1 P rograma de certificación de Black Belts V. Seis Sigma – Medición Parte A P. Reyes / Abril 2010.
Programa de certificación de Black Belts
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1
Programa de certificación de Black Belts
VII. Lean Seis Sigma - Mejora
P. Reyes / Abril 2010
2
Seis Sigma - Mejora A. Diseño de experimentos
1. Introducción y terminología2. Tipos de experimentos3. Planeación de experimentos4. Experimentos de un factor – ANOVA
Una vía o dirección Una variable de bloqueo, dos vías o direcciones Dos variables de bloqueo – CUADRADO LATINO Tres variables de bloqueo – CUADRADO GRECOLATINO
5. Experimentos factoriales 2K de dos niveles
H. Implementación de soluciones
3
Fase de mejora Propósito:
Desarrollar, probar e implementar soluciones que atiendan a las causas raíz
Salidas Acciones planeadas y probadas que eliminen o
reduzcan el impacto de las causas raíz identificadas
Comparaciones de la situación antes y después para identificar la dimensión de la mejora, comparar los resultados planeados (meta) contra lo alcanzado
4
Tormenta deideas
Técnicas decreatividad
MetodologíaTRIZ
Generación de soluciones
Diseño deexperimentos
Optimización
No
Implementación desoluciones y verificación
de su efectivdad
Evaluación de soluciones(Fact., ventajas, desventajas)
Solucionesverificadas
¿Soluciónfactible?
Si
Causasraíz
FASE DE MEJORA
Efecto de X'sen las Y =
CTQs
Ideas
5
VII.A Diseño de Experimentos (DOE)
6
VII.A Diseño de experimentos1. Introducción y terminología
2. Principios de diseño
3. Planeación de experimentos
4. Experimentos de un factor
5. Experimentos fraccionales de dos niveles
6. Experimentos factoriales completos
7
VII.A.1 Introducción y terminología
8
Ronald Fisher los desarrolla en su estación agrícola experimental de Rothamsted en Londres (ANOVA) 1930
Otros que han contribuido son: F. Yates, G.E.P. Box, R.C. Bose, O. Kempthorne, W.G. Cochran, G. Taguchi
Se ha aplicado el DOE en la agricultura y ciencias biológicas, industria textil y lana, en los 1930’s
Después de la II Guerra mundial se introdujeron en la industria Química e industria electrónica
Perspectiva histórica
9
El cambiar un factor a un tiempo presenta las desventajas siguientes:
Se requieren demasiados experimentos para el estudio
No se puede encontrar la combinación óptima de variables
No se puede determinar la interacción Se puede llegar a conclusiones erróneas
Se puede perder tiempo en analizar las variables equivocadas
Introducción
10
¿Por qué no probar un factor a la vez?
PRES
ION
TEMPERATURA
PRES
ION
1
2
Zona Máxima
Respuesta MáximaPR
ESIO
N
4
TEMPERATURA
3
PRES
ION
TEMPERATURA
Conclusión de la Prueba
TEMPERATURAConclusión de la Prueba
Optimo
11
El DOE varia varios factores simultáneamente de forma que se puede identificar su efecto combinado en forma económica:
Se identifican los Factores que son significativos
No es necesario un alto conocimiento estadístico
Las conclusiones obtenidas son confiables
Se pueden encontrar los mejores niveles de factores controlables que inmunicen al proceso contra variaciones en factores no controlables
Introducción
12
Cambios deliberados y sistemáticos de las variables de entrada (factores) para observar los cambios correspondientes en la salida (respuesta).
Proceso
Entradas Salidas (Y)
Diseño deProducto
Entradas Salidas (Y)
¿Qué es un diseño de experimentos?
13
Diseño de experimentos Proceso proactivo y estructurado para
investigar las relaciones entre los factores de entrada (x’s) y salida (y) de un proceso.
Los múltiples factores de entrada se consideran y controlan al mismo tiempo para asegurar que el efecto en la(s) respuesta(s) es causal y estadísticamente significativo.
14
Diseño de experimentos
PROCESO
Factores conocidos no controlados
Factores desconocidos
w1 w2 w3 w4 ws. . .
z1 z2 z3 z4 zn. . .
x1
x2
xa
...
y1
y2
ym
...
Factores con niveles(x’s)
Variables de respuesta (y’s)(CTQ’s)
ENTRADAS
SALIDAS
15
Planeación empírica versus planificada
NIVELDEESFUERZO Trabajar a
prueba y error
AnalizarPlanear
ESFUERZO
Analizar
Planear
Experimentar
ESFUERZO
Analizar
Planear Experimentar
Tiempo
Tiempo
Fase 2
Fase 1
16
Las X’s con mayor influencia en las Y’s
Cuantifica los efectos de las principales X’s incluyendo sus interacciones
Produce una ecuación que cuantifica la relación entre las X’s y las Y’s
Se puede predecir la respuesta en función de cambios en las variables de entrada
El Diseño de experimentos tiene como objetivos determinar:
17
Obtención de réplicas: repetición del experimento (5 resultados en cada corrida experimental)
Aleatorización: hacer en forma aleatoria: Permite confundir el efecto de los factores no
controlables La asignación de los materiales utilizados en la
experimentación El orden en que se realizan los experimentos
Bloqueo - Orden de corridas aleatorio en cada bloque
(Ej. , bloque de tiempo: AM vs PM, o Día 1 vs Día 2).
Términos
18
Bloques: Unidades experimentales homogéneas
Bloqueo Cuando se estructuran experimentos factoriales
fraccionales, el bloqueo se usa para agrupar las variables que desea evitar. Un bloque puede ser un factor artificial que no interactúa con los factores reales
Términos
19
Error experimental Variación en respuesta bajo las mismas
condiciones de prueba. También se denomina error residual.
Fraccional Un arreglo con menos experimentos que el
arreglo completo (1/2, ¼, etc.) Factorial completo
Arreglo experimental que considera todas las combinaciones de factores y niveles
Interacción Ocurre cuando el efecto de un factor de entrada
en la respuesta depende del nivel de otro factor diferente
Términos
20
Nivel o Tratamiento Un valor específico para un factor controlable de
entrada (100ºC, 120ºC, 140ºC)
Efecto principal Un estimado del efecto de un factor
independientemente del efecto de los demás
Optimización Hallar las combinaciones de los factores que
maximizen o minimizen la respuesta
Términos
21
Colinealidad Ocurre cuando 2 variables están completamente
correlacionadas Confundidos
Cuando el efecto de un factor no se puede separar del efecto de alguna de sus interacciones (A y BC, B y AC)
Términos
22
Correlación Un número entre -1 y +1 que indica el grado de
relación lineal entre dos conjuntos de números. El cero indica que no hay relación
Covarianza Cosas que cambian durante los experimentos
pero no fueron planeadas a cambiar, como temperatura o humedad. Con la aleatorización se alivia este problema. Registrar los valores del covariado para su posible uso en análisis de regresión
Términos
23
Curvatura Comportamiento no lineal que requiere un
modelo de al menos segundo grado
Grados de libertad (DOF, DF, df o ) Número de mediciones independientes para
estimar un parámetro poblacional (vg. la media con n-1)
EVOP (Evolutive operations) Describe una forma secuencial de
experimentación haciendo pequeños cambios en el proceso para mejorarlo
Términos
24
Error experimental Variación en respuesta bajo las mismas
condiciones de prueba. También se denomina error residual.
Primer orden Se refiere a la potencia a la cuál un factor
aparece en el modelo. Si la “X” representa un factor y “B” su efecto, entonces el siguiente modelo es de primer orden para X1 y X2:
Y = Bo + B1*X1 + B2*X2 + error
Términos
25
Factorial completo Arreglo experimental que considera todas las
combinaciones de factores y niveles
Fraccional Un arreglo con menos experimentos que el
arreglo completo (1/2, ¼, etc.)
