Sestav1 Pead Psicologia 2013i

7/28/2019 Sestav1 Pead Psicologia 2013i

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FACULTAD DE HUMANIDADES

ESCUELA DE PSICOLOGA

ESTADSTICA

Docente: Juan Martin Mope Mio


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Estadstica descriptiva deductivaSu objetivo es el tratamiento o anlisis de los datos provenientes de un colectivo,

ya sea considerado como poblacin total, ya sea considerado de una parte de

dicha poblacin, con la finalidad de colocar en evidencia aspectos caractersticos

(promedios, variaciones de los datos, etc.) que sirven para efectuar

comparaciones sin pretender sacar conclusiones de tipo ms general.

Esta descripcin se realiza a travs de la elaboracin de cuadros, grficos,

clculo de promedios, varianzas, proporciones y mediante el anlisis de

regresin.

Estadstica Inferencial, analtica o inductivaBusca dar explicaciones al comportamiento de un conjunto de observaciones,

probar la significacin o validez de los resultados, intenta descubrir las causas

que las originan, con gran aplicacin con el campo del muestreo, logrndose de

esta manera conclusiones que se extienden ms all de las muestrasestadsticas mismas. Es decir, induce o extraer conclusiones de un colectivo

mediante la observacin de una parte ms reducida.

ALGUNOS CONCEPTOS NECESARIOS


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Poblacin: (Todo)

Es un conjunto de medidas o el recuento de todos los elementos que

presentan una caracterstica comn. El trmino poblacin se usa paradenotar el conjunto de elementos del cual se extrae la muestra.

Puede ser una poblacin finita (ej., los estudiantes de psicologa en

Per) o infinita (ej., el conjunto de los nmeros pares).

Muestra: (Parte)Se define como un conjunto de medidas o el recuento de una parte de

los elementos pertenecientes a la poblacin. Los elementos se

seleccionan aleatoriamente.


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PARAMETRO Y ESTADISTICO

Parmetro

Medida descriptiva que resume una caracterstica de la poblacin a

partir de la observacin de los datos de total de la poblacin.

Se simbolizan con letras griegas (m para la media, s para la

desviacin tpica, proporcin , etc.).

Estadstico o estadgrafo

Medida descriptiva que resume una caracterstica de la muestra con

el fin de estimar un parmetro.

Se simbolizan con letras latinas (X para la media, s para la desviacintpica, proporcin p, etc.).


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Las variables y nivel de medicin

Unidad de anlisis: son los elementos entre los que se analiza ycompara alguna cualidad, son los sujetos o individuos, de manera

general.

Variable: son los aspectos de los individuos que se someten acomparacin; su cualidad central es la que le da el nombre: la de variar.

Son caractersticas de las unidades de anlisis que pueden asumir

diferentes valores en cada una de ellas.

Categoras: de una variable corresponde a ciertos rasgos, cualidades opropiedades de los elementos que constituyen la poblacin o muestra.

Las categoras de una variable son mutuamente excluyentes si a cada

individuo le corresponde no ms de una categora. Tambin son

exhaustivas si todo individuo tiene alguna categora que le corresponda.


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El aporte de la estadstica en la psicologa

Primero: Cada hecho social o individual que se considera y que demanda

explicacin, est determinado por un conjunto de factores muy amplio, se trata

de lo que llamamos multicausalidad.

Segundo: El conjunto de factores que explican un hecho, puede dividirse en

aquellos que afectan al individuo de modo exclusivo y aquellos de carcter

colectivo. Los individuales hacen de cada sujeto un caso nico, los colectivos

ubican al individuo en similitud con quienes comparte un grupo o diversosgrupos.

Ejemplo: la ansiedad en una y varias personas.


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Informacin desde el individuo hacia el grupo

Alumno Asignaturas

aprobadas

Susan 5

Marcos 6

Daniel 5

Federico 4Maria 4

Pedro 5

Eugenia 5

Mabel 5

Francisco 5

Materiasaprobadas

Cantidad dealumnos

4 2

5 6

6 1


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LAS VARIABLES Y NIVEL DE MEDICIN

En estadstica se suele asignar cdigos o nmeros a las categoras

de las variables, ejemplo en la variable sexo las categoras son

mujer y hombre pero se puede categorizar 1= mujer y 2=hombre.Esta codificacin solo es necesaria para trminos de uso de

anlisis de datos en programas informticos. La asignacin de

nmeros a las caractersticas se hace siguiendo reglas especficas .

Medir es asignar nmeros a los objetos segn cierta regla, demanera que los nmero asignados en la medicin, no representan

propiamente las cantidades, sino las relaciones.

El nivel de medicin de una variable est determinado por el

significado que tengan los smbolos numricos que se asignan a lascategoras.


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Escalas de medida

1) Escala nominal: son aquellas en que podemos clasificar sus

valores en clases o categoras, sin poder establecer unordenamiento sugerido por la magnitud de sus valores. Estosignifica que los valores con que se identifica cada nivel de lavariable son arbitrarios.

