DISEÑO DEL PROYECTO

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES.

-Hormigon para pretensado:

f'c 350kgf

cm2(Concreto con resistencia caracteristica a los 28 dias)

Debido a que la estructuras sufre grandes cambios deesfuerzos tanto a compresión como a tracción se opta poresta resistencia.

Eh 15253 f'c Eh 285357kgf

cm2

(Módulo de elasticidad del hormigon)

h 2400kgf

m3 (Para concreto de peso normal)

-Acero para pretensado:

Grado 270 K de 1/2"

fu 18980kgf

cm2(Resistencia Ultima ó de Rotura)

ft 11388.6kgf

cm2(TracciónAdmisible)

ft.max 14236kgf

cm2(Tracción Maxima)

fpy 16200kgf

cm2(Resistencia a la fluencia del acero)

Ep 1968370kgf

cm2(Módulo de elasticidad)

Ap 0.987cm2 (Sección del cable Toron de1/2")

- Acero de refuerzo

fy 4200kgf

cm2(Fatiga de fluencia)

(Tracción admisible)f't 1800

kgf

cm2

Es 2100000kgf

cm2(Módulo de elasticidad)

3.2.3. PROPIEDADES GEOMÉTRICAS.Despues de varios tanteos, se adopto la siguiente sección transversal tipo:

para estructuras de vigas cajon prefabricados de hormigon pretensado.

0.28

5,72

Area = 4.2164 m2

7,3

0,2

0,15

0,2

0,73

0,87

0,48

0,320,

15

0,2

0,3

0,15

0,28

0,16

2

0,2

0,3

0,20

1

1,95

0,67

0,2

0,24

2

0,3

0,3

0,2

0,2

1,44

Para el cálculo del área y el momento de inercia tomamos encuenta:

3

1 12

4 456

7

8

56

7

8

Sección llena

Sección hueca

1

23 4

5

6 7

78

2

1

3

5

8

67

4

7

Existen diversas maneras de calcular las propiedades geométricas dela sección cajón tipo, en la cual el presente diseño se considera primerouna seccion maciza menos una sección hueca.

b h A y y.A y2.A Ix[m] [m] [m2] [m] [m4]

Mac

izo

SECCIÓN CAJON

ELEMENTO FIGURA

1 0.6700 0.1500 0.2010 1.8743 0.3767 0.7061 0.000376882 7.6426 0.2000 1.5285 1.6993 2.5974 4.4138 0.005095073 5.7155 1.5993 9.1408 0.7997 7.3094 5.8450 1.948331244 0.3658 0.1275 0.0933 1.5356 0.1432 0.2199 0.000126365 0.0787 0.2000 0.0157 1.7326 0.0273 0.0473 0.000034986 0.2667 0.1275 0.0340 1.5568 0.0529 0.0824 0.000030717 0.3658 1.4718 0.5384 0.9812 0.5283 0.5183 0.064791438 3.6500 0.0730 0.2665 1.8236 0.4859 0.8861 0.00007888

Mac

izo

Hue

co

-1 2.3868 0.1941 -0.9266 1.5023 -1.3919 -2.0910 -0.00290898-2 2.0291 1.2452 -5.0533 0.7826 -3.9547 -3.0949 -0.65293438-3 0.2982 1.0511 -0.6269 0.8797 -0.5514 -0.4851 -0.05771497-4 0.1900 1.1353 -0.4314 0.8797 -0.3795 -0.3338 -0.04633768-5 0.2612 1.0511 -0.2745 1.0548 -0.2896 -0.3055 -0.01685128-6 0.2018 0.1941 -0.0392 1.4699 -0.0576 -0.0846 -0.00008198-7 0.1900 0.1520 -0.0289 1.4980 -0.0433 -0.0648 -0.00003707

-7a 0.1900 0.1520 -0.0289 0.2613 -0.0075 -0.0020 -0.00003707-8 0.2982 0.1941 -0.0579 0.2894 -0.0168 -0.0048 -0.00012115

= 4.3507031 4.8289 6.25238 1.241840996

y cen = 1.109920 m 110.99 cm

Ix cen = 2.1344868 m4 213 448 681.1 cm4

Hue

co

AAy

y cen

.

