XLVI I I KONFERENCJA N AUKOW A KOMITETU INŻ YNIERII LĄDOWEJ I WODNEJ PAN

I KOMITETU NAUKI PZITB

Opole – Krynica 2002 Janusz PĘ DZIWIATR1 Dariusz STYŚ 1

PRZYCZEPNOŚ Ć A PROCES ZARYSOWANIA KONSTRUKCJI ŻELBETOWYCH

1. Wstęp

Począwszy od lat siedemdziesiątych nastąpił bardzo intensywny rozwó j badań nad przyczepnością stali zbrojeniowej do betonu [1]. Szczegó lny nacisk położ ono na badania wspó łdziałania stali ż ebrowanej z betonem ze względu na dominujący jej udział w asortymencie zbrojenia. Opisywano zarówno ogó lne mechanizmy wspó łpracy jak i analizowano bardzo szczegó łowo takie na przykład czynniki jak rozstaw ż eberek, ich kształt, wysokość, kąt nachylenia [2]. Sporo uwagi poświecono również takim zagadnieniom jak wpływ powlekania zbrojenia powłokami epoksydowymi na obniż enie przyczepności [3] czy też wspó łpraca stali z betonami o wysokiej wytrzymałości [4]. Sporo badań poświecono problematyce dotyczącej zachowania się przyczepności przy obciąż eniach cyklicznych, zmęczeniu itp.

Celem tych prac było zarówno podanie zasad postępowania umoż liwiających kontrolę i poprawę przyczepności, jak i w dalszej kolejności podanie funkcji uzależ niającej wartość napręż eń przyczepności od parametrów eksperymentalnych i innych wielkości opisujących zachowanie się stali i betonu w przekroju pod wpływem obciąż enia. Sformułowanie takiej funkcji przyczepności w niezbyt skomplikowanej postaci, ale oddającej istotę zjawiska i potwierdzonej eksperymentalnie, pozwoliłoby na stworzenie modelu, któ ry w spó jny sposó b opisywałby odkształcalność zarysowanego elementu ż elbetowego. Model taki pozwalałby między innymi na duż o precyzyjniejsze obliczanie ugięć, szerokości rozwarcia rys, zmian sztywności. Przy właściwym skorelowaniu eksperymentalnych parametrów z mierzalnymi czynnikami wpływającymi na przyczepność ( typ ż ebrowania, wytrzymałość betonu, położ enie pręta itp.), model taki byłby znacznym krokiem w rozwoju teorii i zastosowań w ż elbecie. Stąd też tak duż e zainteresowanie zagadnieniem znajdujące swe odzwierciedlenie w publikacjach naukowych.

1 Dr inż ., Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechniki Wrocławskiej, Instytut

Budownictwa

262

2. Podstawy empiryczne

Omawiane napręż enia przyczepności dotyczą sytuacji, któ ra ma miejsce po powstaniu rys. Na tym etapie obciąż enia mamy do czynienia z tak zwaną przyczepnością wtó rną, któ rą tworzy mechaniczne zazębienie pomiędzy ż eberkami zbrojenia (lub lokalnymi nierównościami powierzchni zbrojenia gładkiego) oraz tarcie. Czynniki związane z adhezją odgrywają już znikomą rolę. Samo pojecie napręż eń przyczepności bτ ma jedynie charakter teoretyczny. Nie moż na bezpośrednio mierzyć ani napręż eń przyczepności, ani jakichś odpowiadających im odkształceń. Efektem wspó łpracy pomiędzy zbrojeniem i otaczającym go betonem jest zmiana napręż eń ( odkształceń) w stali, wynikająca ze stopniowego przekazywania się siły ze stali na beton. Zapisuje się to w następującej postaci:

( ) ( )

b

bss d

xdx

xdE

τε 4±= , (1)

gdzie bd jest średnicą pręta a x odległością danego przekroju od przekroju zarysowanego. Skutkiem zerwania pierwotnej przyczepności jest pojawienie się poślizgu Δ zbrojenia

względem betonu. Zapisuje się to w następującej postaci:

( ) ( ) ( )dx

xdxx cs

∆=− εε (2)

Równania (1) i (2) zainspirowały bardzo wielu badaczy do pró by zapisania funkcji przyczepności w postaci ( )∆= bb ττ , tzn. uzależ nienia lokalnej wartości napręż eń przyczepności od lokalnej wartości poślizgu. W zdecydowanej większości przeprowadzali oni badania na elementach pokazanych schematycznie na rys. 1. blok betonowy walec lub sześcian pręt zbrojeniowy

