Razonamiento Matemático

Academia Cesar Vallejo 1

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO_I

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

6 to Grado



1 ) RELACION DE ORDEN

þ Creciente

þ Decreciente

CONTENIDO



Si comparamos los años en que viven los animales

responde:

¿Qué animal vive más? ___________________________

¿Qué animal vive menos? ___________________________

Comparamos:

120 > 6 120 es mayor que 6.

Los símbolos que vamos a utilizar para realizar la comparación son:

Ejemplo:

13 > 9 Trece es mayor que nueve.

25 < 42 Veinticinco es menor que cuarenta y dos.

99 > 78 Noventa y nueve es mayor que setenta y ocho.

14 > 7 Catorce es mayor que siete.

18 < 31 Dieciocho es menor que treinta y uno.

120 años 14 años 6 años

> "mayor que"

< "menor que"

¿Cuánto tiempo viven los animales?



1. Coloca el símbolo >, < ó = :

15 _____________ 97 18 _____________ 12

26 _____________ 30 36 _____________ 72

28 _____________ 42 101 _____________ 99

56 _____________ 35 46 _____________ 38

65 _____________ 72 109 _____________ 83

2 . Completa los espacios en blanco uti l izando las expresiones " es menor que" ..., " es mayor que" ... o " es igual que" ...

128 _______________________ 325 145 _______________________ 101

96 _______________________ 120 99 _______________________ 76

38 _______________________ 42 24 _______________________ 12

12 _______________________ 36 48 _______________________ 55

26 _______________________ 42 63 _______________________ 72

49 _______________________ 55 91 _______________________ 80

55 _______________________ 38 70 _______________________ 45

98 _______________________ 19 63 _______________________ 31

101 _______________________ 112 46 _______________________ 50

RACTIQUEMOS



w Creciente Los números se ordenan de menor a mayor. .

Ejemplo: 18 , 24 , 36 , 2 , 10

2 , 10 , 18 , 24 , 36

w Decreciente Los números se ordenan de mayor a menor. .

Ejemplo: 3 , 12 , 28 , 42 , 55 , 99

99 , 55 , 42 , 28 , 12 , 3

1 . Ordena en forma creciente:

a) 36 – 98 – 75 – 2 – 18 – 40 – 5

______________________________________________________________

b) 42 – 120 – 38 – 76 – 12 – 8

______________________________________________________________

c) 62 – 176 – 36 – 42 – 18 – 39 – 2

______________________________________________________________

d) 46 – 55 – 63 – 12 – 38 – 18 – 9 – 7

______________________________________________________________

e) 12 – 28 – 39 – 42 – 79 – 63 – 18

_____________________________________________________________

Los números se pueden o r denar en f o rma c r ec i en t e y decreciente.



2. Ordena en forma decreciente:

a) 75, 48, 110, 36, 49, 95, 86

______________________________________________________________

b) 88, 36, 12, 4, 97, 101, 38

______________________________________________________________

c) 77 – 42 – 38 – 42 – 120 – 36 – 18

______________________________________________________________

d) 55 – 63 – 72 – 12 – 45 – 63

______________________________________________________________

e) 42 – 44 – 36 – 18 – 9 – 7 – 5 – 11

______________________________________________________________

f) 38 – 40 – 56 – 64 – 18 – 13 – 5

_________________________________________________________________

RABAJEMOS EN CASA

1. Piensa y responde:

w El menor número de una cifra es

w El mayor número de una cifra es

w El menor número de dos cifras es

w El mayor número de dos cifras es



2. Ordeno en forma creciente:

3. Ordena en forma decreciente:

4. Ordeno de mayor a menor:

20 60 80 0 50 70 10 40 90 30

34 18 93 52 76 29 80 57 65 21

42 93 66 51 29 35 79 84 98 91 17 26

R R



à Escribo los números que faltan:

à Ordeno de menor a mayor:

à Tacho los números mayores que 415 y menores que 820

5 7 9 13 17 23

0 5 15 30 40

21 25 33 45 53

0 10 40 60

74 98 37 40 17 35 19 86 63 52

910 527 415 406 816 704 591 609 398

418 596 638 725 847 443 405 561 325



REFORZANDO LO APRENDIDO

1. Coloca el símbolo >, < ó = según corresponda:

a) 31 28

b) 45 56

c) 68 72

d) 49 39

e) 55 48

2 . Ordena de forma creciente:

a) 14, 38, 6, 12, 36

_______________________________________________________________

b) 42 55 12 36 18 10

_______________________________________________________________

c) 45 18 39 27 46

_______________________________________________________________

3 . Ordena en forma decreciente.

