UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA

CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E RENOVÁVEIS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

Disciplina: Instrumentação Eletrônica

Professor: Cícero da Rocha Souto

Montagem de um LVDT

Grupo: José Henrique Silva de Oliveira

Ricardo Cavalcanti Costa

João Pessoa

10 de setembro de 2013

2

1. Introdução

Os LVDT (Linear Variable Differential Transformer) são sensores para medição de

deslocamento linear. O funcionamento desse sensor é baseado em três bobinas e um núcleo

cilíndrico de material ferromagnético de alta permeabilidade. Ele dá como saída um sinal linear,

proporcional ao deslocamento do núcleo, que está fixado ou em contato com o que se deseja

medir. O núcleo é preso no objeto cujo deslocamento deseja-se medir e a movimentação dele

em relação às bobinas é o que permite esta medição.

Para esta medição, uma corrente alternada é aplicada na bobina primária, fazendo com

que uma tensão seja induzida em cada bobina secundária proporcionalmente à indutância mútua

com a bobina primária. A frequência da corrente alternada está geralmente entre 1 e 10 khz. De

acordo com a movimentação do núcleo, esta indutância mútua muda, fazendo com que as

tensões nas bobinas secundárias mude também. As bobinas são conectadas em série reversa,

com isso a tensão de saída é a diferença entre as duas tensões secundárias.

Quando o núcleo é movimentado em uma direção, a tensão em uma das bobinas

secundárias aumenta enquanto a outra diminui, fazendo com que a tensão aumente de zero para

um máximo. Esta tensão está em fase com a tensão primária. Quando o núcleo se move em outra direção, a tensão de saída também aumenta de zero para um máximo, mas sua fase é

oposta à fase primária. A amplitude da tensão de saída é proporcional a distância movida pelo

núcleo (até o seu limite de curso), sendo por isso a denominação “linear” para o sensor. Assim,

a fase da tensão indica a direção do deslocamento. Como o núcleo não entra em contato com o

interior do tubo, ele pode mover-se livremente, quase sem atrito, fazendo do LVDT um

dispositivo de alta confiabilidade. Além disso, a ausência de contatos deslizantes ou girantes

permite que o LVDT esteja completamente selado das condições do ambiente.

2. Desenvolvimento teórico

O circuito usado para fazer o LVDT é composto por diversos outros circuitos menores.

Nas Fig. 1 e 2 abaixo está representado o circuito completo do LVDT.

Figura 1 – Primeira parte do circuito do LVDT.

3

Figura 2 – Segunda parte do circuito do LVDT

Até o ponto A, o circuito é um oscilador ponte de Wien, um oscilador bastante simples

de se implementar, e com frequência de oscilação dada pela Eq. 1

𝑓0 =1

2𝜋√𝑅1𝑅2𝐶1𝐶2 (1)

onde nesse caso R1=R2=10kΩ e C1=C2=2,2nF. Substituindo esses valores, encontra-se, para

esse circuito uma frequência de oscilação f0=7,234kHz.

Do ponto A até B, o circuito é um filtro passa-alta. Esse filtro é um filtro passivo, ou

seja, de ganho unitário, que idealmente não atenua sinais acima de sua frequência de corte, que

é dada pela Eq. 2

𝑓𝐶 =1

2𝜋𝑅𝐶 (2)

onde nesse caso, para os valores do circuito, a frequência de corte desse filtro é de

aproximadamente 1Hz, sendo este praticamente um filtro passa tudo.

Do ponto B até D tem-se um circuito amplificador de potência, pois a corrente do

oscilador não é suficiente para magnetizar as bobinas do LVDT. Esse circuito é um amplificador push-pull. Nessa configuração, a cada ciclo da tensão senoidal de entrada, um

transistor conduzirá, fazendo com que a corrente circule na malha do amplificador e apenas a

necessária pela carga seja retirada.

De Vin até E, o circuito é um amplificador diferencial, que tem a função de elevar a

diferença de tensão entre as entradas, ou seja rejeitar os sinais comuns entre elas. A tensão de

saída no ponto E é calculada através da Eq. 3

𝑉𝑜𝑢𝑡 = −𝑅3

𝑅1[+𝑉𝑖𝑛 − (−𝑉𝑖𝑛)] (3)

onde R1=5,6kΩ e R2=12kΩ. Logo, o ganho teórico desse amplificador é de aproximadamente

2,14 V/V.

Basicamente, o circuito de E até H é um retificador de meia onda. E do ponto H até o I,

o circuito é um integrador. No fim, a tensão da saída deve ser contínua, e variar conforme o núcleo varie.

