Silvia Braschi

PROGRAMMA SVOLTO – 2 D Matematica

2018/2019

1. Sistemi di equazioni lineari: metodo di sostituzione, metodo del confronto,

riduzione e Cramer. Interpretazione grafica dei sistemi di I grado. Semplici problemi

risolvibili con sistemi di equazioni.

2. Piano cartesiano e retta: distanza tra due punti, punto medio di un segmento;

equazione della retta, fasci propri e impropri e significato dei parametri (m e q), retta

passante per due punti, rette parallele e perpendicolari, distanza di un punto da una

retta.

3. Geometria: i quadrilateri particolari; il teorema di Talete

4. Disequazioni ed equazioni con valori assoluti: disequazioni di I grado intere,

disequazioni di grado superiore scomponibili, fratte, sistemi di disequazioni di I grado;

semplici equazioni e disequazioni con i valori assoluti; interpretazioni grafiche. Semplici

problemi di scelta e modelli matematici (cenni).

5. Trasformazioni geometriche: le isometrie; equazioni delle traslazioni, delle

simmetrie assiali ad asse verticale e orizzontale, delle simmetrie centrali. Luoghi

geometrici e asse del segmento e bisettrice di un angolo.

6. I radicali: introduzione ai numeri reali, radicali aritmetici e algebrici: confronto,

proprietà e operazioni con essi; domini e razionalizzazione dei denominatori (solo i più

semplici). Equazioni e disequazioni e sistemi con coefficienti irrazionali.

7. Equazioni di II grado: equazioni incomplete e complete, formula risolutiva e formula

ridotta; radicali nel discriminante (semplici esempi), ovvero radicali doppi; equazioni

fratte ed equazioni di grado superiore scomponibili; scomposizione di un trinomio di II

grado. Discussione sui parametri e relazioni tra soluzioni e coefficienti. Semplici

problemi di II grado.

8. La parabola: definizione come luogo geometrico, equazione della parabola con

asse verticale con vertice nell’origine e in un punto qualsiasi; significato dei parametri

(a, b, c), intersezione tra retta e parabola, condizione di tangenza e rette tangenti;

interpretazione grafica dei sistemi di II grado.

9. Equazioni di grado superiore: equazioni binomie e trinomie, equazioni scomponibili.

10. Disequazioni di II grado: disequazioni numeriche intere, fratte e di grado superiore

al II scomponibili. Sistemi di disequazioni. Interpretazione grafica di disequazioni.

11. Geometria: circonferenza come luogo geometrico, corde e diametri e proprietà,

archi, definizione di radiante, angoli al centro e alla circonferenza; posizioni reciproche

di circonferenze e rette, di circonferenze e circonferenze.

12. La circonferenza: equazione della circonferenza con centro nell’origine. Semplici

sistemi di IV grado e interpretazione grafica.

13. Geometria: poligoni inscritti e circoscritti, quadrilateri e poligoni regolari. Cenni a

similitudini e proporzioni. Triangoli simili. I teoremi di Pitagora e Euclide.

COMPITI per le vacanze

per chi ha il debito a settembre o è promosso con aiuto tutti gli esercizi

(solo quelli in grassetto per chi è promosso!)

SISTEMI LINEARI MATRICI E DETERMINANTI: pag. 707 – es. n° 215, 217, 232, 239, n° 236, 239

pag. 716 – n° 242, 243, n° 252, 253

pag. 730 – 20, 21, 22, n° 24, 26, 27, 33

pag. 734 – PROVA A n° 3, 4, 6; PROVA B n° 1, 2, n° 3, 4

IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA: pag. 853 – n° 32, 33, 34; n° 44, 45

pag. 855 – n° 57, 58, n° 59, 60

pag. 873 – n° 221, 222, 223, 224

pag. 906 - PROVA A n° 2, 3, 4, 5; PROVA B n° 2, 3, 4, 6

I RADICALI: pag. 811 – n° 341, 343, 347, 348, 349, 359, 361, 370, 377

pag. 816 – n° 416, 418, 420, 423, 428

pag. 818 – n° 446, 447, 449, 451, 461, 463

pag. 826 – PROVA A n° 2, 3, 4, 5, 6, PROVA B n° 3, 6

LE EQUAZIONI DI II GRADO E LE PARABOLE: pag. 933 – es. dal n° 154 al 162; n° 167, 168

pag. 936 – n° 224, 225, 226, 227, 229, 230; n° 233, 234, 235

pag. 940 – es. dal n° 264 al 268, 272, 273, 280, 281; n° 286, 287, 288

pag. 954 – n° 417, 418 , 419, 420; n° 428, 429, 430

pag. 956 – n° 456, 459, 461, 463; n° 464, 466, 473, 481, 486

pag. 968 – PROVA B n° 1, 2, 3, 4, 5; PROVA C

EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE: pag. 1012 – dal n° 381 al 393; n° 395, 399, 405

