SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY...
Transcript of SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY...
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH.
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015Ngày thi: 21 tháng 06 năm 2014
Môn thi: TOÁN (chuyên)Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC(Đề thi có 1 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
Câu 1: (1 điểm) Cho biểu thức A = với x 0 và x 4 .
Rút gọn A và tìm x để A =
Câu 2: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: – = 0
Câu 3: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên a để hệ phương trình
Có nghiệm (x; y) sao cho T = là số nguyên.
Câu 4: (1 điểm) Định m để phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 1 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 sao cho T = x1(x1 – x2) + x2
2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5: (1 điểm) Giải phương trình: 2
Câu 6: (1 điểm) Cho x, y là các số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcT = x2 + 2y2 – 2xy + 10x – 16y + 2048.
Câu 7: (1 điểm) Cho hình thang cân ABCD, có đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ AB bằng đường cao AH (H thuộc CD), đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang đó.
Câu 8: (1 điểm) Cho đường tròn (0) đường kính AB, một đường thẳng d vuông góc với AB tại I (I nằm trong đoạn AB). Lấy M là một điểm thuộc đường tròn (0), AM, BM cắt d lần lượt tại hai điểm C và D. Gọi E là điểm đối xứng với B qua I. Chứng minh tứ giác ACDE nội tiếp.
Câu 9: (1 điểm) Từ điểm C nằm ngoài đường tròn tâm (0), vẽ hai tiếp tuyến CA, CB của (0) trong đó A, B là các tiếp điểm. Đường tròn (I) tâm I đi qua C, tiếp xúc với AB tại B và cắt (0) tại M khác B. Chứng minh rằng đường thẳng AM đi qua trung điểm BC.
Câu 10: (1 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: .
Chứng minh rằng
…………. HẾT ………….
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
HƯỚNG DẪN GỢI Ý
Câu 1
Ta có: A =
A = =
Với A =
=
=
x = 16 (nhận)
Vậy A = khi x = 16
Câu 2
Ta có: – = 0
Phương trình đã cho tương đương: = 0
Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương là: x = 1
Câu 3
Ta có: hệ đã cho có nghiệm (x, y) với
Mà T = = = 1
Vì a nguyên, để T nguyên thì điều kiện là hay
Câu 4Phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 1 = 0Phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 khi và chỉ khi:
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
m 0
Theo hệ thức Vi-et thì:
T = T = (x1 + x2)2 – 3x1.x2 = m2 + 8m + 1Do m 0 nên T 1.Vậy giá trị nhỏ nhất của T là 1, khi m = 0.
Câu 5
Phương trình: 2 (1)
Đặt t = với t > 0Từ (1) t2 – 2t – 3 = 0Giải phương trình ta được: t = 3 (nhận) , t = – 1 (loại) Với t = 3 thì ta có phương trình: = 3
x2 + x – 8 = 0
Giải phương trình ta được: x1 =
x2 =
Câu 6
Ta có: T = x2 + 2y2 – 2xy + 10x – 16y + 2048 T = (x + 2)2 + 2(y - 3)2 - 2(x + 2)(y - 3) + 2014 T = + 2014
Suy ra: T 2014 , T = 2014 khi và chỉ khi
Giá trị nhỏ nhất của T là: 2014.
Câu 7
C/m: Kẻ BK CD (K CD). Đặt AB = AH = BK = HK = a > 0
Do ABCD là hình thang cân nên DH = CK =
Suy ra: CH = HK + CK = a + =
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ADC vuông tại A
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Ta có: AH2 = DH.CH
a2 = .
Giải ta tìm được: a = 2 (do a > 0)Vậy độ dài đường cao hình thang là: 2 .
Câu 8
Cho đường tròn (0) đường kính AB, một đường thẳng d vuông góc với AB tại I (I nằm trong đoạn AB). Lấy M là một điểm thuộc đường tròn (0), AM, BM cắt d lần lượt tại hai điểm C và D. Gọi E là điểm đối xứng với B qua I. Chứng minh tứ giác ACDE nội tiếp
C/m: Ta có tam giác DEB cân tại D (vì DI EB và I là trung điểm EB)Nên: (1)mà: (cùng phụ ) (2)Từ (1) và (2) Mà: nên: vậy: Tứ giác ACDE có tổng hai góc đối bằng 1800
Do đó: Tứ giác ACDE nội tiếp được trong đường tròn.
Câu 9
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
C/m: Đường thẳng AM cắt đường tròn tâm (I) tại D
(cùng chắn của (0)) (cùng chắn của (I))
Suy ra: AC // BD (1) (cùng chắn của (0)) (cùng chắn của (I))
Suy ra: AB // CD (2)Từ (1) và (2) ABDC là hình bình hànhDo đó: AM đi qua trung điểm của BC.
Câu 10
Ta có:
Tương tự:
và
Cộng các bất đẳng thức trên theo vế thì được:
x + y + z -
vì x + y + z + + = 1
nên Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = …
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí