教育政策セミナー教育政策「学校選択制メカニズムの理論的分析」

政策研究大学院大学政策研究大学院大学

安田洋祐

yosuke.yasuda@gmail.com

2009/10/13 教育政策セミナー 1

発表の流れ発表の流れ

論 報告 あた 備知識• 論文報告にあたっての予備知識

• 論文のイントロダクション論文のイントロダクション

• 主たる結果の簡単な要約

• 例による説明

• 理論モデルによる解説理論モデルによる解説

• まとめ＆質疑応答

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論文報告にあたっての予備知識論文報告にあたっての予備知識

キ ドキーワード

• Public School Choice：公立学校選択制公 学校選択制

• 選択の自由

制度設計／制度変更の視点• 制度設計／制度変更の視点

• Boston Mechanism：ボストン方式

• (Gale‐Shapley) Deferred Acceptance Algorithm：（ゲイル―シャプレー）受入保留方式（ゲイル シャプレ ）受入保留方式

• マッチング理論

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（公立）学校選択制とは何か？（公立）学校選択制とは何か？

• 伝統的には公立の小中学校を生徒／親が選ぶことはできなかった

– 地元の学校（通学指定校）へ自動的に就学

• 学校選択制とは 一定の区域内の公立小・中学• 学校選択制とは、 定の区域内の公立小 中学校について、入学する学校を生徒／親が自由に選ぶことのできる制度選ぶことのできる制度

– 決められた期日までに希望校（複数の場合はリスト）を提出し 定員が溢れた場合には抽選を提出し、定員が溢れた場合には抽選

• 1980年代以降、各国で導入が進められている

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典型的な学校選択制の手続き典型的な学校選択制の手続き

１０月頃 希望校を（多くの場合）１校だけ提出させる• １０月頃： 希望校を（多くの場合）１校だけ提出させる– 指定校を希望する場合はなにもせず、そのまま確定

１１月中旬 抽選の有無が判明 各家庭に通知• １１月中旬： 抽選の有無が判明、各家庭に通知

• １１月下旬： 定員を超えた学校の抽選各学校か 区民ホ など 公開抽選を行う– 各学校か、区民ホールなどで公開抽選を行う

• １２月： 抽選結果を通知、漏れてしまった場合は抽選結果に基づき優先順位をつけて補欠登録される結果に基づき優先順位をつけて補欠登録される

• ２月下旬： 私立へ抜ける生徒の分だけ補欠が繰上繰上がらなか た場合は通学指定校に就学– 繰上がらなかった場合は通学指定校に就学

• ３月末： 必要に応じ、教員の配置換えが行われる

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学校選択制の種類学校選択制の種類

【自由選択制】 当該市町村内 全 学校 うち• 【自由選択制】 当該市町村内の全ての学校のうち、希望する学校に就学を認める

【ブロ ク選択制】 当該市町村内をブロ クに分け• 【ブロック選択制】 当該市町村内をブロックに分け、そのブロック内の希望する学校に就学を認める

【隣接区域選択制】 従来の通学区域は残したままで• 【隣接区域選択制】 従来の通学区域は残したままで、隣接する区域内の希望する学校に就学を認める

• 【特認校制】 従来の通学区域は残したままで 特定• 【特認校制】 従来の通学区域は残したままで、特定の学校について、通学区域に関係なく当該市町村内のどこからでも就学を認めるのど からでも就学を認める

• 【特定地域選択制】 従来の通学区域は残したまま、特定の地域に居住する者について学校選択を認める

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日本における学校選択制日本における学校選択制

1998年に三重県紀宝町で初めて導入され その• 1998年に三重県紀宝町で初めて導入され、その後全国の自治体に広がる

2006年5月の文科省調査では小学校で14 2% 中学– 2006年5月の文科省調査では小学校で14.2%、中学校で13.9%が採用

– 実施検討中はそれぞれ12.6%と14.5%実施検討中 そ ぞ– 東京都では23区中19区で小中どちらかで導入済み

• 法的根拠：学校教育法施行規則第32条第１項規– 「市町村教育委員会は、就学校を指定する場合に、就学すべき学校について、あらかじめ保護者の意見を聴取することができる」を聴取することができる」

– 2002年度に改正され、制度導入をさらにバックアップ

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制度導入のきっかけ制度導入のきっかけ

年 月 日の文部科学省の各都道府県• 1997年1月27日の文部科学省の各都道府県教育委員会宛て通達：「通学区域制度の弾力的運用に的運用について」– 通達以降、通学指定校の切り替えが積極化

• 通達の背景：教育改革や規制改革の流れ

– 臨時教育審議会「教育改革に関する第三次答– 臨時教育審議会「教育改革に関する第三次答申」（1996年12月16日）

– 行政改革委員会の「規制緩和の推進に関する意– 行政改革委員会の「規制緩和の推進に関する意見（第２次）」（同上）

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学校選択制の狙い学校選択制の狙い

政府答申（前述）• 政府答申（前述）– 生徒／親の意思の尊重・選択機会の拡大

– 多様で特色ある学校づくり

• 各自治体の導入理由各自治体の導入理由– 生徒・保護者の選択の幅を広げる

特色ある学校づくり 魅力ある学校づくり– 特色ある学校づくり、魅力ある学校づくり

– 区によっては「教員や保護者の意識改革」など

どう た制度運営が れら 目的を達成 どういった制度運営がこれらの目的を達成する上で望ましいのだろうか？

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制度設計・制度変更の視点制度設計・制度変更の視点

各国 地域 採用され る学校選択制• 各国／地域で採用されている学校選択制の運営方式（メカニズム）は大きく異なる

• 「選択の自由」を 大限くみ取るためにどの方式が望ましいのか？＝大きな政策問題方 大 政策問題– 欧米の経済学者・教育学者の間で活発な議論

– （日本では選択制の是非論が論争の中心）（日本では選択制の是非論が論争の中心）

• 既存の異なる方式同士の性能を比較したり、（想像上のものを含めて）何が 適な運営方（想像上のものを含めて）何が 適な運営方式かを検討するのは重要

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象徴的な出来事象徴的な出来事

市 年 ボ 市• ニューヨーク市（2003年）、ボストン市（2005年）で、経済学者の助言に基づき学校選択制年） 、経済学者 助言 基 き学校選択制の方式が変更される

• 旧方式：通称「ボストン方式」• 旧方式：通称「ボストン方式」

– 世界中で使われている も人気のある方式

• 新方式：「受入保留方式」

– ゲイルとシャプレーが1962年の論文で発表ゲイルとシャプレ が1962年の論文で発表

– 理論的に も望ましいと信じられていた方式

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理論的な背景＝マッチング理論理論的な背景＝マッチング理論

学校選択制は 生徒と学校を か さ• 学校選択制は、生徒と学校をいかにマッチさせるか、というマッチングの問題のひとつ

• マッチング理論を用いることによって「できるだけ多くの生徒をより希望する学校へ入学さだけ多くの生徒をより希望する学校 入学させるための方式は何か？」という問題を（数理的に）議論することができる理的に）議論する とができる

• 結果の効率性だけでなく、嘘をつくインセンティブがあるかどうか といった他の重要な問ティブがあるかどうか、といった他の重要な問題も分析できる

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Resolving Conflicting Preferences in School Choice: the “Boston” Mechanism ReconsideredMechanism ReconsideredAtila Abdulkadiroglu (Duke)Atila Abdulkadiroglu (Duke)

Yeo‐Koo Che (Columbia)

Yosuke Yasuda (GRIPS)

2009/10/13 13教育政策セミナー

IntroductionIntroduction

• Traditionally, students are assigned to public schools according to where they live.– Limited and unequal freedom of choices.