Términos
26
Factoriales completos vs fraccionales
Un diseño factorial completo es el que contiene todos los niveles de todos los factores, no se omite ninguno
Un diseño factorial fraccional es un diseño experimental balanceado donde que contiene menos combinaciones de todos los niveles y factores. Por ejemplo para 3 factores y 2 niveles se tiene:
27
Experimento con mezclas Experimentos en los cuales las variables se
expresan como proporciones del todo sumando 1.0
Experimentos aleatorios Reduce la influencia de variables extrañas en la
experimentación
Error residual (e o E) Es la diferencia entre los valores observados y
los estimados por un modelo determinado empíricamente. Puede ser la variación en resultados de condiciones de prueba virtualmente idénticas
Términos
28
Resolución I Experimentos donde se varia sólo un factor a la
vez Resolución II
Experimentos donde algunos efectos principales se confunden, es indeseable
Resolución III- Exp. fraccionales Experimentos fraccionales donde no se
confunden los efectos principales entre sí, sólo con sus interacciones de dos factores
Resolución IV- Exp. fraccionales No se confunden los efectos principales ni con
sus interacciones pero si lo hacen las interacciones entre si
Términos
29
Resolución V – Exp. Fraccionales Sólo puede haber confusión entre interacciones
de dos factores con interacciones de tres factores o de mayor orden
Resolución VI - Exp. Factorial completo V+ Experimentos sin confusión, factoriales
completos o dos bloques de 16 experimentos
Resolución VII – Exp. Factoriales completos Experimentos en 8 bloques de experimentos
Términos
30
Los factores son los elementos que cambian durante un experimento para observar su impacto sobre la salida. Se designan como A, B, C, etc.
- Los factores pueden ser cuantitativos o cualitativos- Los niveles se designan como alto / bajo (-1, +1) o (1,2)
Factor NivelesB. Temp. de Moldeo 600º 700ºE. Tipo de Material Nylon Acetal
Factor cuantitativo, dos niveles
Factor cualitativo, dos niveles
Factores y niveles
31
VII.A.2 Tipos de experimentos
32
Tipo de Diseño de Experimentos
Experimentaciónposible No es posible
experimentarDiseñosActivos
DiseñosPasivos
No se tieneInformación
Histórica
Se tieneInformación
Histórica
CaracterizaciónData Minning
FactoresIndependientes
Factores Interdependientes
DiseñosFactoriales
ConRestricciones
SinRestricciones
DependenciaParcial
(B depende de A, pero
A no depende de B)
DiseñosD-Optimal
DiseñosOrtogonales
DiseñosAnidados
Diseños deMezclas
a b
Interdependencia de algunos ó
Todos los factores
33
DiseñosOrtogonalesa
De filtraje De Caracterización
DiseñosFactorialCompleto
(2k)
De Optimización
<5Factores
4-15Factores
> 15Factores
Dise
ños
Plac
kett-
Burm
an Dise
ños
Tagu
chi
DiseñosFactorial
Fraccionado(2k-p)
Ejec
ució
nIn
inte
rrum
pida
Ejec
ució
n e
n pa
rtes
2k n
oBl
oque
ado
2k
Bloq
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2k-p n
oBl
oque
ado
2k-p
Bloq
uead
o
d
Diseños deSuperficie de
RespuestaDiseños con
Punto Central
Diseños a 2 niveles Factores con más de
2 niveles<4
Factores> 4
Factores
Dise
ños
Fact
oria
l com
plet
og
34
Diseños decaracterizacióng
Diseños FactorialCompleto
Con punto central
<5Factores
4-15Factores
> 15Factores
Dise
ños
Plac
kett-
Burm
anCo
n pu
nto
cent
ralTo
dos l
os fa
ctor
esCo
n 2
nive
lesDiseños Factorial
FraccionadoCon punto central
Ejec
ució
nIn
inte
rrum
pida
Ejec
ució
n e
n pa
rtes
2k c
on p
unto
Cent
ral n
oBl
oque
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2k c
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unto
Cent
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Bloq
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o
2k-p c
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unto
Cent
ral n
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oque
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unto
Cent
ral
Bloq
uead
o
Ejec
ució
nIn
inte
rrum
pida
Ejec
ució
n e
n pa
rtes
35
Diseños deSuperficie de Respuestad
Todos los factores son continuos
Hay factoresdiscretos
Diseño CentralCompuesto óDiseño axial
(CCD)
Ejec
ució
nIn
-inte
rrum
pida
Ejec
ució
n e
n pa
rtes
CCD
noBl
oque
ado
CCD
Bloq
uead
o
2Factores
> 2Factores
Diseño Central Factorial óDiseño “Centrado en las caras”
(CCF)
Dise
ño
Box-
Behn
ken
Ejec
ució
nIn
-inte
rrum
pida
Ejec
ució
n e
n pa
rtes
CCF
noBl
oque
ado
CCF
Bloq
uead
o
36
Diseños deMezclas
ConRestricciones
Sin Restricciones
DiseñosVértices
Extremos
Diseños Simplex
b
De filtraje De CaracterizaciónDe OptimizaciónDiseños
Simplex-LatticeDiseños Simplex-Lattice
AumentadoDiseños Simplex
Centroide
Dise
ño
Sim
plex
-Lat
tice
Sin
fact
ores
de
Proc
eso
Todo
s los
fact
ores
son
depe
ndie
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Algu
nos
fact
ores
son
Inde
pend
ient
es
Sim
plex
-Lat
tice
+ Fa
ctor
ial 2
k
Sim
plex
-Lat
tice
+ Fa
ctor
ial 2
k-p
<5F.I.*
>3F.I.*
Dise
ñoVé
rtice
s Ext
rem
osSi
n fa
ctor
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o
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Vérti
ces E
xtre
mos
+ Fa
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k
Vérti
ces E
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+ Fa
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<5F.I.*
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S.L.
** A
umen
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ex-C
entro
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Algu
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son
Inde
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Sim
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-Cen
troid
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Fact
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l 2k
Sim
plex
-Cen
troid
e+
Fact
oria
l 2k-
p
<5F.I.*
>3F.I.*
37
Selección entre diversas alternativas
Selección de los factores clave que afectan la respuesta
Modelado de la superficie de respuesta para: Llegar al objetivo Reducir la variabilidad Maximizar o minimizar la respuesta Hacer un proceso robusto Buscar objetivos múltiples
Aplicación del DOE
38
VII.A.3 Planeación de experimentos
39
Establecer objetivos Seleccionar variables del proceso
Seleccionar un diseño experimental Ejecutar el diseño
Verificar que los datos sean consistentes con los supuestos experimentales
Analizar e interpretar los resultados Usar / presentar los resultados
Pasos del DOE
40
La selección de un diseño experimental depende de los objetivos del experimento y del número de factores a ser investigados:
Objetivo comparativo Objetivo de filtraje de factores Objetivo del método de superficie de
respuesta Optimizar las respuestas cuando los factores
son proporciones en un objetivo de mezclas Ajuste óptimo en un objetivo de modelo de
regresión
Objetivos experimentales
41
Las variables de proceso incluyen ambas entradas y salidas, es decir factores y respuestas. La selección de estas variables debe:
Incluir todos los factores relevantes Ser brillantes en seleccionar los niveles de
factores bajos y altos Evitar ajustes de factores para combinaciones
imprácticas o imposibles Incluir todas las respuestas relevantes Evitar usar respuestas que combinen dos o
más mediciones de proceso Evitar valores extremos en los factores de
entrada
Selección y escala de variables del proceso
42
Guías de diseñoNúmero de factores
Objetivo comparativo
Objetivo de filtraje de factores
Objetivo de superficie de respuesta
1 1- factor completamente aleatorizado
- -
2-4 Diseño aleatorizado por bloques
Factorial completo o fraccional
Diseño central compuesto o Box-Behnken
5 o más Diseño aleatorizado por bloques
Factorial fraccional o Placket Burman
Fltrar primero para reducir el número de factores
43
Supuestos experimentales ¿Son capaces los sistemas de medición para todas
las respuestas? ¿Es estable el proceso? ¿Los residuos se comportan adecuadamente?Modelo X1 La varianza se Requiere un
término Adecuado incrementa con X2 cuadrático
agregado a X2
44
Interacciones Interacción
Ocurre cuando el efecto de un factor de entrada en la respuesta depende del nivel de otro factor de entrada diferente
45
Interacciones Una interacción ocurre cuando el efecto de un
factor de entrada en la salida depende del nivel de otro factor de entrada. A veces se pierden con los diseños factoriales fraccionales
Sin interacción Interacción Interacción Interacción
moderada fuerte fuerte
46
Lista de verificacióntípica del DOE
Definir los objetivos del experimento
Aprender acerca del proceso antes de la tormenta de ideas
Tormenta de ideas para definir la lista de las variables clave dependientes e independientes
Correr experimentos preliminares para afinar el equipo y obtener resultados preliminares
47
Lista de verificacióntípica del DOE
Asignar niveles a cada variable independiente en función del conocimiento sobre el proceso
Seleccionar un plan estándar de DOE o desarrollar uno
Correr los experimentos en orden aleatorio y analizar los resultados periódicamente
Establecer conclusiones
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El método iterativo del DOE Mientras que un experimento puede dar un
resultado útil, es más común realizar dos o tres o más experimentos antes de dar una respuesta completa. Esto es mejor y más económico.
