Ryzyko operacyjne, a kryzys finansowy - …knfiu.mimuw.edu.pl/pliki/Ryzyko operacyjne i kryzys...
Transcript of Ryzyko operacyjne, a kryzys finansowy - …knfiu.mimuw.edu.pl/pliki/Ryzyko operacyjne i kryzys...
Ryzyko operacyjne, a kryzys finansowyPrezentacja na WMIM UW
Warszawa, 22 maja 2009
Materiał przygotowany przez: Paweł Kołodziejski, Departament Ryzyka Finansowego, BRE Bank SA
Prolog: Proste zadanie na rozgrzewkę
► Przypuśćmy, że w społeczeństwie panuje pewna nieprzyjemna choroba
► Tylko 1% populacji ma tę chorobę, ale potencjalnie może jąmieć każdy
każdy jest narażony na ryzyko w podobnym, niewielkim stopniu► Istnieje test wykrywający chorobę, który jest w 95%
skuteczny, tj.Jeżeli nie mamy choroby, to istnieje 5% szans, że test mimo to pokaże wynik pozytywnyJeżeli mamy chorobę, to istnieje także 5% szans, że test pokaże (błędnie) wynik negatywny
► Pewna osoba właśnie otrzymała wynik testu i okazał się on pozytywny … Jakie jest szansa, że osoba jest chora?
► Dodatkowe zadanie dla tych, co rozwiążą problem …► Przypuśćmy, że osoba powtórzyła test, i znowu jest
pozytywny? Jaka jest teraz szansa, że jest chora?
► NB: większość lekarzy myśli, że p-stwo to wynosi 95% …► Rozwiązanie na koniec prezentacji:
i nawiązanie do treści prezentacji
5
Definicja ryzyka operacyjnego
Definicja: Ryzyko operacyjne jest to możliwość poniesienia straty wynikająca z nieadekwatnych lub wadliwych wewnętrznych procesów, systemów, błędów i/lub działań podjętych przez pracownika oraz ze zdarzeńzewnętrznychRyzyko operacyjne uwzględnia ryzyko prawne lecz nie uwzględnia ryzyka reputacji i ryzyka strategicznego
Ryzyko operacyjneRyzyko operacyjne
LudzieLudzieProcesyProcesy SystemySystemy Zdarzenia zewnętrzneZdarzenia
zewnętrzne
6
Nowa Umowa Kapitałowa
► Komitet Bazylejski ds. Nadzoru BankowegoInternational Convergence of Capital Measurement and Capital Standards: A Revised FrameworkOpublikowany w czerwcu 2004, zaktualizowany wlistopadzie 2005Najnowsza wersja: czerwiec 2006
► Zwany po polsku Nową Umową Kapitałową (NUK)
667. Biorąc pod uwagę ciągłą ewolucję metod analitycznych dotyczących ryzyka operacyjnego, Komitet nie formułuje metody ani założeń dotyczących rozkładów, które miałyby być stosowane do generowania miary ryzyka operacyjnego dla celów kapitału regulacyjnego. Jednakże bank musi być w stanie wykazać, że jego metoda pozwala na uchwycenie zdarzeń skutkujących potencjalnie dotkliwymi stratami z zakresu ogona rozkładu strat. Bez względu na stosowaną metodę, bank musi wykazać, że jego miara ryzyka operacyjnego spełnia standard solidności porównywalny do standardu stosowanego w metodzie wewnętrznych ratingów dla ryzyka kredytowego (tzn. porównywalny do jednorocznego okresu utrzymywania i 99,9%-go przedziału ufności).