Ejemplo: Variable Sexo (Hombre : H, Mujer: M)

(1: Mujer y 2: Hombre)

2) Escala ordinal: es una escala de clasificacin en la que losnmeros se asignan a los objetos para identificar el gradorelativo en el que los objetos poseen cierta caracterstica. Una

caracterstica es que se tiene sentido ordenar sus valores, ancuando no tiene magnitudes asociadas.

Ejemplo: Nivel de depresin (bajo, medio, alto)

Rendimiento de los estudiantes en una facultad:Insatisfactorio, satisfactorio, bueno, muy bueno, excelente.


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3) Escala de intervalos: En este caso disponemos ya de

unidad de medida (esto es, sabemos cunta diferenciahay entre elementos). Las distancias numricas igualesen la escala representan valores iguales en lacaracterstica que se mide.

Temperatura en grados centgrados de una persona,

peso de una persona, estatura.

4) Escala de razn o relacin. En este caso, disponemostanto de unidad de medida como de un punto cero

absoluto. En este caso, tenemos relaciones deigualdad/desigualdad de razones de los valores de laescala.

Participacin del estudiante por sesin de clases2part/clase

Escalas de medida


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Ilustracin de las escalas primarias

Nominal Nmero asignado

a los corredores

META

Ordinal Grado declasificacin del

corredor

DeIntervalosClasificacin deldesempeo conbase en una escalade 0 a 10

10, 8, 7

De

relacin

Tiempo hasta lameta

15.2minutos/100 metros

14.1minutos/100 metros

13.4 minutos/100 metros

Escala


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CLASIFICACION DE VARIABLESA los valores numricos de las distintas modalidades que adoptan un

carcter cuantitativo se los llama variable estadstica.

Las variables cualitativas son aquellas que se refieren a categoras oatributos de los elementos de estudio.Ejemplo la variable diagnstico psiquitrico presente como categoras

trastorno de estrs postraumtico, esquizofrenia, trastornos de obsesin

convulsiva.

Las variables cuantitativas son aquellas cuyos datos son de tiponumrico.

Variable cuantitativa discreta: Toma valores enteros.Ejemplo: El nmero de hijos por familia, nmero de enfermos en un

hospital.

Variable cuantitativa continua: Son valores reales. Puede tomarcualquier valor dentro de un intervalo.

Ejemplo: La medida del tiempo, Cociente Intelectual de los

estudiantes.


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EJERCICIOS DE ESCALA Y VARIABLES

VARIABLE CATEGORIZACION UOPERATIVIZACION

ESCALA VARIABLE

Distrito, Ciudad donde

naciste

Cuzco, Lambayeque, Piura,

Cajamarca, Chiclayo, Loja -Ecuador

Nominal Variable Cualitativa

Grado de acuerdo de un

Jurado

Psimo, Regular, Bueno,

Excelente

Ordinal Variable Cualitativa,

Variable

Cuasicuantitiva

Nmero de hermanosen un hogar

0, 1, 2, 3, 4, Intervalo Variable CuantitativaTipo Discreta

Habitantes en la ciudad

donde vives

12500; 15000; . Intervalo Variable Cuantitativa

Tipo Discreta

Cociente intelectual 116, 120, 130, 140, 125.8,

130,7, 140,7, .

Intervalo Variable Cuantitativa

Tipo Continua

Pulsaciones por minuto 60/120, 75/120, 85/120,

95/120, 100/120, .

Razn Variable Cuantitativa

Tipo Continua


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ORDENACION DE DATOS Y DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS

La ordenacin de los datos se realizarn con las tablas que resumen informacin de

las muestras o de la poblacin y se presentan en un formato que permite sacar

conclusiones ms fcilmente, aunque de manera limitada, con respecto al conjunto

total de categoras o valores. Las tablas pueden construirse con o sin prdida de

informacin.

La tabla de frecuenciases la reorganizacin de los valores en orden creciente odecreciente de magnitud, en tal forma que una caracterstica de la poblacin esta

subdividida en clases o categoras, indicando la cantidad de veces que aparece un

dato en dada clase y relacionando cada valor ( o clase de valores) con la frecuencia

de su presencia.

La f recuencia absolu tade una categora o de un valor es la cantidad absoluta deveces que en la categora o el valor aparecen en un conjunto de datos.

La f recuencia acumulada de una clasees la cantidad de elementos que tienen

menor o igual valor que el lmite superior de esa clase.

La f recuencia relat ivaes la fraccin del numero total de observaciones.


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CMO AGRUPAR LOS DATOS VARIABLE CUALITATIVA:Contar el nmero de casos dentro de cada categora.

Categora dela variable:Xi

Frecuenciaabsoluta fi= ni

Frecuenciarelativa: hi

Frecuencia absolutaacumulada Fi

Frecuencia relativaAcumulada Hi

C1 f1 h1 = f1/ n F1 = f1 H1=h1

C2 f2 h2 = f2/ n F2=f1+f2 H2=h1+h2

Cn fn hn = fn/ n Fn= f1+f2+..+fn=n Hn=h1+h2+..+hn=1.00

Total n 1.000 -------- --------


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Ejemplo de distribucin de frecuencias variable cualitativa

Si se estudia el origen o procedencia de 20 estudiantes de laUniversidad Seor de Sipan, del primer ao en psicologa:

Chiclayo, Chiclayo, Lambayeque, Ferreafe, Lambayeque, Chiclayo, Chiclayo,Lambayeque, Chiclayo, Chiclayo, Lambayeque, Lambayeque, Chiclayo, Chiclayo,Lambayeque, Chiclayo, Lambayeque, Chiclayo, Chiclayo, Ferreafe.

