PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE
Transcript of PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE
![Page 1: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/1.jpg)
PROJEKTNA NASTAVA
MATEMATIKE
![Page 2: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/2.jpg)
2
O POJMU “PROJEKT”O čemu se u zadnje vrijeme govori:
projekt priključenja Hrvatske EU
projekt ranog učenja stranih jezika
projekt sređivanja zemljišnih knjiga i katastra
projekt privatizacije brodogradilišta (opet vrlo aktualan)
...Sve sami projekti!
![Page 3: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/3.jpg)
3
O POJMU “PROJEKT” (2)Projekt:
(lat.) plan, namjera, nacrt, skica
svaki zaokružen, cjelovit i složen pothvat čija se obilježja i cilj mogu definirati, a mora se ostvariti u određenom vremenu te zahtijeva koordinirane napore nekoliko ili većeg broja ljudi, službi, poduzeća i sl.
![Page 4: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/4.jpg)
4
O POJMU “PROJEKT” (3)Za svaki (dobar) projekt je važno da:
ima cilj i rezultira proizvodom (produktom)
podrazumijeva složeniji zadatak (koji se razlaže na jednostavnije, rutinske)
ima određeno trajanje, tj. rok za završetak
u pravilu uključuje rad više (grupa) ljudi
podrazumijeva suradnju i koordinaciju svih (grupa) sudionika
![Page 5: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/5.jpg)
5
MOŽEMO LI PROJEKT KAO OBLIK RADA
ISKORISTITI I U NASTAVI
(MATEMATIKE)?
![Page 6: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Naravno da možemo!!!
U suvremenom obrazovnom sustavu projektna nastava (matematike) postaje
jedan od važnih oblika učenja i poučavanja.
U razvijenim obrazovnim sustavima realizacija učeničkih projekata zauzima 30% godišnjeg fonda nastavnih sati!!!
![Page 7: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/7.jpg)
7
ŠTO ĆEMO OVDJE ČUTI?
koji su ciljevi projektne nastave,kako se odvija jedan učenički matematički projekt,koja je uloga nastavnika i učenika u radu na projektu, koje bi se poteškoće mogle pojaviti u projektnoj nastavi i kako im pristupiti,kako pronaći prikladne projektne zadatke, nekoliko primjera dobro i loše odabranih tema.
![Page 8: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/8.jpg)
8
KRENIMO REDOM!
V. Kandinsky, Kompozicija VIII, ulje na platnu, 1923, Guggenheim Museum, New York
![Page 9: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/9.jpg)
9
KLASIČNA NASTAVA MATEMATIKE
Nastava matematike u Hrvatskoj najčešće:
ograničena nastavnim planom i programom i skoncentrirana na njegovu realizaciju• jasno odijeljene nastavne cjeline, teme i jedinice
• slabije povezivanje usvojenih znanja, vještina i sposobnosti
• nekoreliranost s drugim predmetima
![Page 10: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/10.jpg)
10
KLASIČNA NASTAVA MATEMATIKE (2)
skoncentrirana na realizaciju materijalnih i dijela funkcionalnih zadaća nastave
• znanja se prenose u strukturiranom obliku, često deduktivno
• uvježbavaju se tehnike rješavanja zadataka
• rijetko izlazi iz okvira uskih matematičkih sadržaja (nastavne cijeline i jedinice), a gotovo nikad iz okvira (osnovno i srednjo)školske matematike
![Page 11: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/11.jpg)
11
KLASIČNA NASTAVA MATEMATIKE (3)
matematički zadaci najčešće su zatvorenog tipa• točno određen zadatak (s najčešće jedinstvenim
rješenjem i zadanom metodom/tehnikom rješavanja)
• nedostaje zadataka otvorenog i problemskog tipa (samostalno istraživanje, mogućnost samostalnog izbora metode)
• nedostaje povezanosti s realnim svijetom, životom i pravim (matematičkim i drugim) problemima
![Page 12: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/12.jpg)
12
KLASIČNA NASTAVA MATEMATIKE (4)
prevladavaju tradicionalni oblici nastave
• frontalna nastava (metoda dijaloga i predavanja)• individualni rad učenika (rješavanje zadataka, rad s
udžbenikom)• samo ponekad timski rad učenika• jedini projektni zadatak je maturalni rad (i radi se
individualno, uz mentorsku nastavu)
zanemarena odgojna zadaća nastave
• ograničava se uglavnom na razvijanje sustavnosti, preciznosti i urednosti