667. Biorąc pod uwagę ciągłą ewolucję metod analitycznych dotyczących ryzyka operacyjnego, Komitet nie formułuje metody ani założeń dotyczących rozkładów, które miałyby być stosowane do generowania miary ryzyka operacyjnego dla celów kapitału regulacyjnego. Jednakże bank musi być w stanie wykazać, że jego metoda pozwala na uchwycenie zdarzeń skutkujących potencjalnie dotkliwymi stratami z zakresu ogona rozkładu strat. Bez względu na stosowaną metodę, bank musi wykazać, że jego miara ryzyka operacyjnego spełnia standard solidności porównywalny do standardu stosowanego w metodzie wewnętrznych ratingów dla ryzyka kredytowego (tzn. porównywalny do jednorocznego okresu utrzymywania i 99,9%-go przedziału ufności).
7
Kategorie ryzyka – najwyższy poziom
Realizacja, dostawa i
zarządzanie procesem Nieprawidłowości
dotyczące IT
Klęski żywiołowe i bezpieczeństwo
publiczne
Klienci, produkty i praktyki biznesowe
Przestępstwa popełnione przez
pracowników
Przestępstwa popełnione przez osoby z zewnątrz
Celowe zniszczenia
Zwyczaje pracownicze i BHP
1
2 3
4
5
67
8
Kategorie ryzyka
8
Linie biznesowe – najwyższy poziom
Usługi agencyjne
Zarządzanie aktywami
Detaliczne usługi
maklerskie
Płatności i rozliczanie
Corporatefinance
Obrót instrumentami finansowymi
Bankowośćkomercyjna
Bankowośćdetaliczna
1
2 3
4
5
67
8
Linie biznesowe
9
ABN Amro – pion kredytów hipotecznych w USA (1/2)
►W styczniu 2006 pion kredytów hipoteczny ABN Amro zawarługodę na kwotę $41 mln z Departamentem Mieszkalnictwa i Rozwoju Miast (HUD), Departamentem Sprawiedliwości USA oraz Urzędem Nadzoru Finansowego (OCC) w związku z sfałszowaniem tysięcy dokumentów kredytowych odnoszących się do kredytów hipotecznych ubezpieczonych w Federalnej Administracji Gospodarki Mieszkaniowej (FHA).
► Problem wyszedł na jaw, gdy HUD badał 229 przypadków niespłacenia kredytów, które zostały udzielone przez ABN Amro i odkrył pewne braki.
► To doprowadziło do wewnętrznego dochodzenia w ABN Amro i odkrycia, że kilkunastu pracowników sfałszowało nazwiska dwóch oficerów kredytowych upoważnionych do udzielania gwarantowanej przez HUD pożyczki na 28.000 dokumentów kredytowych. W rzeczywistości, te kredyty nie zostały prawidłowo zweryfikowane pod kątem zgodności ze standardowymi wymaganiami dotyczących udzielania kredytów hipotecznych, takich jak zdolność wnioskodawcy do spłaty kredytu i wartości kredytowanej nieruchomości.
10
ABN Amro – pion kredytów hipotecznych w USA (2/2)
► Rynek kredytów hipotecznych wzrósł aż trzykrotnie pomiędzy 2000 i 2003 rokiem; jego całkowita wartość jest szacowna na 3,8 biliona USD
w celu dotrzymania kroku popytowi, ABN Amro musiało „przepychać” kredyty hipoteczne bez dokonywania odpowiedniej ich weryfikacjidoprowadziło to do omijania przepisów, które wymagająpodpisu dwóch oficerów kredytowych na dokumentach kredytu Zamiast tego kredyty były „przepychane” ze sfałszowanymi podpisami Ponadto bank nie przeprowadzał odpowiedniej weryfikacji kredytowej kredytobiorców oraz nie szacował wartości nieruchomości
► Przedstawiciele władz oświadczyli, że nie będą oskarżaćosób, które sfałszowały dokumenty kredytowe, ponieważnie ma dowodów, że zyskały one cokolwiek na tej działalności [FIRST 6167].
