Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in...
-
Upload
cornelia-peters -
Category
Documents
-
view
214 -
download
1
Transcript of Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in...
![Page 1: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/1.jpg)
samenvatting hoofdstuk 14
een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx
dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos(t+
met
bij demping: F=-kx-bv geldt x(t) = Ae-tcos t
m
k
de energie van een trillend deeltje:
Evib = 1/2mv2 +1/2 kx2 = 1/2kA2
Energie in een molecuul: Etot= Etrans + Erot +Evib + Eelec
![Page 2: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/2.jpg)
Hoofdstuk 15 Golven
![Page 3: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/3.jpg)
In dit hoofstuk:
wiskundige beschrijving en eigenschappen
welke soorten golven zijn er?
•water
•touwtje/ veer
•geluid
•licht
•Schrödingervergelijking (quantum mechanica)
![Page 4: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/4.jpg)
ieder punt in een golf trilt om vast evenwichtspunt
golven in zee verplaatsen geen water, het water gaat alleen maar op en neer.
eigenschappen van golven
![Page 5: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/5.jpg)
De golf verplaatst zich wel door het medium met de golfsnelheid
Golven verplaatsen geen materiaal, wel energie!
eigenschappen van golven
![Page 6: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/6.jpg)
eigenschappen van golven
een golf ontstaat doordat er ergens een kracht op het medium wordt uitgeoefend
![Page 7: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/7.jpg)
als de kracht harmonisch is (een trilling) dan ontstaat er een sinusvormige golf met een snelheid v=f
eigenschappen van golven
![Page 8: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/8.jpg)
Er zij transversale en longitudinale golven
![Page 9: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/9.jpg)
geluid is een longitudinale golf
![Page 10: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/10.jpg)
luchtdichtheid heeft een sinusverloop
![Page 11: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/11.jpg)
wat is de snelheid van een transversale golf.
we bekijken een touw met spankracht Ft en drijvende kracht Fy
golf is aangekomen bij punt A in tijd t beweegt golf vt naar rechts en touw v’t omhoog
Fy/Ft=v’t/vt=v’/v
voor kleine t: p=Fyt
mv’=Ftv’/v t
![Page 12: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/12.jpg)
wat is de snelheid van een transversale golf.
mv’=Ftv’/v t
m=vt met lineaire massadichtheid
vt =Ft/v t
tFv
m
k
vergelijk met
![Page 13: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/13.jpg)
voorbeeld: een golf met golflengte 30 cm beweegt door een kabel met lengte 300 m en totale massa 15 kg. De spankracht in de kabel is 1000N. Bereken golfsnelheid en frequentie van de golf.
tFv
kg/m
=(1000/0.05)1/2 =140 m/s
v=f dus frequentie f= 140/0.3=470 Hz
![Page 14: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/14.jpg)
andere golventFv transversale golf in touw
longitudinale golf
inertie
krachtelastischev
vgeluid =340 m/s
![Page 15: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/15.jpg)
water golven
![Page 16: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/16.jpg)
hoeveel energie transporteert een golf?
trillende deeltjes geven energie aan elkaar door
trillingsenergie=1/2 k D2max
met Dmax maximale uitwijking displacement
m
kf 2
mfk 224
2222 mDfEvib
![Page 17: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/17.jpg)
hoeveel energie transporteert een golf?
2222 mDfEvib
voor een 3-D golf: m=V =l =vt
2222 AvtDfEgolf evenredig met D2
![Page 18: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/18.jpg)
hoeveel energie transporteert een golf?
