Semi-Final Test X คณะวิศวกรรมศาสตร์...
Transcript of Semi-Final Test X คณะวิศวกรรมศาสตร์...
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 1 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X
ตอนท 1 ปรนย 5 ตวเลอก จ านวน 60 ขอ 240 คะแนน
ขอ 1 วชา กลศาสตร บท การเคลอนท
วดเรอง การเคลอนทแบบวงกลม อางองจาก -
ผออกขอสอบ ภม – กลศาสตร ตอบ 4. ค าอธบาย เมอแตกแรงบนวตถตามแกน x-y ดงรป จะไดวา หากวตถเคลอนทเปนวงกลมในแนวระดบได แสดงวา ขณะทวตถเคลอนท วตถยงอยทระดบความสงเดมตามแกน y (อยนงตามแกน y) และวตถเคลอนทเปนวงกลมดวยรศมเทากบ R ตามแกน x
จะไดวา yF 0 oNcos30 mg 0
นนคอ oNcos30 mg --- สมการ (1)
และจะไดวา x cF ma 2
o mvNsin30
R --- สมการ (2)
น าสมการ (2) / (1) ; 2
o vtan30
Rg จะไดวา
ดงนน v สงสดทจะเปนไปได จะเกดเมอ R มคาสงสด หาไดจาก o 3tan30
R หรอ oR tan30 3 m
จะได ov gRtan30 g(3) (10)(3) 30 5.48 m/s
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 2 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 2
วชา กลศาสตร บท การเคลอนท
วดเรอง การเคลอนทแนวตรง อางองจาก -
ผออกขอสอบ ภม – กลศาสตร ตอบ 3. ค าอธบาย
1) หาระยะเวลานบตงแตโยนลกบอลจนถงผวน า โจทยก าหนด s = - 170 m, u = 22.5 m/s, g = -10 m/s2 หา t จากสมการ
21s ut at
2
21170 (22.5)t ( 10)t
2
25t 22.5t 170 0 22t 9t 68 0
(2t 17)(t 4) 0 จะไดวา t 8.5, 4 วนาท แต t เปนลบไมได ดงนน t = 8.5 วนาท
2) หาต าแหนงทกอนหนอย ณ เวลากอนถงพนน า 1 วนาท หา s จากทโจทยก าหนด u = 22.5 m/s, g = -10 m/s2, t = 8.5 – 1 = 7.5 s
จาก 21s ut at
2
21s (22.5)(7.5) ( 10)(7.5) 112.5
2 เมตร
จะไดวาลกบอลอยสงจากระดบน าทะเล 170 112.5 57.5 เมตร
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 3 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 3
วชา กลศาสตร บท การเคลอนท
วดเรอง การเคลอนทแบบวงกลม กฎของนวตน แรงดงดดระหวางมวล อางองจาก -
ผออกขอสอบ ภม – กลศาสตร ตอบ 5. ค าอธบาย
จากสมการแรงเขาสศนยกลาง 2
2c
mvF m R
R
(โดย R คอรศมของวงโคจร วดระหวางจดศนยกลางมวลของมวลทงสอง ในทนคอระยะตงแตจดศนยกลางดาวเคราะห ถงวงโคจร ดงนน R = ดาว ดาว ดาว ดาวR h R 2R 3R )
และในทน แรงเขาสศนยกลางมคาคอ c 2GMm
F mgR
(R = ระยะหางหวางจดศนยกลางมวลของมวลทงสอง = ดาว3R )
เมอค านวณแรงเขาสศนยกลางทระดบวงโคจร พบวา ทต าแหนงน R ดาว3R , !!!! g 16 m/s2 !!!! ตองใช g ทต าแหนงน หาไดจาก
21
gR
จะได 2 2
วงโคจร ผวดาว
ผวดาว วงโคจร
g R R 1
g R 3R 9
จะไดวา วงโคจร16
g9
m/s2
จะไดสมการทวา 2mg m R (ย าอกครง ตอนนคดทต าแหนงความสงของวงโคจรดาวเทยม ตองแทนคา g และ R ทต าแหนงของระดบวงโคจรเทานน
22g R
T
ดาว
วงโคจร วงโคจร
3RR 3x(4900)T 2 2 2 105 3 181.86
16g g9
วนาท
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 4 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 4
วชา กลศาสตร บท กฎของนวตน
วดเรอง การเขยน FBD แรงเสยดทาน กฎขอท 2 ของนวตน การเคลอนทแบบสมพทธ อางองจาก -
ผออกขอสอบ ภม – กลศาสตร ตอบ 2. ค าอธบาย . ขอนโจทยชวยบอกใบใหมาวาวตถ A จะไถลไปบน B ได ดงนน แรงเสยดทานทเกดขน ระหวางผว A และ Bจะเปนแรงเสยดทานจลน และแสดงวาวตถ B จะตองเคลอนท ท าใหแรงเสยดทานระหวางผว B กบพนกเปนแรงเสยดทานจลนดวย พจารณา FBD ของ A
yF 0 ; A AN m g 20 N
x xF ma ; A A Af m a จะไดวา k A A AN m a
A(0.25) (20 N) = (2 kg) a นนคอ 2Aa 2.5 m/s
พจารณา FBD ของ B yF 0 ; B A BN N m g
BN 20 30 50 N
x xF ma ; A B B B(100 N) f f m a
จะไดวา k A k B B B(100 N) N N m a
A(100 N) (0.25) (20 N) (0.25) (50 N) = (3 kg) a
B3a 82.5 นนคอ 2B a 27.5 m/s
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 5 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X
จะพบวา A Ba a แสดงวาเหมอนมองงายๆวาวตถ A ไปขางหนาไดชากวา B นนเอง มนจงเกดการไถล ซงเมอมองทตว A จะเหมอนกบวา วตถ A จะเคลอนทไปขางหลงเมอเทยบกบวตถ B (มองวตถ B เปนเหมอนพนของวตถ A) หาความเรงของวตถ A เทยบกบ B จากความเรงของวตถ A เทยบกบ B = 2
A Ba a = 2.5 - 27.5 = -25 m/s แสดงวาเมอมองให B อยนงๆ เราจะเหนเสมอนวา A เคลอนทไปขางหลงดานความเรง 25 m/s2 จะหาเวลาทวตถ A ไถลตกจาก B (หาเวลาท A เคลอนทไปบน B ไดเปนระยะ 200 m) ไดจากขอมลทโจทยใหคอ s = 200 m, u = 0 m/s, a ของวตถ A เทยบ B = 25 m/s2
สมการ 21S ut at
2
21200 0 (25)t
2
จะไดวา t = 4 วนาท แตถาโจทยขอนไมบอกใบมาวาวตถ A ไถลออกจาก B จะมทาง check ไดหรอไม !! ส าหรบวธการเชควาวตถ A จะไถลออกจาก B หรอไม มขนตอนดงน หลกการเชคไถลระหวางสองกอน ใหสมมตกอนวาสองกอนไมไถลระหวางกน (มความเรงเทากน) 1. มองสองกอนรวมเปนระบบ แลวหาความเรงของระบบ 2. คดกฎของนวตนกอนบน หา s1f ระหวางกอน
3. หา s1,maxf แลวเชควา s1f s1,maxf ?