11
Podsumowanie przykładu
Łatwo zbudować bardzo zyskowny bank– przyjmując wysokie ryzyko
W długim okresie czasu może okazać się to katastrofąChyba, że organizacja i jej kierownictwo dokładnie zdająsobie sprawę z podejmowanego ryzyka
Mnóstwo przykładów w ostatnim czasie wśród amerykańskich banków
Większe ryzyko oznacza równieżWiększą stopę zwrotu oczekiwaną przez inwestorów
Łatwo zbudować bardzo zyskowny bank– przyjmując wysokie ryzyko
W długim okresie czasu może okazać się to katastrofąChyba, że organizacja i jej kierownictwo dokładnie zdająsobie sprawę z podejmowanego ryzyka
Mnóstwo przykładów w ostatnim czasie wśród amerykańskich banków
Większe ryzyko oznacza równieżWiększą stopę zwrotu oczekiwaną przez inwestorów
12
Jedn. org. Banku / spółki z grupy kapitałowej
Unikanie ryzyka
Ograniczanie ryzyka
Transfer ryzyka
Akceptacja poziomu ryzyka
Mechanizmy kontrolne
Regulacje i procedury
Usprawnianie procesów
Plany ciągłości działania
Ubezpieczenia
Outsourcing
Istniejące w Banku narzędzia
Wewnętrzna baza strat
Samoocena
Scenariusze ryzyka
Kluczowe Czynniki Ryzyka
Kapitał Regulacyjny
Kapitał ekonomiczny
Zewnętrzna baza strat
Kontrola rezultatów i usprawnianie procesu
Nadzór ze strony kierownictwa Procesy kontrolne w jed. org.
Audyt wewnętrzny Audyt zewnętrzny
Inspekcje Instytucji Nadzorczych Benchmark do innych banków
Kontrola i Zarządzaniew jedn. org.
i spółkach z grupy
Ciągłe Usprawnianie
Identyfikacja, ocena i raportowanie
ryzyka
Proces kontroli i zarządzania ryzykiem operacyjnym jako cykl
13
Strategia ryzyka operacyjnego & Wymagania nadzorcze
Ankiety samooceny
KluczoweCzynnikiRyzyka
Danezewnętrzne
Danewewnętrzne
Kontrola ryzykiem operacyjnym
Model ilościowy obliczania kapitału na ryzyko operacyjneSilnik obliczeniowy: kapitał / miary ryzyka
Raportowanie dla kierownictwa i raportowanie regulacyjne
Scenariusze ryzyka operacyjnego
System alokacji kapitału na ryzyko operacyjne
System ryzyka operacyjnego
14
Trzy różne podejścia do pomiaru ryzyka operacyjnego
►Metoda standardowe (STA)
►Metoda wskaźnika podstawowego (BIA)
►Metoda zaawansowana (AMA)Modele oparte na scenariuszach (SBA)Modele aktuarialne (LDA)Kombinacja powyższych
0 wgdzie lat, liczba -n i,roku wynik w- w
,%15)0,max(
ii
2
0
>
⋅=∑=
n
wK i
i
18% lub 15% %,12 j, linii wiroku wynik w- w
,3
)0,max(
jij
2
0
8
1
=
⋅=∑ ∑= =
β
βi j
jijwK
16
Obraz, który będzie się często pojawiał …
Zagregowany roczny rozkład stratZagregowany roczny rozkład strat
Roczna strataRoczna strata
P-s
two
P-s
two Oczekiwana strataOczekiwana strata KapitałKapitał
Rozkład z długim ogonemRozkRozkłład z dad z dłługim ogonemugim ogonem
17
Mapa ryzyka - założenia
Wartość zdarzenia (Impact)
Częs
totli
woś
ć (li
kelih
ood)
wysoka
niska wysoka
Profil ryzyka operacyjnego – najprostsze podejście
Najniższe ryzyko• Niska częstotliwość• Mała wartość• Lewy dolny róg mapy• Im większa częstotliwość i
im większa wartośćzdarzenia
tym witym więększe ryzykoksze ryzyko
Największe ryzyko• Wysoka częstotliwość• Wysoka wartość• Prawy górny róg mapy
!
!
