Q-D0X x D x 0X - Seoul National...

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Disclaimer

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工學碩士學位論文

Q-필터의 분자 차수를 높인비선형 외란 관측기의 설계

Design of Nonlinear Disturbance Observer

with Higher Order Numerator of Q-filter

2013年 2月

서울大學校大學院

電氣컴퓨터工學部

朴慶勳

초록

Q-필터의 분자 차수를 높인 비선형 외란 관측기의 설계

서울대학교 전기컴퓨터공학부 2013

박경훈

외란 관측기는 외란을 제거하기 위해 널리 사용되는 제어기들 중 하나로 비교

적 간편하게 설계할 수 있고 제어 대상이 되는 시스템의 불확실성에 강인하다는

장점들이 있다 외란 관측기의 성능과 전체 시스템의 안정도는 외란 관측기를 구성

하는 저역 통과 필터인 Q-필터에 의해 결정된다 그러므로 외란 관측기의 성능을

향상시키면서전체시스템을안정하게하는 Q-필터를설계하는방법들이끊임없이

연구되어왔다이러한흐름속에서선형외란관측기의구조에특정한외란의모델

이 포함되도록 Q-필터를 설계하는 방법이 제안되었다 일반적으로 외란 관측기는

외란의 모델을 고려하지 않고 설계되어 외란의 영향을 근사적으로 약화시킨다 반

면 위의 방법으로 설계한 외란 관측기는 포함하고 있는 외란의 영향을 점근적으로

제거하기 때문에 외란의 모델을 고려하지 않고 설계된 외란 관측기보다 더 좋은

성능을 낼 수 있다 하지만 선형 외란 관측기와는 달리 지금까지 제안된 비선형

외란 관측기들은 모두 Q-필터의 분자가 상수였기 때문에 비선형 외란 관측기의

구조에 내부 모델로 포함될 수 있는 외란은 상수 외란들뿐이었다 따라서 비선형

외란 관측기의 구조에 계단파 정현파 등 다양한 형태의 외란들을 내부 모델로 포

함시키기위해임의의분자차수를가지는 Q-필터를설계하는것이필요하였다본

i

ii

논문에서는 Q-필터의 분자 차수를 높인 비선형 외란 관측기를 설계한다 또한 제

안한 외란 관측기를 이론적으로 분석하기 위해 전체 시스템의 상태 방정식을 특이

섭동 모델로 표현하는 Q-필터 상태 변수의 좌표 변환을 소개한다 이를 이용하여

전체 시스템의 강인 안정도 조건을 찾고 이 조건을 만족하는 Q-필터를 설계하는

방법을 제안한다

주요어 외란 관측기 Q-필터 좌표 변환 내부 모델 특이 섭동 모델 강인 안정성

학번 2011-20834

Contents

초록 i

Contents iii

List of Figures iv

제 1 장 서론 1

제 2 장 문제 설정 7

제 3 장 비선형 외란 관측기의 설계와 특이 섭동 모델로의 표현 11

제 1 절 비선형 외란 관측기의 설계 11

제 2 절 새로운 좌표 변환을 통한 특이 섭동 모델로의 표현 17

제 4 장 전체 시스템의 강인 안정도 조건 및 Q-필터의 설계 23

제 1 절 준 정상상태 시스템과 경계층 시스템의 안정도 조건 23

제 2 절 전체 폐루프 시스템의 강인 안정도 조건 31

제 3 절 전체 폐루프 시스템을 안정하게 하는 Q-필터를 설계하는 방법 48

제 5 장 결론 55

부록 A 세부적인 증명 57

제 1 절 보조 정리 221의 증명 57


제 3 절 따름 정리 241의 증명 67

참고 문헌 71

ABSTRACT 77

iii

iv

참고 문헌 79

그림 차례

11 외란 관측기의 구조(파선 블록)를 포함하는 전체 폐루프 시스템 2

12 그림 11의 등가 모델 4

31 제안한 비선형 외란 관측기에 포함된 내부 루프와 그 등가 모델들 15

32 제안된 비선형 외란 관측기(파선 블록)를 포함한 전체 폐루프 시스템 16

41 (가) 루프 변환 전의 폐루프 시스템 (422) (423)와 (나) 루프 변환

후의 폐루프 시스템 (425) (426) 33

v

vi

제 1 장

서론

실제 시스템을 제어하고자 할 때 이 시스템이 예상치 못한 외란에 영향을 받는 것

은 불가피하다 이 경우 외란에 대한 영향을 고려하지 않고 설계한 제어기만으로는

목표한 성능을 이끌어내기 어렵기 때문에 이 외란이 전체 시스템에 미치는 영향을

줄일 수 있는 제어기를 설계하는 것이 중요하다 이는 오래 전부터 제어 분야의 큰

화두 중 하나였으며 이 문제를 해결하기 위하여 출력 조절 (output regulation) [2]

[22] 적응 제어 (adaptive control) [6] [7] 외란 관측기 (disturbance observer) [24]

[25] [26] 등 여러 종류의 제어 기법들이 제안되었다 이들 중 외란 관측기는 제어

기가 미리 설계되어 있는 폐루프 시스템에 추가되어 외란이 전체 시스템에 미치는

영향을 약화시키는 내부 루프 제어기(inner-loop controller)로 그 구조가 비교적

간단하고 제어의 대상이 되는 시스템의 불확실성에도 잘 동작하는 장점들 덕분에

DC 모터 [39] 로봇 매니퓰레이터 [23] [38] ODD [29] [40] HDD [33] [34] 등 다양한

산업 현장에서 사용되고 있다

참고문헌들 [26] [39] 등에서 소개한 외란 관측기의 구조는 그림 11 과 같다 여

기서 P (s)는상대차수 (relative degree)가 r이며전달함수식의계수들이불확실한

선형 시스템이고 입력 신호 d는 저주파의 외란이다 한편 Pn(s)는 P (s)에 대응되는

공칭시스템(nominal system)으로상대차수가 r이며 P (s)와는달리전달함수식을

확실히 알고 있다 C(s)는 공칭 시스템 Pn(s)의 출력이 지령 신호(reference signal)

1

2 제 1장 서론

그림 11 외란 관측기의 구조(파선 블록)를 포함하는 전체 폐루프 시스템

yr을 추종하도록 설계한 출력 궤환 제어기(output feedback controller)이다 외란

관측기는 상대 차수가 r보다 크거나 같은 안정한 저역 통과 필터(low pass filter)

인 Q-필터 Q(s)들과 공칭 시스템의 역 시스템 Pminus1n (s)를 이용하여 그림 11의 파선

블록과 같이 설계된다

그림 11의 외란 관측기는 입력 외란 d와 시스템 P (s)의 불확실성이 전체 시

스템에 미치는 영향을 약화시켜 전체 폐루프 시스템이 Pn(s)와 C(s)로 구성되는

공칭 폐루프 시스템과 유사하게 동작하도록 한다 이 외란 관측기의 기본적인 동작

원리는 다음과 같다 그림 11에서 전체 폐루프 시스템의 입력 신호 yr(s)와 d(s)를

이용하면 출력 신호 y(s)를

y(s) =P (s)Pn(s)C(s)

∆(s)yr(s) +

P (s)Pn(s)(1minusQ(s))

∆(s)d(s) (101)

로 나타낼 수 있다 여기서 ∆(s) = (P (s)minus Pn(s))Q(s) + Pn(s)(1 + P (s)C(s))이다

한편 Q-필터 Q(s)는저역통과필터이므로저주파영역에서 Q(jω) asymp 1이다따라서

y(s)의 주파수 응답인 y(jω)는 저주파 영역에서

y(jω) asymp Pn(jω)C(jω)

1 + Pn(jω)C(jω)yr(jω) (102)

로 근사화되는데 이는 외란과 시스템의 불확실성에 대한 영향이 없는 공칭 폐루프

시스템의 출력과 같다 만약 Q(s)의 통과 대역(pass band)이 외란 d의 주파수를 포

함하도록 Q(s)의 차단 주파수(cutoff frequency)를 충분히 크게 설계하면 전 주파수

3

대역에서 전체 시스템에 대한 외란의 영향을 근사적으로 제거할 수 있다

그런데 위와 같은 원리로 외란 관측기가 잘 동작하기 위해서는 전체 폐루프

시스템이 안정해야 한다 이 점에 주목하여 외란 관측기를 포함하는 전체 폐루프

시스템을 이론적으로 엄밀하게 분석하고 이 시스템의 안정도 조건을 제시하려는

연구들이 있었다 [4] [16] [17] [32] [35] [40] [41] 특히 참고문헌들 [16] [17]에서는

P (s)의 계수들이 어떤 옹골 집합(compact set)에 속해있고 이 시스템의 차수가 임

의로 주어져 있을 때외란관측기를포함하는 전체폐루프시스템의 안정도 조건을

찾아내었다

이들중참고문헌 [17]은외란관측기의구조를상태공간상에서분석하여외란

관측기의 대상 시스템을 확장시킬 수 있는 가능성을 열어주었다 그 결과 비선형

시스템 [19] [21] 다입력 다출력 시스템 [20] 등을 위한 외란 관측기들이 새롭게 제

안되었다 위의 연구들은 공통적으로 특이 섭동 이론(singular perturbation theory)

[14] [36] [37]를 이용하여 전체 폐루프 시스템의 안정도 조건을 얻었으며 이 과정

에서 전체 폐루프 시스템의 상태 방정식을 특이 섭동 모델(singular perturbation

model)로 표현하기 위한 Q-필터 상태 변수들의 좌표 변환들이 소개되었다

한편 일반적으로 외란 관측기는 외란이 유계하고 저주파의 신호이면 잘 동작하

기 때문에 이를 설계할 때 외란 모델을 고려하지 않는다 하지만 외란을 제거하는

제어기를설계할때외란모델을고려하면성능이더좋아질수있다실제로 HDD

ODD 등 어떤 시스템들은 정현파 등 특정한 형태의 외란에 영향을 받기 때문에 이

경우 외란 모델을 고려하여 제어기를 설계하면 더 정밀한 제어를 할 수 있다 [1] [5]

[13] [15] [31]또한어떠한미지의외란을계단함수(step function)경사함수(ramp

function) 정현 함수(sinusoidal function) 등 형태가 있는 함수들의 선형 조합으로

근사화하여 표현할 수 있기 때문에 [8] [9] 심지어 외란의 형태를 알지 못하여도 특

정한 외란 모델을 고려하여 제어기를 설계하면 더 좋은 성능을 기대해 볼 수 있다

이러한 점들에 주목하여 설계한 출력 조절(output regulation) 미지 입력 관측기

(unknown input observer) [10] [11] [30] 등의 제어 기법들은 외란 관측기와는 달리

특정한 형태의 외란이 시스템에 미치는 영향을 정상 상태에서 완벽하게 제거한다

4 제 1장 서론

11

그림 12 그림 11의 등가 모델

위의 제어 기법들과 마찬가지로 외란 관측기 역시 외란 모델을 고려하여 설계

하면 이 외란에 대한 영향을 점근적으로 제거할 수 있다 그림 11의 외란 관측기의

등가 모델인 그림 12를 생각하자 이 등가 모델 내부에 있는 (1 minus Q(s))minus1는 Q(s)

로 구성되어 있기 때문에 Q(s)를 잘 설계하여 외란 관측기의 구조에 내부 모델을

포함시킬 수 있다 이 경우 내부 모델 이론(internal model principle) [3]에 의하여

이 외란의 영향이 점근적으로 제거된다 앞에서 언급한 제어 기법들은 특정한 형태

의 외란만을 제거하지만 내부 모델이 포함된 외란 관측기는 특정한 형태의 외란의

영향을 점근적으로 제거하는 동시에 미지의 외란과 실제 시스템의 불확실성에도

여전히 강인하여 이에 대한 영향을 근사적으로 약화시킬 수 있다는 장점이 있다

위의 원리를 바탕으로 외란 관측기의 구조에 내부 모델을 포함시킨 새로운 외란

관측기들이소개되었다이중한예로계단함수경사함수등시간에대한다항식

형태의 외란(polynomial-in-time disturbance d0 + d1t + middot middot middot )을 점근적으로 제거하는 k-유형 외란 관측기(type-k disturbance observer)(또는 고차 외란 관측기(high

order disturbance observer))가 있다 [27] [28] 이와 관련하여 참고문헌 [12]에서는

k-유형외란관측기의설계문제에서실제시스템의계수들이불확실하더라도전체

시스템을 안정하게 하는 Q 필터의 설계 방법을 제안하였다

본 논문은 비선형 시스템을 위한 외란 관측기에 내부 모델을 포함시키려는 목

적으로 연구가 시작되었다 그림 11의 선형 외란 관측기 구조에 외란의 모델을

5

포함할 수 있었던 것은 참고문헌들 [16] [17]로부터 Q-필터의 분자 차수를 임의로

크게 하였을 때 전체 시스템의 안정도 조건을 알 수 있었고 이 조건을 만족하도

록 Q-필터를 설계하여 전체 폐루프 시스템을 안정하게 하였기 때문이다 그러나

지금까지 비선형 외란 관측기를 제안한 참고문헌들 [19] [21]에서는 모두 Q-필터의

분자가 상수이므로 외란 관측기의 구조에 내부 모델로 포함시킬 수 있는 외란이

상수 외란들 뿐이었다 또한 위 참고문헌들에서 소개한 Q-필터 좌표 변환들로는

Q-필터의 분자 차수가 0보다 큰 경우 전체 시스템을 특이 섭동 모델로 표현할 수

없었기 때문에 전체 시스템의 안정도 조건을 얻기 어려웠다 이 점에 주목하여 본

논문에서는참고문헌 [21]의비선형외란관측기의구조에서 Q-필터의분자차수를

임의로 높인 비선형 외란 관측기를 설계하고 리아프노프 함수를 이용한 안정도

해석을 통해 외란 관측기가 포함된 전체 시스템의 강인 안정도 조건을 얻는다 이

과정에서전체시스템을특이섭동모델로표현하기위하여참고문헌들 [19] [21]의

좌표 변환과는 다른 새로운 좌표 변환을 제안하고 선형 외란 관측기와 구조적으로

다르기 때문에 발생하는 전체 시스템의 안정도 조건들의 차이를 설명한다 마지

막으로 전체 시스템의 강인 안정도 조건을 만족하는 Q-필터를 설계하는 방법을

소개한다

6 제 1장 서론

제 2 장

문제 설정

전 영역에서 상대 차수(relative degree)가 r로 잘 정의되는 다음의 단일 입출력

(single-input single-output) 비선형 시스템을 생각하자

z = f0(z x)

x = Ax+B [f(z x) + g(z x)(u+ d)]

y = Cx

(201)

여기서 u isin R는 입력 y isin R는 출력 벡터 x = (x1 middot middot middot xr) isin Rr와 z isin Rnminusr는

상태변수이고 행렬 A B C는 다음과 같다

A =

0rminus1 Irminus1

0 0Trminus1

B =

0rminus1

1

C =[

1 0Trminus1

]

함수 f0 f g는 불확실성이 있으며 특히 f0와 f는 C1의 대역적 립쉬츠 (global

Lipschitz) 함수로 가정하자 신호 d(t) isin R은 C1의 외란이며 d(t)와 그 시간에 대한

미분 d(t)는 모두 유계하다

이제불확실한실제시스템 (201)에대응하는다음의공칭시스템을생각하자

zn = f0n (zn xn)

xn = Axn +B [fn(zn xn) + gn(zn xn)ur]

yn = Cxn

(202)

7

8 제 2장 문제 설정

여기서 ur isin R은 입력 yn isin R은 출력 벡터들 xn = (xn 1 middot middot middot xn r) isin Rr와 zn isinRnminusr은 상태 변수이다 또한 함수 f0

n fn gn는 각각 (201)의 f0 f g에 대한 공칭

함수이며 모두 C1의 대역적 립쉬츠 함수이다 실제 시스템 (201)과는 달리 공칭

시스템 (202)에는 외란에 대한 영향과 불확실성이 없다

가정 201 실제 시스템 (201)과 그 공칭 시스템 (202)에 대하여 다음이 성립한

다

(가) 양의 상수 g g gn gn이 존재하여 다음의 부등식을 만족한다

0 lt g le g(ξ) le g 0 lt gnle gn(ξ) le gn forallξ isin Rn

0 lt micro lt 1 lt micro

여기서 micro = ggn micro = ggn이다

(나) 함수 f와 fn은 f(0n) = fn(0n) = 0을 만족한다

(다) 다음의 시스템

z = f0(z 0r) (203)

은대역적이며지수적으로안정하고(globally exponentially stable)리아프노

프 함수 Vz(z)가 존재하여 다음의 부등식을 만족한다

υ1z2 le Vz(z) le υ2z2

Vz le minusυ3z2∥∥∥∥partVzpartz

∥∥∥∥ le υ4z

(204)

여기서 υi들은 어떤 양의 상수들이고 Vz = partVzpartz f

0(z 0r)이다

한편 공칭 시스템 (202)에 대한 출력 궤환 제어기(outer-loop controller)가 다

음과 같이 설계되었다고 가정하자

c = Γ(c) + Π(c)(yr minus yn)

ur = Υ(c) + Λ(c)(yr minus yn)(205)

9

여기서 yr은 입력 ur은 출력 c isin Rnc는 상태 변수이고 함수 Γ Π Λ Υ 은 모두

C1의 대역적 립쉬츠 함수이다 특히 Π(c) Λ(c)는 대역적으로 유계하다 입력 신호

yr(t)은 C1의 지령 신호 (reference signal)로 yr(t)과 그 시간에 대한 미분 yr(t)는

모두 유계하다고 가정한다

가정 202 공칭 폐루프 시스템 (202) (205)은 yr equiv 0에 대하여 대역적이며

지수적으로 안정하고 다음을 만족하는 리아프노프 함수 Vn(zn xn c)가 존재한다

ρ1(zn xn c)2 le Vn(zn xn c) le ρ2(zn xn c)2

Vn le minusρ3(zn xn c)2∥∥∥∥ partVnpart(zn xn c)

∥∥∥∥ le ρ4(zn xn c)

(206)

여기서 ρi들은 어떤 양의 상수들이고 Vn은 다음과 같다

Vn =partVnpartzn

f0n (zn xn) +

partVnpartxn

[Axn +B (fn(zn xn) + gn(zn xn)(Υ(c)minus Λ(c)Cxn))]

+partVnpartc

[Γ(c)minusΠ(c)Cxn]

본 논문의 목적은 다음의 내부 루프 제어기(inner-loop controller)

ζ = Ω(ζ y ur)

u = Σ(ζ y ur)(207)

를설계하여불확실성과외란의영향이존재하는실제폐루프시스템 (201) (205)

(207)이 공칭 폐루프 시스템 (202) (205)과 같이 동작하도록 하는 것이다 이를

위해 고전적인 외란 관측기의 개념을 도입한 비선형 외란 관측기를 내부 루프 제어

기(207)로 제안한다

주목 201 일반적으로 불확실성이 있는 선형 시스템의 입력 이득이 유계하고 상

하계가 모두 양수이며 그 값들이 모두 알려져 있으면 외란 관측기를 설계할 수

있다 [16] [17] 비선형 외란 관측기를 설계하는 문제에서는 이 조건이 가정 201

의 (가)로 표현된다 이는 g(ξ)와 gn(ξ)의 부호가 대역적으로 일정하고 유계값들이


모두 알려져 있을 경우 제어기들의 출력 u와 ur의 부호를 조절하여 항상 만족시킬

수 있다

한편 고전적인 외란 관측기가 포함된 전체 폐루프 시스템이 안정하기 위해서는

실제시스템의최소위상 (minimum phase)조건과공칭폐루프시스템의안정성이

요구된다 본 논문에서는 이 조건들이 각각 가정들 201의 (다)와 가정 202으로

표현되었다 가정 201의 (다)는 비선형 시스템 (201)의 최소 위상 조건보다 더

강력한조건인데이는전체시스템의리아프노프안정성분석때문에필요하였다

제 3 장

비선형 외란 관측기의 설계와 특이

섭동 모델로의 표현

제 1 절 비선형 외란 관측기의 설계

이 절에서는 2장에서 설정한 문제를 해결하기 위한 내부 루프 제어기로 새로운

비선형 외란 관측기를 제안한다

일반적으로 외란 관측기는 Q-필터라고 알려진 2개의 안정한 저주파 필터들과

공칭 시스템 (202)의 역 동역학 (inverse dynamics)으로 구성된다 먼저 Q-필터

Qq(s)와 Qp(s)를 다음과 같이 설계하자

Qq(s) = Qp(s) =clminusr(τs)

lminusr + middot middot middot+ c0

(τs)l + alminus1(τs)lminus1 + middot middot middot+ a0(311)

여기서 a0 = c0이고다항식 sl+alminus1slminus1 + middot middot middot+a0는허위쯔(Hurwitz)하며 τ는양수

의 설계 인자 (parameter)로 그 값은 추후 결정된다 [19] [21]에서 제안되었던 기존

비선형외란관측기의 Q-필터들은분자의차수가 0으로고정되었지만본논문에서

새로 설계된 Q-필터 (311)는 분자의 차수를 임의로 높일 수 있음에 주목하자

전달함수 Qq(s)와 Qp(s) (311)는상태공간상에서각각다음과같이구현된다

q = AQq minus∆τα(q1 minus y) (312)

11

12 제 3장 비선형 외란 관측기의 설계와 특이 섭동 모델로의 표현

p = AQpminus∆ταp1 + ∆τγwp yp = CQp (313)

여기서

AQ =

0lminus1 Ilminus1

0 0Tlminus1

CQ =[

1 0Tlminus1

]

∆τ = diag1τ middot middot middot 1τ l α = (alminus1 middot middot middot a0) γ = (0rminus1 clminusr middot middot middot c0)이고 y

와 wp는 각각 (312)와 (313)의 입력 벡터들 q isin Rl와 p isin Rl는 각각 (312)와

(313)의 상태 변수이다

주목 311 제안한 Q-필터들 Qp(s)와 Qq(s)는 실제로는 같은 전달 함수이지만 각

각의 설계 목적에 따라 상태 공간 상에서 서로 다르게 구현된다 Qp(s)에 해당하는

p-동역학 (313)은 가관측성 정준형 (observable canonical form)인 반면에 Qq(s)에

대한 동역학인 q-동역학 (312)는 고이득 관측기 (high-gain observer)의 형태이다

이는 Qq(s)를 사용하여 실제 시스템 (201)의 상태 변수 x에 대한 추정치를 얻고

이 값을 내부 루프 제어기의 설계에 사용하기 위함이다 실제로 본 논문에서는 공

칭 시스템 (202)의 역 동역학을 구현하기 위해 q-동역학의 상태 변수 q가 xn 대신

사용된다 이러한 구조는 [19] [21] 등에서 제안되었으며 이는 Qq(s)의 출력과 그

미분들을 이용하여 공칭 시스템의 역 동역학을 실현하는 고전적인 외란 관측기의

구조와는 다르다

이제상태방정식 (312)가 Qq(s)의상태공간실현임을보이자전달함수 Qq(s)

의입력단과출력단에각각 a0τl과 τ la0를곱하여도전체전달함수는 Qq(s)이다

이 사실로부터 Qq(s)가 가제어성 정준형(controllable canonical form)와 유사한 다

음의 상태 방정식으로 실현됨을 얻을 수 있다

˙q =

0 1 middot middot middot 0


minusa0τ lminus a1τ lminus1 middot middot middot minusalminus1

τ

q +

0

0

a0τ l

y (314)

제 1절 비선형 외란 관측기의 설계 13

yq =τ l

a0

[c0τ lmiddot middot middot clminusr

τr 0Trminus1

]q (315)

여기서 y는입력 yq는출력 q isin Rl는상태변수이다이제음이아닌모든 τ에대해

역행렬이 잘 정의되는 변환행렬 Tτ를 고려하자

Tτ =1

a0

a0 a1τ a2τ2 middot middot middot alminus1τ

lminus1

0 a0 a1τ alminus2τ

lminus2

0 middot middot middot 0 a0 a1τ

0 middot middot middot middot middot middot 0 a0

이 때 위의 행렬을 이용한 새로운 상태 변수 q = Tτ q는 다음을 만족한다

qi =1

a0

lsumj=i

ajminusiτjminusi ˙qj

=1

a0

lminus1sumj=i

ajminusiτjminusi ˙qjminus1 +

alminusia0

τ lminusi ˙ql

=1

a0

lsumj=i+1

ajminus(i+1)τjminus(i+1)qj +

alminusiτlminusi

a0

minus lsumj=1

ajminus1τjminus1minuslqj

+alminusiτ

lminusi

a0

a0

τ ly

= qi+1 minusalminusiτ i

(q1 minus y) i = 1 middot middot middot l minus 1

ql = ˙ql = minuslsum

j=1

ajminus1τjminus1minuslqj +

a0

τ ly = minusa0

τ l(q1 minus y)

(316)

식 (316)을앞에서정의한행렬들 AQ CQ ∆τ와벡터들 α γ 들로정리하면 (312)

로 다시 적을 수 있다 즉 Qq(s)를 항상 고이득 관측기의 형태로 표현할 수 있다

한편 상태 변수 q에 대하여 Qq(s)의 출력은

yq =[

1 c1a0τ middot middot middot clminusr

a0τ lminusr 0Trminus1

]Tminus1τ q

로 얻는다


지금부터는 외란 관측기를 설계하기 위해 필요한 공칭 시스템 (202)의 역 동

역학을 구현한다 가정 (201)의 (가)에 의해 공칭 시스템의 입력 이득 gn(zn xn)이

대역적으로 양수이므로 이 값의 역수 1gn(zn xn)가 대역적으로 잘 정의된다 공칭

시스템 (202)이 상대 차수가 r인 표준형(normal form)임을 상기하면 이 시스템의

출력 ur을

zn = f0n (zn xn)

ur =1

gn(zn xn)(xn r minus fn(zn xn))

(317)

로적을수있다이제위의구조를바탕으로 Qq(s)의상태변수 q의일부를사용하여

공칭 시스템의 입력을 다음과 같이 구현한다

z+ = f0n (z+ q+)

u =1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

) (318)

여기서 q+ = (q1 middot middot middot qr)이다 주목 311에서 언급한 대로 q-동역학이 고이득 관

측기로 실현되었으므로 q+는 공칭 시스템이 아닌 실제 시스템의 상태 변수 x의

추정치이다 따라서 식 (318)의 u은 실제 시스템의 입력의 추정치에 불확실성과

외란에 대한 영향이 혼합된 신호로 생각할 수 있다 이 신호를 이용하여 내부 루프

제어기의 출력 u를 다음과 같이 설계한다

u = ur +1

gn(z+ q+)yp minus u (319)

= ur +1

gn(z+ q+)yp minus

1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

)(3110)

여기에 추가적으로 p-동역학 (313)의 입력 wp을 gn(z+ q+)u로 하자 그러면 식

(319)은 ur과 u를 입력 u를 출력으로 하는 그림 31 (가)의 폐루프로 표현할 수

있다 다음의 주목에서 이 폐루프의 의미와 필요성을 소개한다

주목 312 본 논문에서 제안한 외란 관측기 내의 내부 루프 그림 31 (가)는 전달

함수 Qp(s) 의 선형성으로 인해 그림 31 (나)와 등가이다 특히 그림 31 (가)에서

u = ypgn(z+ q+)로 정의하면 이 신호는 그림 31 (나)에서 입력이 u일 때 저주파


1

(가) (나)

11

(다)

그림 31 제안한 비선형 외란 관측기에 포함된 내부 루프와 그 등가 모델들

필터 Qp(s)의 출력과 같다 여기서 u를 u의 근사화된 신호라 하고 앞에서 언급한 u

의 의미를 고려하면 uminus u는 시스템의 불확실성과 외부에서 들어오는 외란에 대한신호로 생각할 수 있다 이 신호를 이용하여 내부 루프 제어기가 실제 시스템과

공칭 시스템의 차이를 보상하는 것이 일반적인 외란 관측기의 개념이다 고전적인

외란관측기에서는위의내용을구현하기위하여그림 31 (나)와같은내부루프를

꾸몄다

반면 본 논문에서 제안한 외란 관측기의 내부 루프가 그림 31 (나)가 아닌 그림

31 (가)의 형태로 설계된 것은 해석 상의 편의를 위해서이며 이는 [21]에서 제안

한 방법이다 실제로 그림 31의 (가)와 같이 외란 관측기의 내부 루프를 구성하면

내부 루프 제어기의 출력 u에 p1minus qr이 나타나는데 이 신호를 이용하면 이후 전체

시스템을 특이 섭동 모델로 표현하기 위한 좌표 변환을 보다 쉽게 얻어낼 수 있다

이에 대한 내용은 다음 절에서 더 자세히 다루기로 한다

한편 그림 31 (나)에서 내부 루프의 출력 u는

u = ur minus (minusQp(s)u+ u) (3111)

을 만족한다 위의 식을 u에 대하여 정리하면

u =1

1minusQp(s)(ur minus u) (3112)


1

Γ ΠΥ Λ

1

그림 32 제안된 비선형 외란 관측기(파선 블록)를 포함한 전체 폐루프 시스템

로 다시 적을 수 있다 따라서 본 논문에서 제안하는 비선형 외란 관측기에 포함된

내부 루프는 그림 31의 (다)로도 표현할 수 있다 만약 외란이 선형 모델을 가지

고 있으면 이 구조를 이용하여 비선형 외란 관측기에 외란의 내부 모델(internal

model)을 추가할 수 있다

지금까지의 내용을 종합하여 최종적으로 내부 루프 제어기 (207)를

q = AQq minus∆τα(q1 minus y)

p = AQpminus∆ταp1 + ∆τγgn(z+ q+)u

z+ = f0n (z+ q+)

(3113)

u = ur +1

gn(z+ q+)

(p1 minus qr + fn(z+ q+)

)(3114)

로설계한다제안된내부루프제어기 (3113) (3114)는실제시스템 (201)외부

루프 제어기 (205)와 함께 그림 32와 같이 전체 폐루프 시스템을 구성한다

제 2절 새로운 좌표 변환을 통한 특이 섭동 모델로의 표현 17

제 2 절 새로운 좌표 변환을 통한 특이 섭동 모델로의 표현

이절에서는전체폐루프시스템 (201) (205) (3113) (3114)을특이섭동모델

(singular perturbation form)로 표현할 수 있는 새로운 좌표 변환을 소개한다

이에 앞서 계산의 편의를 위해 정의된 새로운 변수 x = (x 0lminusr)를 생각하자 이

변수의 동역학은

˙x = AQx+BQ (f(z x) + g(z x)(u+ d)) (321)

로 표기할 수 있다 여기서 BQ = (0rminus1 1 0lminusr)이다

이제 Q-필터 Qq(s) Qp(s) (311)들의 상태 변수 p와 q에 대한 다음의 좌표 변환

을 정의한다

ξ =1

τ r+1∆minus1τ (q minus x) (322)

η =1

τ∆minus1τ (pminus q(r)) (323)

새로운 상태 변수 ξ와 η의 동역학을 얻기 위하여 ξ와 η를 계산하면

ξ =1

τ r+1∆minus1τ (q minus ˙x)

=1

τ r+1∆minus1τ [AQq minus∆τα(q1 minus x1)minus (AQx+BQ (f(z x) + g(z x)(u+ d)))]

=1

τ r+1∆minus1τ AQ(q minus x)minus 1

τ r+1α(q1 minus x1)minus 1

τ r+1∆minus1τ BQ (f(z x) + g(z x)(u+ d))

= AQ

1

τ r+2∆minus1τ (q minus x)

minus α

1

τ r+1(q1 minus x1)

minusBQ

1

τ(f(z x) + g(z x)(u+ d))

=1

τ(AQ minus αCQ) ξ minus 1

τBQ (f(z x) + g(z x)(u+ d))

(324)


와

η =1

τ∆minus1τ

(pminus q(r)

)=

1

τ∆minus1τ

(AQpminus∆ταp1 + ∆τγwp minusAQq(r) + ∆τα(q

(r)1 minus x

(r)1 ))

=1

τ∆minus1τ AQ

(pminus q(r)

)minus 1

τα(p1 minus q(r)

1

)+

1

τ

(γgn(z+ q+)uminus αx(r)

1

)=

1

τAQη minus

1

ταCQη +

1

τ

[γgn(z+ q+)uminus α f(z x) + g(z x)(u+ d)

](325)

이다

ξ와 η는 p와 q가 변환된 변수들이므로 상태 변수 p와 q로 설계한 내부 루프

제어기의 출력 u (3114)를 ξ와 η로 표현할 수 있다 이를 구체적으로 보이기 위해

다음의 보조 정리를 소개한다

보조 정리 321 시스템 (201)의 상대 차수 r이 1보다 크다고 가정하자 그러면

qr = q(r)1 +

rsumi=1

βiξi (326)

를 만족하고 행렬

M(s) =

s+ alminus1 minus1 middot middot middot 0 0

alminus2 s middot middot middot 0 0

alminusr+1 0 middot middot middot s minus1

β1 β2 middot middot middot βrminus1 βr

(327)

의행렬식이 alminus1srminus1+middot middot middot+alminusr+1s인상수벡터 β = (β1 middot middot middot βr)가항상존재한다

증명 이 보조 정리의 증명은 부록 A의 1절에 수록되어 있다

한편 (322)로 정의된 ξ는 Q-필터의 상태 변수 q가 변환된 변수이므로 ξ를 역변

환하면 다시 q를 얻을 수 있다 특히 식 (3114)의 q+는

q+ = x+ ∆ξ+ (328)


로 표현된다 여기서 ∆ = diagτ r middot middot middot τ ξ+ = (ξ1 middot middot middot ξr)이다

이제식 (328)와보조정리 321의도움으로내부루프제어기의출력 u (3114)

를 새로운 변수들 ξ η에 대하여 다음과 같이 다시 적을 수 있다

u = ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)

(p1 minus qr + fn(z+ x+ ∆ξ+)

)= ur +

1

gn(z+ x+ ∆ξ+)

(p1 minus q(r)

1 minusrsumi=1

βiξi + fn(z+ x+ ∆ξ+)

)

= ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)

(CQη minus βTQξ + fn(z+ x+ ∆ξ+)

)(329)

여기서 β = (β1 middot middot middot βr)는 r = 1일 때는 0이고 r ge 2일 때는 보조 정리 321의 상수

벡터 β로 정의되며 βTQ = (β 0lminusr)이다 식 (324)와 (325)의 양변에 τ를 곱한 후

u에 위의 식 (329)을 대입하면

τ ξ = (AQ minus αCQ) ξ minusBQ (f(z x) + g(z x)(u+ d))

=

(AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)BQβ

TQ

)ξ minus g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)BQCQη

minusBQ(f(z x) + g(z x)(ur + d) +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)(3210)

와

τ η

= (AQ minus αCQ) η +[γgn(z+ x+ ∆ξ+)uminus α f(z x) + g(z x)(u+ d)

]=

(g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)αβTQ minus γβTQ

)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

minus α(f(z x) + g(z x)(ur + d) +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)+ γ

(fn(z+ x+ ∆ξ+) + gn(z+ x+ ∆ξ+)ur

)(3211)

를 얻는다 이 결과들을 종합하여 다음의 정리로 소개한다


정리 321 좌표 변환 (322) (323)으로 전체 폐루프 시스템 (201) (205)

(3113) (3114)를

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆ξ+)

x = Ax+B

(θξ +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)(minusβTQξ + CQη)

)

c = Γ(c) + Π(c)(yr minus Cx)

(3212)

와

τ ξ =

[AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

]ξ minus g(z x)


minusBQθξ

(3213)

τ η =

[g(z x)


]ξ

+

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

]η minus αθξ + γθη

(3214)

로 표현할 수 있다 여기서

θξ(ξ z z+ x c yr d)

= f(z x) + g(z x) (Υ(c) + Λ(c)(yr minus Cx) + d)

+g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

(3215)

θη(ξ z+ x c yr)

= fn(z+ x+ ∆ξ+) + gn(z+ x+ ∆ξ+) (Υ(c) + Λ(c)(yr minus Cx))(3216)

이다

정리 321의 (3212) (3213) (3214)은 다름 아닌 특이 섭동 모델(singular

perturbation model)의표준형이다특이섭동이론에따르면식 (3213) (3214)의

τ는 변수들 ξ η의 속도를 결정하는 인자이다 이 점에 주목하여 지금부터는 z z+

x c yr d들을 느린 변수라 하고 ξ η를 빠른 변수라고 부르기로 한다


주목 321 본 논문에서는 제안한 외란 관측기가 어떻게 동작하는지를 이론적으

로 엄밀하게 분석하기 위해 Q-필터의 상태 변수를 좌표 변환하여 전체 시스템을

특이 섭동 모델의 표준형으로 표현하였다 이러한 방법은 외란 관측기를 설계하고

이론적으로 분석하는 문제를 다룬 [17] [19] [20] [21] 등에서 이미 소개되었다

하지만 비선형 외란 관측기를 설계하는 문제에서 Q-필터의 분자 차수가 0보다

큰 경우 이전 결과들에서소개된 좌표 변환들로는 전체 폐루프 시스템을 특이 섭동

모델로 표현하기 어렵다 실제로 [21]에서 제안한 q p에 대한 좌표 변환

ξ =1

τ r∆minus1τ (q minus x) (3217)

ηi = τ iminus1(p1 minus qr)(iminus1) i = 1 middot middot middot l (3218)

에서 τ ηr을 계산하면

τ ˙ηr = pr+1 minus q(r)r+1 minus alminusrη1 minus middot middot middot minus alminus1ηl

+ clminusrgn(z+ q+)uminus alminusr [f(z x) + g(z x)(u+ d)](3219)

로 얻는다 위 식 우변에 있는 항들 중 pr+1 minus q(r)r+1는 ξ와 η로 정리하기 어려운데

이 경우 전체 시스템을 특이 섭동 모델로 표현할 수 없기 때문에 분석이 난해해

진다 이러한 현상을 해결하기 위하여 [21]에서는 Q-필터들의 분자 차수를 0으로

제한하였다

앞서소개한좌표변환들과는달리본논문에서제안한새로운좌표변환 (322)

(323)은 정리 321에서 확인할 수 있듯이 Q-필터의 분자 차수가 임의로 설계되

어도 전체 폐루프 시스템을 특이 섭동 모델로 표현하는 것이 가능하다 주목 312

에서 언급한 대로 제안한 내부 루프 제어기의 출력 u에 p1minus qr가 나타나는데 참고

문헌 [21]에서는 η1 = p1minus qr로 하여 η-좌표를 (3218)로 만들었다 이와는 달리 본

논문에서는보조정리 (321)의도움으로 p1minus qr를 p1minusq(r)1 과 x q 등으로표현되는

나머지 항으로 나눈 후 전자에 대하여 η1 = p1 minus q(r)1 으로 하여 η-좌표 (323)를

얻었다 한편 후자는 (3217)로 정의된 ξ에 대하여 ξiτ의 선형 결합으로 표현이

된다 이 사실에 주목하여 ξ에 1τ을 곱하여 얻은 ξ (322)를 새로운 좌표로 하면

정리 321에서 확인할 수 있듯이 제어기의 출력 u를 ξ와 η로 표현할 수 있어서

전체 시스템을 특이 섭동 모델로 표현할 수 있게 된다


제 4 장

전체 시스템의 강인 안정도 조건 및

Q-필터의 설계

제 1 절 준 정상상태 시스템과 경계층 시스템의 안정도 조건

이 절에서는 특이 섭동 모델로 표현된 전체 폐루프 시스템으로부터 경계층 시스템

(boundary-layer system)과 준 정상상태 시스템(quasi steady-state system)을 얻고

그 안정도 조건을 알아보도록 한다

이를위해우선빠른변수들 ξ η의평형점 (equilibrium point) ξlowast = (ξlowast1 middot middot middot ξlowastl )

과 ηlowast = (ηlowast1 middot middot middot ηlowastl )을 계산한다 특이 섭동 모델에서 빠른 변수들의 평형점은 그

변수들의 동역학 식 (3213)와 (3214)의 양변에 τ에 0을 대입한 식

0 =

[AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

]ξ minus g(z x)

gn(z+ x)BQCQη minusBQθlowastξ (411)

0 =

[g(z x)

gn(z+ x)αβTQ minus γβTQ

]ξ +

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

]η

minus αθξ + γθlowastη

(412)

23

24 제 4장 전체 시스템의 강인 안정도 조건 및 Q-필터의 설계

의 근이다 따라서 평형점 느린 변수들을 변수로 가진다 여기서

θlowastξ (z z+ x c yr d)

= f(z x) + g(z x) (Υ(c) + Λ(c)(yr minus Cx) + d) +g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

(413)

θlowastη(z+ x c yr)

= fn(z+ x) + gn(z+ x) (Υ(c) + Λ(c)(yr minus Cx))(414)

이다 평형점 ξlowast와 ηlowast를 얻기 위해 먼저 식 (412)를 생각하자 이 식의 우변에 있는

AQ의 l 번째 열은 0Tl 이고 BQ는 r 번째 항을 제외하고는 모두 0 이다 그러므로

i = 1 middot middot middot rminus 1 r+ 1 middot middot middot lminus 1에 대하여 식 (412)의 l 번째 열과 i 번째 열은 각각

0 = minusa0ξ1과 0 = ξi+1minus alminusiξ1이다 평형점 ξlowast는 정의에 의해 위의 식들을 만족해야

하며 ai들은 모두 양수이기 때문에

ξlowast1 = middot middot middot = ξlowastr = ξlowastr+2 = middot middot middot = ξlowastl = 0

이다 한편 βTQ의 r + 1번째 항부터 l번째 항이 모두 0이고 a0 = c0 gt 0이므로 식

(411)의 l 번째 열은

0 = minusa0η1 minus a0g(z x)

gn(z+ x)η1 + a0η1 minus a0θ

lowastξ + a0θ

lowastη

= minusa0g(z x)

gn(z+ x)η1 minus a0θ

lowastξ + a0θ

lowastη

이다 따라서

ηlowast1 =gn(z+ x)

g(z x)(minusθlowastξ + θlowastη)

이다 이제 앞에서 구한 ξlowast1 middot middot middot ξlowastr ξlowastr+2 middot middot middot ξlowastl와 ηlowast1을 식 (412)의 r 번째 열에 대

입하면

0 = ξr+1 minusg(z x)

gn(z+ x)ηlowast1 minus θlowastξ = ξr+1 minus θlowastη

이므로 ξlowastr+1 = θlowastη이다 마지막으로 i = 1 middot middot middot r minus 1 r + 1 middot middot middot l minus 1에 대하여 식