49
Pasos para Diseñar y Realizar un Diseño de Experimentos
1. Observar datos históricos y/o recolectar datos para establecer la capacidad actual del proceso debe estar en control estadístico.
2. Determinar el objetivo del experimento (CTQs a mejorar).
Por medio de un equipo de trabajo multidisciplinario3. Determinar qué se va a medir como resultado del
experimento.
4. Identificar los factores de control y de ruido que pueden afectar el resultado.
50
Pasos para Diseñar y Realizar un Diseño de Experimentos
5. Determinar el número de niveles de cada factor y sus valores reales.
6. Seleccionar un esquema experimental que acomode los factores y niveles seleccionados y decidir el número de replicas.
7. Verificar todos los sistemas de medición (R&R < 10%)
8. Planear y preparar los recursos (gente, materiales, etc.) para llevar a cabo el experimento. Hacer un plan de prueba.
51
Pasos para Diseñar y Realizar un Diseño de Experimentos
9. Realizar el experimento, identificar muestras con la condición experimental que la produce
• Medir las unidades experimentales.
11. Analizar los datos e identificar los factores significativos.
12.Determinar la combinación de niveles de factores que mejor alcance el objetivo.
52
Pasos para Diseñar y Realizar un Diseño de Experimentos
13. Correr un experimento de confirmación con esta combinación "óptima".
14. Asegurar que los mejores niveles para los factores significativos se mantengan por largo tiempo mediante la implementación de Procesos de Operación Estándar y controles visuales.
15. Re evaluar la capacidad del proceso.
53
Objetivos de los experimentos
Caracterizar el proceso (identificar los factores que influyen en la ocurrencia de errores)
Optimizar, identificar el nivel óptimo de los factores críticos para reducir el número de errores
Identificar los factores controlables que pueden afectar a la respuesta Y = Tiempo de solución de problema
Identificar los factores de ruido que no podemos o queremos controlar
Ejemplo: Proceso de atención a clientes en un Call Center
54
Variables de control X’s Número de líneas telefónicas
Nivel del Personal
Tiempo de acceso a bases de datos
Horas laboradas al día
Horas de atención
Ejemplo: Proceso de atención a clientes en un Call Center
55
Variables que no se pueden o desean controlar Z’s – Variables de ruido
Edad del ejecutivo de cuenta Distribución del Call Center Día del año Medio ambiente Horarios de comida
Ejemplo: Proceso de atención a clientes en un Call Center
56
Los Factores Pueden Afectar...
2. El Resultado Promedio
3. La Variación y el Promedio1. La Variación del Resultado
4. Ni la Variación ni el Promedio
Banda ancha
Banda angosta
Tiempo del servicio
Sin entren.
Con Entren.
Pocos ejecutivos
Suficientesejectuvos Ambos sexos
Toman el mismo tiempo
Tiempo del servicio
Tiempo del servicio Tiempo del servicio
57
Tipos de SalidasLas salidas se clasifican de acuerdo con nuestros objetivos.
3. El Valor Máximo es el Mejor
• Tiempo de Ciclo• Tiempo de
conexión
• Confiabilidad• Satisfacción
Objetivo Ejemplos de Salidas1. El Valor Meta es el Mejor
Meta
Lograr unvalor meta con
variación mínima
• Tiempo de atención• Tiempo de conexión
2. El Valor Mínimo es el Mejor
0
Tendencia de salidahacia arriba
Tendencia de salida hacia cero
58
Estrategia cuando el “Valor Meta es Mejor”
Paso 1: Encuentra los factores que afectan la variación. Usa estos factores para reducir al mínimo la variación.
Paso 2: Encuentra los factores que desplazan el promedio (y no afectan la variación). Usa estos
factores para ajustar la salida promedio con la meta deseada.
Meta
59
Estrategia cuando el “Valor Mínimo es Mejor”
0
Tendencia de salida baja
• El objetivo en este caso es encontrar los factores que afectan la salida promedio (tiempo). Usa estos factores para hacer que la tendencia del promedio sea baja.
• Cuando se reduce la variación en la salida al mínimo, también se mejora la salida al detectar los factores que contribuyen en gran medida a la variación.
60
Pruebas o Corridas ExperimentalesLas combinaciones de pruebas específicas de factores y niveles que se corren durante el experimento.
Experiencia x Material usado:El mejor nivel de Material depende de la experiencia.
InteraccionesEl grado en que los factores dependen unos de otros. Algunos experimentos evalúan el efecto de lasinteracciones; otros no.
Factor (X’s) NivelesA. Tiempo llamada 30 60 min.B. Localización 1 2 C. Experiencia 1 3 D. Material usado A B
NivelesLos valores en los que se establecen los factores.
A. Tiempo de llamadaB. LOcalizaciónC. ExperienciaD. Tipo de Material usado
FactoresLas variables de entrada de proceso que seestablecen a diferentes niveles para observarsu efecto en la salida.
Y =Tiempo de conexión
Respuesta de SalidaLa salida que se mide como resultado del experimentoy se usa para juzgar los efectos de los factores.
+1-1+1
-13+1+
1-1-12
-1-1-1-11Dato
sDCBACorridas
-1=Nivel Bajo +1=Nivel Alto
.
.
61
62
Contenido ANOVA de un factor, una vía o una dirección
ANOVA de un factor y una variable de bloqueo, dos vías o dos direcciones
ANOVA de un factor y dos variables de bloqueo – CUADRADO LATINO
ANOVA De un factor y tres variables de bloqueo – CUADRADO GRECOLATINO
63
ANOVA para un factoro dirección
64
ANOVA – Prueba de hipótesis para probar la igualdad de
medias de varias poblaciones para un factor
diferentessonsunasAHaHo a
..'.lg:.........: 321
Se trata de probar si el efecto de un factor o Tratamiento en la respuesta de un proceso o sistema es Significativo, al realizar experimentos variando Los niveles de ese factor (Temp. 1, Temp. 2, Temp.3, etc.)
65
ANOVA - Condiciones Todas las poblaciones son normales
Todas las poblaciones tiene la misma varianza
Los errores son independientes con distribución normal de media cero
La varianza se mantiene constante para todos los niveles del factor
66
ANOVA – Ejemplo de datosNiveles del Factor Peso % de algodón y Resistencia de tela
Peso porc. Respuestade algodón Resistencia de la tela
15 7 7 15 11 920 12 17 12 18 1825 14 18 18 19 1930 19 25 22 19 2335 7 10 11 15 11
67
ANOVA – Suma de cuadrados total
Xij
Xij
Gran media
2
11
)(
b
j
a
i
XXijSCT
68
ANOVA – Suma de cuadrados de renglones (a)-
tratamientos
Gran media
Media Trat. 1 Media Trat. a
Media trat. 2
a renglones
a
ii XXbSCTr
1
2)(
69
ANOVA – Suma de cuadrados del error
Media X1.
X1jX3jX2j
Media X2. Media X3.
Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3
2
11
)( i
b
jij
a
i
XXSCE
70
ANOVA – Suma de cuadrados del error
Media X1.
X1jX3jX2j
Media X2. Media X3.
Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3
SCTrSCTSCE
71
ANOVA – Grados de libertad: Totales, Tratamientos, Error
ananSCEglaSCTrglnSCTgl
)1()1(.1.
1.
72
ANOVA – Cuadrados medios: Total, Tratamiento y Error
)/()1/(
)1/(
anSCEMCEaSCTrMCTrnSCTMCT
73
ANOVA – Cálculo del estadístico Fc y Fexcel
SCEglSCTrglALFAFINVFexcelMCEMCTrFc
.,.,
74
Tabla final de ANOVATABLA DE ANOVA
FUENTE DE VARIACIÓN SUMA DE GRADOS DE CUADRADO VALOR F CUADRADOS LIBERTAD MEDIO
Entre muestras (tratam.) SCTR a-1 CMTR CMTR/CME
Dentro de muestras (error) SCE n-a CME
Variación total SCT n-1 CMT
Regla: Rechazar Ho si la Fc de la muestra es mayor que la F de Excel para una cierta alfao si el valor p correspondiente a la Fc es menor al valor de alfa especificado
75
ANOVA – Toma de decisión
Fexcel
Fc
Alfa
Zona de rechazoDe Ho o aceptar Ha
Zona de no rechazo de HoO de no aceptar Ha
Distribución F
76
ANOVA – Toma de decisión
Si Fc es mayor que Fexcel se rechaza HoAceptando Ha donde las medias son diferentes
O si el valor de p correspondiente a Fc es menor de Alfa se rechaza Ho
77
ANOVA – Identificar las medias diferentes por Prueba
de Tukey T
Para diseños balanceado (mismo número de columnas en los tratamientos) el valor de q se determina por medio de la tabla en el libro de texto
bCMEqT ana ,,
78
ANOVA – Identificar las medias diferentes por Prueba
de Tukey TSe calcula la diferencia Di entre cada par de Medias Xi’s:
D1 = X1 – X2 D2 = X1 – X3 D3 = X2 – X3 etc.