Rys. 1. Schematyczny układ typowego elementu do badań przyczepności

Jego istotą jest występowanie jedynie bardzo kró tkiego odcinka bl rzędu 3-5 bd , gdzie

występuje wspó łdziałanie betonu i stali w przenoszeniu siły F. Przy tak małej jego długości

bd10

bd53 ÷

F

263

zakłada się, ż e zmiany napręż eń w stali są liniowe - od wartości ( )2/40 dF πσ = na

obciąż onym końcu do zera na swobodnym. Z tego względu napręż enia przyczepności moż na obliczać z zależ ności (3) będącej konsekwencją równania (1):

bbb ld

F2π

τ = (3)

Opró cz wartości siły F mierzy się jeszcze tylko poślizg zbrojenia Δ ( przemieszczenie pręta względem elementu betonowego na jednym bądź obu końcach). Procedura badań jest, więc bardzo łatwa i umoż liwia testowanie duż ej liczby elementów przy uwzględnieniu ró ż nych dodatkowych zmiennych ( np. wpływ typu uż ebrowania, obecności strzemion lub innego typu otulenia, wartości otuliny betonowej, typu obciąż enia). Efektem takich badań są krzywe postaci ( )∆= bb ττ . Wznoszącą się gałąź tej krzywej opisuje równanie (4)

α

α

ττ ∆=

∆

∆= kbb

maxmax, (4)

Publikowane wyniki badań wykazują bardzo dobrą zgodność z tak przyjętą formułą. Dotyczy to jednak jedynie badań prowadzonych na opisanych wcześniej elementach. Budzi jednak poważ ne zastrzeż enia pró ba zastosowania tak uzyskanej relacji pomiędzy τ i Δ do analizy rzeczywistego elementu ż elbetowego. Moż na je kró tko streścić w następujących punktach:

• W badanych elementach zarówno poślizg zbrojenia, jak i napręż enia przyczepności wtó rnej pojawiają się począwszy od przyłoż enia nawet niewielkiego obciąż enia. Nawet przy stosunkowo małych wartościach siły F otrzymuje się znaczne wartości napręż eń τ. W rzeczywistości powstanie wtó rnej przyczepności wynika z powstania rysy, co odpowiada przekroczeniu przez siłę wartości siły rysującej crF . Ilustruje to rys. 2, gdzie schematycznie zaznaczono zależ ności pomiędzy wartościami poślizgu i siły. Linią przerywaną pokazano rezultaty otrzymane na podstawie równania (4). Przy określonej wartości poślizgu Δ , wartość siły F jest mocno zaniż ona, co zaniż a wartość napręż eń przyczepności. Przy tej samej wartości siły otrzymuje się natomiast zawyż oną wartość poślizgu. Moż na ogó lnie stwierdzić, ż e taki element w najlepszym przypadku moż e modelować zachowanie się konstrukcji wstępnie zarysowanej, odciąż onej (tak, aby nie pozostały w niej jakiekolwiek odkształcenia w stali lub betonie) i ponownie obciąż onej.

F ( )bτ

Δ

Rys. 2. Ró ż nice w poślizgach zbrojenia w przypadku rzeczywistej konstrukcji i modelu opartego na wzorze (4)

264

• Nawet takie przybliż enie nie jest jednak zbyt trafne. Czoło pró bki symulujące rysę jest jednorodne, co powoduje radykalny skok napręż eń w stali. W rzeczywistej konstrukcji bardziej złoż ony kształt rysy powoduje „rozmycie” tej koncentracji na pewnym fragmencie pręta. Korzystając z metod elastooptycznych moż na zobaczyć efekty tej koncentracji (miejsca ich występowania pokazują strzałki). Na rys. 3 wyraźnie widać, ż e „stoż ek” koncentracji napręż eń przy czole elementu jest zarówno dłuż szy jak i szerszy. Wykorzystanie wyników opisanych badań prowadzi, więc do znacznego zawyż enia długości odcinka, gdzie ma miejsce istotne odspojenie zbrojenia od betonu.