(412)의 i 번째 열에 앞에서 얻은 ξlowast와 ηlowast1을 대입하면

0 = ηi+1 minus alminusiηlowast1 minusg(z x)

gn(z+ x)alminusiη

lowast1 + clminusiη

lowast1 minus alminusiθlowastξ + clminusiθ

lowastη

제 1절 준 정상상태 시스템과 경계층 시스템의 안정도 조건 25

= ηi+1 minus alminusiηlowast1 + alminusiθlowastξ minus alminusiθlowastη + clminusiη


lowastη

= ηi+1 minus (alminusi minus clminusi)(θlowastη + ηlowast1

)를 얻는다 이로부터

ηlowasti = alminusi+1(θlowastη + ηlowast1) forall i = 2 middot middot middot r (415)

ηlowasti = (alminusi+1 minus clminusi+1)(θlowastη + ηlowast1) forall i = r + 1 middot middot middot l (416)

임을 안다 위의 내용을 모두 정리하면 ξ와 η의 평형점 ξlowast와 ηlowast가 다음의 식을 만족

하는 식 (413) (414)의 유일한 근임을 알 수 있다

ξlowast(t z+ x c) = BQθlowastη

ηlowast1(t z z+ x c) =gn(z+ x)

g(z x)

(minusθlowastξ + θlowastη

)

AQηlowast(t z z+ x c) = (αminus γ)(θlowastη + ηlowast1)

(417)

이제 느린 변수들의 동역학 식 (3212)에 인수 τ를 0으로 하고 빠른 변수들 ξ η

에 그 평형점 ξlowast ηlowast를 대입하면 전체 시스템의 준 정상상태 시스템을 다음

z = f0(z x) (418)

z+ = f0n (z+ x)

x = Ax+B

(θlowastξ +

g(z x)

gn(z+ x)(minusβTQξlowast + CQη

lowast)

)= Ax+B

(θlowastξ + (minusθlowastξ + θlowastη)

)= Ax+B

(fn(z+ x) + gn(z+ x) (Υ(c) + Λ(c)(yr minus Cx))

)c = Γ(c) + Π(c)(yr minus Cx)

(419)

으로얻는다이때식 (419)은 xn = x zn = z+일때의공칭폐루프시스템 (202)

(205)과 같음에 주목하자

만약 yr(t) equiv 0이고 실제 시스템의 영 동역학과 공칭 폐루프 시스템의 안정도에

대한 가정들 201의 (다)와 202가 만족한다고 가정하면 적절한 리아프노프 함수


Vs(z z+ x c)로 위의 준 정상상태 시스템 (418) (419)이 안정함을 보일 수 있다

이를 위해 리아프노프 함수 Vs(z z+ x c)을

Vs(z z+ x c) = λ1Vz(z) + Vn(z+ x c) (4110)

로 설계하자 이 때 λ1은 추후 설계할 적절한 양의 상수이고 Vz와 Vn은 각각 가정

201의 (다)와 202에서 얻은 리아프노프 함수들이다 이제 Vs(z z+ x c)의 시간에

대한 미분을 계산하면 다음과 같다

Vs(z z+ x c)

= λ1Vz(z) + Vn(z+ x c)

= λ1partVzpartz

f0(z x) +partVnpartz+

f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

= λ1partVzpartz

f0(z 0) +partVnpartz+

f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+ λ1partVzpartz

[f0(z x)minus f0(z 0)

]le minusλ1υ3z2 minus ρ3(z+ x c)2 + λ1υ4kf0zx

le minusλ1υ3z2 minus ρ3(z+ x c)2 +λ1υ3

2z2 +

λ1(υ4kf0)2

2υ3(z+ x c)2

= minusλ1υ3

2z2 minus

(ρ3 minus

λ1(υ4kf0)2

2υ3

)(z+ x c)2

(4111)

여기서 kf0는 함수 f0의 립쉬츠상수이다 이제 λ1 = (ρ3υ3)(υ4kf0)2로 잡으면

Vs(z z+ x c) le minusλ1υ3

2z2 minus ρ3

2(z+ x c)2 (4112)

를 얻는다 이를 통해 특이 섭동 모델의 준 정상상태 시스템 (418) (419)이 지수

적으로 안정함을 알 수 있다

추가적으로리아프노프함수들 Vz와 Vn의특성들로인해준정상상태시스템의

리아프노프 함수 Vs(z z+ x c)에 대한 다음의 부등식들이 만족한다

1(z z+ x c)2 leVs(z z+ x c) le 2(z z+ x c)2 (4113)


Vs le minus3(z z+ x c)2 (4114)∥∥∥∥ partVspart(z z+ x c)

∥∥∥∥ le 4(z z+ x c) (4115)

여기서

1 = minλ1υ1 ρ1

2 = maxλ1υ2 ρ2

3 =1

2minλ1υ3 ρ3

4 = maxλ1υ4 ρ4

이다 위의 부등식들은 이후 전체 폐루프 시스템의 안정도을 분석할 때 쓰인다

이제 전체 폐루프 시스템의 경계층 시스템을 계산하자 이를 위해 빠른 변수들

과 그 평형점들로부터 새로운 변수 ξ = ξminus ξlowast η = ηminus ηlowast를 정의한다 식 (3213)

(3214) (417)을 생각하면 ξ와 η의 시간 t에 대한 미분식을

τ˙ξ =τ ξ minus τ ξlowast

=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξlowast minus g(z x)


lowast

minusBQθξ minus τ ξlowast

=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+AQξlowast minus g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)BQη

lowast1 minusBQθξ minus τ ξlowast

=

(AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)βTQ

)ξ minus g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)CQη

+BQ

(θlowastη minus

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)ηlowast1 minus θξ

)minus τ ξlowast

(4116)


와

τ ˙η

= τ η minus τ ηlowast

=

(g(z x)


)˜ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+

(g(z x)


)ξlowast +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)ηlowast

minus αθξ + γθη minus τ ηlowast

=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+AQηlowast minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αηlowast1 + γηlowast1 minus αθξ + γθη minus τ ηlowast

=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ (αminus γ)(θlowastη + ηlowast1)minus(

1 +g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

(θlowastη minus

g(z x)


)+ γ

(θη minus θlowastη

)minus τ ηlowast

(4117)

로 얻는다 한편 ηlowast1의 정의에 의해

θlowastη minusg(z x)


= θlowastη minusgn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)minus θξ

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)(minusθlowastξ + θlowastη

)minus(θξ minus θlowastξ

)(4118)


이 성립한다 이를 이용하면 식 (4116)와 (4117)을

partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+BQ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)]minus τ ξlowast

(4119)

partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)]minus γ(θη minus θlowastη)minus τ ηlowast

(4120)

로 다시 쓸 수 있다 이제 크기가 조절된 새로운 시간 변수 σ = tτ를 이용하여 τ˙ξ

와 τ ˙η를 각각 partξpartσ와 partηpartσ로 다시 적고 식 (4119) 와 (4120) 좌변에 τ = 0을

대입하면

partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

)ξ minus g(z x)

gn(z+ x)BQCQη (4121)

partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

)η

(4122)

을 얻는다 여기서 특이 섭동 모델의 경계층 시스템은 느린 변수들 z z+ x c yr

d와 시간 t의 값이 모두 고정되어 있을 때의 식 (4121) (4122)으로 정의된다

위의 식에서 비선형성 g(z x)gn(z+ x)는 느린 변수들로 구성되어 있으므로 경계

층 시스템 하에서 이 값은 상수이다 또한 가정 201의 (가)에 의해 모든 가능한

g(z x)gn(z+ x)는 micro = ggn와 micro = ggn사이의 값을 가진다

이제 경계층 시스템의 안정도 조건을 설명하는 다음의 보조 정리를 소개한다

보조 정리 411 다음의 다항식들

pa(s) = sl + alminus1slminus1 + middot middot middot+ a0 (4123)


pb(s) = sl + alminus1slminus1 + middot middot middot+ alminusr+1s

lminusr+1 + (1 + micro)alminusr minus clminusrslminusr + middot middot middot+ microa0

(4124)

이 모든 양의 상수 micro isin [micro micro]에 대하여 허위쯔하면 경계층 시스템 (4121) (4122)

이 안정하다

증명 이 보조 정리의 증명은 부록 A의 2에 수록되어 있다

주목 411 만약 실제 시스템 (201)이 선형 시스템이라면 본 논문에서 제안한 비

선형 외란 관측기 뿐만 아니라 [16] [17] 등에서 제안한 선형 외란 관측기를 설계할

수도 있다 주목 321에서 언급한 것처럼 이 외란 관측기들은 공칭 시스템의 역 동

역학을 실현하는 구조에서 차이가 있는데 이러한 구조적인 차이는 전체 시스템을

특이 섭동 모델로 표현하였을 때 경계층 시스템의 안정도 조건에 영향을 미친다

본 논문에서 제안한 비선형 외란 관측기를 설계한 경우 경계층 시스템의 안정도 조

건을 위의 보조 정리 411와 같이 얻을 수 있다 이에 반해 [16] [17] 등에서 제안한

선형 외란 관측기를 설계하였을 때는 모든 양의 상수 micro isin [micro micro]에 대하여 다음의

두 다항식이 허위쯔하면 경계층 시스템이 안정하다


pLb (s) = sl + alminus1slminus1 + middot middot middot+ alminusr+1s

lminusr+1 + alminusr + (microminus 1)clminusrslminusr + middot middot middot+ microa0

(4126)

만약 Q-필터의분자차수가 0이라면 pb(s) = pLb (s)이기때문에위의두외란관측기

들을설계하였을때의경계층시스템의안정도조건은같다하지만본논문에서는

Q-필터의 분자 차수가 0보다 큰 경우도 다룰 것이므로 위의 보조 정리 411의 결

과가 중요해진다

주목 412 보조 정리 411의 다항식 (4123) (4124)의 계수들은 Q-필터의 계

수인 ai ci와 불확실하지만 유계한 양의 상수 micro로 이루어져 있다 이 때 위의 보조

정리의 가정을 만족하는 Q-필터는 항상 설계할 수 있다 i = 0 middot middot middot l minus r에 대하여ci = ai로 하자 이 경우 다항식 pb(s) (4124)를

pHb (s) = sl + alminus1slminus1 + middot middot middot+ alminusr+1s

lminusr+1 + microalminusrslminusr + middot middot middot+ microa0 (4127)

제 2절 전체 폐루프 시스템의 강인 안정도 조건 31

로 다시 적을 수 있다 위의 다항식 pHb (s)를 모든 양의 상수 micro isin [micro micro]에 대하여

허위쯔하게 하는 계수 ai들을 설계하는 자세한 방법은 [12]에 소개되어 있다

지금까지 준 정상상태 시스템과 경계층 시스템의 안정도 조건을 각각 살펴보았

다준정상상태시스템은 2장에서소개한가정들하에서안정하고경계층시스템은

Q-필터의계수들을위의주목 412에서와같이설계해주면안정하게만들수있다

두시스템이각각안정하면전체시스템이국소적으로(locally)안정하게된다하지

만 특이 섭동 이론에 따르면 준 정상상태 시스템과경계층 시스템 각각의 안정도가

전체 폐루프 시스템의 대역적 안정도를 보장해 주지 않는다 따라서 전체 폐루프

시스템이 대역적으로 안정할 조건을 찾기 위해서는 지금까지의 결과에 이어 전체

시스템에 대한 이론적인 해석이 더 필요하다

제 2 절 전체 폐루프 시스템의 강인 안정도 조건

이절에서는 2장의가정들하에서전체폐루프시스템이대역적으로안정할조건들

을 찾는다 이를 위하여 지금부터 경계층 시스템 (4121) (4122)과 유사한 다음의

시스템이 안정할 조건을 찾는다

partχ

partσ= (Aχ minus micro(t)BχCχ) χ χ isin R2l (421)

여기서 micro(t)는가정 201의 (가)에서소개한 micro micro와모든 t ge 0에대하여 micro(t) isin [micro micro]

를 만족하는 시변(time varying) 함수이고 행렬들 Aχ Bχ Cχ는

Aχ =

AQ minus αCQ 0

minusγβTQ AQ minus αCQ + γCQ

Bχ =

BQ

α

Cχ =[minusβTQ CQ

]이다 위의 시스템 (421)은

partχ

partσ= Aχχ+Bχuχ yχ = Cχχ (422)

uχ = minusmicro(t)yχ (423)

로 다시 적을 수 있다 이 시스템은 그림 41의 (가)와 같이 입력 uχ로부터 출력 yχ

까지의 선형 시스템 (422)와 되먹임 루프 (423)로 구성된 폐루프 시스템이다 이


폐루프 시스템을 구성하는 선형 시스템 (422)의 전달함수를 구하는 다음의 따름

정리를 소개한다

따름 정리 421 선형 시스템 (422)에서 입력 uχ로부터 출력 yχ까지의 전달함수

는

G(s) =alminusrs

lminusr + middot middot middot+ a0

sl + alminus1slminus1 + middot middot middot+ alminusr+1slminusr+1 + (alminusr minus clminusr) slminusr + middot middot middot+ (a1 minus c1) s

(424)

이다

증명 이 따름 정리의 증명은 부록 A의 3절에 수록되어 있다

선형시스템 (422)에음의되먹임minusmicro이추가된폐루프시스템을생각하자위의

따름 정리 421를 이용하면 이 폐루프 시스템의 전달함수가 G(s)(1 + microG(s)

)minus1=

Cχ(sI minusAχ + microBχCχ

)minus1Bχ 임을 알 수 있다 이 사실을 이용하여 폐루프 시스템

(422) (423)을 그림 41의 (나)와 같이 루프 변환하면 전체 폐루프 시스템의 식을

다음과 같이 다시 적을 수 있다

partχ

partσ=(Aχ minus microBχCχ

)χ+Bχuχ yχ = Cχχ (425)

uχ = minusψ(yχ t) (426)

여기서 ψ(θ t) = (micro(t)minus micro)θ이다 이 때 micro(t)가 모든 t에 대하여 micro와 micro 사이의 값을

가지므로 ψ(θ t)는 섹터 [0 microminus micro]에 속한다

이제 폐루프 시스템 (425) (426)에 대하여 다음을 가정하자

가정 421 전달함수 G(s) (424)에 대하여 다음의 전달함수

Z(s) =1 + microG(s)

1 + microG(s)= 1 + (microminus micro)

G(s)

1 + microG(s)(427)

가 strictly positive real이다

앞서 언급한 대로 Aχ minus microBχCχ Bχ Cχ 0가 G(s)(1 + microG(s))minus1의 실현이기

때문에 AχminusmicroBχCχ Bχ (microminusmicro)Cχ 1은 전달 함수 Z(s) (427)의 실현이다 그런

데 전달함수 Z(s)의 분모 차수가 l인 반면 행렬 Aχ minus microBχCχ Bχ의 크기는 2l이기


0

(가)

0

(나)

그림 41 (가) 루프 변환 전의 폐루프 시스템 (422) (423)와 (나) 루프 변환 후의폐루프 시스템 (425) (426)

때문에 Aχ minus microBχCχ Bχ (micro minus micro)Cχ 1은 전달 함수 Z(s) (427)의 비최소 실현

(non-minimal realization)이다

한편 (425)의시스템행렬 AχminusmicroBχCχ은경계층시스템 (4121) (4122)의시

스템행렬에 g(z x)gn(z+ x)대신 micro를대입한행렬과같다따라서보조정리 411

의 결과를 그대로 이용하면 Aχ minus microBχCχ의 고유치가 다음의 다항식들의 근들과

같음을 알 수 있다

plowasta(s) = sl + alminus1slminus1 + middot middot middot+ a0 (428)

plowastb(s) = sl + alminus1slminus1 + middot middot middot+ alminusr+1s


(429)

이 때 다항식 plowasta(s) plowastb(s)들은 각각 Q-필터 Qq(s) Qp(s)들과 전달함수 Z(s)의 분모

식이다앞서 Q-필터를안정하게설계하였기때문에 plowasta(s)가허위쯔하고가정 421

으로부터 Z(s)가안정하므로 plowastb(s)역시허위쯔하다따라서 AχminusmicroBχCχ은안정한행렬이다

시스템 (421)의 리아프노프 함수를 얻기 위하여 MKY Lemma라고 알려진 다

음의 보조 정리를 증명 없이 소개한다

보조 정리 422 [18] 안정한 행렬 A 벡터 BC와 상수 d ge 0에 대하여 다음이


성립한다

만약 전달 함수

G(s) = d+ CT (sI minusA)minus1B

가 strictly positive real이면 임의의 행렬 L = LT gt 0에 대하여

ATP + PA = minusqqT minus νL

PB minus C =plusmn qradic

2d

을 만족하는 상수 ν gt 0 벡터 q 행렬 P = P T gt 0이 존재한다

가정 421이 성립한다고 가정하면 전달 함수

Z(s) = 1 + (microminus micro)G(s)

1 +G(s)= 1 + (microminus micro)Cχ

(sI minusAχ + microBχCχ

)minus1Bχ

가 strictly positive real이기 때문에 위의 보조 정리 422를 적용하여 다음(Aχ minus microBχCχ

)TP + P

(Aχ minus microBχCχ

)= minusLTLminus ςI (4210)

PBχ = (microminus micro)CTχ minusradic

2LT (4211)

을 만족하는 양정의(positive definite) 행렬 P 벡터 LT 그리고 양의 상수 ς gt 0를

얻을 수 있다 여기서 얻은 행렬 P를 이용하여 정의한 함수 Vf(χ) = χTPχ를 리아

프노프 함수 후보로 하여 시스템 (421)의 안정도를 보이자 함수 Vf를 σ에 대하여

미분하면

partVfpartσ

=partχ

partσ

T

Pχ+ χTPpartχ

partσ

= χT (Aχ minus micro(t)BχCχ)T Pχ+ χTP (Aχ minus micro(t)BχCχ) χ

= χT[(Aχ minus microBχCχ

)TP + P


)]χminus 2(micro(t)minus micro)χTPBχCχχ

(4212)

이다 위의 식 (4212)에 식 (4210) (4211)을 대입하면

partVfpartσ

= minusςχ2 minus Lχ2 + 2radic

2(micro(t)minus micro)χTLTCχχminus 2(micro(t)minus micro)(microminus micro)Cχχ2

(4213)


를 얻는다 한편 시변 함수 micro(t)는 micro와 micro 사이의 값이므로 minus2(micro(t) minus micro)(micro(t) minusmicro)Cχχ2는 항상 0보다 크거나 같다 따라서 이 항을 위의 식 (4213)의 좌변에

더하면 다음 부등식이 성립한다

partVfpartσle minusςχ2 minus Lχ2 + 2

radic2(micro(t)minus micro)χTLTCχχminus 2(micro(t)minus micro)(microminus micro)Cχχ2

minus 2(micro(t)minus micro)(micro(t)minus micro)Cχχ2


2(micro(t)minus micro)χTLTCχχminus 2(micro(t)minus micro)2Cχχ2

= minusςχ2 minus∥∥∥Lχminusradic2(micro(t)minus micro)Cχχ

∥∥∥2

le minusςχ2

(4214)

따라서 가정 421이 성립할 때 경계층 시스템과 유사한 시스템 (421)이 안정하다

지금부터는 이 장의 1절에서 소개한 Vs(z z+ x c)와 위에서 얻은 리아프노프

함수 Vf(χ)를 이용하여 전체 폐루프 시스템이 강인 안정할 조건을 얻으려 한다 이

에 앞서 빠른 변수들 ξ와 η의 표기를 간략히 하기 위해 χ = (ξ η) χlowast = (ξlowast ηlowast)

χ = χ minus χlowast로 정의하자 그러면 정리 (321)에서 얻은 특이 섭동 모델 (3212)

(3213) (3214)을

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆χ+)

x = Ax+B (θξ + microCχχlowast + microCχχ)


(4215)

와

τ ˙χ = (Aχ minus microBχCχ) χ

+Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)



)]+Bγ(θη minus θlowastη)minus τ χlowast

(4216)

로 다시 적을 수 있다 여기서 Bγ = (0l γ) χ+ = (χ1 middot middot middot χr) = ξ+이고

micro(χ z z+ x) =g(z x)

gn(z+ x+ ∆χ+)(4217)


이다 이 때 micro(χ z z+ x)는 항상 micro와 micro 사이의 값을 가지므로 시스템 (421)의

micro(t)에 대응된다 그러므로 χ-동역학 (4216)의 우변은 식 (421)의 우변에 섭동항

(perturbed term)

Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)



)] Bγ(θη minus θlowastη) minus τ χlowast

들이 더해진 형태이다 이 항들은 τ = 0일 때 모두 0이 되는데 이 사실에 주목하여

전체 시스템의 리아프노프 안정도 분석을 위해 이 항들에 대하여 다음을 가정한다

가정 422 다음

∣∣∣∣(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)∣∣∣∣ le τk1

∥∥(χ z z+ x c)∥∥ (4218)∣∣θη minus θlowastη∣∣ le τk2

∥∥(χ z z+ x c)∥∥ (4219)

을 만족하는 양의 상수 k1 k2가 존재한다 또한 다음

∥∥∥∥partχlowastpartz∥∥∥∥ le k3

∥∥∥∥partχlowastpartz+

∥∥∥∥ le k4

∥∥∥∥partχlowastpartx∥∥∥∥ le k5

∥∥∥∥partχlowastpartc∥∥∥∥ le k6 (4220)

을 만족하는 양의 상수 k3 k4 k5 k6가 존재한다

주목 421 빠른 변수인 χ의 평형점 χlowast는 느린 변수들 z z+ x c yr d로 구성

된 함수이며 위의 가정 422에서는 χlowast를 구성하는 느린 변수들 중 z z+ x c에

대하여 χlowast를 각각 편미분하였을 때 그 크기들이 모두 상수로 유계하다는 것을 가

정하였다 한편 나머지 느린 변수들인 yr과 d에 대하여 χlowast을 편미분한 partχlowastpartyr과

partχlowastpartd의 크기는 실제 시스템과 공칭 시스템에 대한 2장의 가정들에 의해 상수로


유계하다 이를 보이기 위해 우선 partχlowastpartyr를 다음과 같이 전개하자

∥∥∥∥partχlowastpartyr

∥∥∥∥le∣∣∣∣partξlowast1partyr

∣∣∣∣+ middot middot middot+∣∣∣∣partξlowastlpartyr

∣∣∣∣+

∣∣∣∣partηlowast1partyr

∣∣∣∣+ middot middot middot+∣∣∣∣partηlowastlpartyr

∣∣∣∣=

∣∣∣∣partξlowastr+1

partyr

∣∣∣∣+


∣∣∣∣+ middot middot middot+∣∣∣∣partηlowastrpartyr

∣∣∣∣+

∣∣∣∣partηlowastr+1

partyr


∣∣∣∣=

∣∣∣∣partθlowastηpartyr

∣∣∣∣+


∣∣∣∣+

∣∣∣∣alminus1

part(θlowastη + ηlowast1)

partyr

∣∣∣∣+ middot middot middot+∣∣∣∣alminusr+1


partyr

∣∣∣∣+

∣∣∣∣(alminusr minus clminusr)part(θlowastη + ηlowast1)

partyr

∣∣∣∣+ middot middot middot+∣∣∣∣(a1 minus c1)


partyr

∣∣∣∣le (1 + alminus1 + middot middot middot+ a1 + clminusr+1 + middot middot middot+ c1)

(∣∣∣∣partθlowastηpartyr

∣∣∣∣+


∣∣∣∣)

(4221)

한편 |partθlowastηpartyr|과 |partθlowastξpartyr|는


∣∣∣∣ =

∣∣∣∣ partpartyr (fn(z+ x) + gn(z+ x)(Υ(c) + Λ(c)(yr minus Cx)))

∣∣∣∣=∣∣gn(z+ x)Λ(c)

∣∣ le gnΛ

(4222)

와

∣∣∣∣partθlowastξpartyr

∣∣∣∣ =

∣∣∣∣ partpartyr(f(z x) + g(z x)(Υ(c) + Λ(c)(yr minus Cx) + d) +

g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)Λ(c)| le gΛ

(4223)

로 유계하며 |partηlowast1partyr|은 다음과 같이 정리할 수 있다


∣∣∣∣ =

∣∣∣∣ partpartyr(gn(z+ x)


)∣∣∣∣ le gng

(∣∣∣∣partθlowastξpartyr

∣∣∣∣+


∣∣∣∣) (4224)


위에서 얻은 (4222) (4223) (4224)들을 이용하면 부등식 (4221)을 아래와 같

이 전개할 수 있다∥∥∥∥partχlowastpartyr

∥∥∥∥ le (1 + alminus1 + middot middot middot+ a1 + clminusr+1 + middot middot middot+ c1)


∣∣∣∣+


∣∣∣∣)le (1 + alminus1 + middot middot middot+ a1 + clminusr+1 + middot middot middot+ c1)

gng


∣∣∣∣+ (1 + alminus1 + middot middot middot+ a1 + clminusr+1 + middot middot middot+ c1)

(1 +

gng

) ∣∣∣∣partθlowastηpartyr


gnggnΛ

+ (1 + alminus1 + middot middot middot+ a1 + clminusr+1 + middot middot middot+ c1)

(1 +

gng

)gΛ = k7

(4225)

가 성립한다 여기서

k7 =(1 + alminus1 + middot middot middot+ a1 + clminusr+1 + middot middot middot+ c1)gnggnΛ


(1 +

gng

)gΛ

(4226)

위와 유사하게 외란 d에 대하여 partχlowastpartd가 어떠한 상수 k8로 유계하다는 것을

보일 수 있다 partχlowastpartd를 전개하면∥∥∥∥partχlowastpartd∥∥∥∥

le∣∣∣∣partξlowast1partd

∣∣∣∣+ middot middot middot+∣∣∣∣partξlowastlpartd

∣∣∣∣+

∣∣∣∣partηlowast1partd∣∣∣∣+ middot middot middot+

∣∣∣∣partηlowastlpartd∣∣∣∣

=


partd

∣∣∣∣+


∣∣∣∣partηlowastrpartd∣∣∣∣+


partd

∣∣∣∣+ middot middot middot+∣∣∣∣partηlowastlpartd

∣∣∣∣=

∣∣∣∣partθlowastηpartd∣∣∣∣+

∣∣∣∣partηlowast1partd∣∣∣∣+



partd



partd

∣∣∣∣+


partd



partd


(∣∣∣∣partθlowastηpartd∣∣∣∣+

∣∣∣∣partηlowast1partd∣∣∣∣)

(4227)


를 얻는다 한편 |partθlowastηpartd|와 |partθlowastξpartd|는 각각∣∣∣∣partθlowastηpartd∣∣∣∣ =

∣∣∣∣ partpartd(fn(z+ x) + gn(z+ x)(Υ(c) + Λ(c)(yr minus Cx)))

∣∣∣∣ = 0 (4228)

과∣∣∣∣partθlowastξpartd∣∣∣∣ =

∣∣∣∣ partpartd(f(z x) + g(z x)(Υ(c) + Λ(c)(yr minus Cx) + d) +

g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)| le g

(4229)

로 유계하므로 |partηlowast1partd|를 다음과 같이 계산할 수 있다∣∣∣∣partηlowast1partd∣∣∣∣ =

∣∣∣∣ partpartd(gn(z+ x)



(∣∣∣∣partθlowastξpartd∣∣∣∣+

∣∣∣∣partθlowastηpartd∣∣∣∣) le ggn

g(4230)

이제 부등식 (4228)와 (4230)을 (4227)에 대입하면 partχlowastpartd의 유계값을 다음과 같이 얻을 수 있다∥∥∥∥partχlowastpartd




le (1 + alminus1 + middot middot middot+ a1 + clminusr+1 + middot middot middot+ c1)g = k8

(4231)

여기서 양의 상수 k8는

k8 = (1 + alminus1 + middot middot middot+ a1 + clminusr+1 + middot middot middot+ c1)g (4232)

이다

따라서 partχlowastpartyr과 partχlowastpartd는 각각 양의 상수 k7와 k8로 유계하며 이는 추

후 전체 폐루프 시스템의 강인 안정도를 보일 때 쓰인다

지금까지의 결과들을 모두 종합하여 다음의 정리에서 전체 폐루프 시스템이

강인 안정할 조건들을 보인다

정리 421 가정들 201 202 421 422이 만족한다고 가정하자 그러면 어떤

양수 τlowast가 존재하여 0 lt τ le τlowast인 모든 τ에 대하여 전체 폐루프 시스템 (4215)

(4216)가 강인 안정하다 (즉 yr equiv 0 d equiv 0일 때 폐루프 시스템의 원점이 대역적

이며 지수적으로 안정하다)


증명 정리의증명에앞서대역적립쉬츠함수 f fn f0 f0

n Γ Υ의립쉬츠상수를

각각 kf kfn kf0 kf0n kΓ kΥ이라고 하자 또한 대역적으로 유계한 함수 Π Λ의

크기의 최대값을 각각 Π Λ라 한다 또한 일반성을 잃지 않고 τ le 1이라 하자

이제 전체 폐루프 시스템 (4215) (4216)의 리아프노프 함수 후보로 다음의

함수

V (χ z z+ x c) = λ2Vs(z z+ x c) + τVf(χ) (4233)

를 생각하자 이 때 양의 상수 λ2는 추후에 계산할 상수이다 V (χ z z+ x c)의 시

간에 대한 미분을 얻기 위해 Vs(z z+ x c)와 Vf(χ)을 각각 계산하면

Vs(z z+ x c)

=partVspartz

z +partVspartz+

˙z+ +partVspartx

x+partVspartc

c

=partVspartz

f0(z x) +partVspartz+

f0n (z+ x+ ∆χ+) +

partVspartx

(Ax+B (θξ + microCχχlowast + microCχχ))

+partVspartc

(Γ(c) + Π(c)(yr minus Cx))

=partVspartz


f0n (z+ x) +

partVspartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVspartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+partVspartz+

[f0n (z+ x+ ∆χ+)minus f0

n (z+ x)]

+partVspartx

B[minusθlowastη + θξ + microCχχ

lowast]+partVspartx

B [microCχχ]

+partVspartc

Π(c)yr

le minus3

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ τkf0n 4(z z+ x c)χ+ 4B(z z+ x c)| minus θlowastη + θξ + microηlowast1|

+ 4microBCχ(z z+ x c)χ+ 4Πyr(z z+ x c)

(4234)


와

Vf(χ)

= ˙χTPχ+ χTP ˙χ

le minus ςτχ2 +

2

τPBχ


gn(z+ x+ ∆χ+)

)(minusθlowastξ + θlowastη)minus

(θξ minus θlowastξ

)∣∣∣∣ χ+

2

τPBγ

∣∣θη minus θlowastη∣∣ χ+ 2Pχlowastχ

(4235)

를 얻는다 이 때 micro(χ z z+ x)의 정의로부터 minusθlowastη + θξ + microηlowast1는

minus θlowastη + θξ + micro(χ z z+ x)ηlowast1

= minusθlowastη + θξ +g(z x)

gn(z+ x+ ∆χ+)ηlowast1 = minusθlowastη + θξ +

gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)(minusθlowastξ + θlowastη)

= minus(

1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


)+(θξ minus θlowastξ

)(4236)

로 계산된다 그러므로 가정 (422)의 부등식 (4218)로부터 다음∣∣minusθlowastη + θξ + microηlowast1∣∣ =

∣∣∣∣minus(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣le τk1(χ z z+ x c)

(4237)

이 성립한다

한편 가정 422의 부등식 (4220)와 주목 421에서 얻은 (4225) (4231)을

이용하면 ˙χ(z z+ x c yr d)의 상계를 다음과 같이 계산할 수 있다∥∥χlowast(z z+ x c yr d)∥∥

le∥∥∥∥partχlowastpartz

∥∥∥∥ z+


∥∥∥∥∥∥z+∥∥+

∥∥∥∥partχlowastpartx∥∥∥∥ x+

∥∥∥∥partχlowastpartc∥∥∥∥ c+


∥∥∥∥ |yr|+ ∥∥∥∥partχlowastpartd∥∥∥∥ ∣∣∣d∣∣∣

le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5

∥∥∥Ax+B (θξ + microCχχlowast + microCχχ)

∥∥∥+ k6 Γ(c) + Π(c)(yr minus Cx)+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣

(4238)


이 때 위의 부등식에 있는 항들 중 θξ + microCχχlowast를 전개하면 아래와 같다

θξ + microCχχlowast = θξ +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆χ+)ηlowast1

=

f(z x) + g(z x) (Υ(c) + Λ(c)(yr minus Cx) + d) +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆χ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

+

gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

[minusf(z x) + g(z x) (Υ(c) + Λ(c)(yr minus Cx) + d)

+g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

+fn(z+ x) + gn(z+ x) (Υ(c) + Λ(c)(yr minus Cx))

]

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)f(z x) + g(z x) (Υ(c) + Λ(c)(yr minus Cx) + d)

+gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

fn(z+ x) + gn(z+ x)(Υ(c) + Λ(c)(yr minus Cx))

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+

(g(z x)minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

)(Υ(c) + Λ(c)(yr minus Cx))

+gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)fn(z+ x)

(4239)

함수 g gn Λ가 대역적으로 유계하고 함수 f fn Υ이 대역적으로 립쉬츠하기 때

문에 위의 식 (4239)로 전개한 식을 이용하여 |θξ + microCχχlowast|의 상계를 계산하면

|θξ + microCχχlowast|

=

∣∣∣∣∣(

1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


∣∣∣∣∣


le∣∣∣∣1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

∣∣∣∣ |f(z x)|+∣∣∣∣1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |g(z x)d|

+

∣∣∣∣g(z x)minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |Υ(c)|

+

∣∣∣∣(g(z x)minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

)Λ(c)

∣∣∣∣ |yr minus Cx|+

∣∣∣∣ gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ ∣∣fn(z+ x)∣∣

le

(1 +

gngn

)kf (z x)+

(g +

gng

gn

)|d|+

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ (|yr|+ C x)

+gngn

kfn(z+ x)

(4240)

를 얻는다 이제 위의 부등식을 이용하여 χlowast(z z+ x c yr d)를 (4238)에 계속

이어 다음과 같이 전개하자

χlowast(z z+ x c yr d)

le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5



∣∣∣d∣∣∣le k3kf0 (z x)+ k4kf0n

∥∥(z+ x+ ∆χ+)∥∥+ k5 A x

+ k5 B |θξ + microCχχlowast + microCχχ|+ k6kΓ c+ k6Π|yr|+ k6Π C x

+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣


le k3kf0 (z x)+ k4kf0n (z x)+ k4kf0n∥∥∆χ+

∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)

∥∥+ k6kΓ c+ k6Π|yr|+ k6Π C x

+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣

(4241)

한편 앞에서 τ le 1이라고 하였으므로 ∆χ+ le ∆χ+ le χ+ le χ이다

그러므로


le k3kf0 (z x)+ k4kf0n (z x)+ k4kf0n∥∥χ+

∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣= k9

∥∥(z z+ x c)∥∥+ k10

∥∥∥(yr yr d d)∥∥∥+ k11χ

(4242)

로 정리할 수 있다 여기서

k9 = k3kf0 + k4kf0n + k5A+ k5B

(1 +

gngn

)

+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛC

k10 = k5B

(g +

gng

gn

)+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ + k7 + k8


k11 = k4kf0n

이다

이제 위의 부등식들을 참고하여 V (χ z z+ x c)을 전개하면

V (χ z z+ x c)

= λ2Vs(z z+ x c) + τ Vf(χ)

le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τkf0n 4(z z+ x c)χ

+ λ24B(z z+ x c)∣∣minusθlowastη + θξ + microηlowast1

∣∣+ λ24microBCχ(z z+ x c)χ

minus ς χ2 + 2PBχ∣∣∣∣(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+ 2PBγ

∣∣θη minus θlowastη∣∣ χ+ 2τPχlowastχ

le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2


+ λ2τk14B(z z+ x c)(χ z z+ x c)

+ λ24microBCχ(z z+ x c)χ minus ς χ2 + 2τk1PBχ(χ z z+ x c)χ

+ 2τk2PBγ(χ z z+ x c)χ+ 2τk9P(z z+ x c)χ

+ 2τk10P(yr yr d d)χ+ 2τk11Pχ2

le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τkf0n 4

2(z z+ x c)2 + λ2τ

kf0n 4

2χ2

+ λ2τ3k14B

2(z z+ x c)2 + λ2τ

k14B2

χ2

+ λ24microBCχ(z z+ x c)χ

minus ς χ2 + τ (2k1PBχ+ 2k2PBγ+ k10P+ 2k11P) χ2

+ τ (k1PBχ+ k2PBγ+ k9P) (z z+ x c)2

+ τ (k1PBχ+ k2PBγ+ k9P) χ2 + τk10P(yr yr d d)2

(4243)

를 얻는다 표기를 단순하게 하기 위하여 다음의 상수들을 새로 정의하자

k12 =kf0n 4

2+

3k14B2


k13 =kf0n 4

2+k14B

2

k14 = 4microBCχ

k15 = 3k1PBχ+ 3k2PBγ+ k9P+ k10P+ 2k11P

k16 = k1PBχ+ k2PBγ+ k9P

이를 이용하여 위의 부등식 (4243)를 아래와 같이 정리하자

V (χ z z+ x c)

le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τk12(z z+ x c)2 + λ2τk13χ2

+ λ2k14(z z+ x c)χ minus ς χ2 + τk15χ2 + τk16(z z+ x c)2

+ τk10P(yr yr d d)2

= (minusλ23 + λ2τk12 + τk16) (z z+ x c)2 + (minusς + λ2τk13 + τk15) χ2

+ λ2k14(z z+ x c)χ+ τk10P(yr yr d d)2

=

(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23

2(z z+ x c)2 + λ2k14(z z+ x c)χ minus ς

2χ2


(4244)

이 때 양의 상수 λ2가 (λ2k14

2

)2

=λ23

2times ς

2(4245)

를 만족한다면 즉 λ2 = (3ς)k214이면 다음의 부등식이 만족한다

minus λ23


2χ2

= minus 23ς

2k214

(z z+ x c)2 +3ς

k14(z z+ x c)χ minus ς

2χ2

= minus ς2

(3

k14(z z+ x c) minus χ

)2

le 0

(4246)


이 부등식 (4246)를 부등식 (4244)에 대입하면 앞에서 정의한 λ2에 대하여

V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


(4247)

이 만족한다

이제 양의 상수 τlowast를

τlowast = min

λ23

4(λ2k12 + k16)

ς

4(λ2k13 + k15) 1

(4248)

로 설계하면 0 lt τ le τlowast인 모든 τ에 대하여 다음의 부등식들이 성립한다

minus λ23

2+ λ2τk12 + τk16 le minus

λ23

4(4249)

minus ς


ς

4(4250)

최종적으로 (4249) (4250)을 (4247)에 대입하면 0 lt τ le τlowast인 모든 τ에 대하여

V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


le minusλ23

4(z z+ x c)2 minus ς

4χ2 + τk10P(yr yr d d)2

(4251)

가 만족하여 이 정리가 증명되었다


지금까지는 몇 가지 조건이 만족될 때 전체 폐루프 시스템이 강인 안정하게 됨

을 보였는데 이 중 가정 421는 Q-필터의 계수들에 대한 가정이다 가정 421을

만족하는 Q-필터를 항상 설계할 수 있는데 다음 절에서 그 방법을 소개한다

제 3 절 전체 폐루프 시스템을 안정하게 하는 Q-필터를 설계

하는 방법

이 절에서는 전달 함수 G(s) (424)에 대하여 가정 421를 만족시키는 Q-필터를

설계하는 단계적인 방법을 제시한다

우선 Q-필터의 분자 계수인 ci를 ci = ai를 만족하도록 설계하자 이 경우 전달

함수 G(s)(424)를

GH(s) =alminusrs


sl + alminus1slminus1 + middot middot middot+ alminusr+1slminusr+1(431)

로 다시 적을 수 있다 이제 위의 전달 함수에 대하여 가정 421을 만족하는 계수

ai들을 설계하려 한다 이를 위해 필요한 다음의 두 보조 정리를 소개한다

보조 정리 431 임의의 자연수 k에 대하여 다음의 전달 함수들

H(s) =n(s)

skd(s) T (s) =

1

sk+1d(s)(432)

를 생각하자 다항식 d(s)가 허위쯔하고 n(0) gt 0이라 가정한다 만약

Re

(1 + microH(jω)

1 + microH(jω)

)gt 0 forallω isin (minusinfininfin) (433)

가 성립한다면 어떤 양의 상수 γ가 존재하여 0 le γ le γ에 대하여 다음이 성립한다

Re

(1 + micro(H(jω) + γT (jω))

1 + micro(H(jω) + γT (jω))


증명 보조 정리의 증명에 앞서 임의의 두 실수 a b (a lt b)에 대하여 복소 평면

상의 디스크 D(a b)를 (a 0)과 (b 0)을 지나는 복소 평면 상의 원이라 정의하자

제 3절 전체 폐루프 시스템을 안정하게 하는 Q-필터를 설계하는 방법 49

또한 표현을 간단하게 하기 위하여 디스크 D(minus1microminusmicro)의 중심과 반지름을 각각

(c 0)과 r라 하자

전달 함수 H(s)가 부등식 (433)를 만족한다는 것은 전달 함수 H(s)의 나이키

스트 선도(nyquist plot)가 디스크 D(minus1microminus1micro)를 만나지 않는다는 것과 같으며

이는 다음과 같이 수식적으로 표현할 수 있다radic(ReH(jω)minus c)2 + (ImH(jω))2 gt r forallω isin (minusinfininfin) (435)

이와 유사하게 부등식 (434)은 다음과 같이 표현할 수 있다radic(ReH(jω) + γReT (jω)minus c)2 + (ImH(jω) + γImT (jω))2 gt r forallω isin (minusinfininfin)

(436)

따라서 이 보조 정리는 (437)이 모든 0 le γ le γ에 대하여 성립하도록 하는

상수 γ를 찾으면 증명된다 그런데 전달 함수의 나이키스트 선도는 ω에 대하여

대칭이기 때문에 ω가 양수인 경우에 H(s) + γT (s)의 나이키스트 선도가 디스크

D(minus1microminus1micro)와 만나지 않으면 모든 ω에 대해서도 H(s) + γT (s)의 나이키스트

선도가 디스크 D(minus1microminus1micro)와 만나지 않는다 따라서 이 보조 정리의 증명에서

는 최종적으로 모든 0 le γ le γ에 대하여 (437) 대신 아래의 식을 항상 만족하는

γ를 보이도록 한다radic(ReH(jω) + γReT (jω)minus c)2 + (ImH(jω) + γImT (jω))2 gt r forallω isin [0infin)

(437)

보조정리의증명은크게두가지로진행한다첫번째로는모든 γ ge 0에대하여

다음이 성립하는 양수 ω가 존재하는 지를 보인다radic(ReH(jω) + γReT (jω)minus c)2 + (ImH(jω) + γImT (jω))2 gt r forallω isin [0 ω)

(438)

그 다음 모든 0 le γ le γ에 대하여radic(ReH(jω) + γReT (jω)minus c)2 + (ImH(jω) + γImT (jω))2 gt r forallω isin (ωinfin)