![Page 13: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/13.jpg)
13
SUVREMENA NASTAVA MATEMATIKE
Uključuje:
orijentiranost učenikupartnerski odnos učenika i nastavnikaotvorenost prema problemskim situacijama i zadacima (iz realnog života)povezanost s drugim područjima znanosti i ljudske djelatnostistvaranje matematičkih kompetencija (a ne samo vještina rješavanja tradicionalnih zadataka)metode suradničko-timskog radapažnju posvećenu razvijanju organizacijskih i komunikacijskih kompetencija učenika
![Page 14: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/14.jpg)
MODERNI MATEMATIČKI KURIKULUM
RJEŠAVANJEPROBLEMSKIH
ZADATAKA
STAVOVIMETAKOGNICIJA
PRO
CESI
KONCEPTI
VJEŠTINE
DEDUKTIVNIINDUKTIVNI
ZAKLJUČIVANJEHEURISTIKE
PROMICANJE UČENIČKOGVLASTITOG MIŠLJENJA
I VIŠIH MISAONIH SPOSOBNOSTIUVAŽAVANJE
INTERESSAMOPOUZDANJE
PROCJENJIVANJEMISAONA MATEMATIKA
ALGORITMIKOMUNIKACIJA
NUMERIČKI, GEOMETRIJSKI, ALGEBARSKI, ANALITIČKI, STATISTIČKI
![Page 15: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/15.jpg)
15
PROBLEMSKI CIKLUS
REALNI PROBLEM(PROBLEM IZ
REALNOG SVIJETA)
MATEMATIČKI PROBLEM
RJEŠENJE MATEMATIČKOG
PROBLEMA
RJEŠENJE REALNOG PROBLEMA
INTERPRETACIJA
MODELIRANJE
![Page 16: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/16.jpg)
16
I ZATO:
RAD NA MATEMATIČKIM (I INTERDISCIPLINARNIM) UČENIČKIM PROJEKTIMA TREBA NAĆI MJESTO U
NAŠIM ŠKOLAMA!!!
![Page 17: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/17.jpg)
17
PROJEKT U NASTAVI MATEMATIKE
Učenički matematički projekt = rad tima učenika (npr. razrednog odjela) na
složenijem matematičkom problemu, često bliskom realnom svijetu.
![Page 18: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/18.jpg)
18
PROJEKT U NASTAVI MATEMATIKE (2)
Npr. učenički projekt
SVE O KRUGOVIMA(slika V. Kandinskog
Neki krugovi, ulje na platnu, 1926, Guggenheim
Museum, New York, može poslužiti kao
polazište)
![Page 19: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/19.jpg)
19
![Page 20: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/20.jpg)
20
PROJEKT U NASTAVI MATEMATIKE (3)
Projektna nastava matematike:
pretpostavlja:
• odgovarajući (dodatni) angažman nastavnika
• izvjesnu hrabrost nastavnika
može biti vrlo zanimljiva i motivirajuća za učenike
sa sobom može nositi i neke poteškoće.
![Page 21: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/21.jpg)
21
PROJEKT U NASTAVI MATEMATIKE (4)
Hrabrost nastavnika za:
odstupanje od uskih okvira nastavnog plana
jedan “širokogrudni” vremenski okvir
drukčiji i zahtjevniji oblik nastave
primjenu drukčijih nastavnih metoda
moguć neizvjestan ishod projekta
savladavanje mogućih neočekivanih situacija i problema.
![Page 22: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/22.jpg)
22
CILJEVI PROJEKTNE NASTAVE MATEMATIKE
Opći ciljevi su učenicima:razvijati vještine timskog radarazvijati vještine donošenja odluka samostalno i u timurazvijati kritički odnos prema vlastitom i tuđem radurazvijati sposobnost artikulacije i argumentacijeuvidjeti nužnost i smisao podjele rada
![Page 23: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/23.jpg)
23
CILJEVI PROJEKTNE NASTAVE MATEMATIKE (2)
razvijati samostalnost i odgovornost u radu
doseći kompetencije planiranja
osposobiti za korištenje raznih sredstava za rad i pravilnu procjenu raspoloživih resursa
prakticirati samostalno pronalaženje informacija i kritički odnos prema njima
![Page 24: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/24.jpg)
24
CILJEVI PROJEKTNE NASTAVE MATEMATIKE (3)
osposobiti za integriranje zajednički dobivenih radnih rezultata
upoznati s procesom učenja i rada u jednoj socijalnoj skupiniupoznati s različitim metodama radastvoriti proizvod za vlastito korištenje ili za korištenje od strane drugih
![Page 25: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/25.jpg)
25
CILJEVI PROJEKTNE NASTAVE MATEMATIKE (4)
savladati slučajeve razilaženja teorije i prakse, kao i strogo postavljenih granica nastavnih predmeta, uzimajući u obzir aspekte koji nadilaze strukuprepoznati složenost realnog postavljenog problemaprepoznati utjecaje različitih dizajnerskih odluka.