45 36 64 71 80

_____________________________________________________________



î Escribo los símbolos > , < ó =

7 6 ______________ 2 8 4 7 ______________ 5 1

9 4 ______________ 2 5 2 3 ______________ 3 2

8 6 ______________ 4 3 6 8 ______________ 8 6

6 5 ______________ 6 5 2 4 ______________ 1 3

3 6 ______________ 2 8 2 9 ______________ 9 2

î Escribo el símbolo > , < ó = entre:

12 7 54 59

18 19 64 46

23 20 78 87

î Escribo V dentro del paréntesis si la afirmación es verdadera y F si es falsa.

147 > 198 ( ) 907 = 709 ( )

207 < 147 ( ) 625 = 625 ( )

352 = 352 ( ) 593 < 395 ( )

138 = 831 ( ) 428 > 328 ( )

865 > 568 ( ) 928 > 921 ( )

749 < 907 ( ) 746 > 499 ( )



î Ordena los números de menor a mayor.

î Ordena los números de menor a mayor.

Observa que cada ficha tiene letra y número, ordenalas de menor a mayor y encontrarás mi nombre.

E 91

R 72

O 51

T 24

I 77

S 57

Y 29

O 83

N 45

A 61

U 69

R 33

X 99

A 38

R 86



1) Conteo de figuras

2) Conjuntos

3) Secuencia simbólica

CONTENIDO



Ejemplo: ¿Cuántos ∆ observas en este gráfico?

a) 1 b) 2 c) 4 d) 3

Solución: Separamos imaginativamente los ∆ y los observamos ¿Cuántos hay?

Ahora unimos:

Entonces en total hay:

2 + triángulos pequeños 1 triángulo grande

3 triángulos en total

Rpta.: d

Hay 2 pequeños.

Hay 1 grande.

CONTEO DE FIGURAS

Para hallar el número de partes en las cuales se ha dividido una figura geométrica, es enumerar cada parte con un número del 1 al 9, y si hubiesen más partes se utilizan letras minúsculas, finalmente se suman los resultados parciales.



1. ¿Cuántos segmentos hay en la figura siguiente?

1 2

Solución:

Segmento de un dígito 1, 2 ........................... 2 Segmento de dos dígitos (1, 2) ........................... 1

Total ........................... 3

La respuesta es la alternativa c.

2. ¿Cuántos triángulos hay?

a) 4 b) 3 c) 5 d) 6

Solución:

con un dígito: 1, 2 ................................................... 2

con dos dígitos: (1, 2), (1, 3), (2, 4) ........................... 3

con tres dígitos: ........................................................ 0

con cuatro dígitos: (1, 2, 3, 4) ..................................... 1

Total .......................... 6

La respuesta es la alternativa d.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

1 2

3 4

?



3. ¿Cuántos triángulos hay en la figura siguiente?

Solución:

de un dígito: 1, 2, 3, 4 .................................................. 4 de dos dígitos: (1, 2), (2, 3), (3, 4) ...................................... 3 de tres dígitos: (1, 2, 3), (2, 3, 4)......................................... 2 de cuatro dígitos: (1, 2, 3, 4) .............................................. 1

Total .......................... 10

La respuesta es la alternativa b.

4. ¿Cuántos segmentos hay en la figura?

1 2 3

Solución:

Segmento con un dígito 1, 2, 3 ................................................... 3 Segmento con dos dígitos (1, 2), (2, 3) ....................................... 2 Segmento de tres dígitos: (1, 2, 3) .............................................. 1

Total ........................... 6

La respuesta es la alternativa d.

a) 11 b) 10 c) 9 d) 8

a) 5 b) 4 c) 3 d) 6

1 2 3 4



1. ¿Cuántos cuadrados hay en la figura?