AyAyIxxI cencen22 )(

A 43507.031cm2 Ix 213448681.1cm4

ycen 111.0cm h 180cm

r 12.8cm Recubrimiento asumido porACI

Distancia del centro de gravedad a las fibras:

yi 111cm

ys h yi ys 69 cm

Modulos resistentes:

WsIxys

Ws 3093459.146 cm3

WiIxyi

Wi 1922961.091 cm3

Limites del nucleo central:

KiWsA

Ki 71.103 cm

KsWiA

Ks 44.199 cm

RENDIMIENTO DE LA VIGACAJON

Ks Ki( )h

0.641

1Ix

A ys yi1 0.641

3.2.4. ANALISIS DE CARGAS

3.2.4.1 POR PESO PROPIO DE LA VIGA

Es la carga permanente definida previo predimensionamiento, que actua sobre la estructura.

A 4.3507 m2h 2400

kgf

m3L 30.5m

g A h g 10441.687kgfm

Al ser una viga simplemente apoyada, el momento máximo al centro del claro (1/8)qL^2

Mg18

g L2 Mg 1214172.47 kgf m

Rmaxpp12

g L Rmaxpp 159235.733 kgf

3.2.4.2 POR PESO MUERTO O SOBRECARGAS PERMANENTES

Esta constituido por el peso de todas las partes sobrepuestas del tablero que no formanparte de la estructura resistente.

(Por ejemplo barandas, accesorios y otros)

gs 450kgfm

asumido por norma AASHTO

Ms18

gs L2 Ms 52326.562 kgf m

Rmaxsc12

gs L Rmaxsc 6862.5 kgf

Sumatoria de momentos por peso muerto:

MD Mg Ms MD 1266499.03 kgf m

3.2.4.3 POR CARGA VIVA

La carga viva en puentes está consituída por el peso de lo vehículos tipo, más los efectosderivados por su naturaleza dinámica y móvil

Camion tipo HS - 20 segun normaAASHTO

(Asumido por ser vehiculo de diseño demayor tonelaje)

Camión de DiseñoTipo HS - 20

4.3

m

Camión de DiseñoTipo HS - 20

HS - 20 3639 kg 14515 kg 14515 kg

Carga equivalente

q = 952.4 kg/m P = 8165 kg (para momento)

P = 11793 kg (para cortante)q = 952.4 kg/m

Tren delantero1815 kg

Traseras7257 kg

4.3 - 9 m.4,3

4.3

m

1,8

3

Disposición del tren de cargaspara una fila de ruedas:

P P

P/4R

Pr 7257kgf

Calculamos la resultante y su distancia

03.44

3.4

0

1

2

PxRP

M P

x

Pr4

4.3 Pr 4.3

Pr PrPr4

x 1.433

x x 1m

Por teorema de Barré:x x 1

El Mmax por carga viva estará situado bajo uno de los ejes del camión tipo, a una distanciaequidistante entre el centro de luz del tramo y el C.G. del tren de cargas

nx2

n 0.717m

CL

Rn n

CL

7257 kgf 7257 kgf 1814 kgf

P P P/4

4,3 m 4,3 m

y2

y3y1

n 0.717m

y2

L2

nL2

n

Ly2 7.608m

Para el calculo del momento maximo por carga viva tenemos:

M Pr y1 Pr y2Pr4

y3y1

y1

y2L2

n 4.3 m

L2

ny1 5.559m

y3

y2L2

n 4.3m

L2

ny3 5.357m

M Pr y1 Pr y2Pr4

y3 M 105274.682 kgf m Equivalente a 1 fila deruedas

Sección Transversal

Mcv M 4

Mcv 421098.727 kgf m (Momento maximo por carga viva a lo largo de la sección) L 30.5

Según las reacciones máximas por carga viva tenemos:

CL

7257 kgf 7257 kgf 1814 kgf

P P P/4

4,3 m 4,3 m

y2 y3y1

y1 1 Pr 7257kgf L 30.5m

y2y1 L 4.3m( )

Ly2 0.859

y3y1 L 4.3m 4.3m( )

Ly3 0.718

Rcvmax Pr y1 Pr y2Pr4

y3 Rcvmax 14793.573 kgf

IMPACTO

Es un factor de amplificación dinámica, que toma encuenta la naturaleza dinámica de lacarga viva, los resultados del análisis estático por cargas vivas deben ser amplificados enelementos estructurales del puente.