Cada una de las diferencias Di se comparan con elvalor de T, si lo exceden entonces la diferencia es Significativa de otra forma se considera que las mediasSon iguales
79
ANOVA – Identificar las medias diferentes por Prueba de
Diferencia Mínima Significativa DMS
Para diseños balanceados (los tratamientos tienen igual no. De columnas), se calcula un factor DMS contra el que se comparan las diferencias Xi – Xi’. Significativas si lo exceden
bFCME
DMS an ,1,)(2
80
Prueba DMS para Diseños no balanceados
anakj
kj FCMEbb
DMS
,1,, )(11
Para diseños no balanceados (los tratamientos tienen diferente no. De columnas), se calcula un factor DMSPara cada una de las diferencias Xi – Xi’
81
ANOVA Para un factorprincipal y una variable de
bloqueo
Planes aleatorizados bloqueados
82
Diseños aleatorizados bloqueados
Cuando cada grupo homogéneo del experimento contiene exactamente una medición en cada tratamiento, el plan experimental se denomina plan aleatorizado bloqueado. Ver el ejemplo siguiente:
83
Diseños aleatorizados bloqueados
Un ejemplo de diseño de bloques incompleto para la respuesta a la tensión es:
84
ANOVA – Prueba de hipótesis para probar la igualdad de
medias de varias poblaciones con dos vías
Se trata de probar si el efecto de un factor o Tratamiento en la respuesta de un proceso o sistema es Significativo, al realizar experimentos variandoLos niveles de ese factor (Temp.1, Temp.2, etc.) POR RENGLONY Considerando los niveles de otro factor que se piensaQue tiene influencia en la prueba –VARIABLE DE BLOQUEOPOR COLUMNA
85
ANOVA – Prueba de hipótesis para probar la igualdad de
medias de varias poblaciones con dos vías
diferentessonsunasAHaHo a
..'.lg:.........: 321
diferentessonsunasAHaHo a
..'.lg:'.........''': 321
Para el tratamiento – en renglones
Para la variable de bloqueo – en columnas
86
ANOVA de 2 vías - Ejemplo
Experiencia en años de los operadoresMaquinas 1 2 3 4 5
Maq 1 27 31 42 38 45Maq 2 21 33 39 41 46Maq 3 25 35 39 37 45
87
ANOVA – Dos vías o direcciones
La SCT y SCTr (renlgones) se determina de la misma forma que para la ANOVA de una dirección o factor
En forma adicional se determina la suma de cuadrados del factor de bloqueo (columnas) de forma similar a la de los renglones
La SCE = SCT – SCTr - SCBl
88
ANOVA de 2 vías – Suma de cuadrados, gl. y Cuadrado
medio para el factor de bloqueo (en cols)
)1/(1.
)( 2
1
bSCBlCMBlbSCBlgl
XXaSCBl j
b
j
89
ANOVA de 2 vías – Suma de cuadrados, gl. y Cuadrado
medio para el error
))(/())((.bnanSCBlCME
bnanSCEglSCBlSCTrSCTSCE
90
ANOVA – Cálculo del estadístico Fc y Fexcel
SCEglSCTrglALFAFINVFexcelMCEMCTrFc
.,.,
91
ANOVA de 2 vías – Cálculo del estadístico Fcbl y Fexcel bloques
(columnas)
SCEglSCBlglALFAFINVFexcelMCEMCBlFc
.,.,
92
Tabla final ANOVA 2 víasFUENTE DE VARIACIÓN SUMA DE GRADOS DE CUADRADO VALOR F CUADRADOS LIBERTAD MEDIO
Entre muestras (tratam.) SCTR a-1 CMTR CMTR/CME
Entre Bloques (Factor Bl) SCBl b-1 CMBL CMBL/CME
Dentro de muestras (error) SCE (a-1)(b-1) CME
Variación total SCT n-1 CMT
Regla: No rechazar si la F de la muestra es menor que la F de Excel para una cierta alfa
93
ANOVA – 2 vías Toma de decisión
Fexcel
FcTr o Bl
Alfa
Zona de rechazoDe Ho o aceptar Ha
Zona de no rechazo de HoO de no aceptar Ha
Distribución F
94
ANOVA – 2 vías Toma de decisión
Si Fc (Tr o Bl) es mayor que Fexcel se rechaza Ho Aceptando Ha donde las medias son diferentes
O si el valor de p correspondiente a Fc (Tr o Bl) es menor de Alfa se rechaza Ho
95
Cálculo de los residuales
.
.
*
ˆ
ˆ
.,,05.0
....
i
i
yMSEglkk
y
ijijij
jiij
srRbMSEs
yye
yyyy
Y estimada
Error o residuo
Error estándar
Factor de comparación
Si la diferencia de medias excede a Rk es significativa
96
Adecuación del modelo Los residuales deben seguir una recta en la
gráfica normal
Deben mostrar patrones aleatorios en las gráficas de los residuos contra el orden de las Yij, contra los valores estimados y contra los valores reales Yij
97
ANOVA para un factor principal y dos o tres variables de bloqueo
CUADRADO LATINO Y GRECOLATINO
98
ANOVA – 3, 4 y 5 vías El diseño de Cuadrado latino utiliza dos
variables de bloqueo adicionales al factor de Tratamiento
EL diseño de Cuadrado Grecolatino utiliza tres variables adicionales al factor de Tratamiento
El diseño de Cuadrado Hipergrecolatino utiliza cuatro variables de bloqueo adicionales al factor de tratamiento
99
ANOVA – Diseño de Cuadrado Latino
Este diseño es útil para incluir dos fuentes de no homogeneidad en las condiciones que afectan los resultados de las pruebas
Una tercera variable, que es el tratamiento experimental se aplica a las variables fuente de manera balanceada
Un diseño de cuadrado latino es un experimento factorial fraccional restringido por dos condiciones:
El número de columnas, filas y tratamientos debe ser la misma
No debe hacer interacciones esperadas entre los factores de filas y columnas
100
ANOVA – Diseño de Cuadrado Latino
Se prueban 5 autos, con 5 carburadores diferentes para determinar el consumo de gasolina con 5 chóferes en un cuadrado latino de 5 x 5.
101
ANOVA – Cuadrado Latino: Factor principal (A,B,C,D)
)1/(11.
)( 2
1
bSCTrCMTrbaSCTrgl
XXaSCTr Tr
b
j
102
ANOVA – Cuadrado Latino: Cálculo del error
)1)(2/()1)(2(.
Re
aaSCECMEaaSCEgl
SCTrngSCSCTcolSCTSCE
103
ANOVA – Cálculo del estadístico Fc y Fexcel
SCEglSCTrglALFAFINVFexcelMCEMCTrFc
.,.,
104
ANOVA – Cuadrado Latino Reng / Col
SCEglSCBlglALFAFINVFexcelMCEMCColsFcols
MCEngMCFcreng
.,.,
Re
105
Tabla final ANOVA vías Factores
FUENTE DE VARIACIÓN SUMA DE GRADOS DE CUADRADO VALOR F CUADRADOS LIBERTAD MEDIO
Renglores SCRen a-1 CMRen CMRen/CME
Columnas SCCol b-1 CMCol CMCol/CME
Tratamiento SCTr a-1 CMTr CMTr/CME
Dentro de muestras (error) SCE (a-2)(a-1) CME
Variación total SCT n-1 CMT
106
Cuadrado LatinoAños exp. TurnoEmpleado Mañana Tarde Noche
1 B=15 A=18 C=11
2 C=12 B=20 A=9
3 A=17 C=19 B=10A, B, C = Máquinas 1, 2 y 3
107
Cuadrado Latino
Maquina TurnoEmplead
oRespuest
aB M 1 15A T 1 18C N 1 11A M 2 12B T 2 20C N 2 9A M 3 17C T 3 19B N 3 10
108
Cuadrado Latino - MinitabStat>ANOVA> General Linear Model
109
Cuadrado Latino - MinitabResults
Factor Type Levels ValuesMaquina fixed 3 A, B, CTurno fixed 3 M, N, TEmpleado fixed 3 1, 2, 3
Analysis of Variance for Respuesta, using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMaquina 2 11.556 1.422 0.711 0.13 0.886Turno 2 111.422 111.422 55.711 10.11 0.090Empleado 2 4.222 4.222 2.111 0.38 0.723Error 2 11.022 11.022 5.511Total 8 138.222
110
Cuadrado Latino - MinitabTurno significativo
CBA
1816141210
TNM
321
1816141210
Maquina
Mea
n
Turno
Empleado
Main Effects Plot for RespuestaFitted Means
111
Diseño de cuadrado Greco Latino
Es una extensión del diseño Cuadrado Latino con una variable de bloqueo extra para tener 3 variables de bloqueo, por ejemplo si se agrega el día se tiene:
112
ANOVA – Cuadrado Grecolatino
)1/(1.
