PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA - MATEMATYKA · uczeń potrafi podać przykłady zbiorów ......
Transcript of PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA - MATEMATYKA · uczeń potrafi podać przykłady zbiorów ......
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA - MATEMATYKA DLA KLAS REALIZUJĄCYCH KSZTAŁCENIE
W ZAKRESIE PODSTAWOWYM
Opracowany w oparciu o „ Program nauczania matematyki w liceach technikach. Kształcenie w zakresie podstawowym i rozszerzonym.
Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk”
I. Przedmiot oceny:
wiadomości i umiejętności oraz ich wykorzystywanie do rozwiązywania problemów,
zaangażowanie ucznia w proces uczenia się matematyki (obecność na lekcjach
i pracach klasowych, odrabianie prac domowych, aktywność na lekcjach),
dodatkowa aktywność matematyczna związana z konkursami, olimpiadą, samopomocą koleżeńską itp.
Przyjmuje się następującą skalę ocen bieżących, klasyfikacyjnych śródrocznych i końcowych:
celujący (6)-cel
bardzo dobry (5)-bdb
dobry (4)-db
dostateczny (3)-dst
dopuszczający (2)-dop
niedostateczny (1)-ndst
II. Sposoby i formy oceniania:
klasówki, kartkówki, sprawdziany dyrektorskie,
prace domowe,
odpowiedzi ustne, udział w lekcji,
prace dodatkowe (zadania z olimpiad, konkursów, itp.).
III. ZASADY SPRAWDZANIA OSIĄGNIĘĆ UCZNIA:
każdy dział programowy kończy się podsumowującą pracą klasową. Praca klasowa zapowiedziana jest co najmniej
tydzień wcześniej. Poza tym każda praca klasowa poprzedzona jest lekcją powtórzeniową wraz z podaniem kryteriów oceny.
praca klasowa jest obowiązkowa
sprawdzian (kartkówka) z ostatniej lub z trzech ostatnich lekcji odbywa się bez zapowiedzi.
uczeń ma prawo zgłosić nieprzygotowanie do lekcji, ale tylko dwa razy w semestrze . Zgłoszenie przez ucznia
nieprzygotowania w chwili wezwania do odpowiedzi pociąga za sobą konsekwencję wpisania oceny niedostatecznej. Po
wykorzystaniu puli nieprzygotowań, każde kolejne nieprzygotowanie skutkuje otrzymaniem oceny niedostatecznej
obowiązkiem ucznia jest biegła znajomość materiału wytłumaczonego, opanowanego i przyswojonego z wcześniejszych lekcji,
każdy uczeń ma prawo do dodatkowych ocen za wykonane prace nadobowiązkowe, które mogą wpłynąć na
podwyższenie oceny semestralnej.
brak pracy domowej zadanej w zeszycie przedmiotowym ucznia upoważnia nauczyciela do postawienia oceny
niedostatecznej. Odstępstwem od wystawienia oceny niedostatecznej jest zgłoszenie faktu braku pracy domowej przez ucznia zaraz na początku lekcji. Zgłoszenie to zalicza się do puli nieprzygotowań.
uczeń może otrzymać ocenę pozytywną za pracę na lekcji i aktywność.
uczeń, który korzysta z niedozwolonych pomocy podczas pisania prac kontrolnych otrzymuje ocenę niedostateczną.
uczniowie z opinią poradni specjalistycznej mają prawo wyboru formy sprawdzenia wiadomości, ustną lub pisemną.
IV. PROCENTOWE KRYTERIA OCENIANIA PRAC PISEMNYCH I ODPOWIEDZI USTNYCH
Procentowe kryteria oceniania prac pisemnych i odpowiedzi ustnych:
celujący (6) od 95% do 100%
bardzo dobry (5) od 85% do 94%
dobry (4) od 70% do 84%
dostateczny (3) od 50% do 69%
dopuszczający (2) od 35% do 49%
niedostateczny (1) od 0% do 34%
V. ZASADY I FORMY POPRAWIANIA OSIĄGNIĘĆ UCZNIA:
po każdej pracy klasowej nauczyciel wspólnie z uczniami dokonuje analizy i poprawy pracy.
uczeń, który był nieobecny na pracy klasowej, ale jest usprawiedliwiony pisze pracę w terminie ustalonym przez
nauczyciela, nie później niż dwa tygodnie od dnia powrotu do szkoły.
nieusprawiedliwiona nieobecność na wcześniej zapowiedzianej pracy klasowej skutkuje otrzymaniem oceny
niedostatecznej
uczeń może poprawić ocenę niedostateczną z pracy klasowej jeden raz w przeciągu semestru, w ciągu 2 tygodni od oddania pracy, po ustaleniu terminu z nauczycielem
ocena śródroczna lub końcoworoczna ustalona przez nauczyciela lub uzyskana w wyniku egzaminu klasyfikacyjnego jest
ostateczna
jeśli ocena śródroczna lub końcoworoczna została wystawiona niezgodnie z przepisami prawa dotyczącymi trybu
ustalania tej oceny uczeń ma prawo ją poprawić, przystępując do sprawdzianu wiedzy i umiejętności
niedostateczna ocena końcoworoczna ustalona przez nauczyciela, albo uzyskana w wyniku egzaminu klasyfikacyjnego może być zmieniona tylko w wyniku egzaminu poprawkowego.
uczniowie mający kłopoty ze zrozumieniem pewnych partii materiału mogą skorzystać z indywidualnych konsultacji z
nauczycielem prowadzącym.