3.1 ถาไมเกน กแปลวาสองกอนไมไถลระหวางกนจรงๆ สองกอนมความเรงเทากบทหาไดในขอ 1 3.2 ถาเกน กตองคดใหมวาสองกอนไถลระหวางกน กรณนแรงเสยดทานเปนแบบจลน ทงสองกอนมความเรง
ไม เทากน จงตองคดแยกทละกอน จะมองสองกอนรวมเปนระบบไมไดแลว
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 6 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 5
วชา กลศาสตร บท โมเมนตมและการชน
วดเรอง กฎอนรกษโมเมนตม รปแบบของการชน อางองจาก -
ผออกขอสอบ ภม – กลศาสตร ตอบ 1. ค าอธบาย แปลงหนวยกอน จาก 18 km/hr = 18 x 5/18 = 5 m/s และ 108 km/hr = 108 x 5/18 = 30 m/s จากกฎอนรกษโมเมนตม กอนชน หลงชนP P จะไดวา (200 kg)(5 m/s) + (40 kg)(-30 m/s) = (200 kg)(-5 m/s) + (40 kg)vB
จะได B18
v 20m / s 20x 72km / hr5
พจารณา ผลตางของพลงงานจลนทงหมดของกอนชนกบหลงชน เนองจากกอนและหลงชน รถยนต A มอตราเรวเทาเดม จงมพลงงานจลนเทาเดม ดงนนผลตางพลงงานจลนทงหมด จะเกดจากผลตางพลงงานจลนของรถยนต B เทานน
จาก 2 2กอนชน หลงชน
1E E (40 kg)(30 20 m/s) 10,000 J
2
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 7 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 6
วชา กลศาสตร บท สมดลกล
วดเรอง การเขยน FBD กฎขอท 1 ของนวตน ผลรวมโมเมนตรอบจดหมนมคาเทากบศนย อางองจาก Statics, R.C. Hibbeler
ผออกขอสอบ ภม – กลศาสตร ตอบ 3. ค าอธบาย พจารณาทมวล W; เนองจากอยในสมดล จาก
หาระยะตาง ๆ จากเรขาคณตไดดงรป พจารณาโมเมนตรอบจด C; จาก ทวน ตามM = M
o oP
192 56m g(8 m cos ) (100 N)(4 m cos ) (140 N) sin37 m (140 N) cos37 m
25 25
P
7 7 3 192 4 56m g(8 m ) (100 N)(4 m ) (140 N) m (140 N) m
25 25 5 25 5 25
Pm 35 kg
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 8 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 7
วชา กลศาสตร บท สมดลกล
วดเรอง การเขยน FBD กฎขอท 1 ของนวตน ผลรวมโมเมนตรอบจดหมนมคาเทากบศนย อางองจาก Statics, R.C. Hibbeler,
ผออกขอสอบ ภม – กลศาสตร ตอบ 1.
ค าอธบาย
เมอพจารณา FBD ของคาน จะพบวาคานจะไดรบแรงปฏกรยาจากเปกในทศตงฉากกบคาน ดงรป เนองจากคานอยนง แสดงวาคานอยในสภาพสมดล ดงนนจะตงสมการไดคอ
yF 0 ; P Nsin 0 จะได P Nsin --- (1)
พจารณาโมเมนตรอบจด A; Mทวน = Mตาม
P(27sin ) = 8
Nsin
แทน P Nsin จาก (1)
(Nsin ) (27sin ) = 8
Nsin
จะไดวา 3 8sin
27 นนคอ
2sin
3 จะได
2arcsin
3
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 9 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 8
วชา กลศาสตร บท การเคลอนท
วดเรอง การเคลอนทแนวตรง พลงงานจลนและพลงงานศกย อางองจาก -
ผออกขอสอบ ภม – กลศาสตร ตอบ 5.
ค าอธบาย พจารณาต าแหนงใดของการเคลอนทตกอสระของลกบอล จะพบวา ทต าแหนงใด ๆ วตถจะมพลงงานรวมคงท เนองจากอนรกษพลงงาน ดงนน ตอนแรกวตถอยทความสง 30 เมตรจากระดบอางอง แรกE mgh mg(30) 30mg เนองจากการตกอสระน อนรกษพลงงาน จะไดวา แรก รวมE E 30mg
สมมตให ต าแหนงทตองการหามความเรวเทากบ v m/s มพลงงานศกย Ep พลงงานจลน Ek จากทต าแหนงใด ๆ รวม k pE E E --- สมการ(1)
และจากต าแหนงทสนใจนม k pE 5E หรอ kp
EE
5
แทนคาในสมการ (1) ; 2kk k
E 6 6 130mg E E mv
5 5 5 2
จะได 2v 50g 50(10) 500 จะไดวา v 500 10 5 22.36 m/s
ทต าแหนงดงกลาว (ต าแหนงทเราสนใจ) วตถมอตราเรวเทากบ 22.36 m/s
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 10 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 9
วชา กลศาสตร บท สมดลกล
วดเรอง สมดลของวตถแขงเกรง อางองจาก ขอสอบทนญปน Monbusho 2010
ผออกขอสอบ ภม – กลศาสตร ตอบ 5. ค าอธบาย
Solve (1),(2) ;
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 11 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 10
วชา กลศาสตร บท งานและพลงงาน
วดเรอง งาน ก าลง กฎของนวตน การเคลอนทแนวตรง อางองจาก Entrance ฟสกส 2548
ผออกขอสอบ ภม – กลศาสตร ตอบ 3. ค าอธบาย
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 12 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 11
วชา ไฟฟา บท ไฟฟาสถต
วดเรอง ตวเกบประจในวงจรไฟฟากระแสตรง, การหาพลงงานศกยไฟฟาของตวเกบประจ อางองจาก พนฐานวศวะ 43
ผออกขอสอบ เกม – ไฟฟา ตอบ 3. ค าอธบาย เมอเราตอวงจรนทงไวนานมาก ตวเกบประจจะเกบประจจนเตม โดย 1C จะมความตางศกยเทาตวตานทาน 3 เพราะตอแบบขนานกน และ 2C จะมความตางศกยเทากบตวตานทาน 6 ทอยทางดานซายมอเพราะตอขนานกน สวนตวตานทาน 6 ดานขวามอจะไมมผลใดๆกบวงจรนเนองจากกระแสไฟฟาไมไหลผาน
หาความตางศกยไฟฟาครอมตวตานทาน 6 ดานซายมอไดจากสมการ รวมR
รวม
VV R
R
2
เซลลc 6 6
6 3
V 36V V xR 6 24 V
R R 6 3
เราจงสามารถหาพลงงานศกยไฟฟาของตวเกบประจ 2C ไดจากสมการ 21E CV
2
2 22 F
1 1E C V 2 24 576 J
2 2
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 13 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 12
วชา ไฟฟา บท คลนแมเหลกไฟฟา
วดเรอง คลนแมเหลกไฟฟา อางองจาก -
ผออกขอสอบ เกม – ไฟฟา ตอบ 4. ค าอธบาย
ก. ถกตอง เนองจากดวงอาทตยมการแผรงสอนฟราเรด แสง และอลตราไวโอเลต ข. ผด เนองจากคลนแมเหลกไฟฟาเปนคลนตามขวาง ค. ถกตอง คลนแมเหลกไฟฟาไมจ าเปนตองอาศยตวกลางในการแผรงส และสามารถเคลอนทใน สญญากาศไดดวย ง. ถกตอง เนองจากมการใชงานคลนไมโครเวฟในการสงขอมลกบดาวเทยม จ. ถกตอง ทศทางของสนามแมเหลก สนามไฟฟา และการเคลอนทของคลนแมเหลกไฟฟาจะม ทศทางตงฉากกนเสมอ
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 14 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 13
วชา ไฟฟา บท แมเหลกไฟฟา
วดเรอง หมอแปลงไฟฟา อางองจาก PAT3 ต.ค. 52
ผออกขอสอบ เกม – ไฟฟา ตอบ 3.
