8/16/2019 Regresi Dan Korelasi Sederahna (Tm 11)

1/4

REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

1. Pengertian RegresiRegresi = menarik garis yang menghubungkan titik-titik secara rata-rataKegunaan dari regresi untuk memprediksi/meramalkan suatu kegiatan/ kejadian dimasa yang akan datangapabila variabel lain diketahui, umumnya ada hubungan sebab akibat.

Contoh :

HARGA (RP)

Rp 7 juta o ooooooooooo

Rp 6

Rp 5 o o Garis regresi estimasiooooo

Rp 4 ooooo

Rp 3 ooooooooooo

Rp 2

Rp 1 oooooooo

1 2 3 4 5 6 7 8KUANTITI (UNIT)

2. Rumus RegresiRumus regresi : Y = a + bXKeterangan :Y = variabel tidak bebas (kuantitas)X = variabel bebas (harga)a = nilai konstanta

b = nilai koefisien regresin = jumlah data

Untuk mencari nilai koefisien regresi (b), maka dengan menggunakan rumus umum sebagai berikut :n∑XY – (∑X) (∑Y)

b =n ∑X2 – (∑X)2

Setelah nilai b diketahui, maka nilai konstanta dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikutMencari nilai konstanta (a) :

∑Y - b∑X a =

n

3.Analisis Korelasi SederhanaKorelasi adalah hubungan antara satu variabel dengan variabel lain.Untuk mengetahui besarnya keeratan hubungan dari variabel X terhadap variabel Y, menggunakan rumussebagai berikut :

n∑XY – (∑X) (∑Y) r =

√ {n∑X2 – (∑X)2} √ {n∑Y2 – (∑Y)2}

r = nilai koefisien korelasi , p = bahasa latin -----p dibacanya r ho

8/16/2019 Regresi Dan Korelasi Sederahna (Tm 11)

2/4

Menurut Sugiyono (2000 : 149) untuk memberikan gambaran derajat hubungan dapat dilihat pada tabel di bawah ini.

Tabel : Pedoman Interpretasi Koefisien KorelasiInterval Koefisien Tingkat Hubungan

0,00 – 0,199 Sangat rendah/lemah0,20 – 0,399 Lemah0,40 – 0,599 Sedang

0,60 – 0,799 Kuat0,80 – 1,000 Sangat kuat

4. Koefisien Determinan (Penentu)Selanjutnya untuk mencari besarnya nilai koefisien determinasi antara variabel bebas dan variabel tak

bebas maka dapat digunakan rumus Koefisien Determinan atau Koefisien Penentu (KP), dengan rumusumum adalah : Kp = (r) 2 Keterangan :r 2 = nilai koefisien determinasi = %r = nilai koefisien korelasi = desimal

5.Uji HipotesisSedangkan untuk membuktikan kebenaran dari hipotesis, maka dapat digunakan rumus sebagai

berikut :

r √ n-2thitung =

√ 1-r 2

Bila t hitung lebih besar t table maka Ho ditolak atau Ha diterimaBila t hitung lebih kecil t table maka Ho diterima atau Ha ditolak

Bila - t hitung lebih besar - t table maka Ho diterima atau Ha ditolakBila - t hitung lebih kecil - t table maka Ho ditolak atau Ha diterima

Contoh Soal : Regresi dan Korelasi Sederhana

PT. Cemerlang dalam beberapa bulan yang lalu sangat gencar mempromosikan sejumlah peralatanelektronik dengan membuka outlet-outlet ( toko ) di berbagai daerah. Berikut ini data mengenai biaya

promosi (X) dan Penjualan (Y) ( dalam jutaan Rp ) di 15 daerah di Indonesia.

No. DaerahBiaya Promosi

( X )Penjualan

( Y )

Pertanyaan :

1. Buatlah persamaan regresi estimasinya1 Jakarta 26 205 Dan apa maksud dari persamaan tsb.2 Tanggerang 28 2063 Bekasi 35 254 2. Berapa besar koefisien korelasinya dan4 Bogor 31 246 bagaimana hubungan biaya promosi5 Bandung 21 201 dengan penjualan6 Semarang 49 2917 Solo 30 234 3. Berapa besar koefisien penentu (KP)8 Yogyakarta 30 209 Dan apa maksud dari nilai KP tersebut ?9 Surabaya 24 204

10 Purwokerto 31 216 4. Ujilah pendapat bahwa biaya promosi11 Madiun 32 245 tidak mempunyai hubungan atau korelasi12 Tuban 47 286 dengan penjualan dengan tingkat13 Malang 54 312 keyakinan 95%14 Kudus 40 26515 Pekalongan 42 322

8/16/2019 Regresi Dan Korelasi Sederahna (Tm 11)

3/4

Jawab :

No. Daerah Biaya Promosi( X )

Penjualan( Y )

