ANALISIS REGRESI DAN KORELASI
description
Transcript of ANALISIS REGRESI DAN KORELASI
![Page 1: ANALISIS REGRESI DAN KORELASI](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56813bd9550346895da5022d/html5/thumbnails/1.jpg)
ANALISIS REGRESI DAN KORELASI
Dalam suatu penelitian terkadang ingin diketahui hubungan antara dua peubah (variabel) atau lebih. Dalam mencari hubungan ini terdapat dua permasalahan yaitu :Regresi : hubungan dua peubah atau lebih yang dinyatakan dalam bentuk persamaan.Korelasi : derajat keeratan hubungan dua peubah (variabel) atau lebih.Variabel bebas : XVaribel tak bebas : Y --- tergantung pada variabel bebasnya.
![Page 2: ANALISIS REGRESI DAN KORELASI](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56813bd9550346895da5022d/html5/thumbnails/2.jpg)
Contoh : bidang pertanian variabel bebas adalah dosis pupuk dan variabel tak bebas adalah produksi.
Hubungan antara tinggi badan dan berat badan mahasiswa untuk variabel bebas adalah variabel yang mudah kita atur / tentukan / dapatkan.
Hubungan antara 2 variabel dapat berbentuk hubungan fungsional dan dapat pula berbentuk hubungan Statistik.
![Page 3: ANALISIS REGRESI DAN KORELASI](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56813bd9550346895da5022d/html5/thumbnails/3.jpg)
Fungsional ---- Y = f (X) ----- Y = 2 + 4 X Statistik --- setiap ulangan mempunyai
prediksi yang berbeda. Dari fungsi statistik maka kita dapat
menduga bagaimana hubungan kedua variabel tersebut.
Model Regresi : Yi = 0 + 1 Xi + εi y = hasil 0 = intersept / konstanta 1 = koefisien korelasi εi = error/sesatan Untuk mendapatkan model tersebut perlu
menduga ŷ = bo + b1x
![Page 4: ANALISIS REGRESI DAN KORELASI](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56813bd9550346895da5022d/html5/thumbnails/4.jpg)
Untuk menghitung nilai b0 dan b1 dapat dilakukan dengan :
Metode kuadrat terkecil (Least Square Method) ---- menduga dengan jalan membuat jumlah kuadrat sesatan/error data yaitu ∑εi2 sekecil-kecilnya (menggunakan kalkulus) sehingga didapatkan persamaan normal.
Ŷ = bo + b1X
untuk mendapatkan nilai dari persamaan tersebut : ∑YI = ∑bo + ∑b1X1 disederhanakan ∑YI = nbo + ∑b1X1 ------------------------- (1)
untuk mendapatkan persamaan kedua, dengan menggunakan koefisien b1
∑X1YI = ∑b0X1 + ∑b1X12 disederhanakan : ∑X1YI = b0∑X1 + b1∑X12 ------------------------ (2) persamaan 1 dan 2 dapat diselesaiakan menjadi : ∑XiYi – (∑Xi . ∑Yi)/n b1 = -----------------------
• ∑Xi2 – (∑Xi)2/n
bo = Y – b1X
![Page 5: ANALISIS REGRESI DAN KORELASI](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56813bd9550346895da5022d/html5/thumbnails/5.jpg)
rumus tersebut dapat pula ditulis :∑xiyi
b1 = -------- ∑xi2
dimana : ∑xiyi = ∑XiYi – (∑Xi . ∑Yi)/n ∑xi2 = ∑Xi2 – (∑Xi)2 /n
harga dari kuadrat error/sesatan : ∑εi2 = ∑{Yi – (b0 + b1Xi)}2
∑εi2 = {∑ Yi2 – (∑Y1)2/n} - {b∑XiYi – (∑Xi)( ∑Yi)/n}
= ∑yi2 - b∑xiyi
![Page 6: ANALISIS REGRESI DAN KORELASI](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56813bd9550346895da5022d/html5/thumbnails/6.jpg)
untuk menguji hypotesis H0 : β1 = 0 H1 : β1 0
b uji t ---- tb = (√s2
y.x / ∑x2)
(∑xiyi)2
Kuadrat tengah sisa S2y.x = ∑yi
2 – ∑xi2
------------------
n - 2
Selang kepercayaan (100 - )% untuk :
Selang kepercayaan = b t (s2y.x / ∑x2)
Nilai koefisien korelasi (r) = ∑xy (∑xi2)( ∑yi2)
![Page 7: ANALISIS REGRESI DAN KORELASI](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56813bd9550346895da5022d/html5/thumbnails/7.jpg)
uji F (menggunakan analisis varians)
Jumlah kuadrat (JK) Regresi = b1(∑XY – (∑X. ∑Y)/n) = b1(∑xy) JK Total = ∑Y-(∑Y)2/n = ∑y2
JK sisa = JK total – JK Regresi Sidik ragam ------------------------------------------------------------------ Sumber Derajat JK KT F Hitung F Tabel Keragaman Bebas 5% 1% ------------------------------------------------------------------- Regresi k-1 JK Reg. Galat (k-1)-(n-1) Jk Gal. ------------------------------------------------------------------- Total n – 1 JK Total -------------------------------------------------------------------
KT Regresi = JK Regresi / DB Reg. KT Galat = JK Gal. / DB Galat F hitung = KT Reg. / KT Gal.