(439)


를 항상 만족하는 γ를 찾는다 위의 두 문장들이 다 성립하면 모든 0 le γ le γ에

대하여 (437)이 항상 성립하여 증명이 끝난다

이제 첫 번째로 모든 γ ge 0에 대하여 (438)가 성립하는 양수 ω를 찾도록 한다

micro와 micro는모두양의상수이기때문에원점을중심으로하여디스크 D(minus1microminus1micro)

을 포함하는 원을 항상 찾을 수 있다 이 원의 반지름을 R이라 하자

이제 보조 정리의 가정을 이용하여 음이 아닌 모든 γ와 ω isin [0 ω]에 대해

|H(jω) + γT (jω)|가 항상 R보다 크도록 하는 어떤 양수 ω의 존재를 보이자 복

소식 n(jω)은 ω에 대한 기함수 A(ω)와 우함수 B(ω)를 이용하여

n(jω) = A(ω) + jB(ω) (4310)

의 형태로 항상 표현할 수 있다 마침 n(0) gt 0이기 때문에 기함수인 A(ω)와 우함

수인 B(ω)는 각각 A(0) gt 0와 B(0) = 0을 만족한다

한편식 (432)을이용하면 |H(jω)+γT (jω)|의역수가다음의등식을만족함을알 수 있다∣∣∣∣ 1

H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ =ωk+1|d(jω)||jωn(jω) + γ|

=ωk+1|d(jω)|radic

(γ minus ωB(ω))2 + (ωA(ω))2(4311)

그런데 (γ minus ωB(ω))2 + (ωA(ω))2는 γ와 ω의 값과는 상관 없이 항상 (ωA(ω))2보다

크거나 같다 이를 이용하여 위의 등식을 계속 전개하면∣∣∣∣ 1

H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

(4312)

를 얻는다 A(0) gt 0이기 때문에 A(ω)는 항상 상수항을 가지고 있다 그러므로

A(jω)와 ωk는 서로소이다 따라서 ωk|d(jω)||A(jω)|는 ω = 0일 때 항상 0이며

|d(jω)|와 |A(ω)|는 ω에 대하여 연속적인 함수이기 때문에 어떤 ω gt 0가 존재하여∣∣∣∣ 1

H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

lt1

Rforallω isin [0 ω] (4313)

가 성립한다 이 부등식에 역수를 취하면 ω isin [0 ω]에 대해 |H(jω) + γT (jω)|가항상 R보다 크다는 것을 알 수 있다 따라서 위의 ω에 대하여 모든 γ ge 0에 대하여

(438)가 성립한다


지금부터는 ω gt ω와 0 le γ le γ에 대하여 H(s) + γT (s)의 나이키스트 선도가

디스크 D(minus1microminus1micro)을 만나지 않도록 하는 γ를 찾는다 이 때 1micro gt 0이기 때

문에 |c| gt r이다 가정에 의해 H(s)의 나이키스트 선도는 디스크 D(minus1microminus1micro)

와 절대 만나지 않는다 이를 c와 r을 이용하여 다음과 같이 표현할 수 있다radic(ReH(jω)minus c)2 + (ImH(jω))2 gt r forallω isin [0infin) (4314)

한편 전달 함수 H(s)의 분모의 차수가 분자의 차수보다 크기 때문에

limωrarrinfin

|H(jω)| = 0

이다 그러므로

limωrarrinfin

radic(ReH(jω)minus c)2 + (ImH(jω))2 minus r = |c| minus r gt 0 (4315)

이다 (4314)과 (4315)를 종합해보면

infωisin[ωinfin)

radic(ReH(jω)minus c)2 + (ImH(jω))2 minus r (4316)

가 어떤 양수임을 얻을 수 있다

또한 전달 함수 T (s)도 분자의 차수보다 분모의 차수가 더 크기 때문에

limωrarrinfin

|T (jω)| = 0

이다 따라서 supωisin[ωinfin) |T (jω)| 역시 어떤 양수이다

이제 위의 사실들을 이용하여 0 le γ le γ에 대하여radic(ReH(jω) + γReT (jω)minus c)2 + (ImH(jω) + γImT (jω))2 minus r

이 양수인 γ를 찾도록 하자 모든 ω isin [ωinfin)에 대하여 다음 부등식이 성립한다radic(ReH(jω) + γReT (jω)minus c)2 + (ImH(jω) + γImT (jω))2 minus r

geradic

(ReH(jω)minus c)2 + (ImH(jω))minus r minus γradicReT (jω)2 + ImT (jω)2

=radic

(ReH(jω)minus c)2 + (ImH(jω))minus r minus γ|T (jω)|

ge infωisin[ωinfin)

radic(ReH(jω)minus c)2 + (ImH(jω))minus r minus γ sup

ωisin[ωinfin)|T (jω)|

(4317)


따라서 γ를

γ ltinfωisin[ωinfin)

radic(ReH(jω)minus c)2 + (ImH(jω))minus r

supωisin[ωinfin) |T (jω)|(4318)

를 만족하도록 설계하면 0 le γ le γ에 대하여 다음의 부등식이 성립한다radic(ReH(jω) + γReT (jω)minus c)2 + (ImH(jω) + γImT (jω))2 minus r






ωisin[ωinfin)|T (jω)| gt 0

(4319)

따라서 모든 0 le γ le γ에 대하여 (438)과 (439)가 성립하여 보조 정리가

증명된다

보조 정리 432 다항식 p(s) = smminus1 + amminus2smminus2 + middot middot middot+ a1이 허위쯔하다고 가정

하자 그러면 0 lt γ lt γ를 만족하는 모든 γ에 대해 다음의 다항식

plowast(s) = sm + amminus1smminus1 + middot middot middot+ a1s+ γ (4320)

이 허위쯔하도록 하는 어떠한 양수 γ가 존재한다

증명 자세한 증명은 [19]의 주목 2를 참조하라

Q-필터설계방법을더쉽게설명하기위하여자연수 j = 1 middot middot middot lminusr+1에대해

전달 함수들 Gj(s) Tj(s) Zj(s)과 다항식들 p0(s) pj(s)을 다음과 같이 정의하자

Gj(s) =alminusrs

jminus1 + middot middot middot+ alminusr+1minusj(srminus1 + alminus1srminus2 + middot middot middot+ alminusr+1) sj

(4321)

Tj(s) =1

(srminus1 + alminus1srminus2 + middot middot middot+ alminusr+1) sj (4322)

Zj(s) =1 + microGj(s)

1 + microGj(s) (4323)

p0(s) = srminus1 + alminus1srminus2 + middot middot middot+ alminusr (4324)

pj(s) = sr+jminus1 + alminus1sr+jminus2 + middot middot middot+ alminusr+1s

j + microalminusrsjminus1 + middot middot middot+ microalminusr+1minusj

(4325)


여기서 Glminusr+1 = GH(s)이다

이제 위의 두 보조 정리를 사용하여 가정 421를 만족하는 비선형 외란 관측기

의 Q-필터 설계 방법을 다음과 같이 소개한다

전체 폐루프 시스템을 안정하게 하는 비선형 외란 관측기의 Q-필터 설계 방법

(0단계) 다항식 p0(s)가 허위쯔하도록 계수들 alminus1 middot middot middot alminusr+1을 설계한다

(1단계) 다항식 p0(s)가 허위쯔하기 때문에 전달 함수 Z1(s)가 strictly positive real

가 되도록 계수 alminusr을 설계한다 [19]

(j단계) (j = 2 middot middot middot l minus r + 1) 전달 함수 Zjminus1(s)가 strictly positive real라는 것은

곧 Gjminus1(s)의 나이키스트 선도가 디스크 D(minus1microminus1micro)와 만나지 않고 전달 함수

(1 + microGjminus1(s))minus1가 안정하다는 것이다 보조 정리 431로 인해 0 lt γ le γj1에

대하여 Gjminus1(s) + γTj(s)의 나이키스트 선도가 디스크 D(minus1microminus1micro)와 만나지

않도록 하는 γj1가 존재한다 한편 보조 정리 432에 의해 γj2가 존재하여 다항식

spjminus1(s) + γ가 0 lt γ lt γj2를 만족하는 모든 γ에 대하여 허위쯔하다 이를 종합

하여 계수 alminusr+1minusj를 γj1과 γj2보다 작은 양수로 설계하면 Gj(s)의 나이키스트

선도가 디스크 (minus1microminus1micro)와 만나지 않는 동시에 전달함수 (1 + microGj(s))minus1가 안

정하게 된다 따라서 계수 alminusr+1minusj로 설계한 전달함수 Zj(s)는 strictly positive real

이다

가정 201에 의하여 micro와 micro의 사이에 1이 포함되기 때문에 위의 설계 방법으로

최종적으로 얻은 계수들은 Qq(s)와 Qp(s)를 안정하게 한다 따라서 위의 과정들을

j = lminus r+ 1 단계까지 거치면 최종적으로 가정 421의 Z(s)가 strictly positive real

이 되도록 하는 안정한 Q-필터를 설계할 수 있다


제 5 장

결론

본논문에서는 Q-필터의분자차수를높인비선형외란관측기를설계하였고이를

포함하는 전체 시스템을 이론적으로 해석하였다 본 논문의 결과는 다음과 같이

요약할 수 있다

bull Q-필터의 분자 차수가 어떠한 값을 가지더라도 제안한 비선형 외란 관측기를

포함하는전체시스템을특이섭동모델로표현할수있는 Q-필터상태변수에

대한 새로운 좌표 변환을 제안하였다

bull 위의 좌표 변환을 이용하여 얻은 리아프노프 함수로 전체 시스템의 강인 안정도를 해석하였다 이를 통해 전체 시스템이 강인 안정할 조건을 찾았다

bull 전체 시스템이 강인 안정하도록 하는 Q-필터의 설계 방법을 제안하였다

위에서 설명한 본 논문의 결과들을 토대로 추후에는 다음의 주제들에 대하여

추가적으로 연구할 수 있을 것이다

bull 가정 422을 만족하는 실제 시스템과 공칭 시스템의 조건을 찾는다

bull 정상 상태 뿐만 아니라 과도 상태에서도 공칭 시스템의 성능을 복원하며 Q-필

터의 분자 차수가 임의로 높은 외란 관측기를 설계한다

55

56 제 5장 결론

bull 비선형 시스템을 위한 내부 이론 모델을 적용하여 내부 모델을 포함한 비선형외란 관측기를 제안한다

bull 어떤 외란의 모델이 주어졌을 때 본 논문에서 제시한 전체 시스템의 강인 안

정도 조건을 만족하는 동시에 비선형 외란 관측기의 구조에 이 외란 모델이

포함되도록 하는 Q-필터의 설계 방법을 찾는다

bull 제어대상시스템이선형시스템이고 Q-필터가똑같이설계되었을때선형외란

관측기와 비선형 외란 관측기의 성능을 비교한다

부록 A

세부적인 증명

제 1 절 보조 정리 221의 증명

이 절에서는 내부 루프 제어기의 출력 u에 대한 보조 정리 321을 증명한다 이를

위해 다음의 두 문장을 주장한다

(가) 자연수 j = 2 middot middot middot r에 대하여 다음 등식이 성립한다

qj = q(j)1 +

jminus1sumi=1

alminusj+iτrminusj+iξ

(i)1 (A11)

(나) 자연수 i = 1 middot middot middot r minus 1 ν = 1 middot middot middot i+ 1에 대하여

τ iξ(i)1 =

i+1summ=1

βimξm (A12)

를 만족하는 상수 βiν가 존재한다

이제 보조 정리 321의 가정 하에서 위의 문장들이 참이 됨을 순서대로 증명하자

(가)는 j에 대한 수학적 귀납법으로 증명한다 j = 2일 때는 ξ1의 정의로부터 식

(A11)가 성립한다 이제 2 le k le rminus 1에 대하여 j = k일 때 식 (A11)가 성립한다

고가정하자 2 le k le rminus1에대하여식 qk = qk+1minusalminuskτ rminuskξ1이성립하기때문에

57

58 제 A장 세부적인 증명

앞의 가정을 이용하면

qk+1 = q(2)k + alminuskτ

rminuskξ(1)1 =

(q

(k)1 +

kminus1sumi=1

alminusk+iτrminusk+iξ

(i)1

)prime+ alminuskτ

rminusk+1ξ(1)1

= q(k+1)1 +

ksumi=2

alminus(k+1)+iτrminus(k+1)+iξ

(i)1 + alminuskτ

rminuskξ(1)1

을 얻는다 이는 j = k + 1에 대해서도 식 (A11)이 성립함을 의미하므로 수학적

귀납법에 따라 (가)는 참이다

(나)에 대한 증명은 i에 대한 수학적 귀납법으로 이루어진다 첫 번째로 i = 1

일 때는 β11 β1

2의 값을 각각 minusalminus1 1로 하면 식 (A12)이 성립한다 다음으로 1 lek le r minus 2에 대하여 i = k일 때 식 (A12)가 참이라고 가정하자 이 때 식 (324)과

가정으로부터 다음의 등식이 성립한다

τk+1ξ(k+1)1 =

k+1summ=1

βkm(τ ξm) =k+1summ=1

βkm(ξm+1 minus alminusmξ1) (A13)

이제 ν = 2 middot middot middot k + 2에 대하여

βk+11 = minus

k+1summ=1

βkmalminusm βk+1ν = βkνminus1 (A14)

라 하면 식 (A13)을 τk+1ξ(k+1)1 =

sumk+2m=1 β

k+1m ξm로 다시 표현할 수 있다 즉 i =

k+1일때식 (A12)가성립하도록하는상수 βk+1ν 가존재한다이를종합하면 (나)

의 증명이 완성된다

주장 (나)로부터

rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =

[alminusr+1 middot middot middot alminus1

]τξ

(1)1

τ rminus1ξ(rminus1)

(A15)

=[alminusr+1 middot middot middot alminus1

]β1

1 β12 0

βrminus11 βrminus1

2 middot middot middot βrminus1r

ξ1

ξr

(A16)

제 1절 보조 정리 221의 증명 59

의 등식이 만족하는데 상수 벡터 β를

β =[alminusr+1 middot middot middot alminus1

]β1

1 β12 0



(A17)

로 정의하면 위의 식 (A15)을

rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =

rsumi=1

βiξi (A18)

로 간략히 적을 수 있다 한편 주장 (가)로부터

qr = q(r)1 +

rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 (A19)

을 얻을 수 있는데 위의 식에 (A18)을 대입하면 최종적으로 (326)이 성립하는

것을 보일 수 있다

이제 M(s)의 행렬식을 구하기 위하여 (A14)로 정의된 상수들 βiν로 구성되는

다음의 가역 행렬

B =

β1

2 0

βrminus12 middot middot middot βrminus1

r

(A110)

을생각하자이행렬은 2가지의유용한특성이있는데첫번째로 B은다음의행렬

A =


alminus1 1

0

alminusr+1 alminusr middot middot middot 1

(A111)


의 역행렬이다 이를 보이기 위하여 정방 행렬 BA의 (κ micro) 성분을 계산하면

[βκ2 βκ3 middot middot middot βκκ+1 0 middot middot middot 0

]

0

0

1

alminus1

al+microminusr+1

=

0 κ lt micro

1 κ = micro

βκmicro+1 + alminus1βκmicro+2 + middot middot middot+ al+microminusκβ

κκ+1 κ gt micro

(A112)

이다 한편 식 (A14)로부터

βκmicro+1 = βκminusmicro1 βκi+micro+1 = βκminusmicrominus1i

을 얻고 이를 식 (A112)에 대입하여


κκ+1 = βκminusmicro1 +

κminusmicrosumm=1

alminusmβκminusmicrominus1m (A113)

로 다시 적을 수 있다 식 (A14)에서 βκminusmicro1 의 정의로부터 위 식의 우변이 0임을 알

수 있다 이를 정리하면 BA = I이 되므로 가역 행렬 B는 A의 역행렬임을 얻는다

다음으로 행렬 B는

B

alminus1

alminusr+1

=

minusβ1

1

minusβrminus11

(A114)

을 만족한다 이는 식 (A14)로부터 i = 2 middot middot middot r에 대하여sumi

m=1 alminusmβim+1 =sumi

m=1 alminusmβiminus1m = minusβi1이 성립한다는 사실을 상기해보면 쉽게 증명할 수 있다


여기에 덧붙여 식 (A114) 양변의 앞에 행렬 [alminusr+1 middot middot middot alminus1]을 곱하면 β1의

정의에 의하여 다음


]B

alminus1

alminusr+1


]minusβ1

1

minusβrminus11

= minus

rminus1sumi

alminusr+iβi1 = minusβ1

(A115)

이 만족한다

위의 결과들을 종합하여 M(s)의 행렬식을 계산하자 M(s)의 i 번째 열에 s를

곱하여 i+1번째열과더하는과정을 i = 1 middot middot middot rminus2에대해반복하면다음과같이

계산된다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣


s2 + alminus1s+ alminus2 0 middot middot middot 0 0



∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣


=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



srminus1 + alminus1srminus2 + middot middot middot+ alminusr+1 0 middot middot middot 0 minus1


∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣위의 과정에 이어 i = 1 middot middot middot r minus 2에 대하여 행렬





의 i 번째 열에 βi를 곱하고 마지막 열에 더하는 과정을 거치면 최종적으로 다음을

얻는다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣




β1 + pM (s) 0 middot middot middot 0 0

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣= β1 + pM (s)

여기서 다항식 pM (s)는

pM (s) =[β2 middot middot middot βr

]s+ alminus1

srminus1 + alminus1srminus2 + middot middot middot+ alminusr+1

(A116)

(A117)


이다 이 다항식은 행렬들 B와 A를 이용하여

pM (s) =[alminusr+1 middot middot middot alminus1

]B

A

s

srminus1

+

alminus1

alminusr+1

로 다시 쓸 수 있다 이 때 B는 A의 역행렬이고 식 (A115)를 만족하므로


]BA

s

srminus1

+[alminusr+1 middot middot middot alminus1

]B

alminus1

alminusr+1

= alminus1s

lminus1 + middot middot middot+ alminusr+1sminus β1

이다이제위의식을 |M(s)| = β1+pM (s)에대입하면보조정리의증명이완성된다


이절에서는전체시스템의경계층시스템의안정성조건을구하는보조정리 411

의 세부적인 증명을 소개한다

경계층 시스템에서는 느린 변수들 z z+ x이 고정되어 있다고 생각하므로 이

변수들에 대한 비선형 함수 g(z x)gn(z+ x)는 micro와 micro 사이의 어떤 상수라 할 수

있다 과정 상의 표기를 쉽게 하기 위하여 이 값을 micro라고 하자

특이 섭동 모델의 경계층 시스템 (4121) (4122)은 ξ η들이 상태 변수인 선

형 시불변 시스템이다 따라서 이 시스템이 안정하다는 것은 특성 방정식 pf (s) =

|sI2l minusAf |이 허위쯔한 것과 동치이다 여기서

Af =

AQ minus αCQ + microBQβTQ minusmicroBQCQ

microαβTQ minus γβTQ AQ minus (1 + micro)αCQ + γCQ

(A21)

이다지금부터는보조정리의증명을위하여경계층시스템의특성방정식인 pf (s)

를 계산하도록 한다


경계층 시스템의 시스템 행렬

sI2l minusAf =

sIl minusAQ + αCQ minus microBQβTQ microBQCQ

microαβTQ minus γβTQ sIl minusAQ + (1 + micro)αCQ minus γCQ

의 l + 1 번째 열 microBQ

sCTQ + (1 + micro)αminus γ

의 뒤에 [βQ 0l]

T를 곱하여 얻은 정방 행렬을 sI2l minusAf에 더하여도 행렬식은 같다

즉 특성 방정식

pf (s) =

∣∣∣∣∣∣ sIl minusAQ + αCQ microBQCQ(

sCTQ + α)βTQ sIl minusAQ + (1 + micro)αCQ minus γCQ

∣∣∣∣∣∣ (A22)

이다 위의 식에 행렬의 역정리 (matrix inversion lemma)를 적용하면

pf (s) = |sIl minusAQ + (1 + micro)αCQ minus γCQ| times∣∣sIl minusAQ + αCQ minus microBQPf (s)βTQ

∣∣(A23)

로 다시 적을 수 있다 여기서 전달 함수

Pf (s) = CQ

(sIl minusAQ + (1 + micro)αCQ minus γCQ

)minus1 (sCTQ + α

)(A24)

이다 AQ minus (1 + micro)αCQ + γCQ α CQ 0은 가관측성 정준형이므로

Pf (s) =sl + alminus1s

lminus1 + middot middot middot+ a0

sl + middot middot middot+ (1 + micro) alminusr+1slminusr+1 + (1 + micro) alminusr minus clminusrslminusr + middot middot middot+ microa0

(A25)

이다 표기를 간단히 하기 위해 다항식 p1(s)를

p1(s) = |sIl minusAQ + (1 + micro)αCQ minus γCQ|

= sl + middot middot middot+ (1 + micro) alminusr+1slminusr+1 + (1 + micro) alminusr minus clminusrslminusr + middot middot middot+ microa0

(A26)


로 정의하고 이를 식 (A23)와 (A25)에 대입하면 다음

pf (s) = p1(s)times∣∣sIl minusAQ + αCQ minus microPf (s)BQβ

TQ

∣∣ (A27)

Pf (s) =pa(s)

p1(s)(A28)

을 얻는다

한편 행렬

sIl minusAQ + αCQ minus microPf (s)BQβTQ =

s+ alminus1 minus1 0 0 0 0 middot middot middot 0

alminus2 s 0 0 0 0 middot middot middot 0

alminusr+1 0 middot middot middot s minus1 0 0 middot middot middot 0

alminusr minus microPf (s)β1 minusmicroPf (s)β2 middot middot middot minusmicroPf (s)βrminus1 sminus microPf (s)βr minus1 0 middot middot middot 0

alminusrminus1 0 middot middot middot 0 0 s minus1 0

a1 0 middot middot middot 0 0 0 0 minus1

a0 0 middot middot middot 0 0 0 0 middot middot middot s

의 r번째 행[alminusr minus microPf (s)β1 minusmicroPf (s)β2 middot middot middot minusmicroPf (s)βrminus1 sminus microPf (s)βr minus1 0 middot middot middot 0

]은 벡터들[

alminusr 0 middot middot middot 0 s minus1 0 middot middot middot 0 0]

와[minusmicroPf (s)β1 minusmicroPf (s)β2 middot middot middot minusmicroPf (s)βrminus1 minusmicroPf (s)βr 0 0 middot middot middot 0 0

]의 합이기 때문에 이 행렬의 행렬식은∣∣sIl minusAQ + αCQ minus microPf (s)BQβ

TQ

∣∣ =


∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

s+ alminus1 minus1 0 0 0 0 middot middot middot 0 0

alminus2 s 0 0 0 0 middot middot middot 0 0

alminusr+1 0 middot middot middot s minus1 0 0 middot middot middot 0 0

alminusr 0 middot middot middot 0 s minus1 0 middot middot middot 0 0

alminusrminus1 0 middot middot middot 0 0 s minus1 0 0

alminusrminus2 0 middot middot middot 0 0 0 s 0 0

a1 0 middot middot middot 0 0 0 0 s minus1

a0 0 middot middot middot 0 0 0 0 middot middot middot 0 s

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

+

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣




minusmicroPf (s)β1 minusmicroPf (s)β2 middot middot middot minusmicroPf (s)βrminus1 minusmicroPf (s)βr 0 0 middot middot middot 0 0





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣= |sIl minusAQ + αCQ| minus microPf (s)slminusr|M(s)|

이다 여기서 M(s)는 식 (327)로 정의된 행렬로 보조 정리 321에 의해 |M(s)| =

제 3절 따름 정리 241의 증명 67

alminus1srminus1 + middot middot middot+ alminusr+1s이다 따라서∣∣sIl minusAQ + αCQ minus microPf (s)BQβ

TQ

∣∣= pa(s)minus microPf (s)

(alminus1s

lminus1 + middot middot middot+ alminusr+1slminusr+1

)= pa(s)minus micro

pa(s)

p1(s)

(alminus1s


)=pa(s)

p1(s)

[p1(s)minus micro

(alminus1s


)](A29)

이다 그런데 p1(s)의 정의로부터

p1(s)minus micro(alminus1s


)= sl + alminus1s

lminus1 + middot middot middot+ alminusr+1slminusr+1 + (1 + micro)alminusr minus clminusr slminusr + middot middot middot+ microa0

= pb(s)

를 얻는다 이를 식 (A29)에 대입하면∣∣sIl minusAQ + αCQ minus microPf (s)BQβTQ

∣∣ =pa(s)pb(s)

p1(s)

이다 따라서 행렬 (A21)의 특성 방정식


TQ

∣∣ = pa(s)pb(s)

이므로 이 보조 정리의 증명이 완성된다

제 3 절 따름 정리 241의 증명

이절에서는선형시스템 (422)의전달함수를구하는따름정리 421를증명한다

시스템 (422)의 전달 함수 G(s) = Cχ(sI minusAχ)minus1Bχ이다 즉

G(s) = Cχ (sI minusAχ)minus1Bχ

= Cχ

sI minusAQ + αCQ 0

minusγβTQ sI minusAQ + αCQ minus γCQ

minus1

Bχ

(A31)


이제 행렬의 역정리를 이용하여 위의 식을 전개하면

G(s) =

Cχ

(sI minusAQ + αCQ)minus1 0

(sI minusAQ + αCQ minus γCQ)minus1 γβTQ (sI minusAQ + αCQ)minus1 (sI minusAQ + αCQ minus γCQ)minus1

timesBχ

= minusβTQ (sI minusAQ + αCQ)minus1BQ

+ CQ (sI minusAQ + αCQ minus γCQ)minus1 γβTQ (sI minusAQ + αCQ)minus1BQ

+ CQ (sI minusAQ + αCQ minus γCQ)minus1 α

(A32)

을 얻는다

sI minusAQ + αCQ의 딸림(adjoint) 행렬을 계산하면 (sI minusAQ + αCQ)minus1의 r 번째

열

(sI minusAQ + αCQ)minus1BQ =1

pa(s)

slminusr

slminusr+1 + alminus1slminusr

slminus1 + alminus1slminus2 + middot middot middot+ alminusr+1s

lminusr

lowast

lowast

(A33)

로 얻는다 여기서 다항식 pa(s) = sl + alminus1slminus1 + middot middot middot + a0이고 lowast들은 s에 대한 어

떤 함수들이다 이제 위의 식 (A33) 양변의 앞에 βTQ를 곱하고 전개하면 다음을


얻는다

βTQ (sI minusAQ + αCQ)minus1BQ

=slminusr

pa(s)

[β1 β2 middot middot middot βr

]

1

s+ alminus1


=

slminusr

pa(s)(β1 + pM (s))

(A34)

여기서


]s+ alminus1


(A35)

이다 이 다항식은 부록 1의 식 (A116)에서 정의된 pM (s)와 같기 때문에 β1 +

pM (s) = alminus1slminus1 + middot middot middot+ alminusr+1s을 만족한다 그러므로 식 (A34)은

βTQ (sI minusAQ + αCQ)minus1BQ =1

pa(s)

(alminus1s

lminus1 + alminus2slminus2 + middot middot middot+ alminusr+1s

lminusr+1)

(A36)

로 다시 적을 수 있다

한편 CQ(sI minus AQ + αCQ minus γCQ)minus1γ와 CQ(sI minus AQ + αCQ minus γCQ)minus1α은 각각

어떤 가관측성 정준형인 시스템의 전달 함수이다 따라서 이 전달 함수들은

CQ(sI minusAQ + αCQ minus γCQ)minus1γ

=clminusrs


sl + alminus1slminus1 + middot middot middot+ alminusr+1slminusr+1 + (alminusr minus clminusr)slminusr + middot middot middot+ (a1 minus c1)s

(A37)

CQ(sI minusAQ + αCQ minus γCQ)minus1α

=alminus1s



(A38)


이다

이제 식 (A32)에 지금까지 구한 (A36) (A37) (A38)을 대입하고 전개하면

G(s) = minus p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)+

p4(s)

sl + p2(s) + p3(s)minus p4(s)

p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)

+p2(s) + p3(s)


=1

(sl + p2(s) + p3(s)) (sl + p2(s) + p3(s)minus p4(s))

times

minus p2(s)

(sl + p2(s) + p3(s)minus p4(s)

)+ p4(s)p2(s)

+ (p2(s) + p3(s))(sl + p2(s) + p3(s)

)(A39)

를 얻는다 여기서

p2(s) = alminus1slminus1 + alminus2s


p3(s) = alminusrslminusr + alminusrminus1s

lminusrminus1 + middot middot middot+ a0

p4(s) = clminusrslminusr + clminusrminus1s

lminusrminus1 + middot middot middot+ c0

이다 위의 식 (A39)은

G(s) =p3(s)

(sl + p2(s) + p3(s)

)(sl + p2(s) + p3(s)) (sl + p2(s) + p3(s)minus p4(s))

(A310)

로 정리할 수 있다 한편 이 식의 우변의 분자와 분모에 각각 곱해져 있는 다항식

sl + p2(s) + p3(s) = sl + alminus1slminus1 + middot middot middot + alminusr+1s

lminusr+1 + middot middot middot + a0은 Q 필터 Qq(s)

와 Qp(s)의 분모식이다 마침 Q 필터들은 모두 안정하도록 설계하였기 때문에 이

다항식이 허위쯔하고 따라서 식 (A310)에서 극영점 상쇄 (pole-zero cancellation)

가 되어 최종적으로 시스템 (422)의 전달 함수

G(s) =alminusrs

lminusr + middot middot middot+ a1s+ a0


로 얻는다

참고 문헌

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76 참고 문헌

ABSTRACT



by

Gyunghoon Park

Department of Electrical Engineering and Computer Science

Seoul National University 2013

A disturbance observer is widely used for disturbance rejection because of its ad-

vantages such as the simplicity of the construction and the robustness in the presence

of the system uncertainties Its disturbance rejection performance and robustness

under system uncertainties is determined by the Q-filter which is the low-pass filter

that forms the disturbance observer Therefore it has been continuously studied to

design the Q-filter for improving the performance of the disturbance observer In

these trends it was proposed how to construct the Q-filter to include certain dis-

turbance model in the structure of the linear disturbance observer The disturbance

observer is generally designed without considering the disturbance model so that

it attenuates the effect of the disturbance approximately On the other hand the

disturbance observer constructing with the above method asymptotically rejects the

77

78

effect of the disturbance whose model is embedded into its structure Therefore it

can improve the disturbance rejection performance in comparison with the distur-

bance observer designed without taking into the disturbance model However all

the nonlinear disturbance observers presented before consisted of the Q-filter with a

constant numerator so that only constant disturbances were available to be included

in their structure as the internal model Thus in order to include models of various

types of disturbance (ie step ramp parabolic sinusoidal and so on) in the struc-

ture of the nonlinear disturbance observer it needs to construct the Q-filter with

higher order numerator In this paper we design a nonlinear disturbance observer

with higher order numerator of Q-filter For the theoretical analysis of the proposed

disturbance observer we also introduce a coordinate transformation of the state

variables of the Q-filter which represents the state equation of the whole system

to the singular perturbation model By using this the condition for the robust sta-

bility of the whole system is obtained and a method of designing the Q-filter with

satisfying the condition is proposed

Keywords disturbance observer Q-filter coordinate transformation internal model

singular perturbation model robust stability

Student Number 2011-20834

감사의 글

연구를하고싶다는마음으로이곳관악캠퍼스에발을디딘지벌써 2년이지났습

니다처음입학했을때의그설렘과두근거림이지금도생생한데벌써졸업이라는

마침표를 마주하게 되니 아직도 실감이 나지 않습니다 돌이켜보면 석사 생활 2년

동안 크고 작은 일들이 많이 있었는데 이러한 것들이 저를 좀 더 나은 사람으로

연구자로 성장시켜주는 발판이 되지 않았나 싶습니다 이 과정에서 저에게 많은

힘과 버팀목이 되어주신 분들께 석사 논문을 핑계 삼아 감사를 드리고자 합니다

제일 먼저 저를 제자로 받아주신 서진헌 심형보 교수님께 감사드립니다 서진

헌 교수님께서는 언제나 열정적인 자세로 연구에 임하시고 후진 양성에 힘쓰시어

몸소 연구자들의 모범이 되셨습니다 2년의 짧은 석사 생활 동안 이러한 서진헌

교수님의 모습을 뵈어 오면서 제 자신에 대해 많은 반성과 생각을 하게 되었습니

다 심형보 교수님께서는 번뜩이는 아이디어로 학생들에게 많은 영감을 주셨으며

여러 일로 바쁘신 와중에도 꼼꼼하게 학생들을 챙겨주셨습니다 저 역시도 심형보

교수님과 여러 차례 미팅을 하면서 많은 가르침을 받았으며 교수님께서 세심하게

많이 배려를 해주셔서 제가 더 열심히 연구할 수 있었습니다 졸업을 앞둔 지금

생각해보면 이렇게 훌륭하신 교수님들께서 저를 지도해주신 것이 제 석사 생활 중

가장값진경험이었던것같습니다두분교수님들께서항상건강하시길바랍니다

바쁜 시간을 내주시어 제 석사 논문을 봐주시고 많은 충고와 격려를 해 주신

하인중 교수님께 감사드립니다 또한 직접 서울대학교로 찾아 오셔서 제 발표를

들어주시고 아낌없는 조언을 해 주신 백주훈 교수님 하와이에서 진솔하고 유익한

79

80

이야기를들려주신손영익교수님제학회발표에많은신경을써주신조남훈교수

님 재미난 이야기와 함께 덕담을 많이 해 주신 김정수 교수님 연구실 선배님이신

좌동경 교수님께도 감사드립니다

연구실을 졸업하신 선배님들께도 감사의 말씀을 전합니다 재밌고 유익한 이

야기로 연구실을 활기차게 해주신 최현철 박사님 옆에서 많은 조언을 해주셨던

양종욱 박사님 자주 뵙진 못했지만 동향이라 매번 반가웠던 서상보 박사님 가끔

연구실에 찾아 오셔서 좋은 말 많이 해주신 교수님 성훈이 형 최근에 결혼하신 새

신랑 형준이 형 언제나 냉철해 보이는 에이스 성준이 형 분위기 메이커이자 멋진

삼성맨 상현이 형 항상 후배들 걱정을 많이 해주셨고 이제 어엿한 교수님이 되신

형주 형 모두 감사드립니다

또한지금연구실생활중이신여러선배님들께도감사드립니다표정으로는무

뚝뚝한것같지만항상관심을가지고세심히조언해주시는홍근이형바른생활의

표본이신 형종이 형 만능이라는 단어가 잘 어울리는 스마티한 한성이 형 마음씨

좋고이해심많은영준이형이제정말못하는것이없어보이는재용이형온화한

경상도 카리스마 찬화 형 항상 꼼꼼하게 후배를 잘 챙겨주는 젊은 감각의 지수 형

모두 감사드립니다 좋으신 선배님들이 잘 살펴주신 덕분에 그 동안 연구실 생활을

잘 할 수 있었습니다 특히 항상 어리버리한 저를 잘 끌어주시고 제가 시시콜콜한

것까지 질문하여도 편하게 답하여 주시는 영준이 형께 너무 감사드립니다 영준이

형과의 토론은 항상 저에게 자극제가 되어 제가 연구를 더 열심히 그리고 더 재

미있게 하게 된 것 같습니다 타지에 와서 고생 중인 와중에도 저에게 많은 관심을

보여주는 Zhaowu Ping 박사에게도 감사의 말을 전합니다

2년 동안의 석사 생활에서 저에게 큰 버팀목이 되어준 동기 현준이 형에게도

감사드립니다 작년 하와이에서 열린 학회 기간 중 현준이 형이 저에게 이제 연구

실 생활의 제 1막이 끝난 것 같다는 말을 하였습니다 현준이 형과 2년의 연구실

생활을 함께 하며 서로 많이 의지하고 힘이 되어 주었기에 저의 연구실 생활 제 1

막이편안하고따뜻했던것같습니다지금부터시작한제 2막에서도힘차게나아갈

현준이 형을 기대해 봅니다

81

훌륭한 선배님들과 동기를 만난 것이 저에게 큰 행운이었듯이 지금 연구실 생

활중이신자랑스런후배님들을만난것또한저에게는큰복이었습니다아마제어

및동역학연구실역대최고의분위기메이커일우석이형언제나빠릿빠릿한날쌘

돌이 종수 형 과묵하고 진중해보이는 바른 생활 사나이 형수 형 어설픈 리액션이

재미있는 외로움 타는 상록이 항상 열심히며 호기심 많은 준수 항상 눈이 똘망똘

망하고 총명한 막내 진규 모두 감사드립니다 졸업을 앞둔 이 시점까지도 선배로서

많은도움이되지못하여항상미안한마음이있습니다제가다른선배님들께받은

것이 많듯 항상 후배님들께 도움을 드리는 선배가 되도록 노력하겠습니다

제가 대학원 생활을 하여 연락이 서운했음에도 항상 저를 챙겨주신 성균관대학

교 전자전기공학부 2조 여러분들께도 이 자리를 빌려 감사의 말을 전합니다 요새

여친 만난다고 바쁜 주박사 동명이 언제나 허허 웃는 살 쏙 빠진 곰 상혁이 꿈

많은 멋진 바스켓맨 민철이 감성적인 공대생의 표본을 보여주는 준홍이 제일 많

이 놀리고 다녔던 사람 좋은 남수 형 눈웃음의 충청도 남자 민상이 형 큐피트가

되어준 매력 넘치는 수아 자주 못 보지만 멋진 커리어 우먼이 되어있을 세리 요즘

잘나가시는오박사님윤식이형연락을잘못하고있지만항상보고픈부산상남자

호현이 형 비상한 머리의 에이스 경식이 형 이제 대학원 생활을 시작하게 될 쿨가

이 철호 형 진득한 사랑 중이신 성진이 형 항상 부르면 달려오는 무대책 붙임성

좋은 창해 막말에 선후배 안 가리는 재치 있는 제용이 등등 제가 언급하지 못한

모든 분들에게 진심으로 감사드립니다

제가 부산 수원에서 주로 생활하다 대학원으로 인해 아는 사람 없는 서울로

타향살이를 오게 되었는데 이 때 동향 친구들이 저에게 큰 힘이 되어주었습니다

남에게 항상 칭찬을 아끼지 않는 마음씨 착한 민철이 서울 생활 시작하여 반가운

광웅이 수다스러운 매력남 경도 가을과 코트가 어울리는 성호 핑크빛으로 물든

나날을보내고있는지혜가까우면서도얼굴을잘못보는 302동댄디가이봉경이

멋진역무원이기대되는성범이앞으로자주보게될 P님재우모두감사드립니다

이 외에도 저의 대학원 생활을 아름다운 추억으로 만들어주신 고마운 분들이

계십니다 특히 서울대학교에서의 생활 중 2년 간의 근로 장학생 활동은 결코 잊

혀지지 않을 값진 경험이 될 것입니다 사소한 일도 기억해주시고 관심 가져 주신

82

유은영 선생님 해동의 안방마님 이재선 선생님 늘 쾌활하신 형익이 형 만능 스포

츠맨 민철이 형 아직도 수줍은 구민이 형 등등 모두 정말 감사드립니다

누구보다도 저를 걱정하고 믿어주시는 아버지 어머니께 감사드립니다 바쁘

다는 핑계로 연락을 잘 못하게 되어 매번 죄송한 마음이 앞섭니다 이렇게 제가

부족하더라도 항상 제 편이 되어주시는 두 분을 뵈면서 더 자랑스럽고 멋진 아들

이 되어 믿음에 보답해야겠다는 생각이 큽니다 부모님 이름에 먹칠하지 않도록

열심히 노력하겠습니다 지금은 몸이 안 좋으신 할머니께서도 얼른 쾌차하시기를

기도하겠습니다 그리고 자신의 길을 꿋꿋이 가고 있는 동생 경호에게도 응원의

메시지를 보냅니다

5년동안저희커플의팬이되어주신여자친구희수에게감사드립니다대학원

에서 바쁘다는 핑계로 가장 힘들었을 최근의 2년 동안 큰 도움이 되어 주지 못해

항상 미안하게 생각하고 있습니다 앞으로도 서로의 든든한 버팀목이 되도록 노력

하겠습니다

제가 어렸을 적에 아버지께서는 항상 벼는 익을수록 고개를 숙인다는 말씀을

해주셨습니다석사졸업이라는작은마침표앞에서저글귀를되새겨봅니다제가

받게될졸업장을제가한단계더나아가고있다는이정표이자제자신에게가하는

채찍질로 알고 처음 학교에 입학했을 때와 같은 설렘과 열정으로 다음을 임하겠습

니다 다시 한 번 저를 응원해주시는 모든 분들에게 진심으로 감사드립니다

제 1 장 서론

제 2 장 문제 설정

제 3 장 비선형 외란 관측기의 설계와 특이 섭동 모델로의 표현



제 4 장 전체 시스템의 강인 안정도 조건 및 Q-필터의 설계



제 3 절 전체 폐루프 시스템을 안정하게 하는 Q-필터를 설계하는 방법

제 5 장

부록 A 세부적인 증명




참고 문헌

ABSTRACT

工學碩士學位論文

Q-필터의 분자 차수를 높인비선형 외란 관측기의 설계



2013年 2月

서울大學校大學院

電氣컴퓨터工學部

朴慶勳

초록



박경훈
















i

ii







학번 2011-20834

Contents

초록 i

Contents iii

List of Figures iv

제 1 장 서론 1









제 5 장 결론 55





참고 문헌 71

ABSTRACT 77

iii

iv

참고 문헌 79

그림 차례






후의 폐루프 시스템 (425) (426) 33

v

vi

제 1 장

서론


















1

2 제 1장 서론












∆(s)yr(s) +


∆(s)d(s) (101)









3








찾아내었다




















4 제 1장 서론

11



















5
















소개한다

6 제 1장 서론

제 2 장

문제 설정



z = f0(z x)

x = Ax+B [f(z x) + g(z x)(u+ d)]

y = Cx

(201)



A =

0rminus1 Irminus1

0 0Trminus1

B =

0rminus1

1

C =[

1 0Trminus1

]





zn = f0n (zn xn)


yn = Cxn

(202)

7







다







z = f0(z 0r) (203)





∥∥∥∥ le υ4z

(204)


0(z 0r)이다





9










(206)


Vn =partVnpartzn

f0n (zn xn) +

partVnpartxn


+partVnpartc



ζ = Ω(ζ y ur)

u = Σ(ζ y ur)(207)











수 있다






제 3 장


















11



여기서

AQ =

0lminus1 Ilminus1

0 0Tlminus1

CQ =[

1 0Tlminus1

]


















˙q =




τ

q +

0

0

a0τ l

y (314)


yq =τ l

a0


τr 0Trminus1

]q (315)