ค าอธบาย จากสมการ 1 1
2 2
V N
V N
แทนคา 2
100 200
V 100
ดงนน จะได
2V 50V ซงกคอความตางศกยทเกดขนทขดลวดทตยภม
เราสามารถหาก าลงไฟฟาของตวตานทานไดจาก 2
2 VP IV I R
R
2 2V 50P 125
R 20 วตต
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 15 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 14
วชา ไฟฟา บท ไฟฟากระแสสลบ
วดเรอง ก าลงไฟฟา อางองจาก พนฐานวศวะ ต.ค. 48
ผออกขอสอบ หยก – ไฟฟา ตอบ 3. ค าอธบาย จากโจทยจะไดวา 1S 60 kVA และ cos 0.6 วาดเปนสามเหลยมก าลงไดเปน
โดย cos 0.6 (ลาหลง = P ตามหลง S อย ) ได ก าลงจรง P Scos 60 0.6 36 W ก าลงจนตภาพ Q Ssin 60 0.8 48 kvar
หากตองการปรบปรงตวประกอบก าลงใหเปน 0.8 นนคอ cos 0.8
หมายความวาตองการใหไดก าลงจรง(P) เทาเดม แตกนก าลงรวม(S) นอยลง
จะได 2S 36sec 45 kVA
2Q 36tan 27 kVA จะเหนวา ก าลงจนตภาพลดลง เนองจากเราใสตวเกบประจเขาไปเพมอก 48-27=21 กโลวาร
P 36
P 36
1Q 1S 60
2Q 2S
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 16 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 15
วชา ไฟฟา บท ไฟฟาสถต
วดเรอง แรงไฟฟา อางองจาก PAT3 เมษายน 57
ผออกขอสอบ แตงโม – ไฟฟา ตอบ 4. ค าอธบาย เราสามารถเขยนทศทางของแรงกระท าทจด E ไดดงรป
โดยแตละแรง มเทากนคอ 2 2 2
2 2
KQ KQ KQF
R 5 25
เมอแตกแรงเขาแนวแกน XY จะไดวา แรงในแนวแกน X หกลางกนหมด เหลอเพยงแรงในแนวแกน Y
ซงมทศชลง และมคาเทากบ
2 2KQ 3 12KQ
F 4Fsin 425 5 125
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 17 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 16
วชา ไฟฟา บท ไฟฟากระแสตรง
วดเรอง RLC ในกระแสตรง, วงจรบรดจ อางองจาก -
ผออกขอสอบ แตงโม – ไฟฟา ตอบ 2. ค าอธบาย
ส าหรบวงจรไฟฟากระแสตรงในสภาวะคงตว ตวเกบประจ (C) จะถอวามความตานทานสงมาก เสมอนกบวงจรเปด สวนขดลวดเหนยวน า (L) จะถอวามความตานทานต ามาก เสมอนกบลวดเปลา จงสามารถเขยนวงจรนไดใหม ดงรป
สงเกตวาวงจรนเปนวงจรบรดจ เพราะ 8x4 4x8 ท าใหไมมกระแสไหลผานตวตานทาน 2 โอหม
จะได R (8+8) // (4+4) 16 // 8
1 1 1
R 16 8
ดงนน 16
R3
โอหม
จะไดวา V 3 3
I 8 1.5R 16 2
แอมแปร
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 18 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 17
วชา ไฟฟา บท ไฟฟากระแสตรง
วดเรอง โวลตมเตอร อางองจาก -
ผออกขอสอบ แตงโม – ไฟฟา ตอบ 3. ค าอธบาย ส าหรบวงจรอดมคตจะถอวา แอมมเตอรไมมความตานทาน เมอน าไปตอขนานกบตวตานทานจะเกดการลดวงจร และโวลตมเตอรมความตานทานเปนอนนต ท าใหไมมกระแสไหลเสนลวดทมโวลตมเตอร เมอพจารณาวงจรในขอน จะสามารถจดรปวงจรใหมได ดงรป
จะไดวา แอมมเตอรอานคาไดเทากบ Iรวม V 12
6R 2
แอมแปร
และ โวลตมเตอรอานคาไดเทากบ Vรวม 12 โวลต
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 19 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 18
วชา ไฟฟา บท แมเหลกไฟฟา
วดเรอง ปรากฏการณเรโชแนนซ อางองจาก PAT3 ต.ค. 52
ผออกขอสอบ หยก – ไฟฟา ตอบ 1. ค าอธบาย ในวงจรอนกรม กระแสจะมคาสงสดเมอเกดปรากฏการณเรโชแนนซ
นนคอ 1
LC
1
LC
1f
2 LC
จะได 1 1
f2 2 0.5 2
หาคากระแสไดจาก
R c L
( j)Z X jX jX R j L 2 2 j 2 j 2
C
V 20i 10 A
R 2
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 20 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 19
วชา สมบตสาร บท ของแขง
วดเรอง ความเคน การออกแบบโดยค านงถงความปลอดภย อางองจาก -
ผออกขอสอบ โบท – สมบตสาร ตอบ 4. ค าอธบาย หาจ านวนเสนเชอกทตองการเพอจะท าใหวตถไมตกลงมา
ropenF mg n A mg
mgn
A
6 6
10 10n 3.125
40 10 0.8 10
นนคอ ตองการอยางนอย 3.125 เสน หรอกคอ ตองการ 4 เสน เพอดงวตถ ดงนน จะสามารถตดทงได 6 เสน
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 21 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 20
วชา สมบตสาร บท ของเหลว (ความดน แรงดน และกฎของปาสคาล)
วดเรอง มานอมเตอร อางองจาก PAT3 ม.ค. 53
ผออกขอสอบ อ - สมบตสาร ตอบ 1. ค าอธบาย จาก สมการ ความดนเกจ P gh พจารณา จดท น าเทากน โดยท x คอ ความหนาแนนของของเหลวทไมทราบ จะไดวา 2 25 101000 1 00 1x 10 12
x 416.7 กโลกรมตอลกบาศกเมตร ซงกคอ มเทนเหลว
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 22 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 21
วชา สมบตสาร บท ความรอน
วดเรอง การถายเทความรอน อางองจาก -
ผออกขอสอบ อารต - สมบตสาร ตอบ 3. ค าอธบาย เมดแกวซงอบดวยไอน าเปนเวลานาน ๆ จะท าใหอณหภมของเมดแกวเทากบอณหภมของไอน า ซงมคาเปน 100 องศาเซลเซยสและจากกราฟจะทราบวาอณหภมทจดยตมคา 45 องศาเซลเซยส สมการ increase decreaseQ Q
2H O g g(mc T) (C T) (mc T)
แทนคา (0.05kg)(4200J / kg K)((45 25) C) C((45 25) C) (0.1kg)(840J / kg K)((100 45) C) จะได C 21J / K
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 23 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 22
วชา สมบตสาร บท แกส
วดเรอง กฎรวมแกส กระบวนการ Isothermal อางองจาก -
ผออกขอสอบ โบท – สมบตสาร ตอบ 2. ค าอธบาย ทระดบน าทะเลปานกลางจะมความดนบรรยากาศเปน 1 atm ดงนนเมอสบลมจนเตม ภายในถงจะมความดนสมบรณเทากบ 5 atm
หามวลอากาศภายในถง จาก m
PV nRT RT mRTM
PV
mRT
3500 kPa 0.861 mm 5
0.287 kJ / kg K 273 27 K
kg
หาเวลาทใช จาก m
mt
m 5
t 10m 0.5
min
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 24 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 23
วชา สมบตสาร บท กฎขอท 1 ของเทอรโมไดนามกส
วดเรอง งานลกสบ, กฎขอท 1 ของเทอรโมไดนามกส อางองจาก PAT3 ก.ค. 52
ผออกขอสอบ อารต - สมบตสาร ตอบ 4. ค าอธบาย พจารณาสมการสมดลทลกสบ yF 0 a sPA P A F 0 ถาสปรงหดลงเปนระยะ a sPA P A k h 0
sa
k VPA P A 0A
s2a
k VP P
A
จากสมการท าใหทราบวา ถาเขยนกราฟ P – V จะไดกราฟเสนตรงความชนเปน s2
kA
และตดแกน y ท
aP P
หางาน W พนทใตกราฟ P – V
100 200
( )(1 0.7)2
45 kJ สมการกฎขอ 1 ของเทอรโมไดนามกส Q U W Q 420 45 Q 465 kJ
P
A
V ( ) 1 0.7
100
200
P (kPa)
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 25 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 24
