RIASSUNTO DELLE PUNTATE PRECEDENTI Elettrostatica nel vuoto Forza di Coulomb e Campo elettrostatico...
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RIASSUNTO DELLE PUNTATE PRECEDENTI
• Elettrostatica nel vuoto
Forza di Coulomb e Campo elettrostatico
Principi-base (conserv.carica, sovrapposizione)
Lavoro e Potenziale elettrostatico
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QUESTA SETTIMANA• Azione di campi magnetici statici nel vuoto
su cariche in moto
• Generazione di campi magnetici statici nel vuoto
da parte di cariche in moto
Magnetostatica
Conduzione elettrica
• Dall’elettrostatica alla elettrologia in condizioni stazionarie: correnti elettriche statiche
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FENOMENOLOGIA DELL’INTERAZIONE MAGNETICA (i)
• Discorso identico a quello dell’elettrostatica ?
• “Carica magnetica” e “legge di Coulomb” per il magnetismo” ?
a) Poli opposti si attraggono
b) Poli uguali si respingono
??
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NS
SN
SN
Tagliando un magnete si ottengono sempre magneti completi di N-S.
Non esistono “cariche magnetiche” (o “sorgenti” di campo magnetico)
• Differenza con l’interazione elettrostatica
FENOMENOLOGIA DELL’INTERAZIONE MAGNETICA (ii)
• Interazione a distanza r tra corpi magnetizzati
(in analogia al campo elettrico) Campo Magnetico B(r)
• La direzione del Campo Magnetico in r
Direzione della forza sul N’ di un magnete “test” sito in r
• Analogie con l’interazione elettrostatica
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LE LINEE DI FORZA DEL CAMPO MAGNETICO
N’’
S’
rr
SS
NN
Linee di forza sempre chiuse
Percorrendo una linea di forza, un N’ “test” torna allo stesso punto compiendo
Lavoro > 0
• B(r) NON è conservativo
• B(r) NON ammette potenziale scalare
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FORZA MAGNETICA (DI LORENTZ) SU CARICA IN MOTO
• Una carica elettrica q in quiete in campo B NON subisce forza
• Una carica elettrica q con velocità v in campo B subisce una forza FL In modulo proporzionale a carica e componente v di v normale a B In direzione normale al piano contenente v e B In verso secondo la regola della mano destra.
FFLL = q vv BB = q v BB sin FFLL = q vv BB = q v BB sin
• L’espressione della Forza di Lorentz dà l’unità di misura SI del campo magnetico
Tesla][ Cm
NsB
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v0
(m, q)
Esempio: Carica con velocità v0 B
GIRAZIONE DI UNA CARICA IN UN CAMPO MAGNETICO
FL alla traiettoria ds di spostamento della carica: dL= FLds =
0
FL è una forza centripeta
FL alla velocità v
• NON compie lavoro L su particelle cariche• NON varia l’energia cinetica mv2/2 delle particelle• NON cambia v2 (= il modulo della v, ma solo la sua direzione)
v|v0| = |v|
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Moto circolare uniforme con
• Il raggio dell’orbita è: rqB
mr 00 v
con ; v
Bm
q • La velocità angolare è detta frequenza ciclotronica
GIRAZIONE DI UNA CARICA IN UN CAMPO UNIFORME (i)
Sia nuovamente v0 B
Bqr
m 0
2
vv 0
acentr
FL
v02/r
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GIRAZIONE DI UNA CARICA IN UN CAMPO UNIFORME (ii)
Il vettore velocità v0 può essere scomposto in 2 componenti:
Siano ora v0 e B (uniforme) qualunque (= non necess. ortogonali)
(i) Una parallela al campo v0// ( non viene modificata)
v0//
v0 = v0 + v0//
(ii) Una normale al campo v0 ( cambia direzione, NON intensità)
v0v0
2/r
Se proiettato sul piano B•Moto circolare di periodo T = 2/
v0//
•Moto ellittico di passo h = v0//T
tanv2 0
qB
mh
h
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GIRAZIONE DI UNA CARICA IN CAMPO NON UNIFORME
Un metodo utile a capire il fenomeno è usare laconservazione dell’energia ( conserv. dell’energia cinetica)
Il tipo di moto non è facilmente prevedibile.Si deve risolvere l’equazione del moto: )(
2
2
rBdt
Pdq
dt
Pdm
.cost)(v)(v2
1 22// PPm
)(v)(v
)(v)(v
22
12
22//1
2//
PP
PP
Valido per due punti qualunque con campi magnetici differenti.
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APPLICAZIONE: SPECCHI MAGNETICI
PP22
PP11
hi
21
21 )()(
hh
PBPB
)(
2vv //0//0i
i
iPqB
mTh
)(
vr 0i
iPqB
m
21
21 )()(
rr
PBPB
ri
L’ addensamento delle linee di campo tende a confinare le particelle cariche!!!
BB22
BB11
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INTERAZIONE DI PARTICELLE CARICHE CON IL CAMPO MAGNETICO TERRESTRE
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Cariche in moto generano un campo magnetico?
SI TRATTA DI FENOMENI “REVERSIBILI”?
Conclusione:Il campo magnetico interagisce con cariche in moto
(incurvandone la traiettoria)
Sì: le sorgenti del campo magnetico sono le cariche in moto