)( 2
1
bSCGCMGbSCGgl
XXaSCG m
b
m
113
ANOVA de 4 vías – Suma de cuadrados, gl. y Cuadrado
medio para el error
)1)(3/()1)(3(.
Re
aaSCECMEaaSCEgl
SCColnSCSCGSCTrSCTSCE
114
ANOVA – Cálculo del estadístico Fc y Fexcel
SCEglSCTrglALFAFINVFexcelMCEMCGFc
.,.,
115
ANOVA – Cuadrado Grecolatino
SCEglSCBlglALFAFINVFexcelMCEMCTrFc
.,.,
116
Tabla final ANOVA 2 FactoresFUENTE DE VARIACIÓN SUMA DE GRADOS DE CUADRADO VALOR F CUADRADOS LIBERTAD MEDIO
Renglores SCRen a-1 CMRen CMRen/CME
Columnas SCCol b-1 CMCol CMCol/CMELetras griegas SCG a-1 CMG CMG/CMETratamiento SCTr a-1 CMTr CMTr/CME
Dentro de muestras (error) SCE (a-3)(a-1) CME
Variación total SCT n-1 CMT
117
Cuadrado Greco LatinoExperiencia de los operadores
Lotes MP 1 2 3 4 5
1 Aa=-1 Bc=-5 Ce=-6 Db=-1 Ed=-1
2 Bb=-8 Cd=-1 Da=5 Ec=2 Ae=11
3 Cc=-7 De=13 Eb=1 Ad=2 Ba=-4
4 Dd=1 Ea=6 Ac=1 Be=-2 Cb=-3
5 Ee=-3 Ab=5 Bd=-5 Ca=4 Dc=6
a, b, c y d son 5 diferentes tipos de montaje A, B, C, D y E son las 5 formulaciones a probar
118
Cuadrado Greco latino en Minitab
Se introducen las respuestas en una columna C1 Se introducen los subíndices de los renglones en
una columna C2
Se introducen los subíndices de las columnas en una columna C3
Introducir los subíndices del factor adicional de letras griegas con letras latinas minúsculas (a,b,c,d,e) en C4
Se introducen las letras mayúsculas que indican el nivel del factor (A, B, C, D, etc.) correspondientes a cada respuesta en la columna C5
119
Cuadrado Greco latino en Minitab
Opción: ANOVA – General linear model
En Response indicar la col. de Respuesta,
En Model indicar la columna del factor e indicar las variables adicionales al del efecto principal a probar (A, B, C, D). También se pueden indicar interacciones entre factores x-y con Cx * Cy
Pedir gráfica de residuales Normal y vs fits y orden
120
Diseño de cuadrado hipergrecolatino
Permite el estudio de tratamientos con más de tres variables de bloqueo, por ejemplo:
121
122
Diseños factorial completo 2K
A
B
BAJOALTO
ALTO
BAJO
A B
1 - -2 + -3 - +4 + +
Representa-ción Gráfica
Representa-ción Tabular
ALTO
ALTO
ALTO BAJO
BAJOBAJO
B
AC
Factor
Prueba A BC
1 - --
2 + --
3 - +-
4 + +-
5 - -+
6 + -+
7 - ++
8 + ++
123
Experimentos de Factoriales Completos- todas las combinaciones
Todas las combinacionesTemperatura Tiempo
Corrida 1: 350° 1min.Corrida 2: 350° 2min.Corrida 3: 400° 1min.Corrida 4: 400° 2min.
FactoresNiveles
Bajo Alto
Temperatura 350° 400°Tiempo 1min. 2min.
124
Número de Niveles
• En Tres Niveles hay la necesidad de ejecutar más pruebas, sin embargo, nos permite buscar la curvatura, es decir, los efectos cuadráticos.
• En Dos Niveles nos permite considerar únicamente los efectos lineares.
1 2
y
2 Niveles
1 2 3
y
3 Niveles
125
Diseños de Dos Niveles• Una estrategia que frecuentemente se emplea es
la de considerar un gran número de factores, cada uno dispuesto en dos niveles para identificar los factores que son significativos.
126
Determinación del Número de Combinaciones de PruebaEl número de combinaciones de prueba para un factorial completo con factores k, cada uno en dos niveles es:
k2n Por lo tanto, a estos diseños se les conoce como diseños .k2
127
Codificación de los Niveles de los Factores
Los niveles de los factores para los diseños 2k
se codifican como: Nivel bajo = -1 Nivel alto = +1
Minitab puede manejardiseños hasta .72
Diseño :22Corrida A B
1 -1 -12 +1 -13 -1 +14 +1 +1
Diseño :32Corrida A B C
1 -1 -1 -12 +1 -1 -13 -1 +1 -14 +1 +1 -15 -1 -1 +16 +1 -1 +17 -1 +1 +18 +1 +1 +1
128
Un experimento factorial completo es un experimento donde se prueban todas las posibles combinaciones de los niveles de todos los factores.
4020-1
5230+1
+1-1
Factor A:
Factor B: Y = Respuesta
Experimento factorial completo – sin interacción
Efecto del factor A = (52+40)/2 - (30+20)/2 = 21Efecto del factor B = (30+52)/2 - (20+40)/2 = 11 Efecto de A*B = (52+20)/2 – (30+40)/2 = 1
129
Experimento sin interacción
A = -1 A = +1
RespuestaPromedio
B = +1
B = -1 20
30
40
52
130
Experimento sin interacción
A = -1 A = +1
B = +1
B = -1
Respuesta
20
3040
52
131
Modelo de regresión lineal0 1 1 2 2 12 1 2
0
1
2
12
1 2 1 2
ˆ (20 40 30 52) / 4 35.5ˆ 21/ 2 11ˆ 11/ 2 5.5ˆ 1/ 2 0.5ˆ 35.5 10.5 5.5 0.5
y x x x x
y x x x x
El coeficiente 0.5 es muy pequeño dado que no hay interacción
132
Gráfica de contornos – Experimentos sin interacción
X1 -1 -.6 -.4 -.2 0.0 +.2 +.4 +.6 +.8 +1
X2
1
.5
0
-.5
-1
22
2834
4046
49 DirecciónDe ascensorápido
133
Superficie de respuesta – Experimentos sin interacción
X1X2
Superficie de respuesta
Gráfica del modelo de regresión
Y = respuesta
134
Un experimento factorial completo es un experimento donde se prueban todas las posibles combinaciones de los niveles de todos los factores.
5020-1
1240+1
+1-1
Factor A = X1 :
Factor B = X2: Y = Respuesta
Experimento factorial completo – con interacción
Efecto de A*B = {(12+20)-(40+50)}/2 = -29
135
Experimento con interacción
A = -1 A = +1
RespuestaPromedio
B = +1
B = -1 20
40
50
12
137
Modelo de regresión lineal0 1 1 2 2 12 1 2
0
1
2
12
1 2 1 2
ˆ (20 40 30 52) / 4 30.5ˆ 2 / 2 1ˆ 18 / 2 9ˆ 58 / 2 29ˆ 30.5 1 9 29
y x x x x
y x x x x
El coeficiente -29 es muy grande representando la interacción
138
Gráfica de contornos
X1 -1 -.6 -.4 -.2 0.0 +.2 +.4 +.6 +.8 +1
X2
1
.5
0
-.5
-1
25
28
31 34
4349 Dirección
De ascensorápido
40
139
Superficie de respuesta – Experimentos con interacción
Superficie de respuesta
Gráfica del modelo de regresión
140
Un experimento factorial con réplicas tiene varios resultados bajo la misma combinación de niveles
y7
y8
y3
y460’
y5
Y6
y1y2
30’9070
Factor A :Horas entrenamiento
Factor B: Acceso al sistema
Y = Tiempo de
respuesta
Experimento factorial con réplicas
141
Factor A :Horas de entrenam.