VI. SPOSOBY I ZASADY INFORMOWANIA UCZNIÓW I RODZICÓW O POSTĘPACH I OSIĄGNIĘCIACH
UCZNIÓW:
oceny są jawne dla uczniów i rodziców lub opiekunów prawnych
uczeń jest informowany o ocenie w momencie jej stawiania
sprawdzone i ocenione prace pisemne są przechowywane przez nauczyciela do końca roku szkolnego (do wglądu przez
uczniów i rodziców)
nauczyciel może uzasadnić postawioną ocenę na prośbę ucznia lub rodzica – opiekuna prawnego.
rodzice są informowani o postępach i osiągnięciach uczniów na spotkaniach z wychowawcą lub spotkaniach
indywidualnych z nauczycielem przedmiotu.
uczeń jest informowany ustnie o grożącej mu ocenie niedostatecznej na miesiąc przed klasyfikacyjnym posiedzeniem
Rady Pedagogicznej ( wychowawca w tym samym terminie powiadamia pisemnie rodziców i odnotowuje to w dzienniku)
uczeń jest informowany o przewidywanym dla niego stopniu semestralnym na tydzień przed klasyfikacyjnym posiedzeniem Rady Pedagogicznej
VII. KLASYFIKOWANIE:
w czasie roku szkolnego przeprowadza się klasyfikowanie uczniów w dwóch terminach: śródrocznym-za pierwszy okres
w ostatnim tygodniu semestru I i końcoworocznym-w ostatnim tygodniu przed zakończeniem zajęć edukacyjnych
oceny klasyfikacyjne śródroczne i końcoworoczne z matematyki nie są ustalane jako średnia arytmetyczna ocen cząstkowych
ustalona zgodnie z procedurami przez nauczyciela lub uzyskana w wyniku egzaminu klasyfikacyjnego niedostateczna
ocena końcoworoczna może być zmieniona tylko w wyniku egzaminu poprawkowego ( zasady przeprowadzania egzaminu poprawkowego są określone w Statucie Szkoły )
uczeń ma prawo przystąpić do sprawdzianu wiedzy i umiejętności, jeśli ocena śródroczna lub końcoworoczna została
wystawiona niezgodnie z przepisami prawa dotyczącymi trybu ustalania tej oceny.
VIII. Tryb i warunki uzyskania wyższej niż przewidywana rocznej oceny z zajęć edukacyjnych
1. Za przewidywaną ocenę roczną uznaje się ocenę zaproponowaną przez nauczyciela zgodnie z terminem
określonym w § 4 ust. 5 WZO.
2. Do sprawdzianu wiedzy i umiejętności w celu podwyższenia przewidywanej rocznej oceny z obowiązkowych
zajęć edukacyjnych przystąpić może uczeń, który:
1) usprawiedliwił wszystkie nieobecności na zajęciach,
2) przystąpił do wszystkich wyznaczonych przez nauczyciela sprawdzianów i prac klasowych,
3) skorzystał z proponowanych przez nauczyciela form wsparcia i możliwości poprawy,
4) uzyskał z prac klasowych i sprawdzianów oceny pozytywne.
3. Uczeń może się ubiegać o podwyższenie oceny tylko o jeden stopień, a pisemną prośbę o przeprowadzenie
egzaminu powinien złożyć nauczycielowi danego przedmiotu w terminie dwóch dni od wystawienia propozycji oceny końcoworocznej.
4. Jeśli uczeń spełni warunki ujęte w § 5 ust.2, nauczyciel przedmiotu wyraża zgodę na przystąpienie do poprawy oceny.
5. Egzamin, którego celem jest poprawa przewidywanej rocznej oceny klasyfikacyjnej, odbywa się na pisemną prośbę ucznia w ciągu 5 dni od podania przez nauczyciela przewidywanej oceny końcoworocznej.
6. Pytania egzaminacyjne układa nauczyciel danego przedmiotu w konsultacji z innymi nauczycielami tego samego przedmiotu lub przedmiotów pokrewnych.
7. Stopień trudności sprawdzianu powinien odpowiadać kryteriom oceny, o którą ubiega się uczeń.
8. Ocena uzyskana w wyniku sprawdzianu nie może być niższa od wcześniej przewidywanej przez nauczyciela i może być wyższa od niej o jeden stopień.
9. Z egzaminu sporządza się protokół zawierający datę egzaminu, skład komisji, zestaw zadań, ocenę ucznia,
podpisy członków komisji. Dokumentację przechowuje wicedyrektor Liceum.
10. W przypadku nieobecności ucznia w dniu podawania do wiadomości przewidywanych ocen, uczeń i jego rodzice
(prawni opiekunowie) zwracają się do wychowawcy o podanie tejże oceny. Jeśli uczeń nie dopełni formalności zapoznania się z przewidywaną oceną, nie przysługuje mu prawo do jej podwyższenia.
IX. Zakres wymagań oraz kryteria oceniania:
Liczby i ich zbiory
dopuszczający
uczeń potrafi podać przykłady zbiorów
wymienić elementy danego zbioru
podać określone podzbiory liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych i rzeczywistych
wymienić elementy sumy, części wspólnej i różnicy zbiorów
porównać dwie dowolne liczby wymierne
wykonać podstawowe działania na liczbach wymiernych z uwzględnieniem zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny i
odwrotnie
wyznaczyć przybliżenie danej liczby z zadaną dokładnością
podać przykłady liczb niewymiernych
usuwać niewymierność w wyrażeniu typu: a
1
obliczyć: procent danej liczby, liczbę na podstawie danego jej procentu, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
obliczyć wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi o wykładnikach naturalnych i pierwiastki (z
zastosowaniem tylko definicji)
obliczyć wartość potęgi o wykładniku całkowitym
przedstawić daną liczbę wymierną i dane przedziały na osi liczbowej
obliczyć wartość bezwzględną liczby rzeczywistej
sformułować określenie logarytmu
wyznaczyć liczbę logarytmowaną, podstawę logarytmu i jego wartość, stosując definicję logarytmu
przekształcić proste wyrażenia algebraiczne
dostateczny
uczeń potrafi wykonać działania na przedziałach liczbowych
uczeń potrafi wyznaczyć sumę, iloczyn i różnicę dwóch danych zbiorów
rozpoznać i zbudować: negację, alternatywę, koniunkcję, implikację i równoważność zdań
rozwiązać proste zadanie tekstowe prowadzące do obliczeń: procentu danej liczby, liczby na podstawie danego jej
procentu, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
obliczyć średnią arytmetyczną danych liczb
obliczyć wartość potęgi o wykładniku wymiernym
znaleźć rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej
usuwać niewymierność w mianowniku wyrażenia typu: cba
1
rozstrzygnąć, czy dana liczba należy do danego przedziału liczbowego
obliczyć wartość liczbową wyrażenia algebraicznego z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia
wykonać działania na logarytmach, stosując własności logarytmów
obliczyć błąd bezwzględny i względny przybliżenia, szacować wartości liczbowe
dobry
wykonać działania na liczbach rzeczywistych, stosując prawa działań
stosować w praktyce obliczenia procentowe,
obliczać medianę ciągu danych
włączyć czynnik pod znak pierwiastka i wyłączyć czynnik spod znaku pierwiastka
porównywać pierwiastki
przekształcić wyrażenia zawierające potęgi i pierwiastki
usuwać niewymierność z mianownika wyrażenia typu: dcb
a
, ,
dc
ba
rozwiązać równanie, nierówność, nierówność podwójną
stosować własności działań na zbiorach
ocenić wartość logiczną negacji, alternatywy, koniunkcji, implikacji, równoważności zdań, zdań złożonych
bardzo dobry
uczeń potrafi stosować własności działań na zbiorach
ocenić wartość logiczną negacji, alternatywy, koniunkcji, implikacji, równoważności zdań, zdań złożonych
przekształcić wzory z różnych dyscyplin nauki
rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do równania z wykorzystaniem obliczeń procentowych
przeprowadzić dowód dotyczący np. niewymierności danej liczby, podzielności danych liczb, itp.