Tτ =1

a0


lminus1


lminus2




qi =1

a0

lsumj=i


=1

a0

lminus1sumj=i


alminusia0

τ lminusi ˙ql

=1

a0

lsumj=i+1


alminusiτlminusi

a0

minus lsumj=1


+alminusiτ

lminusi

a0

a0

τ ly




j=1


a0

τ ly = minusa0

τ l(q1 minus y)

(316)




yq =[



]Tminus1τ q

로 얻는다






출력 ur을

zn = f0n (zn xn)

ur =1


(317)



z+ = f0n (z+ q+)

u =1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

) (318)






u = ur +1


= ur +1

gn(z+ q+)yp minus

1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

)(3110)








1

(가) (나)

11

(다)






꾸몄다










u =1



1

Γ ΠΥ Λ

1









z+ = f0n (z+ q+)

(3113)

u = ur +1

gn(z+ q+)


)(3114)









˙x = AQx+BQ (f(z x) + g(z x)(u+ d)) (321)



을 정의한다

ξ =1


η =1



ξ =1


=1


=1




= AQ

1


minus α

1

τ r+1(q1 minus x1)

minusBQ

1

τ(f(z x) + g(z x)(u+ d))

=1



(324)


와

η =1

τ∆minus1τ

(pminus q(r)

)=

1

τ∆minus1τ


(r)1 minus x

(r)1 ))

=1

τ∆minus1τ AQ

(pminus q(r)

)minus 1

τα(p1 minus q(r)

1

)+

1

τ


1

)=

1

τAQη minus

1

ταCQη +

1

τ


](325)

이다





qr = q(r)1 +

rsumi=1

βiξi (326)


M(s) =





(327)





q+ = x+ ∆ξ+ (328)





u = ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)= ur +

1

gn(z+ x+ ∆ξ+)

(p1 minus q(r)

1 minusrsumi=1


)

= ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)(329)





=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)



g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)(3210)

와

τ η


]=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η


g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)+ γ

(fn(z+ x+ ∆ξ+) + gn(z+ x+ ∆ξ+)ur

)(3211)




(3113) (3114)를

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆ξ+)

x = Ax+B

(θξ +

g(z x)


)


(3212)

와

τ ξ =

[AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

]ξ minus g(z x)


minusBQθξ

(3213)

τ η =

[g(z x)


]ξ

+

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ


(3214)




+g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

(3215)

θη(ξ z+ x c yr)


이다













ξ =1









제한하였다













제 4 장


Q-필터의 설계








0 =

[AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

]ξ minus g(z x)


0 =

[g(z x)


]ξ +

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

]η


(412)

23





gn(z+ x)fn(z+ x)

(413)













lowastξ + a0θ

lowastη

= minusa0g(z x)


lowastξ + a0θ

lowastη

이다 따라서

ηlowast1 =gn(z+ x)



입하면






gn(z+ x)alminusiη



lowastη




lowastη









g(z x)


)


(417)



z = f0(z x) (418)

z+ = f0n (z+ x)

x = Ax+B

(θlowastξ +

g(z x)


lowast)

)= Ax+B


)= Ax+B



(419)












Vs(z z+ x c)


= λ1partVzpartz


f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

= λ1partVzpartz


f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+ λ1partVzpartz




2z2 +

λ1(υ4kf0)2

2υ3(z+ x c)2

= minusλ1υ3

2z2 minus

(ρ3 minus

λ1(υ4kf0)2

2υ3

)(z+ x c)2

(4111)



2z2 minus ρ3

2(z+ x c)2 (4112)








∥∥∥∥ le 4(z z+ x c) (4115)

여기서

1 = minλ1υ1 ρ1

2 = maxλ1υ2 ρ2

3 =1

2minλ1υ3 ρ3

4 = maxλ1υ4 ρ4






=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ



lowast


=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)





=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


)ξ minus g(z x)


+BQ

(θlowastη minus

g(z x)


)minus τ ξlowast

(4116)


와

τ ˙η


=

(g(z x)


)˜ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+

(g(z x)


)ξlowast +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)ηlowast


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+AQηlowast minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η


1 +g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

(θlowastη minus

g(z x)


)+ γ


)minus τ ηlowast

(4117)





gn(z+ x+ ∆ξ+)


)minus θξ

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)(4118)



partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+BQ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)]minus τ ξlowast

(4119)

partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)




(4120)



대입하면

partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

)ξ minus g(z x)


partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

)η

(4122)












(4124)


이 안정하다














(4126)

























partχ




Aχ =

AQ minus αCQ 0


Bχ =

BQ

α

Cχ =[minusβTQ CQ


partχ









는

G(s) =alminusrs



(424)

이다




)minus1=





partχ








Z(s) =1 + microG(s)


G(s)

1 + microG(s)(427)






0

(가)

0

(나)











(429)








성립한다






2d






)minus1Bχ


)TP + P




2LT (4211)




미분하면

partVfpartσ

=partχ

partσ

T

Pχ+ χTPpartχ

partσ



)TP + P



(4212)

이다 위의 식 (4212)에 식 (4210) (4211)을 대입하면

partVfpartσ



(4213)










∥∥∥2

le minusςχ2

(4214)






(3213) (3214)을

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆χ+)



(4215)

와


+Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)




(4216)



gn(z+ x+ ∆χ+)(4217)




(perturbed term)

Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)






가정 422 다음


gn(z+ x+ ∆ξ+)



)∣∣∣∣ le τk1


∥∥(χ z z+ x c)∥∥ (4219)




∥∥∥∥ le k4














∣∣∣∣+



∣∣∣∣=


partyr

∣∣∣∣+



∣∣∣∣+


partyr


∣∣∣∣=


∣∣∣∣+


∣∣∣∣+



partyr



partyr

∣∣∣∣+


partyr



partyr



∣∣∣∣+


∣∣∣∣)

(4221)



∣∣∣∣ =


∣∣∣∣=∣∣gn(z+ x)Λ(c)

∣∣ le gnΛ

(4222)

와


∣∣∣∣ =


g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)Λ(c)| le gΛ

(4223)



∣∣∣∣ =





∣∣∣∣+


∣∣∣∣) (4224)






∣∣∣∣+



gng



(1 +

gng



gnggnΛ


(1 +

gng

)gΛ = k7

(4225)




(1 +

gng

)gΛ

(4226)





∣∣∣∣+



=


partd

∣∣∣∣+




partd


∣∣∣∣=





partd



partd

∣∣∣∣+


partd



partd




(4227)




∣∣∣∣ = 0 (4228)



g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)| le g

(4229)







g(4230)






(4231)



이다















함수




Vs(z z+ x c)

=partVspartz

z +partVspartz+

˙z+ +partVspartx

x+partVspartc

c

=partVspartz


f0n (z+ x+ ∆χ+) +

partVspartx


+partVspartc


=partVspartz


f0n (z+ x) +

partVspartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVspartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+partVspartz+


n (z+ x)]

+partVspartx


lowast]+partVspartx

B [microCχχ]

+partVspartc

Π(c)yr

le minus3

∥∥(z z+ x c)∥∥2



(4234)


와

Vf(χ)


le minus ςτχ2 +

2

τPBχ


gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+

2

τPBγ


(4235)





gn(z+ x)


= minus(

1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)



)(4236)



gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣le τk1(χ z z+ x c)

(4237)

이 성립한다




∥∥∥∥ z+


∥∥∥∥∥∥z+∥∥+





le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5



∣∣∣d∣∣∣

(4238)




g(z x)


=


g(z x)

gn(z+ x+ ∆χ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

+

gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


+g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)


]

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


=

(1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


(4239)




=

∣∣∣∣∣(

1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


∣∣∣∣∣



gn(z++∆χ+)

∣∣∣∣ |f(z x)|+∣∣∣∣1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |g(z x)d|

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |Υ(c)|

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

)Λ(c)


∣∣∣∣ gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ ∣∣fn(z+ x)∣∣

le

(1 +

gngn

)kf (z x)+

(g +

gng

gn

)|d|+

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ (|yr|+ C x)

+gngn

kfn(z+ x)

(4240)




le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5




∥∥(z+ x+ ∆χ+)∥∥+ k5 A x


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣



∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣

(4241)


그러므로



∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣= k9

∥∥(z z+ x c)∥∥+ k10

∥∥∥(yr yr d d)∥∥∥+ k11χ

(4242)



(1 +

gngn

)

+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛC

k10 = k5B

(g +

gng

gn

)+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ + k7 + k8


k11 = k4kf0n

이다


V (χ z z+ x c)


le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2





gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+ 2PBγ


le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2






le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τkf0n 4

2(z z+ x c)2 + λ2τ

kf0n 4

2χ2

+ λ2τ3k14B

2(z z+ x c)2 + λ2τ

k14B2

χ2





(4243)


k12 =kf0n 4

2+

3k14B2


k13 =kf0n 4

2+k14B

2

k14 = 4microBCχ




V (χ z z+ x c)

le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τk12(z z+ x c)2 + λ2τk13χ2





=

(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


(4244)


2

)2

=λ23

2times ς

2(4245)


minus λ23


2χ2

= minus 23ς

2k214

(z z+ x c)2 +3ς


2χ2

= minus ς2

(3


)2

le 0

(4246)



V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


(4247)

이 만족한다


τlowast = min

λ23

4(λ2k12 + k16)

ς

4(λ2k13 + k15) 1

(4248)


minus λ23


λ23

4(4249)

minus ς


ς

4(4250)


V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


le minusλ23



(4251)







하는 방법




함수 G(s)(424)를

GH(s) =alminusrs






H(s) =n(s)

skd(s) T (s) =

1

sk+1d(s)(432)


Re

(1 + microH(jω)

1 + microH(jω)



Re













(436)








(437)



(438)


(439)










n(jω) = A(ω) + jB(ω) (4310)




H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ =ωk+1|d(jω)||jωn(jω) + γ|

=ωk+1|d(jω)|radic

(γ minus ωB(ω))2 + (ωA(ω))2(4311)



H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

(4312)




H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

lt1










limωrarrinfin

|H(jω)| = 0

이다 그러므로

limωrarrinfin


이다 (4314)과 (4315)를 종합해보면

infωisin[ωinfin)




limωrarrinfin

|T (jω)| = 0




geradic


=radic





(4317)


따라서 γ를











(4319)


증명된다








Gj(s) =alminusrs


(4321)

Tj(s) =1



1 + microGj(s) (4323)




(4325)


















이다






제 5 장

결론














55

56 제 5장 결론







부록 A

세부적인 증명





qj = q(j)1 +

jminus1sumi=1


(i)1 (A11)


τ iξ(i)1 =

i+1summ=1

βimξm (A12)






57




rminuskξ(1)1 =

(q

(k)1 +

kminus1sumi=1


(i)1

)prime+ alminuskτ

rminusk+1ξ(1)1

= q(k+1)1 +

ksumi=2


(i)1 + alminuskτ

rminuskξ(1)1




일 때는 β11 β1



τk+1ξ(k+1)1 =

k+1summ=1




βk+11 = minus

k+1summ=1


라 하면 식 (A13)을 τk+1ξ(k+1)1 =

sumk+2m=1 β





rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =


]τξ

(1)1


(A15)


]β1

1 β12 0



ξ1

ξr

(A16)




]β1

1 β12 0



(A17)


rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =

rsumi=1

βiξi (A18)


qr = q(r)1 +

rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 (A19)





B =

β1

2 0


r

(A110)


A =


alminus1 1

0


(A111)




]

0

0

1

alminus1

al+microminusr+1

=

0 κ lt micro

1 κ = micro


κκ+1 κ gt micro

(A112)






κminusmicrosumm=1





B

alminus1

alminusr+1

=

minusβ1

1

minusβrminus11

(A114)








]B

alminus1

alminusr+1


]minusβ1

1

minusβrminus11

= minus

rminus1sumi


(A115)

이 만족한다



계산된다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣


=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣











얻는다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣= β1 + pM (s)



]s+ alminus1


(A116)

(A117)




]B

A

s

srminus1

+

alminus1

alminusr+1



]BA

s

srminus1


]B

alminus1

alminusr+1

= alminus1s












Af =



(A21)





sI2l minusAf =





의 뒤에 [βQ 0l]



pf (s) =



∣∣∣∣∣∣ (A22)



∣∣(A23)


Pf (s) = CQ


)minus1 (sCTQ + α

)(A24)





(A25)




(A26)




TQ

∣∣ (A27)

Pf (s) =pa(s)

p1(s)(A28)

을 얻는다

한편 행렬










]은 벡터들[




TQ

∣∣ =


∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣









∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

+

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣













TQ


(alminus1s


)= pa(s)minus micro

pa(s)

p1(s)

(alminus1s


)=pa(s)

p1(s)

[p1(s)minus micro

(alminus1s


)](A29)




)= sl + alminus1s


= pb(s)


∣∣ =pa(s)pb(s)

p1(s)



TQ

∣∣ = pa(s)pb(s)






= Cχ

sI minusAQ + αCQ 0


minus1

Bχ

(A31)



G(s) =

Cχ



timesBχ




(A32)

을 얻는다


열


pa(s)

slminusr



lminusr

lowast

lowast

(A33)




얻는다


=slminusr

pa(s)


]

1

s+ alminus1


=

slminusr

pa(s)(β1 + pM (s))

(A34)

여기서


]s+ alminus1


(A35)




pa(s)

(alminus1s


lminusr+1)

(A36)





=clminusrs



(A37)


=alminus1s



(A38)


이다


G(s) = minus p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)+

p4(s)


p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)

+p2(s) + p3(s)


=1


times

minus p2(s)


)+ p4(s)p2(s)

+ (p2(s) + p3(s))(sl + p2(s) + p3(s)

)(A39)









G(s) =p3(s)

(sl + p2(s) + p3(s)


(A310)







G(s) =alminusrs



로 얻는다

참고 문헌


CRC Press 2007












2002




71

72 참고 문헌



16(6)635ndash644 1971











ume 51 2012











45(1)296ndash299 2009

참고 문헌 73


















3206 2010








74 참고 문헌














1994













참고 문헌 75




















76 참고 문헌

ABSTRACT



by

Gyunghoon Park














77

78



















감사의 글




















79

80




























81





























82













하겠습니다






제 1 장 서론









제 5 장





참고 문헌

ABSTRACT

초록



박경훈
















i

ii







학번 2011-20834

Contents

초록 i

Contents iii

List of Figures iv

제 1 장 서론 1









제 5 장 결론 55





참고 문헌 71

ABSTRACT 77

iii

iv

참고 문헌 79

그림 차례






후의 폐루프 시스템 (425) (426) 33

v

vi

제 1 장

서론


















1

2 제 1장 서론












∆(s)yr(s) +


∆(s)d(s) (101)









3








찾아내었다




















4 제 1장 서론

11



















5
















소개한다

6 제 1장 서론

제 2 장

문제 설정



z = f0(z x)

x = Ax+B [f(z x) + g(z x)(u+ d)]

y = Cx

(201)



A =

0rminus1 Irminus1

0 0Trminus1

B =

0rminus1

1

C =[

1 0Trminus1

]





zn = f0n (zn xn)


yn = Cxn

(202)

7







다







z = f0(z 0r) (203)





∥∥∥∥ le υ4z

(204)


0(z 0r)이다





9










(206)


Vn =partVnpartzn

f0n (zn xn) +

partVnpartxn


+partVnpartc



ζ = Ω(ζ y ur)

u = Σ(ζ y ur)(207)











수 있다






제 3 장


















11



여기서

AQ =

0lminus1 Ilminus1

0 0Tlminus1

CQ =[

1 0Tlminus1

]


















˙q =




τ

q +

0

0

a0τ l

y (314)


yq =τ l

a0


τr 0Trminus1

]q (315)



Tτ =1

a0


lminus1


lminus2




qi =1

a0

lsumj=i


=1

a0

lminus1sumj=i


alminusia0

τ lminusi ˙ql

=1

a0

lsumj=i+1


alminusiτlminusi

a0

minus lsumj=1


+alminusiτ

lminusi

a0

a0

τ ly




j=1


a0

τ ly = minusa0

τ l(q1 minus y)

(316)




yq =[



]Tminus1τ q

로 얻는다






출력 ur을

zn = f0n (zn xn)

ur =1


(317)



z+ = f0n (z+ q+)

u =1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

) (318)






u = ur +1


= ur +1

gn(z+ q+)yp minus

1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

)(3110)








1

(가) (나)

11

(다)






꾸몄다










u =1



1

Γ ΠΥ Λ

1









z+ = f0n (z+ q+)

(3113)

u = ur +1

gn(z+ q+)


)(3114)









˙x = AQx+BQ (f(z x) + g(z x)(u+ d)) (321)



을 정의한다

ξ =1


η =1



ξ =1


=1


=1




= AQ

1


minus α

1

τ r+1(q1 minus x1)

minusBQ

1

τ(f(z x) + g(z x)(u+ d))

=1



(324)


와

η =1

τ∆minus1τ

(pminus q(r)

)=

1

τ∆minus1τ


(r)1 minus x

(r)1 ))

=1

τ∆minus1τ AQ

(pminus q(r)

)minus 1

τα(p1 minus q(r)

1

)+

1

τ


1

)=

1

τAQη minus

1

ταCQη +

1

τ


](325)

이다





qr = q(r)1 +

rsumi=1

βiξi (326)


M(s) =





(327)





q+ = x+ ∆ξ+ (328)





u = ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)= ur +

1

gn(z+ x+ ∆ξ+)

(p1 minus q(r)

1 minusrsumi=1


)

= ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)(329)





=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)



g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)(3210)

와

τ η


]=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η


g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)+ γ

(fn(z+ x+ ∆ξ+) + gn(z+ x+ ∆ξ+)ur

)(3211)




(3113) (3114)를

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆ξ+)

x = Ax+B

(θξ +

g(z x)


)


(3212)

와

τ ξ =

[AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

]ξ minus g(z x)


minusBQθξ

(3213)

τ η =

[g(z x)


]ξ

+

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ


(3214)




+g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

(3215)

θη(ξ z+ x c yr)


이다













ξ =1









제한하였다













제 4 장


Q-필터의 설계








0 =

[AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

]ξ minus g(z x)


0 =

[g(z x)


]ξ +

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

]η


(412)

23





gn(z+ x)fn(z+ x)

(413)













lowastξ + a0θ

lowastη

= minusa0g(z x)


lowastξ + a0θ

lowastη

이다 따라서

ηlowast1 =gn(z+ x)



입하면






gn(z+ x)alminusiη



lowastη




lowastη









g(z x)


)


(417)



z = f0(z x) (418)

z+ = f0n (z+ x)

x = Ax+B

(θlowastξ +

g(z x)


lowast)

)= Ax+B


)= Ax+B



(419)












Vs(z z+ x c)


= λ1partVzpartz


f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

= λ1partVzpartz


f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+ λ1partVzpartz




2z2 +

λ1(υ4kf0)2

2υ3(z+ x c)2

= minusλ1υ3

2z2 minus

(ρ3 minus

λ1(υ4kf0)2

2υ3

)(z+ x c)2

(4111)



2z2 minus ρ3

2(z+ x c)2 (4112)








∥∥∥∥ le 4(z z+ x c) (4115)

여기서

1 = minλ1υ1 ρ1

2 = maxλ1υ2 ρ2

3 =1

2minλ1υ3 ρ3

4 = maxλ1υ4 ρ4






=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ



lowast


=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)





=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


)ξ minus g(z x)


+BQ

(θlowastη minus

g(z x)


)minus τ ξlowast

(4116)


와

τ ˙η


=

(g(z x)


)˜ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+

(g(z x)


)ξlowast +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)ηlowast


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+AQηlowast minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η


1 +g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

(θlowastη minus

g(z x)


)+ γ


)minus τ ηlowast

(4117)





gn(z+ x+ ∆ξ+)


)minus θξ

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)(4118)



partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+BQ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)]minus τ ξlowast

(4119)

partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)




(4120)



대입하면

partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

)ξ minus g(z x)


partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

)η

(4122)












(4124)


이 안정하다














(4126)

























partχ




Aχ =

AQ minus αCQ 0


Bχ =

BQ

α

Cχ =[minusβTQ CQ


partχ









는

G(s) =alminusrs



(424)

이다




)minus1=





partχ








Z(s) =1 + microG(s)


G(s)

1 + microG(s)(427)






0

(가)

0

(나)











(429)








성립한다






2d






)minus1Bχ


)TP + P




2LT (4211)




미분하면

partVfpartσ

=partχ

partσ

T

Pχ+ χTPpartχ

partσ



)TP + P



(4212)

이다 위의 식 (4212)에 식 (4210) (4211)을 대입하면

partVfpartσ



(4213)










∥∥∥2

le minusςχ2

(4214)






(3213) (3214)을

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆χ+)



(4215)

와


+Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)




(4216)



gn(z+ x+ ∆χ+)(4217)




(perturbed term)

Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)






가정 422 다음


gn(z+ x+ ∆ξ+)



)∣∣∣∣ le τk1


∥∥(χ z z+ x c)∥∥ (4219)




∥∥∥∥ le k4














∣∣∣∣+



∣∣∣∣=


partyr

∣∣∣∣+



∣∣∣∣+


partyr


∣∣∣∣=


∣∣∣∣+


∣∣∣∣+



partyr



partyr

∣∣∣∣+


partyr



partyr



∣∣∣∣+


∣∣∣∣)

(4221)



∣∣∣∣ =


∣∣∣∣=∣∣gn(z+ x)Λ(c)

∣∣ le gnΛ

(4222)

와


∣∣∣∣ =


g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)Λ(c)| le gΛ

(4223)



∣∣∣∣ =





∣∣∣∣+


∣∣∣∣) (4224)






∣∣∣∣+



gng



(1 +

gng



gnggnΛ


(1 +

gng

)gΛ = k7

(4225)




(1 +

gng

)gΛ

(4226)





∣∣∣∣+



=


partd

∣∣∣∣+




partd


∣∣∣∣=





partd



partd

∣∣∣∣+


partd



partd




(4227)




∣∣∣∣ = 0 (4228)



g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)| le g

(4229)







g(4230)






(4231)



이다















함수




Vs(z z+ x c)

=partVspartz

z +partVspartz+

˙z+ +partVspartx

x+partVspartc

c

=partVspartz


f0n (z+ x+ ∆χ+) +

partVspartx


+partVspartc


=partVspartz


f0n (z+ x) +

partVspartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVspartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+partVspartz+


n (z+ x)]

+partVspartx


lowast]+partVspartx

B [microCχχ]

+partVspartc

Π(c)yr

le minus3

∥∥(z z+ x c)∥∥2



(4234)


와

Vf(χ)


le minus ςτχ2 +

2

τPBχ


gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+

2

τPBγ


(4235)





gn(z+ x)


= minus(

1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)



)(4236)



gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣le τk1(χ z z+ x c)

(4237)

이 성립한다




∥∥∥∥ z+


∥∥∥∥∥∥z+∥∥+





le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5



∣∣∣d∣∣∣

(4238)




g(z x)


=


g(z x)

gn(z+ x+ ∆χ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

+

gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


+g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)


]

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


=

(1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


(4239)




=

∣∣∣∣∣(

1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


∣∣∣∣∣



gn(z++∆χ+)

∣∣∣∣ |f(z x)|+∣∣∣∣1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |g(z x)d|

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |Υ(c)|

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

)Λ(c)


∣∣∣∣ gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ ∣∣fn(z+ x)∣∣

le

(1 +

gngn

)kf (z x)+

(g +

gng

gn

)|d|+

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ (|yr|+ C x)

+gngn

kfn(z+ x)

(4240)




le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5




∥∥(z+ x+ ∆χ+)∥∥+ k5 A x


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣



∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣

(4241)


그러므로



∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣= k9

∥∥(z z+ x c)∥∥+ k10

∥∥∥(yr yr d d)∥∥∥+ k11χ

(4242)



(1 +

gngn

)

+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛC

k10 = k5B

(g +

gng

gn

)+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ + k7 + k8


k11 = k4kf0n

이다


V (χ z z+ x c)


le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2





gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+ 2PBγ


le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2






le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τkf0n 4

2(z z+ x c)2 + λ2τ

kf0n 4

2χ2

+ λ2τ3k14B

2(z z+ x c)2 + λ2τ

k14B2

χ2





(4243)


k12 =kf0n 4

2+

3k14B2


k13 =kf0n 4

2+k14B

2

k14 = 4microBCχ




V (χ z z+ x c)

le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τk12(z z+ x c)2 + λ2τk13χ2





=

(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


(4244)


2

)2

=λ23

2times ς

2(4245)


minus λ23


2χ2

= minus 23ς

2k214

(z z+ x c)2 +3ς


2χ2

= minus ς2

(3


)2

le 0

(4246)



V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


(4247)

이 만족한다


τlowast = min

λ23

4(λ2k12 + k16)

ς

4(λ2k13 + k15) 1

(4248)


minus λ23


λ23

4(4249)

minus ς


ς

4(4250)


V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


le minusλ23



(4251)







하는 방법




함수 G(s)(424)를

GH(s) =alminusrs






H(s) =n(s)

skd(s) T (s) =

1

sk+1d(s)(432)


Re

(1 + microH(jω)

1 + microH(jω)



Re













(436)








(437)



(438)


(439)










n(jω) = A(ω) + jB(ω) (4310)




H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ =ωk+1|d(jω)||jωn(jω) + γ|

=ωk+1|d(jω)|radic

(γ minus ωB(ω))2 + (ωA(ω))2(4311)



H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

(4312)




H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

lt1










limωrarrinfin

|H(jω)| = 0

이다 그러므로

limωrarrinfin


이다 (4314)과 (4315)를 종합해보면

infωisin[ωinfin)




limωrarrinfin

|T (jω)| = 0




geradic


=radic





(4317)


따라서 γ를











(4319)


증명된다








Gj(s) =alminusrs


(4321)

Tj(s) =1



1 + microGj(s) (4323)




(4325)


















이다






제 5 장

결론














55

56 제 5장 결론







부록 A

세부적인 증명





qj = q(j)1 +

jminus1sumi=1


(i)1 (A11)


τ iξ(i)1 =

i+1summ=1

βimξm (A12)






57




rminuskξ(1)1 =

(q

(k)1 +

kminus1sumi=1


(i)1

)prime+ alminuskτ

rminusk+1ξ(1)1

= q(k+1)1 +

ksumi=2


(i)1 + alminuskτ

rminuskξ(1)1




일 때는 β11 β1



τk+1ξ(k+1)1 =

k+1summ=1




βk+11 = minus

k+1summ=1


라 하면 식 (A13)을 τk+1ξ(k+1)1 =

sumk+2m=1 β





rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =


]τξ

(1)1


(A15)


]β1

1 β12 0



ξ1

ξr

(A16)




]β1

1 β12 0



(A17)


rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =

rsumi=1

βiξi (A18)


qr = q(r)1 +

rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 (A19)





B =

β1

2 0


r

(A110)


A =


alminus1 1

0


(A111)




]

0

0

1

alminus1

al+microminusr+1

=

0 κ lt micro

1 κ = micro


κκ+1 κ gt micro

(A112)






κminusmicrosumm=1





B

alminus1

alminusr+1

=

minusβ1

1

minusβrminus11

(A114)








]B

alminus1

alminusr+1


]minusβ1

1

minusβrminus11

= minus

rminus1sumi


(A115)

이 만족한다



계산된다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣


=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣











얻는다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣= β1 + pM (s)



]s+ alminus1


(A116)

(A117)




]B

A

s

srminus1

+

alminus1

alminusr+1



]BA

s

srminus1


]B

alminus1

alminusr+1

= alminus1s












Af =



(A21)





sI2l minusAf =





의 뒤에 [βQ 0l]



pf (s) =



∣∣∣∣∣∣ (A22)



∣∣(A23)


Pf (s) = CQ


)minus1 (sCTQ + α

)(A24)





(A25)




(A26)




TQ

∣∣ (A27)

Pf (s) =pa(s)

p1(s)(A28)

을 얻는다

한편 행렬










]은 벡터들[




TQ

∣∣ =


∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣









∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

+

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣













TQ


(alminus1s


)= pa(s)minus micro

pa(s)

p1(s)

(alminus1s


)=pa(s)

p1(s)

[p1(s)minus micro

(alminus1s


)](A29)




)= sl + alminus1s


= pb(s)


∣∣ =pa(s)pb(s)

p1(s)



TQ

∣∣ = pa(s)pb(s)






= Cχ

sI minusAQ + αCQ 0


minus1

Bχ

(A31)



G(s) =

Cχ



timesBχ




(A32)

을 얻는다


열


pa(s)

slminusr



lminusr

lowast

lowast

(A33)




얻는다


=slminusr

pa(s)


]

1

s+ alminus1


=

slminusr

pa(s)(β1 + pM (s))

(A34)

여기서


]s+ alminus1


(A35)




pa(s)

(alminus1s


lminusr+1)

(A36)





=clminusrs



(A37)


=alminus1s



(A38)


이다


G(s) = minus p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)+

p4(s)


p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)

+p2(s) + p3(s)


=1


times

minus p2(s)


)+ p4(s)p2(s)

+ (p2(s) + p3(s))(sl + p2(s) + p3(s)

)(A39)









G(s) =p3(s)

(sl + p2(s) + p3(s)


(A310)







G(s) =alminusrs



로 얻는다

참고 문헌


CRC Press 2007












2002




71

72 참고 문헌



16(6)635ndash644 1971











ume 51 2012











45(1)296ndash299 2009

참고 문헌 73


















3206 2010








74 참고 문헌














1994













참고 문헌 75




















76 참고 문헌

ABSTRACT



by

Gyunghoon Park














77

78



















감사의 글




















79

80




























81





























82













하겠습니다






제 1 장 서론









제 5 장





참고 문헌

ABSTRACT

ii







학번 2011-20834

Contents

초록 i

Contents iii

List of Figures iv

제 1 장 서론 1









제 5 장 결론 55





참고 문헌 71

ABSTRACT 77

iii

iv

참고 문헌 79

그림 차례






후의 폐루프 시스템 (425) (426) 33

v

vi

제 1 장

서론


















1

2 제 1장 서론












∆(s)yr(s) +


∆(s)d(s) (101)









3








찾아내었다




















4 제 1장 서론

11



















5
















소개한다

6 제 1장 서론

제 2 장

문제 설정



z = f0(z x)

x = Ax+B [f(z x) + g(z x)(u+ d)]

y = Cx

(201)



A =

0rminus1 Irminus1

0 0Trminus1

B =

0rminus1

1

C =[

1 0Trminus1

]





zn = f0n (zn xn)


yn = Cxn

(202)

7







다







z = f0(z 0r) (203)





∥∥∥∥ le υ4z

(204)


0(z 0r)이다





9










(206)


Vn =partVnpartzn

f0n (zn xn) +

partVnpartxn


+partVnpartc



ζ = Ω(ζ y ur)

u = Σ(ζ y ur)(207)











수 있다






제 3 장


















11



여기서

AQ =

0lminus1 Ilminus1

0 0Tlminus1

CQ =[

1 0Tlminus1

]


















˙q =




τ

q +

0

0

a0τ l

y (314)


yq =τ l

a0


τr 0Trminus1

]q (315)



Tτ =1

a0


lminus1


lminus2




qi =1

a0

lsumj=i


=1

a0

lminus1sumj=i


alminusia0

τ lminusi ˙ql

=1

a0

lsumj=i+1


alminusiτlminusi

a0

minus lsumj=1


+alminusiτ

lminusi

a0

a0

τ ly




j=1


a0

τ ly = minusa0

τ l(q1 minus y)

(316)




yq =[



]Tminus1τ q

로 얻는다






출력 ur을

zn = f0n (zn xn)

ur =1


(317)



z+ = f0n (z+ q+)

u =1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

) (318)






u = ur +1


= ur +1

gn(z+ q+)yp minus

1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

)(3110)








1

(가) (나)

11

(다)






꾸몄다










u =1



1

Γ ΠΥ Λ

1









z+ = f0n (z+ q+)

(3113)

u = ur +1

gn(z+ q+)


)(3114)









˙x = AQx+BQ (f(z x) + g(z x)(u+ d)) (321)



을 정의한다

ξ =1


η =1



ξ =1


=1


=1




= AQ

1


minus α

1

τ r+1(q1 minus x1)

minusBQ

1

τ(f(z x) + g(z x)(u+ d))

=1



(324)


와

η =1

τ∆minus1τ

(pminus q(r)

)=

1

τ∆minus1τ


(r)1 minus x

(r)1 ))

=1

τ∆minus1τ AQ

(pminus q(r)

)minus 1

τα(p1 minus q(r)

1

)+

1

τ


1

)=

1

τAQη minus

1

ταCQη +

1

τ


](325)

이다





qr = q(r)1 +

rsumi=1

βiξi (326)


M(s) =





(327)





q+ = x+ ∆ξ+ (328)





u = ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)= ur +

1

gn(z+ x+ ∆ξ+)

(p1 minus q(r)

1 minusrsumi=1


)

= ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)(329)





=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)



g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)(3210)

와

τ η


]=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η


g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)+ γ

(fn(z+ x+ ∆ξ+) + gn(z+ x+ ∆ξ+)ur

)(3211)




(3113) (3114)를

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆ξ+)

x = Ax+B

(θξ +

g(z x)


)


(3212)

와

τ ξ =

[AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

]ξ minus g(z x)


minusBQθξ

(3213)

τ η =

[g(z x)


]ξ

+

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ


(3214)




+g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

(3215)

θη(ξ z+ x c yr)


이다













ξ =1









제한하였다













제 4 장


Q-필터의 설계








0 =

[AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

]ξ minus g(z x)


0 =

[g(z x)


]ξ +

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

]η


(412)

23





gn(z+ x)fn(z+ x)

(413)













lowastξ + a0θ

lowastη

= minusa0g(z x)


lowastξ + a0θ

lowastη

이다 따라서

ηlowast1 =gn(z+ x)



입하면






gn(z+ x)alminusiη



lowastη




lowastη









g(z x)


)


(417)



z = f0(z x) (418)

z+ = f0n (z+ x)

x = Ax+B

(θlowastξ +

g(z x)


lowast)

)= Ax+B


)= Ax+B



(419)












Vs(z z+ x c)


= λ1partVzpartz


f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

= λ1partVzpartz


f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+ λ1partVzpartz




2z2 +

λ1(υ4kf0)2

2υ3(z+ x c)2

= minusλ1υ3

2z2 minus

(ρ3 minus

λ1(υ4kf0)2

2υ3

)(z+ x c)2

(4111)



2z2 minus ρ3

2(z+ x c)2 (4112)








∥∥∥∥ le 4(z z+ x c) (4115)

여기서

1 = minλ1υ1 ρ1

2 = maxλ1υ2 ρ2

3 =1

2minλ1υ3 ρ3

4 = maxλ1υ4 ρ4






=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ



lowast


=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)





=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


)ξ minus g(z x)


+BQ

(θlowastη minus

g(z x)


)minus τ ξlowast

(4116)


와

τ ˙η


=

(g(z x)


)˜ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+

(g(z x)


)ξlowast +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)ηlowast


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+AQηlowast minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η


1 +g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

(θlowastη minus

g(z x)


)+ γ


)minus τ ηlowast

(4117)





gn(z+ x+ ∆ξ+)


)minus θξ

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)(4118)



partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+BQ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)]minus τ ξlowast

(4119)

partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)




(4120)



대입하면

partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

)ξ minus g(z x)


partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

)η

(4122)












(4124)


이 안정하다














(4126)

























partχ




Aχ =

AQ minus αCQ 0


Bχ =

BQ

α

Cχ =[minusβTQ CQ


partχ









는

G(s) =alminusrs



(424)

이다




)minus1=





partχ








Z(s) =1 + microG(s)


G(s)

1 + microG(s)(427)






0

(가)

0

(나)











(429)








성립한다






2d






)minus1Bχ


)TP + P




2LT (4211)




미분하면

partVfpartσ

=partχ

partσ

T

Pχ+ χTPpartχ

partσ



)TP + P



(4212)

이다 위의 식 (4212)에 식 (4210) (4211)을 대입하면

partVfpartσ



(4213)










∥∥∥2

le minusςχ2

(4214)






(3213) (3214)을

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆χ+)



(4215)

와


+Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)




(4216)



gn(z+ x+ ∆χ+)(4217)




(perturbed term)

Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)






가정 422 다음


gn(z+ x+ ∆ξ+)



)∣∣∣∣ le τk1


∥∥(χ z z+ x c)∥∥ (4219)




∥∥∥∥ le k4














∣∣∣∣+



∣∣∣∣=


partyr

∣∣∣∣+



∣∣∣∣+


partyr


∣∣∣∣=


∣∣∣∣+


∣∣∣∣+



partyr



partyr

∣∣∣∣+


partyr



partyr



∣∣∣∣+


∣∣∣∣)

(4221)



∣∣∣∣ =


∣∣∣∣=∣∣gn(z+ x)Λ(c)

∣∣ le gnΛ

(4222)

와


∣∣∣∣ =


g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)Λ(c)| le gΛ

(4223)



∣∣∣∣ =





∣∣∣∣+


∣∣∣∣) (4224)






∣∣∣∣+



gng



(1 +

gng



gnggnΛ


(1 +

gng

)gΛ = k7

(4225)




(1 +

gng

)gΛ

(4226)





∣∣∣∣+



=


partd

∣∣∣∣+




partd


∣∣∣∣=





partd



partd

∣∣∣∣+


partd



partd




(4227)




∣∣∣∣ = 0 (4228)



g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)| le g

(4229)







g(4230)






(4231)



이다















함수




Vs(z z+ x c)

=partVspartz

z +partVspartz+

˙z+ +partVspartx

x+partVspartc

c

=partVspartz


f0n (z+ x+ ∆χ+) +

partVspartx


+partVspartc


=partVspartz


f0n (z+ x) +

partVspartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVspartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+partVspartz+


n (z+ x)]

+partVspartx


lowast]+partVspartx

B [microCχχ]

+partVspartc

Π(c)yr

le minus3

∥∥(z z+ x c)∥∥2



(4234)


와

Vf(χ)


le minus ςτχ2 +

2

τPBχ


gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+

2

τPBγ


(4235)





gn(z+ x)


= minus(

1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)



)(4236)



gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣le τk1(χ z z+ x c)

(4237)

이 성립한다




∥∥∥∥ z+


∥∥∥∥∥∥z+∥∥+





le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5



∣∣∣d∣∣∣

(4238)




g(z x)


=


g(z x)

gn(z+ x+ ∆χ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

+

gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


+g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)


]

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


=

(1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


(4239)




=

∣∣∣∣∣(

1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


∣∣∣∣∣



gn(z++∆χ+)

∣∣∣∣ |f(z x)|+∣∣∣∣1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |g(z x)d|

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |Υ(c)|

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

)Λ(c)


∣∣∣∣ gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ ∣∣fn(z+ x)∣∣

le

(1 +

gngn

)kf (z x)+

(g +

gng

gn

)|d|+

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ (|yr|+ C x)

+gngn

kfn(z+ x)

(4240)




le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5




∥∥(z+ x+ ∆χ+)∥∥+ k5 A x


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣



∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣

(4241)


그러므로



∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣= k9

∥∥(z z+ x c)∥∥+ k10

∥∥∥(yr yr d d)∥∥∥+ k11χ

(4242)



(1 +

gngn

)

+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛC

k10 = k5B

(g +

gng

gn

)+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ + k7 + k8


k11 = k4kf0n

이다


V (χ z z+ x c)


le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2





gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+ 2PBγ


le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2






le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τkf0n 4

2(z z+ x c)2 + λ2τ

kf0n 4

2χ2

+ λ2τ3k14B

2(z z+ x c)2 + λ2τ

k14B2

χ2





(4243)


k12 =kf0n 4

2+

3k14B2


k13 =kf0n 4

2+k14B

2

k14 = 4microBCχ




V (χ z z+ x c)

le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τk12(z z+ x c)2 + λ2τk13χ2





=

(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


(4244)


2

)2

=λ23

2times ς

2(4245)


minus λ23


2χ2

= minus 23ς

2k214

(z z+ x c)2 +3ς


2χ2

= minus ς2

(3


)2

le 0

(4246)



V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


(4247)

이 만족한다


τlowast = min

λ23

4(λ2k12 + k16)

ς

4(λ2k13 + k15) 1

(4248)


minus λ23


λ23

4(4249)

minus ς


ς

4(4250)


V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


le minusλ23



(4251)







하는 방법




함수 G(s)(424)를

GH(s) =alminusrs






H(s) =n(s)

skd(s) T (s) =

1

sk+1d(s)(432)


Re

(1 + microH(jω)

1 + microH(jω)



Re













(436)








(437)



(438)


(439)










n(jω) = A(ω) + jB(ω) (4310)




H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ =ωk+1|d(jω)||jωn(jω) + γ|

=ωk+1|d(jω)|radic

(γ minus ωB(ω))2 + (ωA(ω))2(4311)



H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

(4312)




H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

lt1










limωrarrinfin

|H(jω)| = 0

이다 그러므로

limωrarrinfin


이다 (4314)과 (4315)를 종합해보면

infωisin[ωinfin)




limωrarrinfin

|T (jω)| = 0




geradic


=radic





(4317)


따라서 γ를











(4319)


증명된다








Gj(s) =alminusrs


(4321)

Tj(s) =1



1 + microGj(s) (4323)




(4325)


















이다






제 5 장

결론














55

56 제 5장 결론







부록 A

세부적인 증명





qj = q(j)1 +

jminus1sumi=1


(i)1 (A11)


τ iξ(i)1 =

i+1summ=1

βimξm (A12)






57




rminuskξ(1)1 =

(q

(k)1 +

kminus1sumi=1


(i)1

)prime+ alminuskτ

rminusk+1ξ(1)1

= q(k+1)1 +

ksumi=2


(i)1 + alminuskτ

rminuskξ(1)1




일 때는 β11 β1



τk+1ξ(k+1)1 =

k+1summ=1




βk+11 = minus

k+1summ=1


라 하면 식 (A13)을 τk+1ξ(k+1)1 =

sumk+2m=1 β





rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =


]τξ

(1)1


(A15)


]β1

1 β12 0



ξ1

ξr

(A16)




]β1

1 β12 0



(A17)


rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =

rsumi=1

βiξi (A18)


qr = q(r)1 +

rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 (A19)





B =

β1

2 0


r

(A110)


A =


alminus1 1

0


(A111)




]

0

0

1

alminus1

al+microminusr+1

=

0 κ lt micro

1 κ = micro


κκ+1 κ gt micro

(A112)






κminusmicrosumm=1





B

alminus1

alminusr+1

=

minusβ1

1

minusβrminus11

(A114)








]B

alminus1

alminusr+1


]minusβ1

1

minusβrminus11

= minus

rminus1sumi


(A115)

이 만족한다



계산된다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣


=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣











얻는다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣= β1 + pM (s)



]s+ alminus1


(A116)

(A117)