19
Tradycyjny program ryzyka operacyjnego …… i podstawowy problem z nim związany
► Nic nie ma w prawym górnym roguŻadnych zdarzeń !
► Dlaczego ?Jak wiele razy może przejechać Was pociąg ?
No, chyba, że otrzymacie pomoc od rządu amerykańskiego …
► Nic nie ma w prawym górnym roguŻadnych zdarzeń !
► Dlaczego ?Jak wiele razy może przejechać Was pociąg ?
No, chyba, że otrzymacie pomoc od rządu amerykańskiego …
• Program zarządzania ryzykiem:• Wyeliminować ryzyka w prawej górnej części
mapy ryzyka• Należy zacząć od ryzyk w prawym górnym rogu
mapy
21
Świat ryzyka operacyjnego jest niegaussowski !
► Tak naprawdę nie ma zdarzeń operacyjnych owysokiej częstotliwościbardzo dużej wartości
w realnie istniejącej organizacji, ponieważ► Takie zdarzenia
zostały już wyeliminowane dawno temu albozniszczyły organizację, która je tolerowałaRozkład wielkości zdarzeń straty ma rozkład istotnie różny od rozkładu normalnegoRozkłady wartości zdarzeń straty są rozkładami z długim ogonem !
► Tak naprawdę nie ma zdarzeń operacyjnych owysokiej częstotliwościbardzo dużej wartości
w realnie istniejącej organizacji, ponieważ► Takie zdarzenia
zostały już wyeliminowane dawno temu albozniszczyły organizację, która je tolerowałaRozkład wielkości zdarzeń straty ma rozkład istotnie różny od rozkładu normalnegoRozkłady wartości zdarzeń straty są rozkładami z długim ogonem !
► Menedżerowie ryzyka operacyjnego mają doczynienia na co dzień z małymi zdarzeniami o dużej częstotliwości
Takie zdarzenia nie mają dużego wpływu na organizację, w której występująTakie ryzyka mogą być:
Albo: ograniczone kontrola jakości, mechanizmy kontroli wewnętrznej lub: zaakceptowane► Zdarzenia o bardzo poważnych konsekwencjach zdarzają się (na szczęście) rzadko
mają one inną naturę niż zdarzenia powtarzalnenajważniejsze jest ich unikanie
► Menedżerowie ryzyka operacyjnego mają doczynienia na co dzień z małymi zdarzeniami o dużej częstotliwości
Takie zdarzenia nie mają dużego wpływu na organizację, w której występująTakie ryzyka mogą być:
Albo: ograniczone kontrola jakości, mechanizmy kontroli wewnętrznej lub: zaakceptowane► Zdarzenia o bardzo poważnych konsekwencjach zdarzają się (na szczęście) rzadko
mają one inną naturę niż zdarzenia powtarzalnenajważniejsze jest ich unikanie
22
Praktyczny przykład – ryzyka w kasynie …
► Kasyna w Newadzie inwestują setki milionów dolarów w:Modele przewidujące możliwości dużych wygranychSystemy monitorowania i nadzoru nad grającymi
w celu uniknięcia zbyt szczęśliwych wygranych lub oszustw► A jakie były największe ryzyka jedno z kasyn miało w swojej historii ?
Artysta zaatakowany na scenie przez tygrysa – 100 mio USD
Wykonawca budowlany zraniony w wypadku podczas budowania aneksu hotelowego chciał podłożyć dynamit pod kasyno
• Był rozczarowany odszkodowaniem, które zaoferowało kasyno
Pracownik, który miał przesyłać do IRS formularze dokumentujące wygrane poszczególnych graczy ukrywał je w kartonie w swoim biurze
• Procedura trwała przez lata
• Kasyno prawie straciło licencję na prowadzenie swojej działalności w wyniku dochodzenia prowadzonego przez urząd skarbowy
• Kasyno musiało zapłacić olbrzymią karę (której wysokość nie została podana do publicznej wiadomości)
Porwanie córki jednego z właścicieli kasyna, który następnie pożyczyłpieniądze na okup z kasy firmy
► Kasyna w Newadzie inwestują setki milionów dolarów w:Modele przewidujące możliwości dużych wygranychSystemy monitorowania i nadzoru nad grającymi
w celu uniknięcia zbyt szczęśliwych wygranych lub oszustw► A jakie były największe ryzyka jedno z kasyn miało w swojej historii ?
