Serviceability - Suranaree University of...
Transcript of Serviceability - Suranaree University of...
� �����ก������ �����������
� ก����ก�����������������
� ก��������� �����
� ���������������������������
� ก���������!�ก�"#�$��ก%���&ก
S U R A N A R E E INSTITUTE OF ENGINEERING
UNIVERSITY OF TECHNOLOGY SCHOOL OF CIVIL ENGINEERING
Reinforced Concrete DesignReinforced Concrete Design
ServiceabilityServiceability
��� ��.��.�� � ��������
∆∆∆∆
w
�����ก������
��ก����ก�%%�����������"� ��ก!�ก!��������'�����(� ������ ������ �
����������������#����)���������(��!�����(ก����%�"#�$��ก%���&ก����
ก����ก�������� ������%��� �ก��!�����
ก�����������"�������"�� �����������)���ก����*ก#�$��
ก����*�����+��
���� �
Strength Design Method
Crackings
Deflections
More slender members
More service loadproblems
- more accurate assessment of capacity
- higher strength materials
ก�� �ก�����������������ก�����������������, ���� n = Es / Ec ≈ 8-10
���, ����ก$�ก �����ก��� cr f2f ′= ≈ 30 กก.//�.2
$����������$ 1ก����� 2���*���ก������*��ก��ก����ก���:
fs ≈ 8×30 = 240 กก.//�.2 << fy
��������ก�������ก��ก����������� ��!��"�#��ก!���$ก%ก�
ก����ก�!!������� !�(������$�����ก�����
���� 1ก%��� �ก��!������������
�(+*������%���! ���,�� �����������
����4��ก��ก��ก��ก���� ���$ 1ก�����
����ก��������� w
����ก�������������#���2������ก�� �� Gerely � � Lutz �(+*������2����ก�����ก��*�&� ����������*�����%����5� �����
���ก���&�������� 33s cw 0.011 f d A 10−= β × �.�.
�����* w = ����ก�����ก��*�&� ��������, �.�.
fs = $��������5����$ 1ก����� 2���%�"#�$��ก%���&ก���� = M / (As jd)
= 0.6 fy ��ก�2���*)����ก���#���2�����*��!���
dc = �������ก���$&�!�ก�����%����5�'5�7,���ก ���$ 1ก������'� ����&�
�.�.�.
�.�.�.
β = �����������$��������!�ก�����%����5�'5��ก��������������!�ก
7,���'����$ 1ก�����'5��ก������� = h2 / h1
β = 1.20 �#�$��%���, 1.35 �#�$��%(+"���������
A = (+"���*���ก���$��$&��$ 1ก�����$�5*����
y2y
dc
h1 h2
(+"���*��%����5����������
�ก�������
7,���'����$ 1ก�����
bw
=(+"���*��������� !#�����$ 1ก
w2ybn
=
����ก��������������������
���'���������"� �.�.
���ก����������������(#�
��ก�7�$�$�+���ก��$&���� 0.016 0.41
��ก�7+"�$�+���������� 0.012 0.30
������������� � ���"#�� 1� 0.007 0.18
�������"#���� $�+���ก����8�ก�$�� �%ก�� 0.006 0.15
��������ก�"��"#� 0.004 0.10
��ก�������������� �.�.�.
ก����ก�%%�������ก#� ����$ 1ก����� fy = 3,000 - 5,600 ksc (%�������������
���$ 1ก�������*�����ก������������,���ก �#��$������ก�����ก 5"�
����9�� ACI $�+� �.�.�. !5�ก#�$���$�#���2��������ก��������� z �#�$��%
��� ��������� β = 1.20 :
33s cw 0.011 f d A 10−= β × 3
s cz f d A=w w
0.011 1.20 0.013= =
×
�����(�: z ≤ 31,000 กก.//�. (w ≤ 0.41 �.�.)
�������ก: z ≤ 26,000 กก.//�. (w ≤ 0.34 �.�.)
'*������������(�: z ≤ 31,000(1.2/1.35) = 28,000 กก.//�. (w ≤ 0.41 �.�.)
'*��������������ก: z ≤ 26,000(1.2/1.35) = 23,000 กก.//�. (w ≤ 0.34 �.�.)
ACI Provision for Crack ControlACI Provision for Crack Control
Gergely-Lutz euqation was replaced in the 1999 ACI Code.
New ACI provisions on crack control through reinforcement distribution limits
the spacing in RC beam and slab to :
= −
2,80038 2.5 c
s
s cf
but not greater than 30(2,800/fs), where
(ACI Eq.10.4)
fs = calculated stress (ksc) in reinforcement at service load = unfactored momentdevided by the steel area and the internal arm moment, fs = M/(As jd).Alternatively, fs = (2/3) fy may by used; an approximate jd = 0.87d may by used.
cc = clear cover from the nearest surface in tension to the flexural tension reinforcement (cm)
s = center-to-center spacing of flexural tension reinforcement nearest to the extreme
concrete tension face (cm)
SDM
�����+� ����ก��ก� ���&��#�,ก��� ��'*���!$�ก����ก����
30 cm
3DB28
2DB25
5 cm
5 cm
4 cm
fs = 0.6 fy = 0.6×4,000
= 2,400 กก.//�.2
dc = 5 + 1.4 = 6.4 /�.