7978
959260 min.
8487
908730 min.
9070Factor B:
Acceso al sistema Y = Tiempo de
conexión
• ¿El tiempo de entrenamiento afecta el tiempo de conexión?
• ¿El tiempo de acceso afecta el tiempo de conexión?• ¿Qué efecto tiene la interacción entre las horas de
entrenamiento y la hora del día sobre el tiempo de conexión?
Análisis del efecto de la media
142
A2 =
El Efecto del entrenamientoFactor B : Tiempo de acceso
7978
9592
B2 = 60 min.
8487
9087B1 = 30 min.
A2 = 90A1 = 70
Factor A : Horas de
entrenamiento
A1 = 90 + 87 + 95 + 924 = 91
84 + 87 + 79 + 784 = 82
¿El tiempo de entrenamiento parece cambiar el tiempo de conexión Y?
Tiem
po d
e co
nexi
ón
70 90o
95
90
85
80
91
82
143
El Efecto del Tiempo de acceso
B2 =
Factor B : Tiempo de
acceso
B1 = 90 + 87 + 84 + 874 = 87
95 + 92+ 79 + 784 = 86
Tiem
po d
e co
nexi
ón
30 min. 60 min.
95
90
85
80
7978
9592
B2 = 60 min.
8487
9087B1 = 30 min.
A2 = 90A1 = 70
Factor A : Horas de entrenamiento
¿El cambio de tiempo de acceso parece cambiar el tiempo de atención promedio del Call Center?
8786
144
El Efecto de la InteracciónFactor B : Tiempo de acceso
oo
Factor A : Horas de entrenamiento
7978
9592
B2 = 60 min.
8487
9087
B1 = 30 min.
A2 = 90A1 = 70
78.593.5B2
85.588.5B1
A2A1
A,B, = 90 + 872
= 88.5Ti
empo
de
cone
xión
30 min. 60 min.
95
90
85
80
70
90
• En una gráfica de interacción, las líneas paralelas indican que no hay interacción. ¿Por qué?• ¿Las horas de entrenamiento y el tiempo de acceso parecen interactuar?• ¿Qué niveles de los factores deben usarse para reducir al mínimo la dureza de
las partes?
146
Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design
o Two level
Designs: Number of center points 0 Number of Replicates 2 Number of blocks 1 OK
Options Non randomize runs OK
Factors Introducir el nombre real de los factores y en forma opcional los niveles reales
Results Summary table, alias table OK
Corrida con Minitab – Creación del diseño para 2 factores 2 niveles
147
Corrida con Minitab – Análisis del diseño factorial
Hacer una columna de RESPUESTAS e introducir los datos correspondientes a cada celda
Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design
Response Seleccionar la columna de las respuestas Residuals Estandardized
Terms Pasar todos los términos a Selected con >> OKGraphs Seleccionar Effects Plots Normal y Pareto Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OKResults Full table of fits and residuals
Seleccionar todos los términos con >> OKOK
148
Corrida con Minitab – Interpretación de gráficas
MAIN EFFECTS La gráfica de EFFECTS PLOT debe indicar fuera de la
recta los factores e interacciones que son significativas
La gráfica EFFECTS PARETO debe indicar en sus barras principales más allá de la recta de 0.1 o 0.05 los factores e interacciones significativas
RESIDUALS La gráfica NORMAL PLOT de residuos debe mostrar los
puntos cerca de la recta La gráfica de residuos RESIDUALS vs FITS debe mostrar
aleatoriedad en los residuos
149
Corrida con Minitab – Interpretación de resultados
Estimated Effects and Coefficients for Res (coded units)
Term Effect Coef SE Coef T P Variables significativas (p < 0.05, 0.1)Constant 86.500 0.6614 130.78 0.000
A -9.000 -4.500 0.6614 -6.80 0.002
B -1.000 -0.500 0.6614 -0.76 0.492
A*B -6.000 -3.000 0.6614 -4.54 0.011
Modelo de regresión Y = 86.5 – 4.5 A – 3 AB (incluyendo sólo las variables significativas)
Analysis of Variance for Res (coded units)
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
Main Effects 2 164.00 164.00 82.000 23.43 0.006 Existencia del modelo2-Way Interactions 1 72.00 72.00 72.000 20.57 0.011
Residual Error 4 14.00 14.00 3.500
Pure Error 4 14.00 14.00 3.500
Total 7 250.00
150
Tabla ANOVA – Experimento de Tiempo de respuesta
250.0007Total
3.50014.00014.0004Error
0.01120.5772.00072.00072.0001Temp* Tiempo
0.4920.572.0002.0002.0001Tiempo
0.00246.29162.00162.00162.0001Temp
PFMS AjSS AjSS SecDFOrigenLas horas de entr. son significativas.
La interacción del tiempo de acceso y horas de entr. es significativa.
El Tiempo de acceso, no es significativo.
151
Crear las gráficas factoriales y de interacción:
Stat > DOE > Factorial > Factorial PlotsSeleccionar Main effects e Interaction Plots Setup para ambas: Seleccionar columna Respuesta
y con >> seleccionar todos los factores OKSeleccionar Data Means OK
Corridas con Minitab – Gráficas factoriales
152
Interpretación de gráficas Si la interacción es significativa, entonces los
mejores niveles de operación del proceso ya sea para maximizar o para minimizar la respuesta Y, se seleccionan de la Gráfica de Interacción
Si no es significativa la interacción, entonces los mejores niveles de los factores se seleccionan de las gráficas de efectos principales
153
Gráfica de efectos principales
BA
90
88
86
84
82
Res
Main Effects Plot (data means) for Res
154
Gráfica de interacciones
-1 1
1 1-1-1
90
85
80
B
A
Mea
n
Interaction Plot (data means) for Res
155
Crear las gráficas de contorno y superficies de respuesta:
Stat > DOE > Factorial > Contour/Surface Plots
Seleccionar Contour / Surface Plots Setup para ambas: Entrar a opción y dar OK
Seleccionar OK
Corridas con Minitab – Gráficas de contorno y superficie de respuesta
156
Gráfica de contorno
82.5 85.0 87.5 90.0 92.5
10-1
1
0
-1
A
B
Contour Plot of Res
Permite identificar la dirección de experimentación de ascenso rápido perpendicular a los contornos
157
Gráfica superficie de respuesta
1
0-1
B80
85
90
95
0
Res
-11A
Surface Plot of Res
158
Diseños de experimentos de tres factores dos niveles
159
Factorial Completo con 3 Factores
Diseño 23, Factores A, B, C.Permite la evaluación de todos los efectos:
A AB ABCB ACC BC
Efectos Principales
Interacciones con 2 factores
Interacciones con 3 factores
160
Factorial completo con 3 factores
Corrida A B C1 -1 -1 -12 +1 -1 -13 -1 +1 -14 +1 +1 -15 -1 -1 +16 +1 -1 +17 -1 +1 +18 +1 +1 +1
Diseño 23 con Columnas de Interacción
Las columnas de interacción se obtienen multiplicandolos datos ingresados en la columna factor.
Fila A B C AB AC BC ABC1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -12 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +13 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +14 +1 +1 -1 +1 -1 -1 -15 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +16 +1 -1 +1 -1 +1 -1 -17 -1 +1 +1 -1 -1 +1 -18 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1
Las columnas de interacción no se usan para ejecutar las pruebas.Estas se usan en el análisis de los datos resultantes.
162
Análisis de los Datos1. Análisis de las Medias Determina los factores que afectan la
respuesta promedio.
2. Análisis de Desviación Estándar Determina los factores que afectan la
variabilidad en la respuesta. En ambos casos, se analizan los datos
usando…… - Tablas y Gráficas de Respuesta - Los valores P para significancia de los
coeficientes.