![Page 8: ANALISIS REGRESI DAN KORELASI](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56813bd9550346895da5022d/html5/thumbnails/8.jpg)
F hitung untuk menguji hypotesis H0 : β1 = 0 H1 : β1 = 0 Jika F hit. > F tabel, maka H0 ditolak, H1 diterima Jika F hit. F tabel, maka H0 diterima, H1 ditolak Berarti benar β1 = 0 Jika β1 = 0 maka berarti tidak ada hubungan
(garis) berarti sejajar dengan sumbu X.
![Page 9: ANALISIS REGRESI DAN KORELASI](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56813bd9550346895da5022d/html5/thumbnails/9.jpg)
Xmax
Ŷmin
Ŷmax
Xmin
Δx
(X, Y)
Δy Δy b= ---- Δx
Ŷ=b0 + b1X
X
![Page 10: ANALISIS REGRESI DAN KORELASI](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56813bd9550346895da5022d/html5/thumbnails/10.jpg)
Garis yang diperoleh melalui kuadrat terkecil yaitu yang meminimkan jumlah kuadrat semua simpangan vertikal
Gambar Simpangan-simpangan vertikal dimana jumlah kuadratnya diminimumkan pada metode kuadrat terkecil.
![Page 11: ANALISIS REGRESI DAN KORELASI](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56813bd9550346895da5022d/html5/thumbnails/11.jpg)
Penerapan perhitungan regresi linier
Tabel Hasil gabah dan Dosis N pada tanaman padi (Diambil dari Gomez dan Gomez )
--------------------------------------------------------------------------------------Dosis N Hasil GabahKg.ha-1 (X) kg.ha-1 (Y)
--------------------------------------------------------------------------------------0 423050 5442100 6661150 7150
--------------------------------------------------------------------------------------Total 300 (∑X) 23483 (∑Y)--------------------------------------------------------------------------------------
∑x2 = ∑X2 – (∑X)2 /n = 12500
∑xy = ∑XYi– (∑X. ∑Y)/n = 249475
X rata-rata (X) = 75 Y rata-rata (Y) = 5870
![Page 12: ANALISIS REGRESI DAN KORELASI](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56813bd9550346895da5022d/html5/thumbnails/12.jpg)
∑xy ∑XYi– (∑X. ∑Y)/n 249475b = -------- = -------------------- = --------- = 19.96
∑x2 ∑X2 – (∑X)2 /n 12500
bo = Y – b1X b0 = 5870.75 – (19.96) = 4375
Penduga regresi Ŷ = bo + b1X
Ŷ = 4375 + 19.96 X
Ŷmax = bo + b1(Xmax) = 4374 + 19.96 (0) = 4374 kg.ha-1.
Ŷmin = bo + b1(Xmin) = 4374 + 19.96 (150) = 7368 kg.ha-1.
![Page 13: ANALISIS REGRESI DAN KORELASI](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56813bd9550346895da5022d/html5/thumbnails/13.jpg)
0 50 150100
Dosis N (kg.ha-1)
Ŷmax= 7368
Ŷmin=4374
8000
7000
6000
5000
4000
Ŷ=4375 + 19.96 Xr = 0.98
(X, Y)
Gambar Pendugaan regresi linier antara hasil gabah (Y) dan dosis N.