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

2. ¿Cuántos triángulos hay?,

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8


a) 7 b) 8 c) 6 d) 4

RACTIQUEMOS

Solución

Solución

Solución




a) 3 b) 4 c) 5 d) 6


a) 9 b) 7 c) 5 d) 3

6. ¿Cuántos rectángulos hay?, en cada una de las figura siguientes:

a) 7 b) 6 c) 5 d) 8

7. ¿Cuántos rectángulos hay?

a) 8 b) 9 c) 10 d) 11

Solución

Solución

Solución

Solución




a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10


a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15


a) 3 b) 5 c) 4 d) 2 e) 6


a) 8 b) 4 c) 6 d) 10 e) 7

Solución

Solución

Solución

Solución



Es una agrupación o colección de objetos que tiene una característica en común. Ejemplo:

j El conjunto de los días de la semana j El conjunto de las vocales. j El conjunto de las letras de la palabras "educación"

Ahora menciona otro ejemplos de conjunto. __________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

n Elemento: Los objetos que forman un conjunto se llaman elementos y tienen una caracterís tica en común.

Ejemplo: "El conjunto de los números naturales "menores que 8".

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 cada uno de ellos vienen hacer los elementos.

Los con j un tos se nombran con l et r as mayúsculas: A, B, C, D, E, .....

elementos



î Menciona los elementos de cada uno de los conjuntos:

"El conjunto de la palabra Amor" __________________________________________________________________

"El conjunto de la palabra "Perú" __________________________________________________________________

"El conjunto de profesores de tu colegio" __________________________________________________________________

n Representación: Los conjuntos se pueden representar por el "Diagrama de Venn" y por llaves.

A = a, e, i, o, u

Diagrama de Venn

a

o

e

i u

A A= a, e, i, o, u

Llaves

î Representa los conjuntos por el diagrama de Venn y por llaves.

B = Ana, José, Luis

Diagrama de Venn Llaves



1 . Escribe los elementos de cada uno de los conjuntos:

"El conjunto de asignaturas que estudias"

__________________________________________________________________

"El conjunto de letras de la palabra "valor"

__________________________________________________________________

"El conjunto de satélites de la tierra "

__________________________________________________________________

2 . Define las características de cada uno de los conjuntos:

A = 2, 4, 6, 8 ___________________________________________________

B = i, u, e, o, a __________________________________________________

C = norte, sur, este, oeste __________________________________________

D = 1, 3, 5, 7, 9 __________________________________________________

3 . Representa los conjuntos:

B = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9


RACTIQUEMOS



C = 0, 2, 4, 6, 8


D = gato, perro, conejo, león


F = Pinta, Niña, Santa María


G = piña, manzana, pera, naranja, lúcuma




4. C = i, m, d, e, p, c, a


D = rojo, azul, verde


P = h,o,r,a,i


M = l,u,n,a




1 . Escribe la propiedad característica de los siguientes conjuntos.

J

M

R

a

Africa

1

u

Asia

2

e

Oceanía

5

i

Europa

3

o

América

4

Nombres y Apellidos: __________________________________________________

Grado y sección: ______________________________Fecha: __________________

FICHA DE APLICACIÓN



2. Representa los siguientes conjuntos en diagramas de Venn:

♦ "F" es el conjunto de los días de la semana "

♦ "M es el conjunto de los números menores que 10".

♦ "R es el conjunto de las notas músicales".

♦ "Z es el conjunto de los países limítrofes del Perú".



Una secuencia simbólica está formada por tres figuras que tienen todas ellas características comunes en: "tamaño, forma, color.

Resolver una secuencia simbólica consiste precisamente en descubrir cuál es la secuencia para así decidir cuál es la que sigue.

Ejemplo: Observa las tres primeras figuras:

a b c

¿Cuál de estas figuras continúa?

Observando la figura, tenemos a un cuadrado y dentro del cuadrado a un triángulo que va a ir cambiando de posición, de arriba se va ubicar en la parte inferior y luego se va a ubicar en el lado izquierdo, por lo tanto al triángulo se le ubicará al lado derecho.

Rpta. c



Observa las tres primeras figuras.

Dibuja la cuarta figura que sigue, seleccionando una de las propuestas.

a

a

a

a

a

a

a

a

a

b

b

b

b

b

b

b

b

b

c

c

c

c

c

c

c

c

c

AHORA INTENTALO TÚ

?



î Observa las tres primeras figuras Dibuja la cuarta figura que sigue, seleccionando una de las propuestas:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

RACTIQUEMOS



7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.