Funkcje i ich własności
dopuszczający
uczeń potrafi rozstrzygnąć, czy przyporządkowanie zadane opisem słownym, grafem, wykresem lub tabelą jest funkcją
określać funkcję za pomocą: grafu, tabeli wzoru, wykresu, opisu słownego
obliczyć wartość funkcji liczbowej danej wzorem
wskazać zbiór argumentów funkcji zadanej grafem, tabelką lub wykresem
zaznaczyć punkty o danych współrzędnych i odczytać współrzędne danego punktu w prostokątnym układzie
współrzędnych
wykonać wykres prostych zależności funkcyjnych opisanych słownie, tabelką, wzorem
odczytać wartość funkcji dla danego argumentu na podstawie jej wykresu lub tabeli
odczytać miejsca zerowe z wykresu funkcji
określić monotoniczność funkcji na podstawie prostych funkcji ciągłych
dostateczny
uczeń potrafi wskazać zależność funkcyjną w różnych sytuacjach, np. zależność fizyczną, geometryczną
wskazać zbiór wartości na podstawie wykresu na podstawie wykresu lub tabeli
obliczyć argument funkcji , gdy dana jest wartość funkcji
obliczyć miejsca zerowe funkcji
odczytać z wykresu podstawowe własności funkcji
badać znak funkcji
wyznaczyć dziedzinę funkcji określonej prostym wzorem
wyznaczać funkcję na podstawie rozbudowanego opisu sytuacji realistycznej
badać własności funkcji określanych tym samym wzorem, ale na różnych dziedzinach
wyznaczyć dziedzinę funkcji liczbowej na podstawie wzoru
dobry
stosuje wiadomości o funkcjach do opisywania zależności w przyrodzie i życiu codziennym
potrafi interpretować informacje dotyczące różnych zjawisk w przyrodzie, ekonomii, zjawisk fizycznych na podstawie
wykresów funkcji lub ich wzorów
bardzo dobry
uczeń potrafi wyznaczyć funkcję na podstawie równania, np. 02 yx
wyznaczyć zbiór wartości funkcji zadanej wzorem
budować modele matematyczne do sytuacji realistycznych
rozwiązuje zadania złożone
Funkcja liniowa
dopuszczający
uczeń potrafi odczytać własności funkcji liniowej (dziedzina, zbiór wartości, miejsce zerowe, monotoniczność, znaki) na
podstawie wykresu
obliczyć współrzędne punktów przecięcia z osiami układu współrzędnych wykresu funkcji liniowej
rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne oraz sporządzić wykres tej zależności
zna warunki równoległości i prostopadłości prostych
uczeń potrafi podać przykład równania liniowego z dwiema niewiadomymi
podać przykłady rozwiązań równania liniowego z dwiema niewiadomymi
sprawdzić, czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu równań liniowych
rozwiązać prosty układ równań liniowych wybraną przez siebie metodą algebraiczną sprawdzić, czy dana liczba jest
rozwiązaniem równania, nierówności I stopnia z jedną niewiadomą
rozwiązać równanie i nierówność I stopnia z jedną niewiadomą
dostateczny
uczen potrafi wyznaczyć wzór funkcji liniowej, gdy dane są współrzędne punktu należącego do wykresu
i współczynnik kierunkowy funkcji
wyznaczyć wzór funkcji liniowej, gdy dane są współrzędne punktów należących do wykresu funkcji
omówić wszystkie własności funkcji liniowej
zastosować proporcjonalność prostą w rozwiązywaniu zadań
stosuje warunki równoległości i prostopadłości prostych do wyznaczania równań funkcji
uczeń potrafi przedstawić zbiór rozwiązań równania liniowego z dwiema zmiennymi w układzie współrzędnych
rozwiązać zadanie tekstowe o złożonych zależnościach prowadzące do rozwiązywania równania lub nierówności
liniowej
podać przykłady rozwiązań danej nierówności
rozpoznać typy układów równań liniowych na podstawie graficznej ich ilustracji
rozwiązać układy równań liniowych z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia metodami: podstawiania lub/i
przeciwnych współczynników oraz graficznie
sprawdzić poprawność rozwiązania układu
rozwiązać za pomocą układu równań proste zadanie tekstowe
dobry
uczeń odczytuje własności funkcji liniowej przedziałami z wykresu
określa funkcję liniową w sytuacjach realistycznych
uczeń potrafi przeprowadzić analizę typów układów równań bez ich rozwiązywania
rozwiązać zadanie tekstowe prowadzące do układu równań liniowych
bardzo dobry
określa funkcję liniową w trudniejszych przypadkach realistycznych
interpretować treść zadania, sprawdzać zgodność otrzymywanych wyników z warunkami zadania
układać treść zadania do danego układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi
zastosować układ równań liniowych do rachunkowego sprawdzania współliniowości trzech punktów
Przekształcanie wykresów funkcji
dopuszczający
potrafi obliczyć współrzędne środka odcinka
zna pojęcie symetrii osiowej względem prostej
wyznacza współrzędne punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych
przekształca wykresy funkcji w symetrii względem osi układu współrzędnych
zna pojęcie symetrii środkowej względem punktu
wyznacza współrzędne punktów symetrycznych względem początku układu współrzędnych
rozumie pojęcie przesunięcia wykresu funkcji równolegle wzdłuż osi układu współrzędnych
przesuwa wykres funkcji równolegle do osi x oraz równolegle do osi y
odczytuje własności funkcji z wykresów
dostateczny
wyznacza obraz figury w symetrii osiowej względem prostej
wyznacza wzór funkcji, której wykres jest symetryczny do danego wykresu względem osi układu współrzędnych
wyznacza obraz figury w symetrii środkowej względem punktu
przekształca wykresy funkcji w symetrii względem początku układu współrzędnych
wyznacza wzór funkcji, której wykres jest symetryczny do danego wykresu względem początku układu współrzędnych