Rys. 3. Widok „stoż ków” koncentracji napręż eń przy czole pró bki i w miejscu powstania rysy

• Bardzo kró tka długość odcinka bl uniemoż liwia powstanie rys wewnętrznych. Jak już

podawano w innych publikacjach, rysy takiego typu powstają zawsze (w przypadku stali ż ebrowanych) i wyraźnie zmieniając rozkład odkształceń w stali, wpływają na wartości napręż eń przyczepności. Sposó b badania oraz struktura wzoru (4) powodują, ż e maksymalne wartości bτ zlokalizowane są dokładnie w osi rysy. Wszelkie badania doświadczalne przeczą jednak temu, lokując tzw. pik napręż eń na końcu odcinka, gdzie nastąpiło odspojenie. Co więcej, w miarę wzrostu obciąż enia oddala się on coraz bardziej od rysy.

265

• Ostatnim argumentem przemawiającym przeciwko uż ywaniu zależ ności typu (4) do formułowania ogó lnego modelu matematycznego jest jego struktura, sprawiająca trudności rachunkowe. Otrzymane na jej podstawie równanie ró ż niczkowe moż na rozwiązać w zamkniętej postaci tylko wtedy, gdy jeden z warunków brzegowych ma postać ( ) ( )xx cs εε = . W pozostałych sytuacjach rozwiązania mają postać szeregów lub analizy numerycznej. Jest to spora niedogodność, gdy chcemy stosować ten model do bardziej złoż onych analiz [5]. W związku z przedstawionymi zastrzeż eniami, do badania zjawisk związanych ze

wspó łpracą betonu i stali w strefie rozciąganej konstrukcji, zaprojektowano element, któ rego schematyczny widok przedstawia rys. 4. Jego główne cechy i procedury badań były już wcześniej prezentowane. Zalety takiego elementu w kontekście wykorzystania do modelowania zarysowanej strefy rozciąganej moż na określić następująco:

• Element mimośrodowo rozciągany nieco lepiej modeluje strefę rozciąganą elementu niż osiowo rozciągany.

• Kształt elementu umoż liwia bezpośredni pomiar odkształceń w stali i be-tonie za pomocą tensometru a szerokości rozwarcia rysy za pomocą czujników indukcyjnych.

• Zastosowanie warstwy elastooptycznej umoż liwia bezpośrednią obserwację zmian odkształceń, ich koncentracje, powstawanie i rozwó j rys (szczegó lnie wewnętrznych).

• Odpowiednia długość elementu pozwala na powstanie kilku rys i obserwa-cję zachowania się przekrojów usytuowanych zarówno przy końcach elementu, jak i w jego części środkowej.

Rys. 4. Schematyczny widok typowego elementu badawczego

Studia teoretyczne i badania eksperymentalne prowadzone na takich właśnie

elementach wykazały, ż e do sformułowania modelu strefy rozciąganej moż na zastosować poniż szą zależ ność:

( ) ( )xgxx sb στ α= (5)

266

Równanie (5) jest uogó lnieniem wcześniej prezentowanego wzoru. Jego istotą jest uzależ nienie wartości napręż eń przyczepności zarówno od położ enia przekroju względem miejsca, gdzie powstała rysa, jak i od występujących tam napręż eń w stali. Ten drugi czynnik pełni analogiczną rolę jak poślizg we wzorze (4). Parametrami empirycznymi są g i α . Równanie (5) prowadzi, co prawda, do nieliniowego równania ró ż niczkowego, ale mającego zamknięte rozwiązania również przy warunkach brzegowych występujących na etapie dalszego rozwoju zarysowania.

3. Wybrane rezultaty badań i porównań – powstawanie rys i kształtowanie się wtó rnej przyczepności

W programie kilkuletnich badań wykorzystano elementy ró ż niące się średnicą prętów zbrojeniowych, średnicami pró bek, stopniem zbrojenia i rodzajem zastosowanej stali. Mimo tych ró ż nic początkowy przebieg procesu zarysowania był praktycznie identyczny. Do czasu powstania pierwszej rysy obserwowano naruszenie pierwotnej przyczepności jedynie przy końcach pró bki, co w pełni potwierdza hipotezy podane w rozdziale 2. Charakter i rozkład tej przyczepności bazującej na mechanicznym zazębieniu betonu i stali wykazywały dobrą zgodność ze wzorem (4). Zarówno maksymalne poślizgi jak i wartości bτ występują bezpośrednio przy czole pró bki. Aproksymacja wyników badań dawała zgodność z modelem na poziomie R2 > 95% dla poszczegó lnych poziomów obciąż enia. Występowały jednak spore ró ż nice w wartościach parametrów k i α w zależ ności od wartości obciąż enia.