1. Secuencia numérica

2. Sumas incompletas

3. Pirámide numérica

4. Analogías

CONTENIDO



a) b) c) d)

jj EJERCICIOS RESUELTOSjj

Halla el número que sigue

1) 36 ; 38 ; 40 ; 42 ; ______

a) 44 b) 48 c) 54 d) 50

Solución: 36 ; 38 ; 40 ; 42 ; ______

+ 2 + 2 + 2 + 2

42 + 2 44

Rpta. a

2) 230 ; 215 ; 200 ; 185 ; 170; ______

a) 140 b) 145 c) 155 d) 150

Solución: 230 ; 215 ; 200 ; 185 ; 170; ______

15 15 15 15 15

170 15 155

Rpta. c

Es un conjunto de números que se forman teniendo en cuenta una o más operaciones con un criterio de ordenación, llamada "Ley de Formación".

Observa y verás que par t iendo en dos las f iguras encontrarás la figura.

, , ,



î Resuelve la s iguiente secuencia:

1) 30; 32; 34; 36; 38; 40; ______

2) 46; 50; 54; 58; ______

3) 1; 1; 2; 4; 7; ______

4) 10; 11; 13; 16; 20; 25; ______

5) 12; 14; 17; 21; 23; 26; ______

6) 38; 41; 42; 45; 46; 49; ______

7) 25; 31; 35; 37; 43; 47; ______

Pon a Prueba tu Ingenio

¡Vamos tú puedes!



37 34

87 81

57 53

80 75

SECUENCIA NUMÉRICAS

En las siguientes sucesiones el número que sigue es:

1) 2, 7 , 12, 17, 22, ____________

a) 26 b) 28 c) 25 d) 27

2) 25, 22, 19, 16, 13, ____________

a) 9 b) 10 c) 8 d) 7

3) 5, 9, 13, 17, 21, ____________

a) 20 b) 25 c) 23 d) 22

4) 46, 49, 52, 55, 58, ____________

a) 63 b) 64 c) 59 d) 61

5)

6)

7)

8)



COMPLETAMOS SUCESIONES î Observa y escribe los números que siguen.



î Escribe los números que faltan en los recuadros vacios.

Observa el Ejemplo:

Suma los números de los recuadros.

3 5 + 5 6 5 + 1 = 6

9 1

Entonces la suma de los dos cuadros que has escrito es :

a) 5 b) 9 c) 6

La suma de los cuadrados es:

3 +

a) 13 b) 12 c) 15

6 3 +

8 a) 9 b) 5 c) 4

1 0

7 +

5 a) 12 b) 5 c) 8

9 8

1 2 9 5



î Resuelve las siguientes sumas incompletas:

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

1

4

2

6

3

4

7

4

2

2

3

3

3

5 2

1

3

2

4

3

3

5

8

3

1

2

7

1

4

7

5

7

9

7

3

6

7

5

7

6

9

4

5

8

9

8

5

8

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+



D

D

D

D

D

D

D

D

D

U

U

U

U

U

U

U

U

U

1

3

3

3

3

4

2

4

8

5

7

5

4

2

3

4

4

2

5

9

1

5

2

9

6

9

6

3

8

6

7

7

9

6

8

8

+

+

+

+

+

+

+

+

+

7

î Resuelve las siguientes sumas incompletas.



RABAJEMOS EN CASA

1) ¿Cuántos cuadrados hay? a) 3 b) 5 c) 8 d) 4 e) 6

2) ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura? a) 5 b) 10 c) 15 d) 12 e) 22

3) ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura? a) 10 b) 7 c) 4 d) 5 e) 12

4) ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura? a) 4 b) 5 c) 6 d) 10 e) 3

¡Que fácil!



Resuelve cada operación. Busca las respuestas en el laberinto siguiendo el mismo orden y así sabrás cómo escapó el ratón. Colorea el camino.

1) 37 – 2) 65 + 3) 95 – 4) 72 – 5) 47 – 23 32 17 29 17

6) 32 + 7) 74 + 8) 67 – 9) 83 – 10) 98 – 55 24 28 62 79

11) 91 – 12) 82 + 13) 74 – 14) 93 – 15) 72 – 62 16 73 65 47



PIRÁMIDE NUMÉRICA

Para resolver las pirámides numéricas primero debemos de tener en cuenta:

24

9 15 15 + 9 = 24

17 34 Donde:

24 32 Donde:

El número superior es l a suma de l os dos números inferiores.