]B

A

s

srminus1

+

alminus1

alminusr+1



]BA

s

srminus1


]B

alminus1

alminusr+1

= alminus1s












Af =



(A21)





sI2l minusAf =





의 뒤에 [βQ 0l]



pf (s) =



∣∣∣∣∣∣ (A22)



∣∣(A23)


Pf (s) = CQ


)minus1 (sCTQ + α

)(A24)





(A25)




(A26)




TQ

∣∣ (A27)

Pf (s) =pa(s)

p1(s)(A28)

을 얻는다

한편 행렬










]은 벡터들[




TQ

∣∣ =


∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣









∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

+

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣













TQ


(alminus1s


)= pa(s)minus micro

pa(s)

p1(s)

(alminus1s


)=pa(s)

p1(s)

[p1(s)minus micro

(alminus1s


)](A29)




)= sl + alminus1s


= pb(s)


∣∣ =pa(s)pb(s)

p1(s)



TQ

∣∣ = pa(s)pb(s)






= Cχ

sI minusAQ + αCQ 0


minus1

Bχ

(A31)



G(s) =

Cχ



timesBχ




(A32)

을 얻는다


열


pa(s)

slminusr



lminusr

lowast

lowast

(A33)




얻는다


=slminusr

pa(s)


]

1

s+ alminus1


=

slminusr

pa(s)(β1 + pM (s))

(A34)

여기서


]s+ alminus1


(A35)




pa(s)

(alminus1s


lminusr+1)

(A36)





=clminusrs



(A37)


=alminus1s



(A38)


이다


G(s) = minus p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)+

p4(s)


p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)

+p2(s) + p3(s)


=1


times

minus p2(s)


)+ p4(s)p2(s)

+ (p2(s) + p3(s))(sl + p2(s) + p3(s)

)(A39)









G(s) =p3(s)

(sl + p2(s) + p3(s)


(A310)







G(s) =alminusrs



로 얻는다

참고 문헌


CRC Press 2007












2002




71

72 참고 문헌



16(6)635ndash644 1971











ume 51 2012











45(1)296ndash299 2009

참고 문헌 73


















3206 2010








74 참고 문헌














1994













참고 문헌 75




















76 참고 문헌

ABSTRACT



by

Gyunghoon Park














77

78



















감사의 글




















79

80




























81





























82













하겠습니다






제 1 장 서론









제 5 장





참고 문헌

ABSTRACT

Contents

초록 i

Contents iii

List of Figures iv

제 1 장 서론 1









제 5 장 결론 55





참고 문헌 71

ABSTRACT 77

iii

iv

참고 문헌 79

그림 차례






후의 폐루프 시스템 (425) (426) 33

v

vi

제 1 장

서론


















1

2 제 1장 서론












∆(s)yr(s) +


∆(s)d(s) (101)









3








찾아내었다




















4 제 1장 서론

11



















5
















소개한다

6 제 1장 서론

제 2 장

문제 설정



z = f0(z x)

x = Ax+B [f(z x) + g(z x)(u+ d)]

y = Cx

(201)



A =

0rminus1 Irminus1

0 0Trminus1

B =

0rminus1

1

C =[

1 0Trminus1

]





zn = f0n (zn xn)


yn = Cxn

(202)

7







다







z = f0(z 0r) (203)





∥∥∥∥ le υ4z

(204)


0(z 0r)이다





9










(206)


Vn =partVnpartzn

f0n (zn xn) +

partVnpartxn


+partVnpartc



ζ = Ω(ζ y ur)

u = Σ(ζ y ur)(207)











수 있다






제 3 장


















11



여기서

AQ =

0lminus1 Ilminus1

0 0Tlminus1

CQ =[

1 0Tlminus1

]


















˙q =




τ

q +

0

0

a0τ l

y (314)


yq =τ l

a0


τr 0Trminus1

]q (315)



Tτ =1

a0


lminus1


lminus2




qi =1

a0

lsumj=i


=1

a0

lminus1sumj=i


alminusia0

τ lminusi ˙ql

=1

a0

lsumj=i+1


alminusiτlminusi

a0

minus lsumj=1


+alminusiτ

lminusi

a0

a0

τ ly




j=1


a0

τ ly = minusa0

τ l(q1 minus y)

(316)




yq =[



]Tminus1τ q

로 얻는다






출력 ur을

zn = f0n (zn xn)

ur =1


(317)



z+ = f0n (z+ q+)

u =1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

) (318)






u = ur +1


= ur +1

gn(z+ q+)yp minus

1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

)(3110)








1

(가) (나)

11

(다)






꾸몄다










u =1



1

Γ ΠΥ Λ

1









z+ = f0n (z+ q+)

(3113)

u = ur +1

gn(z+ q+)


)(3114)









˙x = AQx+BQ (f(z x) + g(z x)(u+ d)) (321)



을 정의한다

ξ =1


η =1



ξ =1


=1


=1




= AQ

1


minus α

1

τ r+1(q1 minus x1)

minusBQ

1

τ(f(z x) + g(z x)(u+ d))

=1



(324)


와

η =1

τ∆minus1τ

(pminus q(r)

)=

1

τ∆minus1τ


(r)1 minus x

(r)1 ))

=1

τ∆minus1τ AQ

(pminus q(r)

)minus 1

τα(p1 minus q(r)

1

)+

1

τ


1

)=

1

τAQη minus

1

ταCQη +

1

τ


](325)

이다





qr = q(r)1 +

rsumi=1

βiξi (326)


M(s) =





(327)





q+ = x+ ∆ξ+ (328)





u = ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)= ur +

1

gn(z+ x+ ∆ξ+)

(p1 minus q(r)

1 minusrsumi=1


)

= ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)(329)





=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)



g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)(3210)

와

τ η


]=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η


g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)+ γ

(fn(z+ x+ ∆ξ+) + gn(z+ x+ ∆ξ+)ur

)(3211)




(3113) (3114)를

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆ξ+)

x = Ax+B

(θξ +

g(z x)


)


(3212)

와

τ ξ =

[AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

]ξ minus g(z x)


minusBQθξ

(3213)

τ η =

[g(z x)


]ξ

+

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ


(3214)




+g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

(3215)

θη(ξ z+ x c yr)


이다













ξ =1









제한하였다













제 4 장


Q-필터의 설계








0 =

[AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

]ξ minus g(z x)


0 =

[g(z x)


]ξ +

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

]η


(412)

23





gn(z+ x)fn(z+ x)

(413)













lowastξ + a0θ

lowastη

= minusa0g(z x)


lowastξ + a0θ

lowastη

이다 따라서

ηlowast1 =gn(z+ x)



입하면






gn(z+ x)alminusiη



lowastη




lowastη









g(z x)


)


(417)



z = f0(z x) (418)

z+ = f0n (z+ x)

x = Ax+B

(θlowastξ +

g(z x)


lowast)

)= Ax+B


)= Ax+B



(419)












Vs(z z+ x c)


= λ1partVzpartz


f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

= λ1partVzpartz


f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+ λ1partVzpartz




2z2 +

λ1(υ4kf0)2

2υ3(z+ x c)2

= minusλ1υ3

2z2 minus

(ρ3 minus

λ1(υ4kf0)2

2υ3

)(z+ x c)2

(4111)



2z2 minus ρ3

2(z+ x c)2 (4112)








∥∥∥∥ le 4(z z+ x c) (4115)

여기서

1 = minλ1υ1 ρ1

2 = maxλ1υ2 ρ2

3 =1

2minλ1υ3 ρ3

4 = maxλ1υ4 ρ4






=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ



lowast


=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)





=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


)ξ minus g(z x)


+BQ

(θlowastη minus

g(z x)


)minus τ ξlowast

(4116)


와

τ ˙η


=

(g(z x)


)˜ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+

(g(z x)


)ξlowast +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)ηlowast


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+AQηlowast minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η


1 +g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

(θlowastη minus

g(z x)


)+ γ


)minus τ ηlowast

(4117)





gn(z+ x+ ∆ξ+)


)minus θξ

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)(4118)



partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+BQ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)]minus τ ξlowast

(4119)

partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)




(4120)



대입하면

partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

)ξ minus g(z x)


partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

)η

(4122)












(4124)


이 안정하다














(4126)

























partχ




Aχ =

AQ minus αCQ 0


Bχ =

BQ

α

Cχ =[minusβTQ CQ


partχ









는

G(s) =alminusrs



(424)

이다




)minus1=





partχ








Z(s) =1 + microG(s)


G(s)

1 + microG(s)(427)






0

(가)

0

(나)











(429)








성립한다






2d






)minus1Bχ


)TP + P




2LT (4211)




미분하면

partVfpartσ

=partχ

partσ

T

Pχ+ χTPpartχ

partσ



)TP + P



(4212)

이다 위의 식 (4212)에 식 (4210) (4211)을 대입하면

partVfpartσ



(4213)










∥∥∥2

le minusςχ2

(4214)






(3213) (3214)을

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆χ+)



(4215)

와


+Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)




(4216)



gn(z+ x+ ∆χ+)(4217)




(perturbed term)

Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)






가정 422 다음


gn(z+ x+ ∆ξ+)



)∣∣∣∣ le τk1


∥∥(χ z z+ x c)∥∥ (4219)




∥∥∥∥ le k4














∣∣∣∣+



∣∣∣∣=


partyr

∣∣∣∣+



∣∣∣∣+


partyr


∣∣∣∣=


∣∣∣∣+


∣∣∣∣+



partyr



partyr

∣∣∣∣+


partyr



partyr



∣∣∣∣+


∣∣∣∣)

(4221)



∣∣∣∣ =


∣∣∣∣=∣∣gn(z+ x)Λ(c)

∣∣ le gnΛ

(4222)

와


∣∣∣∣ =


g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)Λ(c)| le gΛ

(4223)



∣∣∣∣ =





∣∣∣∣+


∣∣∣∣) (4224)






∣∣∣∣+



gng



(1 +

gng



gnggnΛ


(1 +

gng

)gΛ = k7

(4225)




(1 +

gng

)gΛ

(4226)





∣∣∣∣+



=


partd

∣∣∣∣+




partd


∣∣∣∣=





partd



partd

∣∣∣∣+


partd



partd




(4227)




∣∣∣∣ = 0 (4228)



g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)| le g

(4229)







g(4230)






(4231)



이다















함수




Vs(z z+ x c)

=partVspartz

z +partVspartz+

˙z+ +partVspartx

x+partVspartc

c

=partVspartz


f0n (z+ x+ ∆χ+) +

partVspartx


+partVspartc


=partVspartz


f0n (z+ x) +

partVspartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVspartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+partVspartz+


n (z+ x)]

+partVspartx


lowast]+partVspartx

B [microCχχ]

+partVspartc

Π(c)yr

le minus3

∥∥(z z+ x c)∥∥2



(4234)


와

Vf(χ)


le minus ςτχ2 +

2

τPBχ


gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+

2

τPBγ


(4235)





gn(z+ x)


= minus(

1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)



)(4236)



gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣le τk1(χ z z+ x c)

(4237)

이 성립한다




∥∥∥∥ z+


∥∥∥∥∥∥z+∥∥+





le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5



∣∣∣d∣∣∣

(4238)




g(z x)


=


g(z x)

gn(z+ x+ ∆χ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

+

gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


+g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)


]

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


=

(1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


(4239)




=

∣∣∣∣∣(

1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


∣∣∣∣∣



gn(z++∆χ+)

∣∣∣∣ |f(z x)|+∣∣∣∣1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |g(z x)d|

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |Υ(c)|

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

)Λ(c)


∣∣∣∣ gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ ∣∣fn(z+ x)∣∣

le

(1 +

gngn

)kf (z x)+

(g +

gng

gn

)|d|+

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ (|yr|+ C x)

+gngn

kfn(z+ x)

(4240)




le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5




∥∥(z+ x+ ∆χ+)∥∥+ k5 A x


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣



∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣

(4241)


그러므로



∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣= k9

∥∥(z z+ x c)∥∥+ k10

∥∥∥(yr yr d d)∥∥∥+ k11χ

(4242)



(1 +

gngn

)

+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛC

k10 = k5B

(g +

gng

gn

)+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ + k7 + k8


k11 = k4kf0n

이다


V (χ z z+ x c)


le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2





gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+ 2PBγ


le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2






le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τkf0n 4

2(z z+ x c)2 + λ2τ

kf0n 4

2χ2

+ λ2τ3k14B

2(z z+ x c)2 + λ2τ

k14B2

χ2





(4243)


k12 =kf0n 4

2+

3k14B2


k13 =kf0n 4

2+k14B

2

k14 = 4microBCχ




V (χ z z+ x c)

le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τk12(z z+ x c)2 + λ2τk13χ2





=

(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


(4244)


2

)2

=λ23

2times ς

2(4245)


minus λ23


2χ2

= minus 23ς

2k214

(z z+ x c)2 +3ς


2χ2

= minus ς2

(3


)2

le 0

(4246)



V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


(4247)

이 만족한다


τlowast = min

λ23

4(λ2k12 + k16)

ς

4(λ2k13 + k15) 1

(4248)


minus λ23


λ23

4(4249)

minus ς


ς

4(4250)


V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


le minusλ23



(4251)







하는 방법




함수 G(s)(424)를

GH(s) =alminusrs






H(s) =n(s)

skd(s) T (s) =

1

sk+1d(s)(432)


Re

(1 + microH(jω)

1 + microH(jω)



Re













(436)








(437)



(438)


(439)










n(jω) = A(ω) + jB(ω) (4310)




H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ =ωk+1|d(jω)||jωn(jω) + γ|

=ωk+1|d(jω)|radic

(γ minus ωB(ω))2 + (ωA(ω))2(4311)



H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

(4312)




H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

lt1










limωrarrinfin

|H(jω)| = 0

이다 그러므로

limωrarrinfin


이다 (4314)과 (4315)를 종합해보면

infωisin[ωinfin)




limωrarrinfin

|T (jω)| = 0




geradic


=radic





(4317)


따라서 γ를











(4319)


증명된다








Gj(s) =alminusrs


(4321)

Tj(s) =1



1 + microGj(s) (4323)




(4325)


















이다






제 5 장

결론














55

56 제 5장 결론







부록 A

세부적인 증명





qj = q(j)1 +

jminus1sumi=1


(i)1 (A11)


τ iξ(i)1 =

i+1summ=1

βimξm (A12)






57




rminuskξ(1)1 =

(q

(k)1 +

kminus1sumi=1


(i)1

)prime+ alminuskτ

rminusk+1ξ(1)1

= q(k+1)1 +

ksumi=2


(i)1 + alminuskτ

rminuskξ(1)1




일 때는 β11 β1



τk+1ξ(k+1)1 =

k+1summ=1




βk+11 = minus

k+1summ=1


라 하면 식 (A13)을 τk+1ξ(k+1)1 =

sumk+2m=1 β





rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =


]τξ

(1)1


(A15)


]β1

1 β12 0



ξ1

ξr

(A16)




]β1

1 β12 0



(A17)


rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =

rsumi=1

βiξi (A18)


qr = q(r)1 +

rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 (A19)





B =

β1

2 0


r

(A110)


A =


alminus1 1

0


(A111)




]

0

0

1

alminus1

al+microminusr+1

=

0 κ lt micro

1 κ = micro


κκ+1 κ gt micro

(A112)






κminusmicrosumm=1





B

alminus1

alminusr+1

=

minusβ1

1

minusβrminus11

(A114)








]B

alminus1

alminusr+1


]minusβ1

1

minusβrminus11

= minus

rminus1sumi


(A115)

이 만족한다



계산된다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣


=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣











얻는다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣= β1 + pM (s)



]s+ alminus1


(A116)

(A117)




]B

A

s

srminus1

+

alminus1

alminusr+1



]BA

s

srminus1


]B

alminus1

alminusr+1

= alminus1s












Af =



(A21)





sI2l minusAf =





의 뒤에 [βQ 0l]



pf (s) =



∣∣∣∣∣∣ (A22)



∣∣(A23)


Pf (s) = CQ


)minus1 (sCTQ + α

)(A24)





(A25)




(A26)




TQ

∣∣ (A27)

Pf (s) =pa(s)

p1(s)(A28)

을 얻는다

한편 행렬










]은 벡터들[




TQ

∣∣ =


∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣









∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

+

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣













TQ


(alminus1s


)= pa(s)minus micro

pa(s)

p1(s)

(alminus1s


)=pa(s)

p1(s)

[p1(s)minus micro

(alminus1s


)](A29)




)= sl + alminus1s


= pb(s)


∣∣ =pa(s)pb(s)

p1(s)



TQ

∣∣ = pa(s)pb(s)






= Cχ

sI minusAQ + αCQ 0


minus1

Bχ

(A31)



G(s) =

Cχ



timesBχ




(A32)

을 얻는다


열


pa(s)

slminusr



lminusr

lowast

lowast

(A33)




얻는다


=slminusr

pa(s)


]

1

s+ alminus1


=

slminusr

pa(s)(β1 + pM (s))

(A34)

여기서


]s+ alminus1


(A35)




pa(s)

(alminus1s


lminusr+1)

(A36)





=clminusrs



(A37)


=alminus1s



(A38)


이다


G(s) = minus p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)+

p4(s)


p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)

+p2(s) + p3(s)


=1


times

minus p2(s)


)+ p4(s)p2(s)

+ (p2(s) + p3(s))(sl + p2(s) + p3(s)

)(A39)









G(s) =p3(s)

(sl + p2(s) + p3(s)


(A310)







G(s) =alminusrs



로 얻는다

참고 문헌


CRC Press 2007












2002




71

72 참고 문헌



16(6)635ndash644 1971











ume 51 2012











45(1)296ndash299 2009

참고 문헌 73


















3206 2010








74 참고 문헌














1994













참고 문헌 75




















76 참고 문헌

ABSTRACT



by

Gyunghoon Park














77

78



















감사의 글




















79

80




























81





























82













하겠습니다






제 1 장 서론









제 5 장





참고 문헌

ABSTRACT

iv

참고 문헌 79

그림 차례






후의 폐루프 시스템 (425) (426) 33

v

vi

제 1 장

서론


















1

2 제 1장 서론












∆(s)yr(s) +


∆(s)d(s) (101)









3








찾아내었다




















4 제 1장 서론

11



















5
















소개한다

6 제 1장 서론

제 2 장

문제 설정



z = f0(z x)

x = Ax+B [f(z x) + g(z x)(u+ d)]

y = Cx

(201)



A =

0rminus1 Irminus1

0 0Trminus1

B =

0rminus1

1

C =[

1 0Trminus1

]





zn = f0n (zn xn)


yn = Cxn

(202)

7







다







z = f0(z 0r) (203)





∥∥∥∥ le υ4z

(204)


0(z 0r)이다





9










(206)


Vn =partVnpartzn

f0n (zn xn) +

partVnpartxn


+partVnpartc



ζ = Ω(ζ y ur)

u = Σ(ζ y ur)(207)











수 있다






제 3 장


















11



여기서

AQ =

0lminus1 Ilminus1

0 0Tlminus1

CQ =[

1 0Tlminus1

]


















˙q =




τ

q +

0

0

a0τ l

y (314)


yq =τ l

a0


τr 0Trminus1

]q (315)



Tτ =1

a0


lminus1


lminus2




qi =1

a0

lsumj=i


=1

a0

lminus1sumj=i


alminusia0

τ lminusi ˙ql

=1

a0

lsumj=i+1


alminusiτlminusi

a0

minus lsumj=1


+alminusiτ

lminusi

a0

a0

τ ly




j=1


a0

τ ly = minusa0

τ l(q1 minus y)

(316)




yq =[



]Tminus1τ q

로 얻는다






출력 ur을

zn = f0n (zn xn)

ur =1


(317)



z+ = f0n (z+ q+)

u =1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

) (318)






u = ur +1


= ur +1

gn(z+ q+)yp minus

1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

)(3110)








1

(가) (나)

11

(다)






꾸몄다










u =1



1

Γ ΠΥ Λ

1









z+ = f0n (z+ q+)

(3113)

u = ur +1

gn(z+ q+)


)(3114)









˙x = AQx+BQ (f(z x) + g(z x)(u+ d)) (321)



을 정의한다

ξ =1


η =1



ξ =1


=1


=1




= AQ

1


minus α

1

τ r+1(q1 minus x1)

minusBQ

1

τ(f(z x) + g(z x)(u+ d))

=1



(324)


와

η =1

τ∆minus1τ

(pminus q(r)

)=

1

τ∆minus1τ


(r)1 minus x

(r)1 ))

=1

τ∆minus1τ AQ

(pminus q(r)

)minus 1

τα(p1 minus q(r)

1

)+

1

τ


1

)=

1

τAQη minus

1

ταCQη +

1

τ


](325)

이다





qr = q(r)1 +

rsumi=1

βiξi (326)


M(s) =





(327)





q+ = x+ ∆ξ+ (328)





u = ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)= ur +

1

gn(z+ x+ ∆ξ+)

(p1 minus q(r)

1 minusrsumi=1


)

= ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)(329)





=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)



g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)(3210)

와

τ η


]=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η


g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)+ γ

(fn(z+ x+ ∆ξ+) + gn(z+ x+ ∆ξ+)ur

)(3211)




(3113) (3114)를

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆ξ+)

x = Ax+B

(θξ +

g(z x)


)


(3212)

와

τ ξ =

[AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

]ξ minus g(z x)


minusBQθξ

(3213)

τ η =

[g(z x)


]ξ

+

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ


(3214)




+g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

(3215)

θη(ξ z+ x c yr)


이다













ξ =1









제한하였다













제 4 장


Q-필터의 설계








0 =

[AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

]ξ minus g(z x)


0 =

[g(z x)


]ξ +

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

]η


(412)

23





gn(z+ x)fn(z+ x)

(413)













lowastξ + a0θ

lowastη

= minusa0g(z x)


lowastξ + a0θ

lowastη

이다 따라서

ηlowast1 =gn(z+ x)



입하면






gn(z+ x)alminusiη



lowastη




lowastη









g(z x)


)


(417)



z = f0(z x) (418)

z+ = f0n (z+ x)

x = Ax+B

(θlowastξ +

g(z x)


lowast)

)= Ax+B


)= Ax+B



(419)












Vs(z z+ x c)


= λ1partVzpartz


f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

= λ1partVzpartz


f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+ λ1partVzpartz




2z2 +

λ1(υ4kf0)2

2υ3(z+ x c)2

= minusλ1υ3

2z2 minus

(ρ3 minus

λ1(υ4kf0)2

2υ3

)(z+ x c)2

(4111)



2z2 minus ρ3

2(z+ x c)2 (4112)








∥∥∥∥ le 4(z z+ x c) (4115)

여기서

1 = minλ1υ1 ρ1

2 = maxλ1υ2 ρ2

3 =1

2minλ1υ3 ρ3

4 = maxλ1υ4 ρ4






=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ



lowast


=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)





=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


)ξ minus g(z x)


+BQ

(θlowastη minus

g(z x)


)minus τ ξlowast

(4116)


와

τ ˙η


=

(g(z x)


)˜ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+

(g(z x)


)ξlowast +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)ηlowast


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+AQηlowast minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η


1 +g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

(θlowastη minus

g(z x)


)+ γ


)minus τ ηlowast

(4117)





gn(z+ x+ ∆ξ+)


)minus θξ

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)(4118)



partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+BQ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)]minus τ ξlowast

(4119)

partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)




(4120)



대입하면

partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

)ξ minus g(z x)


partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

)η

(4122)












(4124)


이 안정하다














(4126)

























partχ




Aχ =

AQ minus αCQ 0


Bχ =

BQ

α

Cχ =[minusβTQ CQ


partχ









는

G(s) =alminusrs



(424)

이다




)minus1=





partχ








Z(s) =1 + microG(s)


G(s)

1 + microG(s)(427)






0

(가)

0

(나)











(429)








성립한다






2d






)minus1Bχ


)TP + P




2LT (4211)




미분하면

partVfpartσ

=partχ

partσ

T

Pχ+ χTPpartχ

partσ



)TP + P



(4212)

이다 위의 식 (4212)에 식 (4210) (4211)을 대입하면

partVfpartσ



(4213)










∥∥∥2

le minusςχ2

(4214)






(3213) (3214)을

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆χ+)



(4215)

와


+Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)




(4216)



gn(z+ x+ ∆χ+)(4217)




(perturbed term)

Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)






가정 422 다음


gn(z+ x+ ∆ξ+)



)∣∣∣∣ le τk1


∥∥(χ z z+ x c)∥∥ (4219)




∥∥∥∥ le k4














∣∣∣∣+



∣∣∣∣=


partyr

∣∣∣∣+



∣∣∣∣+


partyr


∣∣∣∣=


∣∣∣∣+


∣∣∣∣+



partyr



partyr

∣∣∣∣+


partyr



partyr



∣∣∣∣+


∣∣∣∣)

(4221)



∣∣∣∣ =


∣∣∣∣=∣∣gn(z+ x)Λ(c)

∣∣ le gnΛ

(4222)

와


∣∣∣∣ =


g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)Λ(c)| le gΛ

(4223)



∣∣∣∣ =





∣∣∣∣+


∣∣∣∣) (4224)






∣∣∣∣+



gng



(1 +

gng



gnggnΛ


(1 +

gng

)gΛ = k7

(4225)




(1 +

gng

)gΛ

(4226)





∣∣∣∣+



=


partd

∣∣∣∣+




partd


∣∣∣∣=





partd



partd

∣∣∣∣+


partd



partd




(4227)




∣∣∣∣ = 0 (4228)



g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)| le g

(4229)







g(4230)






(4231)



이다















함수




Vs(z z+ x c)

=partVspartz

z +partVspartz+

˙z+ +partVspartx

x+partVspartc

c

=partVspartz


f0n (z+ x+ ∆χ+) +

partVspartx


+partVspartc


=partVspartz


f0n (z+ x) +

partVspartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVspartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+partVspartz+


n (z+ x)]

+partVspartx


lowast]+partVspartx

B [microCχχ]

+partVspartc

Π(c)yr

le minus3

∥∥(z z+ x c)∥∥2



(4234)


와

Vf(χ)


le minus ςτχ2 +

2

τPBχ


gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+

2

τPBγ


(4235)





gn(z+ x)


= minus(

1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)



)(4236)



gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣le τk1(χ z z+ x c)

(4237)

이 성립한다




∥∥∥∥ z+


∥∥∥∥∥∥z+∥∥+





le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5



∣∣∣d∣∣∣

(4238)




g(z x)


=


g(z x)

gn(z+ x+ ∆χ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

+

gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


+g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)


]

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


=

(1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


(4239)




=

∣∣∣∣∣(

1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


∣∣∣∣∣



gn(z++∆χ+)

∣∣∣∣ |f(z x)|+∣∣∣∣1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |g(z x)d|

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |Υ(c)|

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

)Λ(c)


∣∣∣∣ gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ ∣∣fn(z+ x)∣∣

le

(1 +

gngn

)kf (z x)+

(g +

gng

gn

)|d|+

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ (|yr|+ C x)

+gngn

kfn(z+ x)

(4240)




le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5




∥∥(z+ x+ ∆χ+)∥∥+ k5 A x


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣



∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣

(4241)


그러므로



∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣= k9

∥∥(z z+ x c)∥∥+ k10

∥∥∥(yr yr d d)∥∥∥+ k11χ

(4242)



(1 +

gngn

)

+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛC

k10 = k5B

(g +

gng

gn

)+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ + k7 + k8


k11 = k4kf0n

이다


V (χ z z+ x c)


le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2





gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+ 2PBγ


le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2






le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τkf0n 4

2(z z+ x c)2 + λ2τ

kf0n 4

2χ2

+ λ2τ3k14B

2(z z+ x c)2 + λ2τ

k14B2

χ2





(4243)


k12 =kf0n 4

2+

3k14B2


k13 =kf0n 4

2+k14B

2

k14 = 4microBCχ




V (χ z z+ x c)

le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τk12(z z+ x c)2 + λ2τk13χ2





=

(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


(4244)


2

)2

=λ23

2times ς

2(4245)


minus λ23


2χ2

= minus 23ς

2k214

(z z+ x c)2 +3ς


2χ2

= minus ς2

(3


)2

le 0

(4246)



V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


(4247)

이 만족한다


τlowast = min

λ23

4(λ2k12 + k16)

ς

4(λ2k13 + k15) 1

(4248)


minus λ23


λ23

4(4249)

minus ς


ς

4(4250)


V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


le minusλ23



(4251)







하는 방법




함수 G(s)(424)를

GH(s) =alminusrs






H(s) =n(s)

skd(s) T (s) =

1

sk+1d(s)(432)


Re

(1 + microH(jω)

1 + microH(jω)



Re













(436)








(437)



(438)


(439)










n(jω) = A(ω) + jB(ω) (4310)




H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ =ωk+1|d(jω)||jωn(jω) + γ|

=ωk+1|d(jω)|radic

(γ minus ωB(ω))2 + (ωA(ω))2(4311)



H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

(4312)




H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

lt1










limωrarrinfin

|H(jω)| = 0

이다 그러므로

limωrarrinfin


이다 (4314)과 (4315)를 종합해보면

infωisin[ωinfin)




limωrarrinfin

|T (jω)| = 0




geradic


=radic





(4317)


따라서 γ를











(4319)


증명된다








Gj(s) =alminusrs


(4321)

Tj(s) =1



1 + microGj(s) (4323)




(4325)


















이다






제 5 장

결론














55

56 제 5장 결론







부록 A

세부적인 증명





qj = q(j)1 +

jminus1sumi=1


(i)1 (A11)


τ iξ(i)1 =

i+1summ=1

βimξm (A12)






57




rminuskξ(1)1 =

(q

(k)1 +

kminus1sumi=1


(i)1

)prime+ alminuskτ

rminusk+1ξ(1)1

= q(k+1)1 +

ksumi=2


(i)1 + alminuskτ

rminuskξ(1)1




일 때는 β11 β1



τk+1ξ(k+1)1 =

k+1summ=1




βk+11 = minus

k+1summ=1


라 하면 식 (A13)을 τk+1ξ(k+1)1 =

sumk+2m=1 β





rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =


]τξ

(1)1


(A15)


]β1

1 β12 0



ξ1

ξr

(A16)




]β1

1 β12 0



(A17)


rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =

rsumi=1

βiξi (A18)


qr = q(r)1 +

rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 (A19)





B =

β1

2 0


r

(A110)


A =


alminus1 1

0


(A111)




]

0

0

1

alminus1

al+microminusr+1

=

0 κ lt micro

1 κ = micro


κκ+1 κ gt micro

(A112)






κminusmicrosumm=1





B

alminus1

alminusr+1

=

minusβ1

1

minusβrminus11

(A114)








]B

alminus1

alminusr+1


]minusβ1

1

minusβrminus11

= minus

rminus1sumi


(A115)

이 만족한다



계산된다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣


=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣











얻는다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣= β1 + pM (s)



]s+ alminus1


(A116)

(A117)




]B

A

s

srminus1

+

alminus1

alminusr+1



]BA

s

srminus1


]B

alminus1

alminusr+1

= alminus1s












Af =



(A21)





sI2l minusAf =





의 뒤에 [βQ 0l]



pf (s) =



∣∣∣∣∣∣ (A22)



∣∣(A23)


Pf (s) = CQ


)minus1 (sCTQ + α

)(A24)





(A25)




(A26)




TQ

∣∣ (A27)

Pf (s) =pa(s)

p1(s)(A28)

을 얻는다

한편 행렬










]은 벡터들[




TQ

∣∣ =


∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣









∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

+

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣













TQ


(alminus1s


)= pa(s)minus micro

pa(s)

p1(s)

(alminus1s


)=pa(s)

p1(s)

[p1(s)minus micro

(alminus1s


)](A29)




)= sl + alminus1s


= pb(s)


∣∣ =pa(s)pb(s)

p1(s)



TQ

∣∣ = pa(s)pb(s)






= Cχ

sI minusAQ + αCQ 0


minus1

Bχ

(A31)



G(s) =

Cχ



timesBχ




(A32)

을 얻는다


열


pa(s)

slminusr



lminusr

lowast

lowast

(A33)




얻는다


=slminusr

pa(s)


]

1

s+ alminus1


=

slminusr

pa(s)(β1 + pM (s))

(A34)

여기서


]s+ alminus1


(A35)




pa(s)

(alminus1s


lminusr+1)

(A36)





=clminusrs



(A37)


=alminus1s



(A38)


이다


G(s) = minus p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)+

p4(s)


p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)

+p2(s) + p3(s)


=1


times

minus p2(s)


)+ p4(s)p2(s)

+ (p2(s) + p3(s))(sl + p2(s) + p3(s)

)(A39)









G(s) =p3(s)

(sl + p2(s) + p3(s)


(A310)







G(s) =alminusrs



로 얻는다

참고 문헌


CRC Press 2007












2002




71

72 참고 문헌



16(6)635ndash644 1971











ume 51 2012











45(1)296ndash299 2009

참고 문헌 73


















3206 2010








74 참고 문헌














1994













참고 문헌 75




















76 참고 문헌

ABSTRACT



by

Gyunghoon Park














77

78



















감사의 글




















79

80




























81





























82













하겠습니다






제 1 장 서론









제 5 장





참고 문헌

ABSTRACT

그림 차례






후의 폐루프 시스템 (425) (426) 33

v

vi

제 1 장

서론


















1

2 제 1장 서론












∆(s)yr(s) +


∆(s)d(s) (101)









3








찾아내었다




















4 제 1장 서론

11



















5
















소개한다

6 제 1장 서론

제 2 장

문제 설정



z = f0(z x)

x = Ax+B [f(z x) + g(z x)(u+ d)]

y = Cx

(201)



A =

0rminus1 Irminus1

0 0Trminus1

B =

0rminus1

1

C =[

1 0Trminus1

]





zn = f0n (zn xn)


yn = Cxn

(202)

7







다







z = f0(z 0r) (203)





∥∥∥∥ le υ4z

(204)


0(z 0r)이다





9










(206)


Vn =partVnpartzn

f0n (zn xn) +

partVnpartxn


+partVnpartc



ζ = Ω(ζ y ur)

u = Σ(ζ y ur)(207)











수 있다






제 3 장


















11



여기서

AQ =

0lminus1 Ilminus1

0 0Tlminus1

CQ =[

1 0Tlminus1

]


















˙q =




τ

q +

0

0

a0τ l

y (314)


yq =τ l

a0


τr 0Trminus1

]q (315)



Tτ =1

a0


lminus1


lminus2




qi =1

a0

lsumj=i


=1

a0

lminus1sumj=i


alminusia0

τ lminusi ˙ql

=1

a0

lsumj=i+1


alminusiτlminusi

a0

minus lsumj=1


+alminusiτ

lminusi

a0

a0

τ ly




j=1


a0

τ ly = minusa0

τ l(q1 minus y)

(316)




yq =[



]Tminus1τ q

로 얻는다






출력 ur을

zn = f0n (zn xn)

ur =1


(317)



z+ = f0n (z+ q+)

u =1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

) (318)






u = ur +1


= ur +1

gn(z+ q+)yp minus

1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

)(3110)








1

(가) (나)

11

(다)






꾸몄다










u =1



1

Γ ΠΥ Λ

1









z+ = f0n (z+ q+)

(3113)

u = ur +1

gn(z+ q+)


)(3114)









˙x = AQx+BQ (f(z x) + g(z x)(u+ d)) (321)



을 정의한다

ξ =1


η =1



ξ =1


=1


=1




= AQ

1


minus α

1

τ r+1(q1 minus x1)

minusBQ

1

τ(f(z x) + g(z x)(u+ d))

=1



(324)


와

η =1

τ∆minus1τ

(pminus q(r)

)=

1

τ∆minus1τ


(r)1 minus x

(r)1 ))

=1

τ∆minus1τ AQ

(pminus q(r)

)minus 1

τα(p1 minus q(r)

1

)+

1

τ


1

)=

1

τAQη minus

1

ταCQη +

1

τ


](325)

이다





qr = q(r)1 +

rsumi=1

βiξi (326)


M(s) =





(327)





q+ = x+ ∆ξ+ (328)





u = ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)= ur +

1

gn(z+ x+ ∆ξ+)

(p1 minus q(r)

1 minusrsumi=1


)

= ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)(329)





=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)



g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)(3210)

와

τ η


]=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η


g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)+ γ

(fn(z+ x+ ∆ξ+) + gn(z+ x+ ∆ξ+)ur

)(3211)




(3113) (3114)를

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆ξ+)

x = Ax+B

(θξ +

g(z x)


)


(3212)

와

τ ξ =

[AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

]ξ minus g(z x)


minusBQθξ

(3213)

τ η =

[g(z x)


]ξ

+

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ


(3214)




+g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

(3215)

θη(ξ z+ x c yr)


이다













ξ =1









제한하였다













제 4 장


Q-필터의 설계








0 =

[AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

]ξ minus g(z x)


0 =

[g(z x)


]ξ +

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

]η


(412)

23





gn(z+ x)fn(z+ x)

(413)













lowastξ + a0θ

lowastη

= minusa0g(z x)


lowastξ + a0θ

lowastη

이다 따라서

ηlowast1 =gn(z+ x)



입하면






gn(z+ x)alminusiη



lowastη




lowastη









g(z x)


)


(417)



z = f0(z x) (418)

z+ = f0n (z+ x)

x = Ax+B

(θlowastξ +

g(z x)


lowast)

)= Ax+B


)= Ax+B



(419)












Vs(z z+ x c)


= λ1partVzpartz


f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

= λ1partVzpartz


f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+ λ1partVzpartz




2z2 +

λ1(υ4kf0)2

2υ3(z+ x c)2

= minusλ1υ3

2z2 minus

(ρ3 minus

λ1(υ4kf0)2

2υ3

)(z+ x c)2

(4111)



2z2 minus ρ3

2(z+ x c)2 (4112)








∥∥∥∥ le 4(z z+ x c) (4115)

여기서

1 = minλ1υ1 ρ1

2 = maxλ1υ2 ρ2

3 =1

2minλ1υ3 ρ3

4 = maxλ1υ4 ρ4






=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ



lowast


=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)





=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


)ξ minus g(z x)


+BQ

(θlowastη minus

g(z x)


)minus τ ξlowast

(4116)


와

τ ˙η


=

(g(z x)


)˜ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+

(g(z x)


)ξlowast +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)ηlowast


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+AQηlowast minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η


1 +g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

(θlowastη minus

g(z x)


)+ γ


)minus τ ηlowast

(4117)





gn(z+ x+ ∆ξ+)


)minus θξ

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)(4118)



partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+BQ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)]minus τ ξlowast

(4119)

partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)




(4120)



대입하면

partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

)ξ minus g(z x)


partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

)η

(4122)












(4124)


이 안정하다














(4126)

























partχ




Aχ =

AQ minus αCQ 0


Bχ =

BQ

α

Cχ =[minusβTQ CQ


partχ









는

G(s) =alminusrs



(424)

이다




)minus1=





partχ








Z(s) =1 + microG(s)


G(s)

1 + microG(s)(427)






0

(가)

0

(나)











(429)








성립한다






2d






)minus1Bχ


)TP + P




2LT (4211)




미분하면

partVfpartσ

=partχ

partσ

T

Pχ+ χTPpartχ

partσ



)TP + P



(4212)

이다 위의 식 (4212)에 식 (4210) (4211)을 대입하면

partVfpartσ



(4213)










∥∥∥2

le minusςχ2

(4214)






(3213) (3214)을

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆χ+)



(4215)

와


+Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)




(4216)



gn(z+ x+ ∆χ+)(4217)




(perturbed term)

Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)






가정 422 다음


gn(z+ x+ ∆ξ+)



)∣∣∣∣ le τk1


∥∥(χ z z+ x c)∥∥ (4219)




∥∥∥∥ le k4














∣∣∣∣+



∣∣∣∣=


partyr

∣∣∣∣+



∣∣∣∣+


partyr


∣∣∣∣=


∣∣∣∣+


∣∣∣∣+



partyr



partyr

∣∣∣∣+


partyr



partyr



∣∣∣∣+


∣∣∣∣)

(4221)



∣∣∣∣ =


∣∣∣∣=∣∣gn(z+ x)Λ(c)

∣∣ le gnΛ

(4222)

와


∣∣∣∣ =


g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)Λ(c)| le gΛ

(4223)



∣∣∣∣ =





∣∣∣∣+


∣∣∣∣) (4224)






∣∣∣∣+



gng



(1 +

gng



gnggnΛ


(1 +

gng

)gΛ = k7

(4225)




(1 +

gng

)gΛ

(4226)





∣∣∣∣+



=


partd

∣∣∣∣+




partd


∣∣∣∣=





partd



partd

∣∣∣∣+


partd



partd




(4227)




∣∣∣∣ = 0 (4228)



g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)| le g

(4229)







g(4230)






(4231)



이다















함수




Vs(z z+ x c)

=partVspartz

z +partVspartz+

˙z+ +partVspartx

x+partVspartc

c

=partVspartz


f0n (z+ x+ ∆χ+) +

partVspartx


+partVspartc


=partVspartz


f0n (z+ x) +

partVspartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVspartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+partVspartz+


n (z+ x)]

+partVspartx


lowast]+partVspartx

B [microCχχ]

+partVspartc

Π(c)yr

le minus3

∥∥(z z+ x c)∥∥2



(4234)


와

Vf(χ)


le minus ςτχ2 +

2

τPBχ


gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+

2

τPBγ


(4235)





gn(z+ x)


= minus(

1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)



)(4236)



gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣le τk1(χ z z+ x c)

(4237)

이 성립한다




∥∥∥∥ z+


∥∥∥∥∥∥z+∥∥+





le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5



∣∣∣d∣∣∣

(4238)




g(z x)


=


g(z x)

gn(z+ x+ ∆χ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

+

gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


+g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)


]

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


=

(1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


(4239)




=

∣∣∣∣∣(

1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


∣∣∣∣∣



gn(z++∆χ+)

∣∣∣∣ |f(z x)|+∣∣∣∣1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |g(z x)d|

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |Υ(c)|

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

)Λ(c)


∣∣∣∣ gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ ∣∣fn(z+ x)∣∣

le

(1 +

gngn

)kf (z x)+

(g +

gng

gn

)|d|+

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ (|yr|+ C x)

+gngn

kfn(z+ x)

(4240)




le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5




∥∥(z+ x+ ∆χ+)∥∥+ k5 A x


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣



∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣

(4241)


그러므로



∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣= k9

∥∥(z z+ x c)∥∥+ k10

∥∥∥(yr yr d d)∥∥∥+ k11χ

(4242)



(1 +

gngn

)

+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛC

k10 = k5B

(g +

gng

gn

)+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ + k7 + k8


k11 = k4kf0n

이다


V (χ z z+ x c)


le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2





gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+ 2PBγ


le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2






le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τkf0n 4

2(z z+ x c)2 + λ2τ

kf0n 4

2χ2

+ λ2τ3k14B

2(z z+ x c)2 + λ2τ

k14B2

χ2





(4243)


k12 =kf0n 4

2+

3k14B2


k13 =kf0n 4

2+k14B

2

k14 = 4microBCχ




V (χ z z+ x c)

le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τk12(z z+ x c)2 + λ2τk13χ2