วชา สมบตสาร บท แรงลอยตว
วดเรอง แรงลอยตว และสมดลกล อางองจาก มข. 37
ผออกขอสอบ อารต - สมบตสาร ตอบ 4. ค าอธบาย พจารณาสมดลทวตถ F 0 T B W 0
T W B
2H OT W Vg ;
mV
2H O
mT W g
2H O
mgT W
2H OT W W
พจารณาสมการของโมเมนตรอบจด O CCW CWM M A BT AO T OB
2 2H O H Orock rock load load
rock load(W W ) AO (W W ) OB
rock rock
1000 1000(W W ) (1m) (10 10)N (2m)2000 8000
จะไดวา rockW 35N
W
T
B
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 26 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 25
วชา สมบตสาร บท ความรอน
วดเรอง การถายเทความรอน การค านวณความรอนจ าเพาะ, ความรอนแฝงจ าเพาะจากกราฟ อางองจาก -
ผออกขอสอบ โบท – สมบตสาร ตอบ 1. ค าอธบาย หาคาความรอนจ าเพาะ หาคาความรอนแฝงจ าเพาะของการหลอมเหลว Q mc T Q mL Qt mc T Qt mL
Qt
cm T
Qt
Lm
1000 7.8c
0.2 327 25
1000 12.4 7.8L
0.2
c 129.1 J/kg-K 5L 0.23 10 J/kg จากทง 2 คาทได เมอน าไปเปรยบเทยบกบคาในตาราง พบวา ตะกวมคาใกลเคยงทสด
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 27 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 26
วชา สมบตสาร บท ความรอน
วดเรอง การถายเทความรอน อางองจาก -
ผออกขอสอบ พท - สมบตสาร ตอบ 4. ค าอธบาย เชควาน าแขงละลายหมดหรอไม
ลด เพมQ Q
mc T mL
10(4.2)(25) m(300)
1050 300m
m 3.5 kg 1 kg
แสดงวาเกราะน าแขงแตก (น าแขงละลายหมด) เชคอณหภมสดทาย
ลด เพมQ Q
mc T mL mc T
10(4.2)(25 T) (1)(300) (1)(4.2)(T 0)
1050 42T 300 4.2T
50 46.2T
T 16.23 C
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 28 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 27
วชา สมบตสาร บท แกส
วดเรอง อตราการไหล กฎรวมแกส อางองจาก -
ผออกขอสอบ พท - สมบตสาร ตอบ 5. ค าอธบาย ขอนตองการวด Concept เกยวกบสมดลของมวล การทไมเกดปฏกรยา แสดงวามวลไมหายไปไหนอยแลว นนคอในสายขาออกจะมเบนซนอย 3 kg เทากบตอนขาเขา โจทยบอกขอมลมาครบ ใชกฎรวมแกสแทนคาตอบไดเลย
3
3
PV nRT
gPV RT
m3000
83 10 V 8.3 507 27378
V 3 m / min
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 29 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 28
วชา เคม บท -
วดเรอง ความรทวไปในวชาเคม อางองจาก -
ผออกขอสอบ ตอย - เคม ตอบ 4. ค าอธบาย
ก. ถก หากอะตอมของธาตๆ หนง เปลยนจ านวนโปรตอนแลว อะตอมจะเปลยนเปนธาตใหม แตหากอะตอมเปลยนจ านวนนวตรอน จะยงคงเปนธาตๆ เดม เรยกวา ไอโซโทป (isotope) ข. ผด กรดกดทอง (aqua regia) เปนสวนผสมของกรดไนตรกและกรดไฮโดรคลอรกในอตราสวนโมล 3 : 1 ค. ถก ง. ผด พลงงานของดวงอาทตยเกดจากปฏกรยานวเคลยรฟวชน (nuclear fusion) กลาวคออะตอมสอง
อะตอมขนไปรวมกนเปนอะตอมทหนกขน จ. ถก โดยเมอท าปฏกรยาแลวจะใหเหลกไอออนในรปของ Fe2O3.nH2O และ FeO(OH).nH2O
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 30 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 29
วชา เคม บท ปรมาณสารสมพนธ
วดเรอง นยามของโมล, สมการเคม อางองจาก ดดแปลงจาก ENT ต.ค. 46
ผออกขอสอบ แองเจโล - เคม และ ตอย - เคม ตอบ 2. ค าอธบาย 1. ดลสมการ
2 (s) 2 (g) 2 3 (s) 2 (g) FeS + O Fe O + SO4 11 2 8
2. หาปรมาณแกส SO2 ในหนวยโมล เพอใชเทยบปรมาณ FeS2 ตอไป จาก PV = nRT
(1)(672) = n(R × 819) (1)(672) = n(R × 273 × 3) (1)(672) = n(22.4 × 3) (1)(672) = n(67.2)
n = 10 mol 3. หาปรมาณ FeS2 โดยเทยบความสมพนธในสมการ
2 (s) 2 (g) 2 3 (s) 2 (g) FeS + O Fe O + SO4 11 2 8
kg FeS2 = 10 mol SO2 × 2
28
4 mo
mol
l FeS
SO
× 2
2
120 g FeS 1 mol FeS × 2
2
1 kg FeS1000 g FeS
kg FeS2 = 0.6 kg 4. หาปรมาณ FeS2 ในถานหนตวอยางในหนวย %w/w
%w/w FeS2 = 20.6 kg FeS10 kgcoal × 100
%w/w FeS2 = 6 % ตอบ
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 31 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 30
วชา เคม บท ปรมาณสารสมพนธ
วดเรอง กฎทรงมวล, สมการเคม, นยามของโมล อางองจาก ดดแปลงจาก ENT ม.ค. 45
ผออกขอสอบ แองเจโล - เคม และ ตอย - เคม ตอบ 1. ค าอธบาย 1. ดลสมการ
4 (g) 3 (s) 2 2 (g) 3 (s) CCl + SbF CCl F + SbCl3 2 3 2
2. หาปรมาณสารตงตนทมในหนวยโมล
mol CCl4 = 4.620 ตน CCl4 ×6
4
41 ตน10 g CCl
CCl × 4
4
1 mol 154 g
Cl CCCl
mol CCl4 = 3 ×104 mol
mol SbF3 = 7.150 ตน SbF3 ×6
3
31 ตน10 g SbF
SbF × 3
3
1 mol 178.75
bFg SSbF
mol SbF3 = 4 ×104 mol 3. หาสารก าหนดปรมาณ
4 (g) 3 (s) 2 2 (g) 3 (s) CCl + SbF CCl F + SbCl3 2 3 2
พจารณากรณ CCl4 ถกท าปฏกรยาจนหมด
จะใช SbF3 = 3 ×104 mol CCl4 × 3
43 m2 mol
ol bFCClS
= 2 ×104 mol SbF3
พจารณากรณ SbF3 ถกท าปฏกรยาจนหมด
จะใช CCl4 = 4 ×104 mol SbF3 × 4
32 m3 mol
ol ClSbFC
= 6 ×104 mol CCl4
แตเนองจากม CCl4 เพยง 3 ×104 mol เทานน กรณท SbF3 ถกท าปฏกรยาจนหมด จงเปนไปไมได ดงนน สารก าหนดปรมาณคอ CCl4
4. หาปรมาณ CCl2F2 ในหนวยตน โดยเทยบความสมพนธในสมการ และค านวณไดจากสารก าหนดปรมาณ
CCl4 4 (g) 3 (s) 2 2 (g) 3 (s) CCl + SbF CCl F + SbCl3 2 3 2
ตน CCl2F2 = 3 ×104 CCl4 mol × 2 2
43 3 mol
mol Cl F
CClC
× 2 2
2 2
121 g CCl Fmol CCl F1 × 2 2
2 26
1 ตน 1
CCl FC Clg F0
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 32 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ตน CCl2F2 = 3.63 ตน ตอบ
หมายเหต: ขอนมวธลดอย 2 วธ ดงน: วธลดท 1 ใชกฎทรงมวล และหลกการของสารก าหนดปรมาณ
จากขนตอนท 3 เมอทราบวา CCl4 เปนสารก าหนดปรมาณ และมวลโมเลกลของ CCl2F2 นอยกวา CCl4 ดงนน มวล CCl2F2 ทได จะมากกวา CCl4 ไมได
วธลดท 2 ใชกฎทรงมวล และเลขดลสมการ
จากขนตอนท 1 เมอทราบวาเลขดลของ CCl4 เทากบ CCl2F2 และมวลโมเลกลของ CCl2F2 นอยกวา CCl4 ดงนน มวล CCl2F2 ทได จะมากกวา CCl4 ไมได
โดยทงสองวธดงกลาว จะสรปตอไปไดวา เมอเรมตนม CCl4 อย 4.620 ตน และเนองจากในตวเลอกมขอทนอยกวา 4.620 ตน อยขอเดยว จงตอบไดทนทวา มวล CCl2F2 ทได = 3.630 ตน (ตวเลอกท 1)
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 33 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 31