pag. 1014– dal n° 412 al 418; n° 432, 433, 434

pag. 1016 – dal n° 478 al 482; n° 483, 487, 492

pag. 1021 – dal n° 553 al 561; n° 569, 572, 573

pag. 1026 – dal n° 37 al 40

pag. 1028 – n° 73, 75, 76, 77

SISTEMI DI SECONDO GRADO E DI GRADO SUPERIORE: pag. 1060 dal n° 180 al 185; n° 187, 191

pag. 1063 – dal n° 213 al 216, dal n° 226 al 233

pag. 1065 – dal n° 253 al 259

pag. 1078 – PROVA B n° 5, 6

DISEQUAZIONI DI II GRADO E DI GRADO SUPERIORE: pag. 1101 – dal n° 44 al 48, n° 49, 50, 51;

pag. 1103 – dal n° 64 al 78

pag. 1108 – dal n° 123 al 132; n° 142, 144, 146

pag. 1111 – dal n° 164 al 177; n° 185, 189, 190,

pag. 1117 – dal n° 277 al 290; n° 291, 293, 295

pag. 1122 – dal n° 355 al 362; n° 364, 366

pag. 1125 – dal n° 413 al 419, dal n° 434 al 439

pag. 1125 – dal n° 468 al 477; ; n° 478, 480, 493

pag. 1138 – n° 38, 40, 41, 52; n° 54, 55

PROVA A es. n° 4; PROVA B n° 4, 5

GEOMETRIA: pag. G 197 – n° 129, n° 130, 132, 133, 139; n° 135, 136, 137

pag. G 206 – PROVA A n° 1, 3, 4, 5;

pag. G 234 – n° 83, 84, n° 85, 99

pag. G 306 – n° 150, 151, 152; n°153, 155;

Sarà vostra cura inoltre svolgere accuratamente alcuni esercizi dalle verifiche scritte fatte durante l’anno

scolastico

1) Fra le rette parallele a quella di equazione 3x +4y -8 = 0 determina:

quella passante per il punto A(2;-1)

quella passante per l’origine

quella che ha ordinata all’origine -18

quella passante per il punto B(-4;5)

2) Trova i valori del paramento k in modo che la retta di equazione (k+1)x-(2k-1)y+1=0 sia:

a. parallela a quella di equazione 2x-y+3=0

b. intersechi l’asse x nel punto di ascissa 1 c. abbia ordinata all’origine uguale a -2

3) Determina il valore di m in modo che la retta di equazione y = (m+1)x – m+2 sia:

a. parallela all’asse delle ascisse

b. parallela all’asse delle ordinate

c. parallela alla bisettrice del I e III quadrante

d. perpendicolare alla retta di equazione 2x – 5y=0

e. passante per l’origine degli assi

f. passante per il punto di coordinate (9;2)

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1. Scrivi l’equazione delle rette utilizzando le informazioni fornite dal grafico.

2. Verifica che il triangolo di vertici A(5;0), B(-1;4) e C(3;-2) è isoscele e calcolane l’area.

3. Trova la distanza tra i punti A, di ascissa 1

2, e B, di ordinata 6, appartenenti alla retta di

equazione 5 4.y x

4. Determina per quale valore del parametro a le due rette 0432 ayxa e

2 2 3 1 0x a y sono perpendicolari.

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Individua sulla semiretta sotto riportata i seguenti numeri:

4 1,3 2

1

5

20 9 7

0 1

Inserisci gli stessi numeri nel diagramma di Eulero-Venn riportato qui sotto.

.

R

QZ

7. Risolvi i seguenti problemi (fai anche il grafico con cura):

a) Paolo vuole frequentare la palestra di arrampicata per un mese e si trova a

dover scegliere tra le seguenti tre possibilità;

- la palestra A ha un costo fisso mensile di 25 euro e 5 euro per ogni ingresso

- la palestra B ha un costo fisso di 15 euro e 7 euro per ogni ingresso

- la palestra C ha un costo mensile di 85 euro, senza limiti di ingresso

Qual è la scelta più conveniente per Paolo?

b) Le correnti d’aria salendo verso l’alto si espandono e si raffreddano. Una

corrente d’aria ha, a terra, una temperatura di 15°C e a 1 Km di altitudine, una

temperatura di 5°C.

- esprimi mediante un modello lineare la temperatura T della corrente d’aria (in

°C) in funzione dell’altitudine h (in Km)

- disegna il grafico e spiega il significato del coefficiente angolare della retta, in

relazione a questo problema

- stabilisci qual è la temperatura della corrente d’aria a un’altitudine di 5 Km

- determina a quale altitudine la temperatura della corrente d’aria sarà di -

45°C.

c) Paolo e Barbara stanno progettando un viaggio in Grecia e vorrebbero

noleggiare un’auto ad Atene per i loro spostamenti; stanno valutando le offerte

di tre compagnie.