wyznacza wzór funkcji, której wykres powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji y = f(x) równolegle do osi
układu współrzędnych
dobry
wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub jej wykresie
wyznacza wzór funkcji, której wykres jest symetryczny do danego wykresu względem początku układu współrzędnych
bardzo dobry
szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami
rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności
Funkcja kwadratowa
dopuszczający
uczeń potrafi napisać postać ogólną funkcji kwadratowej i jej wyróżnika
przekształcić funkcję kwadratową z postaci kanonicznej i iloczynowej na postać ogólną
określić miejsca zerowe trójmianu kwadratowego z jego postaci iloczynowej
określić współrzędne wierzchołka paraboli z postaci kanonicznej
rysować wykresy funkcji kwadratowej 2axy , caxy 2
,
odczytać własności funkcji kwadratowej (dziedzina, miejsce zerowe, zbiór wartości, znak współczynnika przy x²)
rozwiązać proste równanie kwadratowe o współczynnikach całkowitych
naszkicować wykres trójmianu kwadratowego danego w postaci iloczynowej
odczytać zbiór rozwiązań nierówności kwadratowej danej w postaci iloczynowej
przekształcić funkcji kwadratową z postaci ogólnej na postać kanoniczną lub iloczynową
dostateczny
uczeń potrafi obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli
narysować wykres funkcji kwadratowej i opisać własności w oparciu o ten wykres
obliczyć najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w danym przedziale
ustalić liczbę pierwiastków równania kwadratowego
rozwiązać równanie kwadratowe o dowolnych współczynnikach
rozwiązać algebraicznie i graficznie proste nierówności kwadratowe
dobry
uczeń potrafi wyznaczać najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w prostych zadaniach optymalizacyjnych
rozwiązywać złożone równania i nierówności kwadratowe
rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do równań i nierówności kwadratowych
bardzo dobry
uczeń wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie
szkicuje wykres funkcji określonej w danym przedziale liczbowym
szkicuje wykres funkcji na podstawie podanych jej własności
rozwiązuje złożone zadania tekstowe prowadzące do rozwiązania równań kwadratowych z jedną niewiadomą
wykorzystuje własności funkcji kwadratowej do rozwiązywania zadań optymalizacyjnych
Trygonometria
dopuszczający
wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym o danych długościach boków
oblicza długości boków trójkąta, wykorzystując wartości funkcji trygonometrycznych
odczytuje z tablic lub oblicza za pomocą kalkulatora wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta ostrego
znajduje w tablicach miarę kąta o danej wartości funkcji trygonometrycznej
konstruuje kąty ostre, mając dane wartości funkcji trygonometrycznych
oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego umieszczonego w układzie współrzędnych
zna definicje funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180°
korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą
kalkulatora)
zna wartości funkcji trygonometrycznych kątów o miarach 0o, 90o, 180o
zna wartości funkcji trygonometrycznych kątów o miarach 30°, 45°, 60°
potrafi obliczać wartości wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne kątów o miarach 30°, 45°, 60°
zna i stosuje podstawowe tożsamości trygonometryczne: sin2 + cos
2 = 1, tg =
sin
cos
dostateczny
wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180°
interpretuje współczynnik kierunkowy występujący we wzorze funkcji liniowej
potrafi obliczać wartości wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne kątów o miarach 120°, 135°, 150°
rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych kątów o miarach od 0° do 180°
stosuje zależności typu sin(90o – α) = cos α
potrafi dowodzić proste tożsamości trygonometryczne
wyznacza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego, gdy dana jest wartość sinusa lub cosinusa
tego kąta
wyznacza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta o miarach od 0° do 180°, wykorzystując proste
tożsamości trygonometryczne
rozwiązuje proste zadania geometryczne z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie
prostokątnym
zna wzór na obliczenie pola trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi
konstruuje kąty z zakresu 0°–180°, gdy dana jest jedna z wartości funkcji trygonometrycznych kąta
dobry
rozwiązuje zadania geometryczne z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych
korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą
kalkulatora)
korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych
korzysta ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi
bardzo dobry
rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności
Planimetria
dopuszczający
rozróżnia podstawowe figury: punkt, prosta, półprosta, płaszczyzna, okrąg, koło, łuk
zna pojęcia: figura wypukła i figura wklęsła, podaje przykłady takich figur
określa wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie
zna pojęcie odległości na płaszczyźnie
zna podział kątów ze względu na ich miarę
zna pojęcia: kąt przyległy i kąt wierzchołkowy oraz stosuje ich własności do rozwiązywania prostych zadań
zna określenie stycznej do okręgu (koła)
zna pojęcie siecznej okręgu (koła)
zna twierdzenie o odcinkach stycznych do okręgu
zna pojęcia: kąt środkowy w okręgu, kąt wpisany w okrąg
zna twierdzenie dotyczące kątów wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku oraz stosuje je do