Origen Conteo FrecuenciaAbsoluta fi Frecuenciarelativa hi FrecuenciaAbsolutaacumulada Fi

FrecuenciarelativaAcumulada Hi

Chiclayo //// ////

/

11 11/20 = 0.55 11 0.55

Ferreafe // 2 2/20 = 0.10 13 0.65

Lambayeque //// // 7 7/20 = 0.35 20 1.00

Total - - 20 1.00 - - - -

Fuente: Departamento de Asuntos Acadmicos - USS

Tabla 1.- Distr ibuc in d e or igen d e estu di antes pr im er ao ps icologa USS


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Valores de

la variable:Xi

Frecuencia

absoluta fi= ni

Frecuencia

relativa: hi

Frecuencia

absolutaacumulada Fi

Frecuencia relativa

Acumulada Hi

X1 f1 h1 = f1/ n F1 = f1 H1=h1

X2 f2 h2 = f2/ n F2=f1+f2 H2=h1+h2

..

Xn fn hn = fn/ n Fn= f1+f2+..+fn=n Hn=h1+h2+..+hn=1.00

Total n 1.00 -------- --------


CMO AGRUPAR LOS DATOS VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA:En la columna de los valores de la variable se introducen los valores distintosde la variable discreta.

Ej l d di t ib i d f i i bl tit ti


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Ejemplo de distribucin de frecuencias variable cuantitativa

discreta

Si se estudia el nmero de hermanos en 20 estudiantes de laUniversidad Seor de Sipan, del primer ao en psicologa:

2, 0, 1, 3, 3, 1, 1, 0, 4, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 0, 0, 2, 4.

Hermano Conteo FrecuenciaAbsoluta fi

Frecuenciarelativa hi

FrecuenciaAbsoluta

acumulada Fi

Frecuenciarelativa

Acumulada Hi

0 //// 5 5/20 = 0.25 5 0.25

1 //// // 7 7/20 = 0.35 12 0.60

2 /// 3 3/20 = 0.15 15 0.75

3 /// 3 3/20 = 0.15 18 0.90

4 // 2 2/20 = 0.10 20 1.00

Total - - 20 1.00 - - - -

Fuente: Departamento de Asuntos Acadmicos - USS

Tabla 1.- Dis trib uc in de nmero de hermanos en es tudiantes pr im er ao

ps ic o lo ga USS


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CMO AGRUPAR LOS DATOS VARIABLE CUANTITIVACONTINUA:

Utilizaremos intervalos iguales en los que se divide el nmero total deobservaciones. Es conveniente utilizar los intervalos de clase cuando se tieneun gran nmero de datos (n>20) de una variable continua. La frmula deSturges se utiliza para calcular el nmero k de intervalos. K = 1+3.3 log(n);Donde n es la cantidad de datos.

Cmo agrupar los datos por intervalos:Primero: Calculamos el rango de la variable: R = Valor Maximo ValorMnimo

Segundo: Calculamos la cantidad de intervalos K = 1 + 3.3*log(n)

Tercero: Calcular la amplitud o clase del intervalo A:C:; A = R/K

Cuarto: Construir los intervalos a partir del Valor mnimo o algn valorredondeado que lo contenga, de amplitud A con sus frecuencias

correspondientes.



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continua

Un psiclogo mide el permetro craneal a nios en edadcomprendida entre los dos y tres aos, obtenindose los siguientes

datos (en centmetros):41 39.5 43.2 40.5 42.3 44.5 38.5 42.5 40.3 46.3 45.6 44.2 40.1 43.5

40.2 42.7 45 45.2 46.7 39.4 41 39 39.6 43 42.8 47.9 46.5 40.2

Encontrar el rango de la informacin

Rango = Valor mximo valor mnimoR = 47.9 38.5 = 9.4 R = 9.4

Determinar el intervalo K, con la regla sturgesK = 1+3.3logaritmo (muestra)

K = 1+3.3 logaritmo(28) k = 1+3.3(1.447) k = 5.77 K = 6

Determinar la amplitudA = Rango / intervalo = Rango /k

A = 9.4 / 6 = 1.56 A 1.6

Delimitar los intervalos empezando por el valor minimo.