Artysta zaatakowany na scenie przez tygrysa – 100 mio USD
Wykonawca budowlany zraniony w wypadku podczas budowania aneksu hotelowego chciał podłożyć dynamit pod kasyno
• Był rozczarowany odszkodowaniem, które zaoferowało kasyno
Pracownik, który miał przesyłać do IRS formularze dokumentujące wygrane poszczególnych graczy ukrywał je w kartonie w swoim biurze
• Procedura trwała przez lata
• Kasyno prawie straciło licencję na prowadzenie swojej działalności w wyniku dochodzenia prowadzonego przez urząd skarbowy
• Kasyno musiało zapłacić olbrzymią karę (której wysokość nie została podana do publicznej wiadomości)
Porwanie córki jednego z właścicieli kasyna, który następnie pożyczyłpieniądze na okup z kasy firmy
23
Zdarzenia na mapie ryzyka operacyjnego …
Mapa ryzyka operacyjnego obserwowana w rzeczywistości
0
5
10
15
20
0 50 100 150 200 250
Impact (mio EUR)
Like
lihoo
d
wysoka
wysokaniska
24
Mapa ryzyka dla ryzyka operacyjnego
Wygląd ryzyka operacyjnego, jaki obserwujemy …
niska wysoka
wysoka
Ryzyko operacyjne rozpada się na dwa oddzielne typy zdarzeń:• Zdarzenia o małej istotności i dużej częstotliwości (lewa kolumna) → EL• Zdarzenia o b. małej częstotliwości i poważnych często katastrofalnych skutkach (dolny wiersz) → VaR (duże kwantyle)
Ryzyko operacyjne rozpada się na dwa oddzielne typy zdarzeń:• Zdarzenia o małej istotności i dużej częstotliwości (lewa kolumna) → EL• Zdarzenia o b. małej częstotliwości i poważnych często katastrofalnych skutkach (dolny wiersz) → VaR (duże kwantyle)
25
Charakterystyka zdarzeń ekstremalnych
► Perfect storm (doskonała burza)Niezwykła permutacja czynników sprawczych, które przez losowy ciąg wydarzeń występują razem i, w trudny wcześniej do przewidzenia sposób, powodują powstanie dużej stratyKatastrofa promu kosmicznego „Challenger”Oszustwo wewnętrzne w organizacji z dobrze zaprojektowanymi mechanizmami kontroli wewnętrznej oraz zdrową kultura korporacyjną
► Ethical meltdown (krach wartości etycznych)Szeroki upadek wartości etycznych w jakimś obszarze biznesuMasowe oszustwa na dużą skalę: przypadek funduszu Maddoffa, przypadek funduszu Stanforda
► Infrastructure disaster (zniszczenie infrastruktury)Szerokie zniszczenie infrastruktury w dużym obszarze sektora finansowegoAtak terrorystyczny, katastrofy naturalne
► Learning curve (Krzywa uczenia się)Straty jako konsekwencje innowacjiNiepowodzenie nowej technologii lub nowego produktuNiepowodzenie projektów zmian organizacyjnych, dużych projektów informatycznych
26
Zadania związane z zarządzaniem ryzykiem operacyjnym
• Zidentyfikować i ograniczyć / wyeliminowaćnajpoważniejsze ryzyka operacyjne
• Należy zacząć od ryzyk, które zajmują prawą stronędiagramu
• Te ryzyka mogłyby dotknąć organizację w bardzo poważny sposób
• Ograniczyć częstotliwość występowania zdarzeńoperacyjnych w lewej kolumnie mapy ryzyka
• Jednakże tych ryzyk nie można całkowicie wyeliminować, ponieważ byłoby to zbyt kosztowne
• Pewna liczba błędów i pomyłek w działalności banku jest nieunikniona
28
Długi ogon, co to znaczy?