163
Experimento Factorial - 2 niveles
A B C1. - - -2. + - -3. - + -4. + + -5. - - +6. + - +7. - + +8. + + +
Leyenda:- : Nivel bajo de un factor+ : Nivel alto de un factor
Factor – +A. Perfil #1 Posición 1 Posición 2B. Angulo 90° 105°C. Presión Baja Alta
Esta distribución experimental muestra todas las combinaciones posibles de 3 factores en 2 niveles
164
A B C Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3
1. - - - 19.18 19.02 19.092. + - -3. - + -4. + + -5. - - +6. + - +7. - + +8. + + +
La Distribución Experimental
Las corridas experimentales están dadas por las filas. Por ejemplo, la corrida #1 nos dice que todos los factores deben posicionarse en sus niveles bajos (-).
Entonces, tres piezas se manufacturan con el proceso establecido en los niveles bajos de A, B y C. La dimensión interna se mide y se registra.
165
Datos Experimentales Completos
Se estableció cada una de las 8 combinaciones de la prueba y se manufacturaron tres piezas en cada combinación.
A B C Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3
1. - - - 19.18 19.02 19.092. + - - 19.15 19.40 19.623. - + - 19.41 18.82 19.144. + + - 19.89 18.94 19.405. - - + 18.73 18.63 18.796. + - + 19.17 18.76 18.947. - + + 18.40 18.73 19.048. + + + 18.54 19.46 18.97
166
A B C Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Prom.1. - - - 19.18 19.02 19.09 19.102. + - - 19.15 19.40 19.62 19.393. - + - 19.41 18.82 19.14 19.124. + + - 19.89 18.94 19.40 19.415. - - + 18.73 18.63 18.79 18.726. + - + 19.17 18.76 18.94 18.967. - + + 18.40 18.73 19.04 18.728. + + + 18.54 19.46 18.97 18.99
Búsqueda de los Factores que Afectan al Diámetro Promedio
Para identificar cuáles son los factores que afectan la dimensión promedio de las piezas, primero calculamos el promedio de cada una de las
combinaciones de prueba.
167
A B C Prom.1. - - - 19.102. + - - 19.393. - + - 19.124. + + - 19.415. - - + 18.726. + - + 18.967. - + + 18.728. + + + 18.99
Evaluación del Efecto del Factor C
El Factor C tiene un efecto en la respuesta promedio si la dimensión promedio en el nivel C– difiere de la dimensión promedio en el nivel C+.
26.194
41.1912.1939.1910.19Prom. en C
85.184
99.1872.1896.1872.18
Prom. en C
168
Tabla de Respuesta para las Medias
A B C Prom.1. - - - 19.102. + - - 19.393. - + - 19.124. + + - 19.415. - - + 18.726. + - + 18.967. - + + 18.728. + + + 18.99
A B C– 18.92 19.04 19.26+ 19.19 19.06 18.85 0.27 0.02 -0.41
También es un Efecto significativo
Es el Efecto más Grande
169
Gráficas de los Efectos de los Factores (Medias)
CBA
1-1 1-1 1-119.25
19.15
19.05
18.95
18.85
Dim
ensi
ón
Gráfica de Efectos Principales (medias de los datos) para Dimensión
170
La Interacción ABA B C AB = ( A x B) = AB
1. – – – + = (-1 x -1) = +12. + – – – = (+1 x -1) = -13. – + – – = (-1 x +1) = -14. + + – + = (+1 x +1) = +15. – – + + = (-1 x -1) = +16. + – + – = (+1 x -1) = -17. – + + – = (-1 x +1) = -18. + + + + = (+1 x +1) = +1
171
El Efecto de la Interacción ABA B C AB Prom.
1. + 19.102. - 19.393. - 19.124. + 19.415. + 18.726. - 18.967. - 18.728. + 18.99
05.194
72.1896.1812.1934.19Prom. en AB
05.194
99.1872.1841.1910.19
A B C AB- 18.92 19.04 19.26 19.05+ 19.19 19.06 18.85 19.05 0.27 0.02 -0.41 0.00
Prom. en AB
172
Columnas de interacciones
Las columnas de interacción AC, BC y ABCSe obtienen multiplicando las columnas A,B,C.
A B C AB AC BC ABC Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Prom.1 – – – + + + – 19.18 19.02 19.09 19.102 + – – – – + + 19.15 19.40 19.62 19.393 – + – – + – + 19.41 18.82 19.14 19.124 + + – + – – – 19.89 18.94 19.40 19.415 – – + + – – + 18.73 18.63 18.79 18.726 + – + – + – – 19.17 18.76 18.94 18.967 – + + – – + – 18.40 18.73 19.04 18.728 + + + + + + + 18.54 19.46 18.97 18.99
173
Tabla de Respuesta para Medias
A B C AB AC BC ABC– 18.92 19.04 19.26 19.05 19.06 19.05 19.05+ 19.19 19.06 18.85 19.05 19.04 19.05 19.06 0.27 0.02 -0.41 0.00 -0.02 0.00 0.01
174
Efectos principales e Interacciones
Las líneas paralelas significan que no hay interacción.
-1 1
1 1-1-1
19.2
19.1
19.0
18.9
B
A
Med
ia
-1 1
1 1-1-1
19.4
19.3
19.2
19.1
19.0
18.9
18.8
C
A
-1 1
1 1-1-1
19.25
19.15
19.05
18.95
18.85
C
B
Gráfica de Interacción (medias de los datos) para Dimensión
Gráfica de Interacción (medias de los datos) para Dimensión
Gráfica de Interacción (medias de los datos)
para Dimensión
Med
ia
Med
ia
175
Ecuación de Predicción
En la ecuación de predicción se incluyen únicamente los efectos que se consideran importantes (cuyo valor de P es menor o igual a 0.05).
...AB)
2AB
(B)2B
()2A
(yy A
y =
2
A
2
B
y
y = y = Respuesta predicha
2
A
2
AMitad del efecto para el factor A
2
B
2
B
y Promedio de todos los datosy
Mitad del efecto para el factor B
176
Factores que Afectan la Variación
Se identifican los factores que afectan la variación en la respuesta.
Se calcula la desviación estándar de cada uno de los conjuntos de replicas.
Se analiza dicha columna de la misma manera que se analizó el promedio:
- Tabla de Respuesta (las deltas grandes muestran los factores o interacciones que están afectando la variación).
- Gráficas (El eje vertical representa la desviación estándar).
- Los valores P para la prueba de los coeficientes (generar un modelo s-hat usando los términos significativos).
177
Factores que Afectan la Variación
A B C Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3DesviaciónEstándar
1. - - - 19.18 19.02 19.09 0.0802. + - - 19.15 19.40 19.62 0.2353. - + - 19.41 18.82 19.14 0.2954. + + - 19.89 18.94 19.40 0.4755. - - + 18.73 18.63 18.79 0.0816. + - + 19.17 18.76 18.94 0.2067. - + + 18.40 18.73 19.04 0.3208. + + + 18.54 19.46 18.97 0.460
Para identificar cuales son los factores que afectan la variación en la dimensión de los
rieles, primero calculamos la desviación estándar de cada una de las corridas.
178
Tabla de Respuesta de la Desviación Estándar
Se generó una tabla de respuesta, con las desviaciones estándar, que muestre la fuerza que tiene cada factor e interacción sobre la variación de la dimensión
A B C AB AC BC ABC– 0.194 0.150 0.271 0.264 0.278 0.264 0.270+ 0.344 0.388 0.267 0.274 0.260 0.274 0.268 0.150 0.237 -0.005 0.010 -0.018 0.010 -0.002
179
Gráficas de los Efectos de los Factores (Variación)
Las gráficas muestran el efecto de cada factor sobre la variación.
CBA
1-1 1-1 1-1
0.39
0.33
0.27
0.21
0.15
Des
viac
ión
Est
ánda
r
Gráfica de Efectos Principales (medias de los datos) de la Desviación Estándar
180
Mejoramiento en Dos Pasos Paso 1: Usar el análisis de desviación
estándar para reducir la variabilidad. Paso 2: Usar el análisis de la media para
ajustar el proceso o producto con la meta establecida, sin aumentar la variación.
Si se tiene conflicto con el nivel de algún factor, se debe dar preferencia al nivel que reduzca la variabilidad
181
Efectos de las Variables de Ruido
Las variables no controladas durante un experimento (tales como las condiciones ambientales) pueden producir cambios en la respuesta de la salida. Si una variable de fondo cambia un factor de la misma forma que nuestro experimento lo cambia, entonces, nuestra conclusión es incorrecta cuando decimos que el factor está produciendo el efecto.
Presión de
Inyección1. - 1.42. - 1.63. - 1.04. - 0.95. + 1.16. + 0.77. + 0.68. + 0.5
¿ Por quéla diferencia?