![Page 26: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/26.jpg)
26
REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA
0. FAZA – Priprema projekta• odabir projektne teme
• priprema učenika za temu (potrebno predznanje...)
• organizacija projekta (vremenska, prostorna organizacija, potrebni resursi prema broju učenika i grupa)
![Page 27: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/27.jpg)
27
REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (2)
1. FAZA – Postavljanje problema
• postavljanje problema - problem mora biti postavljen dovoljno otvoreno i složeno (po mogućnosti, da izlazi iz okvira matematike)
• brainstorming (navala ideja)
• sređivanje i grupiranje ideja – razlaganje problema u parcijalne probleme
![Page 28: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/28.jpg)
28
REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (3)
1. FAZA – nastavak:
• izbor parcijalnih problema koji će se obraditi
• preciziranje zadataka
• određivanje strukture tima
• podjela u grupe
![Page 29: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/29.jpg)
29
REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (4)
2. FAZA – Rad u grupama• prikupljanje radnih materijala (izvori informacija)• upotreba pomoćnih sredstava (računalo...)• komunikacija s drugim grupama (zadaci grupa
mogu se dijelom preklapati i nastavljati jedni na druge)
• dokumentacijski radovi (rad na projektu bitno je dokumentirati)
![Page 30: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/30.jpg)
30
REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (5)
2. FAZA – nastavak:
• međurezime rada:
– izvještaji o radu grupa,
– prezentacija međurezultata, kritika
– nove smjernice od tima ili nastavnika
VAŽNO!!!
Nastavnik/ca cijelo vrijeme nadgleda rad na projektu!
(uloga menadžera projekta)
![Page 31: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/31.jpg)
31
REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (6)
3. FAZA – Integriranje radnih rezultata
• završni izvještaji grupa i prezentacije rezultata
• podnošenje dokumentacije, dopune
• integriranje rezultata u cjeloviti proizvod
• vrednovanje ostvarenog, kritika
• finalno sređivanje
![Page 32: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/32.jpg)
32
REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (7)
4. FAZA – Matematički doprinos
• sređivanje matematičkih rezultata
• uspostavljanje veze s nastavnim programom
• prezentacija proizvoda korisnicima
![Page 33: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/33.jpg)
33
VAŽNO!!!Učenički matematički projekti trebaju biti
orijentirani na proizvod (konačni produkt)!
Mogući proizvodi:matematički panoi, plakatimatematički članci, časopisi, web stranicepredavanja za druge učenikeradni materijali za druge učenike...
![Page 34: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/34.jpg)
34
ULOGA NASTAVNIKA U PROJEKTU
Nastavnik/ca = menadžer projekta
vodi projekt, usmjerava ga i njime upravlja
odgovoran/na je za organizaciju i način rada projektnog tima
mora biti u stanju prepoznati probleme i pokušati ih konstruktivno i sustavno riješiti
![Page 35: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/35.jpg)
35
ULOGA NASTAVNIKA U PROJEKTU (2)
Nastavnik/ca preuzima sljedeće zadatke:
izbor projektnih tema (u većini slučajeva)
podjela u grupe, ponekad i zajednički rad s učenicima
vođenje pri preciziranju postavljanja zadataka
vođenje zajedničkih rasprava
![Page 36: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/36.jpg)
36
ULOGA NASTAVNIKA U PROJEKTU (3)
Nastavnik/ca preuzima sljedeće zadatke -nastavak:
organiziranje podnošenja međuizvještaja
priprema učenicima novih i nepoznatih matematičkih i drugih pomoćnih sredstava
priprema medija za rad i objavu rezultata
priprema pomoći u radu
![Page 37: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/37.jpg)
37
ULOGA UČENIKA U PROJEKTUKLJUČNA KOMPETENCIJA = SPOSOBNOST
TIMSKOG RADA
suradnički rad i savladavanje konflikta u grupi, posebno:
sposobnost artikuliranog iskazivanja vlastitog mišljenja
sposobnost prihvaćanja tuđih mišljenja
razvijanje sposobnosti za uzajamnu kritiku vlastitog i tuđeg rada
uviđanje nužnosti i smisla podjele rada
![Page 38: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/38.jpg)
38
PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA
Primjer 1 SVE O KRUGOVIMA
• slika kao polazište za brainstorming
• važno je ne raditi selekciju ideja u toj fazi
• svaki učenik ideje bilježi na kartice
![Page 39: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/39.jpg)
39
PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (2)
Mogući parcijalni zadaci (strukturirani) nakon brainstorminga:
• elementi kruga (središte, polumjer, promjer)
• krug i kružnica
• dijelovi kruga (isječak, odsječak, lunula...)