วชา เคม บท อตราการเกดปฏกรยาเคม
วดเรอง การค านวณอตราการเกดปฏกรยาเคม อางองจาก ดดแปลงจาก ขอสอบทฤษฎเคมโอลมปกประเทศไทย พ.ศ. 2549 รอบท 1
ผออกขอสอบ ตอย - เคม ตอบ 2. ค าอธบาย 1. ถก โดยหาจากความชนเมอวาดกราฟระหวางปรมาตรและเวลา (แสดงการค านวณดานลาง)
2. ผด เมอค านวณจากขอมลแลว อตราการเกดปฏกรยาในแตละชวงจะไมเทากน 3. ถก โดยค านวณไดจากขอมล
4. ถก ความเขมขนของสารตงตนมผลตออตราการเกดปฏกรยา 5. ถก อตราการเกดปฏกรยาของ ณ เวลาใดๆ สามารถค านวณไดจากคาความชน
34 5 cm
R = 2d(H )dt =
2(H )t
=
5 4 81 59
3cms = 0.04 cm3/s
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 34 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 32
วชา เคม บท สมดลเคม
วดเรอง หลกของเลอชาเตอลเย อางองจาก -
ผออกขอสอบ ตอย - เคม ตอบ 5. ค าอธบาย จากปฏกรยา จะดลสมการไดดงน
4 (g) 2 (g) (g) 2 (g)CH + H O CO + H3
และเนองจากปฏกรยานม H = +206 kJ/mol ซงมากกวา 0 ท าใหปฏกรยานเปนปฏกรยาดดความรอน เมอพจารณาตามหลกของเลอชาเตอลเย จะไดขอสรป ดงน ขอ ก. เมอเพมหอดดความชน ปรมาณ H2O ในถงผลตแกสจะลดลง ท าใหสมดลเลอนยอนกลบ
จงไดผลตภณฑนอยลง ขอ ข. เมอเพมหอดด CO ปรมาณ CO ในถงผลตแกสจะลดลง ท าใหสมดลเลอนไปขางหนา
จงไดผลตภณฑมากขน ขอ ค. เมอเพมความดน สมดลของแกสจะเลอนไปทางทมผลรวมเลขดลนอยกวา จงไดผลตภณฑนอยลง ขอ ง. เมอลดความดน สมดลของแกสจะเลอนไปทางทมผลรวมเลขดลมากกวา จงไดผลตภณฑมากขน ขอ จ. เมอเพมอณหภมในปฏกรยาดดความรอน สมดลจะเลอนไปขางหนา จงไดผลตภณฑมากขน ขอ ฉ. เมอลดอณหภมในปฏกรยาดดความรอน สมดลจะเลอนยอนกลบ จงไดผลตภณฑนอยลง จงสรปไดวา ปฏกรยาในขอ ข. ง. และ จ. ท าใหไดผลตภณฑมากขน
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 35 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 33
วชา เคม บท พอลเมอร
วดเรอง คณสมบตของพลาสตกชนดตางๆ อางองจาก -
ผออกขอสอบ ตอย - เคม ตอบ 2. ค าอธบาย
คณสมบตในขอ ก. ข. และ ค. ท าใหสรปไดวาเปนพลาสตกชนดพอลสไตรน ดงน: ก. เมอเผาพอลสไตรนสภาวะปกต จะใหเขมามาก มกลนคลายแกสจดตะเกยง และเปนควนพษ ข. พอลสไตรนเปนสวนประกอบส าคญในการผลตโฟมชนดสไตโรโฟม (Styrofoam) ซงเปนโฟมทใช
ผลตโฟมบรรจอาหาร ค. พอลสไตรนใชเวลาในการยอยสลายนานมาก
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 36 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 34
วชา เคม บท พอลเมอร
วดเรอง เสนใยและยาง อางองจาก -
ผออกขอสอบ ตอย - เคม ตอบ 3. ค าอธบาย สมบตของสนคาในแตละกลอง ท าใหทราบไดวาเปนพอลเมอรชนดใด ดงน กลอง A แสดงสมบตของยางสงเคราะห กลอง B แสดงสมบตของยางพาราทยงไมผานกระบวนการวลคาไนซเซชน กลอง C แสดงสมบตของเสนใยธรรมชาต กลอง D แสดงสมบตของเสนใยสงเคราะห เมอพจารณาฉลากของตวเลอกตางๆ แลว ตวเลอกท 3 จงถกตองมากทสด
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 37 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 35
วชา เคม บท ผลตภณฑปโตรเลยม
วดเรอง น ามนเชอเพลง อางองจาก -
ผออกขอสอบ หม - เคม ตอบ 5. ค าอธบาย 1. ผด เพราะ น ามนเบนซน 95 ไมมสวนผสมของแอลกอฮอล 2. ผด เพราะ แกสโซฮอลเกดจากการผสมน ามนเบนซน กบเอทลแอลกอฮอล 3. ผด เพราะ การบอกคณภาพน ามนดเซลตองใชคาซเทน 4. ผด เพราะ น ามนเบนซน 95 มสฟา 5. ถก
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 38 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 36
วชา คณตศาสตร บท เวกเตอร
วดเรอง สตรการ dot และ cross vector อางองจาก -
ผออกขอสอบ ต - คณตศาสตร ตอบ 4.
ค าอธบาย จาก 2 2
u v u v = 2 2
u v cos u v sin
= 2 2 2u v cos sin
= 2
u v
= 2
3 853
= 2559
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 39 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 37
วชา คณตศาสตร บท การนบและความนาจะเปน
วดเรอง การใช nCr อางองจาก -
ผออกขอสอบ ต - คณตศาสตร ตอบ 4.
ค าอธบาย กรณท 1 แตมอยในรป ABC (คอแตกตางกนทงหมด) จะเกดได 6
203
แบบ
กรณท 2 แตมอยในรป AAB (เหมอน 2 แตม ตาง 1 แตม) จะเกดได 6 2
302 1
แบบ
กรณท 3 แตมอยในรป AAA (คอเหมอนกนทงหมด) จะเกดได 6
61
แบบ
ดงนนจะมทงหมด 20 30 6 56 แบบ
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 40 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 38
วชา คณตศาสตร บท Expo-log
วดเรอง การแกสมการ log อางองจาก -
ผออกขอสอบ ต - คณตศาสตร ตอบ 2. ค าอธบาย จดรปไดเปน log x log x9 10 3 9 0 ให log xa 3
2a 10a 9 0
a 1 a 9 0
a 1,9
log x3 1,9
x 1 , x 100
ผลบวกก าลงสองของรากทเปนค าตอบสมการคอ 10001
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 41 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 39
วชา คณตศาสตร บท ฟงกชน
วดเรอง การแทนคาฟงกชน อางองจาก -
ผออกขอสอบ ต - คณตศาสตร ตอบ 5.
ค าอธบาย แทน x 2 จะไดวา 2 2
4f 2f 3 13 3
แทน x 2 จะไดวา 2 2
4f 2f 1 23 3
แกสมการไดวา 2 7 2 1
f , f3 10 3 10
ดงนน 2 2
100f f 73 3
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 42 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 40
วชา คณตศาสตร บท จ านวนเชงซอน
วดเรอง สมบตของจ านวนเชงซอนและรากสมการ อางองจาก -
ผออกขอสอบ ต - คณตศาสตร ตอบ 1. ค าอธบาย จากสมการ 2z i 2 z 3 i 0 จะไดวา 1 2z z 2 i
จาก 1 2z w z w =3 4i
1 2z z w 3 4i
1 2
3 4i 3 4i 3 4i 2 i 6 4 5iw 2 i
z z 2 i 2 i 2 i 4 1
ดงนน w 2 i
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 43 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 41
วชา คณตศาสตร บท ล าดบและอนกรม
วดเรอง อนกรมอนนตเรขาคณต อางองจาก -
ผออกขอสอบ ต - คณตศาสตร ตอบ 5.
ค าอธบาย จดรปจะไดวา 2 4
21 x x ... 3 x2 2
2 4 21 x x ...
3x
2
1 2
1 x 3x
แกสมการตอจะไดวา 1
x 2,2
แตวาอนกรมอนนตเรขาคณตจะลเขาเมอ 2x 1 ดงนน 1
x2
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 44 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 42
วชา คณตศาสตร บท แคลคลส
วดเรอง การอนทเกรตฟงกชนทตดคาสมบรณ อางองจาก -
ผออกขอสอบ ต - คณตศาสตร ตอบ 4.