►Dla rozkładu z długim ogonem zachodzi:
► Załóżmy, że
)(1)(
oznaczmy oraz tądystrybuanjest )(
xGxG
xG
−=
0 dla 0)(inflim >>⋅−∞→λλ xx e
xG
co w praktyce oznacza, że każdy rozkład, który zbiega z prawej strony do zera jak funkcja wykładnicza:
0 ,gdy ~)()(
>∞→>= −
α
α
xxxXPxG
ma długi ogon
29
Najważniejsza właściwość …
►Dla rozkładu z długim ogonem zachodzi:
► Podstawową własnością rozkładu długo-ogonowego jest fakt, że ogon sumy N z.l. o takim rozkładzie, ma ten sam rząd wielkości ogon rozkładu największej z nich
2n dla , 1)),...,(max(
)...(lim1
1≥=
>>++
∞→ xXXPxXXP
n
n
x
co ma bardzo ważne konsekwencje dla modelowania i zarządzania ryzykiem operacyjnym
(…) THE WINNER TAKES IT ALL, THE LOSER HAS TO FALL, (…)jak śpiewała ABBA …
30
Uogólniony rozkład Pareto(Generalized Pareto Distribution, GPD)
►Uogólniony rozkład Pareto
0 dla ,)1(1)( /1,, ≠
−⋅+−= − ξ
βµξ ξ
βµξxxGPD
- parametr kształtu, - parametr skali, - parametr miejsca
►Można zmienić parametryzację GPD, tak aby pozostał tylko jeden parametr
►Mamy bezpośrednią zależność pomiędzy istnieniem momentów GPD, a wartością
kXE k /1 dla )( ≥∞→ ξ
ξ βµ
ξ
ξ
31
Twierdzenie, Balkema-De Haan i Pickands, 1974, 1975
►Niech F będzie (niekoniecznie znaną) dystrybuantą X oraz
0 gdzie
,)(1
)()()|()(
>−=−−
=><−=
uxyuFuFxFuXyuXPyFu
►Wówczas dla szerokiej klasy rozkładów:
0|)()(F|sup lim uu=−
∞→yGPDy
NB: powyższa zależność zachodzi dokładnie dla tej samej klasy rozkładów, których maksima dążąasymptotycznie do GEV (Generalized Extreme Distribution) , rozkłady GEV i GPD są ściśle związane teorią (i postacią funkcyjną)
)()()()( yFuFuyFxF u⋅=+=
(*1)
► Zależność (*1) można zapisać, jako
(*3)
(*2)
32
Peak Over the Threshold (POT), definicje
►Dla z.l. X funkcja:
)|()( uXuXEue >−=nosi nazwę Mean Excess Function (MEF)
► NB: jeżeli u reprezentuje VaR, to w zarządzaniu ryzkiem mówi się o funkcji e(u) + u jako
Expected shortfall lub Conditional VaR
► Sample Mean Excess Function (SMEF):
∑∑
>
>
−=
}{
}{
1)(
ux
uxi
i
i
uxuSMEF
33
Właściwości SMEF
► Jeżeli wykres SMEF(u), jako funkcja upokazuje trend spadkowy, to rozkład charakteryzuje się krótkim ogonem („nadwykładniczym”), który szybko zmierza do zerajest mniej więcej linią poziomą, to mamy doczynienia z rozkładem ~ wykładniczym (przynajmniej w ogonie)pokazuje trend rosnący mamy doczynienia z długim ogonem (rozkład subwykładniczy).