Segun normas AASHTO tenemos:

L 30.5I

15.24L 38

I 0.222

ML Mcv 1 I( ) ML 514785.509 kgf m

3.2.4.4 CARGA VIVAPEATONALEn el caso de puentes urbanos, se debe considerar la carga viva peatonal L 30.5m

Segun el diseño de aceras y elementos, son directamente afectadas por la carga enaceras.

Claros de 7.5 m hasta 30 m qcvp 290kgf

m2

Mcvp18

qcvp L2 0.67m Mcvp 22593.447 kgf m

RESUMEN DE MOMENTOSTIPO

Peso Propio Mg 1214.172 T.mSobre carga perman. Ms 52.326 T.mCarga Viva + Impacto ML 514.786 T.mCarga Viva peatonal Mcvp 22.593 T.m

(Sumatoria Total) Mmax = 1803.877 T.m(Sumatoria peso muerto) Mmin = 1266.498 T.m

Momento

Mmin Mg Ms

Mmin 1266499.03 kgf m

Mmax Mg Ms ML Mcvp

Mmax 1803877.986 kgf m

3.2.5. CALCULO DE LA FUERZA DE PRETENSADO

La fuerza de pre-esfuerzo inicial se estima segun las:

Tensiones AdimisiblesACI.

T = 0

ci 0.6 f´c= ci 210kgf

cm2 ti 0.25 f´c= ti 14.8kgf

cm2

T =

c 0.45 f´c= c 157.5kgf

cm2 t 0.50 f´c= t 29.6kgf

cm2

Para encontrar la fuerza de pretensado utilizaremos el metodo grafico deacuerdo alprocedimiento del Profesor Gustave Magnel.

Ecuaciones de pretensado

T = 0

Fibra inferior PA

P eWi

MminWi

210kg

cm2 e1P

210 Wi Mmin Ks

Fibra Superior PA

P eWs

MminWs

14.8kg

cm2e

1P

14.8 Ws Mmin Ki

T =

Fibra inferior PA

P eWi

MmaxWi

29.6kg

cm2e

1P

29.6 Wi Mmax Ks

Fibra Superior PA

P eWs

MmaxWs

157.5kg

cm2e

1P

157.5 Ws Mmax Ki

Condición Práctica e yi r e 98.2cm

GRAFICAMOS : e Vs x

si : 0.8X1PP

e X 210 1922961.091 1266499.03 100( ) 44.2 Mmax 1803877.986 kgfe 530471732.110 X 44.2 (1)

e X 14.8 3093459.146 1266499.03 100( ) 71.103 (2) Mmin 1266499.03 kgf me 172433095.3608 X 71.103

eX0.8

29.6 1922961.091 1803877.986 100( ) 44.2 e 154335187.883 X 44.2 (3)

eX0.8

157.5 3093459.146 1803877.986 100( ) 71.103 e 383540021.119 X 71.103 (4)

e 98.2cm (5)

-500

0

500

0 0,000000 0,000001 0,0000011/P[1/kg]

e [cm]

DOMINIO DE FACTIBILIDAD

ecuacion (1) ecuación (2) ecuación (3)

ecuación (4) ecuación (5)

Deacuerdo a la grafica;

La solución se encuentra en la intersección de las ecuaciones 3 y 5

X98.2 44.2

154335187.883 X 9.22667 10 7

P1X

P 1083814.522

P 1083814.522kgf Fuerza de Pretensado

e 98.2cm Excentricidad a medio tramo

Verificamos lastensiones:

Estado tensional en T = 0

Fibra inferior i.oPA

P eWi

MminWi i.o 14.397

kgf

cm2 i 210kgf

cm2OK

Fibra superior s.oPA

P eWs

MminWs s.o 31.447

kgf

cm2 s 14.8kgf

cm2OK

Estado tensional en T =

Fibra inferior iP

AP e

Wi

MmaxWi i 29.601

kgf

cm2 i 29.6kgf

cm2 OK

Fibra superior sP

AP e

Ws

MmaxWs s 50.718

kgf

cm2 s 157.5kgf

cm2 OK

i = 29.60

s = -50.72

i = -14.39

C.G.

s = -31.45

Estado tensional

T = 0 T =

Wi 1922961.091 cm3

Ws 3093459.146 cm3

Fig. 3.2-1. Diagrama de tensiones

Cálculo del número de Torones :

- Utilizaremos un ACERO tipo 270 K, Cable 12 T 1/2"