ค าอธบาย จาก 2 4 21 2x x x 1 และ เมอ 0 x 1 จะได 2 2x 1 x 1
ดงนน 1 1
2 4 2
0 0
3 1 2x x 3 dx 3 x 1 1 dx
1
2
0
3 2 x dx
5
3 53
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 45 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 43
วชา คณตศาสตร บท พนทและปรมาตร
วดเรอง เรขาคณต การหาปรมาตร อางองจาก -
ผออกขอสอบ จย – คณตศาสตร ตอบ 1. ค าอธบาย เนองจากแตละมมของหาเหลยมดานเทามขนาดเทากนคอ108 และสามารถมองไดวาเกดจากสามเหลยมทมขนาดเทากนประกอบกนดงรป
พจารณารปสามเหลยมหนงในหารปทประกอบกนไดรปหาเหลยมดานเทา
จาก cos 54 0.59 จะไดวา
10
cos 54 0.59b
b 16.95 หนวย
และ tan 54 1.38 จะไดวา
a
tan 54 1.3810
a 13.8 หนวย
ดงนนฐานหาเหลยมของพระมดดงกลาวมพนท
1
5x x20x13.8 6902
ตารางหนวย
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 46 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X พจารณารปสามเหลยมดงกลาว
จากทฤษฏพทากอรส จะไดวา 2 2h 23.97 16.95 16.95 หนวย
ดงนน พรามดตรงฐานหาเหลยมดานเทาจะมปรมาตร 1
x690x16.95 3898.53
ตารางหนวย
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 47 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 44
วชา คณตศาสตร บท เชาวปญญา
วดเรอง เชาวปญญา อางองจาก -
ผออกขอสอบ จย – คณตศาสตร ตอบ 4. ค าอธบาย โจทยขอนใชการคดแบบยอนกลบ ถาการแบงลฟและโซโลแบงไมส าเรจจะท าใหคนในกลมหมวกฟางเหลอแค นาม กบ ซนจ ซงตรงนสามารถท าใหนามสามารถแบงเหรยญทองทงหมดใหตวเองได เพราะมแค 2 คน ท าใหเสยงของนามถอเปนครงนงของกลม ซงจะท าใหซนจไมไดอะไรเลย เพราะฉะนนตอนทโซโลเปนคนแบง โซโลจะใหเหรยญทองซนจแคเหรยญเดยว แลวเหรยญทเหลอโซโลเกบไวเอง ซนจจะยอมเหนดวย เพราะดกวาไมไดอะไรเลยเมอนามเปนคนแบง ท าใหโซโลไดเหรยญทอง 99 เหรยญ นามไมไดอะไรเลย ซนจไดเหรยญทอง 1 เหรยญ ท าใหตอนทลฟเปนคนแบง ถาลฟใหเหรยญนามแคเหรยญเดยว แลวเหรยญทเหลอลฟเกบไวเอง นามจะยอมเหนดวย เพราะจะท าใหการแบงนนส าเรจ คอม ลฟ กบ นาม เหนดวย 2 เสยงจาก 4 เสยง จะท าใหการแบงนนส าเรจ แลวนามจะได 1 เหรยญทอง ดกวาปลอยใหโซโลเปนคนแบง ซงจะท าใหนามไมไดอะไรเลย สรปคอ ลฟจะไดเหรยญทอง 99 เหรยญ โซโลจะไมไดอะไรเลย นามจะไดเหรยญทอง 1 เหรยญ ซนจจะไมไดอะไรเลย ท าใหคนทไดเหรยญทองมากสดคอลฟ ได 99 เหรยญ
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 48 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 45
วชา คณตศาสตร บท ฟงกชนเอกซโปเนนเชยล
วดเรอง เลขยกก าลง อางองจาก -
ผออกขอสอบ จย – คณตศาสตร ตอบ 5.
ค าอธบาย 2x 9x 9 1
232
2x 9x 9 52 2
2x 9x 9 5
2x 9x 14 0 x 2,7 เพราะฉะนน a 7,b 2 2 23a b 3 7 2 294 ANS
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 49 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 46
วชา คณตศาสตร บท ฟงกชนลอการทม
วดเรอง สมบตของ log อางองจาก -
ผออกขอสอบ จย – คณตศาสตร ตอบ 4. ค าอธบาย
2ln 2x 3y ln25x lny 0
2ln 2x 3y ln25x lny
2ln 2x 3y ln25xy
22x 3y 25xy
2 24x 12xy 9y 25xy 2 24x 37xy 9y 0 4x y x 9y 0
y
x ,9y4
x 1
,9y 4 (ใชคา
1
4ไมได เพราะจะท าใหคาใน log ตดลบ)
แทนคาใน 2
x5
y
จะไดวา
2
x 855 ,86
y 16
เพราะฉะนน 2
x5 86
y
ตอบ 4.
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 50 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 47
วชา คณตศาสตร บท แคลคลส
วดเรอง อนพนธ อางองจาก -
ผออกขอสอบ จย – คณตศาสตร ตอบ 3. ค าอธบาย
เราสามารถหาความชนของสมการดวยการหาอนพนธของกราฟ y xcos2x ดฟผลคณ จะได 'y cos2x 2xsin2x
เพราะฉะนน 'm y cos 2 2 sin 24 4 4
m 02
m2
เพราะฉะนนความชนของกราฟ y xcos2x เทากบ 2
ตอบ 3.
Note: คา x เราตองแทนในหนวย “เรเดยน” เสมอ
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 51 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 48
วชา คณตศาสตร บท สถต
วดเรอง ความแปรปรวน อางองจาก -
ผออกขอสอบ จย – คณตศาสตร ตอบ 4. ค าอธบาย
คาเฉลยของกลมตวอยางเทากบ
n
ii 1
x
xn
จะไดวา
11
ii 1
x
x11
1760
x11
x 160
สตรของความแปรปรวนของกลมตวอยางเทากบ
2
i2 (x x )SD
N 1
เมอแทนคาลงไป จะไดวา
2 982SD
11 1
เพราะฉะนน ความแปรปรวนจงเทากบ 98.2
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 52 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 49
วชา ความถนดทางวศวกรรม บท เขยนแบบทางวศวกรรมเบองตน
วดเรอง ภาพฉาย อางองจาก -
ผออกขอสอบ เบนซ - ความถนด จากภาพฉายดานหนาทก าหนดให ตวเลอกใดควรเปนภาพฉายดานขาง
ตอบ 5. ค าอธบาย พจารณาภาพฉายดานขางเสมอนมองวตถตามลกศรสแดง - จากภาพฉายดานหนา มเสน Centre line ผานกลาง จงสรปไดวาวตถเปนทรงกระบอก - จากภาพฉายดานหนา มทรงกระบอกทมเสนผานศนยกลางเลกกวาอยตรงกลาง (วงสน าเงน) เมอพจารณาภาพฉายดานขางจงตองม “เสนประ” ระบ จงตอบตวเลอกท 5.
1. 2. 3.
4. 5.
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 53 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 50
วชา ความถนดทางวศวกรรม บท เขยนแบบทางวศวกรรมเบองตน
วดเรอง ภาพฉายและการมองภาพสามมต อางองจาก -
ผออกขอสอบ เบนซ - ความถนด ตวเลอกใดคอภาพฉายของวตถขางตน ตอบ 1. ค าอธบาย
เนองจากทกตวเลอกมลกษณะคลายกน จงพจารณาค าตอบโดยการตดตวเลอก - พจารณาภาพฉายดานหนา พบวาตองมรปรางครงวงกลมเลกและครงวงกลมใหญอยในภาพฉาย ตวเลอกท 3 และ 4 จงผด - พจารณาภาพฉายดานขาง พบวาตองไมมลกษณะเปนสเหลยมจตรสตามตวเลอกท 2 ตวเลอกท 2 จงผด - เนองจากวตถถกเจาะเปนชองดานดานตลอดทงวตถ พจารณาภาพฉายดานบน จงตองระบ เสนประแสดงการถกเจาะกลางวตถ ตวเลอกท 5. จงผด จงตอบตวเลอกท 1
1. 2.
3. 4. 5.