Ejemplo de distribucin de frecuencias variable cuantitativa continua


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Li: Lmite inferior.Ls: Lmite superior

Limite superior = Lmite inferior mas ancho Variable:Permetro

Li1, Ls1 =Li1 + A Li1=Valor mnimo =38.5; Ls1=38.5+1.6 =40.1 [38.540.1)

Li2, Ls2 =Li2 + A Li2 = 40.1; Ls2= 40.1+1.6= 41.7 [40.141.7)

Li3, Ls3 =Li3 + A Li3=41.7; Ls3= 41.7+1.6= 43.3 [41.743.3)

Li4, Ls4 =Li4 + A Li4=43.3; Ls4= 43.3+1.6= 44.9 [43.344.9)

Li5, Ls5 =Li5 + A Li5= 44.9; Ls5= 44.9+1.6= 46.5 [44.946.5)

Li6, Ls6 =Li6 + A Li6=46.5; Ls6= 46.5+1.6= 48.1 [46.548.1)

Distr ib ucin de los intervalos empezando d el valor mnim o

Donde el smbolo [ significa que el valor es cerrado toma el valor y

el valor para el smbolo ) es abierto no toma el valor



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Permetro Conteo FrecuenciaAbsoluta fi

Frecuenciarelativa hi

FrecuenciaAbsoluta

acumulada Fi

Frecuenciarelativa

Acumulada Hi

[38.5 40.1) //// 5 5/28 = 0.18 5 0.18

[40.1 41.7) //// // 7 7/28 = 0.25 12 0.43

[41.7 43.3) //// / 6 6/28 = 0.21 18 0.64

[43.3 44.9) /// 3 3/28 = 0.11 21 0.75

[44.9 46.5) //// 4 4/28 = 0.14 25 0.89

[46.5 48.1) /// 3 3/28 = 0.11 28 1.00

Total - - 28 1.00 - - - -

Fuente: Datos ficticios

Tabla 1.- Dist rib uc in de permetro c raneal medid o en cm . en estudian tes

38.5 39 39.4 39.5 39.6 40.1 40.2 40.2 40.3 40.5 41 41 42.3 42.542.7 42.8 43 43.2 43.5 44.2 44.5 45 45.2 45.6 46.3 46.5 46.7 47.9


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Confeccione una tabla de frecuencias de datos agrupados (Recuerda que Sturgessugiere la siguiente frmula para el nmero de intervalos de clase k = 1 + 3.3 log n), quecontenga las frecuencias absolutas, relativas.

Otro ejemplo de distribucin de frecuencias variable cuantitativacontinua

68 100 105 92 105 98 98 93 98 94

98 110 101 98 98 105 106 98 100 10098 100 75 81 82 83 98 84 101 9590 91 98 92 115 115 100 85 98 96

100 110 112 98 100 96 100 89 98 98

Con el objeto de seleccionar a una persona con gran capacidad einteligencia, la psicloga de una empresa, realiza un test sobre inteligencia

general para determinar el coeficiente intelectual de los candidatos alpuesto de trabajo preseleccionados. La siguiente tabla muestra losresultados del coeficiente de inteligencia, que se obtuvo al aplicar el test a50 personas:


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Dato que tenemos que la informacin presentarla en una distribucin de frecuencias se

determina con los pasos siguientes:

Encontrar el Rango de la informacinRango = Valor mximo valor mnimo

R = 115 68 = 47 R = 47

Determinar el intervalo K, con la regla sturgesK = 1+3.3logaritmo (muestra)

K = 1+3.3 logaritmo(50) k = 1+3.3(1.699) k = 6.6 K = 7

Determinar la AmplitudA = Rango / intervalo = Rango /k

A = 47.7 / 7 = 6.7 A 6.8

Delimitar los intervalos empezando por el valor mnimo.



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Li: Lmite inferior.Ls: Lmite superior

Limite superior = Lmite inferior mas ancho Variable:coeficiente

intelectualLi1, Ls1 =Li1 + A Li1=Valor mnimo =68; Ls1=68+6.8 =74.84 [68.074.8)

Li2, Ls2 =Li2 + A Li2 = 74.8; Ls2= 74.8+6.8= 81.6 [74.881.6)

Li3, Ls3 =Li3 + A Li3=81.6; Ls3= 81.6+6.8= 88.4 [81.688.4)

Li4, Ls4 =Li4 + A Li4=88.4; Ls4= 88.4+6.8= 95.2 [88.495.2)

Li5, Ls5 =Li5 + A Li5= 95.2; Ls5= 95.2+6.8= 102.0 [95.2102.0)

Li6, Ls6 =Li6 + A Li6=102.0; Ls6= 102+6.8= 108.8 [102.0108.8)

Li7, Ls7 =Li7 + A Li7=108.8; Ls7= 108.8+6.8= 115.6 [108.8115.8)

Distr ib ucin de los intervalos empezando d el valor mnim o

Donde el smbolo [ significa que el valor es cerrado toma el valor y

el valor para el smbolo ) es abierto no toma el valor

Datos ordenados:


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68 84 92 96 98 98 98 100 101 110

75 85 92 96 98 98 100 100 105 110

81 89 93 98 98 98 100 100 105 112

82 90 94 98 98 98 100 100 105 115

83 91 95 98 98 98 100 101 106 115

Intervalos de

coeficiente

intelectual

Frecuencia

absoluta

fi

Frecuencia

relativa hi

Frecuencia

Absolutaacumulada Fi

Frecuencia

relativaAcumulada Hi

[68.0 - 74.8 ) 1 0.02 1 0.02

[74.8 - 81.6 ) 2 0.04 3 0.06

[81.6 - 88.4 ) 4 0.08 7 0.14[88.4 - 95.2 ) 8 0.16 15 0.30

[95.2 - 102 ) 26 0.52 41 0.82

[102.0 - 108.8 ) 4 0.08 45 0.90

[108.8 - 115.6 ) 5 0.10 50 1.00

Total 50 1.00 ------- -------

Datos ordenados:


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REPRESENTACIONES GRAFICASGrficas aconsejadas en funcin de la escala de medida de la variable

Escala de medida Representaciones grficas

Cualitativa Diagrama de barrasDiagrama de lneas

Diagrama de sectores

Cuantitativa Histogramas

Polgono de frecuencias .