3 6.16 6.4 2 4.91 13.05y
3 6.16 2 4.91× × + × ×
=× + ×
= 8.71 /�.
w2ybA
n=
2 8.71 305
× ×= = 104.5 /�.2
3s cz f d A= 32,400 6.4 104.5= ×
= 20,988 กก.//�. < 26,000 กก.//�. �#�$��%�������� OK
As
2
max
0.10( 75) cm / m
/ 6 30 cm
skA d
s d
≥ −
≤ ≤
ก����� ��#�,ก��!����(�%-ก���.%������'*���!$��������
%����2��*��%������� %����������+*�� �$ก��!���$ 1ก������$��*����������������� $�+�����$�5*�����% �����������������*���ก���
As
10/Lbb E ≤≤
ก����� ��#�,ก���� �����&��&�����ก�'*���!$��������
�#�$��%�����* 5ก�ก�� 90 /�. ���������$ 1ก��*������ �� Ask
ก��!����*#����������� d/2 !�ก�#��$����$ 1ก�������%����5�
d/2
dAsk
s
≥90
/�.
Minimum number of bar in one layer
bw4 cmcover
dc2dc
Total tensile area = 2 dc bw
Tensile area per bar: 2 c wd bA
m=
m = number of bars in one layer
( )
3 2 2
33
2 2From
/c w c w
s cs s
d b d bzz f d A m
f m z f
= → = → =
Example: SD40: fy = 4,000 kg/cm2, fs = 0.6(4,000) = 2,400 kg/cm2
covering = 4 cm
stirrup ∅ ≈ 9-10 mmdc = 5 + 0.5 db
( )( )
2
3
2 5 0.5max 2
/ 2,400
b wd bm m
z
+= ⇒ =
Deflection of Elastic Sections
1) Excessive deflection Wall
2) Ponding effect of roof
rain
4) Visually offensive sag
Working Stress Design (WSD) Deflection is controlled indirectly by
limiting service load stress result in large member.
Ultimate Stress Design (USD) Members become more slender and/or
smaller sections may result in deflection problems.
3) Misalignment of machine
cracking of partitions
����� ก��������������� ���!"����#����
���+�������
(+"��������� L / 20
��� L / 16
'������ 5ก�����*����#����������" )������#���2�����������
�/�������+���*��%��������
L / 24
L / 18.5
���+���*����%���
L / 28
L / 21
���*��
L / 10
L / 8
�#�$��% fy ��*)������ก�% 4,000 กก.//�.2 �$�,2��� 0.4 + fy / 7,000
�$��%������������������� �$�����&���'(�
$ ������*)�������%$�+����ก�%������*��������������*������!��ก����������$��!�กก�����������ก�ก�����
�� �&��/���� � � ��+�������' ���0� ' ก��� � ��+�
L / 180����������������!�ก�"#�$��ก%���&ก!�
(+"���*)�������%$�+����ก�%������*��������������*������!��ก����������$��!�กก�����������ก�ก�����
L / 360����������������!�ก�"#�$��ก%���&ก!�
$ ����$�+�(+"���*�����%$�+����ก�%������*��������������*������!��ก����������$��!�กก�����������ก�ก�����
L / 480
�������������"�$����*�ก�� 5"�$ ��!�กก���5����ก�%������*������������ � �����������������ก� �� ���+*��!�ก�"#�$��ก%���&ก�������"�$�� � �������������������+*��!�ก�"#�$��ก!���*�(�*� 5"�
$ ����$�+�(+"���*�����%$�+����ก�%������*��������������*������!�)���ก����������$��!�กก�����������ก�ก�����
L / 240
ก���&���'���� �$�������������*����� L ��%�"#�$��ก%���&ก�%%�����*#����� w !�)�
w
∆
L
45 w L384 EI
∆ =
��������:�!�����*� �������ก!������������+*��!�ก!&������:���+"������ก��
wMa Mb
∆
Ma Mb
2
0
wLM
8=( )
2
0 a b
L5M 3 M M
48 EI∆ = − +
���.����*�#�$+� (Modulus of Elasticity)
������/��ก���� (Cracking Moment)
���, ���+�$�&�� �����ก��� �#���2)�!�ก�,��: 1.5c c cE 4,270 w f ′=
�#�$��%���ก����"#�$��ก�ก��: c cE 15,100 f ′=
b
hyt
�+�������������*�#��$$��������5������ก���������ก�� r cf 2 f ′=
r gcr
t
f IM
y=
yt = ����!�ก�ก�������'5������%����5�
Ig = ������������������ ��$�������"�$��
�#�$��%$�������*�$ �*���+���������ก��� b ������ 5ก h: t
hy ,
2= 3
g
1I b h
12=
���)#��ก�����ก$�� ������ก�� �ก���
MM
�������ก���ก���
�������������ก���
Ig = gross moment of inertia
Icr = cracked moment
of inertia
M
Mcr
Deflection ∆
∆cr ∆e
Icr
Ig Ie
Ie = effective moment of inertia
*�#�������#����#�������� �ก���, Icr
$�������ก������ก�%������ก�����%�������$�+��ก�������� �(+"���* ���$ 1ก��%
����5�/5*�!�',ก�� �����������������, ����
As
h
b
d
�#��$����ก������� : s
xb x n A (d x)
2= − 2
s s
bx n A x n A d 0
2+ − =
32
cr s
b xI nA (d x)
3= + −
xN.A.