Prom.= 1.23
Prom.= 0.73
Las Corridas 1 a 4 se ejecutaron en la mañana cuando la temperatura ambiental en la planta es templada.Las Corridas 5 a 8 se ejecutaron en la tarde cuando hace calor.La diferencia observada en la salida, ¿se debe al cambio en la presión de inyección o al cambio en la temperatura ambiental?
Datos
182
Orden Aleatorio de las Corridas
Una estrategia para protegerse de las variables de ruido es aleatorizar el orden de las corridas experimentales.
2.6.4.7.3.8.5.1.
1.2.3.4.5.6.7.8.
A B C — — —
— —+— —+
—+ +— — +
—+ +— + ++ + +
Orden Estándar Orden Aleatorio
Ejecutar el experimento en orden aleatorio promediará, los efectos de las variables de ruido.
Sin embargo, por lo general es mejor tratar las variables de ruido como un FACTOR DE RUIDO y así, ¡lograr una fuerza contra el ruido!
A B C — —+—+ +
—+ +— + +— —++ + +— — +— — —
183
Ecuación de Predicción
Y = Y + A +EA2
EB2 B + EAB
2 AB^
184
Región óptima con puntos centrales
Y = Y + A +EA2
EB2 B + EAB
2 AB^
185
Esquemas de negocio B2C y B2B
186
Generar y evaluar las soluciones
Generar soluciones para eliminar la causa raíz o mejora del diseño
Probar en pequeño la efectividad de las soluciones
Evaluar la factibilidad, ventajas y desventajas de cada una de las diferentes soluciones, con un diagrama de árbol
Por cada causa raíz – generar varias soluciones – ver sus ventajas, desventajas, factibilidad, impacto y costo
187
Generar y evaluar las soluciones
Realizar una definición analítica y selección cuantitativa de las alternativas de solución, además de analizar y evaluar cada una de ellas.
Hacer un plan de implementación de las soluciones (Gantt o 5W – 1H)
188
Implantación de soluciones PUNTO CRITICO ACTIVIDADES
* Realizar las medidas como se habian acordado * Antes de aplicar las medidas correctivas* Verificar si no hay efectos secundarios * Probar las ideas de mejora, investigar efectos* Dar capacitacion y entrenamiento. secundarios que puedan afectar al producto o áreas* Los equipos implantan las acciones correctivas y después poner en práctica las soluciones.* Obtener la aprobación de las áreas relacionadas, turno o puesto, Jefe inmediato etc. Es decir, Comunicar a todos los involucrados de la mejora a realizar. EJEMPLO 1
LISTADO DE LAS MEDIDAS CORRECTIVAS
NO CUANDO ¿A QUE? - ¿COMO?
DONDERESULTADO
JUICIO QUIEN TOPE PROC. DE
LIMPIEZA
1
2
JULIO 97
JULIO 97
BARRA DEAPLICACION
PARA LOS MOLDES
AUNQUE SE DA EFECTO
NO ES PERSISTENTE
EXISTE POCO DEFECTO
J. PÉREZ
L.TORRES
189
Calendario de las actividades
¿qué? ¿por qué? ¿cómo? ¿cuándo?
¿dónde?
¿quién?
1 Tacogenerador de motor embobinador
1.1 Por variación de voltaje durante el ciclo de cambio
1.1.1 Tomar dimensiones de ensamble entre coples.1.1.2 Verificar estado actual y especificaciones de escobillas.1.1.3 tomar valores de voltaje de salida durante el ciclo de cambio.
Abril ’04
1804 Embob
.
J. R.
2 Sensor circular y de velocidad de linea.
2.1 Por que nos genera una varión en la señal de referencia hacia el control de velocidad del motor embobinador
2.1.1 Tomar dimensiones de la distancia entre poleas y sensores.2.1.2 Tomar valores de voltaje de salida de los sensores.2.1.3 Verificar estado de rodamientos de poleas.
Abril ’04
1804Embob
.
U. P.
3 Ejes principales de transmisión.
3.1 Por vibración excesiva durante el ciclo de cambio
3.1.1 Tomar lecturas de vibración en alojamientos de rodamientos3.1.2 Comparar valores de vibraciones con lecturas anteriores.3.1.3 Analizar valor lecturas de vibración tomadas.
Abril’04 1804 Embob
.
F. F.
4 Poleas de transmisión de ejes embobinadores.
4.1 Puede generar vibración excesiva durante el ciclo de cambio.
4.1.1 Verificar alineación, entre poleas de ejes principales y polea de transmisión del motor.4.1.2 Tomar dimensiones de poleas(dientes de transmisión).4.1.3 Tomar dimensiones de bandas (dientes de transmisión)4.1.4 Verificar valor de tensión de bandas.
Abril’04 1804 Embob
.
J. R.U. P.
190
Implantación de soluciones
15 GUOQCSTORY.PPT
191
Prueba e implantación de soluciones
Probar las soluciones investigando los efectos secundarios que puedan afectar a otras áreas y después ponerlas en practica.
Planear la implantación de las alternativas seleccionadas.
Ejecutar las acciones del plan de acciones, comprobando su efectividad con: diagramas, fotos, cartas de control, Paretos, histogramas, etc.
192
1. Actions
2. Responsibilities
3. Schedule4. Cost/Benefit Analysis5. Measures
6. Risk Assessment7. Contingency Plan8. Change Strategy9. Communication Plan
10. Education Plan
Describes the specific actions & tasks to be taken for each root causeDescribes who is responsible for each action
Indicates when the actions & tasks will be completedPredicts direct & indirect costs & benefits associated with each actionIndicates whether the actions (solutions) are successfulAssesses what could go wrong if the actions are implementedIncludes a back-up plan for each action based on a risk assessmentIdentifies potential organizational barriers to actions and strategies for addressing themDetails who must be informed as well as how they will be informed and involved, before the actions are takenIdentifies who needs to be trained for the implementation to be successful as well as the source, scheduling, method and content of that training
Implementation Plan Components
193
Verificación de solucionesPUNTO CRITICO ACTIVIDADES
* Verificar hasta obtener efectos estables ampliando * Hacer análisis comparativo antes y después los datos históricos en gráficas de la etapa de * En caso de aplicar varias medidas correctivas "razón de selección del tema" , Verificar los efectos intangibles sin omisiones* Comparar el efecto en gráfica entre antes y después de DMAIC respecto al objetivo. confirmar el efecto sobre cada concepto de (relación humana, capacidad, trabajo en equipo, contramedidas. entusiasmo, área de trabajo alegre).* Determinar los beneficios monetarios, indirectos e intangibles.Investigar si existen áreas y operaciones similares tanto dentro como fuera de la planta, para aplicar las mismas contramedidas. Dar reconocimiento.
2.12
1.91.8
1.71.6
1.51.4
1.31.2
1.11
2.19 2.14 2.222.33
1.76
1.32
0.9 0.87 0.940.79
0.990.94
0
0.5
1
1.5
2
2.5
May-97 Jun-97 Jul-97 Ago-97 Sep-97 Oct-97 Nov-97 Dic-97 Ene-98 Feb-98 Mzo-98 Abr-98
%D < 1 %
Ejemplo 1.%DEFECTUSO
Comprobar efec_tividad de lasSoluciones con Pruebas de Hipótesis
194
Verificación de resultados Verificar hasta obtener efectos estables
ampliando los datos históricos como confirmación inicial.
Comparar el efecto antes y después del proyecto Seis Sigma respecto al objetivo.
Verificar los efectos intangibles sin omisiones(relación humana, capacidad, trabajo en equipo, entusiasmo, área de trabajo alegre).
Convertirlo en monto de ahorro en lo posible
195
Verificación de resultados
0102030405060708090
1e r trim. 2do trim. 3e r trim. 4t o trim.
EsteOe steN or te
0102030405060708090
1er t rim. 2do t rim. 3er t rim. 4to t rim.
E steOe steN orte
A N TE S DE SP U E S
ME J O R AC OSTO$ 5,000
C OSTO$ 1,000
196
Diagrama deIshikawa
Diagrama derelaciones
Diagramade Árbol
Análisis del Modo y Efecto deFalla (AMEF)
QFD
DiagramaCausa Efecto
CTQs = YsOperatividad
X's vitales
Diagramade Flujo
delproceso
Pruebasde
hipótesis
Causas raízvalidadas
¿CausaRaíz?
DefiniciónY=X1 + X2+. .Xn
X'sCausas
potenciales
Medición Y,X1, X2, Xn
FASE DE ANÁLISIS
SiNo
Llenar las últimas Columnas del FMEAy comprobar Hipótesis