PROJEKT:PITAGORA

Uenici 8.razreda upoznati su u 10.mjesecu s naslovom teme koja slijedi,a to je Pitagorin pouak.

Prvi zadatak im je bio provesti anketu,ispitati svoje ukuane i poznanike tko je bio Pitagora,te po emu je bio poznat.

Uenici su ispitali 273 odrasle osobe(18.-60.god)Rezultati ankete su slijedei: Samo 37 % ispitanika ulo je za Pitagoru(57%filozof, 43%matematiar) . 63% nije znalo tko je Pitagora

Kako je veina ispitanika malo znala o Pitagori,cilj naeg projekta je saznati tko je bio Pitagora,te koja su njegova dostignua na svim podrujima znanosti.

Uenici su se samostalno javili u timove:1.POVJESNIARI-saznati tko je bio Pitagora i Pitagorejska kola 2.POVJESNIARI UMJETNOSTI-doprinos Pitagore u glazbi i likovnoj umjetnosti3.FILATELISTI-pronai podatke o potanskim markama na kojima je Pitagora ,te ih izraditi na satu likovne kulture

4.MATEMATIARI-izrei Pitagorin pouak,prikazati poopenja na druge geometrijske likove,izvesti formulu za udaljenost toaka u koordinatnom sustavu6.INFORMATIARI-pronai animacije Pitagorina pouka,izraditi program koji rauna Pitagorine trojke7.KREATIVCI-osmisliti zadatke iz svakodnevnog ivota u kojima se koristi Pitagorin pouak, pronai zanimljivosti o Pitagori

Uenici samostalno odluuju kad je vrijeme da na satu iznesu pripremljenje uratkeSvi timovi zajedno na satu informatike osmisliti prezentaciju koju prezentiraju na satu sistematizacije. .

Projekt PITAGORA uenika 8c. razreda Osnovne kole Viktorovac, Sisak

ivotopisPITAGORA ( 582. p.n.e. 500. p.n.e. ) iz Samosa esto se prikazuje kao prvi pravi matematiar.Kao djeaka mnogi grki uitelji i mislioci pouavali su ga filozofiji i znanosti ( jedan od uitelja je Tales ).Pitagora pokazuje interes za matematiku i astronomijuUstanovio je matematiku kolu za svoje sljedbenike Pitagorejce.

Pitagorejska kolaU Pitagorejskoj koli naglasak je bio na tajnosti i zajednitvu, tako da je danas teko odgonetnuti to je rad samog Pitagore, a to njegovih uenika.Drutvo se sastojalo od dva kruga: unutranji krug inili su uitelji i matematiari, a vanjski uenici. lanovi unutranjeg kruga, meu kojima je bio i sam Pitagora, nisu imali privatnog vlasnitva, morali su biti vegetarijanci i ivjeti u zajednici. lanovi vanjskog kruga nisu morali biti vegetarijanci, mogli su imati privatno vlasnitvo i stanovali su u vlastitim kuama. I mukarci i ene su mogli postati lanovi Drutva, ak su nekoliko sljedbenica Pitagorejki kasnije postale poznati filozofi.

PITAGOREJCE su zanimale osnove matematike: - pojam BROJA - pojam TROKUTA - IDEJA DOKAZAVjerovali su da se sve oko nas i cijeli svemir moe objasniti brojevima. Do tog su zakljuka doli nakon mnogih opaanja u muzici, matematici i astronomiji.

Pitagora je prouavao svojstva prirodnih brojeva: - parni i neparni brojevi, savreni - osobine brojeva ( muki i enski, savreni ili nepotpuni , lijepi ili runi,) - 10 najbolji od svih brojeva ( 1+2+3+4 = 10 )

Dostignua Pitagorejske kole Zbroj kuteva u trokutu jednak je kao dva prava kuta. Kvadrat na hipotenuzi jednak je zbroju kvadrata na ostale dvije stranice u pravokutnom trokutu (Pitagorin puoak). Primijetimo ovdje da Pitagorejcima "kvadrat" nije oznaavao mnoenje duljine stranice sa samom sobom, ve je oznaavao jednostavno geometrijski lik kvadrat. Otkrie iracionalnih brojeva. Kada su pokuali izmjeriti hipotenuzu jednakokranog pravokutnog trokuta, doli su do zakljuka da se ona ne moe prikazati kao kvocijent dva cijela broja i to ih je uasnulo. U astronomiji je Pitagora pouavao da je Zemlja kugla u sreditu Svemira. On je takoer prepoznao da se Mjeseeva putanja nalazi pod kutom u odnosu na Ekvator. On je takoer bio jedan od prvih koji je primijetio da je Venera kao veernja zvijezda bila isti planet kao Venera kao jutarnja zvijezda.

