Trabajo Optimizacin: Modelo de produccin caf Langolo

Modelo de produccin Mster jugo

INGENIERIA INDUSTRIAL

PROYECTO

MODELO DE APLICACIN LINEAL PARA LA PRODUCCION DE BATIDOS DE LA JUGUERIA MISTER JUGO CURSO

INVESTIGACION DE OPERACIONES I DOCENTE: NINAQUISPE SOTO MAIRO EDISON

INTEGRANTES:. Ronald Trujillo Alvarado.

Richard Nevado Zegarra

Jean Pierre Montoya

Tabla de contenidosObjetivos3Objetivo General3Objetivos Especficos3Introduccin4Planteamiento del Problema5Anlisis de Datos5Modelamiento7Identificacin de Variables de Decisin 8Identificacin de la Funcin Objetivo8Identificacin de Restricciones8Modelo Matemtico PPL9Sensibilidad de la Funcin Objetivo12Anlisis y resultados13Conclusiones19Bibliografa20OBJETIVOS XE "OBJETIVOS" OJETIVO GENERAL XE "GENERAL" Determinar si la inclusin de los cinco nuevos productos ser rentable para el negocio, para ello emplearemos un modelo de programacin lineal, para lograr la mxima utilidad esperadaOBJETIVOS ESPECIFICOS XE "ESPECIFICOS" Modelar la utilizacin eficaz de los recursos limitados. Encontrar la mejor alternativa de produccin entre las alternativas factibles. Maximizar la utilidad de la jugueria.INTRODUCCION XE "INTRODUCCION" Actualmente el problema de maximizar utilidades y reducir costos es fundamental a la hora de estar enfrentado al problema constante de mejorar el rendimiento de las empresas. El problema puede ser reducir el costo de operacin y a la vez mantener un nivel aceptable de servicio, utilidades de las operaciones actuales, proporcionar un mayor nivel de servicio sin aumentar los costos, mantener un funcionamiento rentable, o "mejorar" un aspecto de la calidad del producto sin reducir la calidad de otros aspectos. Para identificar la mejora del funcionamiento del sistema, se debe construir una representacin sinttica o modelo del sistema fsico, que puede utilizarse para describir el efecto de una variedad de soluciones propuestas. Un modelo matemtico es una ecuacin, desigualdad o sistema de ecuaciones o desigualdades, que representa determinados aspectos del sistema fsico representado en el modelo. Un modelo til es aquel que captura los elementos adecuados de la realidad con un grado aceptable de precisin. El modelo matemtico que describe el comportamiento de la medida de efectividad se denomina funcin objetivo, que debe capturar la relacin entre esa medida y aquellas variables que hacen que dicha medida flucte. Para descubrir la mejor estrategia de produccin se requiere un anlisis de sensibilidad. En este anlisis de debe tratar de identificar aquellas variables que afectan en mayor grado la medida de efectividad y luego debe intentar definir de manera lgica la relacin matemtica entre estas variables y la medida de efectividad. Esta relacin matemtica es la funcin objetivo que se emplea para evaluar el rendimiento del sistema en estudio.

A partir anteriormente descrito se llevar a cabo en el presente informe, en el cual modelaremos un problema enfrentado por la jugueria Mster jugo en su proceso productivo, para encontrar alguna solucin efectiva a travs de la programacin lineal.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA XE "PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA" La jugueria Mster jugo ha observado constantes solicitudes por parte de su selectiva clientela de incluir en su carta distintas variedades de jugos batidos, producto que no trabajan actualmente. Esto est motivado a expandir su negocio agregando una lnea de produccin de batidos naturales.

Ante esta posible expansin, la propietaria de la jugueria desea conocer, con fundamentos matemticos, si incluir la produccin de batidos ser realmente rentable para su negocio, para lo cual nos ha solicitado estudiar cul sera la manera ptima de distribuir la cantidad de ingredientes.Sera factible la implementacin de estos nuevos productos en la carta?METODO DE SOLUCION XE "ANALISIS DE DATOS" Anlisis de datos:La propietaria nos ha planteado que esperan incluir en un principio cinco tipos de batidos naturales y nos detalla los materiales en las cantidades especficas que se utilizaran para la elaboracin de los 5 productos, los cuales que se detallan a continuacin:Batido de cerezas con fresa 100 gr de fresa 150 gr de cerezas 70 gr de azcar

200 ml de lechePrecio de referencia por unidad (vaso) S/ 6.00Batido de pltano con arndanos 50 gr de arndanos 150 gr de pltanos 50 gr de azcar