Donde:



30 25 Donde:

35 40 Donde:

22 16 Donde:

42 25 Donde:

16 48 Donde:



j También podemos resolver la pirámide numérica. Usando la sustracción.

84

58 26

Donde:

16

34

48

32

17

76

35

86

84 – 26 = 58



Para completar la pirámide; suma las respuestas y luego marca la alternativa correcta:

1 ro Sumamos: 7 + 8 = 15

2 do Sumamos: 8 + 2 = 10

3 ero Sumamos: 15 + 10 = 25

Sumamos respuesta: 15 + 20 + 25 = 60

a) 60 b) 50 c) 70

1 ro Suma = 10 + 8 = 18

2 do Restamos = 12 – 8 = 4

Sumamos respuesta: 18 + 4 = 22

a) 65 b) 54 c) 22

Ahora resuelve tú estas pirámides:

28 36

20 12

a) 80 b) 70 c) 60

10

8

25

15

7 2

12

8

30

18

10 4



12 18

9 3

a) 28 b) 39 c) 42

36

17

10 12

a) 25 b) 26 c) 24

...



ANALOGÍAS La analogía tiene por objeto descubrir las relaciones operativas entre datos numéricos

que se dan mediante operaciones análogas.

Ejemplo: Hallar el número que falta en:

9 ( 14 ) 5

8 ( ) 7 A) 15 B) 20 C) 17 D) 18

Solución: Primera fila: 9 + 5 = 14 Segunda fila: 8 + 7 = 15

La respuesta es la alternativa A.

1 ) Hallar el número que falta en:

28 ( 13 ) 15

36 ( ) 18 A) 20 B) 18 C) 36 D) 17

2) 20 ( 29 ) 9

14 ( ) 8 A) 19 B) 24 C) 22 D) 25

3) 18 ( 34 ) 16

20 ( ) 30 A) 47 B) 48 C) 49 D) 50

4) 18 ( 13 ) 5

17 ( ) 10 A) 10 B) 20 C) 27 D) 7



5) 10 ( 45 ) 35

20 ( ) 45 A) 65 B) 60 C) 38 D) 50

6 ) 21 ( 15 ) 6

32 ( ) 31 A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

7 ) 30 ( 50 ) 20

60 ( ) 10 A) 70 B) 80 C) 90 D) 50

8 ) 22 ( 10 ) 12

38 ( ) 20 A) 10 B) 18 C) 20 D) 19

9 ) 15 ( 32 ) 17

18 ( ) 19 A) 35 B) 36 C) 37 D) 38

10) 24 ( 11 ) 13

28 ( ) 19 A) 9 B) 10 C) 11 D) 12

11) 29 ( 41 ) 12

15 ( ) 4 A) 17 B) 19 C) 18 D) 20

12) 26 ( 16 ) 10

42 ( ) 32 A) 7 B) 8 C) 9 D) 10



þ Secuencia simbólica þ Valor numérico þ Ejercicios

î Analogías î Sumas y restas incompletas î Secuencia numéricas

CONTENIDO



SECUENCIA SIMBÓLICA Observa las tres figuras: Dibuja la cuarta que sigue, selecciona una de las propuestas:

. .

. . . 1)

a) b ) c )

a) b ) c )

2)

a) b ) c )

3)

a) b ) c )

4)



5)

. . . . . . . .

. .

. . . . .

. . . . . . .

. .. .. . . .

. . . . . . . . .

. . . .

a) b ) c )

a) b ) c )

7)

a) b ) c )

6)



Si a = 8 entonces a + 4 = 12

porque 8 + 4 = 12

De acuerdo con el ejemplo, completa los recuadros vacíos.

Si b = 3 , entonces b + 7 =

Si a = 5 , entonces a + 4 =

Si p = 3 , entonces 9 + p =

Ahora resuelve tú los siguientes ejercicios

1. A) Si x = 12, entonces x – 6 =

B) Si x = 18, entonces x – 10 =

C) Si y = 15, entonces y + 3 – 8 =

¿Cuánto suman los resultados que has escrito?

A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) N.A.

VALOR NUMÉRICO

El valor numérico consiste en sustituir la variable por un número y luego se efectúa las operaciones indicadas.