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 54 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 51
วชา ความถนดทางวศวกรรม บท เขยนแบบทางวศวกรรมเบองตน
วดเรอง ภาพฉายและการมองภาพสามมต อางองจาก -
ผออกขอสอบ เบนซ - ความถนด ตวเลอกใดควรเปนวตถของภาพฉายทก าหนดให ตอบ 4. ค าอธบาย เนองจากทกตวเลอกมลกษณะคลายกน จงพจารณาค าตอบโดยการตดตวเลอก - พจารณาภาพฉาย พบวาชองทเวาเขาไปจะมฐานเลกวาปากเปนรปสเหลยมผนผา ตวเลอกท 1, 3 และ 5 จงผด - พจารณาภาพฉายดานบน พบวาสวนทแรเงาสแดงจะมความกวางเทากนตลอด ตวเลอกท 2 จงผด จงตอบตวเลอกท 4
1. 2.
4. 5. 3.
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 55 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X
2
3
5
4
1
ขอ 52 วชา ความถนดทางวศวกรรม บท เขยนแบบทางวศวกรรมเบองตน
วดเรอง ภาพฉายและการมองภาพสามมต อางองจาก -
ผออกขอสอบ เบนซ - ความถนด ก าหนดภาพฉายดานหนาของแกวน า ซงมวสดคอแกว (ไมมส) ปากแกวมรปรางเปนสเหลยมมนม ความหนา 3 มลลเมตร และฐานแกวมความสง 8 มลลเมตร ตวเลอกใดควรเปนภาพฉายดานบน ตอบ 2. ค าอธบาย
พจารณาภาพฉายดานบน เสมอนการมองแกวจากปากแกว - พจารณาปากแกว จะเหนขอบของปากแกวซงมความหนา จงตองวาดปากแกว 2 เสนทบ ในภาพฉาย - พจารณากนแกว จะเหนขอบของกนแกว 2 ขอบ ดงเสนสแดงและน าเงน โดยจะวาดกนแกวดานบน (สแดง) เปนเสนทบ และวาดกนแกวดานลาง (สน าเงน) เปนเสนประ เนองจากถกบง จงตอบตวเลอกท 2
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 56 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 53
วชา ความถนดทางวศวกรรม บท เขยนแบบทางวศวกรรมเบองตน
วดเรอง ภาพฉาย (การถกตดของวตถ) อางองจาก -
ผออกขอสอบ เบนซ - ความถนด ก าหนดภาพฉายดานบนและดานหนาของวตถดงรป ตวเลอกใดคอภาพฉายดานหนาของวตถใหม หลงจากถกตดตามแนวตด A - A (ก าหนดใหสวนทแรเงาคอเนอของวตถสวนทถกตด) ตอบ 5. ค าอธบาย พจารณาวตถหลงถกตดตามแนวตด A – A พบวาจะตดโดนเนอวตถตามเสนสเขยว เพราะฉะนน สวนทตองแรเงาของภาพฉายดานหนาจงมลกษณะตามตวเลอกท 5.
1.
2.
3.
4.
5.
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 57 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 54
วชา ความถนดทางวศวกรรม บท เขยนแบบทางวศวกรรมเบองตน
วดเรอง ภาพฉาย (การบอกขนาดและอตราสวน) อางองจาก -
ผออกขอสอบ เบนซ - ความถนด ตอบ 1. ค าอธบาย - การบอกขนาดในแบบหรอภาพฉายจะนยมบอกขนาดจรง ๆ ของวตถนน ๆ เสมอ ไมวา
แบบจะ มอตราสวนใด ๆ กตาม (นกถงใบปลวโฆษณารถยนตทจะบอกขนาดของรถจรง ๆ ใรรปตวอยาง) - การบอกอตราสวนของแบบจะนยมบอก “ขนาดในแบบตอขนาดจรงของวตถ” เสมอ (พจะทองวา เขยนตอจรง เขยนตอจรง เขยนตอจรง เสมอๆ) ตวเลอกท 1 จงถกตอง
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 58 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 55
วชา ความถนดทางวศวฯ
บท ความถนดทางวศวฯ
วดเรอง ความรรอบตวเกยวกบวศวฯ
อางองจาก - ผออกขอสอบ นท - ความถนด
ตอบ 1. ค าอธบาย ขอ 1. ถกตองเนองจากในชวงปทผานมา ทางผใหบรการตาง ๆ มการพฒนาจากอนเทอรเนตบานผานสายโทรศพทใหเปนระบบ fiber optic สวนในขออน ๆ เปน ตวเลอกหลอกเทานน
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 59 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 56
วชา ความถนดทางวศวฯ
บท ความถนดทางวศวฯ
วดเรอง ความรรอบตวเกยวกบวศวฯ
อางองจาก - ผออกขอสอบ นท - ความถนด
ตอบ 2. ค าอธบาย ขอ 2. ถกตองเนองจากในอนาคต นกวชาการคาดการณวา ในโรงงาน เครองจกรแตละเครอง จะมการเชอมตอกบอนเทอรเนต ซงท าใหลดสามารถตรวจสอบการท างาน คณภาพของชนงานไดตลอดเวลา ท าใหเปนการลดจ านวนแรงงานทตองใชในโรงงานไดมาก
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 60 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 57
วชา ความถนดทางวศวฯ
บท ความถนดทางวศวฯ
วดเรอง แนวความคดทางวศวกรรม
อางองจาก - ผออกขอสอบ นท - ความถนด
ตอบ 4. ค าอธบาย ขอ 4. ถกตองเนองจากในขอน เปนขอทมความคลายคลงกบวศวกรมากทสด คอ มการหาขอมลและเปรยบเทยบเพอใหเหนวาโทรศพทรนใดคมคามากทสด เหมอนกบวศวฯตรงทตองเลอกใชอปกรณทมราคาเหมาะสม และเหมาะกบการใชงาน
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 61 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 58
วชา ความถนดทางวศวฯ
บท ความถนดทางวศวฯ
วดเรอง ความรดานคอมพวเตอร อางองจาก -
ผออกขอสอบ นท - ความถนด
ตอบ 1. ค าอธบาย ขอ 1. ถกตองเนองจาก 1 byte (B) = 8 bits (b) ซงจากโจทยอนเทอรเนตมความเรว 24 Mbps จะสามารถโหลดไฟลได 3 MB/s ซงไฟล 1.2 GB หรอประมาณ 1200 MB จะใชเวลา 1200/3 = 400 วนาท
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 62 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 59
วชา ความถนดทางวศวฯ
บท ความถนดทางวศวฯ
วดเรอง ความปลอดภยทางวศวกรรม
อางองจาก PAT 3 ม.ค. 57 ขอ 47
ผออกขอสอบ นท - ความถนด
ตอบ 2. ค าอธบาย ขอ 2. ถกตองเนองจาก โจทยบอกวายงไมเกดอคคภยจงควรปองกนไมใหเกด ดงนนจงตดขอ 2, 3 ,4 ทง สวนขอ 1 กบ 2 เนองจากอาจเกดอคคภยไดทกเมอ จงควรรบตดไฟทนทเพอความปลอดภย
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 63 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 60
วชา ความถนดทางวศวฯ
บท ความถนดทางวศวฯ
วดเรอง ปญหาเชาว อางองจาก -
ผออกขอสอบ นท - ความถนด
ตอบ 3. ค าอธบาย ขอ 3. ถกตองเนองจาก ค าตอบตรงกลางเกดจาก ตวเลขหลกแรกอนซายคณกบหลกทสองของดานขวา บวกกบ ตวเลขหลกทสองอนซายคณกบหลกแรกของดานขวา เชน 21 11 34 จะไดออกมาเปน (2*4) + (3*1) = 11
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 64 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X
ตอนท 2 อตนย จ านวน 10 ขอ 60 คะแนน
ขอ 61 วชา กลศาสตร บท การเคลอนทแบบโปรเจกไทล
วดเรอง การเคลอนทแบบโปรเจกไทล การเคลอนทแนวตรง เงอนไขทท าใหชนกน อางองจาก -
ผออกขอสอบ ภม – กลศาสตร ตอบ 33.33 m/s2 ค าอธบาย สมมตใหลกบอลและลกโปงชนกนทเวลา t พจารณาการเคลอนทวถโคงเปน 2 แนวดงน
พจารณาการเคลอนทแนวตรงของลกโปง
Solve (1), (2), (3) ;