rozwiązywania prostych zadań
zna pojęcie symetralnej odcinka
konstruuje symetralną odcinka
zna pojęcie dwusiecznej kąta
konstruuje dwusieczną kąta
zna twierdzenie Pitagorasa oraz twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
wykorzystuje twierdzenia do rozwiązywania typowych problemów matematycznych
zna pojęcie ortocentrum trójkąta
wykorzystuje związek między środkiem okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i środkiem okręgu wpisanego
w ten trójkąt
zna pojęcie środkowej trójkąta
zna twierdzenie o środkowych trójkąta
zna pojęcie środka ciężkości trójkąta
zna twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie
zna definicję trójkątów przystających
zna twierdzenie o cechach przystawania trójkątów
rozpoznaje trójkąty przystające
zna definicję trójkątów podobnych
zna twierdzenie o cechach podobieństwa trójkątów
rozpoznaje trójkąty podobne
dostateczny
bada wzajemne położenie prostej i okręgu
konstruuje styczną do okręgu przechodzącą przez punkt leżący na okręgu oraz przez punkt leżący poza okręgiem
bada współliniowość punktów
bada, korzystając z nierówności trójkąta, współliniowość punktów, gdy odległości między nimi opisane są z użyciem
parametru
określa wzajemne położenie dwóch okręgów w zależności od odległości środków tych okręgów i długości ich promieni
potrafi uzasadnić wzajemne położenie dwóch okręgów
wyznacza środek okręgu opisanego na trójkącie
konstruuje okrąg opisany na trójkącie
wyznacza środek okręgu wpisanego w trójkąt
konstruuje okrąg wpisany w trójkąt
uzasadnia poprawność wykonanych konstrukcji
oblicza długość promienia okręgu opisanego na trójkątach: równoramiennym, równobocznym, prostokątnym
potrafi udowodnić twierdzenie Pitagorasa
uzasadnia podobieństwo trójkątów, stosując twierdzenie o cechach podobieństwa trójkątów
dobry
zapisuje relacje między podstawowymi figurami na płaszczyźnie
wyznacza sumę, różnicę i część wspólną figur na płaszczyźnie
rozwiązuje zadania złożone stosując nierówność trójkąta
oblicza długość promienia okręgu opisanego na dowolnym trójkącie
zna rodzaje kątów powstałych w wyniku przecięcia dwóch prostych równoległych trzecią prostą
uzasadnia, że suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa 180o
zna pojęcie kąta zewnętrznego wielokąta
stosuje twierdzenie o odcinkach stycznych do okręgu do rozwiązywania zadań
bada warunki, jakie muszą być spełnione, aby okręgi były styczne zewnętrznie lub wewnętrznie, rozłączne zewnętrznie
lub wewnętrznie, przecinające się
potrafi udowodnić twierdzenie dotyczące kątów wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku
uzasadnia, że dwusieczne kątów trójkąta przecinają się w jednym punkcie
wykorzystuje wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny w zależności od długości boków tego trójkąta
zna i stosuje wzór na pole trójkąta w zależności od jego obwodu i promienia okręgu wpisanego w trójkąt
potrafi ocenić, czy trójkąt jest prostokątny, ostrokątny, czy rozwartokątny oraz to uzasadnić
potrafi uzasadnić równoległość prostych
stosuje twierdzenie o środkowych trójkąta do rozwiązywania zadań
stosuje twierdzenie o odcinku łączącym środki ramion trójkąta
uzasadnia przystawanie trójkątów, korzystając z twierdzenia o cechach przystawania trójkątów
uzasadnia, że w trójkącie prostokątnym długość wysokości jest średnią geometryczną długości odcinków, na które ta
wysokość dzieli przeciwprostokątną
korzysta z własności trójkątów podobnych przy rozwiązywaniu zadań (także w kontekstach praktycznych)
bardzo dobry
potrafi uzasadnić, że suma kątów zewnętrznych w wielokącie jest stała
rozwiązuje nietypowe zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące stycznych do okręgu
potrafi udowodnić twierdzenie o odcinkach stycznych do okręgu
uzasadnia, że w trójkącie środkowe dzielą się w stosunku 1 : 2
potrafi udowodnić twierdzenie o odcinku łączącym środki ramion trójkąta
potrafi udowodnić twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie
rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności
Wyrażenia algebraiczne
dopuszczający
uczeń zna pojęcie jednomianu
wskazuje jednomiany podobne
dodaje, odejmuje i mnoży sumy algebraiczne
stosuje wzory skróconego mnożenia
stosuje metodę wyłączania wspólnego czynnika przed nawias, gdy czynnik ten jest jednomianem
odróżnia równania wielomianowe od innych równań
odczytuje pierwiastki równania postaci lub
rozkładać wielomian na czynniki, stosując wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
dostateczny
uczeń potrafi rozkładać wyrażenia algebraiczne na czynniki stosując wzory skróconego mnożenia
sprawdzić, czy podana liczba jest pierwiastkiem równania
stosować wzór na rozkład trójmianu kwadratowego do rozkładu wielomianu na czynniki (np. 2x2 +3x-5)
rozwiązuje równania typu 𝑥𝑛 = 𝑎, gdy
stosuje metodę wyłączania wspólnego czynnika przed nawias, gdy czynnik ten jest sumą wyrażeń
dobry
opisuje objętość wielościanu i bryły obrotowej za pomocą wyrażeń algebraicznych
ustala dziedzinę wyrażenia algebraicznego opisującego sytuację np. z planimetrii
potrafi dobrać odpowiednią metodę spośród poznanych do rozkładania wyrażeń algebraicznych na czynniki
rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności
( )( )( ) 0x a x b x c 2( )( ) 0ax bx c x d
2n
rozwiązuje równania, stosując metodę rozkładu na czynniki
podaje równanie, gdy zna jego pierwiastki
bardzo dobry