• Starting with Minnesota in 1987 several schoolStarting with Minnesota in 1987, several school districts adopted school choice programs.

New York Boston Cambridge Charlotte Columbus– New York, Boston, Cambridge, Charlotte, Columbus, Denver, Seattle, etc.

G l id i i liti l t b t th• General idea gaining political support, but the exact method is still actively debated.

2009/10/13 14教育政策セミナー

Redesign in BostonRedesign in Boston

“ ” h i d b bli• “Boston” mechanism was used by Boston Public Schools (=BPS) until 2005 to assign K‐12 pupils to th it h lthe city schools.

• BPS decided in 2005 to replace the mechanism with the student‐proposing deferred acceptance (=DA) mechanism originally proposed by Gale d Sh l (1962)and Shapley (1962).

• This switch has received some academic support, while the Boston mechanism remains still among the most popular in school choice.

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What Is the Paper About?What Is the Paper About?

h h i h• We compare these two mechanisms, the Boston mechanism and the DA, under some natural circumstance, which has not been appropriately analyzed in the literature.

• Namely, our model captures:– Schools have coarse priorities over studentsSchools have coarse priorities over students– Students have similar ordinal preferencesIncomplete information– Incomplete information

Common in many school choice environments.

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Summary of ResultsSummary of Results

1 h d h h di l1. When students have the same ordinal preferences and schools have no priorities, the B t h i P t d i t th DA iBoston mechanism Pareto dominates the DA in ex ante welfare.

2. The Boston mechanism may not harm but rather benefit participants who may not strategize well. 

3. (In the presence of school priorities, the Boston mechanism also tends to facilitate a greater access than the DA to good schools by those lacking priorities at those schools.)

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ImplicationsImplications

O l i h h d d i d• Our results contrast with the standard view, and cautions against a hasty rejection of the Boston 

h i i f f th h i hmechanism in favor of other mechanisms such as the DA.

• We offer a new welfare perspective on school choice; it is important to consider– Cardinal rather than ordinal preferences– Ex ante rather than ex post efficiency

• There exists trade‐off between incentives (strategy‐proofness) and cardinal welfare.

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How Do Mechanisms Work?How Do Mechanisms Work?

1. Students simultaneously submit ordinal rankings over (=ordered lists of) schools.

2. Clearing house assigns each student to some school according to a predetermined rule.school according to a predetermined rule.

3. Ties are broken (randomly) so that schools have t i t i it d t d tstrict priority order over students.

– Single vs. multiple tie‐breaking.

– Ties must be broken initially in the DA, while neither timing nor rules matter in the Boston mechanism.

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Before Redesign: “Boston” MechanismBefore Redesign:  Boston  Mechanism

• Students submit ordinal rankings.

• Schools assign seats to those who listed them as gfirst choices, according to their intrinsic priorities.

• Not enough seats then use a lottery; enough• Not enough seats, then use a lottery; enough seats, then assign the remaining seats to those h li t th d h i d f thwho list them as second choice, and so forth…

• The process ends when no students are rejected.

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Redesign: Deferred Acceptance (DA)Redesign: Deferred Acceptance (DA)

• Schools initially rank students (use tie‐breaking).

• Schools assign seats to those who listed them as gfirst choices, according to their strict priorities, only tentatively.only tentatively.

• Move to the next round in which all those i l h ld d th li tpreviously held and the new applicants are 

considered on the equal footing, and again seats i d i lare assigned tentatively…

• The process end when no students are rejected.p j

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Incentive for ManipulationIncentive for Manipulation

• Boston: How a student lists a given school in her ranking matters for her chance of assignment.

• DA: There is no gain for students to manipulate their rankings, i.e., strategy‐proof. (Dubins‐their rankings, i.e., strategy proof. (DubinsFreedman 1981; Roth 1982)

St t f i i t t t t• Strategy‐proofness is an important property to have, but this alone would not be sufficient.– A pure lottery assignment is strategy‐proof for a trivial reason, but not considered as desirable.