►Dla z.l. X ~ GPD mamy:
ξξβ−⋅+
=>−=1
)|()( uuXuXEue
czyli MEF dla rozkładu Pareto jest liniowo rosnąca z u
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1
SMEF dla rokładu normalnego
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1
SMEF dla rokładu normalnego
34
Peak Over the Threshold (POT)
►Metoda POT:1. Mamy (*3)2. Wielkość 1 - F(u) możemy oszacować
przez dystrybuantę empiryczną
)()()()( yFuFuyFxF u⋅=+=
NuF
N
iuxi∑
=>
= 1}{1
)(
3. Natomiast (z (*2))
)()(F )(,0,u yDPGy uβµξ =≈dla dostatecznie dużego u
4. Próg u wybieramy tak, aby SMEFF(u) była ~ liniowa, ponieważ wiemy, że wtedy GPD będzie pasować; próg u musi być wybrany przez analityka !
5. Parametry szacujemy przez MLEβξ ,
35
Podsumowanie otrzymanych wyników
►Dla szerokiej klasy rozkładów:► Liczba przekroczeń dostatecznie
dużego progu u jest procesem Poissona(o tym nie mówiliśmy)
►Wartości z.l. przekraczające wysoki próg mogą być modelowane za pomocąrozkładu GPD
►Odpowiednia wartość progu może byćznaleziona poprzez śledzenie wykresu Mean Excess Function
36
Loss Distribution Approach (LDA) – założenia teoretyczne
►Wielkość zdarzeń stratyZałóżmy, że z.l. (Xk) są nieujemne, niezależne, o tym samym rozkładzie
...T0 21 ≤≤≤ T
► CzęstotliwośćLiczba zdarzeń N(t) w przedziale czasu [0, t] jest losowa i generowana przez ciąg (Tn) nieujemnych z.l. spełniających:
oraz
0 t,}:1sup{nN(t) ≥≤≥= tTn► Zakładamy, że procesy generujące wielkość
oraz częstotliwość są od siebie niezależne►Wówczas S(t) jest całkowitą stratą w
okresie [0, t]
0 t, S(t))(
1≥=∑
=
tN
iiX
38
Loss Distribution Approach (LDA)
Rozkład częstotliwości
Liczba zdarzeń w okresie czasu
90
140
11090
80
5040
2030
10
Liczba zdarzeń w okresie czasu
90
140
11090
80
5040
2030
10
Rozkład wartości zdarzeń
Wartość zdarzeńWartość zdarzeń
Symulacja Monte-CarloSymulacja Monte-Carlo
P-st
wo
Roczna skumlowana wartość straty
P-st
wo
Roczna skumlowana wartość straty
Rozkład zagregowany rocznych zdarzeń straty
EL OpRisk VaR
39
Modelowanie ryzyka w każdej komórce matrycy
Modelujemy w każdej komórceProblem: brak danych !
Modelujemy w każdej komórceProblem: brak danych !
40
Model AMA
Dane wewnętrzne
Dane wewnętrzne
KRIKRI
ScenariuszeScenariusze
Dane zewnętrzne
Dane zewnętrzne
41
Wielkość
8 10 12 14
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Body Tail
Dopasowanie
Dopasowanie
Częstotliwość
y
0 10 20 30
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
Rozkład lognormalny
Rozkład Pareto
Rozkład Poissona
Dopasowanie rozkładów do danych
Gdzie zaczyna się ogon ?
42
Zależności pomiędzy danymi o częstotliwościach
Dane wewnętrzne
Dane wewnętrzne
Linie biznesowe
Linie biznesowe Bankowośćdetaliczna
Bankowośćkorporacyjna
Obrótinstrumentamifinansowymi
Bankowość detaliczna 1,00 0,31 0,15
Bankowośćkorporacyjna 1,00 0,23
Obrót instrumentamifinansowymi 1,00
Dane wewnętrzne
Dane wewnętrzne
44
Raportowanie wyników
Średnia (wartość statystyki K-S wynosi 0.98 ) RC99.90% (wartość statystyki K-S wynosi 0.899 )
46
Epilog: Rozwiązanie zadania (1/4)
► Oryginalne zadanie
Przypuśćmy, że w społeczeństwie panuje pewna nieprzyjemna chorobaTylko 1% populacji ma tę chorobę, ale potencjalnie może jąmieć każdy
• każdy jest narażony na ryzyko w podobnym stopniuIstnieje test wykrywający chorobę, który jest w 95% skuteczny, tj.