uczeń potrafi opisać sytuacje spoza matematyki, używając wyrażeń algebraicznych
rozwiązywać zadania o podwyższonym stopniu trudności
Wyrażenia wymierne
dopuszczający
uczeń potrafi skracać i rozszerzać wyrażenie wymierne
znaleźć wspólny mianownik dla prostych wyrażeń wymiernych
zdefiniować proporcjonalność odwrotną
wyznaczyć i zapisać dziedzinę funkcji wymiernej
odróżnić wyrażenie wymierne od innych wyrażeń algebraicznych
odróżnić równania wymierne od innych równań
wskazać przykłady wielkości odwrotnie proporcjonalnych
dostateczny
uczeń potrafi wyznaczyć dziedzinę wyrażenia
mnożyć i dzielić wyrażenia wymierne
sprowadzać wynik mnożenia i dzielenia do postaci nieskracalnej
stosować wzory skróconego mnożenia do zapisywania wyników działań w postaci nieskracalnej
dodawać i odejmować wyrażenia wymierne
sprowadzać wynik dodawania i odejmowania wyrażeń do postaci nieskracalnej
przekształcać wyrażenia wymierne
wyznaczyć wskazane zmienne z wyrażenia
sprawdzić, czy wskazana liczba należy do zbioru rozwiązań równania, uwzględniając dziedzinę równania
rozwiązać równania wymierne, które sprowadzają się do równań liniowych lub kwadratowych
rozwiązać równania wymierne, stosując własność proporcji
wyznaczyć brakującą wielkość, proporcjonalną do danej, gdy zna współczynnik proporcjonalności
rozwiązać proste zadania tekstowe, stosując własności proporcjonalności odwrotnej
szkicować wykres funkcji xaxf )( i opisywać jej własności
sprawdzić czy dane dwie funkcje wymierne są równe
dobry
uczeń potrafi badać, dla jakich wartości parametru dwie dane funkcje wymierne są równe
szkicować wykres funkcji typu: cybx
a
poprzez przekształcanie wykresu funkcji xaxf )(
rozwiązywać równania z funkcją homograficzną
bardzo dobry
rozwiązywać zadania tekstowe o tematyce praktycznej, dotyczące proporcjonalności odwrotnej
przetwarzać informacje wyrażone w formie wykresu proporcjonalności odwrotnej na inną formę prowadzącą do
rozwiązania problemu
Ciągi
dopuszczający
uczeń potrafi podawać przykłady i rozpoznawać ciągi liczbowe skończone i nieskończone
obliczać wyrazy ciągu na podstawie wzoru ogólnego
wskazać wśród podanych przykładów ciąg rosnący, malejący, stały
sporządzić wykres ciągu
sprawdzić, korzystając z definicji, czy dany ciąg jest ciągiem arytmetycznym lub geometrycznym
obliczyć dowolny wyraz ciągu arytmetycznego, mając dany jego pierwszy wyraz i różnicę
obliczyć dowolny wyraz ciągu geometrycznego, mając dany jego pierwszy wyraz i iloraz
wyznaczyć sumę n kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego lub geometrycznego poprzez bezpośrednie podstawienie do
wzoru
stosować, bez przekształceń, wzór na procent składany
dostateczny
uczeń zna i stosuje wzór na kapitalizację odsetek
uczeń potrafi obliczyć wyrazy ciągu określonego za pomocą wzoru ogólnego
wyznaczyć ciąg arytmetyczny (geometryczny) na podstawie wskazanych danych
stosować wzór na procent składany do obliczania odsetek i kapitału
stosuje wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego w nieskomplikowanych sytuacjach
stosuje wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego w niezbyt skomplikowanych sytuacjach
dobry
stosować definicję i własności ciągu arytmetycznego lub geometrycznego do rozwiązywania prostych zadań
prowadzi rozumowania, w których odwołuje się do własności ciągów arytmetycznego i geometrycznego
obliczać kapitał z odsetkami po określonym czasie oszczędzania
wyznacza roczną stopę procentową, jeśli zna kapitał początkowy, liczbę okresów kapitalizacji odsetek i kapitał końcowy
wyznacza liczbę lat, po których kapitał początkowy przy znanej stopie oprocentowania i okresie kapitalizacji odsetek
osiągnie daną wielkość
bardzo dobry
uczeń potrafi stosować własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego w zadaniach tekstowych
rozwiązać złożone zadanie związane ze stosowaniem procentu składanego, oprocentowaniem lokat i kredytów oraz
podejmować trafne decyzje na podstawie obliczeń
Funkcja wykładnicza
dopuszczający
uczeń potrafi obliczyć wartość potęgi o wykładniku naturalnym, całkowitym i wymiernym
rozpoznać i rozróżnić funkcję potęgową i wykładniczą
wykonać szkic wykresu funkcji wykładniczej
przekształcić wyrażenie zawierające potęgi o wykładniku wymiernym
dostateczny
uczeń potrafi określić własności funkcji wykładniczej
sprawdza, czy punkt należy do wykresu funkcji wykładniczej
przekształca wykres funkcji wykładniczej, stosując przekształcenia: symetrię względem osi x, symetrię względem osi y,
symetrię względem punktu (0, 0)
obliczać przybliżoną wartość potęg o wykładnikach niewymiernych za pomocą tablic lub kalkulatora
dobry
szkicuje wykresy funkcji , , , na podstawie równania
funkcji wykładniczej, stosując odpowiednie przekształcenia
( )y f x a ( )y f x a ( )y f x ( )y f x
uczeń potrafi przekształcić wykresy funkcji wykładniczej stosując złoźenie przekształceń
zapisuje wzór funkcji, której wykres otrzymuje w wyniku dokonanych przekształceń
wyznacza wzór funkcji wykładniczej na podstawie wykresu funkcji
korzystając z wykresu funkcji i umiejętności porównywania potęg o tej samej podstawie, wyznacza argumenty, dla
których funkcja osiąga określone wartości lub spełnia podane warunki
bardzo dobry
stosuje wiadomości o funkcji wykładniczej do rozwiązywania problemów matematycznych o podwyższonym stopniu
trudności
Geometria analityczna
dopuszczający
rozpoznaje równanie prostej w postaci kierunkowej oraz w postaci ogólnej