¡¡Vamos!! Tú puedes...



2. A) Si y = 4, entonces y + y + 3 =

B) Si y = 3, entonces y + y – 2 =

C) Si x = 7, entonces x + 3 + x – 4 =


A) 28 B) 27 C) 26 D) 25 E) N.A.

3. A) Si m = 3, entonces m + 5 =

B) Si m = 14, entonces m + m – 8 =

C) Si m = 13, entonces m + 8 – 4 =


A) 43 B) 38 C) 45 D) 72 E) 40

4. A) Si r = 12, entonces r + r + 4 =

B) Si r = 14, entonces r + 8 + 3 =

C) Si r = 11, entonces r + 5 – 2 =


A) 58 B) 62 C) 40 D) 67 E) N.A.



1) Hallar el valor numérico: a = 4 + 5 b = 7 – 3 c = 4 + 2

a) a + 13 – c b) c + 14 – 7 c) a + b + c d) b + a – c

2) Hallar el valor numérico. a = 3 + 7 = b = 7 – 2 = c = 4 + 7 =

1) a + 12 – b = 2) b + 18 + c = 3) 6 – b + a =

3) Si a = 11 y b = 8 y c = 11 entonces

a + b + c =

RABAJEMOS EN CASA



4) Si H = 33 entonces H + 5 =

porque

5) Si I = 28 entonces I + 7 =

porque

6) Si J = 44 entonces J + 4 =

porque

7) Si K = 53 entonces K + K + 6 =

porque

8) Si L = 67 entonces L + L 14 =

porque

9) Si m = 78 entonces m + m + 28 =

porque



1 )

2 )

3 )

4 )

5 )

Hallar el número que falta:



SUMAS INCOMPLETAS

î Escribo la cifra que falta:

RESTAS INCOMPLETAS

î Completa:

2 6 +

3 4 9

5 8 5

1 5 +

2 7

4 6 0

4 6 +

2 5

7 3 2

4 6 2 +

3

7 8 5

2 7 4 +

3

5 7 4

6 4 9 +

2

8 2 0

6 8 +

2 6

2 2

6 8 4

3

3 4 4

6 7

7

5

2

9

5 8 0

7 3

3 3

8 3 6

5

2 3

4 0 2

1

2

8 2

9 8 4

7

2 4 0

6 9 7 7

3 9 4 8

8

8

2 6

9

5 3

5 7 2

2

3 4

1

7

2 6



En las siguientes secuencias el número que sigue es:

1) 2, 7, 12, 17, 22, ________

a) 26 b) 28 c) 25 d) 27

2) 25, 22, 19, 16, 13, ________

a) 9, b) 10 c) 8 d) 7

3) 5, 9, 13, 17, 21, ________

a) 20 b) 25 c) 23 d) 22

4) 46, 49, 52, 55, 58, ________

a) 63 b) 64 c) 59 d) 61



5) 100, 90, 80, 70, _________

6) 102, 100, 96, 90, 82, _________

RABAJEMOS EN CASA

1) 1, 2, 4, 8, 16, _______

2) 5, 7, 9, 11, 13, 15, _______

3) 200, 350, 500, 650, _______

4) 2, 4, 8, 16, 32, _______

5) 48; 24; 12; 6; _______



Realiza la sustracción indicada en cada tarjeta. Después ordena las diferencias de mayor a menor y descubriras un mensaje.

Escribe el mensaje: _____________________________________

4 2 5

5 8 5

5 8 8

6 7 3

2 1 5

8 5 6

9 2 3

2 3 5

7 4 1

5 7 2

3 2 9

7 1 9

9 4 5

3 9 2

7 9 6

8 3 9

8 2 3

1 7 1

2 4 9

2 6 9

2 4 9

1 8 4

2 3 9

1 7 2

1 2 7

4 9 0

4 0 9

2 5 6

4 2 8

7 8 4

1 2 7

3 4 7

7 7 3

4 7 4

5 4 1

I

I

A

U

A

S

E

A

U

N

R

Y

F

R

T

S

D

T



þ Problemas de información.

þ Operadores

þ Operación de Conjunto: unión

þ Pirámides.

CONTENIDO



Los problemas de información son fáciles de resolver si usamos gráficos para visualizar la relación de orden que existe entre los datos.