- Sección por 1 toron de 1/2" = 0.987 cm2

- 1 cable de 12 T 1/2" At 11.84 cm2

Según norma AASHTO - 96

Area necesaria para el acero de pretensado:

AsP

0.65 fuAs 87.851 cm2

Numero de torones a utilizar:

NtAsAt

Nt 7.42 Utilizaremos 8 cables de 12 T 1/2" Nt 8

Area neta del acero para pretensado:

Ap Nt At Ap 94.72 cm2

El pretensado en la etapa final será:

PiPNt

(para cada cable)Pi 135476.815 kgf

3.2.6. CALCULO DE PERDIDAS.

PERDIDAS INSTANTANEAS

a) Perdidas por Fricción.

La variación de las tensiones del acero a lo largo del cable postesado que se produce por elrozamiento ó fricción entre el conducto y el cable que vá dentro de él. Esta variación sigueuna función exponencial.

Fx Fo eFo

donde :u K xu

F.o : Tensión a medio tramo

F.x: Tensión en el extremo de la viga

De la tabla 2.2-2. tenemos:

u 0.25 Coeficiente de rozamiento entre cable y vaina

K 0.0049201m

Coef. para vainas de metal galvanizado

: Suma de las desviaciones angulares del cable

x : Longitud de la trayectoria del cable a medio tramo

Segun la ecuación de la parábola tenemos:

e 98.2 cmY

4 e( )

L2 X2

Y = 0.004225 * X^2 Y 0.00422251m

Y' = 0.008445 * XY' Y 2

Y' 0.0084451m

si : xL2 Y' Y' x 1rad

Y' Las desviaciones angulares del cable es equivalentea la derivada de la ec. de la parábola

Y' 0.129 rad

0.129 rad

Por tanto tenemos:

K x u

0.107 0.3 Ok

Tensiones a mediotramo:

fmP

Ap fm 11442.299kgf

cm2

Realizando el tesado de un solo lado:

fm = fo . ( 1 - )

fofm

1

fo 12816.578kgf

cm2(Tensión a un extremo de la viga)

Comprobando sección del acero de pretensado:

fofu

0.675fofu

0.8 (Sección de acero optima con lo que cumplela norma)

Fuerza de tesado en el extremo antes de transferir el pretensado:

Po fo Ap Po 1213986.292 kgf

Perdida de tension debido a la fricción:

tf fo fm tf 1374.28kgf

cm2

b) Perdidas por hundimiento de anclaje.

En postesado después del anclaje de un cable se produce en muchos casos el hundimientoo pérdida de alargamiento y la correspondientes disminución de tensión.Las cuñas o anclajes ya fijadas en su sitio por acción del gato hidraúlico se acomodandefinitivamente por la tensión del cable.

Adoptamos en el hundimiento de anclaje con cables de tipo 12 T 1/2" sera de 12 mm.

Sistema Freyssinet

Tesado de un solo lado

h 12mm

Ep 1968370kgf

cm2

xEp h L

2 tfx 16.19m

L2

x L

th 2 tf2 xL

1 (Caida de tensión a medio cable)

th 169.382kgf

cm2

fx fmth2

fx 11357.607kgf

cm2

fm' fm th fm' 11272.916kgf

cm2

fo' fo 2 tf th fo' 9898.636kgf

cm2

fxfu

0.598fxfu

0.7 OK.

Verificacion de tensiones en la sección mássolicitada:

(La AASHTO dá para postesado un valor) C 2320kgf

cm2

En T = 0 Pa fm Ap Pa 1083814.522 kgf

Pb fm' C Ap Pb 848020.214 kgfEn T =

Al inicio del análisis se asumió = 0.8

realPbPa

real 0.782real

C=2

320

L

L = 30.5 m.

fo= 12816.58

fo'= 9898.636

fm=11442.3

fm'=11272.92

fx= 11357.607

X = 16.13 m.L/2

Fig. 3.2-2 Perdidas por hundimiento de anclaje

c) Perdidas por Acortamiento Elastico.

Cuando la fuerza pretensora se transfiere a un miembro, existirá un acortamiento elástico enel concreto a medida en que se comprime. Éste puede determinarse fácilmente por la propiarelación esfuerzo-deformación del concreto. La cantidad de acortamiento elástico quecontribuye a las pérdidas depende en el método de presforzado.