=

(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


(4244)


2

)2

=λ23

2times ς

2(4245)


minus λ23


2χ2

= minus 23ς

2k214

(z z+ x c)2 +3ς


2χ2

= minus ς2

(3


)2

le 0

(4246)



V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


(4247)

이 만족한다


τlowast = min

λ23

4(λ2k12 + k16)

ς

4(λ2k13 + k15) 1

(4248)


minus λ23


λ23

4(4249)

minus ς


ς

4(4250)


V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


le minusλ23



(4251)







하는 방법




함수 G(s)(424)를

GH(s) =alminusrs






H(s) =n(s)

skd(s) T (s) =

1

sk+1d(s)(432)


Re

(1 + microH(jω)

1 + microH(jω)



Re













(436)








(437)



(438)


(439)










n(jω) = A(ω) + jB(ω) (4310)




H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ =ωk+1|d(jω)||jωn(jω) + γ|

=ωk+1|d(jω)|radic

(γ minus ωB(ω))2 + (ωA(ω))2(4311)



H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

(4312)




H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

lt1










limωrarrinfin

|H(jω)| = 0

이다 그러므로

limωrarrinfin


이다 (4314)과 (4315)를 종합해보면

infωisin[ωinfin)




limωrarrinfin

|T (jω)| = 0




geradic


=radic





(4317)


따라서 γ를











(4319)


증명된다








Gj(s) =alminusrs


(4321)

Tj(s) =1



1 + microGj(s) (4323)




(4325)


















이다






제 5 장

결론














55

56 제 5장 결론







부록 A

세부적인 증명





qj = q(j)1 +

jminus1sumi=1


(i)1 (A11)


τ iξ(i)1 =

i+1summ=1

βimξm (A12)






57




rminuskξ(1)1 =

(q

(k)1 +

kminus1sumi=1


(i)1

)prime+ alminuskτ

rminusk+1ξ(1)1

= q(k+1)1 +

ksumi=2


(i)1 + alminuskτ

rminuskξ(1)1




일 때는 β11 β1



τk+1ξ(k+1)1 =

k+1summ=1




βk+11 = minus

k+1summ=1


라 하면 식 (A13)을 τk+1ξ(k+1)1 =

sumk+2m=1 β





rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =


]τξ

(1)1


(A15)


]β1

1 β12 0



ξ1

ξr

(A16)




]β1

1 β12 0



(A17)


rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =

rsumi=1

βiξi (A18)


qr = q(r)1 +

rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 (A19)





B =

β1

2 0


r

(A110)


A =


alminus1 1

0


(A111)




]

0

0

1

alminus1

al+microminusr+1

=

0 κ lt micro

1 κ = micro


κκ+1 κ gt micro

(A112)






κminusmicrosumm=1





B

alminus1

alminusr+1

=

minusβ1

1

minusβrminus11

(A114)








]B

alminus1

alminusr+1


]minusβ1

1

minusβrminus11

= minus

rminus1sumi


(A115)

이 만족한다



계산된다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣


=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣











얻는다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣= β1 + pM (s)



]s+ alminus1


(A116)

(A117)




]B

A

s

srminus1

+

alminus1

alminusr+1



]BA

s

srminus1


]B

alminus1

alminusr+1

= alminus1s












Af =



(A21)





sI2l minusAf =





의 뒤에 [βQ 0l]



pf (s) =



∣∣∣∣∣∣ (A22)



∣∣(A23)


Pf (s) = CQ


)minus1 (sCTQ + α

)(A24)





(A25)




(A26)




TQ

∣∣ (A27)

Pf (s) =pa(s)

p1(s)(A28)

을 얻는다

한편 행렬










]은 벡터들[




TQ

∣∣ =


∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣









∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

+

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣













TQ


(alminus1s


)= pa(s)minus micro

pa(s)

p1(s)

(alminus1s


)=pa(s)

p1(s)

[p1(s)minus micro

(alminus1s


)](A29)




)= sl + alminus1s


= pb(s)


∣∣ =pa(s)pb(s)

p1(s)



TQ

∣∣ = pa(s)pb(s)






= Cχ

sI minusAQ + αCQ 0


minus1

Bχ

(A31)



G(s) =

Cχ



timesBχ




(A32)

을 얻는다


열


pa(s)

slminusr



lminusr

lowast

lowast

(A33)




얻는다


=slminusr

pa(s)


]

1

s+ alminus1


=

slminusr

pa(s)(β1 + pM (s))

(A34)

여기서


]s+ alminus1


(A35)




pa(s)

(alminus1s


lminusr+1)

(A36)





=clminusrs



(A37)


=alminus1s



(A38)


이다


G(s) = minus p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)+

p4(s)


p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)

+p2(s) + p3(s)


=1


times

minus p2(s)


)+ p4(s)p2(s)

+ (p2(s) + p3(s))(sl + p2(s) + p3(s)

)(A39)









G(s) =p3(s)

(sl + p2(s) + p3(s)


(A310)







G(s) =alminusrs



로 얻는다

참고 문헌


CRC Press 2007












2002




71

72 참고 문헌



16(6)635ndash644 1971











ume 51 2012











45(1)296ndash299 2009

참고 문헌 73


















3206 2010








74 참고 문헌














1994













참고 문헌 75




















76 참고 문헌

ABSTRACT



by

Gyunghoon Park














77

78



















감사의 글




















79

80




























81





























82













하겠습니다






제 1 장 서론









제 5 장





참고 문헌

ABSTRACT

vi

제 1 장

서론


















1

2 제 1장 서론












∆(s)yr(s) +


∆(s)d(s) (101)









3








찾아내었다




















4 제 1장 서론

11



















5
















소개한다

6 제 1장 서론

제 2 장

문제 설정



z = f0(z x)

x = Ax+B [f(z x) + g(z x)(u+ d)]

y = Cx

(201)



A =

0rminus1 Irminus1

0 0Trminus1

B =

0rminus1

1

C =[

1 0Trminus1

]





zn = f0n (zn xn)


yn = Cxn

(202)

7







다







z = f0(z 0r) (203)





∥∥∥∥ le υ4z

(204)


0(z 0r)이다





9










(206)


Vn =partVnpartzn

f0n (zn xn) +

partVnpartxn


+partVnpartc



ζ = Ω(ζ y ur)

u = Σ(ζ y ur)(207)











수 있다






제 3 장


















11



여기서

AQ =

0lminus1 Ilminus1

0 0Tlminus1

CQ =[

1 0Tlminus1

]


















˙q =




τ

q +

0

0

a0τ l

y (314)


yq =τ l

a0


τr 0Trminus1

]q (315)



Tτ =1

a0


lminus1


lminus2




qi =1

a0

lsumj=i


=1

a0

lminus1sumj=i


alminusia0

τ lminusi ˙ql

=1

a0

lsumj=i+1


alminusiτlminusi

a0

minus lsumj=1


+alminusiτ

lminusi

a0

a0

τ ly




j=1


a0

τ ly = minusa0

τ l(q1 minus y)

(316)




yq =[



]Tminus1τ q

로 얻는다






출력 ur을

zn = f0n (zn xn)

ur =1


(317)



z+ = f0n (z+ q+)

u =1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

) (318)






u = ur +1


= ur +1

gn(z+ q+)yp minus

1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

)(3110)








1

(가) (나)

11

(다)






꾸몄다










u =1



1

Γ ΠΥ Λ

1









z+ = f0n (z+ q+)

(3113)

u = ur +1

gn(z+ q+)


)(3114)









˙x = AQx+BQ (f(z x) + g(z x)(u+ d)) (321)



을 정의한다

ξ =1


η =1



ξ =1


=1


=1




= AQ

1


minus α

1

τ r+1(q1 minus x1)

minusBQ

1

τ(f(z x) + g(z x)(u+ d))

=1



(324)


와

η =1

τ∆minus1τ

(pminus q(r)

)=

1

τ∆minus1τ


(r)1 minus x

(r)1 ))

=1

τ∆minus1τ AQ

(pminus q(r)

)minus 1

τα(p1 minus q(r)

1

)+

1

τ


1

)=

1

τAQη minus

1

ταCQη +

1

τ


](325)

이다





qr = q(r)1 +

rsumi=1

βiξi (326)


M(s) =





(327)





q+ = x+ ∆ξ+ (328)





u = ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)= ur +

1

gn(z+ x+ ∆ξ+)

(p1 minus q(r)

1 minusrsumi=1


)

= ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)(329)





=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)



g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)(3210)

와

τ η


]=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η


g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)+ γ

(fn(z+ x+ ∆ξ+) + gn(z+ x+ ∆ξ+)ur

)(3211)




(3113) (3114)를

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆ξ+)

x = Ax+B

(θξ +

g(z x)


)


(3212)

와

τ ξ =

[AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

]ξ minus g(z x)


minusBQθξ

(3213)

τ η =

[g(z x)


]ξ

+

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ


(3214)




+g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

(3215)

θη(ξ z+ x c yr)


이다













ξ =1









제한하였다













제 4 장


Q-필터의 설계








0 =

[AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

]ξ minus g(z x)


0 =

[g(z x)


]ξ +

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

]η


(412)

23





gn(z+ x)fn(z+ x)

(413)













lowastξ + a0θ

lowastη

= minusa0g(z x)


lowastξ + a0θ

lowastη

이다 따라서

ηlowast1 =gn(z+ x)



입하면






gn(z+ x)alminusiη



lowastη




lowastη









g(z x)


)


(417)



z = f0(z x) (418)

z+ = f0n (z+ x)

x = Ax+B

(θlowastξ +

g(z x)


lowast)

)= Ax+B


)= Ax+B



(419)












Vs(z z+ x c)


= λ1partVzpartz


f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

= λ1partVzpartz


f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+ λ1partVzpartz




2z2 +

λ1(υ4kf0)2

2υ3(z+ x c)2

= minusλ1υ3

2z2 minus

(ρ3 minus

λ1(υ4kf0)2

2υ3

)(z+ x c)2

(4111)



2z2 minus ρ3

2(z+ x c)2 (4112)








∥∥∥∥ le 4(z z+ x c) (4115)

여기서

1 = minλ1υ1 ρ1

2 = maxλ1υ2 ρ2

3 =1

2minλ1υ3 ρ3

4 = maxλ1υ4 ρ4






=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ



lowast


=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)





=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


)ξ minus g(z x)


+BQ

(θlowastη minus

g(z x)


)minus τ ξlowast

(4116)


와

τ ˙η


=

(g(z x)


)˜ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+

(g(z x)


)ξlowast +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)ηlowast


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+AQηlowast minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η


1 +g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

(θlowastη minus

g(z x)


)+ γ


)minus τ ηlowast

(4117)





gn(z+ x+ ∆ξ+)


)minus θξ

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)(4118)



partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+BQ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)]minus τ ξlowast

(4119)

partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)




(4120)



대입하면

partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

)ξ minus g(z x)


partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

)η

(4122)












(4124)


이 안정하다














(4126)

























partχ




Aχ =

AQ minus αCQ 0


Bχ =

BQ

α

Cχ =[minusβTQ CQ


partχ









는

G(s) =alminusrs



(424)

이다




)minus1=





partχ








Z(s) =1 + microG(s)


G(s)

1 + microG(s)(427)






0

(가)

0

(나)











(429)








성립한다






2d






)minus1Bχ


)TP + P




2LT (4211)




미분하면

partVfpartσ

=partχ

partσ

T

Pχ+ χTPpartχ

partσ



)TP + P



(4212)

이다 위의 식 (4212)에 식 (4210) (4211)을 대입하면

partVfpartσ



(4213)










∥∥∥2

le minusςχ2

(4214)






(3213) (3214)을

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆χ+)



(4215)

와


+Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)




(4216)



gn(z+ x+ ∆χ+)(4217)




(perturbed term)

Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)






가정 422 다음


gn(z+ x+ ∆ξ+)



)∣∣∣∣ le τk1


∥∥(χ z z+ x c)∥∥ (4219)




∥∥∥∥ le k4














∣∣∣∣+



∣∣∣∣=


partyr

∣∣∣∣+



∣∣∣∣+


partyr


∣∣∣∣=


∣∣∣∣+


∣∣∣∣+



partyr



partyr

∣∣∣∣+


partyr



partyr



∣∣∣∣+


∣∣∣∣)

(4221)



∣∣∣∣ =


∣∣∣∣=∣∣gn(z+ x)Λ(c)

∣∣ le gnΛ

(4222)

와


∣∣∣∣ =


g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)Λ(c)| le gΛ

(4223)



∣∣∣∣ =





∣∣∣∣+


∣∣∣∣) (4224)






∣∣∣∣+



gng



(1 +

gng



gnggnΛ


(1 +

gng

)gΛ = k7

(4225)




(1 +

gng

)gΛ

(4226)





∣∣∣∣+



=


partd

∣∣∣∣+




partd


∣∣∣∣=





partd



partd

∣∣∣∣+


partd



partd




(4227)




∣∣∣∣ = 0 (4228)



g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)| le g

(4229)







g(4230)






(4231)



이다















함수




Vs(z z+ x c)

=partVspartz

z +partVspartz+

˙z+ +partVspartx

x+partVspartc

c

=partVspartz


f0n (z+ x+ ∆χ+) +

partVspartx


+partVspartc


=partVspartz


f0n (z+ x) +

partVspartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVspartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+partVspartz+


n (z+ x)]

+partVspartx


lowast]+partVspartx

B [microCχχ]

+partVspartc

Π(c)yr

le minus3

∥∥(z z+ x c)∥∥2



(4234)


와

Vf(χ)


le minus ςτχ2 +

2

τPBχ


gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+

2

τPBγ


(4235)





gn(z+ x)


= minus(

1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)



)(4236)



gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣le τk1(χ z z+ x c)

(4237)

이 성립한다




∥∥∥∥ z+


∥∥∥∥∥∥z+∥∥+





le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5



∣∣∣d∣∣∣

(4238)




g(z x)


=


g(z x)

gn(z+ x+ ∆χ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

+

gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


+g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)


]

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


=

(1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


(4239)




=

∣∣∣∣∣(

1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


∣∣∣∣∣



gn(z++∆χ+)

∣∣∣∣ |f(z x)|+∣∣∣∣1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |g(z x)d|

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |Υ(c)|

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

)Λ(c)


∣∣∣∣ gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ ∣∣fn(z+ x)∣∣

le

(1 +

gngn

)kf (z x)+

(g +

gng

gn

)|d|+

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ (|yr|+ C x)

+gngn

kfn(z+ x)

(4240)




le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5




∥∥(z+ x+ ∆χ+)∥∥+ k5 A x


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣



∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣

(4241)


그러므로



∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣= k9

∥∥(z z+ x c)∥∥+ k10

∥∥∥(yr yr d d)∥∥∥+ k11χ

(4242)



(1 +

gngn

)

+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛC

k10 = k5B

(g +

gng

gn

)+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ + k7 + k8


k11 = k4kf0n

이다


V (χ z z+ x c)


le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2





gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+ 2PBγ


le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2






le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τkf0n 4

2(z z+ x c)2 + λ2τ

kf0n 4

2χ2

+ λ2τ3k14B

2(z z+ x c)2 + λ2τ

k14B2

χ2





(4243)


k12 =kf0n 4

2+

3k14B2


k13 =kf0n 4

2+k14B

2

k14 = 4microBCχ




V (χ z z+ x c)

le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τk12(z z+ x c)2 + λ2τk13χ2





=

(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


(4244)


2

)2

=λ23

2times ς

2(4245)


minus λ23


2χ2

= minus 23ς

2k214

(z z+ x c)2 +3ς


2χ2

= minus ς2

(3


)2

le 0

(4246)



V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


(4247)

이 만족한다


τlowast = min

λ23

4(λ2k12 + k16)

ς

4(λ2k13 + k15) 1

(4248)


minus λ23


λ23

4(4249)

minus ς


ς

4(4250)


V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


le minusλ23



(4251)







하는 방법




함수 G(s)(424)를

GH(s) =alminusrs






H(s) =n(s)

skd(s) T (s) =

1

sk+1d(s)(432)


Re

(1 + microH(jω)

1 + microH(jω)



Re













(436)








(437)



(438)


(439)










n(jω) = A(ω) + jB(ω) (4310)




H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ =ωk+1|d(jω)||jωn(jω) + γ|

=ωk+1|d(jω)|radic

(γ minus ωB(ω))2 + (ωA(ω))2(4311)



H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

(4312)




H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

lt1










limωrarrinfin

|H(jω)| = 0

이다 그러므로

limωrarrinfin


이다 (4314)과 (4315)를 종합해보면

infωisin[ωinfin)




limωrarrinfin

|T (jω)| = 0




geradic


=radic





(4317)


따라서 γ를











(4319)


증명된다








Gj(s) =alminusrs


(4321)

Tj(s) =1



1 + microGj(s) (4323)




(4325)


















이다






제 5 장

결론














55

56 제 5장 결론







부록 A

세부적인 증명





qj = q(j)1 +

jminus1sumi=1


(i)1 (A11)


τ iξ(i)1 =

i+1summ=1

βimξm (A12)






57




rminuskξ(1)1 =

(q

(k)1 +

kminus1sumi=1


(i)1

)prime+ alminuskτ

rminusk+1ξ(1)1

= q(k+1)1 +

ksumi=2


(i)1 + alminuskτ

rminuskξ(1)1




일 때는 β11 β1



τk+1ξ(k+1)1 =

k+1summ=1




βk+11 = minus

k+1summ=1


라 하면 식 (A13)을 τk+1ξ(k+1)1 =

sumk+2m=1 β





rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =


]τξ

(1)1


(A15)


]β1

1 β12 0



ξ1

ξr

(A16)




]β1

1 β12 0



(A17)


rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =

rsumi=1

βiξi (A18)


qr = q(r)1 +

rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 (A19)





B =

β1

2 0


r

(A110)


A =


alminus1 1

0


(A111)




]

0

0

1

alminus1

al+microminusr+1

=

0 κ lt micro

1 κ = micro


κκ+1 κ gt micro

(A112)






κminusmicrosumm=1





B

alminus1

alminusr+1

=

minusβ1

1

minusβrminus11

(A114)








]B

alminus1

alminusr+1


]minusβ1

1

minusβrminus11

= minus

rminus1sumi


(A115)

이 만족한다



계산된다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣


=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣











얻는다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣= β1 + pM (s)



]s+ alminus1


(A116)

(A117)




]B

A

s

srminus1

+

alminus1

alminusr+1



]BA

s

srminus1


]B

alminus1

alminusr+1

= alminus1s












Af =



(A21)





sI2l minusAf =





의 뒤에 [βQ 0l]



pf (s) =



∣∣∣∣∣∣ (A22)



∣∣(A23)


Pf (s) = CQ


)minus1 (sCTQ + α

)(A24)





(A25)




(A26)




TQ

∣∣ (A27)

Pf (s) =pa(s)

p1(s)(A28)

을 얻는다

한편 행렬










]은 벡터들[




TQ

∣∣ =


∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣









∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

+

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣













TQ


(alminus1s


)= pa(s)minus micro

pa(s)

p1(s)

(alminus1s


)=pa(s)

p1(s)

[p1(s)minus micro

(alminus1s


)](A29)




)= sl + alminus1s


= pb(s)


∣∣ =pa(s)pb(s)

p1(s)



TQ

∣∣ = pa(s)pb(s)






= Cχ

sI minusAQ + αCQ 0


minus1

Bχ

(A31)



G(s) =

Cχ



timesBχ




(A32)

을 얻는다


열


pa(s)

slminusr



lminusr

lowast

lowast

(A33)




얻는다


=slminusr

pa(s)


]

1

s+ alminus1


=

slminusr

pa(s)(β1 + pM (s))

(A34)

여기서


]s+ alminus1


(A35)




pa(s)

(alminus1s


lminusr+1)

(A36)





=clminusrs



(A37)


=alminus1s



(A38)


이다


G(s) = minus p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)+

p4(s)


p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)

+p2(s) + p3(s)


=1


times

minus p2(s)


)+ p4(s)p2(s)

+ (p2(s) + p3(s))(sl + p2(s) + p3(s)

)(A39)









G(s) =p3(s)

(sl + p2(s) + p3(s)


(A310)







G(s) =alminusrs



로 얻는다

참고 문헌


CRC Press 2007












2002




71

72 참고 문헌



16(6)635ndash644 1971











ume 51 2012











45(1)296ndash299 2009

참고 문헌 73


















3206 2010








74 참고 문헌














1994













참고 문헌 75




















76 참고 문헌

ABSTRACT



by

Gyunghoon Park














77

78



















감사의 글




















79

80




























81





























82













하겠습니다






제 1 장 서론









제 5 장





참고 문헌

ABSTRACT

제 1 장

서론


















1

2 제 1장 서론












∆(s)yr(s) +


∆(s)d(s) (101)









3








찾아내었다




















4 제 1장 서론

11



















5
















소개한다

6 제 1장 서론

제 2 장

문제 설정



z = f0(z x)

x = Ax+B [f(z x) + g(z x)(u+ d)]

y = Cx

(201)



A =

0rminus1 Irminus1

0 0Trminus1

B =

0rminus1

1

C =[

1 0Trminus1

]





zn = f0n (zn xn)


yn = Cxn

(202)

7







다







z = f0(z 0r) (203)





∥∥∥∥ le υ4z

(204)


0(z 0r)이다





9










(206)


Vn =partVnpartzn

f0n (zn xn) +

partVnpartxn


+partVnpartc



ζ = Ω(ζ y ur)

u = Σ(ζ y ur)(207)











수 있다






제 3 장


















11



여기서

AQ =

0lminus1 Ilminus1

0 0Tlminus1

CQ =[

1 0Tlminus1

]


















˙q =




τ

q +

0

0

a0τ l

y (314)


yq =τ l

a0


τr 0Trminus1

]q (315)



Tτ =1

a0


lminus1


lminus2




qi =1

a0

lsumj=i


=1

a0

lminus1sumj=i


alminusia0

τ lminusi ˙ql

=1

a0

lsumj=i+1


alminusiτlminusi

a0

minus lsumj=1


+alminusiτ

lminusi

a0

a0

τ ly




j=1


a0

τ ly = minusa0

τ l(q1 minus y)

(316)




yq =[



]Tminus1τ q

로 얻는다






출력 ur을

zn = f0n (zn xn)

ur =1


(317)



z+ = f0n (z+ q+)

u =1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

) (318)






u = ur +1


= ur +1

gn(z+ q+)yp minus

1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

)(3110)








1

(가) (나)

11

(다)






꾸몄다










u =1



1

Γ ΠΥ Λ

1









z+ = f0n (z+ q+)

(3113)

u = ur +1

gn(z+ q+)


)(3114)









˙x = AQx+BQ (f(z x) + g(z x)(u+ d)) (321)



을 정의한다

ξ =1


η =1



ξ =1


=1


=1




= AQ

1


minus α

1

τ r+1(q1 minus x1)

minusBQ

1

τ(f(z x) + g(z x)(u+ d))

=1



(324)


와

η =1

τ∆minus1τ

(pminus q(r)

)=

1

τ∆minus1τ


(r)1 minus x

(r)1 ))

=1

τ∆minus1τ AQ

(pminus q(r)

)minus 1

τα(p1 minus q(r)

1

)+

1

τ


1

)=

1

τAQη minus

1

ταCQη +

1

τ


](325)

이다





qr = q(r)1 +

rsumi=1

βiξi (326)


M(s) =





(327)





q+ = x+ ∆ξ+ (328)





u = ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)= ur +

1

gn(z+ x+ ∆ξ+)

(p1 minus q(r)

1 minusrsumi=1


)

= ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)(329)





=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)



g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)(3210)

와

τ η


]=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η


g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)+ γ

(fn(z+ x+ ∆ξ+) + gn(z+ x+ ∆ξ+)ur

)(3211)




(3113) (3114)를

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆ξ+)

x = Ax+B

(θξ +

g(z x)


)


(3212)

와

τ ξ =

[AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

]ξ minus g(z x)


minusBQθξ

(3213)

τ η =

[g(z x)


]ξ

+

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ


(3214)




+g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

(3215)

θη(ξ z+ x c yr)


이다













ξ =1









제한하였다













제 4 장


Q-필터의 설계








0 =

[AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

]ξ minus g(z x)


0 =

[g(z x)


]ξ +

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

]η


(412)

23





gn(z+ x)fn(z+ x)

(413)













lowastξ + a0θ

lowastη

= minusa0g(z x)


lowastξ + a0θ

lowastη

이다 따라서

ηlowast1 =gn(z+ x)



입하면






gn(z+ x)alminusiη



lowastη




lowastη









g(z x)


)


(417)



z = f0(z x) (418)

z+ = f0n (z+ x)

x = Ax+B

(θlowastξ +

g(z x)


lowast)

)= Ax+B


)= Ax+B



(419)












Vs(z z+ x c)


= λ1partVzpartz


f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

= λ1partVzpartz


f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+ λ1partVzpartz




2z2 +

λ1(υ4kf0)2

2υ3(z+ x c)2

= minusλ1υ3

2z2 minus

(ρ3 minus

λ1(υ4kf0)2

2υ3

)(z+ x c)2

(4111)



2z2 minus ρ3

2(z+ x c)2 (4112)








∥∥∥∥ le 4(z z+ x c) (4115)

여기서

1 = minλ1υ1 ρ1

2 = maxλ1υ2 ρ2

3 =1

2minλ1υ3 ρ3

4 = maxλ1υ4 ρ4






=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ



lowast


=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)





=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


)ξ minus g(z x)


+BQ

(θlowastη minus

g(z x)


)minus τ ξlowast

(4116)


와

τ ˙η


=

(g(z x)


)˜ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+

(g(z x)


)ξlowast +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)ηlowast


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+AQηlowast minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η


1 +g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

(θlowastη minus

g(z x)


)+ γ


)minus τ ηlowast

(4117)





gn(z+ x+ ∆ξ+)


)minus θξ

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)(4118)



partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+BQ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)]minus τ ξlowast

(4119)

partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)




(4120)



대입하면

partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

)ξ minus g(z x)


partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

)η

(4122)












(4124)


이 안정하다














(4126)

























partχ




Aχ =

AQ minus αCQ 0


Bχ =

BQ

α

Cχ =[minusβTQ CQ


partχ









는

G(s) =alminusrs



(424)

이다




)minus1=





partχ








Z(s) =1 + microG(s)


G(s)

1 + microG(s)(427)






0

(가)

0

(나)











(429)








성립한다






2d






)minus1Bχ


)TP + P




2LT (4211)




미분하면

partVfpartσ

=partχ

partσ

T

Pχ+ χTPpartχ

partσ



)TP + P



(4212)

이다 위의 식 (4212)에 식 (4210) (4211)을 대입하면

partVfpartσ



(4213)










∥∥∥2

le minusςχ2

(4214)






(3213) (3214)을

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆χ+)



(4215)

와


+Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)




(4216)



gn(z+ x+ ∆χ+)(4217)




(perturbed term)

Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)






가정 422 다음


gn(z+ x+ ∆ξ+)



)∣∣∣∣ le τk1


∥∥(χ z z+ x c)∥∥ (4219)




∥∥∥∥ le k4














∣∣∣∣+



∣∣∣∣=


partyr

∣∣∣∣+



∣∣∣∣+


partyr


∣∣∣∣=


∣∣∣∣+


∣∣∣∣+



partyr



partyr

∣∣∣∣+


partyr



partyr



∣∣∣∣+


∣∣∣∣)

(4221)



∣∣∣∣ =


∣∣∣∣=∣∣gn(z+ x)Λ(c)

∣∣ le gnΛ

(4222)

와


∣∣∣∣ =


g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)Λ(c)| le gΛ

(4223)



∣∣∣∣ =





∣∣∣∣+


∣∣∣∣) (4224)






∣∣∣∣+



gng



(1 +

gng



gnggnΛ


(1 +

gng

)gΛ = k7

(4225)




(1 +

gng

)gΛ

(4226)





∣∣∣∣+



=


partd

∣∣∣∣+




partd


∣∣∣∣=





partd



partd

∣∣∣∣+


partd



partd




(4227)




∣∣∣∣ = 0 (4228)



g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)| le g

(4229)







g(4230)






(4231)



이다















함수




Vs(z z+ x c)

=partVspartz

z +partVspartz+

˙z+ +partVspartx

x+partVspartc

c

=partVspartz


f0n (z+ x+ ∆χ+) +

partVspartx


+partVspartc


=partVspartz


f0n (z+ x) +

partVspartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVspartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+partVspartz+


n (z+ x)]

+partVspartx


lowast]+partVspartx

B [microCχχ]

+partVspartc

Π(c)yr

le minus3

∥∥(z z+ x c)∥∥2



(4234)


와

Vf(χ)


le minus ςτχ2 +

2

τPBχ


gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+

2

τPBγ


(4235)





gn(z+ x)


= minus(

1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)



)(4236)



gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣le τk1(χ z z+ x c)

(4237)

이 성립한다




∥∥∥∥ z+


∥∥∥∥∥∥z+∥∥+





le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5



∣∣∣d∣∣∣

(4238)




g(z x)


=


g(z x)

gn(z+ x+ ∆χ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

+

gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


+g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)


]

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


=

(1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


(4239)




=

∣∣∣∣∣(

1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


∣∣∣∣∣



gn(z++∆χ+)

∣∣∣∣ |f(z x)|+∣∣∣∣1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |g(z x)d|

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |Υ(c)|

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

)Λ(c)


∣∣∣∣ gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ ∣∣fn(z+ x)∣∣

le

(1 +

gngn

)kf (z x)+

(g +

gng

gn

)|d|+

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ (|yr|+ C x)

+gngn

kfn(z+ x)

(4240)




le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5




∥∥(z+ x+ ∆χ+)∥∥+ k5 A x


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣



∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣

(4241)


그러므로



∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣= k9

∥∥(z z+ x c)∥∥+ k10

∥∥∥(yr yr d d)∥∥∥+ k11χ

(4242)



(1 +

gngn

)

+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛC

k10 = k5B

(g +

gng

gn

)+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ + k7 + k8


k11 = k4kf0n

이다


V (χ z z+ x c)


le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2





gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+ 2PBγ


le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2






le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τkf0n 4

2(z z+ x c)2 + λ2τ

kf0n 4

2χ2

+ λ2τ3k14B

2(z z+ x c)2 + λ2τ

k14B2

χ2





(4243)


k12 =kf0n 4

2+

3k14B2


k13 =kf0n 4

2+k14B

2

k14 = 4microBCχ




V (χ z z+ x c)

le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τk12(z z+ x c)2 + λ2τk13χ2





=

(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


(4244)


2

)2

=λ23

2times ς

2(4245)


minus λ23


2χ2

= minus 23ς

2k214

(z z+ x c)2 +3ς


2χ2

= minus ς2

(3


)2

le 0

(4246)



V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


(4247)

이 만족한다


τlowast = min

λ23

4(λ2k12 + k16)

ς

4(λ2k13 + k15) 1

(4248)


minus λ23


λ23

4(4249)

minus ς


ς

4(4250)


V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


le minusλ23



(4251)







하는 방법




함수 G(s)(424)를

GH(s) =alminusrs






H(s) =n(s)

skd(s) T (s) =

1

sk+1d(s)(432)


Re

(1 + microH(jω)

1 + microH(jω)



Re













(436)








(437)



(438)


(439)










n(jω) = A(ω) + jB(ω) (4310)




H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ =ωk+1|d(jω)||jωn(jω) + γ|

=ωk+1|d(jω)|radic

(γ minus ωB(ω))2 + (ωA(ω))2(4311)



H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

(4312)




H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

lt1










limωrarrinfin

|H(jω)| = 0

이다 그러므로

limωrarrinfin


이다 (4314)과 (4315)를 종합해보면

infωisin[ωinfin)




limωrarrinfin

|T (jω)| = 0




geradic


=radic





(4317)


따라서 γ를











(4319)


증명된다








Gj(s) =alminusrs


(4321)

Tj(s) =1



1 + microGj(s) (4323)




(4325)


















이다






제 5 장

결론














55

56 제 5장 결론







부록 A

세부적인 증명





qj = q(j)1 +

jminus1sumi=1


(i)1 (A11)


τ iξ(i)1 =

i+1summ=1

βimξm (A12)






57




rminuskξ(1)1 =

(q

(k)1 +

kminus1sumi=1


(i)1

)prime+ alminuskτ

rminusk+1ξ(1)1

= q(k+1)1 +

ksumi=2


(i)1 + alminuskτ

rminuskξ(1)1




일 때는 β11 β1



τk+1ξ(k+1)1 =

k+1summ=1




βk+11 = minus

k+1summ=1


라 하면 식 (A13)을 τk+1ξ(k+1)1 =

sumk+2m=1 β





rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =


]τξ

(1)1


(A15)


]β1

1 β12 0



ξ1

ξr

(A16)




]β1

1 β12 0



(A17)


rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =

rsumi=1

βiξi (A18)


qr = q(r)1 +

rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 (A19)





B =

β1

2 0


r

(A110)


A =


alminus1 1

0


(A111)




]

0

0

1

alminus1

al+microminusr+1

=

0 κ lt micro

1 κ = micro


κκ+1 κ gt micro

(A112)






κminusmicrosumm=1





B

alminus1

alminusr+1

=

minusβ1

1

minusβrminus11

(A114)








]B

alminus1

alminusr+1


]minusβ1

1

minusβrminus11

= minus

rminus1sumi


(A115)

이 만족한다



계산된다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣


=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣











얻는다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣= β1 + pM (s)



]s+ alminus1


(A116)

(A117)




]B

A

s

srminus1

+

alminus1

alminusr+1



]BA

s

srminus1


]B

alminus1

alminusr+1

= alminus1s












Af =



(A21)





sI2l minusAf =





의 뒤에 [βQ 0l]



pf (s) =



∣∣∣∣∣∣ (A22)



∣∣(A23)


Pf (s) = CQ


)minus1 (sCTQ + α

)(A24)





(A25)




(A26)




TQ

∣∣ (A27)

Pf (s) =pa(s)

p1(s)(A28)

을 얻는다

한편 행렬










]은 벡터들[




TQ

∣∣ =


∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣









∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

+

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣













TQ


(alminus1s


)= pa(s)minus micro

pa(s)

p1(s)

(alminus1s


)=pa(s)

p1(s)

[p1(s)minus micro

(alminus1s


)](A29)




)= sl + alminus1s


= pb(s)


∣∣ =pa(s)pb(s)

p1(s)



TQ

∣∣ = pa(s)pb(s)






= Cχ

sI minusAQ + αCQ 0


minus1

Bχ

(A31)



G(s) =

Cχ



timesBχ




(A32)

을 얻는다


열


pa(s)

slminusr



lminusr

lowast

lowast

(A33)




얻는다


=slminusr

pa(s)


]

1

s+ alminus1


=

slminusr

pa(s)(β1 + pM (s))

(A34)

여기서


]s+ alminus1


(A35)




pa(s)

(alminus1s


lminusr+1)

(A36)





=clminusrs



(A37)


=alminus1s



(A38)


이다


G(s) = minus p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)+

p4(s)


p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)

+p2(s) + p3(s)


=1


times

minus p2(s)


)+ p4(s)p2(s)

+ (p2(s) + p3(s))(sl + p2(s) + p3(s)

)(A39)









G(s) =p3(s)

(sl + p2(s) + p3(s)


(A310)







G(s) =alminusrs



로 얻는다

참고 문헌


CRC Press 2007












2002




71

72 참고 문헌



16(6)635ndash644 1971











ume 51 2012











45(1)296ndash299 2009

참고 문헌 73


















3206 2010








74 참고 문헌














1994













참고 문헌 75




















76 참고 문헌

ABSTRACT



by

Gyunghoon Park














77

78



















감사의 글




















79

80




























81





























82













하겠습니다






제 1 장 서론









제 5 장





참고 문헌

ABSTRACT

2 제 1장 서론












∆(s)yr(s) +


∆(s)d(s) (101)









3








찾아내었다




















4 제 1장 서론

11



















5
















소개한다

6 제 1장 서론

제 2 장

문제 설정



z = f0(z x)

x = Ax+B [f(z x) + g(z x)(u+ d)]

y = Cx

(201)



A =

0rminus1 Irminus1

0 0Trminus1

B =

0rminus1

1

C =[

1 0Trminus1

]





zn = f0n (zn xn)


yn = Cxn

(202)

7







다







z = f0(z 0r) (203)





∥∥∥∥ le υ4z

(204)


0(z 0r)이다





9










(206)


Vn =partVnpartzn

f0n (zn xn) +

partVnpartxn


+partVnpartc



ζ = Ω(ζ y ur)

u = Σ(ζ y ur)(207)











수 있다






제 3 장


















11



여기서

AQ =

0lminus1 Ilminus1

0 0Tlminus1

CQ =[

1 0Tlminus1

]


















˙q =




τ

q +

0

0

a0τ l

y (314)


yq =τ l

a0


τr 0Trminus1

]q (315)



Tτ =1

a0


lminus1


lminus2




qi =1

a0

lsumj=i


=1

a0

lminus1sumj=i


alminusia0

τ lminusi ˙ql

=1

a0

lsumj=i+1


alminusiτlminusi

a0

minus lsumj=1


+alminusiτ

lminusi

a0

a0

τ ly




j=1


a0

τ ly = minusa0

τ l(q1 minus y)

(316)




yq =[



]Tminus1τ q

로 얻는다






출력 ur을

zn = f0n (zn xn)

ur =1


(317)



z+ = f0n (z+ q+)

u =1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

) (318)






u = ur +1


= ur +1

gn(z+ q+)yp minus

1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

)(3110)








1

(가) (나)

11

(다)






꾸몄다










u =1



1

Γ ΠΥ Λ

1









z+ = f0n (z+ q+)

(3113)

u = ur +1

gn(z+ q+)


)(3114)









˙x = AQx+BQ (f(z x) + g(z x)(u+ d)) (321)



을 정의한다

ξ =1


η =1



ξ =1


=1


=1




= AQ

1


minus α

1

τ r+1(q1 minus x1)

minusBQ

1

τ(f(z x) + g(z x)(u+ d))

=1



(324)


와

η =1

τ∆minus1τ

(pminus q(r)

)=

1

τ∆minus1τ


(r)1 minus x

(r)1 ))

=1

τ∆minus1τ AQ

(pminus q(r)

)minus 1

τα(p1 minus q(r)

1

)+

1

τ


1

)=

1

τAQη minus

1

ταCQη +

1

τ


](325)

이다





qr = q(r)1 +

rsumi=1

βiξi (326)


M(s) =





(327)





q+ = x+ ∆ξ+ (328)





u = ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)= ur +

1

gn(z+ x+ ∆ξ+)

(p1 minus q(r)

1 minusrsumi=1


)

= ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)(329)





=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)



g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)(3210)

와

τ η


]=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η


g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)+ γ

(fn(z+ x+ ∆ξ+) + gn(z+ x+ ∆ξ+)ur

)(3211)




(3113) (3114)를

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆ξ+)

x = Ax+B

(θξ +

g(z x)


)


(3212)

와

τ ξ =

[AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

]ξ minus g(z x)


minusBQθξ

(3213)

τ η =

[g(z x)


]ξ

+

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ


(3214)




+g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

(3215)

θη(ξ z+ x c yr)


이다













ξ =1









제한하였다













제 4 장


Q-필터의 설계








0 =

[AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

]ξ minus g(z x)


0 =

[g(z x)


]ξ +

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

]η


(412)

23





gn(z+ x)fn(z+ x)

(413)













lowastξ + a0θ

lowastη

= minusa0g(z x)


lowastξ + a0θ

lowastη

이다 따라서

ηlowast1 =gn(z+ x)



입하면






gn(z+ x)alminusiη



lowastη




lowastη









g(z x)


)


(417)



z = f0(z x) (418)

z+ = f0n (z+ x)

x = Ax+B

(θlowastξ +

g(z x)


lowast)

)= Ax+B


)= Ax+B



(419)












Vs(z z+ x c)


= λ1partVzpartz


f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

= λ1partVzpartz


f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+ λ1partVzpartz




2z2 +

λ1(υ4kf0)2

2υ3(z+ x c)2

= minusλ1υ3

2z2 minus

(ρ3 minus

λ1(υ4kf0)2

2υ3

)(z+ x c)2

(4111)



2z2 minus ρ3

2(z+ x c)2 (4112)








∥∥∥∥ le 4(z z+ x c) (4115)

여기서

1 = minλ1υ1 ρ1

2 = maxλ1υ2 ρ2

3 =1

2minλ1υ3 ρ3

4 = maxλ1υ4 ρ4






=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ



lowast


=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)





=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


)ξ minus g(z x)


+BQ

(θlowastη minus

g(z x)


)minus τ ξlowast

(4116)


와

τ ˙η


=

(g(z x)


)˜ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+

(g(z x)


)ξlowast +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)ηlowast


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+AQηlowast minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η


1 +g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

(θlowastη minus

g(z x)


)+ γ


)minus τ ηlowast

(4117)





gn(z+ x+ ∆ξ+)


)minus θξ

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)(4118)



partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+BQ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)]minus τ ξlowast

(4119)

partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)




(4120)



대입하면

partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

)ξ minus g(z x)


partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

)η

(4122)












(4124)


이 안정하다














(4126)

























partχ




Aχ =

AQ minus αCQ 0


Bχ =

BQ

α

Cχ =[minusβTQ CQ


partχ









는

G(s) =alminusrs



(424)

이다




)minus1=





partχ








Z(s) =1 + microG(s)


G(s)

1 + microG(s)(427)






0

(가)

0

(나)











(429)








성립한다






2d






)minus1Bχ


)TP + P




2LT (4211)




미분하면

partVfpartσ

=partχ

partσ

T

Pχ+ χTPpartχ

partσ



)TP + P



(4212)

이다 위의 식 (4212)에 식 (4210) (4211)을 대입하면

partVfpartσ



(4213)










∥∥∥2

le minusςχ2

(4214)






(3213) (3214)을

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆χ+)



(4215)

와


+Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)




(4216)



gn(z+ x+ ∆χ+)(4217)




(perturbed term)

Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)






가정 422 다음


gn(z+ x+ ∆ξ+)



)∣∣∣∣ le τk1


∥∥(χ z z+ x c)∥∥ (4219)




∥∥∥∥ le k4














∣∣∣∣+



∣∣∣∣=


partyr

∣∣∣∣+



∣∣∣∣+


partyr


∣∣∣∣=


∣∣∣∣+


∣∣∣∣+



partyr



partyr

∣∣∣∣+


partyr



partyr



∣∣∣∣+


∣∣∣∣)

(4221)



∣∣∣∣ =


∣∣∣∣=∣∣gn(z+ x)Λ(c)

∣∣ le gnΛ

(4222)

