19. Tema 19: Determinantes. Propiedades. Aplicaciones al ...
Propiedades de los determinantes(29 08-2012)
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PROPIEDADES DE LOS
DETERMINANTES
1. Si una matriz tiene una columna o fila de ceros, entonces, su determinante es igual a cero.
EJEMPLO:
=
2. Si una matriz tiene dos filas o dos columnas iguales, entonces, el determinante es igual a cero
EJEMPLO:
A=
3. Si en una matriz una fila o columna es múltiplo
de otra, el determinante es igual a cero.
EJEMPLO:
A=
4. Si en una matriz una fila o columna es combinación lineal de otras el determinante es igual a cero EJEMPLO:
A=
5. El determinante de una matriz triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal
EJEMPLO:
A=
OPERACIONES ELEMENTALES DE FILAS Y COLUMNAS
i) Si se intercambian filas o columnas de un determinante, el determinante cambia de signo pero no de valor.
= -56
56
ii) Si se multiplica a los elementos de una fila o columna por un escalar n, el determinante
quedará multiplicado n veces. EJEMPLO:
iii) Si a los elementos de una fila o columna se multiplican por un escalar y se le suma a otra fila o columna, el valor del determinante no varía
DETERMIANTE DE VANDERMONDE
Es un determinante que presenta una progresión geométrica en cada fila o en cada columna, siendo el primer elemento 1.
Para resolverlo utilizamos la propiedades de los determinantes.
Mediante operaciones elementales de fila
EJEMPLO:
2 3 4
(4-2) * (4-3) * (3-2) = 2 * 1 * 1
= 2