Mecánica del cuerpo rígido

Gustavo Eduardo García Sánchez 1MV3

Objetivo

Obtener la carga simple distribuida de un objeto y su ubicación.

Introducción

Reducción de carga simple

En ocasiones, un cuerpo puede estar sometido a una carga que se encuentra distribuida por toda su superficie. El tipo más común de carga distribuida que se encuentra en la práctica de la ingeniería es una carga uniforme a lo largo de un

solo eje. Esta carga se puede describir mediante la función p=p(x) N

m2. Contiene

solo una variable x, y por esa razón también podemos representarla como una carga distribuida coplanar. Para esto, multiplicamos la función de carga por el ancho b m de la viga, de modo que podemos remplazar este sistema de fuerzas paralelas coplanares por una sola fuerza resultante equivalente F r que actúa en una ubicación específica sobre la viga.

La magnitud de F r es equivalente a la suma de todas las fuerzas en el sistema. En este caso, debemos usar integración puesto que hay un número infinito de fuerzas paralelas dF que actúan sobre la viga. Como dF actúa sobre un elemento de longitud dx, y w(x) es una fuerza por unidad de longitud, entonces dF= w(x) dx =dA. En otras palabras, la magnitud de dF se determina a partir del área diferencial sombreada dA bajo la curva de carga. Para toda la longitud L.

F r=∫w ( x )dx=∫ dA=A

La ubicación x de la línea de acción de F r puede determinarse igualando los momentos de la fuerza resultante y de la distribución de fuerzas con respecto al origen, entonces para toda la longitud.

x=∫ xw ( x )dx

∫w ( x )dx=∫ xdA∫ dA

Desarrollo

A continuación de obtendrá la carga simple distribuida del siguiente objeto con las siguientes medidas

El cual se encuentra ubicado en:

Para poder calcular la función del área del objeto, se dividió la figura en varias rectas, para ello se calcularon las coordenadas donde estas se intersectan

Resultados

Con la ayuda de estas rectas y de la integral del área bajo la curva se calculó la fuerza distribuida, ya que no se desarrolló una solo función que abarcara toda la figura, se tuvieron que realizar alrededor de 30 integrales, es por ello que se prefirió no incluir estas en el trabajo por cuestión de espacio, y solo se mostrara el resultado final. Para llegar a ese resultado se hizo uso del programa Microsoft Mathematics.

F r=∫w ( x )dx=∫ dA=A

F r=7.845N

Con este resultado se logró encontrar la posición de la fuerza en el eje x.

x=∫ xw ( x )dx

∫w ( x )dx=∫ xdA∫ dA

x=3.78087.845

m

x=0.4819m

ConclusionesLa reducción de una carga simple nos sirve de mucho cuando queremos calcular fuerzas en algún sistema donde estas son distribuidas, pero algunas veces se puede complicar como en el caso del presente trabajo ya que no poseen funciones que abarquen todo su contorno, para ello es preferible no encontrar una función por partes que nos ayudara a resolver el problema, pero implicara un desarrollo mayor a la hora de encontrar la solución.

Bibliografía

Hibbeler, R. (2010). Estatica (12 ed.). Mexico: Pearson.