2222 AvtDfEgolf 2222/vermogen AvDftEPgolf 2222/t intensitei vDfAPI golf
![Page 19: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/19.jpg)
intensiteit van een sferische golf
24// rPAPI brongolf
voorbeeld r2=2r1
wat is de verhouding I2/I1
I2/I1 = (P/4r22) / (P/4r2
1)
= (r1/ r2)2
![Page 20: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/20.jpg)
intensiteit van een sferische golf 2/1 rI golf 2DI golf
amplitude sferische golf
rDgolf /1
![Page 21: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/21.jpg)
wiskundige beschrijving lineaire golf
stel op t=0: D(x)= Dmaxsin(2x)
golf naar rechts met snelheid v na tijd t is de golf dus vt opgeschoven
dus D(xi,0)=D(xi+vt,t)
D(x,t)=Dmaxsin(2x-vt))
![Page 22: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/22.jpg)
D(x,t)=Dmaxsin(2x-vt))
vormen van de golfvergelijking
D(x,t)=Dmaxsin(2(x/– t/T))
D(x,t)=Dmaxsin(kx-t)
golfgetal k=2
hoekfrequentie =2
![Page 23: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/23.jpg)
D(x,t)=Dmaxsin(2x+vt))
beschrijf deze golf
D(x,t)=Dmaxsin(kx-t
fase van de golf is alles na de (co)sinus
fase snelheid v= k)/(k
D(x,t)=Dmaxcos(kx-t)
![Page 24: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/24.jpg)
voorbeeld: een lopende golf
f=250Hz; D=2.6cm; Fspan=140N, kg/m
op t=0: D=1.6 cm en gaat omlaag.
bepaal de golflengte
tFv sm /34
12.0
140
mfv 14.0250/34/
![Page 25: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/25.jpg)
voorbeeld: een lopende golf
f=250Hz; Dmax=2.6cm; Fspan=140N, kg/m
op t=0,x=0: D=1.6 cm en gaat omlaag.
Geef een vergelijking die de golf beschrijft
cm14
)t(kx-DD(x,t) sinmaxk=2m-1
=2f=1570s-1
)(sin6.26.1
rad66.0360
)tx-(D(x,t) 66.0157045sin026.0
![Page 26: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/26.jpg)
De golfvergelijking
afleiding voor lineaire golf maar resultaat algemeen geldig
bekijk stukje touw dxaannames:
dx beweegt vertikaal
spankracht is overal en op alle tijden even groot
![Page 27: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/27.jpg)
De golfvergelijking
Newton: yy maF 2
2
1sinsint
DxFF TT
partieel want D = D(x,t)
x
D
tansin
121sinsinx
D
x
D
rcx
D
2
2
t
D
x
rcFT
2
2
22
2 1
t
D
vx
D
![Page 28: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/28.jpg)
De golfvergelijking
2
2
22
2 1
t
D
vx
D
2
2
22 1
t
D
vD
eendimensionaal
meerdimensionaal
superpositiebeginsel: D3(x,t)= aD1(x,t)+bD2(x,t)
![Page 29: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/29.jpg)
superpositiebeginsel: D3(x,t)= aD1(x,t)+bD2(x,t)
![Page 30: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/30.jpg)
niet sinus golven kun je opgebouwd denken uit allerlei sinusen (Fourier theorie)
bv blokgolf bestaat uit een som van sinussen
![Page 31: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/31.jpg)
Reflectie en transmissie
vast uiteinde:
fase sprong
open uiteinde:
fase sprong
![Page 32: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/32.jpg)
Reflectie en transmissie
![Page 33: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/33.jpg)
golffront en voortplantingsrichting van de golf
sferische golfvlakke golf
![Page 34: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/34.jpg)
Wet voor reflectie (spiegeling):
hoek van inval=hoek van reflectie
![Page 35: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/35.jpg)
interferentievanwege superpositiebeginsel kunnen we golven bij elkaar optellen
golven kunnen ongestoord door elkaar heen lopen
![Page 36: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/36.jpg)
![Page 37: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/37.jpg)
![Page 38: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/38.jpg)
positieve of constructieve interferentie: faseverschil 0, 2
negatieve of destructieve interferentie: faseverschil
![Page 39: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/39.jpg)
in het algemeen partiele interferentie
![Page 40: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/40.jpg)
staande golf
een staande golf is opgebouwd uit interfererende heen en teruggaande golven die resulteren in een “stilstaande” golf
maximale uitwijking: buikpunt
minimale uitwijking = 0 knooppunt
bij vaste uiteinden:
L/n
![Page 41: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/41.jpg)
staande golftFv en v=f
dus in een systeem met F=const. v= const. hoort bij iedere golflengte een eigen frequentie
de frequenties waarbij een staande golf ontstaat zijn de resonantie frequenties.
a fundamentele of eerste harmonische frequentie
b eerste boventoon of tweede harmonische frequentie
c tweede tweede boventoon of derde harmonische frequentie
f1
f2=2f1
f3=3f1
![Page 42: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/42.jpg)
algemeen: fn=nf1
Een staande golf “staat stil. Ook vanuit energetisch standpunt:
een staande golf transporteert geen energie
![Page 43: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/43.jpg)
voorbeeld:
pianosnaar, lengte1.1 m, massa 9 gram
a wat is de spankracht als de fundamentele frequentie 131 Hz is.