potrafi napisać równanie prostej, gdy zna jej współczynnik kierunkowy i współrzędne punktu do niej należącego
potrafi napisać równanie prostej w dowolnej postaci, gdy zna współrzędne dwóch różnych punktów należących do niej
wyznacza współrzędne punktu przecięcia prostych
wyznacza współrzędne środka odcinka
wyznacza jeden z końców odcinka, gdy zna współrzędne drugiego końca i środka odcinka
oblicza długość odcinka
oblicza odległość dwóch punktów
oblicza odległość punktu od prostej
dostateczny
bada, czy punkty są współliniowe
bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych
rozwiązuje zadania dotyczące figur geometrycznych umieszczonych w układzie współrzędnych, w których wykorzystuje
umiejętność pisania równań prostych równoległych i prostopadłych
znajduje równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i równoległej do danej prostej zapisanej w dowolnej postaci
znajduje równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i prostopadłej do danej prostej zapisanej w dowolnej postaci
rozwiązuje zadania, w których wykorzystuje umiejętność obliczania odległości między dwoma punktami, między
punktem a prostą
przekształca figury (punkty, odcinki o danych końcach, proste, okręgi i wielokąty) w symetrii względem osi układu
współrzędnych lub względem początku układu współrzędnych
rozwiązuje zadania dotyczące: punktów, odcinków, prostych i wielokątów w układzie współrzędnych
dobry
znajduje równanie prostej na podstawie podanych jej własności
rozwiązuje zadania dotyczące figur geometrycznych umieszczonych w układzie współrzędnych, korzystając z warunku
równoległości i prostopadłości prostych
rozwiązuje zadania dotyczące figur geometrycznych, w których wykorzystuje umiejętność obliczania odległości dwóch
punktów, wyznaczania środka odcinka i znajdowania równań prostych równoległych do danych lub prostych
prostopadłych do danych
oblicza odległość punktu od prostej jako długość odcinka leżącego na prostej prostopadłej
oblicza odległość prostych równoległych
potrafi napisać równanie stycznej do dowolnego okręgu, gdy zna punkt należący do tej prostej lub jej współczynnik
kierunkowy
bardzo dobry
wyznacza współrzędne punktów należących do przekształcanych figur, gdy ma dane dotyczące ich obrazów
rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności
Stereometria
dopuszczający
określa położenie dwóch płaszczyzn w przestrzeni
określa położenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni
określa położenie dwóch prostych w przestrzeni
rozróżnia proste prostopadłe, równoległe, skośne
charakteryzuje prostopadłość i równoległość prostej i płaszczyzny
charakteryzuje prostopadłość i równoległość dwóch płaszczyzn
rozumie pojęcie kąta nachylenia prostej do płaszczyzny
wyznacza rzut prostokątny punktu, odcinka, prostej na płaszczyznę
zna i rozumie pojęcie kąta dwuściennego
zna definicję graniastosłupa
wskazuje: podstawy, ściany boczne, krawędzie podstaw, krawędzie boczne, wysokość, wierzchołki graniastosłupa
rozróżnia graniastosłupy proste i pochyłe
zna i rozumie pojęcie graniastosłupa prawidłowego
wskazuje przekątne graniastosłupa
na definicję ostrosłupa
wskazuje: podstawę, ściany boczne, krawędzie podstawy, krawędzie boczne, wysokość, spodek wysokości, wierzchołki
ostrosłupa
zna i rozumie pojęcie ostrosłupa prawidłowego
rozpoznaje kąty między krawędziami ostrosłupa, krawędziami i przekątnymi podstawy ostrosłupa oraz oblicza miary
tych kątów
rozpoznaje kąty między krawędziami ostrosłupa i jego ścianami, przekątnymi podstawy ostrosłupa i jego ścianami
zna i rozumie pojęcie wielościanu foremnego
zna klasyfikację wielościanów foremnych i ich podstawowe własności
zna definicję walca
wskazuje: podstawy, powierzchnię boczną, tworzącą, wysokość, oś walca
rozumie pojęcia: przekrój osiowy walca, przekrój poprzeczny walca
zna definicję stożka
wskazuje: podstawę, powierzchnię boczną, tworzącą, wysokość, oś stożka
rozumie pojęcia: przekrój osiowy stożka, przekrój poprzeczny stożka i kąt rozwarcia stożka
zna definicje kuli i sfery
wskazuje środek i promień kuli i sfery, koło wielkie kuli, pas kulisty, warstwę kulistą
zna definicję brył podobnych
charakteryzuje własności brył podobnych
dostateczny
rozpoznaje kąty między ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach
oblicza długości krawędzi i przekątnych graniastosłupa, stosując poznane twierdzenia i funkcje trygonometryczne kąta
ostrego w trójkącie prostokątnym
rozpoznaje kąty między krawędziami graniastosłupa, krawędziami i przekątnymi
określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu
oblicza pola powierzchni całkowitej i objętości poznanych graniastosłupów
określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa płaszczyzną
oblicza pola powierzchni całkowitej i objętości poznanych ostrosłupów
rozwiązuje proste zadania geometryczne dotyczące ostrosłupów, w tym z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych
twierdzeń
wyznacza podstawowe zależności w ostrosłupie, w tym w czworościanie foremnym
wykorzystuje wzory na obliczanie pola powierzchni całkowitej i objętości wielościanów foremnych
oblicza pole powierzchni całkowitej i objętość walca
rozpoznaje w walcach kąty między odcinkami oraz kąty między odcinkami i płaszczyznami oraz oblicza miary tych
kątów
rozpoznaje w stożkach kąty między odcinkami oraz kąty między odcinkami i płaszczyznami, w tym kąt między tworzącą
a podstawą, kąt rozwarcia stożka, oraz oblicza miary tych kątów w prostych sytuacjach