Platonova tijelaSmatra se da je Pitagora znao konstruirati prva tri pravilna tijela, ali ne i posljednja dva.Tetraedar: 4 vrha, 6 bridova, 4 straneKocka: 8 vrhova, 12 bridova, 6 stranaOktaedar: 6 vrhova, 12 bridova, 8 stranaDodekaedar: 20 vrhova, 30 bridova, 12 stranaIkosaedar: 12 vrhova, 30 bridova, 20 strana

Pitagora kao filozofPitagora je takoer bio i veliki filozof. Imao je filozofske nazore da je cijeli svijet sastavljen od suprotnosti, tj. suprotnih parova; zatim da su sve postojee stvari sastavljene od oblika, a ne od materijalne tvari, a da je dua broj koji se samostalno pokree i reinkarnira dok ne doe do potpunog oienja.Pitagora je njegovao i promicao prijateljstvo, nesebinost i iskrenost.

Pitagora i glazbaPitagora je pridonio stvaranju matematike teorije muzike.Bio je vrstan muziar, svirao je liru.Koristio je muziku kao sredstvo lijeenja bolesnika. ( muzikoterepija).Poznato je Pitagorino opaanje da ice glazbala proizvode tonove u harmoniji kada su koeficijenti duljina tih ica cijeli brojevi.Omjer duljina ica 12:9:8:6

Pitagora i umjetnostTajna pitagorejskog bratstva je bila pravilna peterokraka zvijezda ili pentagram. Zvijezda sadri savrene zlatne rezove. Zlatni rez je kompozicijski zakon u kojem se manji dio prema veem odnosi kao vei prema ukupnom (1,618033). Zlatni rez je najsavreniji omjer u prirodi.

Rad i djelo Pitagore esto je prikazivano na potanskim markicama.

Na satu likovne kulture nacrtali smo neke od tih markica.

Pitagorin pouakPrije Pitagore stari Babilonci koristili su se takvim poukom ali ga je on prvi dokazao.Povrina kvadrata nad hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju povrina kvadrata na njegovim katetama.a+b=c

Animacije dokaza

Algebra dokaz

Poopenje Pitagorinog pouka zamjena kvadrata drugim geometrijskim likom

Primjena Pitagorinog pouka u koordinatnom sustavu

Formula za izraunavanje udaljenosti toaka u koordinatnoj ravnini

Pitagorine trojkeTrojka brojeva koji zadovoljavaju jednakost a + b = cOsnovne:3,4,5 (3+4=5), 5,12,13,, 20,21, 29,, 15,8,17Izvedene: 6,8,10 (dobiju se mnoenjem osnovnih s istim brojem)

ZANIMLJIVOSTI VEZANE UZ PITAGORIN POUAKTri velike piramide u Egiptu Keopsova,Kefrenova i Mikerinosova proteu se u meusobnom poloaju Pitagorinog pouka 3:4:5

Najsjajnije tri zvijezde u zvijeu Oriona takoer su u poloaju Pitagorinog trokuta

I mi smo pokuali napraviti zadatke u kojima se u svakodnevnom ivotu pojavljuje Pitagorin pouak a da toga nismo ni svjesni.Zadatak:Avion se spustio sa neke visine brzinom od 80 km/h na aerodrom za 15 minuta.a) odredi duljinu sputanja aviona od toke A do toke B i njezine projekcije na tlu (od B do C) ako se duljine odnose 5 : 3.b) Sa koje visine se avion spustio na tlo?c) Za koliko e se minuta avion spustiti na tlo ako se sada sputa brzinom od 100 km/h?

Vic:Fati se pokvario televizor. Ode ona u duan i eli kupit televizor. Kae prodavau: Rupa u regalu 50x60 cm, dajte mi neki dobar, a jeftin televizor! Prodava kae: Ovaj je najjeftinjiji ekrana 72 cm. Fata: Al taj ne stane u regal Stane, Fato, zar nisi ula za Pitagoru?! uti Fata i kupi televizor. Doe kui i stvarno stane u regal.Doe Fata Muji i kae: Kupila sam novi televizor 72 Pitagora!

Nadam se da emo se mi sjetiti Pitagorinog pouka bar kad budemo kupovali televizor. A jo smo sigurniji da emo novim generacijama znati izrei Pitagorin pouak!

Kvadrat nad hipotenuzom, to znade svako dijete, jednak je zbroju kvadrata, nad dvije katete.