b wat zijn de eerste drie harmonische frequenties
a fund. =2L v=f=2.2 131= 288 m/s
tFv F=µv2=0.009/1.1 2882 = 679 N
b f1=131 Hz f2=2f1=262Hz f3=3f1=393Hz
![Page 44: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/44.jpg)
wiskundige vorm van staande golf
staande golf is som van twee lopende golven:
D1(x,t)=Dmsin(kx-t)
D2(x,t)=Dmsin(kx+t)
D(x,t)=D1+D2=Dm(sin(kx-t)+sin(kx+t))
pag A3: sinA+sinB=2sin(1/2(A+B))cos(1/2(A-B))
D(x,t)=2Dmsin(kx)cos(t))
voor vast uiteinde D(L,t)=2Dmsin(kL)cos(t))=0
kL=0, k= L/n zoals eerder gezien
![Page 45: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/45.jpg)
voorbeeld
twee lopende golven interfereren:
D1(x,t)=0.2 sin(2x-4t)
D2(x,t)=0.2 sin(2x+4t)
a bepaal de vorm van de resulterende staande golf
oplossing
lopende golven zijn van vorm Asin (kx+/-t)
dus A=0.2, k=2 en
staande golf D=2Asin kx cos t = 0.4 sin2x cos 4t
![Page 46: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/46.jpg)
voorbeeld
twee lopende golven interfereren:
D1(x,t)=0.2 sin(2x-4t)
D2(x,t)=0.2 sin(2x+4t)
b bepaal de maximale amplitude voor x = 0.45
oplossing
substitueer x=0.45
staande golf D(x,t) = 0.4 sin2x cos 4t
D(0.45,t) = 0.4 sin(2 0.45) cos 4t = 0.31 cos 4t
dus maximale uitwijking bij 0.45 m is 31 cm
![Page 47: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/47.jpg)
voorbeeld
twee lopende golven interfereren:
D1(x,t)=0.2 sin(2x-4t)
D2(x,t)=0.2 sin(2x+4t)
c waar bevinden zich knooppunten voor x>0
oplossing
voor knooppunt D(x,t)=0 voor alle t
staande golf D(x,t) = 0.4 sin2x cos 4t
dus sin 2x = 0
dus voor een stabiele staande golf met vaste uiteinden zijn dit de mogelijke lengtes van het touw
x = 0, 0, 1.57,3.14, …n 1.57 m
![Page 48: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/48.jpg)
voorbeeld
twee lopende golven interfereren:
D1(x,t)=0.2 sin(2x-4t)
D2(x,t)=0.2 sin(2x+4t)
c waar bevinden zich buikpunten voor x>0 en wat is de maximale uitwijkingoplossing
buikpunten zitten halverwege de knoop punten
staande golf D(x,t) = 0.4 sin2x cos 4t
of sin 2x = +/-1
de maximale uitwijking is de amplitude van de golf 0.4 m
x = n/
![Page 49: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/49.jpg)
breking van golven (refraction)
voor licht:
wet van Snel
nisin nrsin r
algemeen:
1/vi sin vr sin r
![Page 50: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/50.jpg)
buiging van golven (diffraction)
golven buigen om een object heen
als object kleiner is dan golflengte is er nauwelijks schaduw
hoe groter object hoe meer shaduw
![Page 51: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/51.jpg)
buiging van golven (diffraction)
een ruwe schatting voor de buiging is
L
L geen buiging perfecte schaduw
![Page 52: Samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos( t+ met bij.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062703/5551a0ef4979591f3c8b9ce4/html5/thumbnails/52.jpg)
samenvatting
trillingen zijn bron van golven met v=f
harmonische golf is oplossing van
een naar rechts lopende golf is bv
D(x,t)= A sin (kx-t)
met golfgetal k = en hoekfrequentie f
vanwege superpositiebeginsel kunnen golven interfereren en ontstaan staande golven
bij een verandering van medium kunnen golven reflecteren, en breken (refraction).
Aan een rand (of als een golf door een gat gaat) onstaat buiging
2
2
22 1
t
D
vD