• mjerenje kruga i njegovih dijelova (opseg, površina)
![Page 40: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/40.jpg)
40
PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (3)
• krug, kružnica i drugi objekti (pravci, dužine, kružnice, krugovi...)
• trokut i kružnica• četverokut i kružnica• Apolonijev problem• kvadratura kruga• broj π• krug i kružnica u koordinatnim sustavima,
kompleksnoj ravnini
![Page 41: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/41.jpg)
41
PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (4)
• cikloide• krug i kružnica u neeuklidskoj geometriji• krug i kružnica u prirodi (longitudinalni valovi,
Sunčev sustav...)• krug i kružnica u filozofiji i religiji (Ne dirajte moje
krugove!)• krug i kružnica u umjetnosti (likovnoj,
arhitekturi...)• krug i kružnica u sportu
![Page 42: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/42.jpg)
42
PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (5)
• krug i kružnica u književnosti (Kavkaski krug kredom, krugovi pakla...)
• sfera i kugla• itd.
Oprez! Voditi računa da projekt ne bude preambiciozno i preširoko
postavljen!!!
![Page 43: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/43.jpg)
43
PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (6)
Primjer 2 ASIMPTOTE (mali projekt)Dani su pravci a1...x+1=0 i a2...y=0.5x+2. U sliku ucrtajte grafove funkcija kojima su ovi pravci asimptote. otvoreno zadan problemnudi mogućnost različitih učeničkih pristupa i rješenja (analitička, grafička...) i njihove dokumentacije
![Page 44: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/44.jpg)
44
![Page 45: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/45.jpg)
45
Probamo s f(x) = 1/x .
![Page 46: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/46.jpg)
46
Sada s f(x) = 1/x +1.
![Page 47: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/47.jpg)
47
Dalje probamo s f(x) = 1/(x +1).
![Page 48: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/48.jpg)
48
Evo ga: f(x) = 1/(x +1) + (0.5x+2).
![Page 49: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/49.jpg)
49
Ali to nije sve: g(x) = 2/(x +1) + (0.5x+2).
![Page 50: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/50.jpg)
50
Evo ih još, cijela familija: f(x) = a/(x +1) + (0.5x+2).
![Page 51: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/51.jpg)
51
PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (7)
Primjer 3 ITERACIJEIstražiti iteracije u matematici i njihovu pojavu u matematici, prirodi...aritmetički i geometrijski nizrekurzijeFibonaccijevi brojevi i prirodafraktali...
![Page 52: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/52.jpg)
52
PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (8)
Primjer 4 “VELIKI” BROJEVIIstražiti “velike” brojeve.
Što je to veliki broj?
Koliko teži milijun kuna u apoenima od 1 kn? Koliko prostora zauzimaju?
Je li 10100 jako velik?
Koji je najveći broj koji je ikad itko napisao?
itd.
![Page 53: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/53.jpg)
53
PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (9)
Primjer 5
MATEMATIKA JEDNOG DRVETA
![Page 54: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/54.jpg)
54
PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (10)
Primjer 5
MOZAICI OKO NAS
![Page 55: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/55.jpg)
55
PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (11)
Još nekoliko primjera projekata:
zlatni rezmostovi (matematika na mostovima, oblici mostova...)Catalanovi brojeviegipatski razlomciKako su brojeve zapisivale i računale stare civilizacije?pravilna tijela (Platonova i Arhimedova), njihova svojstva, pojavljivanje u prirodi (oblik virusa, kristali...)
![Page 56: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/56.jpg)
56
ZA KRAJU obrazovnom procesu uvijek treba
voditi računa o sljedećem:
Dobru nastavu kvalificira izmjena različitih nastavnih metoda!
I stalna projektna nastava jednako tako postaje dosadna kao i stalna frontalna
nastava!
![Page 57: PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/588c608c1a28ab53218b676d/html5/thumbnails/57.jpg)
57