- La I chiede una quota fissa di 10 euro più 20 euro per ogni giorno di noleggio

- La II chiede una quota fissa di 40 euro più 15 euro per ogni giorno di noleggio

- La III chiede 25 euro al giorno senza quote fisse

Scrivi le equazione delle funzioni che esprimono la spesa complessiva y

necessaria a noleggare l’auto per x giorni presso ognuna delle tre compagnie e

confrontale (grafico).

Supponendo che desiderino avere l’auto a noleggio per almeno una settimana,

quindi, quale compagnia gli conviene scegliere?

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a) Svolgi le seguenti espressioni e semplifica se necessario il risultato:

i.

ii.

b) Trasporta fuori dal segno di radice ciò che puoi:

c) Esegui i seguenti calcoli e semplifica:

i.

ii.

iii.

iv.

d) Razionalizza i denominatori:

e) Dato il fascio di rette di equazione y=px+2p+3 valuta se è un fascio di rette proprio e

in tal caso trova il centro per cui tutte le rette passano. Determina poi tra queste la

retta s che passa per l’origine degli assi e l’equazione di r parallela a uno degli assi

coordinati.

f) Dati i punti A=(-1;1), B=(5;-2), C=(2;7):

Verifica che il triangolo ABC è isoscele e rettangolo, poi trovane area e lunghezza

dell’altezza relativa all’ipotenusa

Determina il quarto vertice D del parallelogramma ABCD

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a) Risolvi la seguente equazione (scomponibile):

b) Risolvi la seguente disequazione:

1) La parabola di equazione y=-x2+2x+1 ha fuoco in F e interseca la retta di equazione

x+y-1=0 in A e B. Trova l’area del triangolo ABF (Fai un grafico accurato).

2) Sono date la parabola Γ: y =-x2+4x e la retta r passante per A(1;3) e B(3;2). Per quali

valori di x il grafico della retta r è al di sotto del grafico della parabola Γ? (Fai un grafico accurato).

3) Siano A e B i punti in cui la parabola di equazione y=-x2+4x+5 interseca l’asse x; fai il

grafico preciso. Trova le equazioni delle rette tangenti alla parabola in A e B, le coordinate del

loro punto di intersezione C e verifica che il triangolo ABC è isoscele di base AB. Trova quindi perimetro e area di questo triangolo.

4) Risolvi i seguenti sistemi:

5) Risolvi le seguenti disequazioni:

a)

b)

6) Risolvi le seguenti equazioni:

7) Si vuole costruire un recinto della forma indicata in figura, adiacente a un lato di una

casa (i 3 lati x sono congruenti). Si vogliono utilizzare 45 m di

rete. Stabilisci per quali valori di x è possibile costruire il

recinto e per quale x si ha l’area massima possibile. x

x

x

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Risolvi il seguente sistema di disequazioni:

Risolvi le seguenti disequazioni:

Geometria -

G1) In un triangolo sia e l’altezza misura 12 cm. Determina area e perimetro.

G2) Calcola perimetro di un triangolo rettangolo avente l’ipotenusa di 50 cm e un cateto uguale a 5/4

della sua proiezione sull’ipotenusa.

1) Con riferimento alla figura qui sotto determina le ampiezze degli angoli del triangolo di vertici . O è il

centro della circonferenza B

90°

100°

O E D

C

A

2) Sia AB una corda di una circonferenza. Due angoli alla circonferenza FIGURA

insistono uno sul minore dei due archi l’altro sul maggiore.

Dimostra che tali angoli sono supplementari.

3) Due circonferenze sono tangenti internamente in B, AB è un diametro della circonferenza di raggio minore e A

è il centro della circonferenza di raggio maggiore. FIGURA

Traccia una corda BD della circonferenza di raggio maggiore

che interseca la circonferenza di raggio minore in C.

Dimostra che .

Poi dimostra che la tangente in D alla circonferenza di raggio

maggiore è parallela alla tangente in C alla circonferenza di

raggio minore.

Una palla lanciata verticalmente verso l’alto da un’altezza di

1 m con una velocità iniziale v0 = 10 m/s, dopo t secondi dal lancio si trova a

un’altezza, in metri, espressa dalla funzione h(t) = 1+ 10t – 9,81/2 t2.

In quale istante la palla raggiunge la massima altezza? A che altezza si trova? Dopo

quanto tempo cade a terra?

Pavia, 12 giugno 2019

L’insegnante .

Silvia Braschi .