와


∣∣∣∣ =


g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)Λ(c)| le gΛ

(4223)



∣∣∣∣ =





∣∣∣∣+


∣∣∣∣) (4224)






∣∣∣∣+



gng



(1 +

gng



gnggnΛ


(1 +

gng

)gΛ = k7

(4225)




(1 +

gng

)gΛ

(4226)





∣∣∣∣+



=


partd

∣∣∣∣+




partd


∣∣∣∣=





partd



partd

∣∣∣∣+


partd



partd




(4227)




∣∣∣∣ = 0 (4228)



g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)| le g

(4229)







g(4230)






(4231)



이다















함수




Vs(z z+ x c)

=partVspartz

z +partVspartz+

˙z+ +partVspartx

x+partVspartc

c

=partVspartz


f0n (z+ x+ ∆χ+) +

partVspartx


+partVspartc


=partVspartz


f0n (z+ x) +

partVspartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVspartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+partVspartz+


n (z+ x)]

+partVspartx


lowast]+partVspartx

B [microCχχ]

+partVspartc

Π(c)yr

le minus3

∥∥(z z+ x c)∥∥2



(4234)


와

Vf(χ)


le minus ςτχ2 +

2

τPBχ


gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+

2

τPBγ


(4235)





gn(z+ x)


= minus(

1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)



)(4236)



gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣le τk1(χ z z+ x c)

(4237)

이 성립한다




∥∥∥∥ z+


∥∥∥∥∥∥z+∥∥+





le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5



∣∣∣d∣∣∣

(4238)




g(z x)


=


g(z x)

gn(z+ x+ ∆χ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

+

gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


+g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)


]

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


=

(1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


(4239)




=

∣∣∣∣∣(

1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


∣∣∣∣∣



gn(z++∆χ+)

∣∣∣∣ |f(z x)|+∣∣∣∣1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |g(z x)d|

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |Υ(c)|

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

)Λ(c)


∣∣∣∣ gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ ∣∣fn(z+ x)∣∣

le

(1 +

gngn

)kf (z x)+

(g +

gng

gn

)|d|+

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ (|yr|+ C x)

+gngn

kfn(z+ x)

(4240)




le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5




∥∥(z+ x+ ∆χ+)∥∥+ k5 A x


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣



∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣

(4241)


그러므로



∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣= k9

∥∥(z z+ x c)∥∥+ k10

∥∥∥(yr yr d d)∥∥∥+ k11χ

(4242)



(1 +

gngn

)

+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛC

k10 = k5B

(g +

gng

gn

)+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ + k7 + k8


k11 = k4kf0n

이다


V (χ z z+ x c)


le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2





gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+ 2PBγ


le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2






le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τkf0n 4

2(z z+ x c)2 + λ2τ

kf0n 4

2χ2

+ λ2τ3k14B

2(z z+ x c)2 + λ2τ

k14B2

χ2





(4243)


k12 =kf0n 4

2+

3k14B2


k13 =kf0n 4

2+k14B

2

k14 = 4microBCχ




V (χ z z+ x c)

le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τk12(z z+ x c)2 + λ2τk13χ2





=

(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


(4244)


2

)2

=λ23

2times ς

2(4245)


minus λ23


2χ2

= minus 23ς

2k214

(z z+ x c)2 +3ς


2χ2

= minus ς2

(3


)2

le 0

(4246)



V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


(4247)

이 만족한다


τlowast = min

λ23

4(λ2k12 + k16)

ς

4(λ2k13 + k15) 1

(4248)


minus λ23


λ23

4(4249)

minus ς


ς

4(4250)


V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


le minusλ23



(4251)







하는 방법




함수 G(s)(424)를

GH(s) =alminusrs






H(s) =n(s)

skd(s) T (s) =

1

sk+1d(s)(432)


Re

(1 + microH(jω)

1 + microH(jω)



Re













(436)








(437)



(438)


(439)










n(jω) = A(ω) + jB(ω) (4310)




H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ =ωk+1|d(jω)||jωn(jω) + γ|

=ωk+1|d(jω)|radic

(γ minus ωB(ω))2 + (ωA(ω))2(4311)



H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

(4312)




H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

lt1










limωrarrinfin

|H(jω)| = 0

이다 그러므로

limωrarrinfin


이다 (4314)과 (4315)를 종합해보면

infωisin[ωinfin)




limωrarrinfin

|T (jω)| = 0




geradic


=radic





(4317)


따라서 γ를











(4319)


증명된다








Gj(s) =alminusrs


(4321)

Tj(s) =1



1 + microGj(s) (4323)




(4325)


















이다






제 5 장

결론














55

56 제 5장 결론







부록 A

세부적인 증명





qj = q(j)1 +

jminus1sumi=1


(i)1 (A11)


τ iξ(i)1 =

i+1summ=1

βimξm (A12)






57




rminuskξ(1)1 =

(q

(k)1 +

kminus1sumi=1


(i)1

)prime+ alminuskτ

rminusk+1ξ(1)1

= q(k+1)1 +

ksumi=2


(i)1 + alminuskτ

rminuskξ(1)1




일 때는 β11 β1



τk+1ξ(k+1)1 =

k+1summ=1




βk+11 = minus

k+1summ=1


라 하면 식 (A13)을 τk+1ξ(k+1)1 =

sumk+2m=1 β





rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =


]τξ

(1)1


(A15)


]β1

1 β12 0



ξ1

ξr

(A16)




]β1

1 β12 0



(A17)


rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =

rsumi=1

βiξi (A18)


qr = q(r)1 +

rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 (A19)





B =

β1

2 0


r

(A110)


A =


alminus1 1

0


(A111)




]

0

0

1

alminus1

al+microminusr+1

=

0 κ lt micro

1 κ = micro


κκ+1 κ gt micro

(A112)






κminusmicrosumm=1





B

alminus1

alminusr+1

=

minusβ1

1

minusβrminus11

(A114)








]B

alminus1

alminusr+1


]minusβ1

1

minusβrminus11

= minus

rminus1sumi


(A115)

이 만족한다



계산된다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣


=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣











얻는다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣= β1 + pM (s)



]s+ alminus1


(A116)

(A117)




]B

A

s

srminus1

+

alminus1

alminusr+1



]BA

s

srminus1


]B

alminus1

alminusr+1

= alminus1s












Af =



(A21)





sI2l minusAf =





의 뒤에 [βQ 0l]



pf (s) =



∣∣∣∣∣∣ (A22)



∣∣(A23)


Pf (s) = CQ


)minus1 (sCTQ + α

)(A24)





(A25)




(A26)




TQ

∣∣ (A27)

Pf (s) =pa(s)

p1(s)(A28)

을 얻는다

한편 행렬










]은 벡터들[




TQ

∣∣ =


∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣









∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

+

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣













TQ


(alminus1s


)= pa(s)minus micro

pa(s)

p1(s)

(alminus1s


)=pa(s)

p1(s)

[p1(s)minus micro

(alminus1s


)](A29)




)= sl + alminus1s


= pb(s)


∣∣ =pa(s)pb(s)

p1(s)



TQ

∣∣ = pa(s)pb(s)






= Cχ

sI minusAQ + αCQ 0


minus1

Bχ

(A31)



G(s) =

Cχ



timesBχ




(A32)

을 얻는다


열


pa(s)

slminusr



lminusr

lowast

lowast

(A33)




얻는다


=slminusr

pa(s)


]

1

s+ alminus1


=

slminusr

pa(s)(β1 + pM (s))

(A34)

여기서


]s+ alminus1


(A35)




pa(s)

(alminus1s


lminusr+1)

(A36)





=clminusrs



(A37)


=alminus1s



(A38)


이다


G(s) = minus p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)+

p4(s)


p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)

+p2(s) + p3(s)


=1


times

minus p2(s)


)+ p4(s)p2(s)

+ (p2(s) + p3(s))(sl + p2(s) + p3(s)

)(A39)









G(s) =p3(s)

(sl + p2(s) + p3(s)


(A310)







G(s) =alminusrs



로 얻는다

참고 문헌


CRC Press 2007












2002




71

72 참고 문헌



16(6)635ndash644 1971











ume 51 2012











45(1)296ndash299 2009

참고 문헌 73


















3206 2010








74 참고 문헌














1994













참고 문헌 75




















76 참고 문헌

ABSTRACT



by

Gyunghoon Park














77

78



















감사의 글




















79

80




























81





























82













하겠습니다






제 1 장 서론









제 5 장





참고 문헌

ABSTRACT

3








찾아내었다




















4 제 1장 서론

11



















5
















소개한다

6 제 1장 서론

제 2 장

문제 설정



z = f0(z x)

x = Ax+B [f(z x) + g(z x)(u+ d)]

y = Cx

(201)



A =

0rminus1 Irminus1

0 0Trminus1

B =

0rminus1

1

C =[

1 0Trminus1

]





zn = f0n (zn xn)


yn = Cxn

(202)

7







다







z = f0(z 0r) (203)





∥∥∥∥ le υ4z

(204)


0(z 0r)이다





9










(206)


Vn =partVnpartzn

f0n (zn xn) +

partVnpartxn


+partVnpartc



ζ = Ω(ζ y ur)

u = Σ(ζ y ur)(207)











수 있다






제 3 장


















11



여기서

AQ =

0lminus1 Ilminus1

0 0Tlminus1

CQ =[

1 0Tlminus1

]


















˙q =




τ

q +

0

0

a0τ l

y (314)


yq =τ l

a0


τr 0Trminus1

]q (315)



Tτ =1

a0


lminus1


lminus2




qi =1

a0

lsumj=i


=1

a0

lminus1sumj=i


alminusia0

τ lminusi ˙ql

=1

a0

lsumj=i+1


alminusiτlminusi

a0

minus lsumj=1


+alminusiτ

lminusi

a0

a0

τ ly




j=1


a0

τ ly = minusa0

τ l(q1 minus y)

(316)




yq =[



]Tminus1τ q

로 얻는다






출력 ur을

zn = f0n (zn xn)

ur =1


(317)



z+ = f0n (z+ q+)

u =1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

) (318)






u = ur +1


= ur +1

gn(z+ q+)yp minus

1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

)(3110)








1

(가) (나)

11

(다)






꾸몄다










u =1



1

Γ ΠΥ Λ

1









z+ = f0n (z+ q+)

(3113)

u = ur +1

gn(z+ q+)


)(3114)









˙x = AQx+BQ (f(z x) + g(z x)(u+ d)) (321)



을 정의한다

ξ =1


η =1



ξ =1


=1


=1




= AQ

1


minus α

1

τ r+1(q1 minus x1)

minusBQ

1

τ(f(z x) + g(z x)(u+ d))

=1



(324)


와

η =1

τ∆minus1τ

(pminus q(r)

)=

1

τ∆minus1τ


(r)1 minus x

(r)1 ))

=1

τ∆minus1τ AQ

(pminus q(r)

)minus 1

τα(p1 minus q(r)

1

)+

1

τ


1

)=

1

τAQη minus

1

ταCQη +

1

τ


](325)

이다





qr = q(r)1 +

rsumi=1

βiξi (326)


M(s) =





(327)





q+ = x+ ∆ξ+ (328)





u = ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)= ur +

1

gn(z+ x+ ∆ξ+)

(p1 minus q(r)

1 minusrsumi=1


)

= ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)(329)





=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)



g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)(3210)

와

τ η


]=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η


g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)+ γ

(fn(z+ x+ ∆ξ+) + gn(z+ x+ ∆ξ+)ur

)(3211)




(3113) (3114)를

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆ξ+)

x = Ax+B

(θξ +

g(z x)


)


(3212)

와

τ ξ =

[AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

]ξ minus g(z x)


minusBQθξ

(3213)

τ η =

[g(z x)


]ξ

+

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ


(3214)




+g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

(3215)

θη(ξ z+ x c yr)


이다













ξ =1









제한하였다













제 4 장


Q-필터의 설계








0 =

[AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

]ξ minus g(z x)


0 =

[g(z x)


]ξ +

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

]η


(412)

23





gn(z+ x)fn(z+ x)

(413)













lowastξ + a0θ

lowastη

= minusa0g(z x)


lowastξ + a0θ

lowastη

이다 따라서

ηlowast1 =gn(z+ x)



입하면






gn(z+ x)alminusiη



lowastη




lowastη









g(z x)


)


(417)



z = f0(z x) (418)

z+ = f0n (z+ x)

x = Ax+B

(θlowastξ +

g(z x)


lowast)

)= Ax+B


)= Ax+B



(419)












Vs(z z+ x c)


= λ1partVzpartz


f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

= λ1partVzpartz


f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+ λ1partVzpartz




2z2 +

λ1(υ4kf0)2

2υ3(z+ x c)2

= minusλ1υ3

2z2 minus

(ρ3 minus

λ1(υ4kf0)2

2υ3

)(z+ x c)2

(4111)



2z2 minus ρ3

2(z+ x c)2 (4112)








∥∥∥∥ le 4(z z+ x c) (4115)

여기서

1 = minλ1υ1 ρ1

2 = maxλ1υ2 ρ2

3 =1

2minλ1υ3 ρ3

4 = maxλ1υ4 ρ4






=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ



lowast


=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)





=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


)ξ minus g(z x)


+BQ

(θlowastη minus

g(z x)


)minus τ ξlowast

(4116)


와

τ ˙η


=

(g(z x)


)˜ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+

(g(z x)


)ξlowast +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)ηlowast


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+AQηlowast minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η


1 +g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

(θlowastη minus

g(z x)


)+ γ


)minus τ ηlowast

(4117)





gn(z+ x+ ∆ξ+)


)minus θξ

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)(4118)



partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+BQ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)]minus τ ξlowast

(4119)

partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)




(4120)



대입하면

partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

)ξ minus g(z x)


partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

)η

(4122)












(4124)


이 안정하다














(4126)

























partχ




Aχ =

AQ minus αCQ 0


Bχ =

BQ

α

Cχ =[minusβTQ CQ


partχ









는

G(s) =alminusrs



(424)

이다




)minus1=





partχ








Z(s) =1 + microG(s)


G(s)

1 + microG(s)(427)






0

(가)

0

(나)











(429)








성립한다






2d






)minus1Bχ


)TP + P




2LT (4211)




미분하면

partVfpartσ

=partχ

partσ

T

Pχ+ χTPpartχ

partσ



)TP + P



(4212)

이다 위의 식 (4212)에 식 (4210) (4211)을 대입하면

partVfpartσ



(4213)










∥∥∥2

le minusςχ2

(4214)






(3213) (3214)을

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆χ+)



(4215)

와


+Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)




(4216)



gn(z+ x+ ∆χ+)(4217)




(perturbed term)

Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)






가정 422 다음


gn(z+ x+ ∆ξ+)



)∣∣∣∣ le τk1


∥∥(χ z z+ x c)∥∥ (4219)




∥∥∥∥ le k4














∣∣∣∣+



∣∣∣∣=


partyr

∣∣∣∣+



∣∣∣∣+


partyr


∣∣∣∣=


∣∣∣∣+


∣∣∣∣+



partyr



partyr

∣∣∣∣+


partyr



partyr



∣∣∣∣+


∣∣∣∣)

(4221)



∣∣∣∣ =


∣∣∣∣=∣∣gn(z+ x)Λ(c)

∣∣ le gnΛ

(4222)

와


∣∣∣∣ =


g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)Λ(c)| le gΛ

(4223)



∣∣∣∣ =





∣∣∣∣+


∣∣∣∣) (4224)






∣∣∣∣+



gng



(1 +

gng



gnggnΛ


(1 +

gng

)gΛ = k7

(4225)




(1 +

gng

)gΛ

(4226)





∣∣∣∣+



=


partd

∣∣∣∣+




partd


∣∣∣∣=





partd



partd

∣∣∣∣+


partd



partd




(4227)




∣∣∣∣ = 0 (4228)



g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)| le g

(4229)







g(4230)






(4231)



이다















함수




Vs(z z+ x c)

=partVspartz

z +partVspartz+

˙z+ +partVspartx

x+partVspartc

c

=partVspartz


f0n (z+ x+ ∆χ+) +

partVspartx


+partVspartc


=partVspartz


f0n (z+ x) +

partVspartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVspartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+partVspartz+


n (z+ x)]

+partVspartx


lowast]+partVspartx

B [microCχχ]

+partVspartc

Π(c)yr

le minus3

∥∥(z z+ x c)∥∥2



(4234)


와

Vf(χ)


le minus ςτχ2 +

2

τPBχ


gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+

2

τPBγ


(4235)





gn(z+ x)


= minus(

1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)



)(4236)



gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣le τk1(χ z z+ x c)

(4237)

이 성립한다




∥∥∥∥ z+


∥∥∥∥∥∥z+∥∥+





le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5



∣∣∣d∣∣∣

(4238)




g(z x)


=


g(z x)

gn(z+ x+ ∆χ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

+

gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


+g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)


]

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


=

(1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


(4239)




=

∣∣∣∣∣(

1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


∣∣∣∣∣



gn(z++∆χ+)

∣∣∣∣ |f(z x)|+∣∣∣∣1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |g(z x)d|

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |Υ(c)|

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

)Λ(c)


∣∣∣∣ gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ ∣∣fn(z+ x)∣∣

le

(1 +

gngn

)kf (z x)+

(g +

gng

gn

)|d|+

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ (|yr|+ C x)

+gngn

kfn(z+ x)

(4240)




le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5




∥∥(z+ x+ ∆χ+)∥∥+ k5 A x


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣



∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣

(4241)


그러므로



∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣= k9

∥∥(z z+ x c)∥∥+ k10

∥∥∥(yr yr d d)∥∥∥+ k11χ

(4242)



(1 +

gngn

)

+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛC

k10 = k5B

(g +

gng

gn

)+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ + k7 + k8


k11 = k4kf0n

이다


V (χ z z+ x c)


le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2





gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+ 2PBγ


le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2






le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τkf0n 4

2(z z+ x c)2 + λ2τ

kf0n 4

2χ2

+ λ2τ3k14B

2(z z+ x c)2 + λ2τ

k14B2

χ2





(4243)


k12 =kf0n 4

2+

3k14B2


k13 =kf0n 4

2+k14B

2

k14 = 4microBCχ




V (χ z z+ x c)

le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τk12(z z+ x c)2 + λ2τk13χ2





=

(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


(4244)


2

)2

=λ23

2times ς

2(4245)


minus λ23


2χ2

= minus 23ς

2k214

(z z+ x c)2 +3ς


2χ2

= minus ς2

(3


)2

le 0

(4246)



V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


(4247)

이 만족한다


τlowast = min

λ23

4(λ2k12 + k16)

ς

4(λ2k13 + k15) 1

(4248)


minus λ23


λ23

4(4249)

minus ς


ς

4(4250)


V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


le minusλ23



(4251)







하는 방법




함수 G(s)(424)를

GH(s) =alminusrs






H(s) =n(s)

skd(s) T (s) =

1

sk+1d(s)(432)


Re

(1 + microH(jω)

1 + microH(jω)



Re













(436)








(437)



(438)


(439)










n(jω) = A(ω) + jB(ω) (4310)




H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ =ωk+1|d(jω)||jωn(jω) + γ|

=ωk+1|d(jω)|radic

(γ minus ωB(ω))2 + (ωA(ω))2(4311)



H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

(4312)




H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

lt1










limωrarrinfin

|H(jω)| = 0

이다 그러므로

limωrarrinfin


이다 (4314)과 (4315)를 종합해보면

infωisin[ωinfin)




limωrarrinfin

|T (jω)| = 0




geradic


=radic





(4317)


따라서 γ를











(4319)


증명된다








Gj(s) =alminusrs


(4321)

Tj(s) =1



1 + microGj(s) (4323)




(4325)


















이다






제 5 장

결론














55

56 제 5장 결론







부록 A

세부적인 증명





qj = q(j)1 +

jminus1sumi=1


(i)1 (A11)


τ iξ(i)1 =

i+1summ=1

βimξm (A12)






57




rminuskξ(1)1 =

(q

(k)1 +

kminus1sumi=1


(i)1

)prime+ alminuskτ

rminusk+1ξ(1)1

= q(k+1)1 +

ksumi=2


(i)1 + alminuskτ

rminuskξ(1)1




일 때는 β11 β1



τk+1ξ(k+1)1 =

k+1summ=1




βk+11 = minus

k+1summ=1


라 하면 식 (A13)을 τk+1ξ(k+1)1 =

sumk+2m=1 β





rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =


]τξ

(1)1


(A15)


]β1

1 β12 0



ξ1

ξr

(A16)




]β1

1 β12 0



(A17)


rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =

rsumi=1

βiξi (A18)


qr = q(r)1 +

rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 (A19)





B =

β1

2 0


r

(A110)


A =


alminus1 1

0


(A111)




]

0

0

1

alminus1

al+microminusr+1

=

0 κ lt micro

1 κ = micro


κκ+1 κ gt micro

(A112)






κminusmicrosumm=1





B

alminus1

alminusr+1

=

minusβ1

1

minusβrminus11

(A114)








]B

alminus1

alminusr+1


]minusβ1

1

minusβrminus11

= minus

rminus1sumi


(A115)

이 만족한다



계산된다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣


=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣











얻는다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣= β1 + pM (s)



]s+ alminus1


(A116)

(A117)




]B

A

s

srminus1

+

alminus1

alminusr+1



]BA

s

srminus1


]B

alminus1

alminusr+1

= alminus1s












Af =



(A21)





sI2l minusAf =





의 뒤에 [βQ 0l]



pf (s) =



∣∣∣∣∣∣ (A22)



∣∣(A23)


Pf (s) = CQ


)minus1 (sCTQ + α

)(A24)





(A25)




(A26)




TQ

∣∣ (A27)

Pf (s) =pa(s)

p1(s)(A28)

을 얻는다

한편 행렬










]은 벡터들[




TQ

∣∣ =


∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣









∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

+

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣













TQ


(alminus1s


)= pa(s)minus micro

pa(s)

p1(s)

(alminus1s


)=pa(s)

p1(s)

[p1(s)minus micro

(alminus1s


)](A29)




)= sl + alminus1s


= pb(s)


∣∣ =pa(s)pb(s)

p1(s)



TQ

∣∣ = pa(s)pb(s)






= Cχ

sI minusAQ + αCQ 0


minus1

Bχ

(A31)



G(s) =

Cχ



timesBχ




(A32)

을 얻는다


열


pa(s)

slminusr



lminusr

lowast

lowast

(A33)




얻는다


=slminusr

pa(s)


]

1

s+ alminus1


=

slminusr

pa(s)(β1 + pM (s))

(A34)

여기서


]s+ alminus1


(A35)




pa(s)

(alminus1s


lminusr+1)

(A36)





=clminusrs



(A37)


=alminus1s



(A38)


이다


G(s) = minus p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)+

p4(s)


p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)

+p2(s) + p3(s)


=1


times

minus p2(s)


)+ p4(s)p2(s)

+ (p2(s) + p3(s))(sl + p2(s) + p3(s)

)(A39)









G(s) =p3(s)

(sl + p2(s) + p3(s)


(A310)







G(s) =alminusrs



로 얻는다

참고 문헌


CRC Press 2007












2002




71

72 참고 문헌



16(6)635ndash644 1971











ume 51 2012











45(1)296ndash299 2009

참고 문헌 73


















3206 2010








74 참고 문헌














1994













참고 문헌 75




















76 참고 문헌

ABSTRACT



by

Gyunghoon Park














77

78



















감사의 글




















79

80




























81





























82













하겠습니다






제 1 장 서론









제 5 장





참고 문헌

ABSTRACT

4 제 1장 서론

11



















5
















소개한다

6 제 1장 서론

제 2 장

문제 설정



z = f0(z x)

x = Ax+B [f(z x) + g(z x)(u+ d)]

y = Cx

(201)



A =

0rminus1 Irminus1

0 0Trminus1

B =

0rminus1

1

C =[

1 0Trminus1

]





zn = f0n (zn xn)


yn = Cxn

(202)

7







다







z = f0(z 0r) (203)





∥∥∥∥ le υ4z

(204)


0(z 0r)이다





9










(206)


Vn =partVnpartzn

f0n (zn xn) +

partVnpartxn


+partVnpartc



ζ = Ω(ζ y ur)

u = Σ(ζ y ur)(207)











수 있다






제 3 장


















11



여기서

AQ =

0lminus1 Ilminus1

0 0Tlminus1

CQ =[

1 0Tlminus1

]


















˙q =




τ

q +

0

0

a0τ l

y (314)


yq =τ l

a0


τr 0Trminus1

]q (315)



Tτ =1

a0


lminus1


lminus2




qi =1

a0

lsumj=i


=1

a0

lminus1sumj=i


alminusia0

τ lminusi ˙ql

=1

a0

lsumj=i+1


alminusiτlminusi

a0

minus lsumj=1


+alminusiτ

lminusi

a0

a0

τ ly




j=1


a0

τ ly = minusa0

τ l(q1 minus y)

(316)




yq =[



]Tminus1τ q

로 얻는다






출력 ur을

zn = f0n (zn xn)

ur =1


(317)



z+ = f0n (z+ q+)

u =1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

) (318)






u = ur +1


= ur +1

gn(z+ q+)yp minus

1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

)(3110)








1

(가) (나)

11

(다)






꾸몄다










u =1



1

Γ ΠΥ Λ

1









z+ = f0n (z+ q+)

(3113)

u = ur +1

gn(z+ q+)


)(3114)









˙x = AQx+BQ (f(z x) + g(z x)(u+ d)) (321)



을 정의한다

ξ =1


η =1



ξ =1


=1


=1




= AQ

1


minus α

1

τ r+1(q1 minus x1)

minusBQ

1

τ(f(z x) + g(z x)(u+ d))

=1



(324)


와

η =1

τ∆minus1τ

(pminus q(r)

)=

1

τ∆minus1τ


(r)1 minus x

(r)1 ))

=1

τ∆minus1τ AQ

(pminus q(r)

)minus 1

τα(p1 minus q(r)

1

)+

1

τ


1

)=

1

τAQη minus

1

ταCQη +

1

τ


](325)

이다





qr = q(r)1 +

rsumi=1

βiξi (326)


M(s) =





(327)





q+ = x+ ∆ξ+ (328)





u = ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)= ur +

1

gn(z+ x+ ∆ξ+)

(p1 minus q(r)

1 minusrsumi=1


)

= ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)(329)





=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)



g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)(3210)

와

τ η


]=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η


g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)+ γ

(fn(z+ x+ ∆ξ+) + gn(z+ x+ ∆ξ+)ur

)(3211)




(3113) (3114)를

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆ξ+)

x = Ax+B

(θξ +

g(z x)


)


(3212)

와

τ ξ =

[AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

]ξ minus g(z x)


minusBQθξ

(3213)

τ η =

[g(z x)


]ξ

+

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ


(3214)




+g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

(3215)

θη(ξ z+ x c yr)


이다













ξ =1









제한하였다













제 4 장


Q-필터의 설계








0 =

[AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

]ξ minus g(z x)


0 =

[g(z x)


]ξ +

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

]η


(412)

23





gn(z+ x)fn(z+ x)

(413)













lowastξ + a0θ

lowastη

= minusa0g(z x)


lowastξ + a0θ

lowastη

이다 따라서

ηlowast1 =gn(z+ x)



입하면






gn(z+ x)alminusiη



lowastη




lowastη









g(z x)


)


(417)



z = f0(z x) (418)

z+ = f0n (z+ x)

x = Ax+B

(θlowastξ +

g(z x)


lowast)

)= Ax+B


)= Ax+B



(419)












Vs(z z+ x c)


= λ1partVzpartz


f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

= λ1partVzpartz


f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+ λ1partVzpartz




2z2 +

λ1(υ4kf0)2

2υ3(z+ x c)2

= minusλ1υ3

2z2 minus

(ρ3 minus

λ1(υ4kf0)2

2υ3

)(z+ x c)2

(4111)



2z2 minus ρ3

2(z+ x c)2 (4112)








∥∥∥∥ le 4(z z+ x c) (4115)

여기서

1 = minλ1υ1 ρ1

2 = maxλ1υ2 ρ2

3 =1

2minλ1υ3 ρ3

4 = maxλ1υ4 ρ4






=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ



lowast


=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)





=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


)ξ minus g(z x)


+BQ

(θlowastη minus

g(z x)


)minus τ ξlowast

(4116)


와

τ ˙η


=

(g(z x)


)˜ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+

(g(z x)


)ξlowast +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)ηlowast


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+AQηlowast minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η


1 +g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

(θlowastη minus

g(z x)


)+ γ


)minus τ ηlowast

(4117)





gn(z+ x+ ∆ξ+)


)minus θξ

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)(4118)



partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+BQ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)]minus τ ξlowast

(4119)

partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)




(4120)



대입하면

partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

)ξ minus g(z x)


partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

)η

(4122)












(4124)


이 안정하다














(4126)

























partχ




Aχ =

AQ minus αCQ 0


Bχ =

BQ

α

Cχ =[minusβTQ CQ


partχ









는

G(s) =alminusrs



(424)

이다




)minus1=





partχ








Z(s) =1 + microG(s)


G(s)

1 + microG(s)(427)






0

(가)

0

(나)











(429)








성립한다






2d






)minus1Bχ


)TP + P




2LT (4211)




미분하면

partVfpartσ

=partχ

partσ

T

Pχ+ χTPpartχ

partσ



)TP + P



(4212)

이다 위의 식 (4212)에 식 (4210) (4211)을 대입하면

partVfpartσ



(4213)










∥∥∥2

le minusςχ2

(4214)






(3213) (3214)을

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆χ+)



(4215)

와


+Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)




(4216)



gn(z+ x+ ∆χ+)(4217)




(perturbed term)

Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)






가정 422 다음


gn(z+ x+ ∆ξ+)



)∣∣∣∣ le τk1


∥∥(χ z z+ x c)∥∥ (4219)




∥∥∥∥ le k4














∣∣∣∣+



∣∣∣∣=


partyr

∣∣∣∣+



∣∣∣∣+


partyr


∣∣∣∣=


∣∣∣∣+


∣∣∣∣+



partyr



partyr

∣∣∣∣+


partyr



partyr



∣∣∣∣+


∣∣∣∣)

(4221)



∣∣∣∣ =


∣∣∣∣=∣∣gn(z+ x)Λ(c)

∣∣ le gnΛ

(4222)

와


∣∣∣∣ =


g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)Λ(c)| le gΛ

(4223)



∣∣∣∣ =





∣∣∣∣+


∣∣∣∣) (4224)






∣∣∣∣+



gng



(1 +

gng



gnggnΛ


(1 +

gng

)gΛ = k7

(4225)




(1 +

gng

)gΛ

(4226)





∣∣∣∣+



=


partd

∣∣∣∣+




partd


∣∣∣∣=





partd



partd

∣∣∣∣+


partd



partd




(4227)




∣∣∣∣ = 0 (4228)



g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)| le g

(4229)







g(4230)






(4231)



이다















함수




Vs(z z+ x c)

=partVspartz

z +partVspartz+

˙z+ +partVspartx

x+partVspartc

c

=partVspartz


f0n (z+ x+ ∆χ+) +

partVspartx


+partVspartc


=partVspartz


f0n (z+ x) +

partVspartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVspartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+partVspartz+


n (z+ x)]

+partVspartx


lowast]+partVspartx

B [microCχχ]

+partVspartc

Π(c)yr

le minus3

∥∥(z z+ x c)∥∥2



(4234)


와

Vf(χ)


le minus ςτχ2 +

2

τPBχ


gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+

2

τPBγ


(4235)





gn(z+ x)


= minus(

1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)



)(4236)



gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣le τk1(χ z z+ x c)

(4237)

이 성립한다




∥∥∥∥ z+


∥∥∥∥∥∥z+∥∥+





le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5



∣∣∣d∣∣∣

(4238)




g(z x)


=


g(z x)

gn(z+ x+ ∆χ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

+

gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


+g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)


]

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


=

(1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


(4239)




=

∣∣∣∣∣(

1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


∣∣∣∣∣



gn(z++∆χ+)

∣∣∣∣ |f(z x)|+∣∣∣∣1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |g(z x)d|

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |Υ(c)|

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

)Λ(c)


∣∣∣∣ gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ ∣∣fn(z+ x)∣∣

le

(1 +

gngn

)kf (z x)+

(g +

gng

gn

)|d|+

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ (|yr|+ C x)

+gngn

kfn(z+ x)

(4240)




le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5




∥∥(z+ x+ ∆χ+)∥∥+ k5 A x


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣



∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣

(4241)


그러므로



∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣= k9

∥∥(z z+ x c)∥∥+ k10

∥∥∥(yr yr d d)∥∥∥+ k11χ

(4242)



(1 +

gngn

)

+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛC

k10 = k5B

(g +

gng

gn

)+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ + k7 + k8


k11 = k4kf0n

이다


V (χ z z+ x c)


le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2





gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+ 2PBγ


le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2






le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τkf0n 4

2(z z+ x c)2 + λ2τ

kf0n 4

2χ2

+ λ2τ3k14B

2(z z+ x c)2 + λ2τ

k14B2

χ2





(4243)


k12 =kf0n 4

2+

3k14B2


k13 =kf0n 4

2+k14B

2

k14 = 4microBCχ




V (χ z z+ x c)

le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τk12(z z+ x c)2 + λ2τk13χ2





=

(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


(4244)


2

)2

=λ23

2times ς

2(4245)


minus λ23


2χ2

= minus 23ς

2k214

(z z+ x c)2 +3ς


2χ2

= minus ς2

(3


)2

le 0

(4246)



V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


(4247)

이 만족한다


τlowast = min

λ23

4(λ2k12 + k16)

ς

4(λ2k13 + k15) 1

(4248)


minus λ23


λ23

4(4249)

minus ς


ς

4(4250)


V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


le minusλ23



(4251)







하는 방법




함수 G(s)(424)를

GH(s) =alminusrs






H(s) =n(s)

skd(s) T (s) =

1

sk+1d(s)(432)


Re

(1 + microH(jω)

1 + microH(jω)



Re













(436)








(437)



(438)


(439)










n(jω) = A(ω) + jB(ω) (4310)




H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ =ωk+1|d(jω)||jωn(jω) + γ|

=ωk+1|d(jω)|radic

(γ minus ωB(ω))2 + (ωA(ω))2(4311)



H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

(4312)




H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

lt1










limωrarrinfin

|H(jω)| = 0

이다 그러므로

limωrarrinfin


이다 (4314)과 (4315)를 종합해보면

infωisin[ωinfin)




limωrarrinfin

|T (jω)| = 0




geradic


=radic





(4317)


따라서 γ를











(4319)


증명된다








Gj(s) =alminusrs


(4321)

Tj(s) =1



1 + microGj(s) (4323)




(4325)


















이다






제 5 장

결론














55

56 제 5장 결론







부록 A

세부적인 증명





qj = q(j)1 +

jminus1sumi=1


(i)1 (A11)


τ iξ(i)1 =

i+1summ=1

βimξm (A12)






57




rminuskξ(1)1 =

(q

(k)1 +

kminus1sumi=1


(i)1

)prime+ alminuskτ

rminusk+1ξ(1)1

= q(k+1)1 +

ksumi=2


(i)1 + alminuskτ

rminuskξ(1)1




일 때는 β11 β1



τk+1ξ(k+1)1 =

k+1summ=1




βk+11 = minus

k+1summ=1


라 하면 식 (A13)을 τk+1ξ(k+1)1 =

sumk+2m=1 β





rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =


]τξ

(1)1


(A15)


]β1

1 β12 0



ξ1

ξr

(A16)




]β1

1 β12 0



(A17)


rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =

rsumi=1

βiξi (A18)


qr = q(r)1 +

rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 (A19)





B =

β1

2 0


r

(A110)


A =


alminus1 1

0


(A111)




]

0

0

1

alminus1

al+microminusr+1

=

0 κ lt micro

1 κ = micro


κκ+1 κ gt micro

(A112)






κminusmicrosumm=1





B

alminus1

alminusr+1

=

minusβ1

1

minusβrminus11

(A114)








]B

alminus1

alminusr+1


]minusβ1

1

minusβrminus11

= minus

rminus1sumi


(A115)

이 만족한다



계산된다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣


=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣











얻는다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣= β1 + pM (s)



]s+ alminus1


(A116)

(A117)




]B

A

s

srminus1

+

alminus1

alminusr+1



]BA

s

srminus1


]B

alminus1

alminusr+1

= alminus1s












Af =



(A21)





sI2l minusAf =





의 뒤에 [βQ 0l]



pf (s) =



∣∣∣∣∣∣ (A22)



∣∣(A23)


Pf (s) = CQ


)minus1 (sCTQ + α

)(A24)





(A25)




(A26)




TQ

∣∣ (A27)

Pf (s) =pa(s)

p1(s)(A28)

을 얻는다

한편 행렬










]은 벡터들[




TQ

∣∣ =


∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣









∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

+

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣













TQ


(alminus1s


)= pa(s)minus micro

pa(s)

p1(s)

(alminus1s


)=pa(s)

p1(s)

[p1(s)minus micro

(alminus1s


)](A29)




)= sl + alminus1s


= pb(s)


∣∣ =pa(s)pb(s)

p1(s)



TQ

∣∣ = pa(s)pb(s)






= Cχ

sI minusAQ + αCQ 0


minus1

Bχ

(A31)



G(s) =

Cχ



timesBχ




(A32)

을 얻는다


열


pa(s)

slminusr



lminusr

lowast

lowast

(A33)




얻는다


=slminusr

pa(s)


]

1

s+ alminus1


=

slminusr

pa(s)(β1 + pM (s))

(A34)

여기서


]s+ alminus1


(A35)




pa(s)

(alminus1s


lminusr+1)

(A36)





=clminusrs



(A37)


=alminus1s



(A38)


이다


G(s) = minus p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)+

p4(s)


p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)

+p2(s) + p3(s)


=1


times

minus p2(s)


)+ p4(s)p2(s)

+ (p2(s) + p3(s))(sl + p2(s) + p3(s)

)(A39)









G(s) =p3(s)

(sl + p2(s) + p3(s)


(A310)







G(s) =alminusrs



로 얻는다

참고 문헌


CRC Press 2007












2002




71

72 참고 문헌



16(6)635ndash644 1971











ume 51 2012











45(1)296ndash299 2009

참고 문헌 73


















3206 2010








74 참고 문헌














1994













참고 문헌 75




















76 참고 문헌

ABSTRACT



by

Gyunghoon Park














77

78



















감사의 글




















79

80




























81





























82













하겠습니다






제 1 장 서론









제 5 장





참고 문헌

ABSTRACT

5
















소개한다

6 제 1장 서론

제 2 장

문제 설정



z = f0(z x)

x = Ax+B [f(z x) + g(z x)(u+ d)]

y = Cx

(201)



A =

0rminus1 Irminus1

0 0Trminus1

B =

0rminus1

1

C =[

1 0Trminus1

]





zn = f0n (zn xn)


yn = Cxn

(202)

7







다







z = f0(z 0r) (203)





∥∥∥∥ le υ4z

(204)


0(z 0r)이다





9










(206)


Vn =partVnpartzn

f0n (zn xn) +

partVnpartxn


+partVnpartc



ζ = Ω(ζ y ur)

u = Σ(ζ y ur)(207)











수 있다






제 3 장


















11



여기서

AQ =

0lminus1 Ilminus1

0 0Tlminus1

CQ =[

1 0Tlminus1

]


















˙q =




τ

q +

0

0

a0τ l

y (314)


yq =τ l

a0


τr 0Trminus1

]q (315)



Tτ =1

a0


lminus1


lminus2




qi =1

a0

lsumj=i


=1

a0

lminus1sumj=i


alminusia0

τ lminusi ˙ql

=1

a0

lsumj=i+1


alminusiτlminusi

a0

minus lsumj=1


+alminusiτ

lminusi

a0

a0

τ ly




j=1


a0

τ ly = minusa0

τ l(q1 minus y)

(316)




yq =[



]Tminus1τ q

로 얻는다






출력 ur을

zn = f0n (zn xn)

ur =1


(317)



z+ = f0n (z+ q+)

u =1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

) (318)






u = ur +1


= ur +1

gn(z+ q+)yp minus

1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

)(3110)








1

(가) (나)

11

(다)






꾸몄다










u =1



1

Γ ΠΥ Λ

1









z+ = f0n (z+ q+)

(3113)

u = ur +1

gn(z+ q+)


)(3114)









˙x = AQx+BQ (f(z x) + g(z x)(u+ d)) (321)



을 정의한다

ξ =1


η =1



ξ =1


=1


=1




= AQ

1


minus α

1

τ r+1(q1 minus x1)

minusBQ

1

τ(f(z x) + g(z x)(u+ d))

=1



(324)


와

η =1

τ∆minus1τ

(pminus q(r)

)=

1

τ∆minus1τ


(r)1 minus x

(r)1 ))

=1

τ∆minus1τ AQ

(pminus q(r)

)minus 1

τα(p1 minus q(r)

1

)+

1

τ


1

)=

1

τAQη minus

1

ταCQη +

1

τ


](325)

이다





qr = q(r)1 +

rsumi=1

βiξi (326)


M(s) =





(327)





q+ = x+ ∆ξ+ (328)





u = ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)= ur +

1

gn(z+ x+ ∆ξ+)

(p1 minus q(r)

1 minusrsumi=1


)

= ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)(329)





=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)



g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)(3210)

와

τ η


]=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η


g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)+ γ

(fn(z+ x+ ∆ξ+) + gn(z+ x+ ∆ξ+)ur

)(3211)




(3113) (3114)를

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆ξ+)

x = Ax+B

(θξ +

g(z x)


)


(3212)

와

τ ξ =

[AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

]ξ minus g(z x)


minusBQθξ

(3213)

τ η =

[g(z x)


]ξ

+

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ


(3214)




+g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

(3215)

θη(ξ z+ x c yr)


이다













ξ =1









제한하였다













제 4 장


Q-필터의 설계








0 =

[AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

]ξ minus g(z x)


0 =

[g(z x)


]ξ +

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

]η


(412)

23





gn(z+ x)fn(z+ x)

(413)













lowastξ + a0θ

lowastη

= minusa0g(z x)


lowastξ + a0θ

lowastη

이다 따라서

ηlowast1 =gn(z+ x)



입하면






gn(z+ x)alminusiη



lowastη




lowastη









g(z x)


)


(417)



z = f0(z x) (418)

z+ = f0n (z+ x)

x = Ax+B

(θlowastξ +

g(z x)


lowast)

)= Ax+B


)= Ax+B



(419)












Vs(z z+ x c)


= λ1partVzpartz


f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

= λ1partVzpartz


f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+ λ1partVzpartz




2z2 +

λ1(υ4kf0)2

2υ3(z+ x c)2

= minusλ1υ3

2z2 minus

(ρ3 minus

λ1(υ4kf0)2

2υ3

)(z+ x c)2

(4111)



2z2 minus ρ3

2(z+ x c)2 (4112)








∥∥∥∥ le 4(z z+ x c) (4115)