Ecih

3

2 f'c

7.3Para el caso en que se usan tendones múltiples y se tensan siguiendo una secuencia, existiránpérdidas. El primer tendón que se ancle sufrirá una pérdida de esfuerzo cuando se tense el segundo,

el primero y el segundo sufrirán pérdida de esfuerzo cuando se tense el tercero, etc.Eci 29549.402

kg

m2.5 s2

kgf

cm

Eci 29549.402kgf

cm2AE 0.5EpEci

i.o 1

Donde :

E.p : Módulo de elasticidad del acero de pretensado

Eci : Módulo de elasticidad del concreto en la transferencia, el cual se puedecalcular como sigue:

Ecih

3

2 f'c

7.3Eci 29548.402

kgf

cm2

AE 479.498kgf

cm2

PERDIDAS DIFERIDAS O DEPENDIENTES DEL TIEMPO

a) Perdidas por Contracción.

La contracción del concreto se conoce como resultado de la pérdida de humedad. La reducción deesfuerzo resultante en el acero constituye una componente importante de la pérdida del presfuerzopara todos los tipos de vigas de concreto presforzado

H 80

Para miembros postesados segun AASHTO:

CC 948 9 H

H : El puente estará en un ambiente con humedad del 80 %

H 80 CC 228kgf

cm2

b) Pérdida debido al flujo plástico del concreto

El flujo plástico es la propiedad de muchos materiales mediante la cual ellos continúandeformándose a través de lapsos considerables bajo un estado constante de esfuerzo o carga.

fcdsMs e

Ixfcds 2.407

kgf

cm2

FP 12 i.o 7 fcds

FP 155.907kgf

cm2

c) Pérdida debido a la relajación del acero.

Cuando al acero del pre-esfuerzo se le esfuerza hasta los niveles que son usuales durante eltensado inicial y al actuar las cargas de servicio, se presenta una propiedad que se conoce comorelajamiento. El relajamiento se define como la pérdida de esfuerzo en un material esforzadomantenido con longitud constante.

DE 1405.8kgf

cm20.3 tf 0.4 AE 0.2 CC FP( )

DE 724.935kgf

cm2

DE 351.44kgf

cm20.07 tf 0.1 AE 0.05 CC FP( )

DE 188.095kgf

cm2

La sumatoria total de pérdidas sera:

P tf th AE CC FP DE

P 2595.163kgf

cm2

Esfuerzo de Pretensado por perdidas:

Pt P At NtPt 245813.848 kgf

La nueva fuerza de pretensado a medio tramo sera:

P 1083814.522 kgf

Pt 245813.848 kgf

P Pt 1329628.37 kgf (Pretensado Incial)P P Pt

El pretensado inicial para un solo cable sera:

PcPNt ft.max At 168554.24 kgf

Pc 166203.546 kgf Pc 168554.24kgf Ok

Verificamos las nuevastensiones:

Estado tensional en T = 0

Fibra inferior i.oPA

P eWi

MminWi i.o 32.6

kgf

cm2 i 210kgf

cm2OK

Fibra superior s.oPA

P eWs

MminWs s.o 29.294

kgf

cm2 s 14.8kgf

cm2OK

Estado tensional en T =

Fibra inferior iP

AP e

Wi

MmaxWi i 16.767

kgf

cm2 i 29.6kgf

cm2 OK

Fibra superior sP

AP e

Ws

MmaxWs s 49.2

kgf

cm2 s 157.5kgf

cm2 OK

i = 16.77

s = -49.20

i = -29.29

C.G.

s = -32.60

Estado tensional

T = 0 T =

Fig. 3.2-3. Diagrama de tensiones

ZONA DE CABLES:

Valores del núcleo límite, constantes a lo largo de la viga.

A 4.351m2

Ks 0.442m

Ki 0.711m

Mmax 1803877.986 kgf m

Mmin 1266499.03 kgf m

P 1329628.37 kgf

Determinación de la zona de cables de acuerdo a las ecuaciones del núcleo límite

es KsMmax

Pes 91.469 cm

ei KsMmin

Pei 139.451 cm

es Ks es 0.442m

ei Ki ei 0.711m

cMmax

Pc 1.357m

cMmin

Pc 0.953m

Esfuerzo cortante por cargas exteriores : Ve Rmaxpp Rmaxsc Rcvmax

Ve 180891.806kgf Ve 180891.806 kgf

kgf m

m

m

rad

rad

kgf

cm2