3. Resultados

3.1. Parciais

4

Durante toda a montagem do circuito, foram verificadas as formas de onda em cada um

dos pontos específicos dele, a fim de verificar o completo funcionamento do circuito. Abaixo

estão as formas de onda aquisitadas:

Figura 3 – Tensão no ponto A.

Percebe-se que a frequência de oscilação está relativamente próxima à frequência

teórica, e que as amplitudes da oscilação estão limitadas pela alimentação do CI TL084, que

para esse caso, é de 12V.

Figura 4 – Tensão no ponto B.

A forma de obtida acima mostra que o filtro também atenuou a tensão da saída do

oscilador.

5

Figura 5 – Tensão no ponto C.

Percebe-se também que a tensão no ponto C é praticamente a mesma que a do ponto B,

com uma pequena variação na frequência, apenas.

Figura 6 – Tensão no ponto D.

Após a passagem pelo amplificador de potência, a tensão aumenta um pouco, mas o

mais importante não pode ser visto no osciloscópio, que é o aumento de corrente.

6

Figura 7 – Tensão Vin+.

Figura 8 – Tensão Vin-.

7

Figura 9 – Tensão diferencial entre Vin+ e Vin (menor valor possível).

Verifica-se que as ondas das tensões de saída das bobinas estão bastante distorcidas,

enquanto a soma delas gera uma tensão mais parecida com as teóricas. O procedimento de

deixar a tensão diferencial entre os terminais das bobinas, serve par manter o sensor medindo em seu ponto inicial, para que quando as medições fossem feitas não sofressem efeitos do

magnetismo residual causado pelo núcleo, que estaria entre as bobinas.

Figura 10 – Tensão no ponto E.

Olhando para a tensão diferencial entre os terminais das bobinas, e para a tensão no

ponto E, percebe-se que o ganho prático gira em torno de 2 V/V, próximo do ganho teórico de

aproximadamente 2,14 V/V. Isso se deve Às resistências que não tem o valor real, entre outros

fatores.

8

Figura 11 – Tensão no ponto F.

Figura 12 – Tensão no ponto G.

A formas de onda em F e G são praticamente idênticas. A diferença é que como o diodo

apresenta uma queda de tensão quando conduzindo de aproximadamente 0,7V, o sinal de saída

retificado vem com essa tensão a mais. Por isso do ponto F para o G existe um diodo igual ao

do retificador, apenas para manter a forma de onda com o valor máximo em zero.

A tensão no ponto H não pode ser medida, pois ela é proveniente do curto circuito virtual

do amplificador. O uso da malha de resistores entres os pontos E e H visa fazer com que o erro

de zero seja reduzido, ou mesmo anulado.

3.2. Finais

Após os testes em cada um dos pontos do circuito, foram feitas três medições para a

variação do comprimento do núcleo, tendo esses valores sido aquisitados de forma a verificar-

se o efeito de histerese no núcleo do LVDT. Abaixo estão as três curvas, e logo após a curva

média das três.

9

Figura 13 – Curva deslocamento x tensão de saída para a primeira medição.

Figura 14 – Curva deslocamento x tensão de saída para a segunda medição.

10

Figura 15 – Curva deslocamento x tensão de saída para a terceira medição.

Figura 16 – Curva deslocamento x tensão de saída média.

Analisando as curvas obtidas, nota-se que a curva de tensão poderia apresentar duas

regiões lineares, mas isso não ocorre devido a erros na medição. Abaixo estão as curvas de

linearidade e de histerese. O erro de linearidade foi calculado como aproximadamente 0,7%,

enquanto o de histerese foi de aproximadamente 1% (assumindo um fundo de escala de 4V).

11

Figura 17 – Região linear de saída.

Figura 18 – Curva de histerese.

Verifica-se que a região linear de saída abrange um deslocamento de 10mm, ou 1cm.

Esse valor poderia ser maior, caso não houvesse a não-linearidade no meio da curva. Verificou-se também que existe erro de zero, já que as curvas não partem da origem.

4. Conclusão

Neste experimento pode-se perceber que o LVDT é um transformador bastante eficaz,

produz uma tensão de saída linear, pois essas tensões são proporcionais a distância movida pelo

núcleo, as formas de onda obtidas no osciloscópio das tensões em cada ponto do LVDT

responderam de forma correta quanto ao seu funcionamento, embora houveram erros de

medição por parte dos condutores do experimento.

12

5. Referências

[1] Adel S. Sedra, Kenneth C. Smith; Microeletrônica. Editora Pearson – Prentice Hall, 5ª

edição, São Paulo – 2009.