Los grficos facilitan la visualizacin de los valores y son

ampliamente utilizados en la representacin de los datos estadsticos.Al hacer cualquier clase de grfico se pierde informacin, pues ya no

existen las observaciones originales; de todos modos,

frecuentemente esta prdida de informacin es pequea comparada

con la concisin y la facilidad de interpretacin proporcionada por los

grficos.


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MEDIDAS DE RESUMEN

Medidas deResumen

De Posicin oTendencia Central

De Dispersin oVariabilidad

De Formacin oAsimetra

De Apuntamientoo Kurtosis

ModaMedianaMedia aritmtica

RangoVarianzaDesviacin Estndar

SimetraAsimetra PositivaAsimetra Negativa

PlaticrticaMesocrticaLeptocrtica


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Podemos definir las medidas estadsticas o parmetros estadsticos como ciertos

valores representativos de una masa de datos, en el sentido de condensar en

ellos la informacin contenida en dichos datos, en relacin a sus valores mas

caractersticos o a la forma en la que se reparten. Estas medidas estadsticas nosdarn informacin sobre la situacin, dispersin y otros patrones de

comportamiento de los datos, de manera que sea posible captar rpidamente la

estructura de los mismos y tambin la comparacin entre distintos conjuntos de

datos.

Habitualmente se consideran cuatro tipos de medidas o parmetros,

a) Parmetros centrales o de tendencia central. Estn destinados a definir valores

centrales o caractersticos de la serie de datos.

b) Parmetros de dispersin. Sirven para caracterizar la forma en que se reparten

los datos, unos con respecto a los otros, o todos con respecto a un valor central.

c) Parmetros de forma. Recogen la existencia de ciertos patrones como son el

grado de simetra.

d) Parmetros de apuntamiento. Recogen la existencia de ciertos patrones como

son el grado de aplanamiento.

MEDIDAS DE RESUMEN


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Medidas de Tendencia

CentralEl valor ms representativo


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Li : Limite inferior intervalo modal

d1: fi - fi-1 diferencia de la frecuencia del intervalo modal menos la frecuencia delintervalo inmediatamente anterior

d2: fi - fi+1 diferencia de la frecuencia del intervalo modal menos la frecuencia delintervalo inmediatamente posterior

C =Ai : Amplitud intervalo modal.

MODA (Mo)La Moda es el dato que mas se repita o la

mayor frecuencia de un conjunto de datos.

Datos No

Agrupados

Datos

Agrupados

Se toma el dato que

ms se repite, si fuesen

dos valores se habla de

bimodal.

Add

d

LMo i

21

1

Ej i i t did d t d i t l d t N A d


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Ejercicio para encontrar medidas de tendencia central datos No Agrupados

Con la muestra se describen la edad de los pacientes con intento de suicidio en

una comunidad urbana, cul es la moda de los datos?

24, 30, 28, 23, 25, 22, 22, 26, 27, 28, 25, 26, 33, 29, 28El valor de la mod a se encu entra:

Se ordenan los datos 22 22 23 24 25 25 26 26 27 28 28 28 29 30 33

El valor modal es el dato que ms se repite, Mo = 28; Es la edad de lospacientes con intento de suicidio.

22 22 23 24 25 25 26 26 27 28 28 28 29 30 33

MODA (VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA)


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La moda de un conjunto de datos es el dato que ms se repite el valor de la

variable con mayor frecuencia absoluta.

Si se estudia el nmero de hermanos, en 20 estudiantes de

la Universidad Seor de Sipn, del primer ao enpsicologa, cual es el valor tpico:

Ejemplo.

La moda es 1.

El nmero de hermanos

que tiene ms frecuencia,

es de 1 (un) hermano.

MODA (VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA)

HermanoXi

FrecuenciaAbsoluta

fi

0 5

1 7

2 3

3 3

4 2

Total 20

7 es lafrecuencia

que ms serepite.


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CLCULO DE LA MODA, DATOS AGRUPADOS:Intervalos de coeficiente

intelectual

Frecuencia

absoluta : fi

68 - 74.8 174.8 - 81.6 2

81.6 - 88.4 4

88.4 - 95.2 fi-1 : 8

Li: 95.2 - 102.0 fi

: 26

102.0 - 108.8 fi+1 :4108.8 - 115.6 5

Total 50

Add

dLMo i

21

1

Con los datos de la distribucin de frecuencias

Li= 95.2,d1= fi - fi-1 = 26-8=18; d2 = fi - fi+1 = 26- 4= 22; A= 102.0- 95.2= 6.8.