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Welfare Rationale for DAWelfare Rationale for DA

A t hi i t bl if d t i tl• A matching is stable if no one can do strictly better by breaking off the current matching either unilaterally or by re‐matching with someeither  unilaterally or by re matching with some other partner without making it worse off.

• If both students and schools have strictIf both students and schools have strict preferences/priorities, then– DA selects the “student optimal” stable matching p g(=SOSM), the best stable matching for students, when they report truthfully. (Gale‐Shapley 1962)Boston (in equilibrium) selects any stable matching– Boston (in equilibrium) selects any stable matching. (Ergin‐Sonmez 2006)

– Thus, DA (weakly) Pareto dominates Boston., ( y)

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Problems of DA with TiesProblems of DA with Ties

• If schools have coarse priorities, then– DA does not implement SOSM when stability is p ydefined by intrinsic priorities. (Erdil‐Ergin 2008)

– No strategy‐proof mechanism can implementNo strategy proof mechanism can implement SOSM. (Abdulkadiroglu‐Pathak‐Roth Forthcoming)

Th lt b d t lf• These results are based on ex post welfare criterion which is less relevant than ex ante welfare we focus on.

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Simple ExampleSimple Example

• 3 students, {1,2,3}, are to be assigned to 3 schools {A,B,C}, each with one seat.

Th h l i diff t t ll th t d t h h th• The schools are indifferent to all three students, who have the same rankings: A>B>C, but with different vNM utility values.

• Every assignment is SOSM and ex post Pareto efficient so no• Every assignment is SOSM and ex post Pareto efficient, so no difference between DA and Boston based on these (ex post) welfare criteria.

1 2 3

A 0.8 0.8 0.6

B 0.2 0.2 0.4

C 0 0 0

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Performance of DAPerformance of DA

ll d b i ki d h• All students submit true rankings, and they will be randomly assigned to the schools with equal probabilities:– EU1 = EU2 = EU3 = 1/3

• Pareto‐dominated by the following assignment: Assign student 3 to B, and 1 and 2assignment: Assign student 3 to B, and 1 and 2 randomly between A and C.– EU’1 = EU’2 = EU’3 = 0 4 > 1/3EU 1 = EU 2 = EU 3 = 0.4 > 1/3– DA is not ex ante Pareto efficient.

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Performance of BostonPerformance of Boston

d d k h h l hf ll• Students 1 and 2 rank the schools truthfully (which is their dominant strategies), and student 3 strategically ranks B as her first choice.– This unique Nash equilibrium coincides with the previous Pareto‐dominating assignment.

– Thus, Boston dominates DA in this example.– This result holds much more generally: with more g ythan 3 schools/students, more than one seat for each school, incomplete information.

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Key InsightKey Insight

h li i hf l l i f di l• The DA elicits truthful revelation of ordinal preferences whereas the Boston mechanism does not; the former is completely insensitive to the underlying cardinal preferences while the latter induces participants to reveal their cardinal preferences.– Potential to resolve conflicts based on their cardinal utilities.

– “Gaming” or “strategizing” may be useful for efficient resolution of conflicting interests.

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Parents’ SentimentParents  Sentiment

h l k f “ h i ” i h i d d i h• The lack of “choice” with DA was indeed met with resistance from some parents (recorded in the BPS bli h i )BPS public hearing):– … if I understand the impact of Gale‐Shapley, and I’ve t i d t t d it d I’ t ith BPS t ff Itried to study it and I’ve met with BPS staff… I understood that in fact the random number… [has] preference over your choices…preference over your choices…

– I’m troubled that you’re considering a system that takes away the little power that parents have to y p pprioritize… what you call this strategizing as if strategizing is a dirty word…

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Basic ModelBasic Model

h 2 h l S { } h l• There are m ≥ 2 schools, S = {s1,…,sm}; school sahas capacity qa (a = 1,…,m).