여기서

1 = minλ1υ1 ρ1

2 = maxλ1υ2 ρ2

3 =1

2minλ1υ3 ρ3

4 = maxλ1υ4 ρ4






=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ



lowast


=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)





=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


)ξ minus g(z x)


+BQ

(θlowastη minus

g(z x)


)minus τ ξlowast

(4116)


와

τ ˙η


=

(g(z x)


)˜ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+

(g(z x)


)ξlowast +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)ηlowast


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+AQηlowast minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η


1 +g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

(θlowastη minus

g(z x)


)+ γ


)minus τ ηlowast

(4117)





gn(z+ x+ ∆ξ+)


)minus θξ

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)(4118)



partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+BQ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)]minus τ ξlowast

(4119)

partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)




(4120)



대입하면

partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

)ξ minus g(z x)


partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

)η

(4122)












(4124)


이 안정하다














(4126)

























partχ




Aχ =

AQ minus αCQ 0


Bχ =

BQ

α

Cχ =[minusβTQ CQ


partχ









는

G(s) =alminusrs



(424)

이다




)minus1=





partχ








Z(s) =1 + microG(s)


G(s)

1 + microG(s)(427)






0

(가)

0

(나)











(429)








성립한다






2d






)minus1Bχ


)TP + P




2LT (4211)




미분하면

partVfpartσ

=partχ

partσ

T

Pχ+ χTPpartχ

partσ



)TP + P



(4212)

이다 위의 식 (4212)에 식 (4210) (4211)을 대입하면

partVfpartσ



(4213)










∥∥∥2

le minusςχ2

(4214)






(3213) (3214)을

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆χ+)



(4215)

와


+Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)




(4216)



gn(z+ x+ ∆χ+)(4217)




(perturbed term)

Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)






가정 422 다음


gn(z+ x+ ∆ξ+)



)∣∣∣∣ le τk1


∥∥(χ z z+ x c)∥∥ (4219)




∥∥∥∥ le k4














∣∣∣∣+



∣∣∣∣=


partyr

∣∣∣∣+



∣∣∣∣+


partyr


∣∣∣∣=


∣∣∣∣+


∣∣∣∣+



partyr



partyr

∣∣∣∣+


partyr



partyr



∣∣∣∣+


∣∣∣∣)

(4221)



∣∣∣∣ =


∣∣∣∣=∣∣gn(z+ x)Λ(c)

∣∣ le gnΛ

(4222)

와


∣∣∣∣ =


g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)Λ(c)| le gΛ

(4223)



∣∣∣∣ =





∣∣∣∣+


∣∣∣∣) (4224)






∣∣∣∣+



gng



(1 +

gng



gnggnΛ


(1 +

gng

)gΛ = k7

(4225)




(1 +

gng

)gΛ

(4226)





∣∣∣∣+



=


partd

∣∣∣∣+




partd


∣∣∣∣=





partd



partd

∣∣∣∣+


partd



partd




(4227)




∣∣∣∣ = 0 (4228)



g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)| le g

(4229)







g(4230)






(4231)



이다















함수




Vs(z z+ x c)

=partVspartz

z +partVspartz+

˙z+ +partVspartx

x+partVspartc

c

=partVspartz


f0n (z+ x+ ∆χ+) +

partVspartx


+partVspartc


=partVspartz


f0n (z+ x) +

partVspartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVspartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+partVspartz+


n (z+ x)]

+partVspartx


lowast]+partVspartx

B [microCχχ]

+partVspartc

Π(c)yr

le minus3

∥∥(z z+ x c)∥∥2



(4234)


와

Vf(χ)


le minus ςτχ2 +

2

τPBχ


gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+

2

τPBγ


(4235)





gn(z+ x)


= minus(

1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)



)(4236)



gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣le τk1(χ z z+ x c)

(4237)

이 성립한다




∥∥∥∥ z+


∥∥∥∥∥∥z+∥∥+





le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5



∣∣∣d∣∣∣

(4238)




g(z x)


=


g(z x)

gn(z+ x+ ∆χ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

+

gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


+g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)


]

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


=

(1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


(4239)




=

∣∣∣∣∣(

1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


∣∣∣∣∣



gn(z++∆χ+)

∣∣∣∣ |f(z x)|+∣∣∣∣1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |g(z x)d|

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |Υ(c)|

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

)Λ(c)


∣∣∣∣ gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ ∣∣fn(z+ x)∣∣

le

(1 +

gngn

)kf (z x)+

(g +

gng

gn

)|d|+

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ (|yr|+ C x)

+gngn

kfn(z+ x)

(4240)




le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5




∥∥(z+ x+ ∆χ+)∥∥+ k5 A x


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣



∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣

(4241)


그러므로



∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣= k9

∥∥(z z+ x c)∥∥+ k10

∥∥∥(yr yr d d)∥∥∥+ k11χ

(4242)



(1 +

gngn

)

+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛC

k10 = k5B

(g +

gng

gn

)+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ + k7 + k8


k11 = k4kf0n

이다


V (χ z z+ x c)


le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2





gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+ 2PBγ


le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2






le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τkf0n 4

2(z z+ x c)2 + λ2τ

kf0n 4

2χ2

+ λ2τ3k14B

2(z z+ x c)2 + λ2τ

k14B2

χ2





(4243)


k12 =kf0n 4

2+

3k14B2


k13 =kf0n 4

2+k14B

2

k14 = 4microBCχ




V (χ z z+ x c)

le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τk12(z z+ x c)2 + λ2τk13χ2





=

(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


(4244)


2

)2

=λ23

2times ς

2(4245)


minus λ23


2χ2

= minus 23ς

2k214

(z z+ x c)2 +3ς


2χ2

= minus ς2

(3


)2

le 0

(4246)



V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


(4247)

이 만족한다


τlowast = min

λ23

4(λ2k12 + k16)

ς

4(λ2k13 + k15) 1

(4248)


minus λ23


λ23

4(4249)

minus ς


ς

4(4250)


V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


le minusλ23



(4251)







하는 방법




함수 G(s)(424)를

GH(s) =alminusrs






H(s) =n(s)

skd(s) T (s) =

1

sk+1d(s)(432)


Re

(1 + microH(jω)

1 + microH(jω)



Re













(436)








(437)



(438)


(439)










n(jω) = A(ω) + jB(ω) (4310)




H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ =ωk+1|d(jω)||jωn(jω) + γ|

=ωk+1|d(jω)|radic

(γ minus ωB(ω))2 + (ωA(ω))2(4311)



H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

(4312)




H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

lt1










limωrarrinfin

|H(jω)| = 0

이다 그러므로

limωrarrinfin


이다 (4314)과 (4315)를 종합해보면

infωisin[ωinfin)




limωrarrinfin

|T (jω)| = 0




geradic


=radic





(4317)


따라서 γ를











(4319)


증명된다








Gj(s) =alminusrs


(4321)

Tj(s) =1



1 + microGj(s) (4323)




(4325)


















이다






제 5 장

결론














55

56 제 5장 결론







부록 A

세부적인 증명





qj = q(j)1 +

jminus1sumi=1


(i)1 (A11)


τ iξ(i)1 =

i+1summ=1

βimξm (A12)






57




rminuskξ(1)1 =

(q

(k)1 +

kminus1sumi=1


(i)1

)prime+ alminuskτ

rminusk+1ξ(1)1

= q(k+1)1 +

ksumi=2


(i)1 + alminuskτ

rminuskξ(1)1




일 때는 β11 β1



τk+1ξ(k+1)1 =

k+1summ=1




βk+11 = minus

k+1summ=1


라 하면 식 (A13)을 τk+1ξ(k+1)1 =

sumk+2m=1 β





rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =


]τξ

(1)1


(A15)


]β1

1 β12 0



ξ1

ξr

(A16)




]β1

1 β12 0



(A17)


rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =

rsumi=1

βiξi (A18)


qr = q(r)1 +

rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 (A19)





B =

β1

2 0


r

(A110)


A =


alminus1 1

0


(A111)




]

0

0

1

alminus1

al+microminusr+1

=

0 κ lt micro

1 κ = micro


κκ+1 κ gt micro

(A112)






κminusmicrosumm=1





B

alminus1

alminusr+1

=

minusβ1

1

minusβrminus11

(A114)








]B

alminus1

alminusr+1


]minusβ1

1

minusβrminus11

= minus

rminus1sumi


(A115)

이 만족한다



계산된다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣


=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣











얻는다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣= β1 + pM (s)



]s+ alminus1


(A116)

(A117)




]B

A

s

srminus1

+

alminus1

alminusr+1



]BA

s

srminus1


]B

alminus1

alminusr+1

= alminus1s












Af =



(A21)





sI2l minusAf =





의 뒤에 [βQ 0l]



pf (s) =



∣∣∣∣∣∣ (A22)



∣∣(A23)


Pf (s) = CQ


)minus1 (sCTQ + α

)(A24)





(A25)




(A26)




TQ

∣∣ (A27)

Pf (s) =pa(s)

p1(s)(A28)

을 얻는다

한편 행렬










]은 벡터들[




TQ

∣∣ =


∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣









∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

+

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣













TQ


(alminus1s


)= pa(s)minus micro

pa(s)

p1(s)

(alminus1s


)=pa(s)

p1(s)

[p1(s)minus micro

(alminus1s


)](A29)




)= sl + alminus1s


= pb(s)


∣∣ =pa(s)pb(s)

p1(s)



TQ

∣∣ = pa(s)pb(s)






= Cχ

sI minusAQ + αCQ 0


minus1

Bχ

(A31)



G(s) =

Cχ



timesBχ




(A32)

을 얻는다


열


pa(s)

slminusr



lminusr

lowast

lowast

(A33)




얻는다


=slminusr

pa(s)


]

1

s+ alminus1


=

slminusr

pa(s)(β1 + pM (s))

(A34)

여기서


]s+ alminus1


(A35)




pa(s)

(alminus1s


lminusr+1)

(A36)





=clminusrs



(A37)


=alminus1s



(A38)


이다


G(s) = minus p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)+

p4(s)


p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)

+p2(s) + p3(s)


=1


times

minus p2(s)


)+ p4(s)p2(s)

+ (p2(s) + p3(s))(sl + p2(s) + p3(s)

)(A39)









G(s) =p3(s)

(sl + p2(s) + p3(s)


(A310)







G(s) =alminusrs



로 얻는다

참고 문헌


CRC Press 2007












2002




71

72 참고 문헌



16(6)635ndash644 1971











ume 51 2012











45(1)296ndash299 2009

참고 문헌 73


















3206 2010








74 참고 문헌














1994













참고 문헌 75




















76 참고 문헌

ABSTRACT



by

Gyunghoon Park














77

78



















감사의 글




















79

80




























81





























82













하겠습니다






제 1 장 서론









제 5 장





참고 문헌

ABSTRACT

6 제 1장 서론

제 2 장

문제 설정



z = f0(z x)

x = Ax+B [f(z x) + g(z x)(u+ d)]

y = Cx

(201)



A =

0rminus1 Irminus1

0 0Trminus1

B =

0rminus1

1

C =[

1 0Trminus1

]





zn = f0n (zn xn)


yn = Cxn

(202)

7







다







z = f0(z 0r) (203)





∥∥∥∥ le υ4z

(204)


0(z 0r)이다





9










(206)


Vn =partVnpartzn

f0n (zn xn) +

partVnpartxn


+partVnpartc



ζ = Ω(ζ y ur)

u = Σ(ζ y ur)(207)











수 있다






제 3 장


















11



여기서

AQ =

0lminus1 Ilminus1

0 0Tlminus1

CQ =[

1 0Tlminus1

]


















˙q =




τ

q +

0

0

a0τ l

y (314)


yq =τ l

a0


τr 0Trminus1

]q (315)



Tτ =1

a0


lminus1


lminus2




qi =1

a0

lsumj=i


=1

a0

lminus1sumj=i


alminusia0

τ lminusi ˙ql

=1

a0

lsumj=i+1


alminusiτlminusi

a0

minus lsumj=1


+alminusiτ

lminusi

a0

a0

τ ly




j=1


a0

τ ly = minusa0

τ l(q1 minus y)

(316)




yq =[



]Tminus1τ q

로 얻는다






출력 ur을

zn = f0n (zn xn)

ur =1


(317)



z+ = f0n (z+ q+)

u =1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

) (318)






u = ur +1


= ur +1

gn(z+ q+)yp minus

1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

)(3110)








1

(가) (나)

11

(다)






꾸몄다










u =1



1

Γ ΠΥ Λ

1









z+ = f0n (z+ q+)

(3113)

u = ur +1

gn(z+ q+)


)(3114)









˙x = AQx+BQ (f(z x) + g(z x)(u+ d)) (321)



을 정의한다

ξ =1


η =1



ξ =1


=1


=1




= AQ

1


minus α

1

τ r+1(q1 minus x1)

minusBQ

1

τ(f(z x) + g(z x)(u+ d))

=1



(324)


와

η =1

τ∆minus1τ

(pminus q(r)

)=

1

τ∆minus1τ


(r)1 minus x

(r)1 ))

=1

τ∆minus1τ AQ

(pminus q(r)

)minus 1

τα(p1 minus q(r)

1

)+

1

τ


1

)=

1

τAQη minus

1

ταCQη +

1

τ


](325)

이다





qr = q(r)1 +

rsumi=1

βiξi (326)


M(s) =





(327)





q+ = x+ ∆ξ+ (328)





u = ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)= ur +

1

gn(z+ x+ ∆ξ+)

(p1 minus q(r)

1 minusrsumi=1


)

= ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)(329)





=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)



g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)(3210)

와

τ η


]=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η


g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)+ γ

(fn(z+ x+ ∆ξ+) + gn(z+ x+ ∆ξ+)ur

)(3211)




(3113) (3114)를

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆ξ+)

x = Ax+B

(θξ +

g(z x)


)


(3212)

와

τ ξ =

[AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

]ξ minus g(z x)


minusBQθξ

(3213)

τ η =

[g(z x)


]ξ

+

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ


(3214)




+g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

(3215)

θη(ξ z+ x c yr)


이다













ξ =1









제한하였다













제 4 장


Q-필터의 설계








0 =

[AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

]ξ minus g(z x)


0 =

[g(z x)


]ξ +

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

]η


(412)

23





gn(z+ x)fn(z+ x)

(413)













lowastξ + a0θ

lowastη

= minusa0g(z x)


lowastξ + a0θ

lowastη

이다 따라서

ηlowast1 =gn(z+ x)



입하면






gn(z+ x)alminusiη



lowastη




lowastη









g(z x)


)


(417)



z = f0(z x) (418)

z+ = f0n (z+ x)

x = Ax+B

(θlowastξ +

g(z x)


lowast)

)= Ax+B


)= Ax+B



(419)












Vs(z z+ x c)


= λ1partVzpartz


f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

= λ1partVzpartz


f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+ λ1partVzpartz




2z2 +

λ1(υ4kf0)2

2υ3(z+ x c)2

= minusλ1υ3

2z2 minus

(ρ3 minus

λ1(υ4kf0)2

2υ3

)(z+ x c)2

(4111)



2z2 minus ρ3

2(z+ x c)2 (4112)








∥∥∥∥ le 4(z z+ x c) (4115)

여기서

1 = minλ1υ1 ρ1

2 = maxλ1υ2 ρ2

3 =1

2minλ1υ3 ρ3

4 = maxλ1υ4 ρ4






=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ



lowast


=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)





=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


)ξ minus g(z x)


+BQ

(θlowastη minus

g(z x)


)minus τ ξlowast

(4116)


와

τ ˙η


=

(g(z x)


)˜ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+

(g(z x)


)ξlowast +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)ηlowast


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+AQηlowast minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η


1 +g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

(θlowastη minus

g(z x)


)+ γ


)minus τ ηlowast

(4117)





gn(z+ x+ ∆ξ+)


)minus θξ

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)(4118)



partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+BQ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)]minus τ ξlowast

(4119)

partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)




(4120)



대입하면

partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

)ξ minus g(z x)


partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

)η

(4122)












(4124)


이 안정하다














(4126)

























partχ




Aχ =

AQ minus αCQ 0


Bχ =

BQ

α

Cχ =[minusβTQ CQ


partχ









는

G(s) =alminusrs



(424)

이다




)minus1=





partχ








Z(s) =1 + microG(s)


G(s)

1 + microG(s)(427)






0

(가)

0

(나)











(429)








성립한다






2d






)minus1Bχ


)TP + P




2LT (4211)




미분하면

partVfpartσ

=partχ

partσ

T

Pχ+ χTPpartχ

partσ



)TP + P



(4212)

이다 위의 식 (4212)에 식 (4210) (4211)을 대입하면

partVfpartσ



(4213)










∥∥∥2

le minusςχ2

(4214)






(3213) (3214)을

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆χ+)



(4215)

와


+Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)




(4216)



gn(z+ x+ ∆χ+)(4217)




(perturbed term)

Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)






가정 422 다음


gn(z+ x+ ∆ξ+)



)∣∣∣∣ le τk1


∥∥(χ z z+ x c)∥∥ (4219)




∥∥∥∥ le k4














∣∣∣∣+



∣∣∣∣=


partyr

∣∣∣∣+



∣∣∣∣+


partyr


∣∣∣∣=


∣∣∣∣+


∣∣∣∣+



partyr



partyr

∣∣∣∣+


partyr



partyr



∣∣∣∣+


∣∣∣∣)

(4221)



∣∣∣∣ =


∣∣∣∣=∣∣gn(z+ x)Λ(c)

∣∣ le gnΛ

(4222)

와


∣∣∣∣ =


g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)Λ(c)| le gΛ

(4223)



∣∣∣∣ =





∣∣∣∣+


∣∣∣∣) (4224)






∣∣∣∣+



gng



(1 +

gng



gnggnΛ


(1 +

gng

)gΛ = k7

(4225)




(1 +

gng

)gΛ

(4226)





∣∣∣∣+



=


partd

∣∣∣∣+




partd


∣∣∣∣=





partd



partd

∣∣∣∣+


partd



partd




(4227)




∣∣∣∣ = 0 (4228)



g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)| le g

(4229)







g(4230)






(4231)



이다















함수




Vs(z z+ x c)

=partVspartz

z +partVspartz+

˙z+ +partVspartx

x+partVspartc

c

=partVspartz


f0n (z+ x+ ∆χ+) +

partVspartx


+partVspartc


=partVspartz


f0n (z+ x) +

partVspartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVspartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+partVspartz+


n (z+ x)]

+partVspartx


lowast]+partVspartx

B [microCχχ]

+partVspartc

Π(c)yr

le minus3

∥∥(z z+ x c)∥∥2



(4234)


와

Vf(χ)


le minus ςτχ2 +

2

τPBχ


gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+

2

τPBγ


(4235)





gn(z+ x)


= minus(

1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)



)(4236)



gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣le τk1(χ z z+ x c)

(4237)

이 성립한다




∥∥∥∥ z+


∥∥∥∥∥∥z+∥∥+





le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5



∣∣∣d∣∣∣

(4238)




g(z x)


=


g(z x)

gn(z+ x+ ∆χ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

+

gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


+g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)


]

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


=

(1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


(4239)




=

∣∣∣∣∣(

1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


∣∣∣∣∣



gn(z++∆χ+)

∣∣∣∣ |f(z x)|+∣∣∣∣1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |g(z x)d|

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |Υ(c)|

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

)Λ(c)


∣∣∣∣ gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ ∣∣fn(z+ x)∣∣

le

(1 +

gngn

)kf (z x)+

(g +

gng

gn

)|d|+

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ (|yr|+ C x)

+gngn

kfn(z+ x)

(4240)




le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5




∥∥(z+ x+ ∆χ+)∥∥+ k5 A x


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣



∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣

(4241)


그러므로



∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣= k9

∥∥(z z+ x c)∥∥+ k10

∥∥∥(yr yr d d)∥∥∥+ k11χ

(4242)



(1 +

gngn

)

+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛC

k10 = k5B

(g +

gng

gn

)+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ + k7 + k8


k11 = k4kf0n

이다


V (χ z z+ x c)


le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2





gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+ 2PBγ


le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2






le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τkf0n 4

2(z z+ x c)2 + λ2τ

kf0n 4

2χ2

+ λ2τ3k14B

2(z z+ x c)2 + λ2τ

k14B2

χ2





(4243)


k12 =kf0n 4

2+

3k14B2


k13 =kf0n 4

2+k14B

2

k14 = 4microBCχ




V (χ z z+ x c)

le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τk12(z z+ x c)2 + λ2τk13χ2





=

(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


(4244)


2

)2

=λ23

2times ς

2(4245)


minus λ23


2χ2

= minus 23ς

2k214

(z z+ x c)2 +3ς


2χ2

= minus ς2

(3


)2

le 0

(4246)



V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


(4247)

이 만족한다


τlowast = min

λ23

4(λ2k12 + k16)

ς

4(λ2k13 + k15) 1

(4248)


minus λ23


λ23

4(4249)

minus ς


ς

4(4250)


V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


le minusλ23



(4251)







하는 방법




함수 G(s)(424)를

GH(s) =alminusrs






H(s) =n(s)

skd(s) T (s) =

1

sk+1d(s)(432)


Re

(1 + microH(jω)

1 + microH(jω)



Re













(436)








(437)



(438)


(439)










n(jω) = A(ω) + jB(ω) (4310)




H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ =ωk+1|d(jω)||jωn(jω) + γ|

=ωk+1|d(jω)|radic

(γ minus ωB(ω))2 + (ωA(ω))2(4311)



H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

(4312)




H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

lt1










limωrarrinfin

|H(jω)| = 0

이다 그러므로

limωrarrinfin


이다 (4314)과 (4315)를 종합해보면

infωisin[ωinfin)




limωrarrinfin

|T (jω)| = 0




geradic


=radic





(4317)


따라서 γ를











(4319)


증명된다








Gj(s) =alminusrs


(4321)

Tj(s) =1



1 + microGj(s) (4323)




(4325)


















이다






제 5 장

결론














55

56 제 5장 결론







부록 A

세부적인 증명





qj = q(j)1 +

jminus1sumi=1


(i)1 (A11)


τ iξ(i)1 =

i+1summ=1

βimξm (A12)






57




rminuskξ(1)1 =

(q

(k)1 +

kminus1sumi=1


(i)1

)prime+ alminuskτ

rminusk+1ξ(1)1

= q(k+1)1 +

ksumi=2


(i)1 + alminuskτ

rminuskξ(1)1




일 때는 β11 β1



τk+1ξ(k+1)1 =

k+1summ=1




βk+11 = minus

k+1summ=1


라 하면 식 (A13)을 τk+1ξ(k+1)1 =

sumk+2m=1 β





rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =


]τξ

(1)1


(A15)


]β1

1 β12 0



ξ1

ξr

(A16)




]β1

1 β12 0



(A17)


rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =

rsumi=1

βiξi (A18)


qr = q(r)1 +

rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 (A19)





B =

β1

2 0


r

(A110)


A =


alminus1 1

0


(A111)




]

0

0

1

alminus1

al+microminusr+1

=

0 κ lt micro

1 κ = micro


κκ+1 κ gt micro

(A112)






κminusmicrosumm=1





B

alminus1

alminusr+1

=

minusβ1

1

minusβrminus11

(A114)








]B

alminus1

alminusr+1


]minusβ1

1

minusβrminus11

= minus

rminus1sumi


(A115)

이 만족한다



계산된다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣


=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣











얻는다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣= β1 + pM (s)



]s+ alminus1


(A116)

(A117)




]B

A

s

srminus1

+

alminus1

alminusr+1



]BA

s

srminus1


]B

alminus1

alminusr+1

= alminus1s












Af =



(A21)





sI2l minusAf =





의 뒤에 [βQ 0l]



pf (s) =



∣∣∣∣∣∣ (A22)



∣∣(A23)


Pf (s) = CQ


)minus1 (sCTQ + α

)(A24)





(A25)




(A26)




TQ

∣∣ (A27)

Pf (s) =pa(s)

p1(s)(A28)

을 얻는다

한편 행렬










]은 벡터들[




TQ

∣∣ =


∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣









∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

+

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣













TQ


(alminus1s


)= pa(s)minus micro

pa(s)

p1(s)

(alminus1s


)=pa(s)

p1(s)

[p1(s)minus micro

(alminus1s


)](A29)




)= sl + alminus1s


= pb(s)


∣∣ =pa(s)pb(s)

p1(s)



TQ

∣∣ = pa(s)pb(s)






= Cχ

sI minusAQ + αCQ 0


minus1

Bχ

(A31)



G(s) =

Cχ



timesBχ




(A32)

을 얻는다


열


pa(s)

slminusr



lminusr

lowast

lowast

(A33)




얻는다


=slminusr

pa(s)


]

1

s+ alminus1


=

slminusr

pa(s)(β1 + pM (s))

(A34)

여기서


]s+ alminus1


(A35)




pa(s)

(alminus1s


lminusr+1)

(A36)





=clminusrs



(A37)


=alminus1s



(A38)


이다


G(s) = minus p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)+

p4(s)


p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)

+p2(s) + p3(s)


=1


times

minus p2(s)


)+ p4(s)p2(s)

+ (p2(s) + p3(s))(sl + p2(s) + p3(s)

)(A39)









G(s) =p3(s)

(sl + p2(s) + p3(s)


(A310)







G(s) =alminusrs



로 얻는다

참고 문헌


CRC Press 2007












2002




71

72 참고 문헌



16(6)635ndash644 1971











ume 51 2012











45(1)296ndash299 2009

참고 문헌 73


















3206 2010








74 참고 문헌














1994













참고 문헌 75




















76 참고 문헌

ABSTRACT



by

Gyunghoon Park














77

78



















감사의 글




















79

80




























81





























82













하겠습니다






제 1 장 서론









제 5 장





참고 문헌

ABSTRACT

제 2 장

문제 설정



z = f0(z x)

x = Ax+B [f(z x) + g(z x)(u+ d)]

y = Cx

(201)



A =

0rminus1 Irminus1

0 0Trminus1

B =

0rminus1

1

C =[

1 0Trminus1

]





zn = f0n (zn xn)


yn = Cxn

(202)

7







다







z = f0(z 0r) (203)





∥∥∥∥ le υ4z

(204)


0(z 0r)이다





9










(206)


Vn =partVnpartzn

f0n (zn xn) +

partVnpartxn


+partVnpartc



ζ = Ω(ζ y ur)

u = Σ(ζ y ur)(207)











수 있다






제 3 장


















11



여기서

AQ =

0lminus1 Ilminus1

0 0Tlminus1

CQ =[

1 0Tlminus1

]


















˙q =




τ

q +

0

0

a0τ l

y (314)


yq =τ l

a0


τr 0Trminus1

]q (315)



Tτ =1

a0


lminus1


lminus2




qi =1

a0

lsumj=i


=1

a0

lminus1sumj=i


alminusia0

τ lminusi ˙ql

=1

a0

lsumj=i+1


alminusiτlminusi

a0

minus lsumj=1


+alminusiτ

lminusi

a0

a0

τ ly




j=1


a0

τ ly = minusa0

τ l(q1 minus y)

(316)




yq =[



]Tminus1τ q

로 얻는다






출력 ur을

zn = f0n (zn xn)

ur =1


(317)



z+ = f0n (z+ q+)

u =1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

) (318)






u = ur +1


= ur +1

gn(z+ q+)yp minus

1

gn(z+ q+)

(qr minus fn(z+ q+)

)(3110)








1

(가) (나)

11

(다)






꾸몄다










u =1



1

Γ ΠΥ Λ

1









z+ = f0n (z+ q+)

(3113)

u = ur +1

gn(z+ q+)


)(3114)









˙x = AQx+BQ (f(z x) + g(z x)(u+ d)) (321)



을 정의한다

ξ =1


η =1



ξ =1


=1


=1




= AQ

1


minus α

1

τ r+1(q1 minus x1)

minusBQ

1

τ(f(z x) + g(z x)(u+ d))

=1



(324)


와

η =1

τ∆minus1τ

(pminus q(r)

)=

1

τ∆minus1τ


(r)1 minus x

(r)1 ))

=1

τ∆minus1τ AQ

(pminus q(r)

)minus 1

τα(p1 minus q(r)

1

)+

1

τ


1

)=

1

τAQη minus

1

ταCQη +

1

τ


](325)

이다





qr = q(r)1 +

rsumi=1

βiξi (326)


M(s) =





(327)





q+ = x+ ∆ξ+ (328)





u = ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)= ur +

1

gn(z+ x+ ∆ξ+)

(p1 minus q(r)

1 minusrsumi=1


)

= ur +1

gn(z+ x+ ∆ξ+)


)(329)





=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)



g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)(3210)

와

τ η


]=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η


g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

)+ γ

(fn(z+ x+ ∆ξ+) + gn(z+ x+ ∆ξ+)ur

)(3211)




(3113) (3114)를

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆ξ+)

x = Ax+B

(θξ +

g(z x)


)


(3212)

와

τ ξ =

[AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

]ξ minus g(z x)


minusBQθξ

(3213)

τ η =

[g(z x)


]ξ

+

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ


(3214)




+g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

(3215)

θη(ξ z+ x c yr)


이다













ξ =1









제한하였다













제 4 장


Q-필터의 설계








0 =

[AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

]ξ minus g(z x)


0 =

[g(z x)


]ξ +

[AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

]η


(412)

23





gn(z+ x)fn(z+ x)

(413)













lowastξ + a0θ

lowastη

= minusa0g(z x)


lowastξ + a0θ

lowastη

이다 따라서

ηlowast1 =gn(z+ x)



입하면






gn(z+ x)alminusiη



lowastη




lowastη









g(z x)


)


(417)



z = f0(z x) (418)

z+ = f0n (z+ x)

x = Ax+B

(θlowastξ +

g(z x)


lowast)

)= Ax+B


)= Ax+B



(419)












Vs(z z+ x c)


= λ1partVzpartz


f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

= λ1partVzpartz


f0n (z+ x) +

partVnpartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVnpartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+ λ1partVzpartz




2z2 +

λ1(υ4kf0)2

2υ3(z+ x c)2

= minusλ1υ3

2z2 minus

(ρ3 minus

λ1(υ4kf0)2

2υ3

)(z+ x c)2

(4111)



2z2 minus ρ3

2(z+ x c)2 (4112)








∥∥∥∥ le 4(z z+ x c) (4115)

여기서

1 = minλ1υ1 ρ1

2 = maxλ1υ2 ρ2

3 =1

2minλ1υ3 ρ3

4 = maxλ1υ4 ρ4






=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ



lowast


=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)





=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


)ξ minus g(z x)


+BQ

(θlowastη minus

g(z x)


)minus τ ξlowast

(4116)


와

τ ˙η


=

(g(z x)


)˜ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+

(g(z x)


)ξlowast +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)ηlowast


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+AQηlowast minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η


1 +g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)


=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

(θlowastη minus

g(z x)


)+ γ


)minus τ ηlowast

(4117)





gn(z+ x+ ∆ξ+)


)minus θξ

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)(4118)



partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)


TQ

)ξ minus g(z x)


+BQ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)



)]minus τ ξlowast

(4119)

partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)

)αCQ + γCQ

)η

+ α

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆ξ+)




(4120)



대입하면

partξ

partσ=

(AQ minus αCQ +

g(z x)

gn(z+ x)BQβ

TQ

)ξ minus g(z x)


partη

partσ=

(g(z x)


)ξ +

(AQ minus

(1 +

g(z x)

gn(z+ x)

)αCQ + γCQ

)η

(4122)












(4124)


이 안정하다














(4126)

























partχ




Aχ =

AQ minus αCQ 0


Bχ =

BQ

α

Cχ =[minusβTQ CQ


partχ









는

G(s) =alminusrs



(424)

이다




)minus1=





partχ








Z(s) =1 + microG(s)


G(s)

1 + microG(s)(427)






0

(가)

0

(나)











(429)








성립한다






2d






)minus1Bχ


)TP + P




2LT (4211)




미분하면

partVfpartσ

=partχ

partσ

T

Pχ+ χTPpartχ

partσ



)TP + P



(4212)

이다 위의 식 (4212)에 식 (4210) (4211)을 대입하면

partVfpartσ



(4213)










∥∥∥2

le minusςχ2

(4214)






(3213) (3214)을

z = f0(z x)

z+ = f0n (z+ x+ ∆χ+)



(4215)

와


+Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)




(4216)



gn(z+ x+ ∆χ+)(4217)




(perturbed term)

Bχ

[(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)






가정 422 다음


gn(z+ x+ ∆ξ+)



)∣∣∣∣ le τk1


∥∥(χ z z+ x c)∥∥ (4219)




∥∥∥∥ le k4














∣∣∣∣+



∣∣∣∣=


partyr

∣∣∣∣+



∣∣∣∣+


partyr


∣∣∣∣=


∣∣∣∣+


∣∣∣∣+



partyr



partyr

∣∣∣∣+


partyr



partyr



∣∣∣∣+


∣∣∣∣)

(4221)



∣∣∣∣ =


∣∣∣∣=∣∣gn(z+ x)Λ(c)

∣∣ le gnΛ

(4222)

와


∣∣∣∣ =


g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)Λ(c)| le gΛ

(4223)



∣∣∣∣ =





∣∣∣∣+


∣∣∣∣) (4224)






∣∣∣∣+



gng



(1 +

gng



gnggnΛ


(1 +

gng

)gΛ = k7

(4225)




(1 +

gng

)gΛ

(4226)





∣∣∣∣+



=


partd

∣∣∣∣+




partd


∣∣∣∣=





partd



partd

∣∣∣∣+


partd



partd




(4227)




∣∣∣∣ = 0 (4228)



g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)

)∣∣∣∣= |g(z x)| le g

(4229)







g(4230)






(4231)



이다















함수




Vs(z z+ x c)

=partVspartz

z +partVspartz+

˙z+ +partVspartx

x+partVspartc

c

=partVspartz


f0n (z+ x+ ∆χ+) +

partVspartx


+partVspartc


=partVspartz


f0n (z+ x) +

partVspartx

(Ax+Bθlowastη

)+partVspartc

(Γ(c)minusΠ(c)Cx)

+partVspartz+


n (z+ x)]

+partVspartx


lowast]+partVspartx

B [microCχχ]

+partVspartc

Π(c)yr

le minus3

∥∥(z z+ x c)∥∥2



(4234)


와

Vf(χ)


le minus ςτχ2 +

2

τPBχ


gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+

2

τPBγ


(4235)





gn(z+ x)


= minus(

1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)



)(4236)



gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣le τk1(χ z z+ x c)

(4237)

이 성립한다




∥∥∥∥ z+


∥∥∥∥∥∥z+∥∥+





le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5



∣∣∣d∣∣∣

(4238)




g(z x)


=


g(z x)

gn(z+ x+ ∆χ+)fn(z+ x+ ∆ξ+)

+

gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


+g(z x)

gn(z+ x)fn(z+ x)


]

=

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)


=

(1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


(4239)




=

∣∣∣∣∣(

1minus gn(z+ x)

gn(z++∆χ+)

)f(z x) +

(1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

)g(z x)d

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)


+gn(z+ x)


∣∣∣∣∣



gn(z++∆χ+)

∣∣∣∣ |f(z x)|+∣∣∣∣1minus gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |g(z x)d|

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ |Υ(c)|

+


gn(z+ x+ ∆χ+)g(z x) +

gn(z+ x)2

gn(z+ x+ ∆χ+)

)Λ(c)


∣∣∣∣ gn(z+ x)

gn(z+ x+ ∆χ+)

∣∣∣∣ ∣∣fn(z+ x)∣∣

le

(1 +

gngn

)kf (z x)+

(g +

gng

gn

)|d|+

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ (|yr|+ C x)

+gngn

kfn(z+ x)

(4240)




le k3

∥∥f0(z x)∥∥+ k4

∥∥f0n (z+ x+ ∆χ+)

∥∥+ k5




∥∥(z+ x+ ∆χ+)∥∥+ k5 A x


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣



∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣

(4241)


그러므로



∥∥+ k5 A x

+ k5 B

(1 +

gngn

)kf (z x)+ k5 B

(g +

gng

gn

)|d|

+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ|yr|+ k5 B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛCx

+ k5 Bgngn

kfn∥∥(z+ x)


+ k7 |yr|+ k8

∣∣∣d∣∣∣= k9

∥∥(z z+ x c)∥∥+ k10

∥∥∥(yr yr d d)∥∥∥+ k11χ

(4242)



(1 +

gngn

)

+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)ΛC

k10 = k5B

(g +

gng

gn

)+ k5B

(g +

gng

gn

+g2n

gn

)Λ + k7 + k8


k11 = k4kf0n

이다


V (χ z z+ x c)


le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2





gn(z+ x+ ∆χ+)



)∣∣∣∣ χ+ 2PBγ


le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2






le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τkf0n 4

2(z z+ x c)2 + λ2τ

kf0n 4

2χ2

+ λ2τ3k14B

2(z z+ x c)2 + λ2τ

k14B2

χ2





(4243)


k12 =kf0n 4

2+

3k14B2


k13 =kf0n 4

2+k14B

2

k14 = 4microBCχ




V (χ z z+ x c)

le minusλ23

∥∥(z z+ x c)∥∥2

+ λ2τk12(z z+ x c)2 + λ2τk13χ2





=

(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


(4244)


2

)2

=λ23

2times ς

2(4245)


minus λ23


2χ2

= minus 23ς

2k214

(z z+ x c)2 +3ς


2χ2

= minus ς2

(3


)2

le 0

(4246)



V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2

minus λ23


2χ2


le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


(4247)

이 만족한다


τlowast = min

λ23

4(λ2k12 + k16)

ς

4(λ2k13 + k15) 1

(4248)


minus λ23


λ23

4(4249)

minus ς


ς

4(4250)


V (χ z z+ x c)

le(minusλ23

2+ λ2τk12 + τk16

)(z z+ x c)2 +

(minus ς

2+ λ2τk13 + τk15

)χ2


le minusλ23



(4251)







하는 방법




함수 G(s)(424)를

GH(s) =alminusrs






H(s) =n(s)

skd(s) T (s) =

1

sk+1d(s)(432)


Re

(1 + microH(jω)

1 + microH(jω)



Re













(436)








(437)



(438)


(439)










n(jω) = A(ω) + jB(ω) (4310)




H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ =ωk+1|d(jω)||jωn(jω) + γ|

=ωk+1|d(jω)|radic

(γ minus ωB(ω))2 + (ωA(ω))2(4311)



H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

(4312)




H(jω) + γT (jω)

∣∣∣∣ le ωk|d(jω)||A(ω)|

lt1










limωrarrinfin

|H(jω)| = 0

이다 그러므로

limωrarrinfin


이다 (4314)과 (4315)를 종합해보면

infωisin[ωinfin)




limωrarrinfin

|T (jω)| = 0




geradic


=radic





(4317)


따라서 γ를











(4319)


증명된다








Gj(s) =alminusrs


(4321)

Tj(s) =1



1 + microGj(s) (4323)




(4325)


















이다






제 5 장

결론














55

56 제 5장 결론







부록 A

세부적인 증명





qj = q(j)1 +

jminus1sumi=1


(i)1 (A11)


τ iξ(i)1 =

i+1summ=1

βimξm (A12)






57




rminuskξ(1)1 =

(q

(k)1 +

kminus1sumi=1


(i)1

)prime+ alminuskτ

rminusk+1ξ(1)1

= q(k+1)1 +

ksumi=2


(i)1 + alminuskτ

rminuskξ(1)1




일 때는 β11 β1



τk+1ξ(k+1)1 =

k+1summ=1




βk+11 = minus

k+1summ=1


라 하면 식 (A13)을 τk+1ξ(k+1)1 =

sumk+2m=1 β





rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =


]τξ

(1)1


(A15)


]β1

1 β12 0



ξ1

ξr

(A16)




]β1

1 β12 0



(A17)


rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 =

rsumi=1

βiξi (A18)


qr = q(r)1 +

rminus1sumi=1

alminusr+iτiξ

(i)1 (A19)





B =

β1

2 0


r

(A110)


A =


alminus1 1

0


(A111)




]

0

0

1

alminus1

al+microminusr+1

=

0 κ lt micro

1 κ = micro


κκ+1 κ gt micro

(A112)






κminusmicrosumm=1





B

alminus1

alminusr+1

=

minusβ1

1

minusβrminus11

(A114)








]B

alminus1

alminusr+1


]minusβ1

1

minusβrminus11

= minus

rminus1sumi


(A115)

이 만족한다



계산된다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣


=

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣











얻는다

|M(s)| =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣





∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣= β1 + pM (s)



]s+ alminus1


(A116)

(A117)




]B

A

s

srminus1

+

alminus1

alminusr+1



]BA

s

srminus1


]B

alminus1

alminusr+1

= alminus1s












Af =



(A21)





sI2l minusAf =





의 뒤에 [βQ 0l]



pf (s) =



∣∣∣∣∣∣ (A22)



∣∣(A23)


Pf (s) = CQ


)minus1 (sCTQ + α

)(A24)





(A25)




(A26)




TQ

∣∣ (A27)

Pf (s) =pa(s)

p1(s)(A28)

을 얻는다

한편 행렬










]은 벡터들[




TQ

∣∣ =


∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣









∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

+

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣













TQ


(alminus1s


)= pa(s)minus micro

pa(s)

p1(s)

(alminus1s


)=pa(s)

p1(s)

[p1(s)minus micro

(alminus1s


)](A29)




)= sl + alminus1s


= pb(s)


∣∣ =pa(s)pb(s)

p1(s)



TQ

∣∣ = pa(s)pb(s)






= Cχ

sI minusAQ + αCQ 0


minus1

Bχ

(A31)



G(s) =

Cχ



timesBχ




(A32)

을 얻는다


열


pa(s)

slminusr



lminusr

lowast

lowast

(A33)




얻는다


=slminusr

pa(s)


]

1

s+ alminus1


=

slminusr

pa(s)(β1 + pM (s))

(A34)

여기서


]s+ alminus1


(A35)




pa(s)

(alminus1s


lminusr+1)

(A36)





=clminusrs



(A37)


=alminus1s



(A38)


이다


G(s) = minus p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)+

p4(s)


p2(s)

sl + p2(s) + p3(s)

+p2(s) + p3(s)


=1


times

minus p2(s)


)+ p4(s)p2(s)

+ (p2(s) + p3(s))(sl + p2(s) + p3(s)

)(A39)









G(s) =p3(s)

(sl + p2(s) + p3(s)


(A310)







G(s) =alminusrs



로 얻는다

참고 문헌


CRC Press 2007












2002




71

72 참고 문헌



16(6)635ndash644 1971











ume 51 2012











45(1)296ndash299 2009

참고 문헌 73


















3206 2010








74 참고 문헌














1994













참고 문헌 75




















76 참고 문헌

ABSTRACT



by

Gyunghoon Park














77

78



















감사의 글




















79

80




























81





























82













하겠습니다






제 1 장 서론









제 5 장





참고 문헌

ABSTRACT

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