oblicza pole powierzchni całkowitej i objętość stożka
oblicza pole powierzchni i objętość kuli
określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną
stosuje twierdzenia o polu powierzchni całkowitej i objętości brył podobnych
dobry
wyznacza rzuty prostokątne różnych figur płaskich na płaszczyznę
stosuje rzut prostokątny przy określaniu kąta nachylenia prostej do płaszczyzny
bada zależność między liczbą ścian, krawędzi i wierzchołków wielościanu
wykorzystuje wzór Eulera do sprawdzenia, czy istnieje wielościan wypukły o danej liczbie wierzchołków, krawędzi
i ścian
wyznacza miary kątów dwuściennych między ścianami graniastosłupów i ostrosłupów
oblicza miary kątów między krawędziami graniastosłupa i jego ścianami, przekątnymi i ścianami
oblicza miary kątów między krawędziami ostrosłupa i jego ścianami, przekątnymi podstawy ostrosłupa i jego ścianami
bardzo dobry
uzasadnia warunek prostopadłości oraz równoległości prostej i płaszczyzny, dwóch prostych, dwóch płaszczyzn
stosuje rzuty prostokątne przy określaniu odległości dwóch płaszczyzn równoległych oraz prostej równoległej do
płaszczyzny i tej płaszczyzny
bada istnienie danego przekroju prostopadłościanu
uzasadnia i stosuje zależności między wielościanami foremnymi
wyznacza przekroje brył i oblicza ich pola powierzchni
rozwiązuje nietypowe zadania o podwyższonym stopniu trudności wykorzystując trygonometrię i poznane własności
Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka
dopuszczający
potrafi przedstawić dane statystyczne w postaci tabeli, diagramu słupkowego (pionowego lub poziomowego), kołowego,
wykresu w układzie współrzędnych
odczytuje i interpretuje dane statystyczne z tabel, diagramów i wykresów
porównuje dane przedstawione na różne sposoby
określa zależności między odczytanymi danymi
oblicza średnią arytmetyczną i średnią ważoną skończonego zbioru danych
interpretuje otrzymaną średnią arytmetyczną i średnią ważoną
rozumie pojęcia mediany i mody
oblicza medianę i modę skończonego zbioru danych
oblicza średnie, gdy dane są odpowiednio pogrupowane
zna pojęcia wariancji i odchylenia standardowego skończonego zbioru danych
wyznacza wariancję i odchylenie standardowe, także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych
oblicza częstość występowania określonych wyników na podstawie przeprowadzonego doświadczenia lub uzyskanych
informacji
opisuje możliwe wyniki danego doświadczenia losowego
zna pojęcia: zdarzenie elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych, zdarzenie losowe
podaje przykład zdarzenia elementarnego danego doświadczenia losowego
podaje przykład zdarzenia losowego w danym doświadczeniu losowym
zna pojęcie mocy zbioru
wyznacza liczbę możliwych wyników oraz liczbę wyników zdarzenia losowego
stosuje drzewo do opisywania wyników doświadczenia losowego
podaje przykład zdarzenia niemożliwego i zdarzenia pewnego
zna pojęcia: sumy, iloczynu i różnicy zdarzeń losowych, zdarzenia przeciwnego do danego zdarzenia
wskazuje zdarzenia losowe wykluczające się
zna regułę mnożenia i regułę dodawania
rozwiązuje proste zadania kombinatoryczne
zna definicję klasyczną prawdopodobieństwa
dostateczny
rozwiązuje typowe zadania, w których wykorzystuje definicję średniej arytmetycznej, średniej ważonej, mediany i
mody
interpretuje wariancję i odchylenie standardowe
opisuje zdarzenia elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych i zdarzenia losowe, używając języka zbiorów
opisuje doświadczenia wieloetapowe, używając drzewa
wyznacza sumę, iloczyn i różnicę zdarzeń losowych
wyznacza zdarzenie przeciwne do danego zdarzenia losowego
stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania do zliczania obiektów w prostych zadaniach kombinatorycznych
rozwiązuje proste zadania kombinatoryczne
wyznacza prawdopodobieństwo zdarzenia losowego, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa
wyznacza prawdopodobieństwo zdarzenia losowego, korzystając z drzewa
oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń losowych różnymi metodami
oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia, wykorzystując prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do danego
oblicza prawdopodobieństwo sumy, iloczynu zdarzeń, korzystając z drzewa
oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń, w których opisie występują sformułowania „co najmniej”, „co najwyżej”
dobry
rozwiązuje zadania, w których dobiera algorytm postępowania, wykorzystując poznane definicje i własności
rozwiązuje zadania złożone z kombinatoryki
interpretuje poznane parametry statystyczne
bardzo dobry
rozwiązuje nietypowe problemy, w których wykorzystuje poznane definicje i własności ze statystyki
rozwiązuje nietypowe problemy, w których wykorzystuje regułę mnożenia i dodawania i własności działań na
zdarzeniach
rozwiązuje nietypowe problemy, w których wykorzystuje klasyczną definicję prawdopodobieństwa i twierdzenie o sumie
zdarzeń
potrafi uzasadnić własności prawdopodobieństwa
rozwiązuje nietypowe problemy, w których wykorzystuje własności prawdopodobieństwa
Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który został laureatem konkursu przedmiotowego i z ocen cząstkowych uzyskał wynik co
najmniej dobry lub który opanował materiał w zakresie od 95% do 100%.
Przedmiotowe Zasady Oceniania opracował zespół matematyków, w składzie:
mgr Maciej Mikulski
mgr Agata Olsztyn
mgr Grażyna Oleksik-Kobylińska