![Page 14: ANALISIS REGRESI DAN KORELASI](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56813bd9550346895da5022d/html5/thumbnails/14.jpg)
Uji beda nyata βb 19.96
tb = --------------- = -------------------- = 7.94* (berbeda nyata) (√s2
y.x / ∑x2) (√ 78.921 / 12500)
(∑xiyi)2 (249475)2
S2y.x = ∑yi2 – ∑xi2 5136864 - 12500
---------------------- = --------------------------------------- = 78.921 n – 2 4 – 2
t tabel 5%, db 2 = 4.303 dan t tabel 1%, db 2) = 9.925
Nilai tb lebih besar dari t tabel (5%) dan lebih kecil dari t tabel (1%), menunjukkan bahwa respons linier hasil padi berubah dengan dosis N dalam rentang 0 sampai 150 kg.ha-1 berbeda nyata pada taraf nyata 5%.
![Page 15: ANALISIS REGRESI DAN KORELASI](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56813bd9550346895da5022d/html5/thumbnails/15.jpg)
Uji F
Sidik ragam-------------------------------------------------------------------------SK DB JK KT F hit Ftab5% -------------------------------------------------------------------------Regresi 1 4979521 4979521 63.29* 18.51Galat 2 157343 786715-------------------------------------------------------------------------Total 3 5136864-------------------------------------------------------------------------
JK Regresi= b1(∑xy)= b1∑XYi– (∑X. ∑Y)/n= 19.96 (249475) = 4979521
JK Total = ∑ yi2 = ∑ Yi2 – (∑Y1)2/n = 5136864
JK Galat = JK total – JK Reg. = 157343
![Page 16: ANALISIS REGRESI DAN KORELASI](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56813bd9550346895da5022d/html5/thumbnails/16.jpg)
Selang kepercayaan (100 - )% untuk :
Selang kepercayaan (100 - )% untuk :
Selang kepercayaan = b t.05 (s2y.x / x2)
= 19.96 4.303 (78.921 / 12500)
= 19.96 10.81
= (9.15 ; 30.77)
Kenaikan hasil gabah untuk setiap kenaikan 1 kg ha-1 pupuk nitrogen yang digunakan dalam rentang 0 sampai 150 kg ha-1 diharapkan antara 9,15 kg ha-1 dan 30.77 kg ha-1 pada selang kepercayaan 95%.
![Page 17: ANALISIS REGRESI DAN KORELASI](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56813bd9550346895da5022d/html5/thumbnails/17.jpg)
Koefisien korelasi (r)
∑xy Nilai koefisien korelasi (r) = ------------------------
(∑xi2) (∑yi2) 249475 = --------------------- = 0.98 (12500)(5136864)
![Page 18: ANALISIS REGRESI DAN KORELASI](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56813bd9550346895da5022d/html5/thumbnails/18.jpg)
Pustaka Gomez K.A., dan A. A. Gomez. 1983.
Statistical Procedures for Agriculture Research. John Wiley & Sons, Inc. Canada.
![Page 19: ANALISIS REGRESI DAN KORELASI](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56813bd9550346895da5022d/html5/thumbnails/19.jpg)
Lampiran Koefisien ortogonal polinomial
-----------------------------------------------------------------------------T Degree T1 T2 T3 T4 T5 T6
∑Ci of polynomial-----------------------------------------------------------------------------3 Linier -1 o +1 2
Quadratic +1 -2 +1 64 Linier -3 -1 +1 +3 20
Quadratic +1 -1 -1 +1 4Cubic -1 +3 -3 +1 20
5 Linier -2 -1 0 +1 +2 10Quadratic +2 -1 -2 -1 +2 14Cubic -1 +2 0 -2 +1 10Quartic +1 -4 +6 -4 +170
6 Linier -5 -3 -1 +1 +3 +5 70Quadratic +5 -1 -4 -4 -1 +5 84Cubic -5 +7 +4 -4 -7 +5 180Quartic +1 -3 +2 +2 -3 +128Quintic -1 +5 -10 +10 -5 +1 252
![Page 20: ANALISIS REGRESI DAN KORELASI](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56813bd9550346895da5022d/html5/thumbnails/20.jpg)
Perlakuan yang merupakan tingkatan taraf yang dinyatakan dengan besaran (bersifat kuantitatif) pada percobaan, ingin diketahui apakan responnya bersifat linier, kuadratik, kubik atau lainnya.