Luego la moda de la distribucin es:Mo = 95.2 + (18 / (18 + 22))*6.8 Mo = 98.26,

Interpretacin: El coef ic iente intelectual qu e mayorm ente se presenta en loscandid atos al puesto d e trabajo preseleccion ados es d e 98.26

Dado los coeficientes intelectuales de aspirantes a puesto de trabajo, se pide el valor modal

l l d l i bl di id l l d


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Li : Lmite inferior del intervalo Mediano

n: Es el numero de datos trabajados, el tamao muestra.

Fi-1 : Frecuencia Acumulada del intervalo inmediato anterior al intervalomediano

fi : Frecuencia Absoluta del intervalo mediano

Ai : Amplitud intervalo mediano

MEDIANA (Me)El valor de la variable que divide al total de

observaciones en dos partes de igual tamao.

Datos No

Agrupados

Datos

Agrupados

Ordenando de menor a

mayor y eligiendo el central.

Si no hubiese un dato

central, entonces ser igual

a la media de los dos valores

centrales.

Af

Fn

LMdi

i

i

12


38/58

La mediana de un conjunto de datos es un valor del mismo tal que el nmero de

datos menores que l es igual al nmero de datos mayores que l.

Los pesos, en kilogramos, de 7 jugadores de un

equipo de ftbol son:Ejemplo:

72, 65, 71, 56, 59, 63, 72

1. Ordenamos los datos: 56, 59, 63, 65, 71, 72, 72

2. El dato que queda en el centro es 65. La mediana vale 65.

Si el nmero de datos fuese par, la mediana es la

semisuma de los dos valores centrales.

Para el conjunto 56, 57, 59, 63, 65, 71, 72, 72, la mediana es:64

2

6563

Caso:

LA MEDIANA (DATOS SIN AGRUPAR)

MEDIANA (VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA)


39/58

La mediana de un conjunto de datos para la variable cuantitativa discreta se

encuentra en la mitad de la informacin, se determina con la ubicacin de la

frecuencia acumulada absoluta Fi.

Si se estudia el nmero de hermanos, en 20 estudiantes dela Universidad Seor de Sipn, del primer ao enpsicologa, cual es el valor tpico:

Ejemplo.

La mediana es el valor 1

( )

HermanoXi

FrecuenciaAbsoluta fi

Frecuencia AcumuladaAbsoluta Fi

0 5 5

1 7 12

2 3 15

3 3 184 2 20

Total 20 ----

La media de los datosest en el valor n/2 =

20/2=10; el cual seencuentra en la

segunda frecuencia

acumulada.

CLCULO DE LA MEDIANA , DATOS AGRUPADOS:


40/58

Intervalos de

coeficiente intelectual

Frecuencia

absoluta

fi

Frecuencia absoluta

acumulada

Ni = Fi

68 - 74.8 1 1

74.8 - 81.6 2 3

81.6 - 88.4 4 7

88.4 - 95.2 8 Fi-1 = 15

Li : 95.2 - 102.0 fi = 26 41102.0 - 108.8 4 45

108.8 - 115.6 5 50

Total 50

La mitad inferior de los n = 50 datos, es n/2 = 0.5xn = 0.5x50 = 25.

Esta mitad inferior est entre las frecuencias acumuladas 15 y 41 que se

corresponden con el intervalo , donde, se ubica la mediana Me.En este intervalo, Li = 95.2, fi = 26, A = 102-95.2=6.8, F i-1 = 15, Reemplazando:

Me = 95.2 + ((25 15)/26)*6.8Me = 97.82

Interpretacin: el 50% de los de los candid atos al puesto d e trabajopreseleccionados t iene un c oef ic iente intelectual m enor a 97.82 y el otro 50%

t iene un coef ic iente mayor.

Af

Fn

LMdi

i

i

1

2

S d fi l d t d l


41/58

MEDIA ( X )Se define como la suma de todas lasobservaciones dividida por el nmero total delas mismas.

Datos No

Agrupados

Datos

Agrupados

n

x

x

n

i

i 1

n

fx

x

k

i

ii 1


42/58

La media aritmtica de un conjunto de datos es el cociente entre la suma

de todos los datos y el nmero de estos.

Ejemplo: las notas de Juan el ao pasado fueron:

15, 16, 14, 17, 18, 14, 16

La nota media de Juan es:

7,157

110

7

16141817141615

Hay 7 datos

MEDIA ARITMTICA (DATOS SIN AGRUPAR)

PROMEDIO (VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA)


43/58

La media de un conjunto de datos para la variable cuantitativa discreta se

encuentra con el cociente entre la suma de los valores de la variable con la

frecuencia absoluta dividida entre el tamao de la muestra.

Si se estudia el nmero de hermanos, en 20 estudiantes dela Universidad Seor de Sipn, del primer ao enpsicologa, cual es el valor tpico:

Ejemplo.

La media aritmtica es 1.5hermanos.