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 65 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 62
วชา กลศาสตร บท กฎของนวตน
วดเรอง กฎของนวตน แรงเสยดทาน อางองจาก -
ผออกขอสอบ ภม – กลศาสตร ตอบ 29.00 m/s2 ค าอธบาย วาด Free Body Diagram รวมของทงระบบ และแยกมวลแตละกอน
เนองจากทงระบบเคลอนทไปดวยความเรง a m/s2
เมอเราพจารณามวลแยกแตละกอน ระบบมวลยอย ๆ นน ยอมมความเรงไปในทศทางเดยวกนกบระบบมวลรวม ทงขนาดและทศทาง
a
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 66 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X #เนองจากโจทยถามหา คาความเรงสงสด กอนวตถทงสองจะเรมไถล (วตถทงสองกอนจะตองเรมไถลพรอมกน เพราะถกตรงตดกนไวดวยเสนเชอก) ดงนนกรณดงกลาวจงเกดขนเมอแรงเสยดทานสถตทกระท ากบมวล 4kg และ 5kg มคาเปนคาสงสดทงคแลว
Solve (1), (2), (3), (4), (5) และ (6) ; a = 29 m/s2
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 67 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 63
วชา กลศาสตร บท โมเมนตมและการชน
วดเรอง กฎอนรกษโมเมนตม การเคลอนทแบบโปรเจกไทล งานและพลงงาน อางองจาก -
ผออกขอสอบ ภม – กลศาสตร ตอบ 4.00 cm ค าอธบาย มมทท าใหกระสนไปตกไกลทสด คอ การเคลอนทแบบโปรเจกไทลในแนวระดบจะไมมความเรง (นองสามารถใชวธปกตโดยการหา t กอนกได)
จากอนรกษโมเมนตม กอน = หลง
หมายความวา v มทศสวนกบ
จาก W K
2 22 1
1 1fs Mv Mv
2 2
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 68 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 64
วชา ไฟฟา บท ไฟฟากระแสตรง
วดเรอง วงจรไฟฟา อางองจาก -
ผออกขอสอบ ซนเตอ – ไฟฟา ตอบ 76 V ค าอธบาย
เนองจากถาผานตว 4 ไปแลว เราจะตองลดศกยไฟฟาไป 12 V เพอใหเหลอ 30 V เพราะฉะนนศกยไฟฟาทจด A จะเปน 42 V ดงนน sE 42 V
และถาผานตว 2 ไปแลว เราจะตองลดศกยไฟฟาไป 4 V เพอใหเหลอ 30 V เพราะฉะนนศกยไฟฟาทจด P จะเปน 34 V ดงนน tE 34 V
ดงนน ผลรวมของ s tE E จงมคาเทากบ 42 34 76 V
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 69 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 65
วชา สมบตสาร บท ของไหล
วดเรอง สมการแบรนลล อตราการไหล อางองจาก -
ผออกขอสอบ โบท – สมบตสาร ตอบ 20 เซนตเมตร ค าอธบาย เนองจากระดบน าคงท in outQ Q in out outQ A v
in outQ A 2gh
2
in
out
1 Qh
2g A
23
4
1 0.2 10h
2 10 1 10
h 0.2 m
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 70 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 66
วชา สมบตสาร บท ความรอน
วดเรอง การถายเทความรอน อางองจาก -
ผออกขอสอบ อ - สมบตสาร ตอบ 3 kg/s ค าอธบาย จาก สมการสมดลความรอน increase decreaseQ Q
แทนคา 2H O oil(mc T) (mc T)
แตทโจทยใหมาเปน อตราการไหลเชงมวล (m ) เทากบ m/t โดย t คอเวลา หารดวย t ทงสมการ
2H O oil(mc T) (mc T)
แทนคา 2H Om 4200 5 2.1 2000 15
m 3kg / s
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 71 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 67
วชา สมบตสาร บท สมบตของแกสและทฤษฎจลน
วดเรอง แกสผสม อางองจาก -
ผออกขอสอบ อารต - สมบตสาร ตอบ 249.6 กโลปาสคาล ค าอธบาย พจารณาถงใบแรกเพอหาปรมาตร 1 1 1 Ar 1P V m R T แทนคา 1(312kPa)V (5kg)(0.208kJ / kg K)(300K) 3
1V 1m
พจารณาถงใบทสองเพอหามวลของอารกอน 2 2 2 Ar 2P V m R T แทนคา 3
2(104kPa)(0.8m ) m (0.208kJ / kg K)(400K) 2m 1kg
หลงผสมไดอณหภมสดทายเปน 360 เคลวน T T T Ar TP V m R T แทนคา 3 3
TP (1m 0.8m ) (5kg 1kg)(0.208kJ / kg K)(360K) จะได TP 249.6kPa
Ar 5 kg
300 K 312 kPa
Ar 0.8 m3
400 K 104 kPa
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 72 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 68
วชา เคม บท กรด-เบส
วดเรอง คา pH, การไทเทรต อางองจาก -
ผออกขอสอบ ตอย - เคม ตอบ 14.0 กโลกรม ค าอธบาย 1. หาปรมาณ H+ ในดน 20 กรม โดยหาไดจากการไทเทรตตวอยางดนกบสารละลายมาตรฐาน NaOH
จาก aC1V1 = bC2V2 (1)(C1V1) = (1)(0.02)(5.0)
C1V1 = mol H+ = 1.0 × 10-4 mol
2. หาปรมาณ H+ ในดนทง 100 ตารางวา
mol H+ = 41.0 10 mol
20.0
H
g ดน×
6 10 g ดน
1 ตนดน×
2
1 ตนดน
1 วา ดน× 100 วา2 ดน
= 500 mol 3. หาปรมาณ Ca(OH)2 ทท าปฏกรยาพอดกบ H+ ในดนทง 100 ตารางวา + 2+
2 (aq) (aq) 2 (l) (aq)Ca(OH) + H H O + Ca2 2 จาก aC1V1 = bC2V2
(1)(500) = (2)(C2V2) C2V2 = mol Ca(OH)2 = 250 mol
4. หาปรมาณปนขาวทตองใช (CaO) ทตองใชในหนวยกโลกรม
จาก (s) 2 (l) 2 (aq)CaO + H O Ca(OH)
kg CaO = 250 mol Ca(OH)2 ×21 mol
1 mol Ca
Ca(OH)
O×
56 g CaO
1 mol CaO×
1 kg CaO
1000 g CaO
kg CaO = 14.0 kg ตอบ
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 73 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 69
วชา คณตศาสตร บท แคลคลส
วดเรอง การหาอนพนธ อางองจาก -
ผออกขอสอบ จย – คณตศาสตร ตอบ 18 ค าอธบาย
พจารณา
, x 23x x 2f x 3x x 2
, x 23x x 2
ดงนน
2
2
, x 23x 6xf x
, x 23x 6x
จงไดวา
6x 6 , x 2f x
6x 6 , x 2
แทนคา x 0 ลงใน f x จะได f 0 6 0 6 6 แทนคา x 1 ลงใน f x จะได f 1 6 1 6 0 แทนคา x 3 ลงใน f x จะได f 3 6 3 6 12
f 0 f 1 f 3 6 0 12 18 ตอบ
เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 74 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP X X ขอ 70
วชา คณตศาสตร บท เมทรกซ, จ านวนจรง
วดเรอง คาสมบรณ อางองจาก PAT1 มนาคม 58
ผออกขอสอบ จย – คณตศาสตร ตอบ 896 ค าอธบาย
จาก2x 0 508 1 y 2 2 x 1
5 y 0 x 3 388 2 y
จากสมการ จะไดวา 2x 508 2 2 x 1 x y 388 y 2 แบงสมการเปนสองกรณ (เพราะวามคาสมบรณ) Case 1: x 0 จากสมการท 1 จะไดวา y 508
แทนคากลบจะไดวา x 1404
Case 2: x 0 Case 2.1: y 0 จากสมการท2 จะไดวา x=388 ซงไมสอดคลองกบเงอนไข เพราะฉะนนเงอนไขนไมมค าตอบ Case 2.2: y 0 เราจะไดสมการใหมอกสองสมการ คอ
4x y 508 3 x 2y 388 4
แกสมการออกมา จะไดวา x 156,y 116 ซงไมสอดคลองกบเงอนไข เพราะฉะนนเงอนไขนไมมค าตอบ
จากสองกรณ จะไดมเพยงค าตอบเดยวทใชไดคอ x 1404,y 508
เพราะฉะนน x y 896