• Jeżeli nie mamy choroby, to istnieje 5% szans, że test mimo to pokaże wynik pozytywny
• Jeżeli mamy chorobę, to istnieje także 5% szans, że test pokaże (błędnie) wynik negatywny
Pewna osoba właśnie otrzymała wynik testu i okazał się on pozytywny … Jakie jest szansa, że osoba jest chora?Dodatkowe zadanie dla tych, co rozwiążą problem …Przypuśćmy, że osoba powtórzyła test, i znowu jest pozytywny? Jaka jest teraz szansa, że jest chora?
47
Epilog: Rozwiązanie zadania (2/4)
► Rozwiązanie intuicyjnePrzypuśćmy, że populacja wynosi 100 osóbWówczas pozytywne wyniki testu otrzyma 6 osób
• 5 osób zdrowych na skutek błędu testu (tylko 95% skuteczności)
• oraz 1 osoba chora (tak naprawdę to 0,95 osoby -> por. następny slajd)
• Tylko jedna spośród tych 6 jest chora, a więc• szukane p-stwo wynosi ~ 1/6 = ~16%
)()|1()()|1()1()1(
)()|1()1|(
zdPzdTPchPchTPTPTP
chPchTPTchP
⋅=+⋅====⋅=
==
► Rozwiązanie formalne
► Model (na następnej stronie)
48
Epilog: Rozwiązanie zadania (3/4)
)()|1()()|1()1()1(
)()|1()1|(
zdPzdTPchPchTPTPTP
chPchTPTchP
⋅=+⋅====⋅=
==► Model
Początek
Nowa informacja (test
pozytywny)Aktualizacja
rozkładu NormalizacjaZdrowy 99,00% 5,00% 4,95% 83,90%Chory 1,00% 95,00% 0,95% 16,10%
5,90% 100,00%
Początek
Nowa informacja (test
pozytywny)Aktualizacja
rozkładu NormalizacjaZdrowy 83,90% 5,00% 4,19% 21,52%Chory 16,10% 95,00% 15,30% 78,48%
19,49% 100,00%
► Odpowiedź na pytanie, co w wypadku dwóch testów pozytywnych …
49
Epilog: Metody Bayesowskie w zarządzaniu ryzykiem (4/4)
► To może wyglądać trochę jak zabawa, ale wcale tak nie jest
Pierwotny rozkład wartości zdarzeń
Nowa informacja - scenariusze
Wartość zdarzeńWartość zdarzeń
Nowa postać rozkładu wielkości zdarzeń
P-s
two
Wartość zdarzeń
P-s
two
Wartość zdarzeń
50
Wybrane referencje
„Modelling Extremal Events for Insurance and Finance”• Paul Embrechts, Claudia Klüppelberg, Thomas Mikosch, • Springer Verlag 2003
„An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values”• Stuart Coles, • Springer Verlag, 2001
„A Perfect Storm – why are some Operational Risk Losses larger than others?”
• Patrick Mc Connell, July 2006Materiały wewnętrzne
• Wydział Kontroli Ryzyka Operacyjnego• Departament Ryzyka Finansowego• BRE Bank SA
51
I to już koniec …
Dziękuję bardzo za uwagę !Dziękuję bardzo za uwagę !
Poproszę o pytania …Poproszę o pytania …
53
The business obligation
The first obligation of business organization is to surviveto survive. In other words, the fundamental business economic principle is not to maximize its’ profits; it is to avoid avoid losseslosses. The enterprise has to generate economic surplus, which will cover the risk which will cover the risk unavoidable in its operationsunavoidable in its operations.
Peter F. DruckerPraktyka zarządzania