Revista Digital Algebra Booleana
-
Upload
francisco-francsico -
Category
Documents
-
view
233 -
download
1
description
Transcript of Revista Digital Algebra Booleana
Algebra Booleana Estructuras Discreta II El Álgebra de Boole es una parte de la matemática, la lógica y la electrónica que estudia las variables, operaciones y expresiones lógicas. Debe su nombre a George Boole, matemático británico quien la definió a mediados del siglo XIX. A mediados del siglo XX el trabajo de Boole es tomado por Claude Shannon para la descripción de circuitos eléctricos, más específicamente circuitos con relés
2012
Francsico J.C.
Yurisky Y.Z.
01/08/2012
El resultado de aplicar cualquiera de las tres operaciones definidas a
variables del sistema booleano resulta en otra variable del sistema, y este
resultado es único.
3. Ley de impotencia:
4. Ley de complemento:
1. Ley conmutativa:
2. Ley asociativa:
5. Ley distributiva:
Distributiva por la izquierda:
Distributiva por la derecha:
1. Ley de cancelación:
7. Ley de identidad:
8 Ley de dominación:
9. Leyes de De Morgan:
Demostrar si los siguientes polinomios son equivalentes: se le da a cada uno
un valor igual se asignamos el valor número 1 para cada uno de ellos
1; 1;
1; 1;
´ 0.
W X
Y Z
Z
= == ==
En este sentido:
( , , , ) ( ´́ )́ ( )́
( , , , ) 1.1 (1 0) (1 0)
( , , , ) 1 1 1
P W X Y Z WX X Z Y Z
P W X Y Z
P W X Y Z
= + + + +
= + + + += + +
De acuerdo a esto tenemos que ( , , , ) ( ´ ´) ( ´)P W X Y Z WX X Z Y Z= + + + +
EsEsEsEs EEEEquivalentequivalentequivalentequivalente
Para el siguiente tenemos
( , , , ) ´Q W X Y Z X Z Y= + +
Se aplica el mismo procedimiento y
( , , , ) 1 0 1Q W X Y Z = + +
De acuerdo a esto tenemos que ( , , , ) ´Q W X Y Z X Z Y= + +
No es No es No es No es EquivalenteEquivalenteEquivalenteEquivalente
Encuentre el polinomio en Forma Normal Conjuntiva asociado al siguiente Polinomio: ( , , ) ( ´)( ´ ´)( ´ )P X Y Z X Y X Z Y Z= + + +
Solución:
( , , ) ( ´)( ´ ´)( ´ )P X Y Z X Y X Z Y Z= + + +
Se le asignara a cada variable restante
( , , ) ( ´ ´)( ´ )( ´ ´)P X Y Z X Y ZZ X Z YY Y Z XX= + + + + + +
Se aplica la propiedad distributiva
( ´ )( ´ ´)( ´ ´ )( ´ ´ ´)( ´ ´)( ´ )( ´ ´)X Y Z X Y Z X Z Y X Z Y Y Z XX Y Z X Y Z X= + + + + + + + + + + + + + +
Polinomio en forma Normal ConjuntivaPolinomio en forma Normal ConjuntivaPolinomio en forma Normal ConjuntivaPolinomio en forma Normal Conjuntiva
Encuentre el polinomio en Forma Normal Disyuntiva asociado al siguiente polinomio: ( , , ) ( ´) ´P X Y Z X Y Z= +
Solución
( , , ) ( ´) ´P X Y Z X Y Z= +
Propiedad Distributiva
( , , ) ( ´ ´ ´)P X Y Z XZ Y Z= +
Luego se complementa las variables restantes
( )( , , ) ´ ´ ( ´ ´ )́P X Y Z XZ YY Y Z XX= + + +
( , , ) ( ´) ( ´ ´)( ´ ´ ) ( ´ ´ ´)P X Y Z XZ XZ Y Y Z X Y Z X= + + + + +
Polinomio en forma norma DisyuntivaPolinomio en forma norma DisyuntivaPolinomio en forma norma DisyuntivaPolinomio en forma norma Disyuntiva
Circuitos Lógicos
Un circuito lógico es un dispositivo que tienen una o más entradas y
exactamente una salida. En cada instante cada entrada tiene un valor, 0
o 1; estos datos son procesados por el circuito para dar un valor en su
salida, 0 o 1.
Los valores 0 y 1 pueden representar ciertas situaciones físicas como, por
ejemplo, un voltaje nulo y no nulo en un conductor.
Los circuitos lógicos se construyen a partir de ciertos circuitos elementales
denominados compuertas lógicas, entre las cuales diferenciaremos:
• Compuertas lógicas básicas: OR, AND, NOT.
• Compuertas lógicas derivadas: NOR, NAND.
AND
OR
Compuertas Lógicas
Encuentre el circuito lógico asociado al siguiente polinomio
P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’)´ + (yz’)´w´