RELACIONES BINARIAS

Daniela Cortés Rodríguez

Productos Cartesianos de Conjuntos

A X B = {(a,b): aєA y bєB}

Sea R una relación entre los conjuntos A y B, se dirá que R es una función de A a B si:

a) Para cada a en A existe b en B tal que 𝐚𝐑𝐛, b) Si a Rb y 𝐚𝐑𝐛 entonces b=b´.

Una relación entre los conjuntos A y B (o de A en B), es un conjunto R tal que 𝐑⊂ 𝐀 𝐱 𝐁. Denotaremos por 𝐚𝐑𝐛 a la proposición (a,b)∈𝐑. si a𝐑𝐛, diremos que a esta relacionado con b mediante la relación R. en caso de que A=B solo se dirá que R es una relación en A.

R puede ser:

REFLEXIVASi para cada a en A, (a,a) esta en R.

SIMÉTRICA

Si (a,b) esta en R, entonces (a,b) esta en R

TRANSITIVA

Si (a,b) y (b,c) están en R, entonces (a,c) esta en R

R es EQUIVALENTE si es:

•Reflexiva•Simétrica•Transitiva

Sea G un conjunto no vacio, Μ es una OPERACIÓN BINARIA de G si:

μ: G X G → G

Si μ es asociativa, entonces (G,μ) es un semigrupo.

Si (G,μ) es un semigrupo y G tiene elemento neutro, entonces (G,μ) es un

monoide.

Si (G,μ) es un monoide y se cumple la ley del inverso, entonces (G,μ) es un

grupo.

Referencias:

• Universidad Nacional de Colombia; Direccion Nacional de Servicios Academicos Virtuales Matemáticas Discretas; Capitulo 3; Recuperado de: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4030029/lecciones/capitulo3/cap3_2_1.htm

• Universidad de Vigo, Departamento de Matemáticas. Capitulo 2 ;Relaciones Binarias; Recuperado de http://webs.uvigo.es/matematicas/campus_vigo/cursos04-05/Relacions/capitulo2-1.pdf

• Carreño Carreño Jose Juan (2009). Algebra; Tema 1: Conjuntos, Operaciones y Relaciones Binarias; Recuperado de: http://www.eui.upm.es/~jjcc/alg200809personal/material/Imprimir_Tema_I_ALG_MD.pdf