nAs
n = Es/Ec
$������� �
*�#�������#����#��,�����-�.�, Icr ≤≤≤≤ Ie ≤≤≤≤ Ig
��+*������������ก��������������ก��� ������������������ ��$�����!� � �!�ก
Ig '5� Icr 5"�ก�%������������*��ก���#�
3 3cr cr
e g cr ga a
M MI I 1 I I
M M
= + − ≤
Ie
Ig
Icr
1 2 3 Ma/Mcr
�����* Mcr = ���������ก���t
gr
y
If=
fr = ���, ����ก$�ก cf0.2 ′= �#�$��%���ก����"#�$��ก�ก��
Ig = ������������������ ��$�������"�$��
Ma = ���������ก��*�&��������������*���������
h
b
yt
Mcr
∆cr
Ig
(Ie)D
∆D
(Ie)D+L
MD
MD+L
∆L
∆D+L
ก�� �$����/�ก�"&����ก����� ���"&����ก/�
ก����+������ก��"�#��ก��� :
Dec
2D
aD )I(ELM
β=∆
�ก�� 5"�� ���� ��#��$$�������ก���)�%������ (Ie)D
ก����+������ก��"�#��ก����� ��"�#��ก�� :LDec
2LD
aLD )I(ELM
+
++ β=∆
ก����+������ก��"�#��ก�� : DLDL ∆−∆=∆ +
2a
1M 0.7 10
8= × ×
�����+���� 10.3 !����!��%ก��������� �����������*����� 10 ���� ก#�$�� f’c = 280 กก.//�.2 � � fy = 4,000 กก.//�.2
8 ton (LL)
10 m
5 mBeam weight700 kg/m(DL)
52 c
m60
cm
40 cm
8DB25, As = 39.27 cm2
� 4��"� ���� 5ก�����*�&� L/16 = 1,000/16 = 62.5 /�. > 60 /�. Ckeck ∆∆∆∆
1. ก����+������ก��"�#��ก!���$ก���
��������������������"�$�� 3g
1I 40 60
12= × × = 720,000 /�.4
������������ก��*�&� = 8.75 ���-����
40 cm
x
N.A.
nAs
#�����������%�:
f’c = 280 กก.//�.2
cE 15,100 280= = 254,512 กก.//�.26
s
c
E 2.04 10n 8
E 254,512×
= = =
"���0�"��#�+�ก�� �� �:2x
40 8(39.27)(52 x)2
= − x = 21.8 /�.
������/� �����/����#��������ก����: Icr = Iconcrete + Isteel
3 2cr
1I 40 21.8 8(39.27)(52 21.8)
3= × × + − = 424,663 /�.4
rf 2.0 280= = 33.5 กก.//�.2
r gcr
t
f IM
y=
33.5 720,00030 100×
=×
= 8,040 กก.-����
cr
a
M 8,0400.92
M 8,750= =
3cr
a
M0.78
M =
� �
������/� �����/����%� � �4 ��:3 3
cr cre g cr g
a a
M MI I 1 I I
M M
= + − ≤
Ie = 0.78×720,000 + 0.22×424,663 = 655,026 /�.4
� � ��+������ก��"�#��ก!���$ก���:
4
Dc e
5 wL384E I
∆ =45 700 /100 1,000
384 252,671 655,026× ×
=× ×
= 0.55 /�.
10 m
Beam weight700 kg/m(DL)
2. ก����+������ก��"�#��ก����+��ก�!��"�#��ก��
Ma = 8.75 + 8×10/4
8 ton (LL)
10 m
5 mBeam weight700 kg/m(DL)
= 28.75 ���-����3
cr
a
M0.022
M =
� �cr
a
M 8,0400.28,
M 28,750= =
Ie = 0.022×720,000 + 0.978×424,663 = 431,160 /�.4
4 3
D Lc e c e
5 wL PL384E I 48E I+∆ = +
45 7 1,000384 252671 431160
× ×=
× ×
38,000 1,00048 252671 431160
×+
× ×
= 0.84 + 1.53 = 2.37 /�.
3. ก����+������ก��"�#��ก!���$ก�� ∆L = ∆L+L – ∆D = 2.37 – 0.55 = 1.82 /�.
��� ∆L ��*����$L 1,000
360 360= = = 2.78 /�. > 1.82 /�. OK