• There are n ≥ 2 students each of whom draws vNM utility values from some finite set according to an i.i.d. probability distribution.– Finite assumption is just for simplicity.

• Total capacities of all schools are large enough to accommodate all students: ∑qa ≥ n.

• The students all have the same ordinal preferences: s1>s2>…>sm.p

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Main ResultMain Result

• Theorem 1: In any symmetric Bayesian equilibrium of the Boston mechanism, each qtype of student is weakly better off than she is under the DA with any symmetric tie‐breakingunder the DA with any symmetric tie breaking.– A similar result holds in a complete information model when the market is large in the sense themodel when the market is large in the sense the size of seats at each school as well as the total population go to infinity while the number ofpopulation go to infinity while the number of schools remains finite.

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Naïve StudentsNaïve Students

d i h• Assume some students are naïve in the sense that they rank truthfully, not strategically.

• Proposition 1: With complete information, common ordinal preferences and strict school ppriorities under the Boston mechanism, if some naïve student becomes strategically g ysophisticated, she becomes weakly better off but every other student, strategic as well asbut every other student, strategic as well as naïve, becomes weakly worse off.

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RemarksRemarks

Th iti d d iti l th• The proposition depends sensitively on the assumption of strict school priorities and complete informationcomplete information.– Absent complete information, the strategic player cannot be sure who she will face as competitors, so pshe cannot target naïve players for manipulation.

– A naïve player need not be the victim of the strategic behavior; indeed she may benefit from such abehavior; indeed she may benefit from such a strategic play.

• We consider the incomplete information modelWe consider the incomplete information model (with coarse priorities) in which each student is naïve with some fixed positive probability.

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Incomplete InformationIncomplete Information

h 2 i i• Theorem 2: In any symmetric Bayesian equilibrium of the Boston mechanism,1. All strategic participants are weakly better off.2. Every naïve player is assigned to each of top j 

h l f j ≥ 1 ith kl hi h b bilitschools for some j ≥ 1 with weakly higher probability and to some school in that set with strictly higher probabilityprobability.

3. If some strategic student ranks the schools truthfully in equilibrium, then naïve students with the same q ,vNM values are weakly better off.

under the Boston mechanism than under the DA.

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ConclusionConclusion

W lf t f th B t h i f h• Welfare assessment of the Boston mechanism so far has been shaped largely by models that make unrealistic assumptions: complete information and strict school priorities.

• In practice, families tend to have similar preferences about schools schools have at best coarse priorities and studentsschools, schools have at best coarse priorities, and students know neither schools’ actual priorities nor other students’ preferences.I h li ti i t lt h th t th• In such a realistic environment, our results show that the Boston mechanism possesses several desirable features that other alternatives such as the DA lacks.

• Informing the school choice debate of this new tradeoff between DA and Boston is novel and of great importance.

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ReferencesReferences

• Abd lkadirogl Pathak and Roth (Forthcoming) “St t• Abdulkadiroglu, Pathak, and Roth (Forthcoming): “Strategy‐proofness versus Efficiency in Matching with Indifferences: Redesigning the NYC High School Match” American Economic ReviewReview

• Dubins and Freedman (1981): “Machiavelli and the Gale‐Shapley Algorithm” American Mathematical MonthlyE dil d E i (2008) “Wh t’ th M tt ith Ti b ki ?• Erdil and Ergin (2008): “What’s the Matter with Tie‐breaking? Improving Efficiency with School Choice” American Economic ReviewE i d S (2006) “G f S h l Ch i d h• Ergin and Sonmez (2006): “Games of School Choice under the Boston Mechanism” Journal of Public Economics

• Gale and Shapley (1962): “College Admissions and the Stability of ”Marriage” American Mathematical Monthly

• Roth (1982): “The Economics of Matching: Stability and Incentives” Mathematics of Operations Research

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