X2 Y 2 XY

1 Jakarta 26 205 676 42.025 5.3302 Tanggerang 28 206 784 42.436 5.7683 Bekasi 35 254 1.225 64.516 8.8904 Bogor 31 246 961 60.516 7.6265 Bandung 21 201 441 40.401 4.2216 Semarang 49 291 2.401 84.681 14.2597 Solo 30 234 900 54.756 7.0208 Yogyakarta 30 209 900 43.681 6.2709 Surabaya 24 204 576 41.616 4.896

10 Purwokerto 31 216 961 46.656 6.69611 Madiun 32 245 1.024 60.025 7.84012 Tuban 47 286 2.209 81.796 13.44213 Malang 54 312 2.916 97.344 16.84814 Kudus 40 265 1.600 70.225 10.60015 Pekalongan 42 322 1.764 103.684 13.524

Jumlah 520 3.696 19.338 934.358 133.230ΣX ΣY ΣX 2 ΣY 2 ΣXY

1. Perhitungan koefisien Regresi

Y = a + b Xn xy - x y

b =

n x2 – ( x)2

(15 •133.230) – (520) • (3.696) 1.998.450 – 1.921.920 76.530= = = = 3,89 Jadi b = 3,89

(15 • 19.338) – (520) 2 290.070 – 270.400 19.670

Selanjutnya untuk mencari nilai a dengan rumus sebagai berikut :Y - b. X

a =n

(3.696) - (3,89) • (520) 3.696 – 2.022,8 1.673,2a = = = = 111,5467 Jadi a = 111,55

15 15 15

Jadi persamaan estimasi regresi linier sederhana :Y = 111,55 + 3,89Xa = 111,55 artinya apabila variabel X ( Biaya Promosi ) mempunyai nilai sebesar 0 (tidak ada) maka

variabel Y ( Penjualan ) mempunyai nilai sebesar 111,55 ( Rp. 111,55 Juta) b = 3,89 artinya apabila setiap kenaikan variabel X ( Biaya Promsi ) sebesar Rp 1,- maka akan

menaikan variabel Y ( Penjualan ) sebesar Rp 3,89 dengan konstanta Rp 111,55 dan sebaliknya.

2. Perhitungan Koefisien Korelasi Sederhana n xy - x y

r = n x2 - ( x)2 • n y2 - ( y)2

(15 • 133.230) – (520) • (3.696)=

(15 • 19.338) – (520) 2 • (15 • 934.358) – (3.696) 2

1.998.450 – 1.921.920=

290.070 – 270.400 • 14.015.370 – 13.660.416

8/16/2019 Regresi Dan Korelasi Sederahna (Tm 11)

4/4

76.530=

19.670 . 354.95476.530

=(140,250.) . (595,780)

76.530=

83.558.140r = 0,916 ( Hubungan biaya pr omosi dengan penjualan sangat kuat)

3. Koefisien DeterminasiUntuk menganalisis besarnya kontribusi (pengaruh) variabel X ( biaya promosi ) dengan variabel Y(Penjualan) digunakan rumus Koefisien Determinasi (KD) yaitu :KD = r 2 x 100%

= (0,916) 2 x 100%= 0,839 x 100%= 83,9%

Koefisien determinasi adalah 83,9%. Hal ini berarti kontribusi (pengaruh) variabel X ( biaya promosi )dengan variabel Y ( Penjualan ) sebesar 83,9% sedangkan sisanya 16,1% dipengaruhi oleh faktor-faktorlain yang tidak diteliti dalam penelitian ini.

4. Pengujian Hipotesisa. Merumuskan hipotesisHo : = r 0 ( Tidak ada hubungan antara biaya promosi dengan penjualan )H1 : r 0 ( Ada hubungan antara biaya promosi dengan penjualan )

b. Menentukan t tabelPengujian dua arah sehingga /2 = 0,05/2 = 0,025 maka t tabel = /2;n – 2 ataut tabel = 0,025 ; 13 =2,160

c. Menentukan t hitung

n – 2 15 – 2 13 13t hitung = r = 0,916 = 0,916 = 0,916 = 0,916 . 8,986

1 – r 2 1 – (0,916) 2 1 – 0,839 0,164

t hitung = 0,916 . 8,986 = 8,231

d. Kesimpulan

Bila t hitung > t tabel maka Ho ditolakBila t hitung < t tabel maka Ho diterimaKarena t hitung > t tabel atau 8,231 > 2,160 maka Ho ditolak atau H 1 diterimaJadi ada hubungan antara biaya promosi dengan penjualan dengan tingkat keyakinan 95 %

Perhitungan Regresi dan Korelasi dengan Program SPSS

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

1 .916 a .839 .826 17.127

a. Predictors: (Constant), BP=BIAYA PROMOSI

Coefficients a

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.B Std. Error Beta

1 (Constant) 111.523 16.982 6.567 .000

BP=BIAYA PROMOSI 3.891 .473 .916 8.226 .000

a. Dependent Variable: Sales = Penjualan