Ejemplo:

Luis es más bajo que Jesús. Angel es de la misma estatura que Eduardo. Juan es de la misma estatura que Luis. Si Eduardo es más bajo que Juan, ¿Quién es el más alto de todos?

a) Eduardo b) Juan c) Luis d) Angel e) Jesús

à El más alto de todos es Jesús. Rpta.: e

Juan

Angel

Luis

Eduardo

Jesús

alto

=

=



2) Sonia es mayor que Elizabeth. María es menor que Jenny. Juana es mayor que Elizabeth. Si María es menor que Elizabeth. ¿Quién es la menor de todas?

a) Rosario b) María c) Elizabeth d) Jenny e) Juana

3) En un examen Mateo obtuvo más puntaje que Gerardo. Enrique obtuvo más puntaje que Armando. Mateo más puntaje que Rafael. Si Matero obtuvo menos puntaje que Enrique. ¿Quién es el que obtuvo más puntaje de todos?

a) Mateo b) Gerardo c) Enrique d) Armando e) Rafael

La alternativa es ...............................................................

"Siempre los mayores van en la parte superior y los menores en la parte

inferior"

Juana

Elizabeth



î Resuelve los siguientes problemas de ordenación:

1 ) Pablo es de la misma edad que Rodrigo. Guillermo es mayor que Claudio. Fernando tiene la misma edad que Guillermo. Si Rodrigo es mayor que Guillermo. ¿Quién es el menor de todos?

a) Pablo b) Rodrigo c) Claudio d) Guillermo e) Fernando

2 ) Rosario es más alta que Luisa. Cristiana tiene la misma estatura que Beatriz. Luisa tiene la misma estatura que Fabiola. Si Beatriz es más baja que Fabiola. ¿Quién es la más alta de todas?

3 ) Gellmy es menor que Kelly, Meche es menor que Rosa y Kelly es menor que Meche. Determine usted. ¿Cuál de ellas es mayor?

a) Gellmy b) Kelly c) Rosa d) Meche



¿Cuál es el lugar donde se da pr imero el salar io, luego el trabajo? Para saber la respuesta, une cada ejercicio con su respuesta. Luego abajo escribe

sobre las líneas las letras de tus respuestas.

D 12 (8 + 2) 95

N (25 10) + 5 24

E 25 (10 + 5) 10

R (60 20) + 30 20

L (38 10) + 20 8

C 38 (10 + 20) 60

O (75 20) + 40 48

I 75 (20 + 40) 31

A (36 16) + 4 16

I 36 (16 + 4) 15

C (80 40) + 20 70

I (29 8) + 10 2

O 29 (8 + 10) 11

10 48 2 16 8 60 31 95 20 24 70 15 11



î Escribe los números que faltan en los recuadros vacíos.

8 8 3

4

7 9 1

+ + +

+ + +

8 7 3

3 4 3

2

2 3 3

7 6

7 8

4

9

6

5

2

5

2 2 8

7 5 6

6 1

3 2 8

7

5 8 8

7

9 5 9

5

7

0

6 3 1

1 1 1

3

5 6

5 3 4

8 8 9 7

0 3 9 9 8 1 1 1

5

4 3

1)

4)

7)

10)

2)

5)

8)

3)

6)

9)

?



PIENSA, RESPONDE

1. Busca los sumandos que faltan: (Resta)

36 + ______ = 62 _______ + 76 = 85

59 + ______ = 83 _______ + 84 = 98

26 + ______ = 44 _______ + 20 = 70

2 . Hallar el minuendo: (Suma)

_______ – 6 = 14 _______ – 36 = 49

_______ – 10 = 10 _______ – 15 = 32

_______ – 7 = 12 _______ – 44 = 15

3 . Hallar el sustraendo: (Resta)

15 – _______ = 5 54 – _______ = 38

52 – _______ = 40 63 – _______ = 50

37 – _______ = 7 49 – _______ = 33

î Dadas las siguientes ecuaciones: x + 25 = 32 n – 12 = 48

î Indica si son verdaderas (V) o falsas (F) las siguientes proposiciones:

a) x = 10 ( )

b) x = 9 ( )

c) x = 8 ( )

d) x = 7 ( )

e) n = 50 ( )

f) n = 60 ( )

g) n = 70 ( )

h) n = 80 ( )



También se utilizan otros símbolos elegidos arbitrariamente, para representar nuevas operaciones así:

* operador asterisco

operador triángulo

operador cuadrado

operador rectángulo

operador círculo, etc

Ejemplo:

1) Si a b = a + b, hallar 4 5

se reemplaza los valores de a y b Así a = 4 b = 5 Luego:

a b = a ↓ + b

↓ 4 5 = 4 + 5 4 5 = 9

Operado r es un símbolo que representa una determinada operación matemática.