200 ml de leche

Precio de referencia por unidad (vaso) S/ 6.00Batido de pltano con fresa 80 gr de fresas 150 gr de pltanos 80 gr de azcar

250 ml de leche

Precio de referencia por unidad (vaso) S/. 7.00Batido mltiple 100 gr de cerezas 70 gr de fresas 20 gr de arndanos 100 gr de pltanos 50 gr de azcar

300 ml de leche

Precio de referencia por unidad (vaso) S/. 9.00Batido freza con arndanos

100 gr de fresa 50 gr de arndanos 100 gr de azcar

250 ml de leche

Precio de referencia por unidad (vaso) S/. 8.00Como la mayora de los ingredientes utilizados son de una corta duracin, la disponibilidad de materiales destinados a los batidos se renueva semanalmente y esta corresponde a un mximo de 250 L de leche, 30 kg de fresa, 50 kg de pltanos, 30 kg de arndanos, 15 kg de cerezas y 80 kg de azcar.Todos los datos se trabajaran en Kilogramos exceptuando la leche cuya unidad de medida es litros.

MODELAMIENTO XE "MODELAMIENTO" TABLA DE DATOS RELEVANTESBatido de cerezas fresas

Batido de pltanos con arndanosBatido de pltano con frezasBatido mltiple

Batido fresas con arndanos

Disponibilidad

Cerezas

(Kg)0,15000,1015

Fresas

(Kg)0,100,080,070,130

Pltanos

(Kg)00,150,150,1050

Arndanos

(Kg)00,0500,020,0530

Leche

(litros)0,20,20,250,30,25250

Azcar

(Kg)0,070,050,080,050,180

Fresas

(kgr)Azcar (Kgr)Cerezas

(Kg)Pltanos

(Kg)Arndanos

(Kg)Leche

(Lts)

Costos(soles)5.502.003.992.457.99

6.10

VariablesCosto por unidad (vaso)

Batido de cerezas con fresasS/. 2.50

Batido de pltanos con arndanosS/. 2.09

Batido de pltanos con fresasS/. 2.48

Batido mltipleS/. 2.87

Batido de fresas con arndanosS/. 2.66

IDENTIFICACIN DE VARIABLES DE DECISIN XE "IDENTIFICACIN DE VARIABLES DE DECISIN" X1: Cantidad en unidades de batidos de cereza con fresasX2: Cantidad en unidades de batidos de pltanos con arndanos

X3: Cantidad en unidades de batidos de pltanos con fresas.X4: Cantidad en unidades de batidos mltiples.X5: Cantidad en unidades de batido de fresas con arndanos.Obs: las unidades corresponden a un vaso de batido.IDENTIFICACIN DE RESTRICCIONES XE "IDENTIFICACIN DE RESTRICCIONES" Cereza:

0,15X1+0X2+0X3+0,1X4+0X5 15 QUOTE Fresa: 0,1X1+0X2+0,08X3+0,07X4+0,1X5 30

Pltano: 0X1+0,15X2+0,15X3+0,1X4+0X5 50Arndanos: 0X1+0,05X2+0X3+0,02X4+0,05X5 30Leche:

0,2X1+0,2X2+0,25X3+0,3X4+0,25X5 250Azcar:

0,07X1+0,05X2+0,08X3+0,05X4+0,1X5 80X1, X2, X3, X4, X5 0IDENTIFICACIN DE LA FUNCIN OBJETIVO XE "IDENTIFICACIN DE LA FUNCIN OBJETIVO" MAX UTILIDAD (S/.) = (6-2.50)X1+ (6-2.09)X2+(7-2.48)X3+(9-2.87)X4+(8-2.66)X5 MAX UTILIDAD (S/.) = 3.50X1+ 3.91X2+4.52X3+6.13X4+5.34X5 MODELO MATEMATICO P.P.L XE "MODELO MATEMATICO P.P.L" Max Z = C X

s.a.AX = b

X 0

MAX UTILIDAD (S/.) =3.50X1+ 3.91X2+4.52X3+6.13X4+5.34X5s/a:0,15X1+0X2+0X3+0,1X4+0X5 15 QUOTE 0,1X1+0X2+0,08X3+0,07X4+0,1X5 30

0X1+0,05X2+0X3+0,02X4+0,05X5 300,2X1+0,2X2+0,25X3+0,3X4+0,25X5 2000,07X1+0,05X2+0,08X3+0,05X4+0,1X5 80X1, X2, X3, X4, X5 0MODELAMIENTO MATEMATICO (PPL)

