φaq1 = XaqIq =⇒

Xaq = 2qf µ0DLδ

N2s k

21

p2 · kq = Xa · kq

I Podsetnik:Fad1 = k1 · q2

4πNs Id√

22p

Faq1 = k1 · q24πNs Iq√

22p

Vektorski dijagram SM sa isturenim polovima

Eaq

Eδ

Ef

IEγER

U

Ead

q

d

Id

Iq

I Id = I sinψ

I Iq = I cosψ

I Za razliku od SM sacilindricnim rotorom, ne mozese nacrtati analogni dijagrammps – razliciti magnetski otporiu d- i q-osi

I Ef ∼ Φf 1 ∼ Ff 1 – pobudnaems

I Eδ ∼ Φδ ∼ Fδ – emsmedugvozda (zajednicka ems)

I Ead ∼ Φad1 ∼ kdFad1 – emsreakcije indukta u d-osi;E ad = −jXad Id

I Eaq ∼ Φaq1 ∼ kqFaq1 – emsreakcije indukta u q-osi;E aq = −jXaqIq

I ER = −RI – pad napona naotpornosti statora

I Eγ = −jXγ I – pad napona nareaktansi rasipanja statora