HermanoXi

FrecuenciaAbsoluta fi

Xi*fi

0 5 0

1 7 7

2 3 6

3 3 9

4 2 8

Total 20 30

n

fx

x

k

i

ii 1 = 30/ 20 =1.5

CLCULO DEL PROMEDIO O MEDIA DATOS AGRUPADOS:


44/58

Intervalos de

coeficiente

intelectual

Marca de clase: Xi

Frecuencia

absoluta: fi

Xi*fi

68 - 74.8 (68+74.8)/2 = 71.4 1 71.474.8 - 81.6 78.2 2 156.4

81.6 - 88.4 85.0 4 340

88.4 - 95.2 91.8 8 734.4

95.2 - 102 98.6 26 2563.6

102 - 108.8 105.4 4 421.6108.8 - 115.6 112.2 5 561

Total ------ 50 4848.4

Media

= 4848.4 / 50 = 96.97

Interpretacin: El coeficiente intelectual promedio de los candidatos alpuesto de trabajo preseleccionados es de 96.97

n

fx

x

k

i

ii 1


45/58

Medidas de DispersinLAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL NO SON SUFICIENTES PARAINDICAR COMO SE DISTRIBUYE UNA VARIABLE EN UNA MUESTRA.

SE NECESITAN ESTADISTICOS QUE INFORMEN SOBRE LA VARIABILIDAD ODISPERSION.

MEDIDAS DE DISPERSION:


46/58

MEDIDAS DE DISPERSION:

La seccin anterior estuvo dedicada a las medidas de tendencia central, las cuales

se emplean para localizar el centro de un conjunto de observaciones. Con mucha

frecuencia, es igualmente importante describir la forma en que las observaciones

estn dispersas o diseminadas, a cada lado del centro. A esto por lo general se leconoce como dispersin, variacin o variabilidad.La medida de dispersin es importante debido a que dos muestras de

observaciones con el mismo valor central pueden tener una variabilidad muy

distinta. Por ejemplo, supngase que se aplica una prueba psicolgica idntica a

un grupo de de 20 hombres y a un grupo de 20 mujeres. Las distribuciones de lascalificaciones para los dos grupos son las siguientes:

Calificacin de la prueba: 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Hombres (n = 20) 0 0 2 4 7 6 1 0 0

Mujeres (n = 20) 1 1 2 3 6 3 2 1 1

Las calificaciones promedio para cada grupo es la misma:

Promedio calificacin Hombres = 60; x = (20*0+30*0+..+90*0+100*0)/20 = 1200 / 20

Promedio calificacin Mujeres = 60; y = (20*1+30*1+..+90*1+100*1)/20 = 1200 / 20


47/58

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Nmerodeho

mbres

Calificacion de los hombres

Distribucin de las calificaciones de Hombres

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Nmerodemuje

res

Calificacion de las mujeres

Distribucin de las calificaciones de Mujeres

En ambas grficas, seobserva que lascalificaciones tienendiferente forma en su

distribucin.


48/58

Medidas de Variabilidad

Cules son?

Rango o Amplitud total

R= Mximo Mnimo

Muy fcil de calcular, evala la desviacin total

Varianza

Desviacin estndar

La ms completa

48

Varianza y Desviacin Estndar


49/58

Varianza y Desviacin Estndar

Sin embargo la medida que resulta est expresada en

puntajes elevados al cuadrado. Esto se conoce como

VARIANZA (s2)

n

xx

s

n

i

i

x

1

2

2

)(

Este indicador nos

muestra las variaciones al

cuadrado respecto al

promedio.

No se puede interpretar

Varianza datos sin agrupar Varianza datos agrupados

Desviacin estndar

21

2

2 xn

x

S

n

ii

21

2

2 xn

xf

S

n

i

ii

2

SS


50/58

VARIANZA Y DESVIACION ESTNDAR DE DATOS SIN AGRUPAR

Encuentre la varianza y desviacin estndar de los siguientes datos encentmetros:

8, 4, 8, 8, 10, 8, 7, 6, 8

Pr imero encon tramo s el valor prom edio de los datos

X = (8+4+8+8+10+8+7+6+8)/9 = 7.44 X = 7.44

Lu ego p ara demos trar como se obtien e la varianza se calcu lar el desvi o

de cada dato con el promedio

X x - ME (X-ME)^28 0.56 0.31364 -3.44 11.83368 0.56 0.31368 0.56 0.3136

10 2.56 6.55368 0.56 0.31367 -0.44 0.19366 -1.44 2.07368 0.56 0.3136

22.2224

n

xx

s

n

i

i

x

1

2

2

)(=22.2224/9

S2 = 2.469 cm2

Es el valor de la varianza en unidadesal cuadrado

La desviacin estndar:S = 1.57 cm.


51/58

8 cms.

10 cms

6 cms

4 cms

8 cms. 8 cms. 8 cms.7 cms.

8 cms.