+ representa la suma

– representa la resta

x representa la multipl icación

÷ representa la división



2) Si a b = a – b = hallar 8 5

Reemplazamos: a = 8 b = 5 Luego

a ↓

b ↓

= a – b

8 5 = 8 – 5

Ahora resuelve:

1) Si x y = x – y, hallar 10 4 a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

2) Si a = a + 7, hallar 9

a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17

Solución

Somos unos niños genios

Solución



3) Si m n = n – m + 10, hallar 30 50

a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60

4) Si a b = a + b 8 , hallar 10

18

a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 22

5) Si A * B = 2 + A + B, hallar 9 * 2 a) 15 b) 10 c) 8 d) 13 e) 12

Solución

Solución

Solución



6) El valor de 10 , si a = a 5 es:

a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 10

7) Si n m = m n + 15, hallar 6

16

a) 20 b) 25 c) 30 d) 15 e) 10

Solución

Solución



RABAJEMOS EN CASA

1) Si x * y = 7 + x – y , hallar 9 * 2

a) 9 b) 10 c) 14 d) 8 e) 12

2) Si A B = B – A + 3 , hallar 18 24

a) 3 b) 8 c) 10 d) 7 e) 9

Solución

Solución



3) Si M N = M + N – 1 , hallar 8 3

a) 10 b) 11 c) 12 d) 8 e) 14

4) Si A B = A + 5 – B , hallar 4 6

a) 0 b) 1 c) 5 d) 3 e) 2

5) Si A B = 5 – A + B , hallar 2 3

a) 6 b) 11 c) 8 d) 5 e) 7

Solución

Solución

Solución



OPERACIONES DE CONJUNTOS: UNIÓN

A = 1, 2, 3, 4 B = 0, 5, 6

1 2 3 4

0 5 6

A B

Si P = a, b, c, d R = e, f, g Hallar P ∪ R

a b c d

e f g

A R

P ∪ R = a, b, c, d, e, f, g

Si B = m, a, n, o C = p, i, t Hallar B ∪ C

Si P = p, i, t, o N = a, m, e, n Hallar P ∪ N

El conjunto unión también se puede representar de la siguiente manera:

A = p, a, t, o M = a, m, o, r

A M p t

m r

a o

A ∪ B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

La unión de conjunto son los elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B o de ambos.

A∪M = p, a, t, o, m, r



Si P = 2, 5, 6 N = 0, 1, 2, 3, 4, 5

P N 0 1 3

4

2 2

5 6

Si: A , m = l E= m, a, p Hallar A E ∪

Si: P x / x 3 = ∈ < ¥ Q 0, 1 = Hallar P Q ∪

Si: A = 2, 4, 6 B = 4, 6, 8 Hallar A ∪ B

Si: T = do, re, mi B = do, fa, sol, la, si Hallar T∪B

P ∪ N = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6



El número superior es la suma de los dos inferiores. Luego suma los números que has escrito y busca tus respuestas.

Observa:

17

8 9 15 9 34 17

46 8 57 19 32 24

76

14

84

26

34

16

45

16 34 19 17

76

Resuelve la Pirámide numérica



25 15 10

2 8 7

a) 65 b) 54 c) 22 a) 80 b) 70 c) 60

a) 28 b) 39 c) 42 a) 25 b) 26 c) 24

30 12

8 10 36 28

12 20

18 12 3 9

17 12 10

36

î Completa la pirámide, suma las respuestas y luego marca la alternativa correcta.



PIRÁMIDE NUMÉRICA

El número superior es la suma de los dos inferiores.

A) B)

C) D)

E) F)

G) H)

I) J)

249

111

73

108

44

21

32

15

8

75

24

11

56

29

14

86

33

21

77

37

14

89

36

13

30

13

7

38

20

10

Razonamiento Matemático

Documents

Transcript of Razonamiento Matemático