RESUELTO MEDIANTE TORAIngresando datos al programa

ANALISIS Y RESULTADOS XE "ANALISIS Y RESULTADOS" El resultado se divide en dos partes principales, resumen de la solucin ptima y anlisis de sensibilidad. SOLUCION PTIMA DE NUESTRO PROBLEMALos resultados arrojados por el programa Tora fueron:

X1=0

X2=310.34 310X3= 0X4= 34.48 34X5= 275.86 276Z=2897.93Por lo tanto la mxima utilidad ser con la siguiente cantidad de produccin semanal de batidos: 0 batidos de cereza con fresas 310 batidos de pltanos con arndanos

0 batidos de pltanos con fresas. 34 batidos mltiple. 276 batidos de frutillas con arndanos.Obteniendo una utilidad mxima correspondiente al valor Z de S/. 2897.93 a la semana.*La tabla tambin nos muestra la cantidad no usada en la restriccin.H1= 11.55-H2= 0

H3= 0 H4= 0

H5= 108.62-H6= 35.17-H1= 11.55- Este resultado refleja que de los 15 kilos semanales sobran 11.55 kg de cerezas, es decir este recurso no es utilizado totalmente.H2=0Este resultado refleja que de los 30 kilos semanales no sobran fresas, es decir este recurso es utilizado totalmente.H3= 0Este resultado refleja que de los 50 kilos semanales de pltanos se utilizado todo.H4=0 Este resultado refleja que de los 30 kilos semanales no sobran arndanos, es decir este recurso es utilizado totalmente.H5= 108.62-Este resultado refleja que de los 250 litros semanales sobran 108.62 litros de leche, es decir este recurso no es utilizado totalmente.H6= 35.17-Este resultado refleja que de los 80 kilos semanales sobran 35.17 kilos de azcar.

ANALISIS DE SENSIBILIDADLa parte de los anlisis de sensibilidad de los resultados trata de los cambios individuales en los coeficientes de la funcin objetivo y de los lados derechos de las restricciones La solucin ptima del momento permanecer sin cambio mientras la utilidad por el batido de pltano con arndanos este entre S/. 3.59 y S/.6.26. Tambin la factibilidad de la solucin actual no se afectara mientras la disponibilidad diaria de la materia prima de Z2 se conserve entre 26.67 y 41.17 kilos.Se deben explicar dos columnas adicionales: el costo reducido (reduced cost) y el precio dual (dual Price) de una restriccin, esta ltima conocida tambin como precio sombra.COSTO REDUCIDO (REDUCED COST)Si es positivo el costo reducido de la actividad por unidad, esta se debe rechazar, porque su costo unitario de recursos consumidos es mayor que su utilidad unitaria, esto quiere decir que el valor de su variable asociada en la solucin ptima debe ser cero. Tambin una actividad que es econmicamente atractiva tendr un costo reducido igual a cero en la solucin ptima .y eso quiere decir que hay equilibrio entre la salida (utilidad unitaria) y la entrada (costo unitario de recursos consumido).Por lo tanto la elaboracin de batidos de cereza con fresa (1.62) y pltanos con fresa (3.26) deben ser rechazadas ANALISIS DE PRECIOS SOMBRA

El anlisis de precio sombra es cunto es lo ms que estoy dispuesto a pagar por una unidad de recurso extra, este es el mximo incremento en el precio sin que nuestras ganancias disminuyan. Debido a que el precio sombra es la variacin unitaria en el valor objetivo ptimo por cada variacin por unidad en el lado derecho.

Como H1, H5, H6 =0 los precios sombra para las restricciones primera, quinta y sexta son cero para los intervalos (3.45; ), (141.38; ) y (44.83; ) respectivamente. Este resultado implica que los aumentos en los recursos que representan los lmites de mercado para la elaboracin de todos los batidos, no tienen efecto sobre la solucin ptima del momento actual. Como H2= 51.18 Por tanto son vlidos solo para los intervalos respectivos de factibilidad de 26.67 H2 41.17; el aumento de un kilogramo en la disponibilidad de fresas la Funcin Objetiva aumenta en 51.18. Como H3= 24.59 Por tanto son vlidos solo para los intervalos respectivos de factibilidad de 45.00 H3 66.75; Por tanto el aumento de un kilogramo en la disponibilidad de pltanos la Funcin Objetiva aumenta en 24.59. Como H4=4.44 Por tanto son vlidos solo para los intervalos respectivos de factibilidad de 24.42 H4 31.67; Por tanto el aumento de un kilogramo en la disponibilidad de arndanos la Funcin Objetiva aumenta en 4.44.Pgina 14