Pierwsza powstająca rysa zlokalizowana była zawsze w okolicach środka rozpiętości elementu. Ze względu na jego specyficzny kształt obejmowała ona cały przekró j. Miejsce jej powstania było rezultatem oddziaływania dwó ch czynników – krzywizny elementu oraz losowego charakteru wytrzymałości na rozciąganie. Była to zawsze rysa pierwszego rzędu inicjująca się przy powierzchni betonu i penetrująca w kierunku osi zbrojenia. Jej powstanie, naruszając pierwotną przyczepność, wykluczało moż liwość powstania innych podobnych rys w jej sąsiedztwie. Przy tym poziomie obciąż enia i nieco większym, powstawały również „zaląż ki" innych potencjalnych rys pierwszego rzędu w miejscach lokalnych minimalnych wytrzymałości betonu. Ich wzajemne rozstawy były w pełni losowe i dzięki obserwacji warstwy elastooptycznej notowano również rozstawy nie przekraczające 5 cm! Przy poziomie obciąż enia powodującym powstawanie odkształceń zbliż onych do średniej wytrzymałości betonu na rozciąganie, proces kształtowania się rys wchodził w decydującą fazę. Doprowadzał do powstania rys wewnętrznych na końcach odcinków naruszenia przyczepności przy rysie pierwszego rzędu. Niweczyło to moż liwości rozwoju wcześniej zainicjowanych rys powstałych w tych okolicach na krawędzi betonu. Rysy wewnętrzne, będące efektem łącznego działania obciąż enia i dodatkowych sił związanych z siłami przyczepności, pomimo swojego początkowo niewielkiego zasięgu w istotny sposó b modyfikowały rozkłady odkształceń i przyczepność. Inne rysy pierwszego rzędu powstawały tylko wtedy, gdy zostały zainicjowane z dala od tych miejsc lub też następowało ich połączenie z rysą wewnętrzną. Ten etap rozwoju zarysowania jest w bardzo znacznym stopniu zdeterminowany zjawiskiem przyczepności i lokalną wytrzymałością betonu. Unaoczniają się wtedy ró ż nice pomiędzy zbrojeniem wykonanym ze stali gładkiej i ż e-browanej. Bez wchodzenia w szczegó ły moż na stwierdzić, ż e większa ilość rys o mniejszym rozstawie jest efektem przekształcania się rys wewnętrznych w rysy drugiego rzędu biegnące od zbrojenia do powierzchni betonu. W przypadku stali ż ebrowanej procesy te trwają również przy wyż szych poziomach obciąż enia. Naszkicowany proces zarysowania i zmian odkształceń w stali moż na prześledzić na rys. 5. Rysa pierwszego rzędu powstaje w

267

odległości około 280 mm od czoła pró bki przy obciąż eniu mniejszym niż teoretycznie rysujące. Dopiero przy ponad dwukrotnie większym obciąż eniu, w przekroju odległym o z = 210 mm, następuje przekształcenie się rysy wewnętrznej w rysę drugiego rzędu, likwidując przy tym „zaląż ki” rys w okolicy przekroju o z = 170 mm. Przy tym obciąż eniu widoczny jest wpływ rysy wewnętrznej powstałej w przekroju o z = 125 mm.

0

100

200

300

400

500

600

700

120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

położ enie przekroju względem czoła pró bki

odks

ztał

ceni

a w

sta

li

0.5 kN1.9 kN2.6 kN3.9 kN5.5 kN6.9 kN

Rys. 5. Obraz kształtowania się rys w pró bce zbrojonej stalą ż ebrowaną

Opis tych zjawisk oparty na zależ ności (4) okazuje się niemoż liwy, natomiast

wykorzystanie zależ ności (5) i pozostałych typowych równań pozwala w zadawalający sposó b ująć omawiane zjawiska. Przykładowo na rys. 6 pokazano wyniki weryfikacji rozkładu odkształceń w stali w sąsiedztwie rysy pierwszego rzędu.