Dilakuan penguraian perlakuan kedalam tingkat-tingkat respons linier, kuadratif, kubic dan lainnya. Pada perlakuan yang mempunyai taraf sama dapat digunakan tabel koefisien ortogonal (Lampiran ).
Jumlah kuadrat dari perlakuan yang akan ditentukan responnya diuraikan berdasarkan menjadi linier, kuadratik, kubik dan seterusnya. Demikian pula derajat bebasnya.
![Page 21: ANALISIS REGRESI DAN KORELASI](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56813bd9550346895da5022d/html5/thumbnails/21.jpg)
Lampiran Sidik Ragam RAL
Sidik ragam ------------------------------------------------------------------ SK DB JK KT F hit. ------------------------------------------------------------------ Perl. t-1 JK Perl Galat t(r-1) Jk Gal. ------------------------------------------------------------------ Total tr – 1 JK Total ------------------------------------------------------------------
![Page 22: ANALISIS REGRESI DAN KORELASI](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56813bd9550346895da5022d/html5/thumbnails/22.jpg)
RAK
Sidik ragam ------------------------------------------------------------------ SK DB JK KT F hit. ------------------------------------------------------------------ Kelompok r-1 JK Kel. Perl. t-1 JK Perl Galat (t-1)(r-1) Jk Gal. ------------------------------------------------------------------ Total tr – 1 JK Total ------------------------------------------------------------------
![Page 23: ANALISIS REGRESI DAN KORELASI](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56813bd9550346895da5022d/html5/thumbnails/23.jpg)
Faktorial A X B dalam RAL
Sidik ragam ------------------------------------------------------------------ SK DB JK KT F hit. ------------------------------------------------------------------ Perl. ab-1 JK Perl A a-1 JK A B b-1 JK B AXB (a-1)(b-1) JK AXB Galat ab(r-1) Jk Gal. ------------------------------------------------------------------ Total abr – 1 JK Total ------------------------------------------------------------------
![Page 24: ANALISIS REGRESI DAN KORELASI](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56813bd9550346895da5022d/html5/thumbnails/24.jpg)
Faktorial A X B dalam RAK
Sidik ragam ------------------------------------------------------------------ SK DB JK KT F hit. ------------------------------------------------------------------ Kelompok r-1 JK Kelompok Perl. ab-1 JK Perl A a-1 JK A B b-1 JK B AXB (a-1)(b-1) JK AXB Galat (ab-1)(r-1) Jk Gal. ------------------------------------------------------------------ Total abr – 1 JK Total ------------------------------------------------------------------
![Page 25: ANALISIS REGRESI DAN KORELASI](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56813bd9550346895da5022d/html5/thumbnails/25.jpg)
Rancangan Petak Terpisah (Split Plot Design) A X B ------------------------------------------------------------------ SK DB JK KT F hit.
------------------------------------------------------------------ Kelompok r-1 JK Kelompok Petak Utama (A) a-1 JK A Galat (a) (r-1)(a-1) JK Galat a Anak Petak (B) b-1 JK B PU X AP (AXB)(a-1)(b-1) JK AXB Galat (b) a(r-1)(b-1) Jk Gal. ------------------------------------------------------------------ Total abr – 1 JK Total ------------------------------------------------------------------
![Page 26: ANALISIS REGRESI DAN KORELASI](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56813bd9550346895da5022d/html5/thumbnails/26.jpg)
Rancangan Petak Berjalur (Strip Plot Design) A X B ------------------------------------------------------------------ SK DB JK KT F hit. ------------------------------------------------------------------ Kelompok r-1 JK Kelompok Faktor datar (A) a-1 JK A Galat (a) (r-1)(a-1) JK Galat a Faktor tegak (B) b-1 JK B Galat (b) (r-1)(a-1) JK Galat (b) A X B (a-1)(b-1) JK AXB Galat (c) (r-1)(a-1)(b-1) Jk Galat (c) ------------------------------------------------------------------ Total abr – 1 JK Total ------------------------------------------------------------------