Promedio

7,44

0,56 -3,44

0,56 0,56 2,560,56 -0,44 -1,44

0,56

0,562 + (-3,44)2 + 0,562 + 0,562 + 2,562 + 0,562 + (-0,44)2 + (-1,44)2 + 0,562

9

22,2224

9=

S2 = 2,469Este es el valor de la varianza

8- 7.44= 0.56

S2=

Clculo de la varianza ejemplo coeficientes intelectuales:


52/58

Intervalos de

coeficiente

intelectual

Marca de

clase

Xi

Frecuencia

absoluta

fi

Xi^2 * fi

68 - 74.8 71.4 1 5097.96

74.8 - 81.6 78.2 2 12230.48

81.6 - 88.4 85.0 4 28900

88.4 - 95.2 91.8 8 67417.92

95.2 - 102 98.6 26 252770.96

102 - 108.8 105.4 4 44436.64

108.8 - 115.6 112.2 5 62944.2

Total ------ 50 473798.16

Clculo de la varianza, ejemplo coeficientes intelectuales:

Clculo de la varianza ejemplo coeficientes intelectuales:


53/58

Interpretacin: la varianza de los coeficientes intelectuales es de 72.78 puntoscuadrados

Interpretacin: la variabilidad de coeficientes intelectuales de lospostulantes en relacin al promedio es de 8.53 puntos.

Clculo de la varianza, ejemplo coeficientes intelectuales:

78.7297.9650

16.473798 221

2

2

xn

xf

S

n

i

ii

Clculo de la desviacin estndar:

53.878.72

2

SS

La desviacin estndar se encuentra aplicando la raz cuadrada de la

varianza:

COEFICIENTE DE VARIACIN


54/58

El coeficiente de variacin nos refleja mejor la variabilidad que ladesviacin estndar sola.Si el CV es mximo o mayor del 33% los datos son heterogneos.Si el CV es menor del 33% los datos son homogneos.

Mide la dispersin en los datos con relacin a la media .Es ms tilcuando se trata de hacer comparaciones entre muestras.

COEFICIENTE DE VARIACIN

100 MediaEstndarDesviacinVariacindeeCoeficient

X

SCV

Clculo del coeficiente de variacin del ejemplo de coeficiente intelectual.


55/58

Interpretacin: la variabilidad de los datos del coeficiente intelectual delos postulantes al trabajo en relacin al promedio es de 8.80%, los datosson homogneos (no supera 33%).

97.96

X 53.8S El valor de la media aritmtica es 96.97

El valor de la desviacin estndar es 8.53

%80.8

)100(97.9653.8

CV

XSCV

El coeficiente de variacin es 8.80%

Clculo del coeficiente de variacin del ejemplo de coeficiente intelectual.

Los valores obtenidos de la media y la desviacin estndar fueron:

Una prueba de conocimientos A se calific sobre 20 puntos dando una media de12 d i i t d d 2 t Mi t b d tit d B


56/58

12 y una desviacin estndar de 2 puntos. Mientras que una prueba de aptitud Bse calific sobre 100 puntos, dando una media de 70 y una desviacin estndarde 5.

En cul de las dos pruebas los puntajes son ms homogneas? Sustente elresultado

Con los datos se tiene lo siguiente

Prueba deconocimientos A

Prueba deconocimientos B

Promedio 12 puntos 70 puntos

Desviacin estndar 2 puntos 5 puntos

Coeficiente devariacin

CV = 2/12*100CV = 16.67

CV = 5/70*100CV = 7.14

Dado el coeficiente de variacin que sirve para comparar homogeneidad engrupos de datos se aprecia que la prueba de conocimientos B es menoshomognea que la prueba de conocimientos A.Si Juan tiene 14 en A y Luis 73 en B, Quin tiene mejor rendimiento? PorquEl que tiene mejor rendimiento es Juan dado que tiene el menor desvioestndar.

MEDIDAS DE FORMA


57/58

Asimetra:Si los valores de la serie de datos presenta la misma forma a izquierda y derecha de un

valor central (media aritmtica) se dice que es simtrica de los contrario ser

asimtrica.

Si la media es mayor que la mediana, la distribucin es asimtrica derecha.Si la media es menor que la mediana la distribucin es asimtrica izquierda

Asimtrica Negativa,

Hacia la izquierda

Simtrica Asimtrica Positiva

Hacia la derecha.

Existe mayor concentracinde valores a la izquierda dela media que a su derecha

Existe la mismaconcentracin devalores a la derecha y ala izquierda de la media.

Existe mayor concentracinde valores a la derecha de lamedia que a su izquierda.

Media Mediana Moda Media Mediana Moda

MEDIDAS DE APUNTAMIENTO


58/58

CURTOSIS: analiza el grado de concentracin que presentan los

valores alrededor de la zona central de la distribucin.

Otra manera de apreciar la forma de una distribucin es observar el

nivel de apilamiento o llanura de la curva: g=((xi-prom)^4)/^4

mesocrticaleptocrtica

(menor dispersin)

Platicrtica

(mayor dispersin)Presenta un elevado gradode concentracin alrededorde los valores centrales dela variable.

Presenta un reducidogrado de concentracinalrededor de losvalores centrales de lavariable.

Presenta un grado deconcentracin medio alrededorde los varlores centrales de lavariable (el mismo que presentauna distribucin normal)

g>3 g

Sestav1 Pead Psicologia 2013i

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