y = 887.25e-0.0308x

R2 = 0.9973y = 767.05e-0.0336x

R2 = 0.9998

y = 618.1e-0.0363x

R2 = 0.9964

y = 457.83e-0.0386x

R2 = 0.9794

200

300

400

500

600

700

800

900

0 2 4 6 8 10 12 14 16kwadrat odległoś ci od rysy

odks

ztał

ceni

a w

sta

li

3.9 kN

5.5 kN

6.9 kN

7.8 kN

Rys. 6. Wyniki aproksymacji rozkładu odkształceń w stali

268

4. Wnioski końcowe Proces powstawania i rozwoju rys jest znacznie bardziej złoż ony niż to opisują istniejące modele. Na lokalizację pierwszych rys powstających przy powierzchni betonu decydujący wpływ ma krzywizna elementu oraz losowy rozkład wytrzymałości betonu. Dopiero dalszy etap rozwoju zarysowania uzależ niony jest od zjawisk związanych z przyczepnością wtó rną. Tworzące się wtedy przy zbrojeniu rysy wewnętrzne istotnie modyfikują rozkłady odkształceń w stali. Odpowiadają też za ró ż nice w zachowaniu się elementów zbrojonych stalą gładką i ż ebrowaną. Złoż ony charakter rys – rysy pierwszego rzędu, wewnętrzne i dru-giego rzędu – wyklucza sensowne operowanie wartościami średnimi typu średni rozstaw rys czy średnia szerokość rozwarcia. Zró ż nicowane źró dła oraz czas powstania i pojawienia się na powierzchni betonu, powodują, ż e zachowanie poszczegó lnych rys moż e bardzo ró ż nić się ( np. jedna rysa zwiększa swą szerokość rozwarcia przy wzroście obciąż enia, podczas gdy sąsiednia zachowuje swą wartość). Do oceny stopnia zagroż enia korozją należ y brać szerokość rozwarcia pierwszej rysy pierwszego rzędu, któ rej szerokość jest maksymalna i wynika z poślizgu zbrojenia na odcinku naruszenia pierwotnej przyczepności. Długość tego odcinka jest praktycznie zdeterminowana na etapie powstania rysy i ewentualny jego przyrost nie jest większy niż ró ż nica pomiędzy minimalną a maksymalną lokalnie wytrzymałością betonu na rozciąganie. Z punktu widzenia zagroż enia korozją duż e znaczenie mają rysy biegnące równolegle do zbrojenia, będące efektem działania na beton rozłupujących składowych sił przyczepności. Przy małych otulinach i braku strzemion (płyty) długości takich rys mogą być znaczne, co stwarza duż o większe zagroż enie niż typowe rysy. Problem ten ma zbyt małe odzwierciedlenie w literaturze.

Literatura

[1] Proceedings of the Symposium on Interaction Between Steel and Concrete , San Diego, ACI Symposium Paper 1979.

[2] SORETZ S., Influence of Rib Dimensions of Reinforcing Bars on Bond and Bendability. ACI Journal, January 1979, pp. 111-125.

[3] CAIRNS J., ABDULLAH R., Fundamental Tests on the Effect of an Epoxy Coating on Bond Strength. ACI Materials Journal, July-August 1994, pp. 331-338.

[4] HAMAD S., ITANI M., Bond Strength of Reinforcement in High-Performance Concrete: Role of Silica… , ACI Materials Journal, 1998, Vol. 95, No. 5, pp. 499-511.

[5] RUSSO G., ROMANO F., Cracking Response of RC members Subjected to Uniaxial Tension. Journal of Structural Engineering, Vol. 118, No. 5, pp. 1172-1190.

[6] PĘ DZIWIATR J., MINCH M., Przyczepność stali do betonu..., XLVI Konferencja Naukowa KILiW PAN i Komitetu Nauki PZITB,Krynica 2000, pp. 143-150.

BOND AND CRACKING IN CONCRETE STRUCTURES

Summary

Specimens with very short embedded length lead to bond-slip relationships not suitable for analysis of concrete structures. Results obtained from experiments on eccentric tension members shown that bond stress depends on both stress in steel and distance from a cracked cross section. Internal cracks are characteristic for members reinforced by deformed bars and have a very important influence on bond stress distribution. Proposed earlier model takes them into account. The most important influence on corrosion have a longitudinal crack and the first primary crack. The width of the primary crack depends on a bond length, which is determinate at the moment of cracking, and on distribution of tensile strength of concrete.